Determinantes y cálculo de la apuesta máxima y la probabilidad de

DETERMINANTES Y CÁLCULO DE LA APUESTA MÁXIMA Y LA PROBABILIDAD DE JUEGO DE CHANCE EN BOGOTÁ
199
Determinantes y cálculo de la
apuesta máxima y la probabilidad de
juego de Chance en Bogotá: una
propuesta econométrica *
GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ **
JORGE ENRIQUE SÁENZ CASTRO ***
Resumen
En este artículo se hace una propuesta econométrica para calcular la apuesta
máxima permitida para el juego del Chance en Bogotá, incluyendo entre otros
aspectos: el sexo del jugador, el estrato, el nivel de estudios, ingresos, actividad
económica, un sistema on-line. El modelo matemático propuesto recoge algunas de
estas variables y da luces a la Lotería de Bogotá acerca de los parámetros que deben
tenerse en cuenta en el momento de calcularse la apuesta máxima permitida.
Sumario
Resumen
I.
Sistema actual
II.
Modelo para la apuesta máxima
III.
Modelo para la probabilidad de juego
IV.
Prueba de los modelos
4.1.
Apuesta máxima real
4.1.1. Regresores de la apuesta máxima real
4.1.2. Cuantificación apuesta máxima real
4.2.
Apuesta máxima potencial
*
Este trabajo se basa en el estudio “Cuantificación y potencial del mercado del Chance en Santa Fe de Bogotá
y Cundinamarca, 1999”, realizado por EI consultores para la Lotería de Bogotá y elaborado por GERMÁN SÁNCHEZ
PÉREZ, JORGE E. SÁENZ y LIBARDO MONTEALEGRE.
**
Director del Departamento de Economía, FUAC.
***
Director del Centro de Investigaciones Económicas y Sociales, FUAC.
Fundación Universidad Autónoma de Colombia
200
GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO
4.2.1. Regresores apuesta máxima potencial
4.2.2. Cuantificación apuesta máxima potencial
4.3.
Determinación de la probabilidad de juego
4.3.1. Regresores de la probabilidad de juego
4.3.2. Cálculo de la probabilidad de juego
V.
Conclusiones
Bibliografía
Introducción
El juego del Chance, en sus comienzos fue considerado, desde el punto de vista
económico, como una actividad que reducía el ingreso nacional, hoy en día ha
proliferado la tesis que defiende el provecho económico que se obtiene con su
explotación (transferencias para algunos sectores sociales), hasta el punto de ser
aceptado socialmente. Tanto es así, que en muchos países donde inicialmente era
prohibido, éste ha logrado sobrevivir bajo unas reglas de juego relativamente
flexibles a cambio de generar mayores recursos y, consecuentemente, mayores
transferencias al estado.
En Colombia, el Chance inercialmente logró ser aceptado como otra actividad
económica más, extendiéndose desde la costa Atlántica hasta los últimos confines
del país. Actualmente, representa para muchos colombianos un escape al problema
del desempleo y se constituye en un importante generador de los recursos para la
salud1. Sin embargo, dentro de la dinámica y reglamentación con que opera el
chance, se ha pasado por alto la inclusión de aspectos socioeconómicos que
determinan la conducta o decisión del jugador frente a que monto debe apostar. En
efecto, factores como el nivel de ingresos, la edad, el sexo, la ocupación, el estrato,
no se han tenido en cuenta en el momento de calcular la apuesta máxima permitida;
situación que no solamente, ha distorsionado el mercado de este juego, sino que
además ha venido propiciando los canales para subfacturar las papeletas oficiales
y aumentar la evasión y el Chance ilegal.
Por esta razón, se consideró necesario proponer una metodología que permita
calcular la apuesta máxima permitida y la probabilidad de juego en Bogotá,
incluyendo factores socioeconómicos del jugador.
Lo que se pretende con esta propuesta, es dar luces a la Lotería de Bogotá acerca
de los parámetros que deben tenerse en cuenta en el momento de calcularse la
apuesta máxima permitida. Igualmente, la propuesta busca establecer una apuesta
acomodada a los patrones reales del apostador y dinamizar el mercado.
