syllabus álgebra, trigonometría y geometría analítica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ECEDU – PROGRAMA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
SYLLABUS ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
INFORMACIÓN GENERAL DEL CURSO
ESCUELA O UNIDAD:
SIGLA:
NIVEL:
CAMPO
DE
FORMACIÓN:
CURSO:
DURACIÓN
DEDICACIÓN:
CONOCIMIENTOS
PREVIOS:
Y
DIRECTOR DEL CURSO:
FECHA
DE
ELABORACIÓN:
DESCRIPCIÓN
DEL
CURSO
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ECEDU
Profesional
Formación Disciplinar Básico
Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Código: 551108
16 semanas
NUMERO DE CREDITOS: 3
Se requiere de los conceptos y procesos sobre el Sistema de los Números Reales y Complejos.
Habilidades para razonar en forma inductiva, recursiva en procesos de Conteo.
Habilidades para razonar deductivamente con Sistemas Numéricos.
Habilidades de Pensamiento Numérico relacionadas con:
Identificación de las matemáticas en contextos generales,
Esquematización utilizando diversos tipos de representaciones,
Formulación y Visualización de un problema de varias maneras,
Descubrimiento de relaciones y regularidades,
Reconocimiento de aspectos isomorfos en diferentes problemas,
Transferir un problema real a uno matemático.
José Vicente Quimbaya Torres
Enero de 2015
El curso se ha estructurado desde dos perspectivas, la primera aborda el estudio de los objetos y procesos matemáticos
relacionados con Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica necesarios para el aprendizaje del Cálculo. Y la segunda,
dinamiza estrategias conducentes al desarrollo de dos (2) núcleos del saber pedagógico, la Educabilidad del Ser Humano
(pensamiento matemático) y la Enseñabilidad de las disciplinas (Matemáticas). El curso transita por tres (3) momentos, así:
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Momento Uno. Lenguaje Algebraico y Pensamiento Funcional.
Aquí se aborda el Lenguaje algebraico elemento clave en la comunicación del conocimiento matemático; se introduce el
pensamiento funcional desde el estudio de la función a partir del movimiento de los cuerpos; y se profundiza en el
desarrollo de habilidades de pensamiento funcional y la comprensión de los conceptos y procesos matemáticos que lo
fundamentan.
Momento Dos. Pensamiento Variacional y Trigonométrico.
Se aborda el lenguaje variacional elemento clave en el estudio y cuantificación del Cambio; se introduce el Pensamiento
Variacional en el tratamiento de situaciones relacionadas con la modelación del cambio, y se dinamiza el desarrollo del
Pensamiento trigonométrico a partir del estudio de la variación en contextos físicos.
Momento Tres. Pensamiento Geométrico Analítico.
Se estudian tópicos de la Geometría Analítica en la modelación de científicos; se abordan las Cónicas a partir de la r
INTENCIONALIDADES FORMATIVAS
PROPÓSITO:
-
-
Educar el pensamiento matemático (funcional, variacional y geométrico analítico) de los licenciados en Matemáticas en formación, a través de la
reconstrucción social de los conceptos y procesos del Algebra, la Trigonometría y la Geometría Analítica (A-T-GA) para resolver problemas
contextualizados.
Facilitar el desarrollo de las competencias docentes de los licenciados en Matemáticas en formación, mediante la construcción colaborativa de
secuencias didácticas en Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica (A-T-GA) para socializaras en eventos nacionales e internacionales de
educación matemática.
COMPETENCIAS GENERALES DEL CURSO:
-
Competencias Comunicativas:
Manejar habilidades comunicativas orales y escritas en español e inglés para la interacción dinámica en la sociedad del conocimiento, con base en el
diálogo y la comunicación inter personal, atendiendo a las normas básicas de comportamiento en el ciberespacio.
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-
-
-
Aplicar estrategias comunicativas digitales en lenguaje matemático para el intercambio de experiencias significativas en el aprendizaje del A-T-GA,
haciendo un uso didáctico del software de matemáticas.
