LINEAS ELECTRICAS

LINEAS ELECTRICAS.
Rafael Illanes Muñoz
Profesor Titular de Universidad
Dpto. de Ingeniería Forestal (Unidad Docente de Electrotecnia).
Universidad Politécnica de Madrid
Indice
LINEAS ELECTRICAS.
I. INTRODUCCIÓN.
II. Clasificación de las líneas eléctricas.
III. Estructura de la Red Eléctrica.
LINEAS AEREAS DE ALTA TENSION.
1. ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS DE LINEAS ELECTRICAS DE ALTA TENSION.
1.1. Conductores utilizados en las líneas aéreas.
1.2. Aisladores.
1.3.Apoyos.
2. REDACCIÓN DE PROYECTO DE LÍNEAS AÉREAS DE ALTA TENSIÓN .
3. CALCULOS ELECTRICOS.
3.1. Densidad de corriente.
3.2. Caída de tensión.
3.3. Pérdida de Potencia
3.4. Parámetros de las líneas.
3.4.1. Resistencia.
3.4.2. Autoinducción.
3.4.3. Capacidad.
3.4.4. Efecto corona y perditancia.
4. CALCULO MECANICO DE LINEAS.
4.1. Introducción.
4.2. Fundamentos mecánicos.
4.2.1. Ecuación del cable.
4.2.2. Estudio de la tensión en cualquier punto.
4.2.3. Longitud del arco entre dos puntos.
4.2.4. Valor de la flecha.
4.3. Ecuación de cambio de condiciones.
4.4. Tabla de regulación de tendido.
4.5. Estudio de flechas máximas.
4.6. Curva de flechas máximas verticales.
4.7. Curvas de flechas mínimas.
4.8. Distribución y altura de los apoyos.
4.9. Estudio de las distancias de seguridad.
4.10. Prescripciones especiales.
4.11. Derivaciones, seccionamientos y protecciones.
4.12. Apoyos a distinta altura.
4.12.1. Longitud del cable.
4.12.2. Estudio de flechas.
4.12.3. Tensiones en los puntos de amarre.
4.12.4. Ecuación de cambio de condiciones.
4.13. Caso de vanos de gran longitud.
4.14. Cálculo mecánico de apoyos.
4.14.1. Acciones a considerar en el cálculo.
4.14.2. Apoyos de alineación
4.14.3. Apoyo de ángulo.
4.14.4. Apoyos de anclaje.
4.14.5. Apoyos de fin de línea.
4.15. Comprobación de cálculo de la cimentación.
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LINEAS ELECTRICAS.
Las líneas eléctricas constituyen las instalaciones que realizan el transporte y la distribución de la energía
eléctrica.
I. INTRODUCCIÓN.
I.I. Clasificación de las líneas eléctricas.
A) Líneas de corriente alterna:
•
•
•
Alta Tensión (tensión nominal eficaz entre fases o tensión de línea >1000 V.
•
•
•
Monofásicas (normalmente en Baja Tensión).
Trifásicas.
Aéreas: Reglamento Técnico de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. Trifásicas a 50 Hz,
otros tipos requieren de la oportuna justificación del proyectista: continua, monofásica, polifásica.
Subterráneas: Más costosas debido al coste adicional del aislamiento de los conductores. (Normas
UNE, Ordenanzas municipales. Reglamento de Centrales Eléctricas. Recomendaciones UNESA.)
Baja Tensión.
•
•
Aéreas: Instrucciones MIBT 002, 003 y 004.
Subterráneas: Instrucciones MIBT 005, 006 y 007
B) Líneas de corriente continua (son poco utilizadas).
- Por otro lado el Reglamento Técnico de Líneas Aéreas de Alta Tensión (art.3º) clasifica las líneas en función de
la tensión nominal, según las normas de la CEI, en:
• Líneas de 3ª Categoría: 3, 6, 10, 15, y 20 kV
• Líneas de 2ª Categoría: 30, 45 y 66 kV (en negrita las tensiones recomendadas).
• Líneas de 1ª Categoría: 132, 220, 380 kV
- Según el citado Reglamento se entiende por "tensión nominal" el valor convencional de la tensión eficaz entre
fases con el que se designa la línea y a la cual se refieren determinadas características de funcionamiento.
Igualmente se entiende por "tensión más elevada" de la línea al mayor valor de la tensión eficaz entre fases,
que puede presentarse en un instante en un punto cualquiera de la línea, en condiciones normales de explotación, sin
considerar las variaciones de tensión de corta duración (transitorios) debidas a efectos o a desconexiones bruscas de
cargas importantes (art.2º del Reglamento).
El Reglamento establece el límite entre Alta Tensión y Baja Tensión en 1000 V, a pesar de que en el lenguaje
electrotécnico usual, es común denominar como Media Tensión las tensiones de valores comprendidos entre 3 y 36
kV, Alta Tensión entre 36 y 220 kV. Desde 220 hasta 765 kV se considera Muy Alta Tensión y cuando es del orden
de 1000 kV, Ultra Alta Tensión
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I.II. Estructura de la Red Eléctrica.
LINEAS AEREAS DE ALTA TENSION
1. ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS DE LINEAS ELECTRICAS DE ALTA
TENSION.
1.1. Conductores utilizados en las líneas aéreas.
Según el Reglamento técnico de Líneas Eléctricas para la fabricación de estos conductores puede emplearse
"cualquier tipo de material metálico o combinación de estos que permita construir alambres o cables". Se pueden
fabricar incluso huecos o rellenos de materiales no metálicos, y si son de aluminio han de ser cableados.
Un material conductor deberá reunir las siguientes condiciones: buena conductividad, resistencia a la acción de
los agentes atmosféricos, suficiente resistencia a la tracción y bajo coste. Debido a estos condicionantes, los
materiales que se usan en la actualidad son: el cobre, el aluminio y sus aleaciones y el acero (no tan apropiado por su
menor conductividad y la menor resistencia a la corrosión, se emplea principalmente para dar resistencia mecánica).
Los conductores pueden ser macizos (un solo alambre), cableados (varios alambres) o especiales (huecos o
rellenos de materiales no metálicos). En el artículo 8º del Reglamento se recogen las características de los alambres
utilizados. La mayor parte de los conductores empleados en líneas eléctricas aéreas son cableados, formados por
varios hilos.
Frecuentemente, se utilizan conductores formados por un núcleo central, alma, de uno o varios hilos, alrededor
del cual se disponen otros en forma de hélice y en muchas ocasiones se dota al conductor de alma de acero para
aumentar su resistencia mecánica.
Entre las características de los cables empleados en las líneas eléctricas aéreas podemos señalar:
Sección nominal: es la suma de las secciones rectas de los alambres que lo componen.
Diámetro del cable: es el diámetro del cilindro circunscrito al mismo.
(La media aritmética de dos diámetros medidos en direcciones perpendiculares sobre la sección recta del
cable).(En conductores aislados utilizados en Baja Tensión se denomina sección teórica a la suma aritmética de las
secciones rectas de los alambres que lo constituyen, la sección nominal es el valor redondeado de la sección teórica
y por la que se suele denominar el cable, mientras que se llama sección efectiva al valor de sección obtenido a partir
de la resistencia eléctrica medida de acuerdo a los ensayos normalizados).
3
Aunque el cobre es el metal más comúnmente utilizado en las aplicaciones eléctricas, en lo que se refiere a líneas
eléctricas aéreas, se ha ido sustituyendo paulatinamente por el aluminio y sus aleaciones, que son materiales más
ligeros que el cobre y presentan muy buena conductividad y alta resistencia a la corrosión. El inconveniente de la
menor resistencia a la tracción se ha solucionado en la práctica mediante la utilización de cables de aluminio - acero,
constituidos por un alma de acero y varias capas de alambres de aluminio. Entre las ventajas de los cables de
aluminio - acero, podemos señalar, que al ser más ligeros producen flechas menores, con lo que se permite que los
apoyos sean menos altos y/o que los vanos sean más largos, lo que supone un apreciable ahorro económico.
