Módulo II VISCOSIDAD 2 REPASO

03/09/2009
Módulo II
VISCOSIDAD
Segunda parte de la primera clase del TP
LEYES DE LA
HIDRODINAMICA
ECUACION DE
CONTINUIDAD
TEOREMA DE
BERNOULLI
LEY DE
POISEUILLE
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
S1
S2
SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACION DE LAS MASAS:
1.S1= 2.S2
Q = S .  = cte.
El Caudal EN UN SISTEMA DETERMINADO
permanece constante. Esto es:
el CAUDAL DE ENTRADA ES IGUAL al
CAUDAL DE SALIDA para “ESE SISTEMA”.
1
03/09/2009
TEOREMA DE BERNOULLI
SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACION DE LA
ENERGIA APLICADA A FUIDOS
CADA TERMINO DE LA ECUACION REPRESENTAN UNA FORMA
DE ENERGÍA DEL FLUIDO EXPRESADA POR UNIDAD DE
VOLUMEN
P  12   v2    g  h  k
ENERGÍA
ENERGÍA
ACUMULADA
COMO
CINÉTICA
PRESIÓN
FLUIDO
VISCOSO
ENERGÍA
POTENCIAL
GRAVITATORIA
ENERGÍA
TOTAL DEL
SISTEMA
NO SE CONSERVA LA
ENERGIA MECÁNICA
P1+½..12+.h1 >P2+½..22+.h2
PUES HAY FUERZAS NO
CONSERVATIVAS (FRICCIÓN)
P1 + ½..12 + .h1 = P2 + ½..22 + .h2 + WFR/Vol
FLUIDO VISCOSO
1
2
¿Cuál de los siguientes términos disminuye en el
punto 2 respecto del punto 1:
a) ½.2
b) h.
c) P
¿POR QUÉ?
2
03/09/2009
Analicemos cada término:
1
2
a) ½.2 NO
No puede cambiar porque no hay cambio de sección.
(Ec. de continuidad)
b) h. NO.
Sólo cambia si hay cambio de altura entre los puntos
c) P (Presión) SI
Es la energía que se DISIPA por fricción
¿Cuánto disminuye la presión
entre los manómetros?
• Lo podemos calcular mediante la LEY DE
POISEUILLE
H1
H2
v1
S1
Ley de Poiseuille
L
Q
P    r 4
8L 
Radio = 1 cm
H1
Q = 30 ml/seg
H2
= 1 poise
Densidad = 1.10 g/ml
S1
v1
REORDENANDO :
Distancia entre los
manómetros = 20 cm
P 
Q 8L 
 r4
¿Cúal es la diferencia de altura entre los manómetros?
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03/09/2009
AHORA RESOLVAMOS LOS
SIGUIENTES CASOS
ANALIZANDO LOS CAMBIOS DE
LOS DISTINTOS TIPOS DE
ENERGÍA EN CADA PUNTO
DEL SISTEMA
= 1.1 g/cm3
 = 2.5 poise
Diámetro del tubo = 10 cm
Diámetro del tanque = 30 cm
•
•
•
•
GRAFIQUEMOS:
a) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
b) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
c) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.
Gráficos
PRESIÓN
120
100
80
60
40
20
0
Presion
Manometrica
(Dyn/cm2)x 10 3
150
0
20
40
60
Long (cm)
Energia
Gravitatoria
(dyn/cm2) x103
Energia Cinetica
(dyn/cm 2).103
ENERGíA CINETICA
80
100
100
50
0
0
20
40
60Long (cm)
80 100
ENERGíA GRAVITATORIA
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
20
40
60
80
100
Long (cm)
4
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Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
40
50
60
70
80
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
90
Long (cm )
Cuando el líquido entra en el tubo, de la energía total acumulada en el tanque,
una parte se transforma en energía cinética y otra se gastará como trabajo
contra la fuerza de fricción durante el trayecto del líquido por el tubo hasta la
salida Como resultado final la energía total del líquido a la salida del tubo es
menor que la que tenía en el tanque debido a la presencia de fuerzas no
conservativas (fricción).