Implementar herramientas informáticas para comunicar con lenguaje matemático los procesos de resolución de problemas contextualizados,
aplicando los conceptos y procesos de razonamiento del A-T-GA.
Competencias Transversales:
Dominar distintas herramientas informáticas para agilizar, soportar y fortalecer el aprendizaje del A-T-GA, siguiendo los lineamientos de la
comunidad internacional de educación matemática.
Proponer estrategias que le permitan ser agente de cambio en los procesos actuales de enseñanza y aprendizaje del A-T-GA, para la educación básica
y media implementando tecnologías computacionales.
Trabajaren forma heurística, autónoma y creativa en el diseño de alternativas para la solución de problemáticas relacionadas con la comprensión de
los conceptos y procesos del A-T-GA, interactuando eficientemente en los equipos colaborativos.
Competencias Específicas:
Comprender las componentes conceptuales y procedimentales que estructuran el A-T-GA, para reconstruir individual y socialmente el conocimiento
matemático, aplicando las TIC.
Pensar matemáticamente en la resolución de problemas contextualizados para generar propuestas innovadoras acordes con las tendencias actuales
de la educación matemática.
Aplicar los aspectos esenciales del lenguaje algebraico y variacional, para establecer un isomorfismo operativo entre el Algebra básica y el estudio de
las Curvas, utilizando herramientas informáticas.
Emplear diversos sistemas de representación para enriquecer el significado de los objetos matemáticos propios del A-T-GA, utilizando software de
modelación libre y comercial.
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CONTENIDOS DEL CURSO
ESQUEMA DEL CONTENIDO DEL CURSO:
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Nombre de la unidad
Contenidos de aprendizaje
UNIDAD 1
Conceptuales:
MOMENTO UNO
Lenguaje algebraico y
Pensamiento Funcional
Expresiones algebraicas
básicas.
Polinomios
Casos de factorización
Referencias Bibliográficas Requeridas
(Incluye: Libros textos, web links, revistas científicas)
Barreto M, Martha L. (1998). El estudio de la Función desde el Movimiento. Colombia, Universidad de
Cundinamarca.
Cantoral, Ricardo. (2000). Desarrollo del Pensamiento Matemático, Trillas. ITESM – Universidad
Virtual. Recuperado de:
http://www.proyectosmatedu.cinvestav.mx/diplomado/mi_cuenta/data/pdf/clase1/cap1.pdf
González, E. (2012). Del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Recuperado de:
http://www.bdigital.unal.edu.co/8062/1/erikasofiagonzaleztrujillo.2012.pdf
Factorización por Gauss
Expresiones algebraicas
racionales.
Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Traducción de Luis
Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados.
México: CINVESTAV, 2001. Recuperado de:
http://www.uv.es/puigl/cap16lenguajealgebraico.pdf
Potenciación y radicación
Racionalización
Propiedades de la
logaritmación.
Referencias
bibliográficas
complementarias
Lógicamente, 84 temas de matemáticas. recuperado de en julio 27, 2014 en
http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas
Markus Hohenwarter . (2001). Geogebra Online, GeoGebra. Recuperada en Diciembre 25, 2013, del
sitio Web GeoGebra -Dynamic Mathematics for Everyone en:
http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
Alvarez, L. (2011). Huecos y asíntotas verticales de una función racional. Recuperado de: http://youtu.be/v1nfJVwb-Bw
Arenas, J. (2011). Lanzamiento del Transbordador Atlantis. Recuperado de: http://youtu.be/1Dic57ZkDbw
Carrillo de Albornoz, A. (2013). Nuevas opciones para trabajar con Geogebra 4.2. Recuperado de: http://youtu.be/T5NbnG7N3-w
De la Rosa Jiménez, L. (2009). Introducción a la Funciones en Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/QBwYWm62eYs
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Dowinterfor7. (2012). Using a motion tracker software tutorial. Recuperado de: http://youtu.be/jWD8CHW06Ks
ElbertG09 (2009). Huecos y asíntotas verticales de una función racional. Recuperado de: http://youtu.be/95lu9CnSnAM
Polo, R. (2013). The Fun Way to Learn Algebra, aprender Algebra en Android. Recuperado de:
http://wwwhatsnew.com/2013/09/07/the-fun-way-to-learn-algebra-aprender-algebra-en-android/
Rodríguez, P. (2012). Plano inclinado. Recuperado de: http://youtu.be/tVrQIBRAwhM
Sánchez, G. (2012). Subir a Geogebra Tube. Recuperado de: http://youtu.be/ZLEt0H7w-0E
UNIDAD 2
Conceptuales:
MOMENTO DOS
Pensamiento
Variacional y
Trigonométrico
Repaso del teorema de
Pitágoras.
