ARICA COLLEGE PROFESORES: EDUARDO BAEZ CORREA

ARICA COLLEGE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ARICA 2015
PROFESORES: EDUARDO BAEZ CORREA
CARMEN COOPMAN LEON
MARIELA PALMA HERNANDEZ
CONTENIDOS Y APRENDIZAJES ESPERADO
SEGUNDO SEMESTRE 2015
CURSO: 7° BÁSICO
CONTENIDO
UNIDAD 1:
NÚMEROS Y ALGEBRA
APRENDIZAJE ESPERADO
1. Interpretación de potencias que tienen
como base un número natural, una fracción
positiva o un número decimal positivo y
como exponente un número natural,
establecimiento y aplicación en situaciones
diversas de procedimientos de cálculo de
multiplicación de potencias de igual base o
igual exponente, formulación y verificación
de conjeturas relativas a propiedades de las
potencias utilizando multiplicaciones y
divisiones.
1. Interpretar potencias de exponente natural cuya
base es un número fraccionario o decimal positivo.
2. Interpretar potencias de base 10 y exponente
entero.
3. Conjeturar y verificar algunas propiedades20 de
las potencias de base y exponente natural.
4. Calcular multiplicaciones y divisiones de potencias
de base y exponente natural.
5. Calcular multiplicaciones y divisiones de potencias
2.
Caracterización
de
expresiones
de base 10 y exponente entero.
semejantes, reconocimiento de ellas en
distintos contextos y establecimiento de
6.
Caracterizar
expresiones
semejantes
y
estrategias para reducirlas considerado la
reconocerlas en contextos diversos.
eliminación de paréntesis y las propiedades
de las operaciones.
7. Establecer estrategias para reducir términos
semejantes.
3. Traducción de expresiones en lenguaje
natural a lenguaje simbólico y viceversa.
8. Resolver problemas que impliquen plantear y
resolver ecuaciones de primer grado con una
4. Resolución de problemas que implican el
incógnita en el ámbito de los números enteros y
planteamiento de una ecuación de primer
fracciones o decimales positivos, y problemas que
grado con una incógnita, interpretación de
involucran proporcionalidad.
la ecuación como la representación
matemática del problema y de la solución
en términos del contexto.
1. Comprender el significado de la raíz cuadrada de
un número entero positivo.
UNIDAD 2:
GEOMETRÍA
2. Determinar y estimar el valor de raíces cuadradas.
1. Raíz cuadrada de un número entero
positivo
2. Teorema de Pitágoras
recíproco de Pitágoras
y
teorema
3. Estudio de la variación en el perímetros
de polígonos
4. Volúmenes
pirámides
de
prismas
rectos
y
3. Comprender el teorema de Pitágoras y el teorema
recíproco de Pitágoras.
4. Verificación, en casos particulares, en forma
manual o mediante el uso de un procesador
geométrico del teorema de Pitágoras, del teorema
reciproco de Pitágoras y su aplicación en contextos
diversos.
5. Establecimiento de estrategias para la obtención
del volumen de prismas rectos de base rectangular o
triangular y de pirámides, cálculo del volumen en
dichos cuerpos expresando el resultado en
milímetros, centímetros y metros cúbicos y aplicación
a situaciones significativas.
6. Formulación de conjeturas relativas a los cambios
en el perímetro de polígonos y volumen de cuerpos
geométricos, al variar la medida de uno o más de sus
elementos lineales, y verificación, en casos
particulares, mediante el uso de un procesador
geométrico.
UNDAD 3:
DATOS Y AZAR
1. Frecuencia absoluta
2.Frecuencia relativa
3.Frecuencia relativa porcentual
4.Población
5.Muestra
1. Análisis de ejemplos de diferentes tipos de tablas y
gráficos, argumentando en cada caso acerca de sus
ventajas y desventajas en relación con las variables
representadas, la relación de dependencia entre
estas variables, la información a comunicar y el tipo
de datos involucrado.
2. Establecimiento y aplicación de criterios para la
