Resonador de Helmholtz

RESONADOR DE HELMHOLTZ.
Material necesario para la realización de la práctica:
• Generador de funciones.
• Altavoz.
• Resonador de Helmholtz (matraz).
• Micrófono.
• Polímetro.
• Calibre.
• Probeta de 50 y 500 c.c.
Objetivo de la práctica:
Medida de la frecuencia de resonancia de un resonador Helmholtz en función de su volumen.
Fundamento teórico:
Consideremos el recipiente de la figura 1 consistente en una cavidad de volumen V = 1000 ml con un cuello
de sección s y longitud L. Este recipiente recibe el nombre de resonador de Helmholtz. Se puede variar el
volumen añadiendo agua al resonador. Llamaremos VR al volumen V−Vagua.
La resonancia en el matraz se produce cuando la frecuencia de la onda sonora excitadora coincide con la
frecuencia propia del resonador, la cual viene dada por la expresión:
donde v es la velocidad de propagación del sonido y L' la longitud efectiva del cuello del resonador, la cual
viene dada por la expresión:
siendo a el radio del cuello del resonador.
Modo de operar:
1
En primer lugar realizamos las siguientes medidas y cálculos:
• L − Longitud del cuello del matraz.
L = 6.7
0.1 cm
• s' − Sección de la sonda del micrófono.
s' =
· amicro2 = 0.28274
1.27 cm2
donde amicro = 0.3
0.1 cm es el radio de la sonda del micrófono.
• s − Sección del cuello del matraz.
s=
· a2 − s' = 6.78858
1.13 cm2
donde a = 1.5
0.1 cm es el radio del cuello del matraz.
• L' − Longitud efectiva del cuello del resonador.
L' = L + 1.7 ·a = 9.3
0.3 cm
• V − Volumen del matraz.
• t − Temperatura ambiente (ºC).
t = 22
1 ºC
Se monta el sistema de la figura 2, y empezando con el matraz vacío variamos la frecuencia del generador
hasta que el polímetro mida el máximo valor. Esta frecuencia será la de resonancia para el volumen de aire
VR.
Estos pasos los repetimos para distintos volúmenes de aire que conseguiremos añadiendo 50 c.c. de agua más
para cada medida. Las frecuencias obtenidas para cada volumen están reflejadas en la siguiente tabla:
N(s−1)
109
1 Hz
113
1 Hz
118
1 Hz
Vagua (c.c)
0
1 c.c
50
1 c.c
100
1 c.c
VR=V−Vagua (c.c)
1000
1 c.c
950
1 c.c
900
1 c.c
1/VR (1/c.c)
1·10−3
1·10−6
1.052·10−3
1·10−6
1.111·10−3
1·10−6
2
122
1 Hz
126
1 Hz
130
1 Hz
134
1 Hz
138
1 Hz
143
1 Hz
150
1 c.c
200
1 c.c
250
1 c.c
300
1 c.c
350
1 c.c
400
1 c.c
850
1 c.c
800
1 c.c
750
1 c.c
700
1 c.c
650
1 c.c
600
1 c.c
1.176·10−3
1·10−6
1.250·10−3
1·10−6
1.333·10−3
1·10−6
1.429·10−3
1·10−6
1.538·10−3
1·10−6
1.667·10−3
1·10−6
Representamos N2 frente a 1/VR, con lo que conseguimos tener una recta de pendiente:
Esta pendiente proviene de la ecuación:
Como al representar la gráfica tenemos que elevar N al cuadrado, tendremos que ver en el apartado de errores
el error que se comete.
Cálculo de errores:
El error absoluto de la Frecuencia es:
Eabs(N) = 1 Hz ( mínima medida del generador )
El error absoluto de Vagua es:
Eabs(Vagua) = 1 c.c.
El error absoluto de VR:
VR = V − Vagua
3
Eabs(VR) = |1|·Eabs(V) + |1|·Eabs(Vagua) = 1·0 + 1·1 = 1 c.c.
El error absoluto de 1/VR es :
El error absoluto al calcular la sección del micrófono:
s' =
· amicro2
Eabs(s') = | 2·
· amicro | · Eabs(amicro) = 0.188 cm2
El error absoluto en el calculo de la sección del cuello del matraz:
s=
· a2 − s'
Eabs(s) = | 2 ·
· a | · Eabs(a) + | −1 | · Eabs(s') = 1.132 cm2
Calculamos el error absoluto de L':
L' = L + 1.7 ·a
Eabs(L') = | 1 | · Eabs(L) + | 1.7 | · Eabs(a) = 0.27 cm
Por último calculamos el error que se comete al elevar al cuadrado la frecuencia ( N ):
4
Eabs( N2 ) = | 2 · N | · Eabs( N)
Representación gráfica:
En este apartado vamos a realizar los cálculos necesarios para representar las magnitudes pedidas. Una vez
obtenidos estos datos y después de introducirlos en el ordenador procederemos a analizarlos.
En esta tabla representaremos los valores de N2 y de 1/VR que vamos a representar, así como sus errores
absolutos :
N (Hz)
109
113
118
122
126
130
134
138
143
N2 (Hz2)
11881
218
12769
226
13924
236
14884
244
15876
252
16900
260
17956
268
19044
276
20449
286
1/VR (1/c.c)
1· 10−3
1·10−6
1.052·10−3
1.108·10−6
1.111·10−3
1.235·10−6
1.176·10−3
1.384·10−6
1.250·10−3
1.563·10−6
1.333·10−3
1.778·10−6
1.429·10−3
2.041·10−6
1.538·10−3
2.367·10−6
1.667·10−3
2.778·10−6
Al representar estos datos obtenemos la pendiente de la recta resultante, con esta pendiente, y despejando de
la ecuación de la pendiente, calculamos la velocidad del sonido experimental. Obtenemos lo siguiente:
Calculando el error que se comete tenemos:
5
El valor práctico medido es:
v = 326.855
32.5 m/s
Para realizar una comparación calculamos el valor de la velocidad desde una expresión teórica:
Calculamos su error:
Eabs(v) = 0.5837
0.6
Por lo tanto la velocidad del sonido teórica es:
v= 343.4
0.6 0.6 m/s
1
6