HAGAMOS LO MISMO PERO CON UN
TUBO DEL DOBLE DE LONGITUD
CON UN TUBO MAS LARGO
•
•
•
•
= 1.1 g/cm3
 = 2.5 poise
Diámetro del tubo = 10 cm
Diámetro del tanque = 30 cm
100 cm
GRAFIQUEMOS:
a) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
b) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
c) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.
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Gráficos
Longitud del tubo 50 cm
Longitud del tubo 100 cm
ENERGíA CINETICA
ENERGíA CINETICA
120
Energia Cinetica
(dyn/cm 2).103
120
Energia Cinetica
(dyn/cm2).103
100
80
60
91.5 dyn/cm2
40
20
100
Long (cm)
80
60
20
20
40
60
80
Long (cm)
0
0
0
75.3 dyn/cm2
40
0
100
20
40
PRESIÓN
Presión manométrica
(dyn/cm) x 103
Presion Manometrica
(Dyn/cm2)x 10 3
120
107.8 dyn/cm2
100
80
16.3 dyn/cm2
20
0
0
20
40
80
100 120 140
PRESION
120
60
40
60
60
107.8 dyn/cm2
100
80
60
32.5 dyn/cm2
40
20
0
80
100
Long (cm)
0
20
40
60
80
100 120 140
Long (cm)
Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
Longitud del tubo 100 cm
Longitud del tubo 50 cm
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
120
100
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
100
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
10
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
20
30
40
50
60
70
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
80
90
Long (cm )
0
20
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
40
60
80
100
120
140
Long (cm )
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
Con el tubo más largo:
De la energía total del fluido en el tanque, se transformó menos en
energía cinética y se gastó más como trabajo contra la fuerza de fricción
en el trayecto del líquido por el tubo más largo. Como resultado final el
líquido sale con menor velocidad en el caso dos que en uno porque
gastó más energía. La energía total del fluido al final es menor.
HAGAMOS LO MISMO PERO CON UN
TUBO DE MENOR DE RADIO
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TUBO CON LA MITAD DEL RADIO
•
•
•
•
= 1.1 g/cm3
 = 2.5 poise
Diámetro del tubo = 5 cm
Diámetro del tanque = 30 cm
GRAFIQUEMOS:
a) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
b) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
c) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.
Gráficos
Radio del tubo 5 cm
Radio del tubo 2.5 cm
ENERGíA CINETICA
120
100
100
Energia Cinetica
(dyn/cm 2).103
Energia Cinetica
(dyn/cm2).103
ENERGíA CINETICA
120
80
91.5 dyn/cm2
60
40
20
Long (cm)
20
40
60
80
60
40
20
Long (cm)
0
0
0
56.5 dyn/cm2
80
0
100
20
40
Energía (dyn/cm) x 103
Presion Manometrica
(Dyn/cm2)x 10 3
107.8 dyn/cm2
100
80
60
40
80
100
PRESION
PRESIÓN
120
60
16.3 dyn/cm2
20
0
120
107.8 dyn/cm2
100
80
51.3 dyn/cm2
60
40
20
0
0
20
40
60
0
80
100
Long (cm)
20
40
60
80
100
Long (cm)
Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
Radio del tubo 5 cm
Radio del tubo 2.5 cm
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
100
80
60
40
100
80
60
40
20
20
0
0
0
0
10
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
20
30
40
50
60
70
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
80
90
Long (cm )
20
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
40
60
80
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
100
Long (cm)
Con el tubo más angosto:
De la energía total del fluido en el tanque, quedó menos como energía
cinética y se disipó más como trabajo contra la fuerza de fricción en el
camino del líquido por un tubo ahora más angosto . Observar la
pendiente de la caída de presión en el tubo angosto. El resultado final es
que el líquido termina con menos energía a la salida del tubo (toda en
forma de Energía Cinética)
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HAGAMOS LO MISMO PERO ELEVEMOS
EL TUBO DE MANERA QUE EL PUNTO
DE SALIDA QUEDE MÁS ALTO
AHORA LEVANTEMOS EL TUBO
•
•
•
•
= 1.1 g/cm3
 = 2.5 poise
Diámetro del tubo = 10 cm
Diámetro del tanque = 30 cm
100 cm
35 cm
GRAFIQUEMOS:
a) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
b) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
c) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.
