Anexo C Cálculos III - Pàgina inicial de UPCommons

Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
1
Índice
Índice...............................................................................................................................1
C Cálculos III .................................................................................................................3
C.1 Soldaduras .............................................................................................................3
C.1.1 Soldaduras bastidor posterior-bastidor inferior ........................................................3
C.1.2 Soldaduras bisagra-bastidor inferior .......................................................................18
C.1.3 Soldaduras pared 1-bastidor inferior.......................................................................43
C.1.4 Soldaduras pared 2-bastidor inferior.......................................................................55
C.2 Inclinación de la plataforma................................................................................70
C.2.1 Sin carga .................................................................................................................70
C.2.2 Con carga nominal ..................................................................................................71
C.2.3 Con carga nominal multiplicada por 1,2.................................................................72
C.3 Estudio económico ..............................................................................................72
C.3.1Coste de fabricación.................................................................................................72
C.3.2 Estudio de rentabilidad ...........................................................................................75
2
Anexo C Cálculos III
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
3
C Cálculos III
C.1 Soldaduras
C.1.1 Soldaduras bastidor posterior-bastidor inferior
A través de estas soldaduras se transmite el peso de la plataforma y de la carga nominal al
bastidor posterior, y de éste el motor y a la cremallera. Para dimensionarlas, primero hay que
conocer las solicitaciones en los nudos, proporcionadas por Metal 3D. En las tablas C.1 y C.2
se muestran las cargas sobre los nudos para carga nominal colocada a la izquierda y a la
derecha del mástil de la plataforma, respectivamente.
Carga
Barra 2-3, Barra 6-7, Barra 11-12,
nominal a la nudo 2
nudo 6
nudo 11
izquierda
N [N]
76890
-53120
44370
Ty [N]
20230
1620
16850
Tz [N]
-15720
-810
-1340
Mt [N m]
290
80
100
My [N m]
-5180
-1580
1150
Mz [N m]
7430
1890
5070
Barra 17- Barra 23-24,
18, nudo 17 nudo 23
-19760
2660
980
-60
470
770
-9530
-210
60
-110
70
-10
Tabla C.1 Cargas sobre los nudos del bastidor posterior unidos mediante soldaduras al bastidor inferior,
carga nominal colocada a la izquierda del mástil
Carga
Barra 2-3, Barra 6-7, Barra 11-12,
nominal a la nudo 2
nudo 6
nudo 11
derecha
N [N]
45950
-30980
71570
Ty [N]
18900
4760
20090
Tz [N]
-1770
2030
-3310
Mt [N m]
200
-490
230
My [N m]
-960
-730
4560
Mz [N m]
5830
1890
6670
Barra 17-18, Barra 23-24,
nudo 17
nudo 23
-30700
-580
3660
-140
1850
390
-17000
-2900
-550
-510
350
-500
Tabla C.2 Cargas sobre los nudos del bastidor posterior unidos mediante soldaduras al bastidor inferior,
carga colocada a la derecha del mástil
El sentido de las cargas sobre los nudos está referido a los ejes locales de las barras (figura
C.1; en esta figura se representan los ejes locales de la barra 2-5, que son los mismos para las
barras 6-7, 11-12, 17-18 y 23-24).
4
Anexo C Cálculos III
Figura C.1 Bastidor posterior
Para reforzar la unión entre bastidor posterior e inferior, se colocan unas placas de refuerzo a
cada lado del bastidor posterior, en la parte inferior, que se sueldan al bastidor posterior y al
inferior (figura C.2).
Figura C.2 Placas de refuerzo de la unión entre el bastidor posterior y el inferior (en verde)
Tensión admisible
La tensión admisible del cordón para cargas estáticas se calcula como
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
′ = ν ·ν 2 ·σ adm [Niemann, 1981, p.172]
σ adm
5
(C.1)
donde σadm es la tensión admisible del material (acero S 355), que es igual al límite elástico
(σe = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por
tanto,
σ adm =
σe
SN
=
355
= 118,33 N/mm 2
3
(C.2)
Los coeficientes ν y ν2 son igual a, respectivamente, 0,8 para cordones en ángulo [Niemann,
1981, p.172] y 1 para calidad de la costura controlada [Niemann, 1981, p.173].
Por tanto,
′ = 0,8·1·118,33 = 94,67 N/mm 2
σ adm
(C.3)
Nudo 2
Al ser las fuerzas y momentos que actúan sobre el nudo 2 mayores cuando la carga nominal se
considera situada a la izquierda del mástil, se dimensionan los cordones para soportar estas
solicitaciones. La configuración de las soldaduras en el nudo 2 se muestra en la figura C.3.
Figura C.3 Soldaduras en el nudo 2
6
Anexo C Cálculos III
La garganta, la longitud y la longitud de cálculo de cada cordón de soldadura son
a1 = 9 mm
L1 = 100 mm
l1 = L1-2·a1 = 82 mm
a2 = 6 mm
L2 = 80 mm
l2 = L2-2·a2 = 68 mm
a3 = 10 mm
L3 = 237 mm
l3 = L3-2·a3 = 217 mm
(C.4)
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordón proporcionalmente al área a·l del
cordón. Por tanto, la carga que actúa sobre el cordón i es
Fi = F ·
a i ·l i
∑ ai ·li
(C.5)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordón i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,
ai·li es el área del cordón i y Σai·li es la suma de las áreas de todos los cordones del nudo. En
este caso,
a1·l1 = 738 mm2
a2·l2 = 408 mm2
a3·l3 = 2170 mm2
Σai·li = 6632 mm2
(C.6)
Por tanto, las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.3)
Carga
N [N]
Ty [N]
Tz [N]
Mt [N mm]
My [N mm]
Mz [N mm]
Nudo 2
76890
20230
-15720
290000
-5180000
7430000
Cordones 1
8556,22
2251,17
-1749,30
32270,81
-1790193
2567786,49
Cordones 2
4730,27
1244,55
-967,09
17840,77
-1790193
2567786,49
Cordones 3
25158,52
6619,29
-5143,61
94888,42
-3389807
4862213,51
Tabla C.3 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordón de soldadura
Para calcular la tensión en los cordones de soldadura 1 y 3 (unión esquinada, cordón en
ángulo plano), se calculan la tensión normal (n), la componente transversal (tI) y la
componente longitudinal (tII) de la tensión tangencial que actúan sobre el plano de una de las
caras del cordón, referidas a la superficie de la sección de garganta abatida sobre ese lado
(figuras C.4 y C.5).
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
7
Fig. C.4 a) Corte transversal de uno de
los cordones de soldadura 1; b) cordón
de soldadura 1 en 3D con tensiones; c)
corte transversal de uno de los
cordones de soldadura 3; d) cordón de
soldadura 3 en 3D con tensiones.
Luego, se proyectan estas tensiones sobre el plano de la garganta (figura C.5), y se obtienen la
tensión normal (σI), la componente transversal (τI) y la componente longitudinal (τII) de la
tensión tangencial sobre la sección de la garganta.
σI =
τI =
1
(n + tI )
2
1
(− n + t I )
2
τ II = tII
(C.7)
Fig. C.5 Tensiones en el cordón de soldadura proyectadas sobre la sección de garganta
Para calcular la tensión en los cordones 2 (unión esquinada a tope), se calculan la tensión
normal (n), la componente transversal (tI) y la componente longitudinal (tII) de la tensión
8
Anexo C Cálculos III
tangencial sobre el plano superior del cordón, y luego se abaten sobre la sección de la
garganta de la misma manera que en el caso de los cordones 1 y 3 (figura C.6).
Fig. C.6 a) Corte transversal de uno de los cordones de soldadura 2; b) Vista en 3D del cordón de
soldadura, con las tensiones normal y tangencial que actúan sobre el plano superior
Tensiones provocadas por los esfuerzos normal y cortante
Sea Fi el esfuerzo (normal o tangencial) sobre el cordón i, la tensión producida por Fi sobre el
cordón es
nFi (ó t Fi ) =
Fi
ai ·li
(C.8)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordón provocadas por los esfuerzos normal
y tangencial, las tensiones en los cordones son (tabla C.4)
N
Ty
Tz
Cordones 1
nN1 = 11,59 N/mm2
tITy1 = 3,05 N/mm2
tIITz1 = -2,37 N/mm2
Cordones 2
nN2 = 11,59 N/mm2
tIITy2 = 3,05 N/mm2
tITz2 = -2,37 N/mm2
Cordones 3
tIIN3 = 11,59 N/mm2
tITy3 = 3,05 N/mm2
nTz3 = -2,37 N/mm2
Tabla C.4 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por los esfuerzos normal y tangencial
Tensiones provocadas por el momento torsor
Se hace la hipótesis de que el momento torsor se reparte sobre las soldaduras 1 y 2 de la
siguiente manera (figura C.7)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
9
Fig. C.7 Momento torsor sobre las soldaduras 1 y 2
Por tanto, la tensión sobre cada cordón se calcula como la provocada por un momento torsor
sobre un perfil delgado abierto. Es decir,
•
Cordones 1 → t IIMt1 =
•
Cordones 2 → t IIMt 2 =
M t1
1
l1 ·a12
3
M t2
1
l 2 ·a 22
3
=
32270,81
= 14,58 N/mm 2
1
82·9 2
3
=
17840,77
= 21,86 N/mm 2
1
68·6 2
3
(C.9)
(C.10)
En el caso de la soldadura 3, se sustituye el momento torsor por un par que actúa sobre los
cordones (figura C.8).
10
Anexo C Cálculos III
Fig. C.8 Momento torsor sobre los cordones de soldadura 3
F5 =
M t3
94888,42
=
= 1054,32 N
80 + 10
L2 + a3
(C.11)
Por tanto, la tensión provocada por el momento torsor sobre los cordones de soldadura 5 es
n Mt 3 =
F3
1054,32
=
= 0,49 N/mm 2
a 3 ·l 3
2170
(C.12)
Tensiones provocadas por el momento flector My
La tensión provocada por el momento flector My en los cordones de soldadura 1 y 2 es igual a
n My1− 2 =
M y1− 2
I y1− 2
·z
(C.13)
donde Iy1-2 es el momento de inercia de la sección compuesta por los cordones de soldadura 1
y 2 respecto al eje y (figura C.9).
I y1− 2 = 2·I y1 + 2·I y 2
•
Momento de inercia del cordón 1
a1 ·l13 9·823
I y1 =
=
= 413526 mm 4
12
12
•
(C.14)
Momento de inercia del cordón 2
(C.15)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
11
 L − a2 
+ A2 · 1
 (Teorema de Steiner)
 2 
2
I y2 = I Y2
(C.16)
l 2 ·a 23 68·6 3
=
=
= 1224 mm 4
12
12
(C.17)
 100 − 6 
4
= 1224 + (6·68)·
 = 902496 mm
 2 
(C.18)
I Y2
2
I y2
•
Momentos de inercia de los cordones 1 y 2
I y1− 2 = 2·I y1 + 2·I y 2 = 2·413526 + 2·902496 = 2632044 mm 4
(C.19)
Fig. C.9 Cordones de soldadura 1 y 2
Así, en el punto A, la tensión provocada por My es
nM y 1−2 A =
M y1− 2 L1 − 1790193 100
· =
·
= −34,01 N/mm 2
I y1−2 2
2632044 2
(C.20)
nM y 1−2 B =
M y1−2 l1 − 1790193 82
· =
· = −27,89 N/mm 2
I y1− 2 2 2632044 2
(C.21)
Y en el punto B
12
Anexo C Cálculos III
Y la tensión provocada por My en los cordones de soldadura 3 es (figura C.10)
t IIM y 3 =
M y 3 (L1 2 )
2·a3 ·l3
=
− 3389807 (100 2 )
= −15,62 N/mm 2
2·2170
(C.22)
Fig. C.10 Momento flector My sobre los cordones de soldadura 3 (en azul) y fuerza
equivalente sobre los cordones (en verde)
F3 = 2·F3 ' =
M y3
L1 2
Tensiones provocadas por el momento flector Mz
La tensión provocada por el momento flector Mz en los cordones de soldadura 1 y 2 es igual a
n M z 1− 2 =
M z1− 2
·y
I z1− 2
(C.23)
donde Iz1-2 es el momento de inercia de la sección compuesta por los cordones de soldadura 1
y 2 respecto al eje z (figura C.9).
