Ángulos suplementarios

Geometría
Geometría (del griego geō, 'tierra'; metería,
'medir'), rama de las matemáticas que se
ocupa de las propiedades de las medidas
y formas de las figuras.
Plano cartesiano
Punto, recta y plano son términos no
definibles.
1 punto: figura geométrica a dimensional,
es decir no tiene dimensión, pero por
abuso del lenguaje se define con la huella
que
deja
un
lápiz
perfectamente
puntiagudo al dejarlo caer en una hoja de
papel
2. Recta o línea: conjunto de puntos que
van desde menos infinito hasta mas infinito
en una misma dirección. Comúnmente se
usa el sinónimo de Recta para referirse a
una línea en geométrica. Para nombrarla
se utiliza una letra del abecedario. Dicho
de otro modo recta significará siempre una
línea que se prolonga indefinidamente en
sentidos opuestos. Al dibujar una recta, se
trazan puntas de flechas para enfatizar el
hecho de que la recta no termina.
1. ejes principales: son dos rectas que se
cruzan perpendicularmente. Una de
ellas llamada eje “x” y la otra llamada
eje “y”. Paralelas a éstas hay otros ejes
que se llaman secundarios.
2. El punto donde se encuentran los ejes
principales se llaman origen del plano
cartesiano.
3. El punto donde se encuentren los ejes
secundarios se llaman coordenadas
cartesianas.
4. El punto donde se interceptan 2 ejes
secundarios, o un eje secundario y uno
principal
es
llama
Coordenadas
cartesianas. Las coordenadas se
representan como una pareja
de
valores (x abscisas, yordenada). quiere decir
que la primer componente(abscisas)
representa el valor de la (x), y la
segunda componente(Ordenada) es el
valor de la (y)
S
Postulados
Por dos puntos pasa una recta y solamente
una.
Dos rectas no pueden tener más que un
solo punto común Una línea tiene una sola
dimensión: longitud
Propiedades de la recta:
I.
Definiciones preliminares en geometría:
II.
Dos rectas se intersecan en un
punto, y sólo en uno.
Si fuera de una recta se encuentra
un punto, el punto y la recta están
contenidos en un plano, y sólo en
uno.
Si dos rectas se intersecan, ambas
están contenidos en un plano, y
sólo en uno.
Si en una misma recta están tres
puntos, no más de uno está situado
entre los otros dos.
En un rayo existe un punto, y sólo
uno, situado a una distancia dada
del punto extremo del rayo.
Un segmento tiene un punto medio
y sólo uno.
III.
IV.
V.
VI.
a. paralelas: dos rectas son paralelas
cuando una esta al lado de la otra, es
decir a la misma distancia y nunca se
juntan ni tampoco se separan.
Ejemplo:
l1
l2
1. semirrecta: segmento de recta de la
cual conocemos en donde comienza
pero no donde termina.
Para representar líneas paralelas se utiliza
el símbolo “║”. Del ejemplo anterior se
puede hacer la anotación l1 ║ l2, que se
lee: “l1 paralela con l2”
A
B
Actividad: realizar dos graficas de rectas
que se intercepten ellas y dos que se
interceptan sus prolongaciones
C
2. segmento de recta: pedazo de recta
de el cual sabemos en donde comienza
y también en donde termina. Para
nombrarlo utilizamos dos letras del
abecedario, una al inicio y otra al final.
A
B
Ángulo: grado de apertura que existe entre
dos rectas que se cortan en un punto
común llamado vértice
Rectas
paralelas:
rectas
que
al
prolongarse continuamente no llegan a
tocarse en ningún punto.
Se denota como l1|| l2
C
F
l1
Prolongación de un segmento de recta:
para prolongar un segmento de recta
trazamos líneas punteadas a partir de los
segmentos de recta en uno o ambos lados
si es el casa.
A
B
Dos o más rectas se pueden relacionar
como paralelas o secantes:
l2
Rectas perpendiculares: rectas que se
cortan entre sí formando siempre un ángulo
recto
1. on el alfabeto griego: para nombrar un
ángulo con el alfabeto griego se puede
utilizar una de las siguientes letras:
b. rectas secantes: dos rectas son
secantes cuando se interceptan en
alguna parte.
Alfa
α
Nu
ν
Beta
β
Xi
ξ
Ómicron
ο
Pi
π
Rho
ρ
Gamma γ
Delta
δ
Épsilon ε
Ejemplo:
Vértice
Figuras geométrica de dos lados
Las figuras geométricas de dos lados son
comúnmente llamados ángulos.
Zeta
ζ
Sigma
σ
Eta
η
Tau
τ
Teta
θ
Ípsilon
υ
Iota el alfabeto
ι
Fi
φ
2. con
induarabigo:
para
nombrar un ángulo con el alfabeto
Kappa
κ que va en Ki
utilizamos
la letra
el medio. χ
Lambda λ
Psi
ψ
Omega
ω
Ángulos:
Figura geométrica que se forma con la
intersección o la prolongación de dos
rectas secantes o perpendiculares.
