Estimación multivariable de recursos recuperables: caso de un

Estimación multivariable de recursos recuperables: caso
de un depósito de lateritas niquelíferas
Enrique Caballero*, Xavier Emery
Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de Chile, Avenida Tupper 2069, Santiago, Chile
Advanced Mining Technology Center, Universidad de Chile, Avenida Beauchef 850, Santiago, Chile
* E-mail: [email protected]
Resumen. El objetivo de este trabajo es la estimación de
recursos recuperables en depósitos mineros en los cuales
existen varios elementos de interés. Para ello, un modelo
geostadístico (el modelo Gaussiano discreto) es utilizado
para determinar las distribuciones locales conjuntas de las
leyes de bloques. La metodología es aplicada a un caso de
estudio consistente en datos de producción de un depósito
de lateritas niquelíferas, con información de las leyes de
níquel, fierro, cromo, alúmina y sílice. Los resultados de
esta metodología son comparados con una estimación por
cokriging ordinario, arrojando discrepancias importantes en
beneficio y clasificación de bloques entre mineral y estéril,
las cuales pueden ser explicadas por la propiedad de
alisamiento del cokriging y el sesgo que se produce al
estimar funciones no lineales de las variables de interés.
2 Metodología
2.1 Etapas del modelamiento
El análisis y modelamiento de las variables de interés
considera las siguientes etapas.
1) Estudio exploratorio de los datos disponibles.
2) Selección de unidad geológica de interés.
3) Transformación de cada variable en una variable
Gaussiana.
4) Cálculo de variogramas directos y cruzados.
5) Ajuste de un modelo de corregionalización.
6) Estimación de las variables Gaussianas mediante
cokriging ordinario de bloques.
7) Cálculo de coeficientes de corrección de soporte
(Chilès and Delfiner, 1999).
8) Simulación de Monte Carlo (100 realizaciones de
las variables Gaussianas en su conjunto).
9) Destransformación a las variables originales.
Palabras Claves: cambio de soporte; variables no aditivas;
estimación geoestadística multivariable
1 Introducción
La razón sílice-magnesio (RSM) es de suma importancia
en el proceso pirometalúrgico de lateritas niquelíferas, ya
que controla la temperatura de operación (y por lo tanto las
reacciones químicas) en la producción de ferroníquel. Por
lo anterior, las unidades selectivas de explotación (bloques)
que se envían a procesamiento, además de tener una ley de
níquel por sobre la ley de corte crítica, deben tener valores
controlados de la RSM. Asimismo, otra variable debe ser
controlada en este proceso: la razón fierro-níquel (RFN), la
cual tiene efectos sobre la temperatura de producción y la
calidad del producto final.
A partir de las realizaciones obtenidas, se puede evaluar la
probabilidad de superar determinadas leyes de corte para
cada bloque, calcular el beneficio esperado y el destino
más probable de cada bloque.
2.2 Clasificación de los bloques
El destino de bloques está dado por siguiente ecuación,
obtenida a partir de las restricciones de operación y la ley
de corte del yacimiento (Dalvi et al., 2004; Degel et al.,
2007):
De esta manera, la clasificación de bloques entre mineral y
estéril se realiza considerando la ley de níquel, la RSM y la
RFN, siendo las dos últimas variables no aditivas (es decir,
su valor en un bloque no corresponde al promedio simple
de los valores puntuales dentro del bloque). Esto hace que
la estimación del destino de bloques y beneficio esperado
mediante métodos tales como kriging o cokriging pueda
estar sesgada (Emery et al., 2004; Carrasco et al., 2008).
Mineral si RFN < 68 y RSM < 10 y Ni > 0.6%
Bloque = 
Estéril en caso contrario
2.3 Cálculo del beneficio económico
A su vez el beneficio de cada bloque (en US$/t) se puede
obtener a través de la siguiente ecuación, basada en la
variabilidad de la recuperación metalúrgica en función de
la ley de alimentación (Crundwell et al., 2011), en el
precio de largo plazo del níquel y los costos de la mina,
estimados a partir de un proyecto de lateritas niquelíferas
en Guatemala (Rose et al., 2011) y ajustados al caso de
estudio:
Este trabajo busca presentar un modelo geoestadístico para
estimar sin sesgo un conjunto de variables regionalizadas,
considerando un cambio de soporte. La estimación permite
cuantificar la incertidumbre en los valores desconocidos de
las variables y calcular funciones no lineales de estas
variables (por ejemplo, cocientes como RSM o RFN, o
probabilidades de superar valores umbrales).
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3.3 Resultados
− 4.0 si bloque = estéril
157.1 × Ni − 97 si bloque = mineral y Ni < 1.00


