Matemáticas para las Ciencias Sociales II.Probabilidad.Soluciones

Matemáticas para las Ciencias Sociales II.Probabilidad.Soluciones
2009/10
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1º En un centro escolar, los alumnos de 2º de Bachillerato pueden cursar como
asignaturas optativas, Estadística o Diseño Asistido por Ordenador (DAO). El 70% de
los alumnos estudian Estadística y el resto DAO. Además, el 60% de los que estudian
Estadística son mujeres y. de los que estudian DAO, son hombres el 70%.
a) Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
b) Sabiendo que se ha seleccionado una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que estudie
Estadística?
PAU- Andalucía
Solución:
9
4
0
7
0
3
0
4
0
4
0
, · ,
= ,
, · , + , · ,
3
0
3
0
6
0
7
0
b) P ( E / M ) =
2
8
0
6
0
7
0
a) P ( H ) = P ( E ) P ( H / E ) + P ( H ) P ( H / DA ) = , · , + , · , = ,
2º.-Se estima que la probabilidad de que un jugador de balonmano marque un gol al
lanzar un tiro de siete metros es 75%. Si en un partido le corresponde lanzar tres de
estos tiros, calcular:
a) La probabilidad de marcar un gol tras realizar los tres lanzamientos
b) La probabilidad de marcar dos goles al realizar los tres lanzamientos
c) La probabilidad de marcar , al menos, un gol, al realizar los tres lanzamientos
PAU-Murcia
Solución:
a) Sea el suceso M=”Marcar un gol”. Como los tres lanzamientos son independientes,
podrá marcar en el primero, en el segundo o en tercero; luego:
(
) (
) (
)
P ( marcar un gol ) = P M ∩ M ∩ M + P M ∩ M ∩ M + P M ∩ M ∩ M =
=0,75·0,25·0,25+0,25·0,75·0,25+=0,25·0,25·0,75=0,14
(
) (
) (
)
1
2
4
0
P ( marcar dos goles ) = P M ∩ M ∩ M + P M ∩ M ∩ M + P M ∩ M ∩ M =
= ( 0,75·0,75·0,25 ) = ,
3
b)
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1
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c)
P ( marcar al menos un gol ) = − P ( no marcar ningún gol ) =
= −P M ∩M ∩M = − , · , · , = ,
8
9
0
)
5
2
0
5
2
0
5
2
0
1
1
(
3º.-En un comedor infantil, al 40% de los niños no les gusta ni la fruta ni la verdura. Al
20% les gusta la fruta pero no la verdura y al 15% les gusta la verdura pero no la fruta.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le guste tanto la fruta como la verdura?
b) ¿A qué porcentaje les gusta la verdura?
c) Si a un niño le gusta la fruta, ¿qué probabilidad hay de que le guste la verdura?
PAU-Oviedo
Solución:
V
nV
F
25
20
45
%
%
P (V ∩ F )
P(F )
=
6
5
0
c) P (V / F ) =
5 5
2 4
b) P (V ) =
40
60
100
5 0
2 4
a) P (VF ) =
nF
15
40
55
= ,
5
0
8
0
4
0
4º.-a) Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que P ( A ) = ,
, que P ( B ) = , y que P ( A ∪ B ) = , , determinar P ( A / B )
8
0
3
0
b) Sean C y D dos sucesos de un mismo espacio muestral. Sabiendo que
P [C ] = , , que P ( D ) = , y que C y D son independientes, calcular P ( C ∪ D )
Mod. PAU-Andalucia
P ( A ∩ B)
P( B)
=
P ( A) + P ( B ) − P ( A ∪ B )
P( B)
=
, + , − ,
= ,
,
6
8
0
8
0
3
0
8
0
3
0
b) P ( C ∪ D ) = P ( C ) + P ( D ) − P ( C )·P ( D ) = , + , − , · , = ,
P (C ∩ D )
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2
0
a) P ( A / B ) =
8
0
4 4
0 0
5
0
Solución: