Una comunidad que empieza

AULA DE ...
Helena Forrellad'
Una comunidad que empieza ...
La historia de este artículo se refiere a los comienzos de la
vida de aprender de una pequeña comunidad, una vida que
parte de sus intereses, sus preguntas e inquietudes;
de su
necesidad de comprenderse
a sí mismos y a su mundo. Una
vida que deberá entretejer su significado hilando entre ellos
a las personas, a los sistemas que utilicen para representar el
mundo en sus interacciones y a la realidad.
Día 15 de septiembre del año 2003. Nos encontramos en la Escola Bellaterra. Es el primer
día del curso; llegan a clase los niños y niñas
de primero. Tenemos que conocernos y empezar una historia juntos.
En nuestros primeros encuentros hablamos de quiénes somos, de las cosas que nos
gustan, de lo que creemos que vamos a hacer
a lo largo del curso. Asoman, así, nuestras expectativas: «aprenderemos a leer y a escribir»,
«a pintar», «a hacer sumas, restas y multiplicaciones». Aparecen las miradas hacia nosotros
mismos: «yo soy alto», «a mí me gusta jugar al
ajedrez», «yo tengo una peca encima del ornbliqo.» Y el descubrimiento del mundo que se
esconde en nuestro interior: «tenemos huesos», «y el corazón», «la sangre», .. «iy glóbulos
rojosl» Poco a poco empezamos a pensar en el
aula como en un espacio donde aprender juntos, y pronto aparecen nuestros primeros proyectos como grupo: «Vamos a ser la clase de
los ciervos». _
Nos interesará saber muchas cosas sobre
ellos: dónde viven, cómo se comportan, cómo
son por dentro y por fuera, cuáles son sus enemigos ..., y también, cómo pueden llegar a ser
de mayores. Aprender juntos supone tener en
cuenta el valor personal de cada uno de los niños y de las niñas dentro de un grupo al que,
entre todos, confieren una identidad colectiva.
Ellos, a través de sus interacciones, configuran
el medio escolar, así que la interacción viene a
ser el eje que genera y estructura la realidad
social del aula.
las matemáticas, como parte
En este artículo nos
del modo de conocer y de vivir del
proponemos reflexionar soaula, influyen en el proceso
bre la relación que se da ende creación e institucionalizatre una determinada forma
ción de su realidad social
de interacción y los signifi-
cados que los niños construyen sobre el aprendizaje y sobre su propia aula.
El propósito del artículo, por otra parte,
nos llevará a alumbrar la experiencia desde la
mirada de las matemáticas. Con esta intención,
hablaremos de interacción centrándonos en el
papel que puede desempeñar la medida en la
construcción de su realidad social.
Queremos mostrar los primeros momentos de constitución del aula; aquellos en los
que las acciones de medir de los pequeños son
incipientes, y cuando surgen las primeras conexiones entre las personas y la realidad, Para
ello, nos situaremos en tres momentos del
proyecto sobre los ciervos e intentaremos responder a tres preguntas:
-¿Cómo
contribuye
la medida a comprender
la
esencia de la realidad?
-¿Qué papel desempeña la representación
mática
en el diálogo
-¿Qué aporta
mate-
de los niños con la realidad?
la medida a la conformación
aula como estructura
del
social?
Con el fin de describir un modelo de interacción social en el aula vamos a concluir el artículo tratando de evidenciar la relación que une
estas tres cuestiones.
¿Cómo es de grande
el ciervo?
¿Cómo la medida contribuye a comprender la esencia de la realidad?
El aula puede ser un punto de encuentro
de las diversas miradas personales e íntimas de
los niños en su búsqueda de comprensión de la
realidad. En este caso, son miradas que buscan
entender su esencia: cómo son las cosas, cuáles son sus rasgos constitutivos y su modo de
existencia. Vamos a ver la forma que toma esta
mirada, en nuestro caso. En su proyecto sobre los
ciervos, los niños se plantean muchas cuestiones.
Una de ellas se refiere al tamaño del animal.
La comparación
El tamaño de las cosas es una preocupación recurrente en cualquiera de los temas que
aparecen en el aula. Es un elemento importante
AULA DE...
r.'I Vivir matemáticamente
~
cuando tratamos de comprender y explicar
algo. Con frecuencia combinamos la realidad
con la imaginación e, incluso, con la fascinación cuando pensamos en el tamaño las cosas.