I z1− 2 = 2·I z1 + 2·I z 2
•
Momento de inercia del cordón 1
(C.24)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
13
 L + a1 
+ A1 · 2
 (Teorema de Steiner)
 2 
2
I z1 = I Z1
(C.25)
l1 ·a13 82·9 3
=
=
= 4981,50 mm 4
12
12
(C.26)
 80 + 9 
4
= 4981,50 + (9·82)·
 = 1466406 mm
 2 
(C.27)
I Z1
2
I z1
•
Momento de inercia del cordón 2
I z2
•
a 2 ·l 23 6·68 3
=
=
= 157216mm 4
12
12
(C.28)
Momentos de inercia de los cordones 1 y 2
I z1− 2 = 2·I z1 + 2·I z 2 = 2·1466406 + 2·157216 = 3247244 mm 4
(C.29)
Así, en el punto A, la tensión provocada por Mz es
M z1− 2 l 2 2567786,49 68
· =
· = 26,89 N/mm 2
I z1− 2 2
1466406 2
(C.30)
M z1− 2 L2 + 2a1 2567786,49 80 + 2·9
·
=
·
= 38,75 N/mm 2
I z1− 2
2
1466406
2
(C.31)
n M z 1− 2 A =
Y en el punto B
n M z 1− 2 B =
Y la tensión provocada por Mz en los cordones de soldadura 3 es (figura C.11)
t IIM z 3 =
F3 =
F3
52024,59
=
= 12,45 N/mm 2
2·a 3 ·l 3
2·2170
M z3
4682213,51
=
= 52024,59 N
L2 + a3
80 + 10
(C.32)
(C.33)
14
Anexo C Cálculos III
Fig. C.11 Momento flector Mz sobre los cordones de
soldadura 3 (en azul) y fuerza equivalente sobre los
cordones (en verde)
Tensión total en cada cordón
En la figuras C.12 y C.13 se muestran las cargas sobre los cordones de soldadura 1 y 2 y
sobre los cordones 3, respectivamente, y las tensiones en cada uno de ellos, indicando el
sentido.
Fig. C.12 Cargas y tensiones sobre los cordones 1 y 2, indicando el sentido
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
15
Fig. C.13 Cargas y tensiones sobre los cordones 3, indicando el sentido
•
Cordón 2, punto A
n1A = n N + n My + n Mz = n N 1 + n My1− 2 A + n Mz1− 2 A =
= 11,59 + 34,01 + 26,89 = 72,49 N/mm 2
t I2 = t ITz = t ITz 2 = −2,37 N/mm 2
t II2 = t IITy + t IIMt = t IITy 2 + t IIMt 2 = 3,05 + 21,86 = 24,91 N/mm 2
σ I2A =
τ I2A =
1
2
1
2
(n 2A
+ t I2 ) =
(− n 2A + t I2 ) =
(− 72,49 − 2,37 ) = −52,93 N/mm 2
(C.38)
τ II2A = t II2 = 24,91 N/mm 2
2
2
2
)=
σ c2A = σ I2A
+ 1,8(τ I2A
+ τ II2A
(
)
= 49,58 2 + 1,8 (− 52,93) + 24,912 = 92,83 N/mm 2
2
(C.36)
(C.37)
2
2
(C.35)
(72,49 − 2,37 ) = 49,58 N/mm 2
1
1
(C.34)
(C.39)
(C.40)
16
•
Anexo C Cálculos III
Cordón 1, punto B
n1B = n N + n My + n Mz = n N 1 + n My1− 2 B + n Mz1− 2 B =
(C.41)
= 11,59 + 27,89 + 38,75 = 78,23 N/mm 2
t I1 = t ITy = t ITy1 = 3,05 N/mm 2
(C.42)
t II1 = t IITz + t IIMt = t IITz1 + t IIMt1 = −2,37 − 14,58 = −16,95 N/mm 2
1
σ I1B =
τ I1B =
2
(n1B + t I1 ) =
(− n1B + t I1 ) =
1
2
(78,23 + 3,05) = 57,47 N/mm 2
(C.44)
(− 78,23 + 3,05) = −53,16 N/mm 2
(C.45)
1
2
1
2
τ II1B = t II1 = −16,95 N/mm 2
(C.46)
2
2
2
)=
σ c1B = σ I1B
+ 1,8(τ I1B
+ τ II1B
(
= 57,47 + 1,8 (− 53,16 ) + (− 16,95)
2
•
(C.43)
2
2
) = 94,38 N/mm
(C.47)
2
Cordón 3, izquierda
n3i = nTz + n Mt = ntz 3 + nMt3 = -2,37 − 0,49 = −2,86 N/mm 2
t I3i = t ITy = t ITy 3 = 3,05 N/mm 2
t II3i = t IIN + t IIMy + t IIMz = t IIN 3 + t IIMy 3 + t IIMz 3 =
= 11,59 − 15,62 + 12,45 = 8,42 N/mm 2
(C.48)
(C.49)
(C.50)
σ I3i =
1
(n3i + tI3i ) = 1 (− 2,86 + 3,05) = 0,13 N/mm 2
2
2
(C.51)
τ I3i =
1
(− n3i + tI3i ) = 1 (2,86 + 3,05) = 4,18 N/mm 2
2
2
(C.52)
τ II3i = t II3i = 8,42 N/mm 2
(C.53)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
17
2
2
2
) = 0,13 2 + 1,8(4,18 2 + 8,42 2 ) = 12,61 N/mm 2
σ c3i = σ I3i
+ 1,8(τ I3i
+ τ II3i
•
(C.54)
Cordón 3, derecha
n3d = nTz + nMt = nTz 3 + nMt 3 = −2,37 + 0,49 = −1,88 N/mm 2
t I3d = t ITy = t ITy 3 = 3,05 N/mm 2
(C.55)
(C.56)
t II3d = t IIN + t IIMy + t IIMz = t IIN 3 + t IIMy 3 + t IIMz 3 = 11,59 − 15,62 − 12,45 = −16,48 N/mm 2
(C.57)
σ I3d =
1
(n3d + tI3d ) = 1 (− 1,88 + 3,05) = 0,83 N/mm 2
2
2
(C.58)
τ I3d =
1
(− n3d + tI3d ) = 1 (1,88 + 3,05) = 3,49 N/mm 2
2
2
(C.59)
τ II3d = t II3d = −16,48 N/mm 2
(
(C.60)
)
2
2
2
) = 0,83 2 + 1,8 3,49 2 + (− 16,48)2 = 22,62 N/mm 2 (C.61)
σ c3d = σ I3d
+ 1,8(τ I3d
+ τ II3d
Ninguna de las cuatro tensiones σc2A, σc1B, σc3i y σc3d es mayor que la admisible σ’adm = 94,67
N/mm2.
Resto de nudos (6, 11, 17 y 23)
Se sigue el mismo procedimiento para calcular el resto de nudos. Introduciendo las fórmulas
en una hoja de cálculo, para cada nudo y tipo de carga, es suficiente un pequeño proceso de
prueba y error en los valores de las profundidades de garganta a1 y a3 hasta que las tensiones
de cálculo en los cordones son menores que la admisible (no hay que cambiar la garganta de
los cordones de soldadura 2 a2 ya que este valor viene impuesto por el diseño de la unión).
Se muestran los resultados en la tabla C.5.
18
Anexo C Cálculos III
Carga nominal a
la izquierda del
mástil
Carga nominal a
la derecha del
mástil
a1 [mm]
a2 [mm]
a3 [mm]
σc2A [N/mm2]
σc1B [N/mm2]
σc3i [N/mm2]
σc3d [N/mm2]
σc2A [N/mm2]
σc1B [N/mm2]
σc3i [N/mm2]
σc3d [N/mm2]
Nudo 2
9
6
10
92,84
94,37
12,61
22,61
47,28
51,33
18,87
8,39
Nudo 6
6
6
5
48,85
52,43
13,08
41,85
87,00
88,01
3,74
29,36
Nudo 11
9
6
10
39,20
46,29
36,57
9,63
79,28
83,60
63,06
4,58
Nudo 17
3
6
3
29,94
42,03
4,18
14,08
55,97
82,35
8,22
1,53
Nudo 23
6
6
5
18,07
18,17
2,82
2,65
81,79
83,50
7,91
3,49
Tabla C.5 Tensiones de cálculo en los cordones de soldadura de cada nudo
En ningún caso se supera la tensión admisible.
C.1.2 Soldaduras bisagra-bastidor inferior
Estas soldaduras sirven para unir las bisagras en
las cuales se articulan las puertas de la plataforma
con el bastidor inferior. Corresponden a los nudos
2 y 7 de la figura C.14. Se muestran también las
fuerzas V1 = V2 = V3 = 1000 N, que son las que
debe
resistir
la
puerta
sin
deformación
permanente [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].
Fig. C.14 Fuerzas V1, V2 y V3 sobre la puerta
Según Metal 3D, las reacciones a las fuerzas V1, V2 y V3 en los nudos 2 y 7 son (tabla C.6)
Nudo 2
Nudo 7
V1
Ry [N]
-100
-20
Rz [N]
1320
320
V2
Ry [N]
170
-170
Rz [N]
940
700
V3
Ry [N]
170
-170
Tabla C.6 Reacciones en los nudos 2 y 7 a V1, V2 y V3
Rz [N]
820
820
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
19
El nudo que recibe mayores esfuerzos es el 2, por tanto se dimensionan las soldaduras para
este nudo, y el resto se hacen iguales.
Las soldaduras de las bisagras se han dividido en 4 grupos, A, B, C y D (figuras C.15 a C.18).
Fig. C.15 Soldaduras A
Fig. C.16 Soldaduras B
20
Anexo C Cálculos III
Fig. C.17 Soldaduras C
Fig. C.18 Soldaduras D
Para calcular la tensión en los cordones de soldadura (unión esquinada, cordón en ángulo
plano), se calculan la tensión normal (n), la componente transversal (tI) y la componente
longitudinal (tII) de la tensión tangencial que actúan sobre el plano de una de las caras del
cordón, referidas a la superficie de la sección de garganta abatida sobre ese lado (figura C.19).
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
21
Fig. C.19 Tensiones en el cordón de soldadura proyectadas sobre la sección de garganta
Tensión admisible
Esta vez, al utilizarse acero S 235, de límite elástico σe = 235 N/mm2, la tensión admisible es
σ adm =
σe
SN
=
235
= 78,33 N/mm 2
3
(C.62)
Y el coeficiente ν2 se toma igual a 0,5 (cordón sin indicaciones de calidad). Por tanto,
′ = ν ·ν 2 ·σ adm = 0,8·0,5·78,33 = 31,33 N/mm 2
σ adm
(C.63)
Soldaduras A
La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de cálculo de cada cordón son
a1 = 2,8 mm
L1 = 70 mm
l1 = L1-2·a1 = 64,4 mm
a2 = 2,8 mm
L2 = 20 mm
l2 = L2-2·a2 = 14,4 mm (C.64)
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordón proporcionalmente al área a·l del
cordón. Por tanto, la carga que actúa sobre el cordón i es
Fi = F ·
a i ·l i
∑ ai ·li
(C.65)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordón i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,
ai·li es el área del cordón i y Σai·li es la suma de las áreas de todos los cordones del nudo. En
este caso,
22
Anexo C Cálculos III
a1·l1 = 180,32 mm2
a2·l2 = 40,32 mm2
Σai·li = 2·a1·l1+4·a2·l2 = 521,92 mm2
(C.66)
Fuerza V1
Las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.7)
Carga
Fy [N]
Fz [N]
Nudo 2
100
-1320
Cordones 1
34,55
-456,05
Cordones 2
7,73
-101,97
Tabla C.7 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordón de soldadura
La tensión sobre cada cordón es igual a la carga sobre ese cordón dividida entre el área ai·li.
