Trabajo Práctico n° 2 01/04/2011 ELEMENTOS DE COMPUTACIÓN

Trabajo Práctico n° 2
01/04/2011
ELEMENTOS DE COMPUTACIÓN Y LÓGICA
LICENCIATURA EN INFORMATICA - PROGRAMADOR UNIVERSITARIO
UNT - FACET
Tema : Proposiciones II
1) Transformar las siguientes expresiones lógicas, en otras equivalentes con la
conectiva que se indica en cada caso y simplificar si fuera posible:
a) p ↔ q a disyunción
b) ( p ∨ q ) ∧ ( p → q ) a disyunción
c) ( p → ¬q ) ∧ ( p ∨ ¬q ) a condicional
d) ( ¬p ∧ q) → ( ¬q ∨ p ) a conjunción
e) p → ( q → p ) a disyunción
2) a) Determine el valor de verdad de cada uno de los enunciados siguientes
donde el conjunto universal es el de los números reales:
iii) ∀ x, x+1> x
i) ∀ x, |x| = x
iv) ∃x, x + 2 = x
ii) ∃ x, x2 = x
b) niegue cada uno de los enunciados anteriores y calcule nuevamente el valor
de verdad.
3) Sean p, q, r las proposiciones siguientes:
p: " Juan ama a Luisa"
q: " Luisa le gusta salir con Pedro"
r: " Pedro odia a Juan "
i) Traduzca los siguientes enunciados a notación lógica , utilizando p, q, r y
conectivos lógicos.
a) Juan ama a Luisa o, ambas, Luisa le gusta salir a divertirse con
Pedro y Pedro odia a Juan.
b) Juan ama a Luisa , pero Luisa sale con Pedro, entonces Pedro odia
a Juan
c) Pedro odia a Juan entonces, Luisa no le gusta salir con Pedro ni
Juan ama a Luisa.
ii) niegue coloquialmente cada una de las proposiciones indicadas en i)
4) Cierto universo contiene tres individuos a, b, c. Para estos individuos se
define un predicado Q(x,y) y sus valores de verdad están en la tabla siguiente;
| a b c
a | V F V
b | F V V
c | F V V
i) Calcular
a) ∀x∃y Q(x,y)
b) ∀y Q(y, b)
c) ∀y Q(y,y)
ii) Determinar los valores de verdad para
a) ∃x ¬Q(a,x)
b) ∀y Q(b,y)
c) ∀y Q(y,y) ∧ ∃x ∀yQ(x,y)
5) Sea el universo del discurso que consta de solo tres personas: Juan, María,
Juana. Los tres son alumnos y ninguno de ellos es rico. Juan es varón en
cambio María y Juana son mujeres. A, F, M, R denotan respectivamente las
propiedades: Alumno, Femenino, Masculino, Rico. Calcular:
a)∀xA(x)
b) ∀xF(x)∨∀xM(x)
c) ∀xF(x) ∨ M(x)
d) ∃xR(x)
e) ∃x(F(x)R(x))
6) Para los siguientes sistemas argumentativos complete las lineas punteadas
para obtener un argumento válido de acuerdo a las leyes de inferencias
estudiadas
a) Si Juan resolvió el problema correctamente obtuvo 137 como resultado. La
respuesta de Juan no fue de 137. Luego ……..
b) las llaves del auto de Elisa están sobre la mesa o en su bolso. Las llaves del
auto de Elisa no están sobre la mesa. Luego ……..
c) si la respuesta de Juan es correcta entonces ……..
Pero Juan tarda mas de dos horas en terminar su tarea de Ciencias de la
Computación. Por lo tanto la respuesta de Juan es incorrecta.
d) Si Alejandro recibe el aguinaldo, entonces viajará a Mar del Plata . Si ….....
Por lo tanto si Alejandro recibe el aguinaldo viajará a Bariloche.
7) a) Determine la validez del siguiente argumento usando las regla de
derivación:
i) ur, (r∧s)(p ∨ t) , q ( u ∧ s), ┐t, q ═> p
ii) ┐p ↔ q, qr, ┐r ═> p
b) Escriba en forma lógica identificando claramente las proposiciones que
intervienen en el razonamiento) y determine su validez:
i) Si la banda no pudiera tocar ROCK o las bebidas no llegasen a tiempo,
entonces: la fiesta de fin de año tendría que cancelarse y Alicia se
enojaría. Si la fiesta se cancelara, habria que devolver el dinero. No se
devolvió el dinero. Por lo tanto la banda pudo tocar ROCK.
ii) Fue X o Y quien cometió el crimen. X estaba fuera del pueblo cuando
el crimen fue cometido. Si X estaba fuera del pueblo, no pudo estar en la
escena del crimen. Si no estaba en la escena del crimen, no pudo
haberlo cometido