Los cables utilizados en las líneas eléctricas se encuentran normalizados, indicándose en las normas
correspondientes, las características más relevantes de los mismos. Así, nos encontramos las siguientes: sección
nominal (mm2), formación (nº de alambres y sus diámetros), diámetro aparente (mm), sección efectiva (mm2), carga
de rotura (kp), resistencia (Ohm/km) y peso (kp/km).
Los cables huecos se suelen emplear en líneas de Muy Alta Tensión, >220 kV, en las cuales se producen
pérdidas de potencia que dependen del diámetro del conductor y la separación de los mismos (efecto corona). Como
no interesa emplear secciones demasiado elevadas, ni separaciones excesivas entre conductores, se recurre al empleo
de conductores huecos.
1.2. Aisladores.
Los conductores empleados en las líneas aéreas, como acabamos de ver, suelen ser desnudos y al estar en
tensión, resulta imprescindible aislarlos de los apoyos que soportan la línea. Para este fin se emplean unos elementos
llamados aisladores que se unen a los apoyos por medio de herrajes. La misión de los aisladores es evitar el paso de
la corriente desde el conductor al apoyo, lo que puede suceder, si el aislamiento es defectuoso, atravesando la masa
del aislador o produciéndose una descarga por el aire que lo rodea.
El sistema formado por conductores - aislador - apoyo puede considerarse como un condensador en el que el
aislador hace las veces de material dieléctrico. Este condensador no es perfecto y su impedancia tiene cierta
componente resistiva por lo que la intensidad no adelanta 90º sino un ángulo algo menor. Al ángulo δ se le conoce
con el nombre de ángulo de pérdidas y a tagδ=Ia/Ir se le denomina factor de pérdidas. La componente Ia es la
causante del calentamiento del aislador.
Es evidente que en un aislador debe tener una rigidez dieléctrica
suficiente, además de tener resistencia mecánica, larga vida de trabajo y
resistencia a la corrosión; por ello los materiales que mejor se adaptan
son el vidrio y la porcelana.
Las características que definen a un aislador son:
•
•
•
•
•
•
Línea de fuga (ver figuras)
Distancia disrruptiva o de contorneamiento.
Tensión disrruptiva: tensión en kV a la que se produce
la descarga disrruptiva.
Tensión de perforación: tensión en kV a la que tiene lugar la perforación del aislante.
Peso, forma y medidas.
Resistencia mecánica (deberá emplearse un coeficiente de seguridad de 3).
Los tipos de aisladores empleados son:
•
•
•
•
•
a) aisladores de apoyo:
Empleados en baja tensión y en A.T. hasta 70 kV
Pueden tener uno o varios cuerpos y el conductor puede sujetarse por cabeza (A) o cuello (B).
La unión a las crucetas, postes o palomillas se consigue mediante soportes de acero.
La fijación del aislador al soporte se consigue empleando yeso o escayola y para fijar el conductor
se efectúan ataduras de alambre, denominadas retenciones, y que deben ser del mismo material
que el material conductor.
4
b) aisladores de cadena:
•
•
•
•
•
Están constituidos por uno o varios elementos que se unen al conductor y a las crucetas formando
una cadena como se puede observar en la figura.
Esta cadena de suspensión reúne los siguientes elementos: cruceta, herrajes de fijación a la cruceta,
aislador, herraje de fijación entre elementos aisladores, herrajes para fijar el conductor, conductor
y cuernos de guarda.
Son más caros pero presentan una serie de ventajas que hace que se empleen incluso a tensiones de
10 kV. Entre las ventajas se pueden señalar: facilidad para conseguir aisladores de distintas
tensiones añadiendo más elementos a la cadena, sencillez en el montaje y reposición de elementos
defectuosos, la rotura de un elemento no obliga a interrumpir el servicio y, finalmente, indicar que
al aumentar la distancia entre conductores y cruceta hace más improbable la producción de
cortocircuitos por ramas o pájaros.
El tipo de aisladores de suspensión más utilizado es el conocido con el nombre de caperuzavástago.
La fijación se efectúa de diversas formas entre las que una de las más empleadas es el formado por
un grillete con anillo de bola. La fijación de los conductores se efectúa mediante herrajes
denominados pinzas de suspensión o pinzas de anclaje que se unen al aislador directamente o a
través de rotulas u horquillas.
5
El cálculo de la longitud de las cadenas de aisladores de una línea se puede realizar a partir del grado de
aislamiento definido por:
g (cm/kV) = longitud de la línea de fuga (cm) / tensión más elevada (kV)
La línea de fuga se mide sobre la superficie del elemento aislador y se multiplica por el número de elementos que
lo componen. El número de elementos se calcula como:
n= g · Umax /l. (siendo l la longitud de la línea de fuga de un elemento).
El grado de aislamiento recomendado se indica en la siguiente tabla:
Zonas forestales y agrícolas
1.7-2 cm/kV
Zonas industriales y zonas próximas al mar
2.1-2.5 cm/kV
Zonas industriales muy próximas al mar
2.6-3.2 cm/kV
Industrias con fábricas de productos químicos, centrales térmicas, etc.
>3.2 cm/kV
En el Reglamento Electrotécnico de Líneas Aéreas de Alta Tensión ser define el Nivel de Aislamiento y los
ensayos que deben soportar los aisladores para alcanzarlo.
1.3.Apoyos.
Sirven para sostener los conductores de las líneas y poderlos mantener a la distancia de seguridad al terreno que
indica el Reglamento. Pueden construirse de materiales metálicos, de hormigón, de madera y de cualquier otro
material apropiado. Los aisladores pueden ir directamente unidos al apoyo o montados sobre crucetas que pueden
ser de los mismos materiales antes mencionados sin que tengan que coincidir con el del apoyo sobre el que vayan
dispuestas. Podemos encontrarnos con los siguientes tipos de apoyos:
•
Apoyos de alineación (sostener los conductores en las alineaciones rectas).
• Apoyos de ángulo (soportan además los esfuerzos resultantes de las tracciones al no anularse por
formar un ángulo menor de 180º las alineaciones de los vanos contiguos).
• Apoyos de anclaje (su misión es dotar a la línea de puntos firmes, colocándose en alineaciones
rectas cada 2 o 3 km).
• Apoyos fin de línea (han de proyectarse para resistir los esfuerzos debidos a la tracción de los
conductores que soportan).
•
Apoyos especiales (de cruce, de derivación, de entronque, con C.T. (centro de transformación) etc.)
Las dimensiones de los apoyos y crucetas se establecen en función de las distancias de seguridad mínimas que
impone el reglamento entre conductores, entre conductores y apoyos, y entre conductores y terreno. Configuraciones
típicas son las indicadas en las siguientes figuras:
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Reglamentariamente los apoyos deben estar conectados a tierra con una toma de tierra apropiada. Cuando se
trate de apoyos de hormigón armado y metálicos, directamente empotrados en el terreno, en zonas poco accesibles
podrá prescindirse de ella en líneas de menos de 45 kV para los de hormigón armado y menos de 20 kV para los
metálicos.
2. REDACCIÓN DE PROYECTO DE LÍNEAS AÉREAS DE ALTA TENSIÓN.
El reglamento técnico de líneas aéreas de alta tensión en su artículo 5º indica las directrices generales que debe
seguir el proyecto de este tipo de instalaciones y que son las siguientes:
•
a) Exponer la finalidad de la línea eléctrica y razonar su conveniencia.
•
b) Describir la instalación, sus elementos y las características de funcionamiento.
•
c) Evidenciar el cumplimiento de las prescripciones técnicas impuestas por el Reglamento.
• d) Valorar claramente el conjunto de la instalación y el de aquellos tramos de los que de acuerdo
con la legislación vigente, deban intervenir organismos de la Administración.