Energia
Gravitatoria
(dyn/cm2) x103
Tubo levantado
La Energía
Gravitatoria
(EG) Crece a lo
largo del tubo
ENERGíA GRAVITATORIA
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
20
40
60
80
Energia Gravitatoria
(dyn/cm2) x10 3
Tubo horizontal
100
80
60
60
80
100
ENERGíA CINETICA
100
80
60
40
40
20
20
Long (cm)
0
0
20
40
60
80
100
PRESIÓN
120
Presion Manometrica
(Dyn/cm2)x 10 3
40
120
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
80
100
Long (cm)
0
La Presión
compensa el
aumento de EG,
decrece a lo largo
del tubo a medida
que se
transforma en
EG. También
decrece por la
fricción.
0
20
40
60
80
100
Long (cm)
PRESION
120
Energía (dyn/cm) x 103
Energia Cinetica
(dyn/cm2).103
100
20
Energia
Cinetica
(dyn/cm 2).103
Sin embargo, la
E. Cinética es
constante largo
del tubo (pues
el radio del tubo
no cambia)
120
Long (cm)
0
Long (cm)
ENERGíA CINETICA
ENERGíA GRAVITATORIA
40
35
30
25
20
15
10
5
0
100
80
60
40
20
0
0
20
40
60
Long (cm)
80
100
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Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
Energía (Dyn/cm2) x 10 3
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
100
80
60
Tubo horizontal
40
100
80
Tubo levantado
60
40
20
20
0
0
0
0
20
40
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
60
80
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
100
Long (cm )
20
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
40
60
80
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
100
Long (cm)
Con el tubo levantado:
La energía cinética a la salida es menor, porque parte de la energía inicial del
fluido se transforma en energía gravitatoria a medida que sube por la
cañería, y en trabajo contra las fuerzas de rozamiento. El caudal de salida es
menor, y menor también la disipación de energía por rozamiento viscoso.
Recordar que la energía cinética permanece constante dentro del tubo, pues
el radio del tubo no cambia. Al final del tubo la energía total del fluido será
también, en parte, gravitatoria.
AHORA DOS TUBOS JUNTOS, UNO DE
MAYOR RADIO QUE OTRO
•
•
•
•
= 1.1 g/cm3
 = 2.5 poise
Diámetro del tubo = 10 cm
Diámetro del tanque = 30 cm
50 cm
50 cm
D2 = 7.0 cm
GRAFIQUEMOS:
a) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
b) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
c) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.
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03/09/2009
Gráficos
ENERGíA CINETICA
Energía (dyn/cm) x 103
100
Energia
Cinetica
(dyn/cm2).103
PRESION
120
120
80
60
40
20
100
80
60
40
20
0
0
0
50
0
100 Long (cm)150
50
100
Long (cm)
150
Analicemos los resultados:
a) Al cambiar el radio del tubo la energía cinética varía.
DISCUTIR
b) La presión desciende abruptamente en la entrada de cada
tubo debido al cambio de velocidad y luego lo hace
gradualmente debido a la fuerza de fricción. Comparemos
las caídas de presión en ambos tubos. DISCUTIR
Discutamos todo a un mismo par de ejes
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
Energía (Dyn/cm2) x 103
120
En la entrada del primer tubo el
líquido gana energía cinética a
expensas de una disminución
de presión. La energía cinética
es la menor, pues estamos en
el tubo de mayor radio. Hay
pérdida de presión por fricción.
(menor en este tramo, pues el
radio es grande y la velocidad
pequeña)
100
80
60
40
20
0
0
20
PRESIÓN
ENERGIA TOTAL
40
60
80
100
ENERGIA CINETICA
ENERGIA GRAVITATORIA
120
140
Long (cm)
En la entrada del segundo tubo se produce un incremento en la energía
cinética debido al cambio de sección, y por ende el líquido pierde presión. De
ahí en más la presión se perderá a lo largo del camino debido a las fuerzas de
fricción.(mayor pérdida en este segundo tramo, pues el radio es más pequeño
y la velocidad mayor).
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