Por tanto,
Fy
Fz
Cordones 1
tIIFy1 = 0,19 N/mm2
tIFz1 = -2,53 N/mm2
Cordones 2
tIFy2 = 0,19 N/mm2
tIIFz2 = -2,53 N/mm2
Tabla C.8 Tensiones en los cordones de soldadura A
La tensión total en cada cordón es
•
Cordón 1
σ I1 =
1
τ I1 =
1
2
2
n1 = 0
(C.67)
tI1 = -2,53 N/mm2
(C.68)
tII1 = 0,19 N/mm2
(C.69)
(n1 + t I1 ) =
1
(− n1 + t I1 ) =
2
(0 − 2,53) = −1,79 N/mm 2
1
2
(0 − 2,53) = −1,79 N/mm 2
τ II1 = t II1 = 0,19 N/mm 2
(C.70)
(C.71)
(C.72)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
23
(− 1,79)2 + 1,8((− 1,79)2 + 0,19 2 ) = 3,01 N/mm 2
2
σ c1 = σ I12 + 1,8(τ I12 + τ II1
)=
(C.73)
•
Cordón 2
σ I2 =
1
τ I2 =
1
2
2
n2 = 0
(C.74)
tI2 = 0,19 N/mm2
(C.75)
tII2 = -2,53 N/mm2
(C.76)
(n 2 + t I2 ) =
(0 + 0,19 ) = 0,13 N/mm 2
1
2
(− n 2 + t I2 ) =
1
2
(C.77)
(0 + 0,19 ) = 0,13 N/mm 2
(C.78)
τ II2 = t II2 = −2,53 N/mm 2
(C.79)
(
)
2
σ c2 = σ I22 + 1,8(τ I22 + τ II2
) = 0,13 2 + 1,8 0,13 2 + (− 2,53)2 = 3,40 N/mm 2
(C.80)
Fuerza V2
Las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.9)
Carga
Fy [N]
Fz [N]
Nudo 2
-170
-940
Cordones 1
-58,73
-324,76
Cordones 2
-13,13
-72,62
Tabla C.9 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordón de soldadura
La tensión sobre cada cordón es igual a la carga sobre ese cordón dividida entre el área ai·li.
Por tanto,
Fy
Fz
Cordones 1
tIIFy1 = -0,33 N/mm2
tIFz1 = -1,80 N/mm2
Cordones 2
tIFy2 = -0,33 N/mm2
tIIFz2 = -1,80 N/mm2
Tabla C.10 Tensiones en los cordones de soldadura A
24
Anexo C Cálculos III
La tensión total en cada cordón es
•
Cordón 1
σ I1 =
1
τ I1 =
1
2
2
n1 = 0
(C.81)
tI1 = -1,80 N/mm2
(C.82)
tII1 = -0,33 N/mm2
(C.83)
(n1 + t I1 ) =
1
2
(− n1 + t I1 ) =
(0 − 1,80) = −1,27 N/mm 2
1
2
(0 − 1,80) = −1,27 N/mm 2
τ II1 = t II1 = −0,33 N/mm 2
2
σ c1 = σ I12 + 1,8(τ I12 + τ II1
)=
(C.84)
(C.85)
(C.86)
(− 1,27 )2 + 1,8((− 1,27)2 + (− 0,33)2 ) = 2,18 N/mm 2
(C.87)
•
Cordón 2
σ I2 =
τ I2 =
n2 = 0
(C.88)
tI2 = -0,33 N/mm2
(C.89)
tII2 = -1,80 N/mm2
(C.90)
(n 2 + t I2 ) =
1
2
1
2
1
2
(− n 2 + t I2 ) =
(0 − 0,33) = −0,23 N/mm 2
1
2
(0 − 0,33) = −0,23 N/mm 2
τ II2 = t II2 = −1,80 N/mm 2
2
σ c2 = σ I22 + 1,8(τ I22 + τ II2
)=
(C.91)
(C.92)
(C.93)
(− 0,23)2 + 1,8((− 0,23)2 + (− 1,80)2 ) = 2,45 N/mm 2
(C.94)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
25
Fuerza V3
Las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.11)
Carga
Fy [N]
Fz [N]
Nudo 2
-170
-820
Cordones 1
-58,73
-283,20
Cordones 2
-13,13
-63,35
Tabla C.11 Cargas sobre el nudo 2 y sobre cada cordón de soldadura
La tensión sobre cada cordón es igual a la carga sobre ese cordón dividida entre el área ai·li.
Por tanto,
Cordones 1
tIIFy1 = -0,33 N/mm2
tIFz1 = -1,57 N/mm2
Fy
Fz
Cordones 2
tIFy2 = -0,33 N/mm2
tIIFz2 = -1,57 N/mm2
Tabla C.12 Tensiones en los cordones de soldadura A
La tensión total en cada cordón es
•
Cordón 1
σ I1 =
τ I1 =
1
2
1
2
(C.95)
tI1 = -1,57 N/mm2
(C.96)
tII1 = -0,33 N/mm2
(C.97)
(n1 + t I1 ) =
(− n1 + t I1 ) =
2
σ c1 = σ I12 + 1,8(τ I12 + τ II1
)=
•
n1 = 0
1
2
(0 − 1,57 ) = −1,11 N/mm 2
1
2
(0 − 1,57 ) = −1,11 N/mm 2
(C.98)
(C.99)
τ II1 = t II1 = −0,33 N/mm 2
(C.100)
(− 1,11)2 + 1,8((− 1,11)2 + (− 0,33)2 ) = 1,91 N/mm 2
(C.101)
Cordón 2
n2 = 0
(C.102)
26
Anexo C Cálculos III
τ I2 =
(C.103)
tII2 = -1,57 N/mm2
(C.104)
(n 2 + t I2 ) =
1
σ I2 =
tI2 = -0,33 N/mm2
2
(− n 2 + t I2 ) =
1
2
1
2
(0 − 0,33) = −0,23 N/mm 2
(0 − 0,33) = −0,23 N/mm 2
1
2
τ II2 = t II2 = −1,57 N/mm 2
2
σ c2 = σ I22 + 1,8(τ I22 + τ II2
)=
(C.105)
(C.106)
(C.107)
(− 0,23)2 + 1,8((− 0,23)2 + (− 1,57 )2 ) = 2,14 N/mm 2
(C.108)
Soldaduras B
La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de cálculo de los dos cordones son (los
dos cordones son iguales)
a = 2,8 mm
L = 70 mm
l = L-2·a = 64,4 mm
(C.109)
Fuerza V1
Las tensiones sobre el cordón son
(C.110)
n=0
Fz
− 1320
=
= −3,66 N/mm 2
2·a·l 2·2,8·64,4
tI =
Fy
t II =
2·a·l
σI =
1
τI =
1
2
2
(n
(− n
=
100
= 0,28 N/mm 2
2·2,8·64,4
+ tI ) =
+ tI ) =
(0 − 3,66) = −2,59 N/mm 2
1
2
1
2
(0 − 3,66) = −2,59 N/mm 2
(C.111)
(C.112)
(C.113)
(C.114)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
τ II = t II = 0,28 N/mm 2
σ c = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
27
(C.115)
(− 2,59)2 + 1,8((− 2,59)2 + 0,28 2 ) = 4,35 N/mm 2
(C.116)
Fuerza V2
Las tensiones sobre el cordón son
n=0
tI =
t II =
σI =
τI =
1
2
1
2
(C.117)
Fz
− 940
=
= −2,61 N/mm 2
2·a·l 2·2,8·64,4
(C.118)
− 170
= −0,47 N/mm 2
2·2,8·64,4
(C.119)
Fy
2·a·l
(n
(− n
=
+ tI ) =
1
2
+ tI ) =
(0 − 2,61) = −1,84 N/mm 2
1
2
(0 − 2,61) = −1,84 N/mm 2
τ II = t II = −0,47 N/mm 2
σ c = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
(C.120)
(C.121)
(C.122)
(− 1,84)2 + 1,8((− 1,84)2 + (− 0,47 )2 ) = 3,15 N/mm 2
(C.123)
Fuerza V3
Las tensiones sobre el cordón son
n=0
tI =
Fz
− 820
=
= −2,27 N/mm 2
2·a·l 2·2,8·64,4
(C.124)
(C.125)
28
Anexo C Cálculos III
t II =
σI =
τI =
1
2
1
2
Fy
2·a·l
(n
(− n
=
− 170
= −0,47 N/mm 2
2·2,8·64,4
+ tI ) =
1
+ tI ) =
2
(0 − 2,27 ) = −1,61 N/mm 2
1
2
(0 − 2,27 ) = −1,61 N/mm 2
τ II = t II = −0,47 N/mm 2
σ c = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
(C.126)
(C.127)
(C.128)
(C.129)
(− 1,61)2 + 1,8((− 1,61)2 + (− 0,47 )2 ) = 2,76 N/mm 2
(C.130)
Soldaduras C
Sobre estas soldaduras actúa también un momento Mx creado por la fuerza Fz (figura C.20).
Fig. C.20 Cargas sobre las soldaduras C
Este momento es igual a Mx = Fz·35 N mm.
La profundidad de garganta, la longitud y la longitud de cálculo de los dos cordones son (los
cuatro cordones son iguales, figura C.17)
a = 2,8 mm
L = 70 mm
Fuerza V1
Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son
l = L-2·a = 64,4 mm
(C.131)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
•
Fz = -1320 N
nFz =
•
Fz
− 1320
=
= −1,83 N/mm 2
4·a·l 4·2,80·64,4
(C.132)
Fy = 100 N
t IIFy =
•
29
Fy
4·a·l
=
100
= 0,14 N/mm 2
4·2,80·64,4
(C.133)
Mx = -46200 N mm
La tensión creada por el momento Mx es
nMx =
Mx
·y
4·I x
(C.134)
donde Ix es el momento de inercia de uno de los cordones respecto al eje x (figura
C.21).
Fig. C.21 Dos de las soldaduras C
I x = I X + A·dist ( x, X )
2
IX =
L
= I X + a·l · 
2
2
a·l 3 2,80·64,4 3
=
= 62321 N/mm 2
12
12
(C.135)
(C.136)
30
Anexo C Cálculos III
2
2
L
 70 
I x = I X + a·l ·  = 62321 + 2,80·64,4·  = 283213 N/mm 2
2
 2 
(C.137)
Así, la tensión en el punto A es
nMxA =
− 46200
Mx
·l =
= −2,63 N/mm 2
4·I x
4·283213·64,4
(C.138)
Las tensiones sobre el punto A son
n = n Fz + n MxA = −1,83 − 2,63 = −4,46 N/mm 2
σI =
1
τI =
1
2
2
(C.139)
tI = 0
(C.140)
t II = t IIFy = 0,14 N/mm 2
(C.141)
(n
+ tI ) =
1
2
(− n + t I ) =
(− 4,46 + 0 ) = −3,15 N/mm 2
(C.142)
(4,46 + 0) = 3,15 N/mm 2
(C.143)
1
2
τ II = t II = 0,14 N/mm 2
σ c = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
(− 3,15)2 + 1,8(3,15 2 + 0,14 2 ) = 5,28 N/mm 2
(C.144)
(C.145)
Fuerza V2
Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son
•
Fz = -940 N
n Fz =
•
Fz
− 940
=
= −1,30 N/mm 2
4·a·l 4·2,80·64,4
(C.146)
Fy = -170 N
t IIFy =
Fy
4·a·l
=
− 170
= −0,24 N/mm 2
4·2,80·64,4
(C.147)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
•
31
Mx = -32900 N mm
n MxA =
Mx
− 32900
·l =
= −1,87 N/mm 2
4·I x
4·283213·64,4
(C.148)
Las tensiones sobre el punto A son
n = n Fz + n MxA = −1,30 − 1,87 = −3,17 N/mm 2
tI = 0
(C.150)
t II = t IIFy = −0,24 N/mm 2
σI =
1
τI =
1
2
2
(n
+ tI ) =
1
2
(− n + t I ) =
(C.151)
(− 3,17 + 0) = −2,24 N/mm 2
(C.152)
(3,17 + 0) = 2,24 N/mm 2
(C.153)
1
2
τ II = t II = −0,24 N/mm 2
σ c = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
(C.149)
(C.154)
(− 2,24)2 + 1,8(2,24 2 + (− 0,24)2 ) = 3,77 N/mm 2
(C.155)
Fuerza V3
Las tensiones provocadas por cada esfuerzo son
•
Fz = -820 N
n Fz =
•
Fz
− 820
=
= −1,14 N/mm 2
4·a·l 4·2,80·64,4
Fy = -170 N
t IIFy =
•
(C.156)
Mx = -28700 N mm
Fy
4·a·l
=
− 170
= −0,24 N/mm 2
4·2,80·64,4
(C.157)
32
Anexo C Cálculos III
n MxA =
Mx
− 28700
·l =
= −1,63 N/mm 2
4·I x
4·283213·64,4
(C.158)
Las tensiones sobre el punto A son
n = n Fz + n MxA = −1,14 − 1,63 = −2,77 N/mm 2
tI = 0
(C.160)
t II = t IIFy = −0,24 N/mm 2
σI =
1
τI =
1
2
2
(n
+ tI ) =
1
(− n + t I ) =
2
(C.161)
(− 2,77 + 0) = −1,96 N/mm 2
(C.162)
(2,77 + 0) = 1,96 N/mm 2
(C.163)
1
2
τ II = t II = −0,24 N/mm 2
σ c = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
(C.159)
(C.164)
(− 1,96)2 + 1,8(1,96 2 + (− 0,24)2 ) = 3,29 N/mm 2
(C.165)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
33
Soldaduras D
Sobre estas soldaduras, además de Fy, Fz y Mx, actúan los momentos My y Mz (figura C.22 y
C.23).