Razones trigonométricas.
Teorema del seno.
Teorema del coseno.
Identidades
trigonométricas.
Cantoral, Ricardo. (2000). Desarrollo del Pensamiento Matemático, Trillas. ITESM – Universidad
Virtual. Recuperado de:
http://www.proyectosmatedu.cinvestav.mx/diplomado/mi_cuenta/data/pdf/clase1/cap1.pdf
González, E. (2012). Del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Recuperado de:
http://www.bdigital.unal.edu.co/8062/1/erikasofiagonzaleztrujillo.2012.pdf
Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Traducción de Luis
Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados.
México: CINVESTAV, 2001. Recuperado de:
http://www.uv.es/puigl/cap16lenguajealgebraico.pdf
Lógicamente, 84 temas de matemáticas. recuperado de en julio 27, 2014 en
http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas
Funcione trigonométrica.
Markus Hohenwarter . (2001). Geogebra Online, GeoGebra. Recuperada en Diciembre 25, 2013, del
sitio Web GeoGebra -Dynamic Mathematics for Everyone en:
http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
Vasco, C. (2010). El pensamiento variacional y la modelación matemática. Universidad del Valle Universidad de Manizales. Recuperado de: http://pibid.mat.ufrgs.br/20092010/arquivos_publicacoes1/indicacoes_01/pensamento_variacional_VASCO.pdf
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Referencias
bibliográficas
complementarias
EPM [en línea]. Brasil: Educacao Matematica Pesquisa, 2013. Publicación Cuadrimestral. Disponible en:
http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/index
Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/SL-u4Qa6vWA
Martínez, A. (2013) . Física I. Tiro parabólico oblicuo. Recuperado de: http://youtu.be/h98g6E-VBxI
Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Recuperado de: http://youtu.be/elOydoxh4Lk
Paredes, E. (2009). Gráficas exponenciales. Geogebra I. Recuperado de: http://youtu.be/aw8Y7lZcCps
Ramírez, R. (2012). Vectores con Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/qH1-znnJ9Bo
Rodríguez, E. (2012). Interpretación gráfica. Función logarítmica. Recuperado de: http://youtu.be/iTr06dPooOU
Tabara, J. (2013). Geogebra CAS y Matemáticas. Recuperado de: http://youtu.be/pVPUhDEZ5YQ
UNIDAD 3
Conceptuales:
MOMENTO TRES
Pensamiento
Geométrico Analítico
Hipérbola
Elipse
Barreto M, Martha L. (1998). El estudio de la Función desde el Movimiento. Colombia, Universidad de
Cundinamarca.
Cantoral, Ricardo. (2000). Desarrollo del Pensamiento Matemático, Trillas. ITESM – Universidad
Virtual. Recuperado de:
http://www.proyectosmatedu.cinvestav.mx/diplomado/mi_cuenta/data/pdf/clase1/cap1.pdf
Circunferencia
Parábola
Gráficas de las cónicas
Ecuaciones de las cónicas
González, E. (2012). Del lenguaje natural al lenguaje algebraico. Recuperado de:
http://www.bdigital.unal.edu.co/8062/1/erikasofiagonzaleztrujillo.2012.pdf
Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Traducción de Luis
Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados.