1
En el caso de Bogotá y Cundinamarca, el contrato adjudicado a SONAPI para el período 1999-2001 acordó
transferencias por 65.000 millones de pesos. Igualmente, se estima que aproximadamente 500.000 personas
viven de esta actividad. Dentro de las rentas cedidas el Chance representó para 1997 el 24% del total.
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I. Sistema actual
La apuesta máxima permitida en el juego del Chance determina, entre otros
aspectos y junto con otras variables, el monto que se le trasfiere a la salud, la
dinámica del juego, el porcentaje de ganancia del apostador, y crea los mecanismos
para que el juego persista y se extienda a una mayor población.
El valor actual de la apuesta máxima se ha venido estableciendo con base en el
criterio de los oferentes que controlan esta actividad, sin considerar los múltiples
factores socioeconómicos que determinan y dinamizan la probabilidad de que un
jugador apueste o no a dicho juego, ni las exigencias del mercado.
Si se quiere aproximarse de una manera científica a los factores en que se enmarca,
funciona y evoluciona el mercado del Chance, es de vital importancia que el cálculo
de la apuesta máxima permitida y la probabilidad de que un jugador le apueste a
este juego, se haga a través de una relación matemática, incluyendo variables
socioeconómicas como el sexo del jugador, el estrato, el nivel de estudios, ingresos,
actividad económica, un sistema on-line, entre otras. A continuación se presenta un
modelo que recoge algunas de estas variables.
II. Modelo para la apuesta máxima
En este sentido, se propone que para el cálculo de la apuesta máxima se utilice un
modelo de análisis de varianza (ANOVA)2, incluyendo variables explicativas
exclusivamente dicótomas o cualitativas. La representación matemática se plantea
en la ecuación siguiente:
(1)
En donde: A = Apuesta Real, DS1= indexa el sexo del jugador, DQ1 captura el
real
impacto de la implantación de un sistema on-line, DE es un vector de variables
dummies que sirve para identificar las diferencias en los estratos, DC es un vector
de variables dummies que aglutina el nivel de estudio de los jugadores, DO es un
vector de variables dummies que contiene las diferentes actividades de los apostadores,
DA es un vector de variables dummies que involucra los diferentes intervalos de
edad de los jugadores, DI es un vector de variables dummies que refleja los diferentes
niveles de ingreso de los jugadores de Chance y u es el término de perturbación
estocástico.
2
Para una mayor profundización se recomienda mirar Econometría, DAMODAR GUJARATI, tercera edición,
McGraw-Hill, capitulo 8; WILLIAM, GREEN.
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III. Modelo para la probabilidad de juego
En el evento que se desee calcular la probabilidad de que un jugador apueste o no
en chance, se recomienda utilizar un modelo Logit3, debido a que en esta parte se
deben manejar variables endógenas cualitativas binarias, es decir, que sólo toman
dos valores denotados por 0 y 1.
Para predecir la probabilidad, P, de que una persona dada acepte jugar o no jugar
Chance, se propone el siguiente modelo4:
(2)
Donde: j=1 si la persona entrevistada ha jugado Chance alguna vez y 0 si no ha
jugado. En este caso, j se relaciona linealmente con el nivel de ingresos (DI), con el
nivel de escolaridad (DC), con el sexo (DS1), con la edad (DA), con el estrato (DE),
y con la implantación de un sistema on-line (DQ1). Su representación matemática
es como sigue:
(3)
IV. Prueba de los modelos
Para efectos de comprobar la bondad y ajuste de los modelos propuestos, se hizo uso
de la información proveniente del estudio que la Lotería de Bogotá efectuó en 1999
y que tuvo como objeto determinar el valor de la apuesta real, potencial y la
probabilidad de juego para las zonas de Bogotá y Cundinamarca. En la encuesta se
entrevistaron a 2.106 personas en las distintas zonas de Bogotá, e incluyó las
variables que proponemos aquí5. La validación econométrica de dichos modelos se
hicieron con ayuda del programa SPSS.
