Primero miraremos lo que hay en común Aprovechando los Códigos y Comparando sus Diferencias ¿Cuáles son las Similitudes? ¿Qué Tan Difícil Es Usarlos? 11/03/2013 1 Primero miraremos lo que hay en común: Antes, consideremos esta situación, por ejemplo este cilindro Sometido a presión interna Se producen esfuerzos en el cilindro Dos características muy importantes de estos esfuerzos: 1. Estos esfuerzos existen en todas las partes del cilindro. 2. Si la presión es muy alta, el cilindro estallará. Los esfuerzos existiendo en todas partes, son llamados: Esfuerzos Generales P 3/11/2013 2 Primero miraremos lo que hay en común , por ejemplo este cilindro Antes, consideremos situación Ahora miremos cómo esta se derivan estos esfuerzos Sometido a presión interna Se producen esfuerzos en el cilindro Dos características muy importantes de estos esfuerzos: 1. Estos esfuerzos existen en todas las partes del cilindro. 2. Si la presión es muy alta, el cilindro estallará. Los esfuerzos existiendo en todas partes, son llamados: Esfuerzos Generales Los esfuerzos capaces de producir colapso, son llamados: Esfuerzos Primarios Los esfuerzos producidos son también: Esfuerzos de Membrana Por lo tanto estos son: Esfuerzos Generales Primarios de Membrana : Pm 3/11/2013 3 Consideremos las fuerzas en la mitad del cilindro debidas a la presión Primero miraremos lo que hay en común Ahora miremos cómo se derivan estos esfuerzos Cortamos el cilindro por la mitad para hacer la derivación fácil 3/11/2013 4 Consideremos las en la mitad delesfuerzos cilindro debidas a la presión Estofuerzas es soportado por los internos De la presión Área = D x L P D Aquí está la presión L Fuerza = Presión x Área F =PxLxD = PLD Esta fuerza tiende a separar el cilindro – necesitamos esfuerzos internos 3/11/2013 5 Para – Las fuerzas deben ser iguales Estoequilibrar es soportado por los esfuerzos internos Área = 2 x t x L Esfuerzo S Esfuerzo S L Fuerza = Esfuerzo x Área F=SxLxtx2 = 2SLt t 3/11/2013 6 Esta fuerza equilibra exactamente la fuerza debida a la presión interna Consideremos ahora los esfuerzos y Longitudinales Para equilibrar – Las fuerzasAxiales deben ser iguales De la presión : F = PDL De los esfuerzos internos : F = 2SLt Igualando tenemos PDL = 2SLt Finalmente : : Sh = PD 2t Esto se conoce como el Esfuerzo de Arco Sh 3/11/2013 7 Consideremos ahora los esfuerzos Axiales y Longitudinales Fuerza = Presión x Área π.D2 Área = 4 Presión F = P.π.D2 4 P 3/11/2013 8 Consideremos ahora esfuerzos Axiales y Longitudinales Comparación dellos Esfuerzo de Arco y Longitudinal Fuerza = Esfuerzo x Área Área = F = π.D.t (aprox) Esfuerzo S.π.D.t P.π.D2 Igualar F = S.π.D.t = Entonces SL = 4 P.D 4t S Esto se conoce como el Esfuerzo Axial o Longitudinal 3/11/2013 9 Comparación del Real Esfuerzo de Arcode y Lamé Longitudinal Esfuerzo – Teorema P.D SL = 4t Sh = PD 2t ¿Cuál es la relación entre SL y Sh ? Sh es el doble de SL 3/11/2013 ó Sh = 2.SL 10 De Acuerdo con Esfuerzo el Teorema Real de-Lame Teorema (Teoría de Lamé del Cilindro Grueso) Hemos asumido que el esfuerzo es así: Sh = En la realidad es así: PD 2t Mayor que Sh 3/11/2013 11 De Acuerdo con el Teorema de Lame (Teoría del Cilindro Grueso) Ahora Tenemos Dos Fórmulas para el Esfuerzo de Arco ( Ro2 + Ri2 ) S= P. ( Ro2 - Ri2 ) S > Sh (teoría simple) S Sh Ri Ro 3/11/2013 12 Ahora Tenemos Dos Fórmulas para el Esfuerzo de Arco Teoría Simple Ecuación de Lame Precisa ( Ro2 + Ri2 ) P.D S= P. S = 2t ( Ro2 - Ri2 ) Nótese la similitud Ahora miremos la ecuación de ASME División 1 P.