México: CINVESTAV, 2001. Recuperado de:
http://www.uv.es/puigl/cap16lenguajealgebraico.pdf
Lógicamente, 84 temas de matemáticas. recuperado de en julio 27, 2014 en
http://www.logikamente.com.ar/?page=Recursos::Los_84_temas
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Markus Hohenwarter . (2001). Geogebra Online, GeoGebra. Recuperada en Diciembre 25, 2013, del
sitio Web GeoGebra -Dynamic Mathematics for Everyone en:
http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
Vasco, C. (2010). El pensamiento variacional y la modelación matemática. Universidad del Valle Universidad de Manizales. Recuperado de: http://pibid.mat.ufrgs.br/20092010/arquivos_publicacoes1/indicacoes_01/pensamento_variacional_VASCO.pdf
Referencias
bibliográficas
complementarias
EPM [en línea]. Brasil: Educacao Matematica Pesquisa, 2013. Publicación Cuadrimestral. Disponible en:
http://revistas.pucsp.br/index.php/emp/index
Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/SL-u4Qa6vWA
Martínez, A. (2013) . Física I. Tiro parabólico oblicuo. Recuperado de: http://youtu.be/h98g6E-VBxI
Miri Gor (2012). Sistemas de Ecuaciones Lineales con Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/j6Zuctg3Uz4
Molina, E. (2013). Ecuaciones Trigonométricas. Recuperado de: http://youtu.be/elOydoxh4Lk
Molina, E. (2012). Hipérbola. Concepto. Comprobación con Geogebra. Recuperado de:http://youtu.be/wSVjFifDRLE
Molina, E. (2013). Elipse: Construcción con Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/mRnRlN08ZfA
Letruvi (2013). Solución de Ecuaciones Cuadráticas - Método gráfico con Geogebra. Recuperado de: http://youtu.be/Kibz6GMkc1s
Tabara, J. (2013). Geogebra CAS y Matemáticas. Recuperado de: http://youtu.be/pVPUhDEZ5YQ
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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:
Unidad
Contenido de
Aprendizaje
Competencia
Indicadores
de
desempeño
Actividad
inicial
MOMENTO
UNO
Lenguaje
algebraico y
Pensamiento
Funcional
Lenguaje
algebraico y
movimiento
unidimensiona
l.
Pensamiento
Funcional
Utilizar
herramientas
informáticas
para la
comunicación
del lenguaje
algebraico
siguiendo los
lineamientos
disciplinares.
Comunica el
lenguaje
algebraico
utilizando
herramienta
s
informáticas
y software
de
matemáticas
.
Estrategia de
Aprendizaje
Consiste en
desarrollar la
tarea de
Reconocimiento
del curso de
Algebra,
Trigonometría y
Geometría
Analítica.
Aprendizaje
Basado en
Tareas.
Consiste en
desarrollar la
tarea de la
primera actividad
de trabajo
colaborativo.
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N° de
Semana
Evaluación
Propósito
1a2
Identificar saberes
previos, detectar
debilidades y fortalezas y
motivar hacia el
desarrollo de habilidades
de aprendizaje
autónomo.
3a6
Detectar fortalezas y
debilidades en la
utilización de
herramientas
informáticas para
comunicar el lenguaje
algebraico.
Monitorear el proceso
de aprendizaje de los
conceptos y procesos del
Algebra.
Criterios de
evaluación
Ponderación
5%
Participa
activamente
en
construcción
colaborativa
de
alternativas
de solución
al problema
tratado.
20%
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Identificar estrategias
utilizadas en la
resolución de
problemas.
Facilitar la producción de
aportes al proceso de
razonamiento
Grupal.
MOMENTO
DOS
Lenguaje
Variacional.