3
Quien desee conocer más minuciosamente este tipo de modelos, puede acudir a los siguientes libros: Análisis
econométrico de WILLIAM H GREENE, Prentice Hall, capítulo 19. Econometría, DAMODAR GUJARATI, tercera edición,
McGraw-Hill, parte III “Temas de econometría”, pág. 543. Econometría, segunda edición, NOVALES ALFONSO,
McGraw-Hill, pág. 540.
4
Debe tenerse en cuenta que esta misma metodología se utilizó para el cálculo de la apuesta máxima, sólo que
en ese caso no se utilizó un modelo Logit, sino un modelo de regresión lineal múltiple, debido a que la variable
endógena ya no es una variable dicótoma.
5
Si quiere ver más detalles de este estudio consúltelo en la Lotería de Bogotá.
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4.1. Apuesta máxima real
4.1.1. Regresores de la apuesta máxima real
La tabla 1, muestra los resultados de la ecuación que involucra como variable
dependiente la apuesta real. Los coeficientes hallados se acoplan con lo esperado.
En efecto, los signos negativos arrojados por las variables DE1, DE2 nos permiten
inferir que a medida que la persona pertenezca a un estrato superior a la variable
base (estrato 2) determina en una proporción menor la apuesta real. Lo mismo
sucede con la variable que involucró a las personas que informaron haber cursado
estudios de posgrado (DC4), dado que su signo es negativo, indicando que entre más
educación adquiera una persona menor será la probabilidad que ella opte por
apostar una cantidad mayor.
Por otro lado, las variables que involucraron el nivel de ocupación, el rango de edad
y el nivel de ingresos resultaron ser explicativas y positivas de la apuesta máxima
real. Los coeficientes de las personas independientes (DO1), los comerciantes (DO2),
los jubilados (DO4), los intervalos de edad 40-44 (DA5) y 45-49 (DA6), y los intervalos
de ingresos 500.001-1.000.000 (DI1), 1.000.001-2.000.000 (DI2) y mayores de
$2.000.001, arrojaron el signo esperado y fueron significativos al 99% (véase tabla 1).
TABLA 1
Determinantes de la apuesta real actual (Dependent Variable:
Coeficientes
B
(Constante)
DE1
DE2
DC4
DO1
DO2
DO4
DA5
DA6
DI1
DI2
DI3
R square
DW
N
F
APA)6
Error estándar
T student
Significancia
66,928
81,908
168,427
642,396
93,986
127,780
240,708
120,436
135,064
104,310
206,526
461,807
17,710
-2,209
-1,883
-3,393
3,351
3,750
2,779
4,174
1,709
1,906
5,097
4,450
,000
,027
,060
,001
,001
,000
,006
,000
,088
,057
,000
,000
1185,277
-180,929
-317,158
-2179,411
314,909
479,204
668,942
502,654
230,835
198,804
1052,701
2055,034
0,12
1,96
1279
14,86
Fuente: Resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%.
Lo anterior, permite argüir que las personas que más juegan Chance y determinan
la puesta real son los que se caracterizan por tener como actividad económica ser
independientes y/o comerciantes, obtener un ingreso entre los 200.000 y 2.000.001
y tener entre los 40 y 49 años de edad (véase tabla 1).
6
Véase anexo 1 para el diseño y significado de las variables.
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4.1.2. Cuantificación apuesta máxima real
Teniendo en cuenta los resultados de la tabla 1 y considerando el promedio
estadístico de cada una de las variables, se remplazaron estos valores para cada uno
de los coeficientes de las variables de la ecuación 1. El resultado obtenido es de
$1.441 pesos; es decir que, según los determinantes de la apuesta real, para 1999
los jugadores de Chance en Bogotá apostaban $141 pesos más de lo legalmente
permitido; o sea, un 10,8% por encima de lo autorizado.
El anterior resultado es la suma de todos los determinantes de la apuesta real
actual. No obstante, se puede colegir el nivel de apuesta según las características
de los apostadores. Así, por ejemplo, si la persona pertenece al estrato 2, posee un
nivel de escolaridad primario, es empleado, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe
ingresos entre $200.000 y $500.000 pesos, estará haciendo una apuesta real de
$1.185 pesos; es decir, $115 pesos por debajo de la apuesta máxima permitida en
1999.