Fig. C.22 Cargas sobre las
soldaduras D
Fig. C.23 Cargas sobre las
soldaduras D
M y = Fz ·21,5 N mm
(C.166)
M z = Fy ·21,5 N mm
(C.167)
34
Anexo C Cálculos III
La garganta, la longitud y la longitud de cálculo de cada cordón de soldadura son
a1 = 2,80 mm
L1 = 70 mm
l1 = L1-2·a1 = 64,4 mm
a2 = 2,80 mm
L2 = 20 mm
l2 = L2-2·a2 = 14,4 mm
a3 = 2,80 mm
L3 = 20 mm
l3 = L3-2·a3 = 14,4 mm
a4 = 2,80 mm
L4 = 70 mm
l4 = L4-2·a4 = 64,4 mm (C.168)
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordón proporcionalmente al área a·l del
cordón. Por tanto, la carga que actúa sobre el cordón i es
Fi = F ·
a i ·l i
∑ ai ·li
(C.169)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordón i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,
ai·li es el área del cordón i y Σai·li es la suma de las áreas de todos los cordones del nudo. En
este caso,
a1·l1 = 180,32 mm2
a2·l2 = 40,32 mm2
a4·l4 = 180,32 mm2
a3·l3 = 40,32 mm2
Σai·li = 441,28 mm2
Fuerza V1
•
Fy = 100 N
Esta fuerza se reparte sobre cada cordón de la siguiente manera (tabla C.13).
Fy1 [N]
40,86
Fy2 [N]
9,14
Fy3 [N]
9,14
Fy4 [N]
40,86
Tabla C.13 Parte de la fuerza Fy sobre cada cordón
Y provoca las siguientes tensiones
tIIFy1 [N/mm] tIFy2 [N/mm]
0,23
0,23
tIFy3 [N/mm]
0,23
tIIFy4 [N/mm]
0,23
Tabla C.14 Tensión provocada por Fy sobre cada cordón
(C.170)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
•
35
Fz = -1320 N
Esta fuerza está soportada por el cordón 1 y por la superficie de contacto entre la
platina superior y el bastidor.
Fz1 = Fz ·
a1 ·l1
180,32
= −1320·
= −539,39 N
441,28
∑ ai ·li
(C.171)
F z1
− 539,39
=
= −2,99 N/mm 2
a1 ·l1
180,32
(C.172)
t IFz1 =
•
Mx = Fz·35= 1320·35 = 46200 N mm
a) Cordón 1
M x1 = M x
a1 ·l1
180,32
= 46200·
= 18878,68 N mm
441,28
∑ ai ·l i
FMx =
M x1 18878,68
=
= 269,70 N
L1
70
t IFMx1 =
FMx 269,70
=
= 1,50 N/mm 2
a1 ·l1 180,32
Fig. C.24 Equivalencia entre Mx y FMx
b) Cordones 2, 3 y 4
La parte del momento Mx que actúa sobre los cordones 2, 3 y 4 es
(C.173)
(C.174)
(C.175)
36
Anexo C Cálculos III
M x 2−4 = M x ·
a 2 ·l 2 + a 3 ·l 3 + a 4 ·l 4
260,96
= 46200·
= 27321,32 N mm
441,28
∑ ai ·li
(C.176)
La tensión provocada por Mx sobre los cordones 2, 3 y 4 es
nMx =
Mx
·y
Ix
(C.177)
donde Ix es el momento de inercia de los tres cordones respecto al eje x (figura C.25),
I x = I 2 x + I3x + I 4 x
(C.178)
Fig. C.25 Cordones 2, 3 y 4
El momento de inercia del cordón 3 respecto al eje x es
I 3 x = I 3 X 3 + A3 ·(dist ( x, X 3 )) (teorema de Steiner)
2
I 3X3 =
l3 ·a 33 14,4·2,80 3
=
= 26,34 mm 4
12
12
2
I 3x = I 3 X 3
(C.180)
2
a 
 2,80 
4
+ a3 ·l 3 · 3  = 26,34 + 2,80·14,4·
 = 105,37 mm
 2 
 2
El momento de inercia del cordón 2 respecto al eje x es
(C.179)
(C.181)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
37
I 2 x = I 2 X 2 + A2 ·(dist (x, X 2 )) (teorema de Steiner)
2
I 2x = I 2X2
I 2X2 =
l 2 ·a 23 14,4·2,80 3
=
= 26,34 mm 4
12
12
2
2
(C.182)
(C.183)
a 
2,80 


4
+ a 2 ·l 2 · L4 + 2  = 26,34 + 2,80·14,4· 70 +
 = 205576,09 mm
2
2




(C.184)
El momento de inercia del cordón 4 respecto al eje x es
I 4 x = I 4 X 4 + A4 ·(dist (x, X 4 )) (teorema de Steiner)
2
I 4X4 =
a 4 ·l 43 2,80·64,4 3
=
= 62321 mm 4
12
12
2
(C.185)
(C.186)
2
L 
 70 
I 4 x = I 4 X 4 + a 4 ·l 4 · 4  = 62321 + 2,80·64,4·  = 283213 mm 4
 2
 2 
(C.187)
Por tanto, el momento de inercia de los tres cordones es
I x = I 2 x + I 3 x + I 4 x = 205576,09 + 105,37 + 283213 = 488894,46 mm 4
(C.188)
La tensión provocada por Mx en el punto A es
n Mx 2 A =
M x 2−4
27321,32
·(L4 + a 3 ) =
·(70 + 2,80) = 4,07 N/mm 2
Ix
488894,46
(C.189)
M x 2−4
27321,32
·(L4 − a 4 ) =
·(70 − 2,80) = 3,76 N/mm 2
Ix
488894,46
(C.190)
Y en el punto B es
n Mx 4B =
•
My = Fz·21,5 = 1320·21,5 = 28380 N mm
Se considera que todo el momento My es absorbido por los cordones 2, 3 y 4 (figura
C.26).
38
Anexo C Cálculos III
Fig. C.26 Cordones 2, 3 y 4
El momento de inercia del cordón 2 respecto al eje y es
I 2 y = I 2Y2 + A2 ·(dist ( y, Y2 )) (teorema de Steiner)
2
I 2Y2 =
a 2 ·l 23 2,80·14,4 3
=
= 696,73 mm 4
12
12
2
I 2 y = I 2Y2
(C.191)
(C.192)
2
l 
 14,4 
4
+ a 2 ·l 2 · 2  = 696,73 + 2,80·14,4·
 = 2786,92 mm
2
2


 
(C.193)
El momento de inercia del cordón 3 respecto al eje y es igual al del cordón 2,
I 3 y = I 2 y = 2786,92 mm 4
(C.194)
El momento de inercia del cordón 4 respecto al eje y es
I 4 y = I 4Y4 + A4 ·(dist ( y, Y4 ))
I 4Y4
2
l4 ·a43 64,4·2,803
=
=
= 117,81 mm 4
12
12
(C.195)
(C.196)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
2
I y4
39
2
a 
2,80 


2
= I 4Y4 + a 4 ·l 4 · L3 + 4  = 117,81 + 2,80·64,4· 20 +
 = 82697,16 N/mm
2
2




(C.197)
El momento de inercia de los tres cordones es
I 2−4 y = I 2 y + I 3 y + I 4 y = 2786,92 + 2786,92 + 82697,16 = 88270,99 N mm (C.198)
La tensión en el punto A provocada por My es
n My 2 A =
My
I 2−4 y
·l 3 =
28380
·14,4 = 4,07 N/mm 2
88270,99
(C.199)
28380
·(20 + 2,80 ) = 3,76 N/mm 2
88270,99
(C.200)
Y la tensión en el punto B es
nMy 4 B =
•
My
I 2−4 y
·(L2 + a4 ) =
Mz = Fy·21,5 = 100·21,5 = 2150 N mm
a) Cordón 1
La parte de Mz que actúa sobre el cordón 1 es
M z1 = M z ·
a1 ·l1
180,32
= 2150·
= 878,55 N mm
441,28
∑ ai ·li
(C.201)
El momento de inercia del cordón 1 es (figura C.27)
I1 z =
a1·l13 2,80·64,43
=
= 62321 N mm
12
12
(C.202)
40
Anexo C Cálculos III
Fig. C.27 Cordón 1
La tensión provocada por Mz1 en el punto A es
nMz1A =
M z1 l1 878,55 64,4
· =
·
= 0,45 N/mm 2
I1z 2 62321 2
b) Cordones 2, 3 y 4
Mz actúa sobre los cordones 2,3 y 4 como un momento torsor (figura C.28).
