Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incognitas.
Un sistema está formado por dos semiecuaciones (arriba y abajo), que siempre debemos ordenar de
forma que delante del igual siempre haya las dos letras y detrás del igual esté el término independiente.
Si ello no ocurre se hace la transposición de términos. Si aparecen fracciones se resuelven por el método
del mínimo común múltiplo.
2 x + 3 y = 7[A semiecuación de arriba].
4 x − 5 y = 3[B semiecuación de abajo]
Sustitución
Pasos a seguir:
• Se despeja la x de la semiecuación de arriba (siempre positiva)
7−3y
X=
2
• El valor de la x despejada de la semiecuación de arriba se sustituye en la x de la semiecuación de
abajo.
7−3y
4 − 5y = 3
2
• Se resuelve la semiecuación de abajo como una ecuación de 1er grado cuya incógnita es y.
4 ( 7−3y )
• 5y = 3
2
4 ( 7−3y ) − 10y = 6
28 − 12y − 10 y = 6
−12y − 10y = 6 − 28
−22y = −22
−22
1
y=
−22
y=1
• El valor de la y obtenida se sustituye por la y de la semiecuación de arriba.
2x + 3y = 7
2x + 3 ( 1 ) = 7
2x + 3 = 7
2x = 7 − 3
2x = 4
4
X=
2
x= 2
Igualación
Pasos a seguir:
• Se despeja la x o la y de las dos semiecuaciones (siempre positivas).
7 − 3y
1ª Ecuación; x=
2
3 + 5y
2ª Ecuación; x=
4
• Como las x despejadas son las mismas se igualan los valores.
7 − 3y 3 + 5y
=
24
2
• Se resuelve la ecuación de 1er grado cuya incógnita es y que queda multiplicando en cruz para
suprimir los denominadores..
7 − 3y 3 + 5y
=
•4
4 ( 7 − 3y ) = 2 ( 3 + 5y )
28 − 12y = 6 + 10y
−12y − 10 y = 6 − 28
−22y = −22
−22
y=
−22
y=1
• El valor de la y obtenida se sustituye en las dos x despejadas al principio y que por tanto tendrán el
mismo valor.
7 − 3y
x=
2
7−3(1)
x=
2
7−3
x=
2
4
x=
2
3
x=2
Reducción
Pasos a seguir:
• Se multiplica el coeficiente (número de delante) de la x de la semiecuación de abajo por toda la
semiecuación de arriba sin el signo y el coeficiente de la x de arriba por toda la semiecuación de abajo
sin el signo.
2 x + 3 y = 7[A semiecuación de arriba]
4 x − 5 y = 3[B semiecuación de abajo]
4(2x+3y=7)
2(4x−5y=3)
• Quitamos paréntesis mediante la propiedad distributiva.
8x + 12y = 28
8x − 10y = 6
• Cambiamos los signos a conveniencia para poder tachar en caso de estar cambiados los signos
pudiendo tachar se deja tal y como estaba.
En este caso se le cambia el signo, por ejemplo a la primera ecuación, aunque se le podría cambiar el
signo a la segunda. Ojo que se le cambia el signo a todo, incluido lo que hay detrás del signo igual.
− 8x − 12y = − 28
8x − 10y = 6
• Se tachan las x y se suman miembro a miembro las y, que se despeja y hallamos su valor
− 8x − 12y = − 28
+ 8x − 10y = 6
− 22y = −22
−22
y=
−22
y=1
• Para hallar el valor de la x se repiten los pasos con los coeficientes de las y.
4
7 − 3y
x=
2
7−3(1)
x=
2
7−3
x=
2
4
x=
2
x=2
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