Beneficio = (134.8 + 23.3 × Ni 0.5 ) × Ni − 97

si bloque = mineral y 1.00 ≤ Ni < 2.35

169.7 × Ni − 97 si bloque = mineral y 2.35 ≤ Ni
Se calcula la probabilidad de superar una ley de corte de
níquel de un 1%, y el destino de los bloques para cada una
de las cien realizaciones obtenidas. Los bloques utilizados
miden 7×7×7 metros y, para los cálculos numéricos, están
discretizados en 5×5×1 puntos. Asimismo, se compara los
resultados con aquellos obtenidos mediante una estimación
por cokriging ordinario de bloques (sin recurrir a
transformaciones Gaussianas).
en donde la ley de níquel (Ni) está expresada en %.
Los resultados de estas comparaciones arrojan una
diferencia de 24.6% de bloques clasificados de forma
diferente (entre estéril y mineral) y una diferencia de 8.2
[MUS$] en el beneficio estimado para el caso de estudio
(Figuras 3 y 4).
3 Caso de estudio
3.1 Presentación de los datos
El caso de estudio corresponde a una base de datos de
9990 pozos de tronadura del yacimiento Cerro Matoso
S.A. (Colombia), en los cuales se encuentra información
de seis leyes de elementos (níquel, hierro, magnesio, sílice,
aluminio y cromo).
La zona cubierta en el muestreo es de aproximadamente
180 × 200 × 70 metros, pero en ella se detecta la existencia
de más de una unidad geológica. Por ello se procede a
tomar una sub-muestra proveniente de una de las unidades
geológicas, obteniendo una base de datos filtrada con 736
datos y una zona cubierta de aproximadamente 180 × 75 ×
20 metros (Figura 1).
Figura 3. Destino de bloques (modelo Gaussiano discreto versus
estimación por cokriging) – proyecciones en planta
Figura 1. Proyecciones en planta y perfiles de los datos (escala
de color indica la ley de níquel medida).
3.2 Ajuste de un modelo de corregionalización
Las direcciones principales de anisotropía de la zona en
estudio corresponden a los ejes ortogonales definidos en
un plano rotado con respecto a la dirección este en 15º
hacia arriba. El modelo de corregionalización para ajustar
los variogramas de las variables Gaussianas considera un
efecto pepita y dos modelos esféricos anidados (Figura 2).
Se realiza una validación cruzada del modelo, obteniendo
más de un 95% de los datos con errores estandarizados
absolutos menores a 2,5.
Figura 4. Beneficios esperados de bloques (modelo Gaussiano
discreto versus estimación por cokriging) – proyecciones en
planta
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09CN14-5838 y desarrollado en el Advanced Laboratory
for Geostatistical Supercomputing de la Universidad de
Chile.
Las discrepancias entre ambos modelos se explican por la
propiedad de alisamiento del cokriging, que conduce a
estimaciones sesgadas, debido a que tanto el destino de los
bloques como el beneficio están dados por funciones no
lineales de las variables. En cambio, el modelo Gaussiano
discreto está diseñado para estimar sin sesgo tales
funciones no lineales (Chilès and Delfiner, 1999).
Referencias
Carrasco, P.; Chilès, J.P.; Séguret, S. 2008. Additivity, metallurgical
recovery, and copper grade. In: Proceedings of the 8th
International Geostatistics Congress, p. 465-476. Santiago.
Chilès, J.P.; Delfiner, P. 1999. Geostatistics: Modeling Spatial
Uncertainty. Wiley: 695 p. New York.
Crundwell, F.; Moats, M.; Ramachandran, V.; Robinson, T.;
Davenport, W.G. 2011. Extractive Metallurgy of Nickel, Cobalt
and Platinum Group Metals: 622 p.
Dalvi, A.; Gordon W.; Osborne, R. 2004. The past and the future of
Nickel Laterites. In: PDAC 2004 International Convention, 27 p.
Degel, R.; Kempken, J.; Kunze, J.; König, R. 2007. Design of a
modern large capacity FeNi Smelting Plant. In: Infacon XI, p.
605-620.
Emery, X.; Carrasco, P.; Ortiz, J.M. 2004. Geostatistical modelling of
solubility ratio in an oxide copper deposit. In: 1st International
Conference on Mining Innovation, p. 226-236. Santiago.
Rose, W.; Sim R.; Davis, B.; Barcza, N. 2011. Preliminary economic
assessment Mayaniquel project. Canadian National Instrument
43-101 Technical Report, 171 p.
4 Conclusiones
El método propuesto permite construir modelos de bloques
que reproducen la variabilidad espacial de leyes y sus
relaciones de dependencias, con lo cual se puede estimar
sin sesgo variables no aditivas y funciones no lineales de
las variables. En particular, este método permite evaluar la
probabilidad de superar leyes de corte dadas, definir el
beneficio esperado y el destino más probable para los
bloques de selección minera.
Agradecimientos
Este trabajo fue financiado por el proyecto Innova-Corfo
Figura 2. Variogramas directos y cruzados, experimentales (cruces) y modelados (líneas), de las variables Gaussianas a lo largo de las
direcciones principales de anisotropía.
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