( R + 0.6.t ) S = P.( D + 1.2.t ) = t 2t Ahora tenemos tres fórmulas para el Esfuerzo de Arco 3/11/2013 13 Así Es Como Se Ven las Tres Fórmulas Formulación Simple vs ASME ---- Lamé (Preciso) ---- ASME (Menos Preciso) ---- Simple (Muy Impreciso) P/S S/P Sólo la mitad del esfuerzo - ¡Mal! Ro/Ri 3/11/2013 14 Volvamos Formulación a Ver Simple los Esfuerzos vs ASME P.R t = P.R t = S S - 0.6.P Este pequeño término hace toda la diferencia 3/11/2013 15 Volvamos a Ver losel Esfuerzos Observando la Ecuación para Cilindro y la Esfera Éste es el esfuerzo mayor El esfuerzo controlador Éste es un esfuerzo de Membrana General Primario También se conoce como el Esfuerzo Principal– No hay esfuerzos cortantes Este esfuerzo es un resultado directo de la presión interna aplicada P 3/11/2013 16 Observando la Ecuación Cilindro y la Esfera S Qué Valores se Debenpara Usarelpara el Esfuerzo P.D Podemos ver la similitud entre estas t = fórmulas: 2S Ahora podemos obtener el grosor fácilmente como sigue: S = P.D 2t t = P.D 2S S = P.D 4t t = P.D 4S Todos los códigos para recipientes a presión usan las fórmulas básicas para cilindros y esferas. Debemos volver a esto en un momento. Por lo tanto, en lo que se refiere a los códigos, no hay ventaja en las fórmulas. 3/11/2013 17 Valores Usarde para el Esfuerzo S Esfuerzo - Deformación Este se Qué Conoce comoseelDeben Diagrama t = P.D 2S Ya hemos visto que la presión P puede causar un estallido. Las propiedades del metal utilizado deben darnos una respuesta. El metal tiene dos propiedades importantes: • Esfuerzo de Tensión donde ocurre fractura • Limite Elástico donde las propiedades elásticas cesan Estas propiedades se pueden ver en una gráfica 3/11/2013 18 Éste se Conoce como el Diagrama de Esfuerzo - Deformación Aquí están las dos propiedades – Rendimiento y resistencia a la tensión Hay dos modos Depende de la razón de fractura: a la cual la carga (presión) es aplicada La fractura rápida se ubica aquí. La fractura lenta se ubica aquí. Zona Elástica Zona Plástica UTS – Último esfuerzo de tensión Punto de Fluencia Fractura rápida Esfuerzo Fractura lenta Deformación 3/11/2013 19 Este se Conoce como el Diagrama de Esfuerzo - Deformación Aquí están las dos propiedades – Rendimiento y resistencia a la tensión Depende de la razón a la cual la carga (presión) es aplicada El más crítico será el Punto de Fluencia, ya que aquí puede ocurrir fractura. Por lo tanto, el esfuerzo General Primario de Membrana debe estar abajo de este punto. Zona Elástica Zona Plástica UTS – Último esfuerzo de tensión Punto de Fluencia Esfuerzo Fractura lenta Fractura rápida Deformación 3/11/2013 20 Cómo Aplican los Diferentes Códigos el Esfuerzo Permisible 4 códigos se compararán en este ejercicio: •ASME ASMESección SecciónVIII, VIII,División División1: 1 • ASME Sección VIII, División 2 • PD 5500 (Código Británico) • EN 13445 Parte 3 (Código Europeo) 3/11/2013 21 Cómo Aplican los Diferentes Códigos el Esfuerzo Permisible Todos 4 códigos tienen se algo compararán en común en este ejercicio ASME Sección VIII, División 1: Menor que UTS 3.5 ó Límite Elástico 1.5 ASME Sección VIII, División 2: Menor que UTS 2.4 PD 5500 Menor que UTS 2.35 ó ó Límite Elástico 1.5 Límite Elástico 1.5 EN 13445 Menor que UTS 2.4 3/11/2013 ó Límite Elástico 1.5 22 Cómo Aplican los Diferentes Códigos el Esfuerzo Permisible Observando diagrama Esfuerzo-Deformación podemos ver la Todos tienenelalgo en común limitación de S ASME Sección