¿Qué significa, sin embargo, hablar de
algo grande o pequeño, en qué parárnetros nos
basamos?
Para saber si un ciervo es grande o pequeño, debemos tener algún elemento que nos
permita la comparación y el mejor punto de referencia somos nosotros mismos. Así que vamos
a medirnos para conocer nuestras estaturas.
Las personas, para comprendernos, necesitamos ubicarnos en el mundo, y para ello tenemos que encontrar puntos de referencia
que nos permitan compararnos con otros y situar nuestra posición en él. El valor simbólico
de la medida radica en la posición que ocupa
en una escala numérica el número que nos representa, el que nos dice «Éste soy vo». No es
un número cualquiera porque hace referencia
a unas unidades (convencionales o no) y se siImagen 1. Víctor explica los números y cómo
se mide un ciervo.
DIDÁCTICA DE lAS MATEMÁTICAS / PRIMARIA
túa en un contexto
físico y de interpretación
concreto.
Medirse a uno mismo y a los demás, por
otra parte, es una experiencia social y, es ahí
donde reside su potencial como acción significadora. De ello hablaremos más adelante.
Las escalas numéricas
Pero, ¿y el ciervo? ¿Cómo podemos explicar lo grande que es? Marc se sube a una silla y
dice: "Yo creo que el ciervo llega hasta aqul».
Otra manera de explicarlo podría ser imaginando un número para él. Se trataría de pensar cuál puede ser éste.
Víctor (imagen 1) ha pensado en el número 199; el suyo es el 133. Ha escog ido un
número mayor al suyo y lo ha hecho cambiando los treses por nueves. Ha mantenido la
centena porque, probablemente, cree que el
número del ciervo, a pesar de que debe aumentar respecto al suyo, debe conservar, también, cierta proximidad.
Esta sutileza aparecerá en las representaciones numéricas de los otros niños, aunque de
formas distintas, porque responderán a otras
razones, a otras emociones, a otras relaciones.
Júlia, por ejemplo (imagen 2), ha pensado
que el número del ciervo podía ser el 2003,
un número grande, conocido por ella, para un
ciervo grande; es el del año que tenemos es. crito en la fecha.
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Imagen 3. Marc explica cómo se mide un ciervo.
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Imagen 2. Júlia explica cuáles su número y el
del ciervo.
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Núm. 132
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DIDÁCfICA DE lAS MATEMÁTICAS
f
PRIMARIA
Como vemos, en todos 105 casos, 105 niños
usan números con significado
a pesar de que
que completen
hará compleja,
muchos de ellos ni siquiera saben el nombre de
estos números o no han descubierto la forma
convencional de escribirlos.
entre las partes que constituyen
el cuerpo del
ciervo; estas partes aportaran reflexión y conocimientos
nuevos y más precisos sobre su
La selección de propiedades
tativas
represen-
esta mirada, una mirada que se
que buscará relaciones aditivas
forma. La composición
métrica de la forma
emergerá, a través de la acción de medir. Las
relaciones que existen entre las distintas partes
del ciervo nos permiten visualizarlo teniendo
En el dibujo de Víctor podemos ver, además, cómo ha dibujado la cinta métrica colocada en posición vertical, extendiéndola desde
el suelo hasta los cuernos. Algunos niños la di-
en cuenta su forma y su tamaño. Forma y tamaño son dos elementos fundamentales
para
comprender como son las cosas de nuestro en- .
bujan
torno físico.
sólo hasta la cabeza o hasta el lomo.
Otros dibujan
la cinta métrica
en posición ho-
rizontal,
como por ejemplo propone Marc
(imagen 3).
Hallamos, finalmente,
la información sobre la altura del ciervo en un libro y situamos
esta medida en la gráfica que hemos construido con las estaturas de todos.
.
Los números,
pues, vinculados
a las pro-
piedades representativas de los objetos, tienen
un valor significador
que se corresponde con
la imagen que van construyendo
los niños de
sí mismos, del otro y de las cosas.
la identidad
del ciervo
El número del ciervo explica el tamaño de
su dimensión espacial significativa
y, a su vez,
es un reflejo de 105 sentimientos
y de los vínculos personales que los niños establecen con
el animal. La altura y la anchura nos dicen de
forma distinta: «Yo soy así».