4.2. Apuesta máxima potencial
4.2.1. Regresores de la apuesta máxima potencial
En la tabla 2, se presentan las variables que determinan la apuesta máxima
potencial después de estimar el modelo que se presentó en la ecuación 3. La
participación de los hombres en esta elección es definitiva, pues el signo positivo del
coeficiente de la variable DS1 identifica su relación positiva frente a la variable base
que es el sexo femenino. De igual manera, el nivel de ingresos muestra una relación
positiva con la apuesta máxima, aunque la mayor participación es la del grupo de
ingresos superiores a los $2.000.000 de pesos. Las personas que se ubican en el
intervalo de edad 40-44 son las que más explican la apuesta máxima.
TABLA 2
Determinantes de apuesta potencial (Dependent Variable:
variables
Coeficientes
Error estándar
T student
(Constante)
DE4
DS1
DC4
DA5
DI1
DI2
DI3
R square
DW
N
1955,979
3669,322
407,065
-3976,524
2096,813
506,707
3208,677
3385,307
0,10
1,94
1279
200,157
1239,192
243,977
1872,238
347,425
294,918
593,231
1351,512
9,772
2,961
1,668
-2,124
6,035
1,718
5,409
2,505
APM)
Significancia
,000
,003
,095
,034
,000
,086
,000
,012
Fuente: Resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%.
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2.2.2. Cuantificación apuesta máxima potencial
Utilizando la misma metodología para el cálculo de la apuesta real, se remplazaron
los valores de los coeficientes obtenidos al estimar el modelo planteado en la
ecuación 3 y los valores promedios de cada una de las variables que resultaron ser
explicativas de la apuesta máxima.
Se encontró que la apuesta potencial es de $2.641 pesos. Lo que indica que, los
jugadores potenciales podrían llegar a apostar como máximo $1.341 pesos por
encima de lo que en 1999 estaba establecido como apuesta máxima legal ($1.300);
es decir, un 103% más de lo legalmente autorizado.
Al igual que en la cuantificación de la apuesta real, el anterior resultado es la suma
de todos los determinantes de la apuesta máxima potencial. No obstante, se puede
colegir el nivel de apuesta máxima potencial según las características de los
apostadores. Así, por ejemplo, si la persona es mujer, pertenece al estrato 2, posee
un nivel de escolaridad primario, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe ingresos
entre $200.000 y $500.000 pesos estará dispuesta ha realizar una apuesta
potencial máxima de $1.956 pesos; es decir, $656 pesos por encima de la apuesta
máxima permitida.
2.3. Determinación de la probabilidad de juego
2.3.1. Regresores de la probabilidad de juego
En la tabla 3 se muestran los determinantes de la probabilidad de participar en el
juego del Chance (Dj1), obtenidos mediante la aplicación del modelo Logit planteado
en la ecuación 2.
Si se analiza la variable estrato, los resultados indican que entre más alto sea éste
(compare los coeficientes hallados para DE3 y DE4) menores son las probabilidades
de participación en este juego. Lo mismo sucede con la variable educación, pues a
medida que se obtiene mayores niveles de educación las probabilidades de que las
personas incursionen en este juego disminuyen (-51%). De igual manera, niveles
mayores de ingreso significan menores probabilidades de participación en el
mercado de apuestas permanentes.
Por su parte, el género, la edad y la ocupación afectan positivamente la probabilidad
de participación en este juego. En efecto, el coeficiente de la variable género indica
que la probabilidad de participar en el juego del Chance aumenta en un 89,22%
cuando se trata del género masculino, con el supuesto de que lo demás permanece
constante. De igual forma, la probabilidad de jugar aumenta cuando las personas
se ubican en el intervalo de edad 30-34 y también aumenta cuando se trata de
personas que se dedican al comercio, y la probabilidad de participar en el juego de
Chance disminuye cuando se considera al grupo de estudiantes.
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GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO
TABLA 3
Determinantes de la probabilidad de jugar
Variables in the Equation
Dependent variable Dj1
Variable
Coefficients
DE3
-,7002
DE4
-,9871
DS1
,8922
DC3
-,5064
DO5
-1,0839
DA5
,5215
DI2
-1,0273
DI3
-1,6756
DA3
,6926
DA4
,4824
DA6
,4969
DO2
,5662
Constant ,6882
S.E.