Mu
μ
Forma de medir un ángulo Para medir un
ángulo lo podemos hacer de dos maneras:
Lado inicial
1. positivo: cuando lo hacemos al sentido
contrario de las manecillas del reloj
Vértice
Lado
final
Los ángulos tienen las siguientes partes o
elementos:
1. se conforma por la intercepción de 2
líneas secantes
2. el punto donde se intercepta es el
vértice del ángulo
3. tiene un lado inicial
4. tiene un lado final
Un ángulo se puede nombrar de dos
formas: una con nuestro alfabeto
indoarábigo o el alfabeto griego
2. negativa: cuando lo hacemos en el
mismo sentido de las manecillas de el
reloj
Medida de un ángulo
ángulos complementarios son iguales
Para medir un ángulo utilizamos
elemento llamado transportador
un
a un ángulo recto.
Ángulos suplementarios son los que
suman un llano (180º).
Para medir un ángulo se utilizamos
instrumento llamado transportador.
un
Suplementario de î
es
Suplementario de ô es î.
Los ángulos suplementarios
iguales a un ángulo llano.
Colocando el vértice del ángulo en el
vértice del transportador
de tal forma
coincida el vértice del transportador y el
lado inicial del ángulo quede en el punto
cero del transportador
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Y
Ángulos complementarios son los
que suman un recto (90º)
La unidad fundamental para medir
ángulos es el grado. Un grado es la
noventava parte de un ángulo recto.
Para medir ángulos con precisión se
utilizan unidades menores que el
grado: el minuto y el segundo.
1 grado = 60
minutos
1º = 60´ un grado mi
1´= 60”
Expresión
incompleja
complementario de ê
es
el
â. Los
son
MEDIDA DE ÁNGULOS EL SISTEMA
SEXAGESIMAL
La medida de un ángulo se puede
expresar de modo complejo e
incomplejo.
Complementario de â es ê
ô
127.048”
Expresión
compleja
35º 17´ 28”
Cuestionario de definiciones básicas de
geometría: (Nota: Resolver este cuestionario
para el quiz oral)
RECTAS SECANTES Y ANGULOS FORMADOS
ENTRE ELLAS
Entre dos rectas paralelas y un secante se
forman cuatro ángulos suplementarios.
Ángulos entre dos líneas rectas
paralelas cortadas por una línea
recta transversal.
Si dos rectas m y n
son cortadas en puntos
distintos por una tercera recta t, se observa que
se forman ocho ángulos.
A la recta t se le denomina trasversal, es
una recta que corta a otras dos rectas
paralelas coplanares en puntos diferentes.
Los ángulos que se forman se clasifican por
parejas como se describe:
ángulos    son suplementarios,
Los
suman 180º
Los ángulos    son suplementarios, suman
180º
Los
ángulos    son opuestos por el
vértice.
Los
ángulos    son opuestos por el
vértice.
Consultar que son ángulos opuesto por el
vértice:_______________________________
___________________________________
_________________________________ y que
características tiene .
Ángulos alternos internos: son aquellos
ángulos con diferente vértice que están
situados entre m y n y en lados distintos de
la transversal t. y son congruentes o sea que
son iguales.
Los ángulos alternos internos tienen la
misma medida.
Los ángulos 1 y 2 son suplementarios.
Ángulos alternos externos: son aquellos
ángulos con diferentes vértices que no
están situados entre las rectas m y n
Ángulos colaterales externos: son los
ángulos con vértices diferentes que no están
situados entre las rectas m y n y quedan del
mismo lado de la trasversal t. y son
suplementarios
Ángulos colaterales internos: son los
ángulos con diferente vértice que quedan
entre las rectas m y n y están situados del
mismo lado de la transversal t. y son
suplementarios.
Ángulos correspondientes: son los ángulos
de vértices diferentes que están situados del
mismo lado de la trasversal t, siendo uno
interno y otro externo a la recta m y n, y son
congruentes o sea que son iguales.
CUESTINARIO
1.
2.
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4.
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10.
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18.
19.
20.
21.
22.
23.
¿Qué es un punto?
¿Qué es una recta?
¿Qué es un segmento de recta?
¿Qué es una semirrecta?
¿Qué es una prolongación de una
recta?
¿Qué son rectas secantes entres si?
¿Qué es un ángulo?
¿Cómo se mide un ángulo?
¿En medida de ángulos que es un
grado?
¿Qué es un ángulo agudo?
¿Qué es un ángulo recto?
¿Qué es un ángulo llano?
¿Qué es un ángulo obtuso?
¿Qué es un ángulo completo?
¿Qué es complemento de un ángulo?
¿Qué es suplemento de un ángulo?
Qué son ángulos adyacentes?
¿Que son ángulos consecutivos?
¿Son ángulos alternos internos?
¿Son ángulos alternos externos?
¿Son ángulos correspondientes?
¿Son ángulos colaterales internos?
¿Son ángulos alternos externos?