Vemos, de este modo, que
ginan
ciervos
podríamos
pequeños,
preguntarnos
niños ima-
105
fuertes,
grandes ... y
a qué sentimientos
responde esta imagen. Con esta idea queremos
subrayar que la imagen que crea cada persona
sobre la realidad es única y tiene elementos
subjetivos que es preciso respetar.
La medida del ciervo, como la nuestra, es
un camino hacia la identidad del «objetan, nos
lleva a indagar en su esencia, buscando una
comprensión
amplia,
profunda
y global. Yes
desde esta visión global como surge
dad de escoger la dimensión que lo
Poco a poco se irán observando
tes y se buscarán otras dimensiones
la necesiidentifica.
otras pary medidas
Así pues, ¿cómo contribuye la medida
a comprender la esencia de la
realidad?
Hemos hablado de la necesidad de cornprendernos y comprender
desde el valor que
cada uno de los niños y de las niñas aporta a la
vida de aprender del grupo y desde el valor que
aporta la abstracción
de las dimensiones
signi-
ficativas de las cosas para entender la realidad.
Situados ante esta perspectiva, hemos intentado reflejar cómo la presencia de las matemá-.
ticas en el aula, la medida en este caso, tiene
que ver con acciones, prácticas culturales, conductas ...y también con significados.
La vida del aula se construye día a día a
través de nuestra convivencia, nuestra interacción, nuestra manera de estar y aprender juntos en ella.
La medida forma parte de la manera de
vivir y construir el tiempo, el espacio y la interacción en el aula. La medida está en el tiempo
de hablar, de trabajar conjuntamente,
de intercambiar opiniones y puntos de vista, de escuchar los argumentos de cada uno ...
La medida está en el espacio físico y simbólico del aula, forma parte de la constitución
de su contexto, se incluye en las experiencias
que se viven, en el diálogo y en las acciones
que emergen en ella.
La medida está, también,
en las maneras
que se van forjando en el seno del grupo para
explicar y representar: para comunicar. A este
hecho vamos a referirnos
en el siguiente
apartado.
AULA DE...
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Vivir matemáticamente
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a nosotros
vo a escala reducida
Nos dibujamos
y al cier-
DIDÁCfICA
DE LAS MATEMÁTICAS
I PRIMARIA
Imagen 4. Sonia e Irina se dibujan a ellas y al
ciervo.
¿Oué papel desempeña la representación matemática
en el diálogo de los
niños con la realidad?
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~
~
Representar
es transmitir
un mensaje
que se refiere a personas, objetos, abstracciones, cualidades,
estados y relaciones con el
mundo que nos rodea. Los números, las dimensiones, las gráficas ... son formas de representación
que nos han permitido
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acercarnos
a la identidad de las cosas y a profundizar
la esencia de la realidad.
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La composición
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métrica de la forma
Vamos a retomar nuestro proyecto sobre
los ciervos y vamos a ver cómo la representación, como proceso de comunicación,
promueve la construcción
de nuevos significados,
en nuestro caso, sobre la composición métrica
de la forma.
Hemos hablado de cómo el grupo ha comprendido que las medidas son importantes para
explicar cómo son las cosas. Así que, para explicar cómo somos nosotros y cómo es el ciervo,
Imagen 5. Pau y David se dibujan ellos y al
ciervo.
"
nos vamos a dibujar teniéndolas en cuenta.
Los niños, en seguida, piensan en un
modo de hacerla: «[Vamos a usar una regla!»
Pero la regla no contiene todos los números que nos hacen
hacer? .
falta.
¿Qué podemos
diez. Construyen
una recta numérica
que les
Roger dice que deberíamos usar la cinta
métrica, pero los demás le contestan que ésta
no nos cabría en nuestro papel.
Alex, después de discutir
un rato, nos
dice que nosotros y el ciervo nos hacemos
va a permitir
encontrar y controlar
su posición y la del ciervo. Como vemos, les ha salido un ciervo bien proporcionado
pero sus
patas no le llegan a la línea del suelo, es de-
pequeños cuando nos dibujamos
en el papel
y que lo que podríamos
hacer es construir
una cinta métrica pequeña con todos núme-
masiado pequeño. Se les ha quedado como
volando en el papel: [!a forma es correcta,
pero no la estatu ra! Se dan cuenta de ello,
ros que necesitamos. A este instrumento
a lIamarlo: «regla-mini».
pero no saben qué hacer.
van
En este otro ejemplo
tenido
hoja.
pero ellos lo han resuelto
29
I Aula
Han escrito
los números
de Innovación Educativa. Núm. 132
de diez
en
vemos la represen-
tación de Pau y David (imagen
bujado a cada uno de ellos a
recta numérica y han marcado
ción respecto a ella. Al dibujar
Cuando realizan sus dibujos, sin embargo,
surgen algunas dificultades,
como podemos
observar en el ejemplo siguiente.