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El proyecto ha de comprender los siguientes documentos:
•
Memoria
•
Planos
•
Presupuesto
• Asimismo debe incluir un pliego de condiciones técnicas que tenga por objeto especificar las
normas que han de cumplirse en la ejecución del proyecto. Las condiciones técnicas se refieren a
características de los materiales a emplear (arena, cemento, hormigón, pinturas, etc.) normas relativas al
transporte y almacenamiento de las mismas, el replanteo, las excavaciones y las explanaciones, la
cimentación de los apoyos, el armado e izado de los mismos, el tendido, tensado y regulado de los
conductores, etc. Igualmente se suele incluir un pliego de condiciones generales donde se suele hacer
referencia a normativas, legislación y cuestiones relativas a la seguridad.
En el Reglamento se indica las partes que deberán abordar los distintos documentos indicados. Para la redacción
de la memoria se puede proceder desarrollando los siguientes apartados:
1. Objeto de la línea que se proyecta: Además de indicar el objeto de la línea se señalará en este apartado el
conductor seleccionado y la potencia que será capaz de transportar. Por lo general se elige una sección de
conductor mayor de la necesaria para contemplar una posible ampliación de la potencia demandada o por
condicionantes mecánicos.
2. Descripción de la línea:
2.1.
Indicar el emplazamiento, la altitud y la zona (A, B o C) por la que transcurre.
2.2.
La tensión de servicio y la más elevada.
2.3.
La categoría de la línea y la compañía suministradora.
2.4.
Apoyos utilizados (madera, hormigón, metálicos).
2.5.
Características y tipos de aisladores.
2.6.
Naturaleza del cable.
2.7.
Apoyo de derivación de la línea de la que deriva y apoyo de entronque y principio de línea,
indicando sus características y las del seccionador que sostiene.
2.8.
Características de los apoyos de las distintas alineaciones indicando los de comienzo y fin de cada
una, forma de montaje de los conductores (tresbolillo, capa, etc.), y vanos previstos en cada alineación.
3. Relación de elementos que integran la instalación y sus características técnicas de funcionamiento:
3.1.
Conductor empleado.
3.2.
Aisladores.
3.3.
Herrajes.
3.4.
Apoyos, indicando su altura libre y el esfuerzo en punta que soportan.
3.5.
Seccionador tripolar generalmente en el apoyo de principio de la línea: tensión nominal, tensión de
ensayo y sobreintensidad.
3.6.
Cortacircuitos fusibles de alto poder de ruptura, situados normalmente en el apoyo siguiente al de
principio de línea como elemento de protección. Sus características principales: tensión e intensidad
nominales.
3.7.
Incidencias. Dentro de este apartado se deben referir todas aquellas situaciones singulares que
aparezcan en el trazado de la línea: cruzamientos, paralelismos y paso por zonas.
A la memoria se han de adjuntar un anexo de cálculos eléctricos y otro de cálculos mecánicos.
Respecto al documento de planos el reglamento relaciona los distintos planos que deben de incluirse
obligatoriamente.
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3. CALCULOS ELECTRICOS.
El Reglamento Técnico de Líneas Aéreas de Alta Tensión, en su artículo 21, indica que los cálculos eléctricos de
la línea se realizarán para los distintos regímenes de funcionamiento previstos, poniéndose claramente de manifiesto
las intensidades máximas, caídas de tensión y pérdidas de potencia.
3.1. Densidad de corriente.
El artículo 22 del citado Reglamento indica cuales son las densidades máximas admisibles en los conductores
empleados en las líneas aéreas, tanto en hilos como en cables construidos por uno o por distintos materiales. Estas
limitaciones son debidas al efecto del calentamiento del cable y son función de la temperatura límite del conductor.
Ejemplo:
Determinar la densidad máxima admisible de un cable de sección nominal de 16 mm2 de cobre.
Se procederá interpolando en la tabla en los valores de la columna correspondiente al cobre:
Dens. adm.= 7.6+(6.35-7.60)/(25-15) (16-15)= 7.475 A/mm2
La intensidad admisible resultará de multiplicar la densidad admisible por la sección nominal, esto es:
Iadm=7.475·16 =119.6 A.
Para cables de Aluminio - Acero (no confundir con aleación de aluminio), se tomará en la tabla el valor de la
densidad de corriente correspondiente a la sección como si fuera de aluminio (según se ha visto en el ejemplo
anterior) y se multiplicará por un coeficiente de reducción que según la composición será:
Coeficiente
Composición
0.902
30+7
0.926
6+1 y 26+7
0.941
54+7
El valor resultante se aplicará a la sección total de conductor.
Para cables de Aleación de Aluminio - Acero se emplearán los mismos coeficientes de reducción empleándose
las densidades de la columna correspondiente a Aleación de Aluminio.
3.2. Caída de tensión.
En primer lugar estudiaremos la caída de tensión en una línea trifásica. Supongamos una línea trifásica que
I e¤
I , según se indica en la
alimenta un receptor o conjunto de ellos que absorben unas intensidades de línea ¤
I,¤
1
2
3
figura representada a continuación. La resistencia de cada fase de la línea se ha representado por R, y la reactancia
V ,... las tensiones de línea al principio y al final de la línea,
correspondiente por X, siendo asimismo ¤
V ,... y ¤
respectivamente.
1p
1f
Mediante la aplicación de la 2ª ley de Kirchoff al circuito de la figura obtenemos que la tensión al principio de la
línea será:
¤
V1p=¤
V 1f+¤
I2 ·(R + Xj)-¤
I3 ·(R + Xj)=¤
V1f+R (¤
I2 - ¤
I3)+X (¤
I2-¤
I3)j
9
Con lo que la diferencia vectorial de
las tensiones al principio y al final de la
línea será:
¤
V1f=R (¤
I2-¤
I3)+X (¤
I2-¤
I3)j
V1p-¤
En la figura se han representando en un
diagrama vectorial estas magnitudes
eléctricas, en el caso de que las
intensidades
sean
equilibradas,
correspondiendo a una instalación con
factor de potencia cosϕ.
Suponiendo que el
equilibrado, resulta que
sistema
es
|¤
I2-¤
I3|=√3 I
Siendo I=I1=I2=I3,
Y el diagrama queda según se indica en la siguiente figura:
V3p
De la misma forma se pueden obtener ¤
V2p y ¤
Se llama caída de tensión a la diferencia entre los módulos de las tensiones a principio y al final de la
línea.
V1p |- |¤
V1f| ≠ | ¤
V1p - ¤
V1f| )
(No confundir con el módulo de la diferencia vectorial δ= Vp -Vf = | ¤
La forma generalmente utilizada para su cálculo es
la siguiente:
√3IX
V1p
δ=Vp-Vf=√3 I (R · cosϕ +X·senϕ)
Donde: Vp y Vf son, respectivamente, los valores
eficaces de las tensiones al principio y al final de la
línea, I es el valor eficaz de la intensidad de línea, cosϕ
es el factor de potencia de la instalación receptora y,
finalmente, R y X, respectivamente, la resistencia y la
reactancia por fase de la línea.
ϕ
B
ϕ
A
√3IR
α
P’
P
α
V1f
ϕ
¤
Debido a que el ángulo α es muy pequeño, ya
O
I2-¤
I3
que la caída de tensión suele ser normalmente de
pequeño valor, podemos despreciar el segmento P̄P̄ ’ , y por lo tanto el valor eficaz de la tensión al principio de
línea queda :
V1p =OP’ ≅ OP = OA+ AB+BP=V1f+√3 R I cosϕ+√3 X I ·senϕ
De la cual podemos despejar el valor de la caída de tensión indicada anteriormente.
10
En líneas monofásicas, aplicando la 2ª ley de Kirchoff, se obtiene:
¤
V f+2· ¤
I ·(R + Xj)=¤
Vf+2·R ·¤
I+2·X j·¤
I
Vp=¤
Representando gráficamente esta suma vectorial obtenemos el
diagrama de la figura.
De este diagrama se deduce fácilmente la expresión de la caída de
tensión en líneas monofásicas siguiendo un razonamiento análogo al
realizado para las líneas trifásica, resultando:
δ = Vp-Vf=2· I· (R·cosϕ+X· senϕ)
En líneas de corriente continua se obtiene aplicando, igualmente, la 2ª ley de Kirchoff la expresión de la caída
de tensión:
δ = Vp-Vf=2 R I
3.3. Pérdida de Potencia
En las líneas eléctricas, debido a que los conductores empleados son reales y por tanto tienen cierta resistencia,
se pierde potencia debido al efecto Joule.