Wald
,2576
,3184
,1093
,1325
,1576
,1899
,2278
,3919
,1911
,1687
,2081
,2408
,0961
7,3893
9,6091
66,6896
14,6049
47,2856
7,5425
20,3335
18,2838
13,1326
8,1741
5,7010
5,5307
51,2654
df
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Sig
R
,0066
,0019
,0000
,0001
,0000
,0060
,0000
,0000
,0003
,0042
,0170
,0187
,0000
-,0467
-,0555
,1619
-,0715
-,1355
,0474
-,0862
-,0812
,0672
,0500
,0387
,0378
Exp(B)
,4965
,3727
2,4405
,6027
,3383
1,6845
,3580
,1872
1,9989
1,6200
1,6436
1,7616
-2 Log Likelihood 2145,558
Cox & Snell - R^2 ,142
Fuente: resultados encuesta. Cálculo autores. Todas las variables son significativas al 99%.
En cuanto a la confianza y ajuste del modelo, los resultados muestran que éste
predice correctamente en un porcentaje del 75,76%. Además, se predice que de las
personas que manifestaron no jugar Chance el 31,94% fue correctamente predicho
y el 92,32% de los que dijeron sí jugar Chance está correctamente predicho.
2.3.2. Cálculo de la probabilidad de juego
Basados en los resultados de la ecuación 1 y estimando la ecuación del modelo
planteado en la ecuación 2, se encuentra la probabilidad de juego. Es decir, se
tomaron los coeficientes hallados en la ecuación 1 y los valores medios estadísticos
de cada una de las variables que resultaron significativas para explicar la probabilidad
de jugar o no jugar.
Al estimar la ecuación 2, se encontró un valor de J igual a 1,37. Y se halló una
probabilidad del 79% de que una persona juegue o no juegue Chance. Este resultado
permite inferir que la probabilidad de que una persona, con las características de
los determinantes de la probabilidad de juego, responda afirmativamente que juega
Chance es del 79%.
Además, los resultados encontrados permiten determinar la probabilidad de que
una persona juegue o no juegue Chance según otras características. Por ejemplo,
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si la persona pertenece al estrato 2, es mujer, posee un nivel de escolaridad primaria,
es empleada, tiene entre 15 y 19 años de edad y recibe entre $200.000 y $500.000
pesos mensuales jugará Chance con una probabilidad del 67%.
De todo lo anterior se puede concluir que, las personas que determinan la apuesta
real actual en Bogotá están entre los 30 y 44 años de edad, tienen un nivel de
escolaridad de secundaria, son del sexo masculino, se dedican a las actividades
comerciales e independientes, tienen un nivel de ingresos entre $500.000 y
$1.000.000 de pesos y pertenecen a los estratos 2 y 3. Además, se está apostando
un 10.8% más de lo legalmente permitido.
La apuesta máxima puede llegar a estar en 103% por encima de la apuesta máxima
actual. Y está determinada por las personas del estrato 6, que sean hombres, que
tengan estudios de posgrado, estén entre los 40 y 44 años de edad y tengan ingresos
superiores a los $500.000 pesos mensuales.
Finalmente, existe un 79% de probabilidad de que una persona juegue Chance en
Bogotá si pertenece al estrato 2 y 3, sea hombre, tenga un nivel de escolaridad
primaria o secundaria, no sea estudiante, gane menos de un millón de pesos
mensuales, sea comerciante y tenga entre 30 y 49 años de edad.
V. Conclusiones
La técnica propuesta permite captar con más precisión los factores que determinan
la apuesta real, la apuesta máxima potencial y la probabilidad de que un jugador
decida apostarle a este juego.
Queda demostrado que cuando la apuesta se establece sin considerar los aspectos
socioeconómicos del jugador, el valor que se acuerde queda por debajo de lo que el
mercado realmente está exigiendo. Esto, lo que hace es darle más rigidez al sistema
y crea los mecanismos para que se aumente la evasión y la ilegalidad.