Sonia e Irina trabajan
juntas (imagen
4). Han colocado
la regla en medio de su
el mismo problema
5). Se han diun lado de la
bien su posiel ciervo han
que Sonia e Irina,
alargando
las patas
AULA DE...
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Vivir matemáticamente
L1.J
DIDÁCTICA DE lAS MATEMÁTICAS
I PRIMARIA
A través de la representación matemática se crean imágenes y las
imágenes se comparten, se describen, se argumentan, se contrastan
y se discuten
del ciervo hasta lograr
que le llegaran al suelo.
i En este caso la estatura es correcta, pero
no la forma! La reflexión
conjunta del grupo los
llevará a pensar en las medidas que se deberían mantener para conservar la forma del
ciervo, y a la vez, su estatu ra.
Los niños piensan, así, en otras medidas
que se deberían considerar: la de la cola, las
patas, el tronco, el cuello, la cabeza y los cuernos. El ejemplo refleja la potencialidad significadora de esta nueva mirada.
[Con estas medidas vamos a dibujar un
ciervo de tamaño real!
Así pues, ¿qué papel desempeña la
representación matemática en el diálogo de los niños con la realidad?
Hemos. insistido en el hecho de que la
representación responde a una función muy
especifica: la comunicación. También está relacionada con la creación y el control del
texto.
Elaborar un texto visual
Representar elaborando un texto supone
elegir una opción, de entre muchas posibles, en
función de cómo somos y de cómo entendemos
el mundo. Esto implica un proceso creativo que
seda a través del diálogo de la persona consigo
misma, con los demás, con la realidad y con su
propia forma de representación.
En nuestro caso, la elaboración del texto
ha enfrentado a los niños con sus propias ideas
sobre lo que supone el hecho de medir y a sus
concepciones sobre cómo son las cosas que
observan y sobre el vínculo entre las relaciones
métricas y la forma.
Los niños, dialogando con la medida, con
la imagen y con los objetos medidos (con la realidad y la forma como intentan representarla)
construyen una nueva manera de mirar las cosas y de relacionarse con ellas.
A través de la representación matemática
se crean imágenes y las imágenes se comparten, se describen, se argumentan, se contrastan
30
I Aula
de Innovación Educativa. Núm. 132
y se discuten. Las imágenes apoyan la construcción de nuevas realidades, realidades comunes,
realidades objetivas: realidades sociales.
En el siguiente apartado nos centraremos
en esta relación, lade las matemáticas y la realidad social del aula.
Medimos a nuestros
nuestras madres
padres y
a
¿Qué aportan las matemáticas él la
conformación del aula como estructura social?
Las matemáticas, como partedel modo de
conocer y de vivir del aula, influyen en el proceso de creación e institucionalización
de su
realidad social.
Vamos a seguir con nuestro proyecto
para, a través él, ejemplificar este hecho.
En clase hemos dibujado el ciervo a tamaño real. Nuestra intención es ver hasta
dónde le llegamos nosotros e invitar a nuestros
padres y a nuestras madres a hacer lo mismo.
¿Hasta dónde llegarán ellos?
Durante algunos días, cuando los vienen
a recoger a la escuela, los niños les hacen entrar hasta. donde está el ciervo y los miden
(imagen 6). Para ello cogen la cinta métrica, los
sitúan en ella, buscan su número y lo registran
en el mural. Las fotos nos pueden ayudar a intuir como los padres y las madres se implican
en esta acción: en complicidad con sus hijos,
con ilusión, influyéndoles con sus comportamientos. Les dejan hacer y, al mismo tiempo,
participan con sutilidad en sus acciones.
El mural, poco a poco, con las medidas de
todos, se va llenando de información y de vida.
Así pues, ¿qué aporta la medida a la
conformación del aula como estructura
social?
Como hemos comentado anteriormente,
el significado del aula se construye con el
tiempo y se desarrolla en su vivir diario. A través de la interacción, el aula va adquiriendo
un valor institucional que la va definiendo
como realidad social constituida por valores,
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Vivir matemáticamente
DIDÁCTICA DE lAS MA1EMÁTlCAS
I PRIMARIA
Imagen 6. Los niños miden a sus mamás y las comparan con ellos mismos y con el ciervo.
