Curso: Inferencia estadística Profesor: Gigliola Oyarzo Ejercicios

Curso: Inferencia estadística
Profesor: Gigliola Oyarzo
Ejercicios:
Nombre:
1. Indique cuándo se utiliza el principio de multiplicación o
adición
2. Si una persona va a la biblioteca y debe elegir entre 20 libros
¿Qué principio utilizaría?
3. Cuándo dos sucesos son mutuamente excluyentes?
4. Indique algún ejemplo donde utilizar ía la distribución binomial
5. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en un estante 5
libros diferentes si se toman todos a la vez?
6. De un grupo de 11 personas se deben seleccionar a cuatro
para que asistan a una exposición. Determinar el número de
selecciones distintas que se pueden hacer.
7. Un asesor f inanciero cuenta con ocho opciones para invertir y
of rece a sus clientes carteras con cinco de estas opciones.
¿Cuántas carteras diferentes puede ofrecer?
8. Una caja contiene ocho dulces de menta y cuatro de fresa.
i)
¿De cuantas maneras distintas se pueden tomar al
azar cinco de estos dulces sin dif erenciar el color?
ii)
¿De cuántas maneras se pueden sacar cinco dulces
al azar y tener como resultado f inal tres d ulces de
menta y dos de fresa?
iii)
Considerando los resultados de a. y b., ¿cuál es l a
probabilidad de que al sacar cinco dulces al azar se
obtengan tres de menta y dos de fresa?
9. Una caja contiene 12 productos de los cuales 4 están
def ectuosos. Si se seleccio na un producto al azar,
i. ¿cuál es la probabilidad de obtener un producto
def ectuoso?
ii. ¿un producto no defectuoso?
10. Una persona compra un boleto para una rif a en la cuál hay 13
premios mayores y 57 premios menores. Si la emisión de
boletos fue de 2000, en cuentre la probabilidad de que la
persona: a) Se saque un premio mayor; b) no se saque un
premio; c) Se saque un premio menor; d) Se saque un premio.
11. Los datos a continuación representan el número de accidentes
que ocurren por día en un crucero determin ado.
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Usando los valores anteriores estime la probabilidad
de que en un día determinado ocurran:
a)Exactamente 3 accidentes, b) a lo más 3
accidentes, c) 4 o más accidentes, d) al menos 3
accidentes.
12. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si
se extrae una bola al azar calcular la probabiliidad de:
a) Sea roja.
b) Sea verde.
c) Sea amarilla.
d) No sea roja.
e) No sea amarilla.
13. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si
se extraen 3 bolas al azar calcular la probabiliidad de:
a) Una roja, una verde y una amarilla. (con reposición, sin
reposición y simultaneo)
b) 3 del mismo color . (con reposición, sin reposición y
simultaneo)
c) Dos rojas y una amarilla. (con reposición, sin reposi ción
y simultaneo)
14. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco
alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos,
encontrar la probabilidad de que un alumno:
a) Sea hombre.
b) Sea mujer morena.
c) Sea hombre o mujer.
15. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con
defectos graves.
i)
Si se elige un artículo al azar. Encontrar la probabilidad de que:
i. No tenga defectos
ii. Tenga un defecto grave
iii. Sea bueno o tenga un defecto grave
ii)
Si se eligen dos artículos sin reemplazo. Encuentre la probabilidad de
que:
a) Ambos sean buenos
b) Ambos tengan defectos graves
c) A lo menos uno sea bueno
d) A lo más uno sea bueno
e) Exactamente uno sea bueno
f) Ninguno tenga defectos graves
g) Ninguno sea bueno
16. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de
fumar y presencia de bronquitis.
BRONQUITIS
HÁBITO DE
TOTAL
FUMAR
SI
NO
FUMA
140
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110
250
NO FUMA
50
100
150
TOTAL
190
210
400
a)
b)
c)
d)
Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:
Fume y tenga bronquitis
No fume dado de que tiene bronquitis
No tenga bronquitis dado que fuma
No fume o tenga bronquitis.