Fig. C.28 Cordones 2, 3 y 4
(C.203)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
41
La parte de Mz que actúa sobre los cordones 2, 3 y 4 es
M z2 = M z
a2 ·l2
40,32
= 2150·
= 196,45 N mm
441,28
∑ ai ·li
(C.204)
M z3 = M z
a3 ·l3
40,32
= 2150·
= 196,45 N mm
441,28
∑ ai ·li
(C.205)
M z4 = M z
a4 ·l4
180,32
= 2150·
= 878,55 N mm
441,28
∑ ai ·li
(C.206)
Y las tensiones son
t IIMz 2 =
M z2
196,45
=
= 5,22 N/mm 2
1
1
·14,4·2,80 2
l2 ·a22
3
3
t IIMz 3 =
M z3
196,45
=
= 5,22 N/mm 2
1
1
2
2
·14,4·2,80
l3 ·a3
3
3
t IIMz 4 =
M z4
878,55
=
= 5,22 N/mm 2
1
1
l4 ·a42
·64,4·2,80 2
3
3
(C.207)
(C.208)
(C.209)
La tensión en cada cordón es
•
Cordón 1, punto A
n1 = nMz1A = 0,45 N/mm 2
t I1 = t IFz1 + t IFMx 1 = −2,99 + 1,50 = −1,50 N/mm 2
t II1 = 0
(C.211)
(C.212)
1
(n1 + tI1 ) = 1 (0,45 − 1,50) = −0,74 N/mm 2
2
2
(C.213)
1
(− n1 + tI1 ) = 1 (− 0,45 − 1,50) = −1,38 N/mm 2
2
2
(C.214)
σ I1 =
τ I1 =
(C.210)
42
Anexo C Cálculos III
τ II1 = tII1 = 0
(
(C.215)
)
2
σ c1 = σ I12 + 1,8(τ I12 + τ II1
) = 0,452 + 1,8 (− 1,50)2 + 0 = 1,99 N/mm2
•
Cordón 2, punto A
n 2 = n Mx 2 A + n My 2 A = 4,07 + 4,63 = 8,70 N/mm 2
1
σ I2 =
τ I2 =
1
2
2
(C.217)
t I2 = t IFy 2 = 0,23 N/mm 2
(C.218)
t II2 = t IIMz 2 = 5,22 N/mm 2
(C.219)
(n 2 + t I2 ) =
(− n 2 + t I2 ) =
(8,70 + 0,23) = 6,31 N/mm 2
(C.220)
(− 8,70 + 0,23) = −5,99 N/mm 2
(C.221)
1
2
1
2
τ II2 = t II2 = 5,22 N/mm 2
(
(C.222)
)
2
σ c2 = σ I22 + 1,8(τ I22 + τ II2
) = 6,312 + 1,8 (− 5,99)2 + 5,22 2 = 12,39 N/mm 2
•
(C.216)
(C.223)
Cordón 4, punto B
n 4 = n Mx 4 B + n My 4 B = 3,76 + 7,33 = 11,09 N/mm 2
t I4 = 0 N/mm 2
t II14 = t IIFy 4 + t IIMz 4 = 0,23 + 5,22 = 5,45 N/mm 2
σ I4 =
τ I4 =
1
2
1
2
(n 4 + t I4 ) =
(− n 4 + t I4 ) =
(C.226)
(C.227)
(− 11,09 + 0) = −7,84 N/mm 2
(C.228)
2
2
(C.225)
(11,09 + 0) = 7,84 N/mm 2
1
1
(C.224)
τ II4 = t II4 = 5,45 N/mm 2
(C.229)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
(
43
)
2
σ c4 = σ I42 + 1,8(τ I42 + τ II4
) = 7,84 2 + 1,8 (− 7,84)2 + 5,45 2 = 15,02 N/mm 2
(C.230)
Fuerza V2
Con F2 = 1000 N, las fuerzas que actúan sobre el nudo 2 de la puerta (es decir, sobre la
bisagra) son
Fy = -170 N
Fz = -940 N
(C.231)
Si los cálculos realizados para obtener la tensión en los cordones de soldadura se introducen
en una hoja de cálculo, sustituyendo las fuerzas que actúan sobre el nudo 2 por las actuales, se
obtienen los siguientes resultados:
•
Cordón 1, punto A → σc1 = 1,38 N/mm2
•
Cordón 2, punto A → σc2 = 14,77 N/mm2
•
Cordón 4, punto B → σc4 = 16,82 N/mm2
Fuerza V3
Las fuerzas que actúan sobre la bisagra son
Fy = -170 N
Fz = -820 N
(C.232)
Las tensiones sobre los cordones son
•
Cordón 1, punto A → σc1 = 1,26 N/mm2
•
Cordón 2, punto A → σc2 = 14,25 N/mm2
•
Cordón 4, punto B → σc4 = 15,98 N/mm2
C.1.3 Soldaduras pared 1-bastidor inferior
Estas soldaduras sirven para unir la puerta 1 al bastidor inferior. Deben soportar las fuerzas
especificadas por la Norma para las puertas y paredes, H1 = H2 = H3 = 600 N y
V1 = V2 = V3 = 1000 N (figura C.29) [UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].
44
Anexo C Cálculos III
Fig. C.29 Fuerzas verticales y horizontales sobre la pared 1
Las fuerzas que se transmiten a través de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor se
muestran en las tablas C.15 a C.20 (atención, no son las reacciones, sino las fuerzas
transmitidas).
H1 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
-10
-530
-140
510
0
30
Nudo 2
0
-60
-200
80
0
10
Nudo 3
0
-20
-200
40
0
0
Nudo 4
10
10
-140
30
0
10
Tabla C.15 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos
1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H1 = 600 N
H2 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
-10
-250
-140
300
0
-40
Nudo 2
0
-160
-200
130
0
0
Nudo 3
0
-130
-200
100
0
10
Nudo 4
10
-60
-140
130
0
30
Tabla C.16 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los
nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H2 = 600 N
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
H3 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
-10
-130
-140
210
0
-40
Nudo 2
0
-170
-200
120
0
0
45
Nudo 3
0
-170
-200
120
0
0
Nudo 4
10
-130
-140
210
0
40
Tabla C.17 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos
1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H3 = 600 N
V1 = 1000 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 2
0
0
-200
0
0
0
Nudo 3
0
0
-200
0
0
0
Tabla C.18 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los
nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V1 = 1000 N
V2 = 1000 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 2
0
0
-1190
0
0
0
Nudo 3
0
0
-200
0
0
0
Tabla C.19 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los
nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V2 = 1000 N
V3 = 1000 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 2
-30
0
-750
0
0
0
Nudo 3
30
0
-750
0
0
0
Tabla C.20 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los
nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar V3 = 1000 N
Cuando actúan las fuerzas verticales, en los nudos 1 y 4 la carga queda soportada por el
bastidor, no por las soldaduras.
46
Anexo C Cálculos III
La configuración de las soldaduras se muestra en las figuras C.30 y C.31. Los nudos 1 y 4 son
iguales pero simétricos, y los 2 y 3 son iguales.
Fig. C.30 Soldaduras del nudo 1
Fig. C.31 Soldaduras del nudo 2 y 3
Tensión admisible
La tensión admisible del cordón para cargas estáticas se calcula como
′ = ν ·ν 2 ·σ adm [Niemann, 1981, p.172]
σ adm
(C.233)
donde σadm es la tensión admisible del material (acero S 355), que es igual al límite elástico
(σe = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por
tanto,
σ adm =
σe
SN
=
355
= 118,33 N/mm 2
3
(C.234)
Los coeficientes ν y ν2 son igual a, respectivamente, 0,8 para cordones en ángulo [Niemann,
1981, p.172] y 1 para calidad de la costura controlada [Niemann, 1981, p.173].
Por tanto,
′ = 0,8·1·118,33 = 94,67 N/mm 2
σ adm
(C.235)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
47
Nudo 1
La garganta y la longitud de cada cordón de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm
L1 = L3 = 30 mm
L2 = L4 = 40 mm
(C.236)
Al ser un cordón continuo, la longitud de cálculo del cordón es igual a la longitud real del
cordón,
l1 = l3 = L1 = 30 mm
l2 = l4 = L2 = 40 mm
(C.237)
Fuerza H1 = 600 N
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordón proporcionalmente al área a·l del
cordón. Por tanto, la carga que actúa sobre el cordón i es
Fi = F ·
a i ·l i
∑ ai ·li
(C.238)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordón i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,
ai·li es el área del cordón i y Σai·li es la suma de las áreas de todos los cordones del nudo. En
este caso,
a1·l1 = a3·l3 = 105 mm2
a2·l2 = a4·l4 = 140 mm2
Σai·li = 490 mm2
(C.239)
Por tanto, las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.21)
Carga
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N mm]
My [N mm]
Mz [N mm]
Cordón 1 Cordón 2 Cordón 3 Cordón 4
-2,14
-2,86
-2,14
-2,86
-113,57
-151,43
-113,57
-151,43
Cargas verticales soportadas por el bastidor
510000
510000
510000
510000
0
0
0
0
30000
30000
30000
30000
Tabla C.21 Cargas sobre la soldadura del nudo 2
•
Tensiones provocadas por Fx y Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordón i, la tensión producida por Fi sobre el cordón es
48
Anexo C Cálculos III
t Fi =
Fi
a i ·l i
(C.240)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordón, las tensiones en los cordones
son (tabla C.22)
Cordón 1
Cordón 2
Cordón 3
Cordón 4
tIIFx1 = -0,02 N/mm2 tIFx2 = -0,02 N/mm2 tIIFx3 = -0,02 N/mm2 tIFx4 = -0,02 N/mm2
tIFy1 = -1,08 N/mm2 tIIFy2 = -1,08 N/mm2 tIFy3 = -1,08 N/mm2 tIIFy4 = -1,08 N/mm2
Fx
Fy
Tabla C.22 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
•
Tensión provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.32)
I x = I ext x − I int x = 320120,92 − 160000 = 160120,92 mm 4
(C.241)
donde
I ext x
3
3
(
l1 + 2·a2 )(
· l2 + 2·a1 ) (30 + 2·3,5)(
· 40 + 2·3,5)
=
=
12
12
= 320120,92 mm 4 (C.242)
3
I int x
l ·l
30·403
= 1 2 =
= 160000 mm 4
12
12
Fig. C.32 Soldaduras del nudo 1
(C.243)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
49
La tensión en el punto A provocada por Mx es
nMx 2 A = nMx 3A =
•
M x l2 + 2a1
510000 40 + 2·3,5
·
=
·
= 74,85 N/mm 2
Ix
2
160120,92
2
(C.244)
Tensión provocada por Mz
Mz actúa como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensión es
τt =
Mz
2· Am ·e
(C.245)
donde e es el grosor del cordón, e = a = 3,50 mm, y Am es el área del contorno medio,
Am = (l1+a2)(l2+a1)=(30+3,50)(40+3,50) = 1457,25 mm2. Por tanto,
τt =
Mz
30000
=
= 2,94 N/mm 2
2· Am ·e 2·1457,25·3,50
(C.246)
Sobre el cordón 1 → tIIMz1 = 2,94 N/mm2
Sobre el cordón 2 → tIIMz2 = 2,94 N/mm2
Sobre el cordón 3 → tIIMz3 = -2,94 N/mm2
Sobre el cordón 4 → tIIMz4 = -2,94 N/mm2
La tensión en el punto A es
n3A = nMx 3A = 74,85 N/mm 2
(C.247)
t I3A = t IFy 3 = −1,08 N/mm 2
(C.248)
t II3A = t IIFx 3 + t IIMz 3 = −0,02 + 2,94 = 2,92 N/mm 2
(C.249)
1
(n3A + t I3A ) = 1 (74,85 − 1,08) = 52,16 N/mm 2
2
2
(C.250)
1
(− n3A + tI3A ) = 1 (− 74,85 − 1,08) = −53,69 N/mm 2
2
2
(C.251)
σ I3A =
τ I3A =
50
Anexo C Cálculos III
τ II3A = t II3A = 2,92 N/mm 2
(C.252)
(
)
2
2
2
σ c3AH 1 = σ I3A
+ 1,8(τ I3A
+ τ II3A
) = 52,16 2 + 1,8 (− 53,69)2 + 2,92 2 = 89,02 N/mm 2 (C.253)
2
Fuerzas H2, H3, V1, V2 y V3
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de cálculo, y se sustituyen las cargas sobre
el nudo 2 por las producidas por las fuerzas H2 y H3. No hace falta estudiar el efecto de las
fuerzas V1, V2 y V3 ya que no generan tensiones en la soldadura del nudo 1 al ser soportadas
por el bastidor inferior. La tensión de cálculo en el punto A de la soldadura se muestra en la
tabla C.23.
H2
σc3AH2 = 53,08 N/mm2
H3
σc3AH3 = 37,71 N/mm2
V1
V2
V3
No generan tensión sobre la soldadura
Fig. C.23 Soldaduras del nudo 1
Nudo 2
Las dos soldaduras del nudo 2 son iguales, y la profundidad de garganta, la longitud del
cordón y la longitud de cálculo son
a = 2,80 mm
L = 60 mm
l = 54,40 mm
(C.254)
Fuerza H1 = 600 N
•
Tensión provocada por Fy
nFy =
•
(C.255)
Fz
− 200
=
= −0,66 N/mm 2
2·a·l 2·2,8·54,4
(C.256)
2·a·l
=
Tensión provocada por Fz
t II Fz =
•
− 60
= −0,20 N/mm 2
2·2,8·54,4
Fy
Tensión provocada por Mx
El momento de inercia de uno de los cordones de soldadura es (figura C.33)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
51
a·l 3 2,8·54,4 3
=
= 37564,14 mm 4
12
12
I 1x =
(C.257)
Fig. C.33 Soldaduras del nudo 2
El momento de los dos cordones es
I x = 2·I1x = 2·37564,14 = 75128,29 mm 4
(C.258)
La tensión provocada por Mx en el punto A es
nMxA =
•
Mx l
80000 54,4
· =
·
= 28,96 N/mm 2
I x 2 75128,29 2
(C.259)
Tensión provocada por Mz
El momento de inercia de los cordones del nudo 2 respecto al eje z es
I z = I 1z + I 2 z = 2·I 1z
(C.260)
donde I1z y I2z son el momento de inercia del cordón 1 y del cordón 2, respectivamente
(figura C.34).