Si se quiere determinar la apuesta real incluyendo los factores socioeconómicos del
jugador, para el caso de Bogotá, debe tenerse los siguientes parámetros:
·
La persona está entre los 30 y 44 años de edad.
·
Tienen un nivel de escolaridad de secundaria.
·
Los hombres, los que se dedican a las actividades comerciales y los independientes,
tienen un nivel de ingresos entre $500.000 y $1.000.000 de pesos y las personas
de los estratos 2 y 3.
La apuesta potencial en Bogotá puede llegar a un 103% por encima de la apuesta
máxima actual. Y está determinada por las personas del estrato 6, los hombres, los
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GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO
que tengan estudios de posgrado, los que estén entre los 40 y 44 años de edad y los
que tienen ingresos superiores a los $500.000 pesos mensuales.
Bibliografía
CASTRO, A. NYDIA; ROJAS, JORGE, “Evaluación de la gestión del sector de juegos de suerte
y azar en Colombia y su incidencia en la inversión social en salud”, tesis de grado,
Pontificia Universidad Javeriana, 1998.
DAMODAR, GUJARATI, Econometría, tercera edición, McGraw-Hill, 1998.
GREENE, WILLIAM H., Análisis econométrico, Prentice Hall, 1999.
GUISAN, MARÍA, Econometría, McGraw-Hill, 1997.
J. HOLTON, WILSON; BARRY, KEATING, McGraw-Hill, 1996.
KAZMIER, D. MATA, Estadística aplicada, McGraw-Hill, 1993.
MARTÍNEZ, CIRO, Estadística comercial aplicada, Grupo Editorial Norma, 1985.
MOCHON, FRANCISCO; LABEAGA, J. MARÍA; MARTÍNEZ, GUILLERMINA, Introducción a la econometría,
Prentice Hall, 1997.
NOVALES, ALFONSO, Estadística y econometría, McGraw-Hill, 1998.
NOVALES, ALFONSO, Econometría, segunda edición, McGraw-Hill, 1993.
PARMÉNIDES, SALAZAR, M., El juego del Chance en el derecho colombiano, primera edición,
Andaquí Impresores, 1990.
SÁNCHEZ, GERMÁN; SÁENZ, JORGE; MONTEALEGRE, LIBARDO, Cuantificación y potencial del
mercado del Chance en Santa Fe de Bogotá y Cundinamarca, 1999, Lotería de
Bogotá, 1999.
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Anexo 1
Variables de los modelos
Para efectos de claridad del lector, se presenta enseguida el nombre de cada una de
las variables asumidas en los modelos:
Estrato: variable de referencia es estrato 2.
DE1= estrato 3.
DE2= estrato 4.
DE3= estrato 5.
DE4= estrato 6.
Sexo: variable de referencia es sexo femenino.
DS1 = hombres.
Escolaridad: variable de referencia es primaria.
DC1 = bachillerato.
DC2 = tecnólogo.
DC3 = profesional.
DC4 = posgrado.
Ocupación: variable de referencia es empleado.
DO1 = independiente.
DO2 = comerciante.
DO3 = hogar.
DO4 = jubilado.
DO5 = estudiante.
DO6 = sin ocupación.
DO7 = otro.
Ha jugado: variable de referencia es no ha jugado nunca.
DJ1 = sí ha jugado alguna vez en la vida.
Edad: variable de referencia es entre 15-19 años de edad.
DA1 = entre 20-24.
DA2 = entre 25-29.
DA3 = entre 30-34.
DA4 = entre 35-39.
DA5 = entre 40-44.
DA6 = entre 45-49.
DA7 = entre 50-54.
DA8 > 55 años.
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GERMÁN SÁNCHEZ PÉREZ; JORGE E. SÁENZ CASTRO
Máquinas: variable de referencia es no le gustan las máquinas.
DQ1 = sí le gustan las máquinas.
Ingresos: variable de referencia es ingresos entre 200.000 y 500.000 pesos.
DI1 = ingresos entre 500.001 y 1.000.000.
DI2 = ingresos entre 1.000.001 y 2.000.000.
DI3 = ingresos > 2.000.001.
APA = apuesta real actual.
APM = apuesta máxima actual.
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