Asignación 8 Rina María Familia por

Asignación 8
por
Rina María Familia
Quantitative Research II
EDU741
UNAD/Florida
2015
Indicaciones:
Completa la Práctica 4 del Software Interactivo de Aprendizaje de SPSS. 1. Revise el
ejercicio guiado y complete los ejercicios propuestos #1, #2 y #3. Para cada una de las
preguntas entregue una copia de la pantalla de su ordenador. Explique el contenido de
la pantalla y cualquier estadística que se haya obtenido. Utilize las referencias de
estadísticas y bioestadísticas provistas para facilitar la explicación.
Ejercicio Propuesto 1
Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión.
Si se analizan 72 muestras en un mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas
d) Generar una muestra de tamaño 12.
Ejercicio Propuesto 2
En una cierta población se ha observado que el número medio anual de muertes por
cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue
una distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:
a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año
b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año
c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.
Ejercicio Propuesto 3
En cierta especie de aves, se ha detectado una contaminación apreciable de mercurio
(Hg) en sangre. La concentración de mercurio en sangre está distribuida normalmente
con media 0.25 ppm (partes de Hg por millón, en plasma) y desviación típica 0.08 ppm.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un ave presente un nivel de mercurio en sangre
superior a 0.40 ppm ?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un ave tenga un nivel de mercurio en sangre entre
0.20 y 0.50 ppm?
c) ¿Cuál es el nivel máximo de concentración de mercurio en sangre del 40% de las
aves menos contaminadas?
d) Generar una muestra de tamaño 10.
Solución del Ejercicio 1
Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92
Definición de la variable aleatoria:
X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras”
Dicha variable tiene Distribución Binomial con los parámetros n = 72 y prob = 0.92.
Se procede a calcular las probabilidades solicitadas:
a) Calcular la probabilidad de que 60 o menos estén correctamente evaluadas
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]
Se da click a Aceptar y Continuar
P[X ≤ 60] = 0.0114
b) Calcular la probabilidad de que menos de 60 estén correctamente evaluadas
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]
P[X ≤ 59] = 0.0043
c) Calcular la probabilidad de que exactamente 60 estén correctamente evaluadas
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]
Se da click a Aceptar y Continuar
P[X = 60] = 0.0070
d) Generar una muestra de tamaño 12
Se debe proceder a activar el “Editor de datos” con tantas filas como números
aleatorios se van a generar: 12. Se selecciona la casilla correspondiente de la
Columna 1, Fila 12 y se escribe un número en dicha casilla. Se activan las 12 primeras
filas, lo cual permite generar 12 números aleatoriamente.
A partir de esto se va al menú y se selecciona Transformar/Calcular:
Se da click a Aceptar y Continuar
Solución del Ejercicio 2
Definición de la variable aleatoria:
X = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en un año”.
Dicha variable tiene Distribución de Poisson de Parámetro λ = 12.
A continuación se calculan las probabilidades solicitadas:
a) Calcular la probabilidad de que haya exactamente 10 muertes por cáncer de
pulmón en un año
P[Encontrar exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] → P[X = 10]
Se da click a Aceptar y Continuar
P[X = 10] = 0.1048
b) Calcular la probabilidad de que más personas de 15 personas mueran a causa
de la enfermedad durante un año
P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] →
P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]
Se da click a Aceptar y Continuar
P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15] = 0.1555
c) Calcular la probabilidad de que 10 o menos personas mueran a causa de la
enfermedad en 6 meses.
Definición de una nueva variable
Y = ”Número de muertes por cáncer de pulmón en 6 meses”
Dicha variable tiene Distribución de Poisson de parámetro λ = 6.
A continuación se calcula la probabilidad que se solicita.
P[10 ó menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y ≤ 10]
P[Y ≤ 10] = 0.9573
Solución del Ejercicio 3
Definición de la variable aleatoria:
X = ”Concentración de mercurio en sangre”
Dicha variable tiene Distribución Normal con Parámetros µ = 0.25 y σ = 0.08.
A continuación se calculan las probabilidades solicitadas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un ave presente un nivel de mercurio en
sangre superior a 0.40 ppm?
P[Un ave presente un nivel de mercurio en sangre superior a 0.40 ppm] →
P[X > 0.40] = 1 - P[X ≤ 0.40]
Se da click a Aceptar y Continuar
P[X > 0.40] = 1 - P[X ≤ 0.40] = 0.0303
b) Cuál es la probabilidad de que un ave tenga un nivel de mercurio en sangre
entre 0.20 y 0.50 ppm?
P[Un ave tenga un nivel de mercurio en sangre entre 0.20 y 0.50 ppm] →
P[0.20 < X < 0.50] = P[X < 0.50] - P[X ≤ 0.20]
Se da click a Aceptar y Continuar
P[0.20 < X < 0.50] = P[X < 0.50] - P[X ≤ 0.20] = 0.7331
c) ¿Cuál es el nivel máximo de concentración de mercurio en sangre del 40% de
las aves menos contaminadas?
Si se traduce esta solicitud a la expresión estadística correspondiente, lo que se solicita
es calcular el Percentil 40 de la distribución o calcular P40, tal que P[X < P40] = 0.40
Se procede a eligir en “ Expresión numérica” la función que calcula un valor de la
Distribución Normal con los datos dados. A partir de ahí toma la opción en “Grupo de
funciones “, la de “GL inversos” y en “Funciones y variables especiales” se escoge la
función “Idf.NORMAL” (p,media,desv_típ). Se procede a modificar los parámetros,
p = 040., media = 0.25 y desv_típ = 0.08.
Se da click a Aceptar y Continuar
P[X < P40] = 0.40 => P40 = 0.2297
d) Generar una muestra de tamaño 10
Se debe activar en el Editor de datos tantas filas como números aleatorios se vayan a
generar (para este ejercicio, 10). Se generan las casillas correspondientes para los 10
números aleatorios.
Luego se escoge en el menú la opción “Transformar/Calcular...”
Se da click a Aceptar y Continuar