I1z = I1Z1 + A1 ·(dist ( z , Z1 )) (teorema de Steiner)
2
I1 Z1
l ·a 3 54,4·2,83
=
=
= 99,52 mm 4
12
12
(C.261)
(C.262)
52
Anexo C Cálculos III
I1z = I1Z1 + a·l ·(25 + a ) = 99,52 + 2,8·54,4·(25 + 2,8) = 117818,50 mm 4
2
2
I z = 2·I1z = 2·117818,50 = 235637,01 mm 4
(C.263)
(C.264)
Fig. C.34 Soldaduras del nudo 2
La tensión provocada por Mz en el punto A es
n MzA =
M z 25 + a
10000 25 + 2·2,8
·
=
·
= 0,59 N/mm 2
Iz
2
235637,01
2
(C.265)
La tensión en el punto A es
n A = n Fy + n MxA + n MzA = −0,20 + 28,96 + 0,59 = 29,36 N/mm 2
t IA = 0
t IIA = t IIFz = −0,66 N/mm 2
σ IA =
τ IA =
1
2
1
2
(n A + t IA ) =
(− n A
+ t IA ) =
(C.268)
(C.269)
(− 29,36 + 0) = −20,76 N/mm 2
(C.270)
2
2
(C.267)
(29,36 + 0) = 20,76 N/mm 2
1
1
(C.266)
τ IIA = t IIA = −0,66 N/mm 2
(C.271)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
53
(
)
2
2
2
σ cAH 1 = σ IA
+ 1,8(τ IA
+ τ IIA
) = 20,76 2 + 1,8 (− 20,76)2 + (− 0,66)2 = 34,75 N/mm 2
2
(C.272)
Fuerza H2
La tensión de cálculo en las soldaduras del nudo 2 cuando actúa H2 es
σc3H2 = 56,32 N/mm2
(C.273)
Fuerza H3
La tensión de cálculo en las soldaduras del nudo 2 cuando actúa H3 es
σc3H3 = 52,07 N/mm2
(C.274)
Fuerza V1
La única fuerza que actúa sobre el nudo 2 con V1 es Fz = -200 N. Esto provoca una tensión de
t IIFz =
Fz
− 200
=
= −0,66 N/mm 2
a·l 2,8·54,4
(C.275)
Proyectando esta tensión sobre el plano medio del cordón,
σI = 0
τI = 0
τ II = t IIFz = −0,66 N/mm 2
(
(C.276)
)
σ cV 1 = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) = 0 + 1,8 0 2 + (− 0,66)2 = 0,88 N/mm 2
2
(C.277)
Fuerza V2
La única fuerza que actúa sobre el cordón 2 con V2 es Fz = -1190 N. Esto provoca una tensión
de cálculo en el cordón de
σcV2 = 5,24 N/mm2
(C.278)
54
Anexo C Cálculos III
Fuerza V3
Con V3, sobre el nudo 2 actúan Fx = -30 N y Fz = -750 N. La tensión provocada por Fx es
t IFx =
− 30
Fx
=
= −0,10 N/mm 2
2·a·l 2·2,8·54,4
(C.279)
− 750
Fz
=
= −2,46 N/mm 2
2·a·l 2·2,8·54,4
(C.280)
La tensión provocada por Fz es
t IIFz =
La tensión de cálculo en el cordón es
τI =
2
t I = t IFx = −0,10 N/mm 2
(C.282)
t II = t IIFz = −2,46 N/mm 2
(C.283)
1
(− n + t I ) =
1
2
1
(C.281)
(n + t I ) =
1
σI =
n = 0 N/mm 2
2
2
(0 − 0,10 ) = −0,07 N/mm 2
(C.284)
(0 − 0,10) = −0,07 N/mm 2
(C.285)
τ II = t II = −2,46 N/mm 2
σ cV 3 = σ I2 + 1,8(τ I2 + τ II2 ) =
2
Nudo 3
Es igual que el nudo 2.
Nudo 4
Es igual que el nudo 1.
(− 0,07 )2 + 1,8((− 0,07 )2 + (− 2,46)2 ) = 3,31 N/mm 2
(C.286)
(C.287)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
55
C.1.4 Soldaduras pared 2-bastidor inferior
Estas soldaduras sirven para unir la puerta 2 al bastidor inferior. Deben soportar las fuerzas
especificadas por la Norma para las puertas y paredes, H1 = H2 = H3 = H4 = H5 = 600 N, pero
no fuerzas verticales ya que éstas quedan soportadas por el bastidor inferior (figura C.35)
[UNE-EN 12158-1, 2001, p.31].
Fig. C.35 Puerta 2
Las fuerzas que se transmiten a través de las soldaduras de los nudos 1, 2, 3 y 4 al bastidor se
muestran en las tablas C.24 a C.28 (atención, no son las reacciones, sino las fuerzas
transmitidas).
H1 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
0
480
-170
-660
0
-30
Nudo 2
0
30
-220
-70
0
0
Nudo 3
-10
140
-230
-330
0
-20
Nudo 4
10
-20
-110
-40
0
-10
Tabla C.24 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos 1,
2, 3 y 4 al bastidor al actuar H1 = 600 N
56
Anexo C Cálculos III
H2 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
0
290
-170
-490
0
0
Nudo 2
0
50
-220
-70
0
0
Nudo 3
-10
230
-230
-440
0
-10
Nudo 4
10
70
-110
-110
0
0
Tabla C.25 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos 1,
2, 3 y 4 al bastidor al actuar H2 = 600 N
H3 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
0
100
-170
-320
0
30
Nudo 2
0
60
-220
-70
0
0
Nudo 3
-10
310
-230
-540
0
10
Nudo 4
10
160
-110
-170
0
0
Tabla C.26 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos 1, 2,
3 y 4 al bastidor al actuar H3 = 600 N
H4 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
0
-20
-170
-80
0
20
Nudo 2
0
20
-220
-30
0
0
Nudo 3
-10
410
-230
-390
0
20
Nudo 4
10
220
-110
-180
0
10
Tabla C.27 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos 1,
2, 3 y 4 al bastidor al actuar H4 = 600 N
H5 = 600 N
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N m]
My [N m]
Mz [N m]
Nudo 1
0
-80
-170
-30
0
20
Nudo 2
0
-10
-220
-20
0
0
Nudo 3
-10
360
-230
-370
0
40
Nudo 4
10
360
-110
-260
0
30
Tabla C.28 Fuerzas transmitidas a través de las soldaduras de los nudos
1, 2, 3 y 4 al bastidor al actuar H5 = 600 N
La configuración de los cordones de soldadura se muestra en la figura C.36.
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
57
Fig. C.36 Cordones de soldadura entre la pared 2 y el bastidor inferior; a) nudo 1, b) nudo 2, c) nudo 3, d) nudo 4
Tensión admisible
La tensión admisible del cordón para cargas estáticas se calcula como
′ = ν ·ν 2 ·σ adm [Niemann, 1981, p.172]
σ adm
(C.288)
donde σadm es la tensión admisible del material (acero S 355), que es igual al límite elástico
(σe = 355 N/mm2) dividido entre el coeficiente de seguridad SN, que se toma igual a 3. Por
tanto,
σ adm =
σe
SN
=
355
= 118,33 N/mm 2
3
(C.289)
El coeficiente ν es igual a 0,8 para cordones en ángulo [Niemann, 1981, p.172]. El coeficiente
ν2 puede ser igual a 0,5 si la calidad del cordón no se controla o a 1 si la calidad esta
controlada. Por tanto, para calidad del cordón no controlada,
′ = 0,8·0,5·118,33 = 47,33 N/mm 2
σ adm1
(C.290)
Y para calidad del cordón controlada,
′ = 0,8·1·118,33 = 94,67 N/mm 2
σ adm2
La calidad de cada cordón se escogerá en función de las solicitaciones.
Nudo 1
La garganta y la longitud de cada cordón de soldadura son
(C.291)
58
Anexo C Cálculos III
a1 = a2 = a3 = a4 = 4,20 mm
L1 = L3 = 25 mm
L2 = L4 = 50 mm
(C.292)
Al ser un cordón continuo, la longitud de cálculo del cordón es igual a la longitud real del
cordón,
l1 = l3 = L1 = 25 mm
l2 = l4 = L2 = 50 mm
(C.293)
Fuerza H1 = 600 N
Se considera que las cargas se reparten sobre cada cordón proporcionalmente al área a·l del
cordón. Por tanto, la carga que actúa sobre el cordón i es
Fi = F ·
a i ·l i
∑ ai ·li
(C.294)
donde Fi es la fuerza o momento sobre el cordón i, F es la fuerza o momento sobre el nudo,
ai·li es el área del cordón i y Σai·li es la suma de las áreas de todos los cordones del nudo. En
este caso,
a1·l1 = a3·l3 = 105 mm2
a2·l2 = a4·l4 = 210 mm2
Σai·li = 630 mm2
(C.295)
Por tanto, las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.29)
Carga
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N mm]
My [N mm]
Mz [N mm]
Cordón 1 Cordón 2 Cordón 3
0
0
0
80
160
80
Soportada por el bastidor inferior
-666000
0
0
0
30000
Cordón 4
0
160
0
Tabla C.29 Cargas sobre la soldadura del nudo 2
•
Tensiones provocadas por Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordón i, la tensión producida por Fi sobre el cordón es
t Fi =
Fi
a i ·l i
(C.296)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
59
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordón, las tensiones en los cordones
son (tabla C.30)
Cordón 1
tIFy1 = 0,76 N/mm2
Fy
Cordón 2
tIIFy2 = 0,76 N/mm2
Cordón 3
tIFy3 = 0,76 N/mm2
Cordón 4
tIIFy4 = 0,76 N/mm2
Tabla C.30 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fy
•
Tensión provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.37)
I x = I ext x − I int x = 554375,16 − 260416,67 = 293958,49 mm 4
(C.297)
donde
I ext x
(l1 + 2·a 2 )(· l 2 + 2·a1 )3 (25 + 2·4,2)(· 50 + 2·4,2)3
=
=
12
12
= 554375,16 mm 4
(C.298)
3
I int x
l ·l
25·50 3
= 1 2 =
= 260416,67 mm 4
12
12
Fig. C.37 Soldaduras del nudo 1
La tensión en el punto A provocada por Mx es
(C.299)
60
Anexo C Cálculos III
n Mx 2 A = n Mx 3A =
•
M x l 2 + 2a1
− 660000 50 + 2·4,2
·
=
·
= −65,56 N/mm 2 (C.300)
Ix
2
293958,49
2
Tensión provocada por Mz
Mz actúa como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensión es
τt =
Mz
2· Am ·e
(C.301)
donde e es el grosor del cordón, e = a = 4,2 mm, y Am es el área del contorno medio,
Am = (l1+a2)(l2+a1)=(25+4,2)(50+4,2) = 1582,64 mm2. Por tanto,
τt =
Mz
− 30000
=
= −2,26 N/mm 2
2· Am ·e 2·1582,64·4,2
(C.302)
Sobre el cordón 1 → tIIMz1 = -2,26 N/mm2
Sobre el cordón 2 → tIIMz2 = -2,26 N/mm2
Sobre el cordón 3 → tIIMz3 = 2,26 N/mm2
Sobre el cordón 4 → tIIMz4 = 2,26 N/mm2
La tensión en el punto A es
n3A = n Mx 3A = −65,56 N/mm 2
(C.303)
t I3A = t IFy 3 = 0,76 N/mm 2
(C.304)
t II3A = t IIMz 3 = 2,26 = 2,26 N/mm 2
σ I3A =
1
τ I3A =
1
2
2
(n3A
+ t I3A ) =
(− n3A
1
+ t I3A ) =
2
(C.305)
(− 65,56 + 0,76) = −45,82 N/mm 2
(C.306)
(65,56 + 0,76 ) = 46,90 N/mm 2
(C.307)
1
2
τ II3A = t II3A = 2,26 N/mm 2
(C.308)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
2
2
2
σ c3AH 1 = σ I3A
+ 1,8(τ I3A
+ τ II3A
) =
2
61
(− 45,82)2 + 1,8(46,90 2 + 2,26 2 ) = 77,89 N/mm 2
(C.309)
Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de cálculo, y se sustituyen las cargas sobre
