Problemas propuestos y resueltos: Cinemática de rotación

Problemas propuestos y resueltos: Cinemática de rotación
Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva
Física, Tipler Mosca, quinta edición, Editorial reverté
9-27 Un tocadiscos que gira
rev/min se desconecta. Se frena con aceleración angular
constante y queda parado al cabo de 26 s. (a) halle la aceleración angular (b) determine la
velocidad angular media del tocadiscos (c) cuántas revoluciones realiza antes de detenerse?
Preguntas conceptuales
Física, Tipler Mosca, quinta edición, Editorial reverté
Verdadero o falso (razone)
a) La velocidad angular y la velocidad lineal tienen las mismas dimensiones
b) Todas las partes de una rueda giratoria deben tener la misma velocidad angular
c) Todas las partes de una rueda giratoria deben tener la misma aceleración angular
Física, Tipler Mosca, quinta edición, Editorial reverté
9-3 Partiendo del reposo, un disco realiza 10 revoluciones hasta alcanzar la velocidad angular
con aceleración angular constante, ¿cuántas revoluciones adicionales debe realizar para alcanzar
una velocidad angular
? (a) 10 rev. (b) 20 rev. (c) 30 rev. (d ) 40 rev. (e) 50 rev.
Ejercicios especiales:
Ejercicio 1
Movimiento circular con velocidad instantánea de magnitud variable.
A partir de los vectores unitarios radial y tangencial mostrar que el vector aceleración instantánea
se puede expresar como: ⃗
̂
̂
En el movimiento circular se usa de manera más adecuada las componentes radial y tangencial
del vector aceleración instantánea, veamos:
En la figura el ángulo y la distancia s se miden con respecto al eje x.
̂ como función de los vectores ̂
Primero relaciono los vectores unitarios ̂
:̂
⃗
Es decir ⃗
̂
̂
⃗
̂ de donde ̂
̂
̂
̂
̂
De manera similar:
̂
̂
̂
̂
Nótese que forma un ángulo de (
con el eje horizontal positivo.
Tomando la derivada como función del tiempo de estos vectores unitarios:
̂
̂
̂
̂
Y
̂
̂
Como la aceleración instantánea es:
̂
⃗
⃗
̂
̂
Reemplazando los valores respectivos:
⃗
̂
⃗
̂
̂ como
̂
entonces:
Finalmente:
⃗
̂
̂
̂
̂
Se sabe que la magnitud de la velocidad instantánea cuando el objeto se encuentra de manera
momentánea en el punto Q es:
en el límite cuando
se puede expresar:
El vector posición se puede expresar como: ⃗
̂
̂ , entonces: ⃗
la trayectoria: ⃗
de acuerdo a la figura:
̂ y como la velocidad instantánea es tangente a
Por el dibujo:
⃗
Entonces:
⃗
̂
̂
̂
̂
̂
̂
Expresando el vector tangencial unitario ̂ como función de ̂ :̂
Por construcción en el dibujo: ̂
̂
̂
⃗
̂
̂
Ejercicio 2
Movimiento circular con velocidad instantánea de magnitud constante:
Mostrar que:
-
Situación más sencilla:
̂
̂ entonces:
Los triángulos formados por los vectores posición y cambio de posición y por las magnitudes de los
vectores velocidad y cambio de velocidad resultan ser semejantes, ¿por qué?
Planteando la relación de proporcionalidad:
despejando
, dividiendo entre
y tomando el límite cuando el intervalo de tiempo se
acerca a cero:
;
el signo negativo indica que de acuerdo a un sistema de
coordenadas radial y tangencial, este vector se dibuja en dirección radial negativa
Física,Tipler, volumen 1, primera edición, editorial Reverté
3-43 En la figura una partícula se mueve en sentido contrario a
las agujas del reloj (antihorario) en una circunferencia de 5 m de
radio con rapidez que puede ser variable. El vector aceleración se
indica en cierto instante. Halle los valores de y
en ese
instante.
Física, Serway, Volumen 1, séptima edición
9-10 La tina de una lavadora comienza su ciclo de giro, parte del reposo y gana rapidez angular de
manera estable durante 8,00 s, momento en que gira a 5,00 rev/s. En ese punto, la persona que
lava abre la tapa y un interruptor de seguridad apaga la máquina. La tina frena lentamente hasta el
reposo en 12,0 s. ¿cuántas revoluciones realiza la tina mientras está en movimiento?
Física, Serway, Volumen 1, séptima edición
17-10 Un disco de 8,00 cm de radio da vueltas con una rapidez constante de 1200 rev/min en
torno a su eje central. Halle: (a) su rapidez angular (b) la rapidez tangencial en un punto a 3,00 cm
de su centro, (c) la aceleración radial de un punto sobre el borde y (d) la distancia total que recorre
en 2,00 s un punto en el borde.
Física, Serway, Volumen 1, séptima edición
19-10 Un automóvil que viaja sobre una pista circular plana (sin peralte) acelera uniformemente
desde el reposo con una aceleración tangencial de 1,70 m/s2. El automóvil recorre un cuarto del
camino alrededor del círculo antes de derrapar de la pista. Halle el coeficiente de fricción estática
entre el automóvil y la pista a partir de estos datos.