Clase 2

Mediciones Electrónicas
Caracterización de Sistemas Lineales
con ondas senoidales
Sistema
Bajo Prueba
??
Sistemas Lineales: Repaso
Un sistema LTI es aquel que cumple con dos principios:
x1 (t ) 
 y1 (t )
• Superposición
x2 (t ) 
 y2 (t )
 x1 (t )   x2 (t ) 
  y1 (t )   y2 (t )
La combinación lineal de las entradas corresponde a la combinación lineal
de sus salidas
x (t ) 
 y (t )
• Invarianza temporal
x (t  t0 ) 
 y (t  t0 )
Un desplazamiento temporal de la onda a la entrada no afecta la forma de
onda en la salida
Sistemas Lineales: Repaso
Entonces, si
 (t  t 1 )   (t  t 2 )
Sistema
Bajo Prueba
 h ( t  t 1 )   h (t  t 2 )
x(t)
Cualquier señal x(t) se puede considerar
compuesta por infinitos impulsos cuyo
peso es el valor de la función en dicho
punto, y cuyo área es x(t)dt.

y (t ) =
 x(t )h(t  t )dt

Integral de convolución
x(t1 )
x(tn )
dt1
dtn
t
Tipo de sistemas
g ( t ) = k  f ( t  t0 )
k = cte
Sist. sin distorsión
j =  t0
Los sistemas que no cumplen con este criterio, es decir tanto k no es constante
como j no es lineal con la frecuencia, se dice que introducen distorsión.
k  cte
Lineal
j  t0
Sist. con distorsión
Sist. Real
No Lineal => Aparecen en la salida
nuevas componentes de frecuencia
Sistemas Reales
Distorsión no lineal:
•
•
•
Niveles de señal elevados. Ej: Saturación en amplif. Clase A
Niveles de señales bajas. Ej: Dist. de cruce x cero en amplif. Clase B
Las que se distribuyen a todo nivel de señal. Ej: Moduladores PCM
Entrada  g (t ) = a  cos(1t )  b  cos(2 t )
Salida 
1  2
1 ó 2
1  n1
2  n2
1  2
 deseado
 filtro
 batidos
1  2  (n1  n2 )
 producto de intermodulación
Son sus
frecuencias
Sistemas Reales
Formas de medir la distorsión no lineal:
•
Medir Armónicas / Valor de la fundamental (usando A.E.)
•
Medir Amplitudes del producto de intermodulación / Amp. de las frec. Originarias
(usando A.E.)
•
Medir Valor RMS potencia dispersa / Valor de la fundamental (usando Distorsímetro)
•
Medir potencia dispersa en otra banda / potencia en la banda de interés.
Caracterización de Sistemas LTI con ondas
senoidales

y (t ) =
 x(t )h(t  t )dt
Integral de convolución

La respuesta de un sistema ante una exponencial compleja es la misma
señal multiplicada por una constante.
x(t ) = e s0t s0 = número complejo
y (t ) =



s0t
e
 h(t-t )dt =
s0 ( t t )
e
h(t )dt =

s0t  s0t
e
 e h(t )dt




y (t ) = e s0t
 s0t
e
 h(t )dt = x(t ) H (s0 )



H ( s0 )
Caracterización de sistemas LTI con ondas
senoidales
Si la señal de entrada a un
sistema LTI es una senoide:
x (t ) = sen(0 t) =
1
 e j0t  e  j0t 
2j
La salida del sistema es:
y (t ) =
1
 e j0t H (  j0 )  e  j0t H ( j0 )  = sen(0 t)H ( j0 )
2j
Su salida también será una senoide de la misma frecuencia, afectada por
la respuesta del sistema en dicha frecuencia.
Dominio frecuencial

y (t ) =

x (t )h(t  t )dt

F


G ( ) =

e  jt y (t )dt









 j t
 j t
G ( ) =  e
  x (t )h (t  t )dt  dt =  x (t )   h (t  t )e dt  dt


 

 