el nudo 1 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensión de cálculo en el punto
A de la soldadura se muestra en la tabla C.31
σc3AHi [N/mm2]
H2
57,75
H3
38,20
H4
10,30
H5
5,49
Tabla C.31 Tensiones sobre el nudo 1 provocadas por las diferentes fuerzas que actúan sobre la puerta 2
Nudo 2
La garganta y la longitud de cada cordón de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 2,80 mm
L1 = L2 = L3 = L4 = 25 mm
(C.310)
Al ser un cordón continuo, la longitud de cálculo del cordón es igual a la longitud real del
cordón,
(C.311)
l1 = l2 = l3 = l4 = L1 = 25 mm
El área de uno de los cordones y la suma de áreas es
a1·l1 = 70 mm
∑ a ·l
i i
= 280 mm 2
(C.312)
Fuerza H1 = 600 N
•
Tensión provocada por Fy (tabla C.32)
Cordón 1
tIFy1 = 0,11 N/mm2
Fy
Cordón 2
tIIFy2 = 0,11 N/mm2
Cordón 3
tIFy3 = 0,11 N/mm2
Cordón 4
tIIFy4 = 0,11 N/mm2
Tabla C.32 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
•
Tensión provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.38)
62
Anexo C Cálculos III
I x = I ext x − I int x = 73064,17 − 32552,08 = 40512,09 mm 4
(C.313)
donde
I ext x =
(l1 + 2·a 2 )(· l 2 + 2·a1 )3 (25 + 2·2,8)(· 25 + 2·2,8)3
=
12
12
= 73064,17 mm 4
(C.314)
3
I int x
l ·l
25·25 3
= 1 2 =
= 32552,08 mm 4
12
12
(C.315)
Fig. C.38 Soldaduras del nudo 2
La tensión en el punto A provocada por Mx es
n Mx 2 A = n Mx 3A =
M x l 2 + 2a1
− 70000 25 + 2·2,8
·
=
·
= −26,44 N/mm 2
Ix
2
40512,09
2
(C.316)
La tensión en el punto A es
σ I3A =
1
2
n 3A = n Mx 3A = −26,44 N/mm 2
(C.317)
t I3A = t IFy 3 = 0,11 N/mm 2
(C.318)
t II3A = 0 N/mm 2
(C.319)
(n3A + t I3A ) =
1
2
(− 26,44 + 0,11) = −18,62 N/mm 2
(C.320)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
τ I3A =
1
2
(− n3A
+ t I3A ) =
63
1
2
(26,44 + 0,11) = 18,77 N/mm 2
τ II3A = t II3A = 0 N/mm 2
2
2
2
σ c3AH 1 = σ I3A
+ 1,8(τ I3A
+ τ II3A
) =
(C.322)
(− 18,62)2 + 1,8(18,77 2 + 0 2 ) = 31,32 N/mm 2
2
(C.321)
(C.323)
Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de cálculo, y se sustituyen las cargas sobre
el nudo 2 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensión de cálculo en el punto
A de la soldadura se muestra en la tabla C.33
2
σc3AHi [N/mm ]
H2
31,34
H3
31,35
H4
13,43
H5
8,93
Tabla C.33 Tensiones sobre el nudo 2 provocadas por las diferentes fuerzas que actúan sobre la puerta 2
Nudo 3
La garganta y la longitud de cada cordón de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm
L1 = L3 = 25 mm
L2 = L4 = 50 mm
(C.324)
Al ser un cordón continuo, la longitud de cálculo del cordón es igual a la longitud real del
cordón,
l1 = l3 = L1 = 25 mm
l2 = l4 = L2 = 50 mm
(C.325)
Fuerza H1 = 600 N
El área de cada cordón y la suma de áreas es
a1·l1 = a3·l3 = 87,5 mm2
a2·l2 = a4·l4 = 175 mm2
Σai·li = 525 mm2
Por tanto, las cargas que actúan sobre cada cordón de soldadura son (tabla C.34)
(C.326)
64
Anexo C Cálculos III
Carga
Fx [N]
Fy [N]
Fz [N]
Mx [N mm]
My [N mm]
Mz [N mm]
Cordón 1 Cordón 2 Cordón 3
-1,67
-3,33
-1,67
23,33
46,67
23,33
Soportada por el bastidor inferior
330000
0
0
0
20000
Cordón 4
-3,33
46,67
0
Tabla C.34 Cargas sobre la soldadura del nudo 3
•
Tensiones provocadas por Fx y por Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordón i, la tensión producida por Fi sobre el cordón es
t Fi =
Fi
a i ·l i
(C.327)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordón, las tensiones en los cordones
son (tabla C.35)
Cordón 1
Cordón 2
tIIFx1 = -0,02 N/mm2 tIFx2 = -0,02 N/mm2
tIFy1 = 0,27 N/mm2 tIIFy2 = 0,27 N/mm2
Fx
Fy
Cordón 3
Cordón 4
tIIFx3 = -0,02 N/mm2 tIFx4 = -0,02 N/mm2
tIFy3 = 0,27 N/mm2 tIIFy4 = 0,27 N/mm2
Tabla C.35 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
•
Tensión provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.39)
I x = I ext x − I int x = 493848 − 260416,67 = 233431,33 mm 4
(C.328)
donde
I ext x =
(l1 + 2·a 2 )(· l 2 + 2·a1 )3 (25 + 2·3,5)(· 50 + 2·3,5)3
=
12
12
= 493848 mm 4 (C.329)
3
I int x =
l1 ·l 2
25·50 3
=
= 260416,67 mm 4
12
12
(C.330)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
65
Fig. C.39 Soldaduras del nudo 3
La tensión en el punto A provocada por Mx es
n Mx 2 A = n Mx 3A =
•
M x l 2 + 2a1 − 330000 50 + 2·3,5
·
=
·
= −40,29 N/mm 2 (C.331)
Ix
2
233431,33
2
Tensión provocada por Mz
Mz actúa como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensión es
τt =
Mz
2· Am ·e
(C.332)
donde e es el grosor del cordón, e = a = 3,5 mm, y Am es el área del contorno medio,
Am = (l1+a2)(l2+a1)=(25+3,5)(50+3,5) = 1524,75 mm2. Por tanto,
τt =
Mz
− 20000
=
= −1,87 N/mm 2
2· Am ·e 2·1524,75·3,5
Sobre el cordón 1 → tIIMz1 = -1,87 N/mm2
Sobre el cordón 2 → tIIMz2 = -1,87 N/mm2
Sobre el cordón 3 → tIIMz3 = 1,87 N/mm2
Sobre el cordón 4 → tIIMz4 = 1,87 N/mm2
(C.333)
66
Anexo C Cálculos III
La tensión en el punto A es
n 3A = n Mx 3A = −40,29 N/mm 2
(C.334)
t I3A = t IFy 3 = 0,27 N/mm 2
(C.335)
t II3A = t IIFx 3 + t IIMz 3 = −0,02 − 1,87 = −1,89 N/mm 2
(C.336)
σ I3A =
1
τ I3A =
1
2
2
(n3A + t I3A ) =
(− n3A
1
+ t I3A ) =
2
(− 40,29 + 0,27 ) = −28,30 N/mm 2
(C.337)
(40,29 + 0,27 ) = 28,68 N/mm 2
(C.338)
1
2
τ II3A = t II3A = −1,89 N/mm 2
2
2
2
σ c3AH 1 = σ I3A
+ 1,8(τ I3A
+ τ II3A
) =
2
(C.339)
(− 28,30 )2 + 1,8(28,68 2 + (− 1,89)2 ) = 47,83 N/mm 2
(C.340)
Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de cálculo, y se sustituyen las cargas sobre
el nudo 3 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensión de cálculo en el punto
A de la soldadura se muestra en la tabla C.36
2
σc3AHi [N/mm ]
H2
63,75
H3
38,20
H4
56,78
H5
54,40
Tabla C.36 Tensiones sobre el nudo 3 provocadas por las diferentes fuerzas que actúan sobre la puerta 2
Nudo 4
La garganta y la longitud de cada cordón de soldadura son
a1 = a2 = a3 = a4 = 3,50 mm
L1 = L2 = L3 = L4 = 30 mm
(C.341)
Al ser un cordón continuo, la longitud de cálculo del cordón es igual a la longitud real del
cordón,
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
67
(C.342)
l1 = l2 = l3 = l4 = L1 = 30 mm
Fuerza H1 = 600 N
•
Tensiones provocadas por Fx y por Fy
Sea Fi el esfuerzo sobre el cordón i, la tensión producida por Fi sobre el cordón es
t Fi =
Fi
a i ·l i
(C.343)
Por tanto, como se conocen las cargas sobre cada cordón, las tensiones en los cordones
son (tabla C.37)
Cordón 1
tIIFx1 = 0,02 N/mm2
tIFy1 = -0,05 N/mm2
Fx
Fy
Cordón 2
Cordón 3
tIFx2 = 0,02 N/mm2 tIIFx3 = 0,02 N/mm2
tIIFy2 = -0,05 N/mm2 tIFy3 = -0,05 N/mm2
Cordón 4
tIFx4 = 0,02 N/mm2
tIIFy4 = -0,05 N/mm2
Tabla C.37 Tensiones en los cordones de soldadura provocadas por Fx y Fy
•
Tensión provocada por Mx
El momento de inercia de los cordones de soldadura respecto al eje x es (figura C.40)
I x = I ext x − I int x = 156180,08 − 67500 = 88680,08 mm 4
(C.344)
donde
I ext x =
(l1 + 2·a 2 )(· l 2 + 2·a1 )3 (30 + 2·3,5)(· 30 + 2·3,5)3
=
12
12
= 156180,08 mm 4
(C.345)
3
I int x
l1 ·l 2
30·30 3
=
=
= 88680,08 mm 4
12
12
(C.346)
68
Anexo C Cálculos III
Fig. C.40 Soldaduras del nudo 4
La tensión en el punto A provocada por Mx es
n Mx 2 A = n Mx 3A =
•
M x l 2 + 2a1 − 40000 30 + 2·3,5
·
=
·
= −8,34 N/mm 2
Ix
2
88680,08
2
(C.347)
Tensión provocada por Mz
Mz actúa como un momento torsor sobre la soldadura. Por tanto, la tensión es
τt =
Mz
2· Am ·e
(C.348)
donde e es el grosor del cordón, e = a = 3,5 mm, y Am es el área del contorno medio,
Am = (l1+a2)(l2+a1)=(30+3,5)(30+3,5) = 1122,25 mm2. Por tanto,
τt =
Mz
− 10000
=
= −1,27 N/mm 2
2· Am ·e 2·1122,25·3,5
Sobre el cordón 1 → tIIMz1 = -1,27 N/mm2
Sobre el cordón 2 → tIIMz2 = -1,27 N/mm2
Sobre el cordón 3 → tIIMz3 = 1,27 N/mm2
Sobre el cordón 4 → tIIMz4 = 1,27 N/mm2
(C.349)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
69
La tensión en el punto A es
n 3A = n Mx 3A = −8,34 N/mm 2
(C.350)
t I3A = t IFy 3 = −0,05 N/mm 2
(C.351)
t II3A = t IIFx 3 + t IIMz 3 = 0,02 − 1,27 = −1,25 N/mm 2
(C.352)
σ I3A =
τ I3A =
1
2
1
2
(n3A + t I3A ) =
(− n3A
2
2
2
σ c3AH 1 = σ I3A
+ 1,8(τ I3A
+ τ II3A
) =
2
1
2
+ t I3A ) =
(− 8,34 − 0,05) = −5,93 N/mm 2
(C.353)
(8,34 − 0,05) = 5,87 N/mm 2
(C.354)
1
2
τ II3A = t II3A = −1,25 N/mm 2
(C.355)
(− 5,93)2 + 1,8(5,87 2 + (− 1,29)2 ) = 10 N/mm 2
(C.356)
Fuerzas H2, H3, H4 y H5
Se introduce el procedimiento anterior en una hoja de cálculo, y se sustituyen las cargas sobre
el nudo 4 por las producidas por la fuerzas H2, H3, H4 y H5. La tensión de cálculo en el punto
A de la soldadura se muestra en la tabla C.38
2
σc4AHi [N/mm ]
H2
27,21
H3
42,09
H4
44,71
H5
65,10
Tabla C.38 Tensiones sobre el nudo 4 provocadas por las diferentes fuerzas que actúan sobre la puerta 2
Selección de la calidad de la soldadura
Se debe seleccionar entre soldadura con calidad no controlada, σ’adm1 = 47,33 N/mm2
(ecuación (Ec. C.290)), y soldadura con calidad controlada, σ’adm2 = 94,67 N/mm2 (ecuación
(Ec. C.291)). En la tabla C.39 se muestran las tensiones sobre cada nudo, y la calidad
necesaria.