selección del tipo de tablas o gráficos a emplear para
organizar y comunicar información, obtenida desde
diversas fuentes, y construcción de dichas
representaciones
mediante
herramientas
tecnológicas.
6.Representatividad de una muestra
7.Experimento aleatorio
8.Evento de un experimento aleatorio
9.Ocurrencia de un evento
10.Probabilidad de ocurrencia de un evento
3. Caracterización de la representatividad de una
muestra, a partir del tamaño y los criterios en que
esta ha sido seleccionada desde una población.
Discusión acerca de cómo la forma de escoger una
muestra afecta las conclusiones relativas a la
población.
4. Discusión acerca de la manera en que la
naturaleza de la muestra, el método de selección, y
el tamaño de ella, afectan los datos recolectados y
las conclusiones relativas a una población.
5. Predicción con respecto a la probabilidad de
ocurrencia de un evento en un experimento aleatorio
simple y contrastación de ellas mediante el cálculo
de la frecuencia relativa asociada a dicho evento e
interpretación de dicha frecuencia a partir de sus
formatos decimal, como fracción y porcentual.
CONTENIDOS Y APRENDIZAJES ESPERADO
SEGUNDO SEMESTRE 2015
CURSO: 8° BÁSICO
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
UNIDAD 1:
GEOMETRÍA
1.Circunferencia y círculo como lugares
geométricos
2.Perímetro de la circunferencia
3.Área del círculo
4.Áreas de la superficie de conos, cilindros
y pirámides
5. Volúmenes de conos, cilindros y
pirámides
UNDAD 2:
DATOS Y AZAR
1.Intervalos
2.Amplitud de un intervalo
3.Marca de clase de un intervalo
4.Tablas de frecuencia con datos
agrupados en intervalos
5.Media aritmética y moda para datos
agrupados en intervalos
6.Muestreo aleatorio simple
7.Equiprobabilidad de eventos
8.Principio multiplicativo
9.Espacio muestral asociado a un
experimento aleatorio
10.Probabilidad teórica de un evento
11.Modelo de Laplace
 · Condiciones del modelo de Laplace:
finitud del espacio muestral y
equiprobabilidad
1. Caracterizar la circunferencia y el círculo como
lugares geométricos
2. Calcular el perímetro de circunferencias y de arcos
de ellas
3. Calcular el área del círculo y de sectores de él
4. Calcular medidas de superficies de cilindros,
conos y pirámides, utilizando fórmulas
5. Calcular volúmenes de cilindros y conos, utilizando
fórmulas
6. Resolver problemas en contextos diversos
relativos a cálculos de:
perímetros de
circunferencias y áreas de círculos
7.Areas de superficies de cilindros, conos y
pirámides
8.Volúmenes de cilindros y conos
1. Interpretar información a partir de tablas de
frecuencia, cuyos datos están agrupados en
intervalos
2. Representar datos, provenientes de diversas
fuentes, en tablas de frecuencias con datos
agrupados en intervalos
3. Interpretar y producir información, en contextos
diversos, mediante el uso de medidas de
tendencia central, extendiendo al caso de datos
agrupados en intervalos
4. Comprender el concepto de aleatoriedad en el uso
de muestras y su importancia para realizar
inferencias
5. Asignar probabilidades teóricas a la ocurrencia de
eventos en experimentos aleatorios con resultados
finitos y equiprobables7, y contrastarlas con
resultados experimentales
UNIDAD 3: ALGEBRA
1. Concepto de función y sus diferentes
representaciones
2. Dominio y recorrido de funciones
3. Ecuaciones de primer grado con más de
una incógnita
1. Plantear ecuaciones que representan la relación
entre dos variables en diversos contextos
2. Reconocer funciones en diversos contextos,
identificar sus elementos y representar diversas
situaciones por medio de ellas
CONTENIDOS Y APRENDIZAJES ESPERADO
SEGUNDO SEMESTRE 2015
CURSO: 1° MEDIO
Unidad
Unidad 3: Geometría
Unidad 4: Datos y Azar
CONTENIDO

