01 Números Enteros Apunte y Ejercicios

LICEO TECNOLÒGICO ENRIQUE KIRBERG
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
SEGUNDO MEDIOS
Taller PSU
Números Enteros
a) Suma
I.
Reglas de signos.
1. Cuando 2 números tengan el mismo signo se suman y se conserva el signo.
2. Cuando 2 números tengan signos diferentes se restan y se conserva el signo del mayor.
II.
Propiedades de la suma.
1.
2.
3.
4.
Propiedad conmutativa. El orden de los sumandos no altera el resultado.
Propiedad de cerradura. La suma de dos o más números negativos da un número negativo.
Propiedad asociativa. No importa la forma en que asocien los números, ya que dará el mismo resultado.
Propiedad del elemento neutro. A todo número que se le sume el elemento neutro (cero) dará como
resultado el mismo número.
5. Propiedad del inverso aditivo. A todo número al que se sume su inverso aditivo (simétrico) dará como
resultado cero.
b) Multiplicación.
I.
Reglas de los signos en la multiplicación.
(+)(+) = +
(-) (+) = -
(+) (-) = -
(-) (-) = +
c) División
I.- La regla de sus signos es la misma que la multiplicación, solo que se debe dividir sus respectivas
operaciones.
Ejercicios
I.- Completa la tabla siguiente
a
b
c
-5
2
-3
1
-4
-2
-3
-2
-1
5
10
-10
-1
5
6
a b
( a  b)  c
a : (b  c)
abc
II.- Resuelve las siguientes operaciones
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
2  (3) 
5  4 
4  12 
4  11 
5  (5) 
8  (3) 
6  5 
8  (4) 
4  (3  6) 
6  (4  8) 
12  (5  3) 
8  (9  1) 
4  (3)  (6  4) 
4  (2)  4  (6) 
3  (5)  8  (3) 
16) 6  (5  8)  (3) 
15)
Profesor Raúl Valdés Villaseca
Depto. Matemática
22) 15  6 
23) 8 13 
24) 7  (3) 
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
3  (3)  (6) 
3  (5)  (1)  5 
5  3  (6)  (4) 
3  (3)  (5)  (7) 
(3)  (3)  (3) 
(3)  (3)  (3)  (3) 
(3)  (3)  (3) 
(3)  (3)  (3)  (3) 
12 : (2) 
42 : 6 
20 : (5) 
55 : 0 
60 :1 
17)
18)
19)
20)
21)
5  (3  2)  5 
6  3  (5) 
3  (5) 
6  8 
4  (2) 
38) 0 : 4 
39) 3  (5)  (4  3) 
40) 15 : 3  2  4 
41) (6) : (2)  5 
42)
5(3  1) : 2  6 
III.- Resuelve las siguientes operaciones de números enteros:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
- 30 + 8 - ( - 5 ) + 1 - 5 - ( -3 ) + ( - 7 ) =
-4+(-2+1)+5-[3-(1-2)+4]+1-2=
- 19 + ( - 4 ) - ( - 8 ) + ( - 13 ) - ( - 12 ) + 4 - 57 =
3-[-2+1-(4-5-7)]-2+[-3-(5-6-1)+2]=
- 8 + ( - 2 ) - ( - 10 ) - 2 + 5 =
( 3 - 8 ) + ( - 5 - 2 ) - ( -9 + 1 ) - ( 7 - 5 ) =
- [ 12 + ( - 3 ) ] - ( - 4 ) - 5 + 6 - ( - 4 ) =
5+[2-((4+5-3)+6]-1-(3+5)=
-4(4-5+2)-3-{1-[6+(-3-1)-(-2+4)]+3-4}=
10 - [ - 2 + ( - 3 - 4 - 1 ) + 1 - ( - 4 - 2 + 3 - 1 ) - 4 ] =
( - 6 + 4 ) - { 4 - [ 3 - ( 8 + 9 - 2 ) - 7 ] - 35 + ( 4 + 8 - 15 ) } =
-6-{-4-[-3-(1-6)+5]-8}-9=
-3+{-5-[-6+(4-3)-(1-2)]-5}=
- ( 9 - 15 + 2 ) + { - 6 + [ 4 - 1 + ( 12 - 9 ) + 7 ] } - 3 =
- { 3 - 8 [ 4 - 3 + ( 5 + 2 - 10 ) - ( 4 - 5 ) - 3 ] + 4 - 8 } + 2 =
IV.- Resuelve los siguientes problemas:
1) En una hacienda ovejera había 5.237 ovejas. En la época de parición nacieron 3.857 crías, pero
por el duro invierno murieron 122 de ellas. ¿cuál fue el incremento de animales durante ese año?