70
Anexo C Cálculos III
Nudo 1
Nudo 2
Nudo 3
Nudo 4
Solicitación σc [N/mm2]
H1
H2
H3
77,89 57,75 38,20
31,32 31,34 31,35
47,83 63,75 78,24
10,00 27,21 42,09
H4
10,30
13,43
56,78
44,71
H5
5,49
8,93
54,40
65,10
Calidad
necesaria
Controlada
No controlada
Controlada
Controlada
Tabla C.39 Tensiones sobre los nudos provocadas por las diferentes fuerzas que actúan sobre la puerta 2
C.2 Inclinación de la plataforma
C.2.1 Sin carga
Sobre la plataforma actúan solamente los
pesos de los elementos que van montados
sobre ella: suelo, puertas y paredes (sin
multiplicar por ningún coeficiente, ya que se
quiere conocer la inclinación real de la
plataforma). El peso del suelo se expresa
como una carga lineal sobre las barras del
bastidor inferior de valor p = 55,37 N/m (ver
Fig. C.41 Bastidor inferior
Memoria, apartado 2.2.1 Pesos muertos de la
plataforma descargada y de todo el equipo que se mueve con ella multiplicado por 2,5. Suelo
de la plataforma). El peso de las puertas y paredes se puede consultar en el Anexo A Cálculos
I, apartado A.6.4 Acción sobre el bastidor inferior.
Los nudo 11 y el 16 (figura C.41) se desplazan lo mismo (tabla C.40):
11
16
Dx [mm]
0
0
Dy [mm]
0
0
Dz [mm]
-1,1
-1,1
θx [rad]
0,0009
0,0009
θy [rad]
-0,0006
0,0006
Tabla C.40 Desplazamientos y ángulo girado de los nudos 11 y 16
Figura C.42 Desplazamiento vertical del punto A
θz [rad]
0
0
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
71
La flecha en el punto A es fxy = 0,079 mm según el plano xy, y fxz = 0 según el plano xz. Por
tanto, el desplazamiento total del punto A según el eje z es δz = Dz + fxz = 1,1+0 = 1,1 mm.
El ángulo girado por la barra 11-16 es α (figura C.42),
α = arctan
1,1
= 0,03964º
1590
(C.357)
C.2.2 Con carga nominal
Sobre el bastidor inferior actúan el peso de
puertas y paredes, del suelo de la plataforma y
la carga nominal ocupando un 75% del área de
la plataforma y colocada cerca del mástil
(figura C.43). La carga nominal vale 827,40
N/m (ver Anexo A Cálculos I, apartado A.1.2
Cargas sobre las barras del bastidor inferior
Figura C.43 Carga nominal colocada cerca del
mástil
(caso de carga IVb)).
Los nudo 11 y el 16 (figura C.43) se desplazan lo mismo (tabla C.41):
11
16
Dx [mm]
0
0
Dy [mm]
0
0
Dz [mm]
-2,7
-2,7
θx [rad]
0,0023
0,0023
θy [rad]
-0,0009
0,0009
θz [rad]
0
0
Tabla C.41 Desplazamientos y ángulo girado de los nudos 11 y 16
La flecha en el punto A es fxy = 0,128 mm en el
plano xy, y fxz = 0 en el plano xz. Por tanto, el
desplazamiento del punto A según el eje z es δz
= Dz + fxz = -2,7+0 = -2,7 mm.
Figura C.44 Desplazamiento vertical del punto A
El ángulo girado por la barra 11-16 es α (figura C.44),
α = arctan
2,7
= 0,097288º
1590
(C.358)
72
Anexo C Cálculos III
C.2.3 Con carga nominal multiplicada por 1,2
Actúan las mismas cargas que en el caso anterior, pero ahora la carga nominal va multiplicada
por 1,2, por lo tanto vale 827,40·1,2 = 992,88 N/m.
Los nudo 11 y el 16 (figura C.43) se desplazan lo mismo (tabla C.42):
11
16
Dx [mm]
0
0
Dy [mm]
0
0
Dz [mm]
-3,01
-3,01
θx [rad]
0,0025
0,0025
θy [rad]
-0,0010
0,0010
θz [rad]
0
0
Tabla C.42 Desplazamientos y ángulo girado de los nudos 11 y 16
La flecha en el punto A es fxy = 0,138 mm en
el plano xy, y fxz = 0 en el plano xz. Por tanto,
el desplazamiento del punto A según el eje z
es δz = Dz + fxz = -3,1+0 = -3,1 mm.
Figura C.45 Desplazamiento vertical del punto A
El ángulo girado por la barra 11-16 es α (figura C.45),
α = arctan
3,1
= 0,1117 º
1590
(C.359)
C.3 Estudio económico
C.3.1Coste de fabricación
Se ha dividido el coste de los elementos del montacargas en subconjuntos (tablas C.43 a
C.47).
Elemento
CONJUNTO BASE
Base (estructura de barras)
Pies
Amortiguador
Primer tramo mástil
Segundo tramo mástil
Tortillería
Mano de obra
Unidades
Coste unitario [€]
1
4
1
1
1
1
2h
350
18
5
115
110
5
21
Tabla C.43 Coste del conjunto base
Coste total [€]
699
350
72
5
115
110
5
42
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
Elemento
Unidades
Coste unitario [€]
PLATAFORMA SIN BASTIDOR POSTERIOR
Bastidor inferior
1
430
Pared 2
1
100
Pared 1
1
90
Puertas
carga
y 2
190
descarga
Rampa de montaje de 1
100
los anclajes
Chapa del suelo
1
75
Puerta de montaje del 1
100
mástil
Tortillería
1
20
Muelles
2
10
Interruptores puertas
4
18
Mano de obra
8h
21
73
Coste total [€]
1615
430
160
90
380
100
75
100
20
20
72
168
Tabla C.44 Coste de la plataforma sin bastidor posterior
Elemento
Unidades
BASTIDOR POSTERIOR
Estructura de barras
1
Motor
1
Reductor
1
Piñón motor
1
Soporte reductor
1
Freno de emergencia
1
Piñón
freno
de 1
emergencia
Ruedas
12
Tornillos calibrados
12
Soporte cable
1
Tortillería
1
Interruptores
2
Mano de obra
6
Coste unitario [€]
380
1859
2300
35
20
450
35
Coste total [€]
5437
380
1859
2300
35
20
450
35
5
6
30
30
20
21
60
72
30
30
40
126
Tabla C.45 Coste del bastidor posterior
Elemento
Unidades
ELEMENTOS AUXILIARES
Conjunto bidón
1
Botonera
1
Mano de obra
3
Tortillería
1
Cable
125
Coste unitario [€]
150
40
21
5
7,5
Tabla C.46 Coste de elementos auxiliares
Coste total [€]
1158
150
40
63
5
900
74
Anexo C Cálculos III
Elemento
MÁSTIL
Tramos de mástil
Tramo de mástil último
Tortillería
Tope pisos
Unidades
Coste unitario [€]
78
1
1
40
110
115
395
8
Coste total [€]
9410
8580
115
395
320
Tabla C.47 Coste del mástil
Coste del montacargas excepto mástil:
C1 = 699 + 1615 + 5437 + 1158 = 8909 euros
(C.360)
Cada tramo de mástil tiene una altura de 1,5 m. La altura mínima del montacargas son 4,5 m
(los dos primeros tramos de mástil, 3 m, incluidos en el conjunto base, y el tramo de mástil
último, 1,5 m). El coste del mástil por metro de altura es
A = Coste del mástil/metro =
Coste total
9410
=
= 80,43 euros/m
120 − 3
120 − 3
(C.361)
El coste mástil en función de la altura es
C 2 = A·(h − 3) = 80,43·(h − 3)
(C.362)
Por tanto, el coste de fabricación de un montacargas es:
Cf = C1 + C2 = 8909 + 80,43·(h − 3) euros
(C.363)
donde h es la altura del mástil. Aunque el montacargas se ha diseñado para una altura de 120
m, no todos los clientes necesitarán llegar a esta altura. De hecho, la mayoría de edificios de
nueva planta construidos en España durante el año 2005 no superan las 5 plantas de altura
(tabla C.48).
0-1 plantas
Cantidad
38.632
%
19,00%
% acumulado 19,00%
2 plantas
116.430
57,25%
76,24%
3 plantas
30.389
14,94%
91,19%
4-5 plantas
14.368
7,06%
98,25%
6 y más plantas
3.558
1,75%
100,00%
Tabla C.48 Edificios de nueva planta según el número de plantas, año 2005 (fuente: Ministerio
de Fomento, anuario 2005,
http://www.fomento.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/INFORMACION_MFOM/INFORM
ACION_ESTADISTICA/Anuario/2005/anuario_2005.htm)
Montacargas a cremallera de 1000 kg de carga nominal
75
Por tanto, se toma una altura media de cada montacargas fabricado, igual a h = 6 plantas · 3
m/planta = 18 m. Con lo que el coste de fabricación unitario de un montacargas de 18 m es
Cf = 8909 + 80,43·(18 − 3) = 10115,45 euros
(C.364)
A este valor se le añade un 10% para tener en cuenta posibles imprevistos en la fabricación e
imprecisiones en la evaluación de costes,
Cf = 1,1·10115,45 = 11127 euros
(C.365)
C.3.2 Estudio de rentabilidad
Suponiendo un horizonte de 10 años, un tipo de interés real del 5 %, que se venden 10
montacargas al año, y que todos los montacargas vendidos tienen una altura de 18 m
(6 plantas), el movimiento de fondos y el movimiento de fondos acumulado son los de la tabla
C.49.
Año
Previsión
de
venta
Gastos [k€]
Inversión
inicial [€]
Coste
de
fabricación [€]
Ingresos [€]
Precio de venta
sin IVA [€]
Movimiento de
fondos [€]
Mov. de fondos
acum. [€]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
28
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27
28
0
111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27 111,27
127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96
127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96 127,96
-28
16,69
16,69
-28,00 -11,31 5,38
16,69
16,69
16,69
16,69
16,69
16,69
16,69
16,69
22,07
38,76
55,45
72,14
88,83
105,52 122,21 138,91
Tabla C.49 Movimiento de fondos y movimiento de fondos acumulado
El VAN es la suma del movimiento de fondos de cada periodo en dinero de hoy, y es igual a
VAN = 100879,62 €.
La tasa interna de rentabilidad, TIR, es aquel tipo de interés real para el cual el VAN sería
cero (es decir, el tipo de interés real por encima del cual la inversión sería deficitaria), y vale
TIR = 59 %.
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Anexo C Cálculos III
El periodo de retorno es el tiempo que se tarda en recuperar la inversión, es decir, lo que se
tarda en que el movimiento de fondos acumulado sea cero, y vale PR = 1,68 años.