Problemas 7

Problemas 7
Fı́sica General, Sección 01
Resuelva con ayuda del preparador los siguientes problemas de sistemas de partı́culas, cantidad de
movimiento y colisiones.
1. Una piedra es soltada desde lo alto de un acantilado. Una segunda piedra, con el doble de masa que
la primera, es soltada 100 ms después desde el mismo lugar. (a) ¿A que distancia del punto inicial
se encuentra el centro de masas de las dos piedras en t = 300 ms? (b) Determine la velocidad y la
aceleración del centro de masas en ese tiempo. Resp. (a) 28 cm; (b) 2.3 m/s.
2. Un proyectil es disparado con una velocidad v0 = 20
m/s a un ángulo de 60◦ con respecto a la horizontal.
En la parte más alta de la trayectoria, el proyectil
explota en dos fragmentos de igual masa. Un fragmento, cuya velocidad inmediatamente después de
la explosión es cero, cae verticalmente. ¿A que distancia con respecto al cañón aterrizará el segundo
fragmento? Asuma que el terreno es plano y que la
fricción del aire es despreciable. Resp. 53 m.
3. Aristóbulo, de masa 80 kg, y Lina, quien tiene menos masa, están disfrutando el atardecer en el
lago de Valencia dentro una canoa de 30 kg. Cuando la canoa está en reposo en el agua plácida
y tranquila, ellos intercambian de asiento, los cuales están a 3.0 m de distancia y simétricamente
localizados con respecto al centro de la canoa. Aristóbulo nota que la canoa se mueve 40 cm con
respecto a un tronco sumergido, durante el intercambio de puestos. Determine la masa de Lina, la
cual no ha querido decirle.
4. En la figura (a) se muestra a un perro de 4.5 kg sobre un
bote plano de 18 kg. El perro se encuentra a un distancia de
6.1 m de la orilla. El perro camina 2.4 m a lo largo de bote
y luego se detiene. Asumiendo que no hay fricción entre el
bote y el agua, obtenga a que distancia queda el perro de
la orilla. Ayuda: En la figura (b) el perro se mueve hacia
la izquierda y el bote se mueve hacia la derecha, pero, ¿el
centro de masas del sistema perro-bote se mueve? Resp. 4.2
m.
5. Una plataforma de peso W puede moverse sobre
unos rieles horizontales y rectos sin experimentar fricción. Inicialmente, un hombre de peso w
está de pie sobre la plataforma, la cual se encuentra moviéndose hacia la derecha con una rapidez
v0 . Determine el cambio en la velocidad de la plataforma si el hombre corre hacia la izquierda con
una rapidez relativa a la plataforma de vrel .
6. La última etapa de un cohete, el cual está viajando a una rapidez de 7600 m/s, consiste en dos
partes que están sujetas: un compartimiento de 290.0 kg y la cápsula principal con una masa de
150.0 kg. Cuando el sujetador se abre, un resorte comprimido entre las partes causa que se separen
a una velocidad relativa de 910.0 m/s. Determine la velocidad (a) del compartimiento y (b) de la
cápsula luego de la separación. Asuma que todas las velocidades están a lo largo de la misma lı́nea.
Obtenga las energı́a cinética de las dos partes (c) antes y (d) después de la separación. Resp. (a)
7290 m/s: (b) 8200 m/s; (c) 1.271 × 1010 J; (d) 1.275 × 1010 J.
7. La figura muestra la vista superior de una bola de 300 g con una
rapidez v=6.0 m/s que golpea una pared a un ángulo θ=30◦ y
luego rebota con la misma rapidez y ángulo. Si la bola estuvo en
contacto con la pared 10 ms, determine (a) el impulso de la bola
dado por la pared y (b) la fuerza promedio ejercida por la bola
sobre la pared. Resp. (a) 1.8 N·s hacia arriba en la figura; (b) 180
N hacia abajo en la figura.
8. Los bloques en la figura se deslizan sin fricción.
(a) Determine la velocidad del bloque de 1.6
kg después de la colisión. (b) ¿Es la colisión
elástica? (c) Suponga que la velocidad inicial
del bloque de 2.4 kg tiene dirección opuesta
a la indicada, ¿puede la velocidad del bloque
de 1.6 kg después de la colisión estar en la
dirección mostrada? Resp. (a) 1.9 m/s hacia
la derecha; (b) si; (c) no, la energı́a total se
debe incrementar.
9. Demuestre que en una colisión elástica frontal o central, dos cuerpos con masas m1 y m2 moviéndose
sobre la misma lı́nea con velocidades iniciales v1i y v2i respectivamente, tienen velocidades finales
luego de la colisión dadas por:
v1f =
2m2
m1 − m2
v1i +
v2i
m1 + m2
m1 + m2
y
v2f =
m2 − m1
2m1
v2i +
v1i
m1 + m2
m1 + m2
10. Una bola de acero de masa 0.500 kg está unida a un cordón
de 70.0 cm de longitud, el cual a su vez está fijo a un clavo.
La bola es soltada cuando el cordón está horizontal (ver
figura). Al final de la trayectoria la bola choca con un bloque
de acero de 2.50 kg que se encontraba en reposo sobre una
superficie sin fricción. La colisión es elástica. Determine (a)
la rapidez de la bola y (b) la del bloque inmediatamente
después de la colisión.
11. En la figura una bala de 3.50 g es disparada horizontalmente hacia dos bloques que permanecen
en reposo sobre una mesa sin fricción. La bala
pasa a través del primer bloque de masa 1.20 kg
y se incrusta en el segundo bloque de masa 1.80
kg. Luego, las rapideces de los bloques son 0.630
m/s y 1.40 m/s respectivamente. Despreciando la
masa removida por la bala en el primer bloque,
determine (a) la velocidad de la bala inmediatamente después de emerger del primer bloque y (b)
la velocidad original de la bala.
12. un bloque de masa m1 = 2.0 kg se desliza sobre una superficie sin fricción con una rapidez de
10 m/s. Directamente en frente de él, y moviéndose en la misma dirección, un bloque de masa m2 = 5.0 kg tiene una rapidez de 3.0 m/s. Un resorte de masa despreciable y constante
k = 1120 N/m está unido a una de las caras del bloque m2 como se muestra en la figura. Determine la compresión máxima del resorte cuando los bloques chocan. (Ayuda: en el momento
de la máxima compresión del resorte los dos bloques se mueven a la misma rapidez. Obtenga
ésta rapidez suponiendo que la colisión es completamente inelástica en este punto) Resp. 25 cm.
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