Pensamiento
Variacional y
Trigonométric
o
Pensamiento
Variacional
Pensamiento
Trigonométric
o
Utilizar
herramientas
informáticas
para la
interpretación
del lenguaje
variacional, en
contextos
numéricos,
geométricos y
métricos.
Desarrolla
habilidades
en el manejo
de software
matemático
para
representar
la variación
y estudiar el
cambio.
Aprendizaje
Basado en
Tareas.
Consiste en
desarrollar la
tarea de la
segunda actividad
de trabajo
colaborativo.
Utiliza
software de
matemáticas
interpretand
o diferentes
formas de
representaci
ón de la
variación, en
los
contextos
7 a 10
Detectar fortalezas y
debilidades en la
utilización de
herramientas
informáticas para
comunicar el lenguaje
variacional.
Monitorear el proceso
de aprendizaje de los
conceptos y procesos
relacionados con el
Pensamiento
Variacional.
Identificar estrategias
utilizadas en la
resolución de
problemas.
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 Página 10
Desarrolla
ejercicios en
lenguaje
variacional
utilizando
Geogebra.
Redacta los
procesos de
pensamient
o
involucrados
en la
resolución
de
situaciones
variacionales
.
Construye y
comparte
videos con la
25%
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numéricos,
geométricos
y métricos.
MOMENTO
TRES
Pensamiento
Geométrico
Analítico
La Recta y las
Cónicas desde
la perspectiva
del
pensamiento
funcional.
Demostrar la
comprensión de
los conceptos y
procesos
involucrados en
el estudio de la
Recta y las
Cónicas desde la
perspectiva del
pensamiento
funcional, para
reconstruir
colaborativame
nte el
conocimiento
matemático,
con la
medicación de
las TIC.
Manejar los
aspectos
esenciales del
lenguaje
geométricoanalítico y
gráfico para
Desarrolla
habilidades
en el manejo
de software
matemático
para
comunicar el
proceso de
modelación
de
problemas
sociales y
científicos a
través de
ambientes
virtuales.
Aprendizaje
Basado en
Tareas.
Consiste en
desarrollar la
tarea de la
tercera actividad
de trabajo
colaborativo.
Utiliza
software de
matemáticas
para
interpretar
problemas
sociales y
científicos,
visualizándol
os desde
diferentes
11 a 14
Facilitar la producción de
aportes al proceso de
razonamiento grupal.
presentació
n de los
procesos de
razonamient
o.
Identificar obstáculos
cognitivos en la
comprensión de la Recta
y las Cónicas desde la
perspectiva del
pensamiento funcional.
Domina un
amplio
universo de
formas
gráficas.
Identificar niveles de
desarrollo de
competencias
matemáticas
(interpretativa,
argumentativa y
propositiva).
Detectar obstáculos
cognitivos en la
comprensión de la Recta
y las Cónicas
Transita
entre la
representaci
ón
algebraica y
la
representaci
ón gráfica en
la
argumentaci
ón de
conceptos y
procesos
matemáticos
.
Aporta y
respeta los
aportes de
los
participante
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25%
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fortalecer la
comprensión de
la Recta y las
Cónicas,
utilizando TIC.
perspectivas
.
Actividad final
s del grupo,
colaborando
con la
identificació
n de errores
y la
superación
de
debilidades.
Consiste en
desarrollar la
tarea de la
evaluación final.
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ESTRUCTURA DE EVALUACIÓN DEL CURSO
Tipo de actividad
Fase de
Evaluación
Inicial
Intermedia
Final
Qué se
evalúa
Tarea
Inicial
Tarea
Intermedia
1
Tarea
Intermedia
2
Tarea
Intermedia
3
Actividad
final
Individual
Semana
Colaborativa
Formati Sumativ Format Sumativa
va
a
iva
1–2
X
X
Ponderación
Puntos
Porcentaje
X
X
25
5
3–6
X
X
100
20
7 – 10
X
X
125
25
11 – 14
X
X
125
25
X
125
25
Total
500
100
X
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