¿Cuántas eran las ovejas al comenzar el verano?
2) En un campeonato de fútbol el equipo A jugó seis partidos obteniendo los siguientes resultados:
1º partido ganó 3 – 2
2º partido ganó 2 – 0
3º partido perdió 1 – 3
4º partido empató 1 – 1
5º partido perdió 2 – 5
6º partido ganó 1 – 0
¿Con cuántos goles a favor o en contra terminó el campeonato?
3) En la ciudad de Llay – Llay se registraron las siguientes temperaturas en las fechas que se indican:
Fecha
23 de enero
08 de mayo
14 de julio
12 de octubre
Temperatura Mínima
8º sobre 0º
3º bajo 0º
11º bajo 0º
1º sobre 0º
Temperatura Máxima
21º sobre 0º
15º sobre 0º
2º bajo 0º
18º sobre 0º
Señale la diferencia de temperatura en cada una de las fechas e indica el día en que se registró la
mayor diferencia entre la temperatura máxima y la temperatura mínima.
4) La modificación del número de habitantes de una ciudad, durante el mes pasado, fue: 189 nacimientos, 143
defunciones; 187 inmigraciones; 253 emigraciones y su estado inicial era de 87.515 habitantes ¿Cuál es el
estado actual?
5) Pedro tiene $ 6.500. Patricio tiene el doble de lo de Pedro menos $ 1.600 y Juan tiene tanto como los dos
anteriores juntos más $ 1.800. Si entre todos gastan $ 12.400 ¿Cuánto dinero les queda?
6) Un hotel de dos pisos tiene 48 habitaciones y en el 2º piso tiene 6 habitaciones más que en el primero.
¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?
7) ¿Entre cuántas personas se reparten 185 naranjas si a cada una le tocan 10 y sobran 15 naranjas?
8) El precio de un artículo a principios de la semana fue de $ 4.700. Los cambios de precio durante la semana
fueron: +$100, +$200, -$100, -$200, -$100. ¿Cuál es el precio del artículo al final de la semana.
9) Un comerciante realiza un pedido de 3.000 kilos de azúcar a una distribuidora. Primero le envían 854 kilos, al
día siguiente 12 kilos menos que la primera vez y dos días después 156 kilos más que la primera vez.
¿Cuánto falta por enviarle?
Profesor Raúl Valdés Villaseca
Depto. Matemática
10) En un cierto día, a media noche la temperatura es 0º. De las 12 a la 1 a.m., el termómetro registra un
ascenso de 5 grados. Durante las horas 1 a 4 a.m., el termómetro registra un descenso de 8 grados. ¿Cuál
es la temperatura a las 4 a.m.?
11) En una cámara de frío baja la temperatura a razón de 4° C por minuto. Si la temperatura que registra es de
18°C. ¿En cuantos minutos lograra los 10°C bajo cero?
12) Una piscina tiene1.380 lt. de agua, si se vacía a razón de 230 lt por hora. ¿Cuántas horas demorará en
vaciarse?
13) Una cámara de frío se encuentra a -16°c. Si cada 5 minutos desciende 2°c. ¿Qué temperatura tendrá al cabo
de 25 minutos?
14) En un juego de cartas un jugador A obtiene 34 puntos a favor y 16 puntos en contra. Un jugador B obtiene 44
puntos a favor y 20 en contra. Para encontrar el ganador, a los puntos a favor se le restan los puntos en
contra y quien tenga mayor puntaje es el ganador. ¿Cuál de los dos ganó el juego?
15) Rodolfo tiene $ 30.000 en efectivo, gasta $ 4.500 el fin de semana, luego saca de su cuenta corriente $
60.000 y comprar sus útiles escolares por un valor de $ 55.000. ¿Cuál de las siguientes expresiones permite
calcular el dinero que le queda a Rodolfo?
I.
II.
III.
IV.
$ (30.000 - 4.500 + 60.000)
$ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - 55.000)
$ (30.000 + (-4.500) + 60.000 - (-55.000))
$ (30.000 - (4.500) + 60.000 - 55.000)
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