En líneas trifásicas, estas pérdidas se calcula por la siguiente expresión:
Pp=3 R I2
Donde R es la resistencia por fase de la línea e I es la intensidad de línea que circula por ella.
En líneas monofásicas y de CC la expresión queda:
Pp=2 R I2
Siendo en este caso R la resistencia de cada uno de los conductores e I la intensidad de la línea.
3.4. Parámetros de las líneas.
3.4.1. Resistencia.
La resistencia de un conductor de una línea se puede calcular en función de la resistividad, de su longitud y de su
sección como ya es conocido:
R =ρ·l/S
Este dato se puede encontrar en función del tipo de cable, en las tablas correspondientes de características,
apareciendo como la resistencia por Km de conductor (Ω/km).
Recordar que en los metales la resistencia varía con la temperatura:
R2=R0[1+α(θ2 - θ0)] , (α=1/(235+θ0) ; θ0=20ºC ).
3.4.2. Autoinducción.
En las líneas eléctricas se producen fenómenos de autoinducción e inducción mutua entre los conductores que las
constituyen. A partir de los conocimientos de Electromagnetismo se pueden deducir el valor del coeficiente de
autoinducción equivalente por conductor, que viene dado por la siguiente expresión:
L/long. =(0.5+4.6 log(D/r)) 10-4 [H/km]
Siendo r el radio del conductor y D la separación entre conductores. En líneas trifásicas se toma el valor:
D=3√(d1d2d3),
Donde d1, d2 y d3 son las distancias entre cada par de fases de la línea (en las mismas unidades que r).
11
Para calcular X se multiplicará este valor de L/long por ω y por el número de km. La autoinducción no se
suele considerar en cables aislados, pues en estos: R>>ω L.
3.4.3. Capacidad.
En una línea eléctrica nos encontramos con unos conductores separados por materiales o medios aislantes,
constituyendo, en conjunto, un sistema de condensadores. La capacidad de cada fase con respecto al neutro puede
calcularse con la siguiente expresión:
C=2 π ε0/Ln(D/r) [F/m]
Esta expresión transformada adecuadamente resulta:
C=0.024/log(D/r) [µF/km]
Este sistema de condensadores representaría unos condensadores conectados en estrella a una línea trifásica.
En el caso de una línea monofásica equivalen a dos condensadores puestos en serie, supuesto un hilo neutro
imaginario entre los dos conductores activos.
No se suele considerar en líneas eléctricas aéreas de menos de 50 km, pero si que se deberá tener en cuenta en las
líneas subterráneas de A.T. en las que los valores de Capacidad serán relativamente elevados.
3.4.4. Efecto corona y perditancia.
Este efecto tiene lugar a partir de unas tensiones de línea en las que comienzan a producirse pérdidas por
ionización del aire que rodea a los conductores. Este fenómeno no se produce a las tensiones habituales en las líneas
de 3ª categoría, por lo que en ellas no hay que estudiarlo, según se indica en el Reglamento.
La tensión crítica a partir de la cual empiezan a manifestarse fenómenos de efecto corona puede determinarse a
partir de la siguiente expresión:
Uc=8.4 mc·δ·mt·r·log(D/r)
Podemos ver en la expresión que la tensión crítica disrruptiva aumenta conforme aumenta el valor del radio del
conductor. (Es lógico si pensamos que conforme aumenta el radio disminuye la intensidad del campo eléctrico). En
donde mc, δ y mt son unos coeficientes que dependen de la rugosidad de la superficie del material conductor, de la
densidad del aire y de la meteorología (tiempo seco o lluvioso). Siendo D y r los mismos valores comentados
anteriormente para el coeficiente de autoinducción.
Se conoce con el nombre de "perditancia" el conjunto de pérdidas de potencia producidas por las corrientes
debidas al efecto corona y a las corrientes de fuga en los aisladores de carácter capacitivo. La perditancia no se
considera en líneas de <20 kV con aisladores bien proyectados.
4. CALCULO MECANICO DE LINEAS.
4.1. Introducción.
El cálculo mecánico va a analizar dos cuestiones fundamentales:
• Qué tensión hay que dar al cable para que nunca pueda romperse. Eso es, no se alcance la tensión
de rotura dividida por un coeficiente de seguridad. El coeficiente de seguridad suele ser 3.
• Determinar la flecha máxima que se podría producir en las condiciones más desfavorables,
compatible con la distancia de seguridad al terreno que marca el reglamento y que condicionará la altura de
los apoyos.
Estas cuestiones se van a determinar estudiando la ecuación del cable.
• Además se estudia el cálculo de los apoyos y la cimentación, que partirá del conocimiento de las
cuestiones antes señaladas.
En el estudio a realizar serán de interés los siguiente coeficientes y magnitudes:
•
α (ºC-1) Coeficiente de dilatación lineal.
12
•
E= (F/S)/( ∆ l/l)=(esfuerzo unitario)/(alargamiento unitario) Módulo de elasticidad.
•
T (kgf ó Kp, se suele emplear kg en el sentido de kgf) tensiones o tracciones.
• t (kg/mm2) Es el correspondiente esfuerzo unitario en unidades de presión tras dividir T por la
sección de cable.
•
p El peso del cable por unidad de longitud.
•
ω El correspondiente peso unitario obtenido tras dividir por la sección de cable. ω=p/S.
4.2. Fundamentos mecánicos.
4.2.1. Ecuación del cable.
La ecuación correspondiente es la de la catenaria y en primer lugar vamos a ver como podemos deducirla.
Sea un elemento diferencial de longitud del cable, dl, como el indicado en la figura. Vamos a plantear las
ecuaciones de equilibrio de fuerzas que actúan en dicho
elemento:
d¤
TM + ¤
f dl = 0,
con:
i + dTy ¤
j (diferencial de la tensión del cable).
d¤
TM = dTx ¤
¤
f=X¤
i + Y¤
j (fuerza externa por unidad de longitud).
Descomponiendo esta ecuación vectorial en
componentes, se obtienen las ecuaciones siguientes:
sus
dTx/dl+X=0 (1)
dTy/dl+Y=0 (2)
También sabemos que el cable es tangente en cualquier punto a la tensión, ya que el cable no soporta esfuerzos
cortantes ni flectores, luego se cumplirá que:
Tx/dx=Ty/dy=TM/dl
Ya que d ¤
l=dx ¤
i+ dy ¤
j y sus componentes deben ser proporcionales a las de ¤
T por la condición de tangencia.
luego: Tx=TM dx/dl y Ty=TM dy/dl
- Sustituyendo en la expresión (1) y haciendo X=0 mediante la adecuada elección de los ejes X, Y, resulta:
d(TM dx/dl)/dl=0 ; TM dx/dl=Cte=Tx
Luego, Tx es constante a lo largo de todo el cable.
TM=Tx dl/dx
- En el punto más bajo de la curva dl/dx=1, y, por tanto,
resulta:
TM=Tx=T0
- Si hacemos Y=-p (peso por unidad de longitud en el
sentido del eje "Y" negativo, la ecuación 2 resulta:
d(TM dy/dl)/dl-p=0
d(T0 (dl/dx) dy/dl)/dl-p=0
d(T0 dy/dx)/dl-p=0
d(dy/dx)/dl=p/T0
dy'/dl=p/T0
dy'/(√(1+y'2) dx)=p/T0
13
E integrando, resulta: y=h ch(x/h), con h=T0/p, y habiendo tomado como ejes los indicados en la figura.
Para no trabajar con la función hiperbólica se suele aproximar a su desarrollo en serie:
y=h ch(x/h)=f(x)
f(x)=f(0)+x f'(0)+(x2/2!) f"(0)+....