Sustituyendo
u = t t

G ( ) =


x (t )e  jt
 

 ju
  h (u )e du  dt = H ( )  X ( )
 

Dominio frecuencial
Nuevamente, si x(t) es senoidal
G ( ) = H ( ) 
=
1
 (  0 )   (  0 )
2j
1
 H (0 )   (  0 )  H ( 0 )   (  0 )
2j
Si el sistema es LTI,
G ( ) = k  e  jt0  X ( )
g (t ) = k  sen(0t  j )
Toda señal periódica se puede representar como una combinación
lineal de senoiales (Fourier).
g ( t ) = k  f ( t  t0 )
Consideraciones al efectuar una medición
Característica de amplitud
Medición
Característica de fase
•
Adaptación de impedancias (especialmente en mediciones absolutas).
•
Terminación del sistema (entradas y salidas: cargada y adaptadas)
•
Verificar que en ausencia de señal a la entrada, no debe haber señales a la salida.
•
Verificar que el comportamiento sea lineal (dado un aumento de magnitud de la
señal de entrada, la misma proporción se debe generar en la salida, caso contrario el
sistema satura).
•
Considerar errores por calibración del generador y/o del medidor.
Característica de amplitud
Medición por sustitución:
Rg
Generador [A,f ]
2
At. 2
1
At. 1
2
Sistema
Bajo Prueba
1
Medidor
ZL
1)
2)
3)
4)
Verifico consideraciones de medición.
Ajusto el generador a la frecuencia de interés.
Con las llaves en 1, Ajusto el At.1 para obtener una medición conveniente.
Con las llaves en 2, Ajusto el At.2 para obtener en el instrumento el mismo valor
medido en el paso anterior.
5) Ganancia=At.1-At.2.
6) Para una nueva frecuencia, vuelvo al paso 2)
Los atenuadores son circuitos pasivos, los cuales proveen exactitud y repetibilidad.
Característica de amplitud
Medición automática:
Generador
Barredor
Rg
Salida proporcional
a la amplitud de
Graficador
entrada
Sistema
Bajo Prueba
Medidor
Amplitud
(o detector)
y
x
ZL
1) Verifico consideraciones de medición.
2) Fijo amplitud del generador y determino el rango de frecuencias de interés (f1,f2).
3) Ajusto los parámetros del graficador en función del Medidor de Amplitud y de la
rampa de barrido del generador.
• El resultado de esta medición depende de las características del Medidor de
Amplitud.
• Con este banco se busca obtener una medición cualitativa de la característica de
amplitud del SBP.
Característica de amplitud
Medición automática con V.V:
Voltímetro Vectorial
Graficador
=y
Generador
Barredor
Rg
x
Sistema
Bajo Prueba
ZL
El Voltímetro Vectorial permite medir la VRMS de las señales presentes en el canal A ó B.
• Se deben tener en cuenta los rangos señal que puede medir el VV.
• Se debe considerar la máxima velocidad de barrido del VV para garantizar que el VCO
se mantenga enganchado con la señal de entrada (Dfmax=15MHz/s).
Característica de fase
Voltímetro Vectorial
Medición automática con V.V:
Graficador
f=y
Generador
Barredor
Rg
x
Sistema
Bajo Prueba
ZL
El Voltímetro Vectorial permite medir la diferencia de fase entre dos señales presentes
en los canales A y B con una resolución de 0.1º.
• Se deben tener en cuenta los rangos señal que puede medir el VV.
• Se debe considerar la máxima velocidad de barrido del VV para garantizar que el
VCO se mantenga enganchado con la señal de entrada (Dfmax=15MHz/s).
• Se debe considerar que el fasímetro no distingue rotaciones de fase de mas de 180º.
Ejemplo: Medición sobre un sistema real.
Bibliografía sugerida:
• “Electronic Measurement and Instrumentation” Oliver and Cage. McGraw Hill.
• Apunte de cátedra: “Sistemas lineales”.
• Nota de aplicación: “How vector measurements expand design capabilities”.