VIII, División 1: Límite UTS Elástico Menor que ó 3.5 1.5 ASME Sección VIII, División 2: Límite UTS Menor que ó Elástico 2.4 1.5 PD 5500 Límite UTS Elástico Menor que ó 2.35 1.5 EN 13445 Límite UTS Elástico Menor que ó 2.4 1.5 3/11/2013 23 Cómo Aplican los Diferentes Códigos el Esfuerzo Permisible Observando el diagrama Esfuerzo-Deformación podemos ver la limitación de S No se permite que los Esfuerzos Generales Primarios de Membrana excedan esto Ahora tenemos suficiente información para calcular los grosores: Todos los códigos utilizan prácticamente las mismas fórmulas – Cilindro y Esfera Zona Elástica Punto de Fluencia 2/3 de Fluencia Esfuerzo Deformación 3/11/2013 24 Cómo aplican los diferentes códigos el esfuerzo Permisible Mirando el diagrama Esfuerzo-Deformación podemos ver la limitación S No se permite que los Esfuerzos Generales Primarios de Membrana excedan esto Ahora tenemos suficiente información para calcular los grosores: Todos los códigos utilizan prácticamente las mismas fórmulas – Cilindro y Esfera Para otros componentes, los códigos utilizan ecuaciones diferentes. 3/11/2013 S = P.D 2t t = P.D 2S S = P.D 4t t = P.D 4S 25 ASME VIII División 1 Fue Publicada en 1925 No existían ni calculadoras entonces – sólo Mirando las computadores fórmulas para los componentes en División 1: las Reglas de Cálculo Las fórmulas para diferentes componentes no podían ser difíciles. Las fórmulas son similares para diferentes componentes. 3/11/2013 26 ASME VIII División 1 Fue Publicada 1925 Ahora Consideremos los Otros Códigos – Elen Valor S Primero Mirando las fórmulas para los componentes en División 1: Cilindro Cabeza Elíptica 2:1 t= t= Cabeza Torsiférica t= Cono t= PR SE – 0.6P PD 2SE – 0.2P PLM 2SE – 0.2P PD (2SE – 1.2P).Cos(α) Nótese que las fórmulas se basan en el formato t = PD 2S Esto hizo que las ecuaciones fueran más fáciles en la regla de cálculo. 3/11/2013 27 Considere el Cálculo paralos unOtros Cilindro Utilizando los Diferentes Ahora Consideremos Códigos – El Valor S Primero Códigos Escogemos un material – SA-516 Grade 70 Esfuerzo de tensión 70 000 psi (482 MPa), Límite Elástico 38 000 psi (262 MPa) ASME VIII División 1 S = 20 000 psi (138 MPa) ASME VIII División 2 S = 25 300 psi (174 MPa) PD 5500 f = 25 300 psi (174 MPa) EN 13445 f = 25 300 psi (174 MPa) ASME VIII División 1 tienen un esfuerzo permisible mucho más bajo. Los otros códigos tienen una ventaja clara – Respecto al esfuerzo S. 3/11/2013 28 Considere el Cálculo para unpara Cilindro Utilizando los Diferentes Considere el Cálculo una Cabeza Elíptica 2:1 Códigos Al ser las fórmulas prácticamente las mismas, la única diferencia será el valor diferente del esfuerzo permisible que da cada código. Considere un cilindro con estas dimensiones: Diámetro D = 60 in (1 524 mm) Presión P = 400 psi Factor de Junta E (2.758 MPa) = 1.0 ASME VIII División 1 t = 0.607 in (15.4 mm) ASME VIII División 2 t = 0.478 in (12.14 mm) PD 5500 t = 0.477 in (12.12 mm) EN 13445 t = 0.478 in (12.14 mm) Esto únicamente es por que los valores del esfuerzo permisible son diferentes. 3/11/2013 29 Si los Códigos tales como el ASME VIII PD 5500 Considere el Cálculo para unaDivisión Cabeza 2, Elíptica 2:1y el EN 13445 Muestran una Ventaja, porqué no Utilzarlos Todo el Tiempo? Cada código tiene una fórmula diferente. Considere una cabeza elíptica 2:1 con estas dimensiones (igual al anterior): Diámetro D = 60 in (1 524 mm) Presión P = 400 psi Factor de junta E (2.758 MPa) = 1.0 ASME VIII División 1 t = 0.601 in (15.4 mm) ASME VIII División 2 t = 0.478 in (12.14 mm) PD 5500 t = 0.485 in (12.32 mm) EN 13445 t = 0.500 in (12.7 mm) Conclusión: ASME VIII División 2 tiene la ventaja. 