Obteniéndose la ecuación de la parábola aproximada:
y = h + x2/(2 h)
4.2.2. Estudio de la tensión en cualquier punto.
- Según hemos visto:
TM=T0 dl/dx=T0 √(1+y'2)=T0 √(1+sh2(x/h))=T0 ch(x/h)=T0 y/h = y p,
Ya que:
dl =√(dx2+dy2) y por tanto dl /d x =√(1+(d y/d x)2)=√(1+y'2)
Normalmente se trabaja con la componente horizontal
de la tensión en el punto de estudio, ya que la tensión y su
componente horizontal son muy parecidas para pendientes
pequeñas del terreno, con apoyos aproximadamente al
mismo nivel.
tM =TM/S =p y/S =ω y =ω (h +f)=t0+ω f ==> t0
Siendo f la flecha medida desde el punto considerado y
que suele ser mucho menor que h.
También T0=TM cos(α) siendo α el ángulo de pendiente
del cable, que suele ser muy pequeño.
Por este motivo, cuando se hable de tensión del cable nos referiremos por lo general a T0, esto es, a la
componente horizontal que es el valor que permanece constante a lo largo de todo el cable. (Salvo cuando se estudie
el caso de apoyos a distinto nivel).
4.2.3. Longitud del arco entre dos puntos.
La longitud de cable tendido entre dos puntos situados
a una misma altura y de abscisas "x" y "-x", es:
x
x
0
0
l = 2·∫ dl = 2·∫
2
x
 dy 
1 +   ·dx = 2·h·sh 
h
 dx 
Esta expresión se desarrolla en serie para obtenerla en
forma de función polinómica.
f(x)=2 h sh(x/h)
f(x)=f(0)+x f'(0)+(x2/2!) f"(0)+.... } ⇒
l = 2 x + x3/(3h2) +...
Si llamamos "a" a la longitud del vano, (distancia horizontal entre dos apoyos consecutivos), resulta que la
longitud del cable comprendido en un vano con puntos de amarre a igual altura es, l(x=a/2):
l =a+
a3
a 3 p2
a3 ω 2
=
a
+
·
=
a
+
·
24·h2
24 T02
24 t 02
14
4.2.4. Valor de la flecha.
La flecha f indicada en la figura anterior valdrá:

a2
x2 

f = y( x=a 2) − y x=0 =  h +
−h=
2·h  x=a / 2
8·h

y como h=T0/p, resulta que
a2 p a2 ω
· = ·
8 T0
8 t0
f =
(En general a t0 se llama t, al ser T0 Cte. en todos los puntos del vano y a que T se aproxima a su componente
horizontal que vale como se ha dicho anteriormente T0. Habrá que considerar la diferencia entre dichos valores
cuando la línea discurra por terrenos muy accidentados con fuertes desniveles entre apoyos).
4.3. Ecuación de cambio de condiciones.
- La situación del cable queda definida por tres variables: temperatura (θ), tensión (T) y carga (p).
Si las condiciones iniciales son θ1, T1 y p1, en otras distintas tendremos θ2, T2 y p2 que se encuentran
relacionadas con las anteriores por la ecuación de cambio de condiciones. Ecuación que liga estas seis variables de
manera que conociendo 5 de ellas pueda calcularse la sexta.
- Si cambia la temperatura θ1 a θ2, el cable sufre un incremento de longitud que viene dado por:
∆lθ=l1 (θ2-θ1) α,
con α el coeficiente de dilatación lineal [ºC-1] que es el incremento por unidad de longitud cuando la temperatura
se incrementa en un ºC.
- También se produce un alargamiento por aumento de la tensión del cable:
T2 − T1
E= S
∆l t l
⇒ ∆l t = l1 ·
T2 − T1
S ·E
Siendo l1 la longitud inicial del conductor para T1.
- Así pues, el incremento de l será:
∆ l = ∆ lθ + ∆ l t = l1 ·(θ 2 − θ1 )·α + l1 ·
T2 − T1
S ·E
Y también:
∆l = l 2 − l1 = a +
a 3 ω22 
a3 ω 2  a3 ω 2 a3 ω 2
· 2 −  a + · 21  = · 22 − · 21
24 t 2 
24 t1  24 t 2 24 t1
Igualando las dos expresiones y haciendo la aproximación de que l1=a, resulta:
α ·(θ 2 − θ1 ) +·
T2 − T1 a 2 ω22 a 2 ω12
= · 2 − · 2
S ·E
24 t 2 24 t1
α ·E ·(θ 2 − θ1 ) +·t 2 − t1 +
a 2 · E ω12 a 2 · E ω22
·
=
·
24 t12
24 t 22
Ecuación de cambio de condiciones que la podemos poner de la siguiente forma:
a 2 ·E 2
t ·[t 2 − ( K − α ·E ·(θ 2 − θ1 ))] =
·ω2
24
2
2
con:
K = t1 −
a 2 ·E ω12
·
24 t12
15
Esta ecuación permite calcular la tensión de tendido necesaria para que nunca pueda alcanzarse la tensión
máxima admisible, esto es, la tensión de rotura dividida por el coeficiente de seguridad (TR/3). Las condiciones más
desfavorables, a considerar, las marca el reglamento en el artículo 27.1 en función de la zona geográfica.
ZONA A, altitud < 500 m: ω1=√(ω02+ωv2), θ1=-5ºC, t1=(TR/3)/S
ZONA B, 500 < altitud < 1000 m: ω1=ω0+ωh, θ1=-15ºC, t1=(TR/3)/S
ZONA C, 1000 m < altitud: ω1=ω0+ωh, θ1=-20ºC, t1=(TR/3)/S
El método expuesto anteriormente fue desarrollado por Blondel, y su aplicación también puede hacerse mediante
el uso adecuado de ábacos.
4.4. Tabla de regulación de tendido.
. La tabla de regulación de tendido recoge los valores de la tensión de tendido y de la flecha para los distintos
vanos en función de la temperatura. Esta tabla que se ha de incluir en el proyecto permitirá conocer que tensión hay
proporcionar al cable en el momento de regular el tendido de la línea. Como lo normal es efectuar esta operación sin
viento, ni hielo, solo se consideran las cargas correspondientes al peso propio, ω2=ω0=p/S.
Las distintas temperaturas, θ2=θi, se toman desde -10ºC hasta 50ºC con incrementos de 5 en 5ºC.
vanos
θ1
θ2
θ3
θi
θn
a1
T11,f11
T12,f12
T13,f13
T1i,f1i
T1n,f1n
a2
T21,f21
T22,f22
T23,f23
T2i,f2i
T2n,f2n
a3
T31, f31
T32, f32
T33, f33
T3i, f3i
T3n, f3n
Se llama tramo de una línea a la parte de la misma comprendida entre dos apoyos de anclaje consecutivos y,
normalmente, se calcula una tabla de regulación de tendido para cada uno de estos tramos que tenga la línea. (Se
suele situar un apoyo de anclaje cada 8 o 10 vanos)
En el caso de tener un tramo dentro del cual nos encontramos con apoyos de alineación, con una sola cadena de
aisladores de suspensión, la tensión horizontal se trasmite de un vano a otro, siendo la misma en todo el tramo. Por
ello para cada tramo se calcula la tensión aplicando la ecuación de cambio de condiciones a un vano representativo
de dicho tramo, llamado vano de regulación que se puede calcular con la siguiente expresión:
AR =
∑a
∑a
3
i
i
Otra expresión que se puede usar, aunque menos exacta, es:
AR=Amedio+2/3 (Amax-Amedio)
En este caso la tabla quedaría de la siguiente forma:
vanos
θ1
θ2
θ3
θi
θn
Ar
Tr1,fr1
Tr2, fr2
Tr3, fr3
Tri, fri
Trn, frn
a1
Tr1, f11
Tr2, f12
Tr3, f13
Tri, f1i
Trn, f1n
a2
Tr1, f21
Tr2, f22
Tr3, f23
Tri, f2i
Trn, f2n
a3
Tr1, f31
Tr2, f32
Tr3, f33
Tri, f3i
Trn, f3n
16
Para aplicar la ecuación de cambio de condiciones se parte de unas condiciones iniciales que son las más
desfavorables, indicadas en el reglamento en el artículo 27.1 que ya se han señalado:
En la zona A:
ω1 = ω 02 + ω v2
ω0=p/S;
ωv=60(kp/m2)d(mm)
horizontalmente.
