Exp_3_Combinatoria_y_PrincipioPalomar

Combinatoria
Permutación: Es una ordenación de los elementos de un conjunto. Una permutación es una
combinación ordenada.
Combinación: Un r-Combinación de elementos de un conjunto es una selección sin ordenar de r
elementos, es decir, un subconjunto de r elementos.
El numero de r combinaciones de un conjunto de n elementos donde n es un entero no negativo y
r es un entero tal que 0<=r<=n es:
𝑛!
𝐶(𝑛, 𝑟) = 𝑟!(𝑛−𝑟)! Formula cuando no se repiten.
Esta fórmula no sirve para números grandes por eso n y r, números no negativos deben cumplir
esta condición.
Sean n y r enteros no negativos tales que r<=n. Entonces C(n9,r)=C(n,n-r)
𝐶(𝑛, 𝑟) =
(𝑛+𝑟−1)!
𝑟!(𝑛−1)!
Formula cuando se repiten.
Ejemplos (no se repiten)
1. ¿De cuantas formas se pueden seleccionar cinco jugadores de entre un grupo de diez para
formar un equipo?
La respuesta viene dada por el numero de 5-combinaciones de un conjunto de diez
elementos. Aplicamos la formula:
𝐶(10,5) =
10!
= 252
5! 5!
2. Un grupo de 30 personas han sido entrenadas como astronautas para participar en la
primera misión tripulada a Marte. ¿De cuantas formas se pueden seleccionar una
tripulación de seis miembros para la misión (suponiendo que todos los miembros de la
misión realizan la misma tarea)?
El número de formas de seleccionar una tripulación de seis personas de entre un grupo de
30 es el numero de 6-combinaciones de un conjunto de 30 elementos, ya que el orden en
que las personas son seleccionadas es irrelevante.
𝐶(30,6) =
30!
= 593775
6! 24!
3. ¿De cuantas formas se pueden seleccionar una comisión para diseñar el programa de un
curso de matemáticas discretas de una escuela de informática si la comisión debe estar
compuesta por tres miembros del departamento de informática tiene nueve miembros y el
departamento de matemáticas once?
Según la regla del producto, la respuesta es el producto del numero de 3-combinaciones
de un conjunto de nueve elementos y el numero de 4-combinaciones de un conjunto de
once elementos.
𝐶(9,3). 𝐶(11,4) =
9! 11!
.
= 84 ∗ 330 = 27720
3! 6! 4! 7!
Ejemplo (Con repetición)
1. Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, fresa, vainilla, limón, chocolate.
Tiene dinero para comprar 3 helados sin importar si se repiten, ¿Cuántas posibles
combinaciones hay?
Como hay 3-combinaciones de un conjunto de 5 elementos entonces:
𝐶(5,3) =
(5 + 3 − 1)!
= 35
3! (5 − 1)!
BIBLIOGRAFIA
Aplicaciones:
Las sales neutras son las combinaciones binarias entre un metal y un no metales, que en la tabla
periódica se pueden distinguir, los metales están situados a la izquierda de la raya negra y los no
metales a la derecha.
http://www.educared.org/global/anavegar3/premiados/ganadores/b/1046/salesneutras.htm
Código Binario
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_binario
Consultas Optimizadas en Sql Server
http://msdn.microsoft.com/es-es/library/ms191318(v=sql.105)
El principio del palomar-Principio de Dirichlet
Definición formal:
Si m palomas ocupan n nidos y m >n, entonces al menos un nido tiene dos o mas palomas
descansando en el.
n/m . donde n son los objetos y m las cajas(donde se piensa repartir).
Definición individual:
Principio de distribución, del palomar o del cajón de la paloma de Dirichlet. Sean m, n y p tres
números naturales. Si se desean colocar np + m palomas en n cajas, alguna caja debe contener al
menos p + 1 objetos.
Ya que Si cada caja contiene como mucho p objetos, el número total de objetos que podemos
colocar es np < np + 1 ≤ np + m.
Aplicaciones
El principio del palomar es encontrado a menudo en informática.
Las colisiones son inevitables en una tabla hash porque el número de posibles valores que pueden
tomar los elementos de un vector exceden a menudo el número de sus índices. Ningún algoritmo
de hashing, sin importar lo bueno que sea, puede evitar estas colisiones.
Ejemplos
1- ¿En una ciudad de 1000000 habitantes se quiere conocer cuantos nacieron el mismo día?
- Dada la formula n/m n= 1000000 habitantes(objetos) ; m= 366 días(cajones)
1000000/366= 2733
2- ¿En una oficina 24 empleados se quiere saber cuantos empleados cumplen el mismo mes?
- Dada la formula n/m n= 13 empleados(objetos); m=12 meses(cajones)
13/12= 2
3- ¿tirando 2 veces un dado se debe obtener que numero?
- Dada la formula n/m n=6 caras del dado(objeto); m=2 tiradas(cajones)
6/2=3
BIBLIOGRAFIA


http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_del_palomar
http://www.zurditorium.com/principio-del-palomar-unos-cuantos-ejemplos-practicos

Libro Matemáticas discreta y combinatoria-Ralph Grimaldi