Obligatorio 1 Archivo

Métodos Numéricos - 2016
OBLIGATORIO 1
Disponibilidad de Archivos en el Sistema Squirrel
Las Redes de Pares (o redes P2P) son comunidades autónomas de Internet, donde sus
usuarios (denominados pares), tienen un fin común, que es compartir un archivo
(posiblemente un video) o recursos de cómputo.
En el artı́culo [1] se modela matemáticamente el rendimiento de la red P2P conocida
como Squirrel. Allı́ se determina una fórmula para la probabilidad de éxito pH , que
implica conseguir un archivo solicitado. El objetivo de este trabajo es familiarizarse con el
funcionamiento de la red Squirrel y aplicar métodos numéricos para calcular la
probabilidad de éxito de estas redes, en función de la cantidad total de usuarios, dinámica
de ingreso/egreso de los mismos al sistema, cantidad total de archivos que intercambian y
otros parámetros fundamentales.
1.
Redes de Pares - Caso de Estudio (Squirrel)
1. Describir brevemente el funcionamiento de Squirrel como red de intercambio [2].
2. Describir los parámetros relevantes del modelo Squirrel propuesto en [1].
2.
Modelo e Implementación de una Solución
1. Asumiendo un modelo de disponibilidad uniforme, vincular la la probabilidad de
éxito pH con el vector solución de un sistema lineal de ecuaciones Ax = b. ¿Qué
particularidad presenta la matriz de dicho sistema lineal?
2. Hallar la probabilidad de éxito pH resolviendo el sistema lineal mediante el comando
A \ b de Octave o Matlab.
3. Estimar la probabilidad de éxito pH utilizando los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel.
¿Estudiar convergencia de ambos métodos.
4. Repetir la parte anterior mediante la aplicación del algoritmo de Thomas. ¿Qué
ventaja presenta este algoritmo frente a la escalerización Gaussiana?
3.
Análisis de Resultados
1. Comparar el desempeño de los métodos utilizados al variar el tamaño N del problema
(en términos de convergencia, error y la cantidad de operaciones).
2. Fijar un valor de N y analizar la dependencia de pH con respecto a los parámetros
del modelo.
1
4.
Conclusiones
1. Dar conclusiones generales, considerando los siguientes aspectos:
Utilidad práctica de las Redes de Pares.
Realismo del modelo matemático estudiado e hipótesis consideradas.
Convergencia y eficiencia computacional de los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel
y Thomas para los problemas estudiados.
Sı́ntesis de lo aprendido en el desarrollo de este trabajo.
Referencias
[1] F. Clevenot and P. Nain. A simple fluid model for the analysis of the squirrel peer-topeer caching system. In INFOCOM 2004. Twenty-third AnnualJoint Conference of the
IEEE Computer and Communications Societies, volume 1, page 95, March 2004.
[2] Sitaram Iyer, Antony Rowstron, and Peter Druschel. Squirrel: A decentralized peer-topeer web cache. In Proceedings of the Twenty-first Annual Symposium on Principles of
Distributed Computing, PODC ’02, pages 213–222, New York, NY, USA, 2002. ACM.
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