10-3(m/mm)/S(mm2)
Actúa
Según el art. 16 del reglamento donde se indican las
acciones a considerar en el cálculo por carga de viento.
Para conductores con d<16mm se considera una presión
de 60 kp/m2).
θ1=-5ºC
t1 =
TR
3·S
ω2=ω0; θ2=θi (según tabla); ⇒ ecuación c.c. ⇒ t2
En la zona B:
ω1=ω0+ωh ⇒ ω0=p/S; ωh=(0.18√d)/S [kp/(m mm2)], con d en mm (art.17).
θ1=-15ºC
t1 =
TR
3·S
ω2=ω0; θ2=θi (según tabla); ⇒ ecuación c.c. ⇒ t2
En la zona C:
ω1=ω0+ωh ⇒ ω0=p/S; ωh=(0.36√d)/S [kp/(m mm2)], con d en mm (art.17).
θ1=-20ºC
t1 =
TR
3·S
ω2=ω0; θ2=θi (según tabla); ⇒ ecuación c.c. ⇒ t2
Una vez calculadas las tensiones, se calculan las flechas mediante la aplicación de la expresión:
Para el vano de regulación será:
f =
a 2 ω2
·
8 t2
fr =
Ar2 ω2
·
8 t2
Por lo que para un vano cualquiera se podrá calcular, obviamente como:
fi = f r ·
ai2
.
Ar2
4.5. Estudio de flechas máximas.
El interés del estudio de las flechas máximas viene dado por la necesidad de determinar la altura de los apoyos
de forma que se respeten las distancias de seguridad al terreno que marca el reglamento.
Su estudio se realiza aplicando la ecuación de cambio de condiciones, teniendo como condiciones iniciales (1)
las más desfavorables para la tensión del cable, ya vistas anteriormente en función de la zona A, B o C, y como
17
condiciones (2) o finales las que marca el reglamento como más desfavorables para el estudio de la flecha máxima
(art.27.3). Se señalan 3 hipótesis que habrá que estudiar, una de las cuales proporcionará la flecha máxima:
1ª) hipótesis de viento:
ω 2 = ω 02 + ω v2
θ2=15ºC;
e.c.c. ⇒ t2 ⇒ f2
En esta hipótesis la flecha tiene una componente vertical y otra horizontal. La componente vertical se puede
ω0
obtener como: fv(1)=f2 cos(i), siendo:
cos iˆ =
2
ω0 + ωv2
2ª) hipótesis de temperatura:
ω2=ω0;
θ2=temperatura máxima previsible >= 50ºC
e.c.c. ⇒ t2 ⇒ f2(2)
3ª)hipótesis de hielo:
ω2=ω0+ωh;
θ2=0ºC;
e.c.c. ⇒ t2 ⇒ f2(3)
fmax=max(fv(1) , f2(2) , f2(3) )
Generalmente se estudia para el vano de regulación y a partir de este valor se obtiene la parábola correspondiente
a la flecha máxima que se empleará para comprobar las distancias de seguridad al terreno. Si la línea tiene varios
tramos se suele tomar la flecha máxima correspondiente al mayor vano de regulación.
4.6. Curva de flechas máximas verticales.
.
El interés de representar la curva de flechas máximas verticales se debe
a que es de gran utilidad para determinar la altura de los apoyos. Como
sabemos, la curva de la parábola es y=h+x2/(2 h).
Si trasladamos los ejes de forma que el origen coincida con el punto
más bajo de la parábola, resulta:
x=x1, y=y1+h
⇒
y1 + h = h +
x12
2·h
⇒
y1 =
x12
2·h
En estos nuevos ejes la flecha vendrá dada por la ordenada para x=Ar/2
(Ar, el vano de regulación para el cual se calcula la flecha):
f max
( A / 2) 2
= r
2·h
⇒
( A / 2) 2
2·h = r
f max
⇒ y1 = f max ·
x12
( Ar / 2) 2
Las parábolas se dibujan a las mismas escalas, que el perfil
longitudinal de la línea y del terreno, sobre el cual se empleará para
comprobar las distancias de seguridad (Eh:1/2000 y Ev:1/500 como mínimo).
18
4.7. Curvas de flechas mínimas.
La curva de flechas mínimas se estudia para
comprobar si existen apoyos con tiro vertical hacia
arriba, y en su caso poder tomar las medidas oportunas.
En las condiciones más desfavorables para la tensión del
cable (1), se supone la tensión máxima, TR/3, y en esta
situación, la flecha es pequeña. Pero si se elimina la
acción de las sobrecargas la flecha será menor. Así pues,
para calcular la flecha mínima se utiliza la ecuación de
cambio de condiciones, donde como condiciones
iniciales (1), se consideran las más desfavorables (art.
27.1) ya conocidas, y como condiciones finales (2) las
mismas (1), pero sin sobrecarga de hielo o viento, que
contribuirían a aumentar la flecha.
En la ecuación de cambio de condiciones se toma "a" igual a la longitud del doble vano mínimo. Por ejemplo,
sean cuatro vanos consecutivos: 100-90-80-50 ⇒ a=80+50=130 m.
Una vez obtenida la tensión t2, la flecha vendrá definida por la expresión conocida
f min
a 2 ω2
= ·
8 t2
⇒
x12
y1 = f min ·
(a / 2) 2
4.8. Distribución y altura de los apoyos.
Podemos distinguir entre terreno llano y terreno accidentado.
a) Terreno llano
Frecuentemente la longitud de la línea se divide en distancias iguales. ( 80-120 m para líneas de 3ª categoría). La
longitud del vano suele estar condicionada por la tensión de rotura del cable (TR).
Los apoyos tendrán una altura mínima en función de la distancia
de seguridad al terreno, de la flecha máxima, de la longitud de la
cadena de suspensión (λ), y de la separación entre conductores
necesaria.
La distancia de seguridad al terreno D, que como mínimo es de
6 m, y la distancia entre conductores D2, los determina el
reglamento como se verá en un próximo apartado.
Por ejemplo, en un apoyo con conductores montados al
tresbolillo, la altura mínima H, viene dada por:
19
H=D+fmax+λ+D2
b) Terreno accidentado.
Podemos tomar varios criterios:
1) Distancias iguales, al igual que en el caso anterior (terreno llano). En este caso la altura mínima de los apoyos
no será la misma y para calcularla se emplea la parábola de flechas máximas.
Se representa esta parábola en un papel vegetal a la misma escala que el perfil longitudinal del terreno, como ya
se indicó, y otra igual desplazada verticalmente de la anterior la distancia D(6 m como mínimo).
Estas parábolas dibujadas sobre papel vegetal
se llevan sobre el perfil longitudinal al primer vano
entre los dos primeros apoyos, cuidando de que el
eje vertical conserve su verticalidad y de manera
que la más inferior sea a lo sumo tangente al
terreno y no lo corte del vano. La parábola superior
marcará los puntos de unión de los cables en los
apoyos, y deberá procurarse que sus alturas sean
sensiblemente iguales.
Seguidamente, las parábolas se desplazan horizontalmente al segundo vano, entre las localizaciones de los
apoyos 2º y 3º, de manera que la superior corte al punto marcado en el 2º apoyo y la parábola inferior no corte al
perfil del terreno dentro del vano, manteniéndose a lo sumo tangente. El punto de intersección de la parábola
superior con el apoyo 3º nos indicará la altura necesaria para los conductores más bajos. Procediendo de la misma
forma se determinan las alturas de los demás apoyos.
2) Otro método consiste en situar los apoyos donde se considere más conveniente (según el proyectista) aunque
no sean iguales los vanos. En este caso se procede a delimitar la altura de los apoyos como en el caso anterior, es
decir, a partir de las dos parábolas como se ha indicado anteriormente.