17. Sean A y B dos características genéticas. La probabilidad de que un individuo
presente la característica A es 0.50, de que presente la característica B es
0.35 y de que presente ambas características es 0.05. ¿Cuál es la probabilidad
de que un individuo: presente la característica B si ha presentado la
característica A?
18. Se saca al azar una carta de una baraja corriente de 52 cartas. Encuentra la
probabilidad de que la carta sea:
a)Jota
b)Figura
d)Figura roja
c)Negra
19. Para la siguiente tabla calcule el valor esperado y la varianza
x
Probabilidad
0
0.3
1
0.2
2
0,3
3
0,2
20. Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea
de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un
conjunto de ensayos independientes: ¿cuál es la probabilidad de que entre
diez unidades dos se encuentren defectuosas? ¿y de que a lo sumo dos se
encuentren defectuosas? ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se
encuentre defectuosa?
21. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el
punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo
de 4 amigos son af icionados a la lectura: ¿Cuál es la
probabilidad de que en el grupo hayan leido la novela 2
personas? ¿Y cómo máximo 2?
22. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si
dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte
exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que
acierte por lo menos en una ocasión?
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23. La probabilidad de que un art ículo producido por una f abrica sea
def ectuoso es p = 0.02. Se envió un cargamento de 10.000
art ículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de
art ículos def ectuosos, la var ianza y la desviación t ípica.
24. Un laboratorio af irma que una droga causa de ef ectos
secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes.
Para contrastar esta af irmación, otro laboratorio elige a l azar a
5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad
de los siguientes sucesos? a)Ningún paciente tenga ef ectos
secundarios. b).Al menos dos tengan efectos secundarios.
c)¿Cuál es el número medio de pacientes que espera
laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100
pacientes al azar?
25.
Se sabe que el 20% de la cartera de una empresa está vencida, se toma
una muestra al azar de 15 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que:
a. Haya cuatro ó menos cuentas vencidas?
b. Haya menos de cuatro cuentas vencidas?
c. Haya más de dos cuentas vencidas.
d. Haya más de dos pero menos de cinco cuentas vencidas?
e. Haya exactamente 3 cuentas vencidas?
f. No haya cuentas vencidas?
g. Cuál es valor esperado de cuentas vencidas?
h. Cuál es la desviación estándar para el número de cuentas vencidas?
26. En una clínica el promedio de atención es 16 pacientes por cuatro horas,
encuentre la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas
y que en 180 minutos se atiendan 12 pacientes
27. Se sabe que una fuente radiactiva emite partículas alfa a un ritmo de 1.5 por
minuto. ¿Si medimos el número de partículas alfa emitidas en dos minutos ¿
Cuál es el resultado promedio esperado?¿Cuál es la probabilidad de observar
x = 0,1,2,3,4 ? ¿y la probabilidad de que x ≥ 5 ?
28. Los reportes de crímenes recientes indican que 3.2 de los robos de vehículos
motorizados ocurren cada minuto en estados unidos. Suponga que la
distribución de los robos por minuto puede calcularse con la distribución de
probabilidad de poisson. a)¿calcule la probabilidad de que ocurran cuatro
robos exactamente en un minuto. b)¿cuál es la probabilidad de que en un
cuarto de hora cualquiera ocurran exactamente 45 robos?
29. Suponga que la agencia de protección ambiental (APA) es quien establece los
estándares para Garantizar la calidad de las emisiones de aire por parte de las
empresas. El límite máximo Permitido de cobre en las emisiones es de 10
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partículas por millón y usted trabaja en una empresa Donde el valor medio en
sus emisiones es de cuatro partículas por millón. a) Si se define X como el
número de partículas por millón en una muestra ¿Cuál es la desviación
estándar de X en su empresa?
30. . Un cajero de un banco atiende en promedio 7 personas por hora, cual es la
probabilidad de que un una hora determinada:
a. Atienda menos de 5 personas
b. Atienda más de 8 personas
c. Atienda más de 5 pero menos de 8 personas
d. Atienda exactamente 7 personas