3/11/2013 30 Si los Códigos tales como el ASME VIII División 2, PD 5500 y el EN 13445 Muestran una Ventaja, porqué no Utilzarlos Todo el Tiempo? • Los cálculos para las cabezas son muy complicados – se necesita utilizar una computadora • ASME VIII División 1 – fórmula fácil • ASME VIII Division 1 – cálculos fáciles de revisar • ASME VIII División 1 – todo lo que se necesita es una calculadora (o Regla de Cálculo) Así se utilice un programa de computadora, existen otras desventajas al utilizar otros códigos. 3/11/2013 31 Considere Otras Desventajas ASME VIII División 2 PD 5500 Necesita más Radiografía/Pruebas ultrasónicas EN 13445 La radiografía debe ser tomada en la noche – por seguridad de personal, o en el taller no debe haber personal durante el día. Durante la fabricación, se requiere mayor control de calidad en cuanto a la documentación ASME VIII División 2: • Se debe proveer de un manual de operación • Se debe aplicar para un sello U-2 • Un Ingeniero Profesional debe firmar los cálculos • De igual manera, se puede realizar el diseño completo utilizando FEA 3/11/2013 32 Pero, Debe Haber Ventajas al Usar Códigos Avanzados El espesor de los recipientes es menor – considere las ventajas • Menos costos de material – esto es muy importante con materiales exóticos • Menor soldadura (material más delgado) • Facilidad de manipulación en el taller (recipiente más liviano) • Reducción en los costos de transporte – principalmente en el mercado internacional Pregunta: ¿Cómo decidimos que código utilizar? Respuesta: Comparación de costos – reciba ayuda del estimador Otra pregunta: ¿Cómo hacemos comparaciones rápidas? El tiempo y consumos de soldadura son proporcionales al cuadrado del espesor. 3/11/2013 33 Usamos PV Elite para Hacer las Comparaciones Ésta es la interface del usuario: Para El código el mercado se puede internacional, cambiar rápidamente se puede escoger para comparar. un sistema de unidades diferente. 3/11/2013 34 Usamos PV Elite para Hacer las Comparaciones Ésta es la interfaz del usuario: Escoja Para el el mercado grado de internacional, radiografía ase aplicar puede escoger un sistema de unidades diferente. 3/11/2013 35 Usamos PV Elite para Hacer las Comparaciones Ésta es la interfaz del usuario: Escoja el grado de radiografía a aplicar 3/11/2013 36 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Para la versión 2012 de PVcaracterística Elite existe una función Primero miramos la nueva ennueva la ventana de importante. Configuración El Caso 2695 del Código fue lanzado por ASME con características interesantes. Esto permite a los recipientes de la División 1 ser calculados utilizando las fórmulas de División 2. Siempre y cuando se empleen los valores de los esfuerzos en División 1 En el caso de los cilindros esto no hace ninguna diferencia, pues las ecuaciones son casi las mismas. La ventaja sería en el caso de una cabeza formada. Y probablemente en el caso de refuerzo de boquillas. 