3) Finalmente, otro método es plantear el
empleo de apoyos de igual altura. Se vio,
anteriormente, que era necesario dibujar dos
parábolas: una de flechas máximas verticales, y
otra igual desplazada paralelamente una
distancia vertical D (>=6 m). En este caso, se
emplea una tercera parábola desplazada de la
inferior una distancia vertical igual a la flecha
máxima. Para calcular la flecha máxima se
parte de una longitud supuesta del vano de
regulación, que posteriormente habrá que
comprobar que no se aleja excesivamente de la
obtenida en función de la ubicación de los
apoyos. Si no es así habrá que recalcular.
Se procede según se indica a continuación:
- Se disponen 3 parábolas separadas D y la flecha máxima vertical.
- Con el eje de simetría de la parábola vertical y conociendo la situación del 1er apoyo, la parábola inferior se
dispone de forma que corte la base de este, el punto de corte con el perfil del terreno de esta parábola marca la
posición del 2º apoyo. La parábola intermedia no podrá cortar al terreno, manteniéndose en todo caso tangente al
mismo. Recordemos que la parábola superior corta a los apoyos a la mínima altura de los conductores más bajos y
por tanto determina la altura de dichos apoyos.
20
4.9. Estudio de las distancias de seguridad.
a)Distancia de conductor al terreno (25.1).
Los conductores con su máxima flecha vertical deben quedar
situados a una distancia mínima de:
D=5.3+U[kV]/150 [m] con un valor mínimo de 6 m.
En el caso de viento la distancia de seguridad se reducirá 1 m y
habrá que considerar el conductor en su posición desviada por éste
con las condiciones correspondientes a la hipótesis de viento para
el cálculo de la flecha máxima.
b)Distancia de los conductores entre sí (25.2).
D2=k √(fmax+λ)+U[kV]/150 [m]
λ es la longitud de la cadena de aisladores, que se obtiene en función del grado de aislamiento.
k depende del ángulo de oscilación de los conductores:
1ª y 2ª categoría
3ª categoría
i > 65º ⇒ k=
0.7
0.65
65 >=i > 40º ⇒ k=
0.65
0.6
i<=40 ⇒ k=
0.6
0.55
El ángulo i se calcula en función de la carga de viento: tg(i) = ωv/ω0.
fmax es la flecha máxima, que se suele considerar la del vano de regulación máximo de toda la línea.
c) Distancia entre conductores y apoyos.
D3=0.1+U[kV]/150 [m] y con un mínimo de 20 cm.
En el caso de cadenas de suspensión se supondrá
el conductor desviado por el viento.
La acción del viento según el reglamento se
considerará la mitad de ωv calculado de la forma
que ya se ha indicado.
tg α =(ωv/2)/ω0
D3'=λ sen α
a=D3+D3' (longitud mínima de cruceta)
4.10. Prescripciones especiales.
En ciertas situaciones especiales, como cruzamientos y paralelismos con otras líneas o con vías de
comunicación, pasos sobre bosques o zonas urbanas y proximidades de aeropuertos, y con objeto de reducir la
probabilidad de accidente aumentando la seguridad de la línea, además de las prescripciones generales deberán
cumplirse las especiales que se indican en el capítulo VII del Reglamento.
El artículo 32 del Reglamento Técnico de líneas aéreas de alta tensión establece las prescripciones de seguridad
reforzada que deberán tenerse en cuenta en estos casos.
- Cruzamientos (art.33):
1. Líneas eléctricas o de telecomunicación.
Cuando se cruzan dos líneas eléctricas, la de mayor voltaje irá por encima.
21
Las distancias entre el conductor del trazado
inferior y el apoyo del trazado superior, debe ser
como mínimo
D5=1.5+U[kV]/150 [m].
También, la distancia entre conductores de la
línea inferior y superior en las condiciones más
desfavorables no será inferior a
D6=1.5+(U[kV]+l1+l2)/100 [m],
siendo U la tensión de la línea superior
expresada en kV, y l1 y l2 las distancias
horizontales a los apoyos más cercanos desde el
punto de cruce expresadas en m.
Las líneas de telecomunicación se consideran
líneas eléctricas de baja tensión.
l2
2. Carreteras y ferrocarriles sin electrificar.
l1
En este caso las distancias, respecto a la rasante de la calzada o respecto a los carriles del ferrocarril, debe ser
como mínimo de D=6.3+U[kV]/100 [m], con un mínimo de 7 m.
3. Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses.
Sobre ferrocarriles electrificados la distancia mínima de la línea eléctrica sobre los cables o hilos que sustentan
los conductores del medio de transporte debe ser como mínimo de D=2.3+U[kV]/100 [m] con un mínimo de 3 m.
Otros casos como cruces con teleféricos, ríos y canales navegables también son objeto de regulación en el art.33.
- Paralelismos (art. 34):
No son de aplicación las prescripciones de seguridad reforzada del artículo 32.
En paralelismos con otras líneas eléctricas se debe de procurar que la distancia entre ellas no sea inferior a 1.5
veces la altura del apoyo más alto. Respecto a las distancias entre conductores, será la distancia ya referida D2 (art.
25.2), considerándose, para su cálculo, la tensión de la línea de mayor tensión.
En los paralelismos con carreteras, las distancias entre los apoyos de la línea y el eje de la carretera serán como
mínimo de 25 m en carreteras de la red nacional, comarcal y local, y de 15 m para las carreteras vecinales.
- Pasos por zonas (art.35).
En zonas arboladas no son de aplicación las prescripciones de seguridad reforzada. Para evitar la interrupción del
servicio y posibles incendios se establecerá una zona de corta de arbolado en ambos lados de la línea cuya anchura
será la necesaria para que considerando los conductores en su posición de máxima desviación en la hipótesis de
viento (art. 27.3) su separación mínima de la masa de arbolado no sea inferior a 1.5+U[kV]/150 [m] y como mínimo
de 2 m.
Otras zonas reguladas son las zonas urbanas (art. 35) y las proximidades de aeropuertos (art. 36).
4.11. Derivaciones, seccionamientos y protecciones.
La derivación se hará en un apoyo que soporte las cargas adicionales de la línea derivada. El reglamento señala
que en el arranque de la línea derivada se instalará siempre un seccionador, salvo que no sea ventajoso el
seccionamiento.
Las líneas siempre se seccionarán sin carga, o a lo sumo, con la correspondiente a la carga de vacío de los
transformadores a ella conectados, siempre que su capacidad total no sea superior a 500 kVA.
Según el reglamento los seccionadores de tipo intemperie han de instalarse a una altura mínima desde el suelo de
5 m, de forma que sea inaccesible, y su accionamiento se deberá disponer de forma que sólo pueda efectuarse por el
personal de servicio. Sus características serán las adecuadas para la máxima tensión y corriente, y sus contactos
estarán dimensionados para una corriente mínima de 200 A.
Como elementos de protección en el apoyo siguiente al que sostiene el seccionador pueden instalarse unos
fusibles de alto poder de ruptura.
22
4.12. Apoyos a distinta altura.
Cuando existe desnivel, y los apoyos se encuentran a
distinta altura, el método anteriormente descrito para el
cálculo de la tensión mediante la aplicación de la ecuación
de cambio de condiciones pierde exactitud. Por ejemplo,
podemos señalar que para una pendiente en la recta que une
los dos puntos de amarre en los apoyos de un 21%, se
comete un error del 2.2 % al considerar como longitud del
cable la proyección horizontal (a) en lugar de la distancia
entre los puntos de amarre a0.
Sea pues, un vano como el de la figura donde existe una
separación horizontal "a" y un desnivel "b". Si trasladamos
los ejes del sistema de coordenadas desde {X1, Y1} a {X,
Y} mediante una traslación apropiada, de forma que el
nuevo origen se sitúe en el punto A, nos resulta:
{ x=x1+x0, y=y1-y0} ⇒ y0=h ch(x0/h), y+y0=h ch((x-x0)/h)
Y en los nuevos ejes:
y=h ch((x-x0)/h)-h ch(x0/h)
Normalmente se aproxima a la ecuación de la parábola, para vanos no muy grandes (a<h).