Caracterización del plano cartesiano

Ubicación de puntos y figuras en el plano
cartesiano e identificación de las coordenadas
de los vértices de polígonos dibujados en él

Vectores en el plano cartesiano

Aplicación de transformaciones isométricas y
composiciones de ellas en el plano cartesiano

Concepto de congruencia

Criterios de congruencia en triángulos

Aplicaciones de los criterios de congruencia

Histogramas, polígonos de frecuencia y de
frecuencias acumuladas, considerando la
interpretación de medidas de tendencia central
y posición

Medidas de tendencia central (media, moda
y mediana) y medidas de posición
(percentiles y cuartales) de datos agrupados
en intervalos

Técnicas combinatorias para resolver diversos
problemas que involucren el cálculo de
probabilidades

Muestras de un tamaño dado, en las que se
pueden extraer desde una población de
tamaño finito, con y sin reemplazo

Formulación y verificación de conjeturas, en
casos particulares, acerca de la relación que
existe entre la media aritmética de una
población de tamaño finito y la media
aritmética de las medias de muestras de igual
tamaño extraídas de dicha población, con y
sin reemplazo

Resolución de problemas en contextos de
incerteza, aplicando el cálculo de
probabilidades mediante el modelo de Laplace
o frecuencias relativas, dependiendo de las
condiciones del problema de las condiciones
del problema
CONTENIDOS Y APRENDIZAJES ESPERADO
SEGUNDO SEMESTRE 2015
CURSO: 2° MEDIO
UNIDAD
Unidad 3: Álgebra
Unidad 4: Datos y Azar

CONTENIDO
Función exponencial y representación gráfica

Función logarítmica y representación gráfica

Función raíz cuadrada y representación
gráfica

Sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas

Métodos de resolución de un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas

Gráfica de un sistema de ecuaciones

Expresiones algebraicas fraccionarias

Operaciones de expresiones algebraicas
Fraccionarias

Medidas de dispersión: desviación estándar

Variables aleatorias

Media muestral

Ley de los grandes números

Pruebas independientes

Eventos independientes

Eventos mutuamente excluyentes

Cálculo de probabilidades de eventos
independientes y mutuamente excluyentes
CONTENIDOS Y APRENDIZAJES ESPERADO
SEGUNDO SEMESTRE 2015
CURSO: 3° MEDIO
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
UNIDAD 1:
Dato s y Azar:
1. Utilización de la función de probabilidad 1. Relacionar y aplicar los conceptos de variable
de una variable aleatoria discreta y
aleatoria discreta, función de probabilidad y
establecimiento de la relación con la
distribución de probabilidad, en diversas
función de distribución.
situaciones
que
involucran
experimentos
aleatorios.
2. Explorar la relación entre la distribución
teórica de una variable aleatoria y la 2. Comparar el comportamiento de una variable
correspondiente gráfica de frecuencias, en
aleatoria en forma teórica y experimental,
experimentos aleatorios discretos, haciendo
considerando diversas situaciones o fenómenos.
uso de simulaciones digitales.
3. Aplicar el concepto de modelo probabilístico para
3. Aplicación e interpretación gráfica de los
describir resultados de experimentos binomiales.
conceptos de valor esperado, varianza y
desviación típica o estándar de una variable 4. Comprender el concepto de probabilidad
aleatoria discreta.
condicional y aplicarlo en diversas situaciones que
involucren el cálculo de probabilidades.
4. Determinación de la distribución de una
variable aleatoria discreta en contextos
diversos y de la media, varianza y
desviación típica a partir de esas
distribuciones.
19. Uso del modelo binomial para analizar
situaciones
o
experimentos,
cuyos
resultados son dicotómicos: cara o sello,
éxito o fracaso o bien cero o uno.
20. Resolución de problemas, en diversos
contextos, que implican el cálculo de
probabilidades
condicionales
y
sus
propiedades.
UNDAD 2:
Geometría:
1. Deducción de la distancia entre dos 1. Comprender la geometría cartesiana como un
puntos en el plano cartesiano y su
modelo para el tratamiento algebraico de los
aplicación al cálculo de magnitudes lineales
elementos y relaciones entre figuras geométricas.
en figuras planas.
2. Establecer la relación entre la representación
2. Descripción de la homotecia de figuras
gráfica de rectas en el plano cartesiano y los
planas mediante el producto de un vector y
sistemas de ecuaciones a que dan origen.
un escalar; uso de un procesador
geométrico para visualizar las relaciones 3. Formular conjeturas, verificar para casos
que se producen al desplazar figuras
particulares y demostrar proposiciones utilizando
homotéticas en el plano.
conceptos, propiedades o relaciones de los
3. Determinación de la ecuación de la recta
que pasa por dos puntos.
4. Deducción e interpretación de la
pendiente y del intercepto de una recta con
el eje de las ordenadas y la relación de
estos valores con las distintas formas de la
ecuación de la recta.
5. Análisis gráfico de las soluciones de
sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas y su interpretación a partir
de las posiciones relativas de rectas en el
plano:
condiciones
analíticas
del
paralelismo,
coincidencia
y
de
la
intersección entre rectas.
diversos temas tratados en el nivel, y utilizar
heurísticas para resolver problemas combinando,
modificando
o
generalizando
estrategias
conocidas, fomentando la actitud reflexiva y crítica
en la resolución de problemas.
CONTENIDOS Y APRENDIZAJES ESPERADO
SEGUNDO SEMESTRE 2015
CURSO: 4° MEDIO
CONTENIDO
APRENDIZAJE ESPERADO
UNIDAD 1:
Geometría:
1. Deducción de la distancia entre dos 1. Conocen y utilizan la operatoria básica con
vectores en el plano y en el espacio
puntos ubicados en un sistema de
(adición, sustracción y ponderación por un
coordenadas en tres dimensiones y su
escalar), y la relacionan con traslaciones y
aplicación al cálculo del módulo de un
homotecias de figuras geométricas.
vector.
2. Identificación y descripción de puntos,
rectas y planos en el espacio; deducción de
la ecuación vectorial de la recta y su
relación con la ecuación cartesiana.
2. Conocen y valoran la capacidad del modelo
vectorial
para
representar
fenómenos
físicos como desplazamientos y fuerzas.
UNDAD 2:
Dato s y Azar:
1. Interpretación del concepto de variable 1. Evaluar críticamente información estadística
aleatoria continua y de la función de extraída desde medios de comunicación, tales como
densidad de una variable aleatoria con periódicos, artículos de revistas o desde Internet.
distribución normal.
2. Relacionar y aplicar los conceptos de función de
2. Estudio y aplicación de elementos densidad y distribución de probabilidad, para el caso
básicos de la distribución normal, a partir de de una variable aleatoria continua.
diversas situaciones en contexto tales
como: mediciones de peso y estatura en 3. Argumentar acerca de la confiabilidad de la
adolescentes;
puntajes
de
pruebas estimación de la media de una población con
nacionales
e
internacionales;
datos distribución normal, a partir de datos muestrales.
meteorológicos
de
temperatura
o
precipitaciones.
Relación
entre
la 4. Comprender que la distribución de medias
distribución normal y la distribución normal muestrales de muestras aleatorias de igual tamaño
estándar.
extraídas de una población tiende a una distribución
normal a medida que el tamaño de las muestras
3. Realización de conjeturas sobre el tipo aumenta.
de distribución al que tienden las medias
muestrales;
verificación
mediante 5. Utilizar modelos probabilísticos para representar y
experimentos donde se extraen muestras estudiar diversas
aleatorias de igual tamaño de una situaciones y fenómenos en condiciones de
población, mediante el uso de herramientas incerteza.
tecnológicas.
6.
Formular
conjeturas,
utilizar
heurísticas
4. Estimación de intervalos de confianza, modificando o generalizando estrategias conocidas y
para la media de una población con modelos matemáticos en la resolución de problemas
distribución normal y varianza conocida, a referidos a situaciones o fenómenos que puedan ser
partir de una muestra y un nivel de descritos en forma simbólica, en condiciones de
confianza dado.
incerteza y espaciales, fomentando la actitud
reflexiva y crítica en la resolución de problemas.
5. Análisis crítico de las inferencias
realizadas a partir de encuestas, estudios
estadísticos o experimentos, usando
criterios de representatividad de la muestra.
4. Descripción de los resultados de
repeticiones de un experimento aleatorio,
aplicando las distribuciones de probabilidad
normal y binomial mediante el uso de
herramientas tecnológicas.
5. Aproximación de la probabilidad binomial
por la probabilidad de la normal, aplicación
al cálculo de experimentos binomiales.