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hechos, acciones, conductas, prácticas, formas
de representar la realidad, maneras de relacionarse con ella ...
La medida es, sobre todo, una práctica social, y como tal, es una actividad cultural propia de nuestro entorno. Por esta razón, la'
medida está presente en la vida cotidiana
todos los niños.
de
Hemos dicho, por otra parte, que la medida tenía un gran potencial como acción significadora. Y así es. La medida aporta al tejido del
aula un potencial de significado que es propio
de ella: aporta el significado de elegir intencionadamente las propiedades de las.cosas que nos
interesan medir para saber cómo son; aporta las
escalas numéricas y la capacidad significadora
que estas tienen al objetivar posiciones para visualizar las comparaciones; aporta los sistemas
de unidades, unos convencionales y otros no,
con su capacidad de servir de puntos de refe-.
rencia en las comparaciones; y las herramientas
que usamos las personas con su diseño específico y la manera correcta de usarlas.
En el aula, sin embargo, cuando las criaturas estructuran sus prácticas de medir, van
elaborando, junto a sus compañeros, nuevos
significados para ella y para la realidad, al enfrentarse a nuevas situaciones y a nuevos retos,
al vivir sus historias de conocer en diferentes
contextos.
31
I Aula
de Innovación
Educativa.
Núm.
132
La intervención de los padres y de las madres en el aula supone un paso más hacia la
construcción y validación de significados por el
papel que éstos juegan como actores matemáticos al participar en el espacio de aprendizaje
escolar junto a sus hijos.
Las acciones, comportamientos y significados de losadultos influyen en las acciones,
comportamientos y significados de los niños, y
les confieren un nuevo estatus.
Esta pequeña historia ejemplifica cómo
las matemáticas pueden ser parte integrante
del proceso de interacción y de convención
que conforma la realidad social del aula, una
realidad que va dibujando sus propios límites,
pero que, a su vez, se mantiene abierta
mundo social y cultural de su entorno.
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Conclusión
En cada uno de los apartados del artículo
nos hemos situado desde una perspectiva que
nos ha permitido destacar alguna de las cues-
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tiones que pretendíamos abordar. Sin embargo,
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en todos ellos ha ido apareciendo un trasfondo
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que ha ido vinculando
la realidad social del
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de la realidad y con
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aula con la comprensión
el saber matemático.
Así, se ha ido definiendo
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un aula cuya
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matemáticamente
DIDÁcnCA DE \AS MATEMÁnCAS / PRIMARIA
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FIDELAVELÁZQUEZ (CoORO.)
CARLOS DUQUE,JELlBEM~NÜ.RJQ~iNZQ
con la necesidad
la realidad y com-
prenderse a sí mismos, y hemos ido mostrando
cómo las matemáticas contribuían a ello a través del diálogo, la acción y la representación.
Hemos hablado, también, de cómo el sa-
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función hemos relacionado
de los niños de comprender
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I
ber matemático
se vinculaba
con los sentimientos y valores de los niños y de cómo el
aula podía constituirse
como un espació y un
tiempo para el encuentro de identidades.
Nos hemos referido a un aula que acoge,
escucha, espera, atiende a cada una de las personas que conviven en ella; un aula donde, por otra
parte, se contrastan argumentos y se establecen
acuerdos, donde se formalizan acciones y comportamientos, donde convergen los significados.
El modelo de interacción
social que hemos ido mostrando, sin embargo, no es más'
que una opción entre muchas posibles; es una
opción que responde
a convicciones
persona-
les y profesionales.
Este modelo de interacción crea un modo
de vivir, de convivir, de aprender, y conforma una
realidad social determinada:
una realidad que
conjuga subjetividad y objetividad, se ocupa del
crecimiento personal y del crecimiento del grupo,
incluye el valor del saber personal y del saber
cultural e integra las matemáticas en las maneras de conocer y de relacionarse con los demás y
con el mundo de los niños y de las niñas.
HEMOS ,HÁBtADá:;Ó.E.~..,.. :y:i:
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·,Medidá.
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Nota
1. Seminari «La cultura matemática de les persones», ICE¡UAB.
Helena Forrellad
CEIP Bellaterra
[email protected]
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