3/11/2013 37 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Primero, miremos la nueva en la pantalla de Configuración Consideremos un ejemplo de característica una Cabeza Elíptica 2:1 con estas dimensiones 3/11/2013 38 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Consideremos un ejemplo de una Cabeza Elíptica 2:1 con estas dimensiones: Diámetro D 2 000 mm (78.74 in) Esfuerzo S 138 MPa (20 000 psi) Factor de Junta E 1.0 Presión P 3 MPa (435 psi) Sin utilizar el Caso 2695 del Código: Espesor Calculado: 32.68 mm (1.29 in) Utilizando el Caso 2695 del Código : Espesor Calculado : 3/11/2013 29.51 mm (1.16 in) 39 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Ahora miremos un caso deen Considere las diferencias Refuerzo los cálculos en laentregados boquilla en por estaPV cabeza Elite Sin usar CC 2695 Usando CC 2695 Las reglas de la División 2 son muy complicadas 3/11/2013 40 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Compare la cantidad de de trabajo que se hacer en para instalar un bloque Ahora miremos un caso Refuerzo en debe la boquilla esta cabeza mayor Instale una bolquilla DN 500 mm (DN 20 in) de Cédula 80 en esta cabeza Compare el tamaño del bloque de refuerzo derivado Sin usar CC 2695 910 mm Dia x 30 mm espesor Usando CC 2695 735 mm Dia x 14 mm espesor ¡Esto es un ahorro enorme en material y mano de obra! Compare la cantidad de trabajo que se debe hacer para instalar un bloque mayor 3/11/2013 41 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Compare la cantidad de trabajo que se debe hacer para instalar un bloque mayor El bloque se debe configurar para que quepa en la cabeza – ésta es una gran tarea Un bloque menor es una solución mucho mejor Hay otras ventajas al utilizar el Caso 2695 de Código Ahora para algo nuevo 3/11/2013 42 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Consideremos por un momento refiere Los códigos más modernos (Div a2,que PD se 5500 and la ENpalabra 13445)Esfuerzo. los consideran Utilizamos este diagrama en una diapositiva anterior Esfuerzo Axial Esfuerzo de Arco Sólo consideramos uno de estos esfuerzos, éste Éste es el único esfuerzo que ASME VIII División 1 considera Pero, ¿qué pasa con este esfuerzo? 3/11/2013 43 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Cuando un elemento se fractura el ensayo de EN tensión, lo hace por Los códigos más modernos (Div en 2, PD 5500 and 13445) los consideran esfuerzo Cortante, no por Tensión Hay un tercer Esfuerzo – La Presión interna P Esfuerzo Axial P Esfuerzo de Arco ASME División 1 sólo utiliza éste Los otros códigos utilizan todos – veamos porqué 3/11/2013 44 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Cuando un elemento se fractura en el ensayo de tensión, lo hace por esfuerzo Cortante, no por Tensión Se rompe a unos 45 grados como se muestra aquí Considere este bloque de metal sometido a esfuerzo biaxial Se fractura a 45 grados σ2 σ1 3/11/2013 σ1 σ2 45 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Cuando un elemento se fractura en el ensayo de tensión, lo hace por esfuerzo Cortante, no por Tensión Ésta es la magnitud la fuerza en laaquí línea de fractura Se rompe a unos 45 de grados comocortante se muestra Considere este bloque de metal sometido a esfuerzo biaxial Se fractura a 45 grados Porque existe esfuerzo cortante ahí σ2 σ1 3/11/2013 σ1 σ2 46 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Cuando un elemento se fractura en el ensayo de tensión, lo hace por esfuerzo Cortante, no por Tensión Veamos Intensidad en el sistema de losdetres esfuerzos Ésta es lalamagnitud dede la Tensión fuerza cortante en la línea fractura q = |σ1 - σ2 | q es el doble del mayor esfuerzo cortante Esto también se conoce como Intensidad de Tensión σ2 σ1 3/11/2013 σ1 σ2 47 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Cuando un elemento se fractura en el ensayo de tensión, lo hace por esfuerzo Cortante, no por Tensión Veamos Estos son la los Intensidad tres esfuerzos de Tensión actuando en el en sistema el elemento de los tres actualmente esfuerzos σ2 σ1 σ3 La máxima Intensidad de Tensión absoluta está dada por: q = Max [ |σ1 - σ2 | , |σ2 - σ3 | , |σ3 - σ1 | ] Los códigos modernos usan este esfuerzo como el esfuerzo limitante. 3/11/2013 48 PV Elite Tiene Otra Ventaja Enorme Cuando un elemento se fractura en el ensayo de tensión, lo hace por esfuerzo Cortante, no por Tensión Estos son los tres esfuerzos actuando en el elemento actualmente σ2 - Presión σ1 Aro σ3 Axial La máxima Intensidad de Tensión está dada por esta ecuación: q = σARCO + σPRESIÓN Esto se conoce como la teoría de falla de TRESCA 3/11/2013 49 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo ASME Seccción VIIIDivisión División12usa es mucho más compleja Sección VIII una fórmula simple Esto se basa en la fórmula PD/2S, la cual es fácil de hacer y de revisar. ¡Este cálculo se puede hacer en el revés de un sobre! 3/11/2013 50 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo ASME Sección VIII División 2 es mucho más compleja Luego, debemos computar factores Primero, una cabeza Elípticauna se serie debe de convertir engeométricos un Torisférica Radio equivalente del nudillo Radio equivalente de la corona 3/11/2013 51 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo ASME Seccción VIII División 2 es mucho más compleja Luego, debemos calcular una serie de factores geométricos Ahora obtenemos la presión permisible de trabajo (MAWP) 3/11/2013 52 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo ASME Sección VIII División 2 es mucho más compleja Todavía no hemos llegado – falta camino por Ahora obtenemos la presión permisible de recorrer trabajo (MAWP) 3/11/2013 53 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo ASME Sección VIII División 2 es mucho más compleja Finalmente Todavía no llegamos hemos llegado – falta camino por recorrer 3/11/2013 54 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo EN 13445 tieneVIII un método similar – pero un poco menos complejo ASME Section División 2 es mucho más compleja Finalmente llegamos Sin embargo, existe otro inconveniente para este cálculo Se debe comenzar con el espesor t para así calcular el MAWP Se necesita una computadora para obtener el espesor para 3/11/2013 cualquier presión 55 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo PD 13445 5500 utiliza muy diferente EN tieneun unprocedimiento método similar – pero un poco menos complejo Las cabezas Elípticas se calculan como Torisféricas El resto del cálculo es similar a ASME VIII, División 2 3/11/2013 56 Ahora Miremos los Códigos para Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo PD 5500 utiliza un procedimiento muy diferente e/D Gráfica digitalizada Esta gráfica 1. Calcule p/f 2. Calcule he/D 3. Lea e/D de la gráfica 4. Calcule e = (e/D) x D Esto es tedioso e impreciso he D 3/11/2013 57 Comparación deCódigos los Códigos Ahora Miremos los paraPrincipales Comparación Usamos una cabeza elipsoidal como ejemplo PD 5500 utiliza un procedimiento muy diferente Gráfica digitalizada Esto se utiliza para escribir software – respuestas consistentes 3/11/2013 58 Comparación de los códigos principales En esta presentación hemos visto las diferencias entre los códigos Es imposible cubrir todos los aspectos en tan poco tiempo Muchas gracias por su atención. ¿Preguntas? 3/11/2013 59