Desarrollando en serie de Taylor y despreciando los términos de mayor orden nos queda:
y=x2/(2 h)-x x0/h
Sustituyendo para el punto B(a, b), resulta:
b=a2/(2 h)-a·x0/h ⇒ x0 =a/2-b·h/a
4.12.1. Longitud del cable.
La longitud del cable en el sistema de coordenadas utilizado vendrá dada por: l = ∫(0,a) dl = ∫(0,a) √(1+(dy /dx)2)·dx
=h·sh ((a-x0)/h)+h·sh(x0/h)
Desarrollando en serie esta última expresión y
realizando las aproximaciones convenientes, resulta:
l=a0 [1+(a2 cos2 γ )/(12·h2)]·0.5 ~= a0 [1+(a2 cos2
γ )/(24·h2)]
( Nota: 1+e=√(1+e)2=√(1+2 e+e2) ~= √(1+2 e), cuando
e<< 1 )
luego:
l=a0 [1+(a2·cos2γ)/(24h2)]
4.12.2. Estudio de flechas.
Interesa conocer la flecha f en el punto E según se
indica en la figura. El punto E es el punto de tangencia de
una paralela a "a0", y como tg γ =b/a, se deberá cumplir que
f'(x)=b/a, por la condición de tangencia:
dy/dx=x/h-x0/h=b/a ⇒ xE=h·b/a+x0=a/2,
ya que, x0=a/2-h·b/a
23
yE=(a/2)2/(2·h)-(x0·a/2)/h=a2/(8·h)-a·x0/(2·h)
Por lo que se puede ver que el punto E coincide con el
punto medio del vano, y el valor de la flecha f resulta ser:
f=b/2-yE=a2/(4h)-a·x0/(2h)-(a2/(8h)-a·x0/(2h))=a2/(8h)
Siendo b/2=yx=a/2=(a2/(2h)+a·x0/h)/2
f=(a2/8) (ω/t0)
La misma expresión de la flecha vista anteriormente.
También interesa conocer el valor de f0, flecha del punto
más bajo respecto a la horizontal que pasa por el punto A.
f0=-y(x0)=-(x02/(2h)-x02/h)=x02/(2h)=1/(2h) (a/2-h·b/a)2=f·(1-b/(4f))2
Pude ocurrir que
a/2 > h·b/a ⇒ x0 > 0 (Caso normal, cable poco
tensado)
a/2 = h·b/a ⇒ x0 = 0 (El punto mínimo coincide
con A)
a/2 < h·b/a ⇒ x0 < 0 (El punto de mínima cota no
se encuentra en el vano, el cable estaría muy tenso).
Para dibujar la parábola podemos representar la siguiente función: y2=f0(max) x22/x02, en unos nuevos ejes { X2,
Y1} cuyo origen se encuentre en el punto mínimo de la parábola.
4.12.3. Tensiones en los puntos de amarre.
En la situación considerada también se cumple que la tensión es mínima en el punto más bajo y coincide con la
componente horizontal de la tensión en cualquier punto que, según vimos, se cumple en toda la catenaria.
Igualmente, se vio que t=ω·y1, o también, T=p·y1 (y1 ordenada en los ejes originales {X1, Y1} ).
Por lo tanto, podemos escribir:
t0=ω·(y0-f0)=ω· y0-ω·f0=tA-ω·f0 ⇒ tA=t0+ω·f0
t0=ω·(b+y0-f0-b)=tB-ω·(f0+b) ⇒ tB=t0+ω·(f0+b)
4.12.4. Ecuación de cambio de condiciones.
Finalmente veamos la ecuación de cambio de condiciones que nos permite conocer las tensiones de tendido
partiendo de las condiciones iniciales conocidas (normalmente las más desfavorables para la tensión del cable que
indica el reglamento)
En lugar de aproximar el valor de la tensión en todo el cable a la componente horizontal, aquí va a ser más
exacto aproximarla a la tensión en el punto medio (punto E)
tE=t0/cos γ ; a0=√(a2+b2)
Como hemos visto la longitud del cable se expresa como:
l=a0 [1+(a2 cos2 γ )/(24h2)]
l=a0 [1+(a2 (t0/tE)2)/(24·(t0/ω)2)]=a0 [1+(a2/24) (ω2/tE2)]
Para pasar de unas condiciones iniciales (1), a otras finales (2), se planteamos la siguiente ecuación:
{θ1, ω1, t1} ⇒ {θ2, ω2, t2}
24
∆ l=l0·(θ2-θ1)· α +(t2-t1) l0/E=l2-l1
Pero como según se ha dicho anteriormente se va a considerar, por ser más exacto, la tensión en el punto medio
del vano como la tensión correspondiente a todo el cable. Tras sustituir l2 y l1 por la expresión que se ha deducido
para la longitud del cable, resulta:
l0 (θ2-θ1)· α +(tE2-tE1)·l0/E=a0 [1+(a2/24) (ω22)/tE22))]-a0 [1+(a2/24) (ω12)/tE12))]
Y aproximando l0 a "a0", resulta:
(θ2-θ1)· α ·E+tE2-tE1=(a2E/24) (ω22)/tE22))-(a2E/24) (ω12)/tE12))
Que es la misma ecuación de cambio de
condiciones que para apoyos al mismo nivel,
pero considerándose la tensión en el punto medio
"E", en lugar de la tensión en el punto más bajo.
Una vez calculado el valor de tE2, se calculará
su componente horizontal t02=tE2 cos γ , y con
este valor obtendremos f y f0 empleando las
expresiones correspondientes de la flecha. A
partir de este punto se continúa el estudio de la
misma forma vista para el caso de apoyos al
mismo nivel.
Cuando se estudie la hipótesis de viento hay
que tener en cuenta que la desviación de la
parábola hace que varíe la geometría, pues
cambian los valores de a y b.
tg(i)=ωv/ω0 ⇒ bv=b·cos(i) y av=a·cos( γ v)/cos( γ )
siendo,
sen( γ v)=bv/a0
En esta situación se puede emplear con suficiente precisión, para vanos no demasiado grandes, el valor medio de
las dos tensiones que se obtengan al aplicar la ecuación de cambio de condiciones con la longitud del vano inicial,
primero, y la final, después.
4.13. Caso de vanos de gran longitud.
Para efectuar el cálculo mecánico de un cable en vanos de gran longitud no es válida la aproximación parabólica
de la catenaria. En este caso se puede emplear el método de THOMAS que utiliza directamente la ecuación de la
catenaria. Su aplicación se realiza mediante ábacos apropiados (ALVAREZ ISASI, 1972).
Se pude decir que cuando la longitud del vano es inferior al valor del cociente entre el esfuerzo unitario de
tracción máximo admisible y la carga específica, esto es h, se puede emplear con suficiente aproximación el método
de BLONDEL.
25
4.14. Cálculo mecánico de apoyos.
Se trata de calcular los esfuerzos a que los que estos apoyos están sometidos, concretamente el esfuerzo
resultante representativo de todas las acciones a que se encuentre sometido, llamado esfuerzo en punta. Este se
obtiene dividiendo el módulo del momento de fuerzas resultante respecto a la base del apoyo entre su altura libre H.
Los fabricantes de apoyos los caracterizan mediante valores de resistencia que se basan en este concepto.
Además, suelen proporcionar normas, e instrucciones para su elección. Si se proyectaran los apoyos, se requeriría un
estudio más exhaustivo, analizándose barra por barra cuando se tratase de una estructura metálica. Este estudio
queda fuera de los objetivos de esta materia.
El artículo 30.3 del Reglamento especifica una serie de hipótesis a tener en cuenta en el cálculo. Estas hipótesis,
que son cuatro, contemplan las distintas solicitaciones a las que pueden estar sometidos los apoyos según las zonas
de montaje A, B ó C, y según se trate de apoyos de alineación, de ángulo, anclaje ó de fin de línea.
Los apoyos deben de estar proyectados con un coeficiente de seguridad mínimo de 1.5 en las hipótesis
consideradas normales (1ª y 2ª), y de 1.2 en las hipótesis anormales (3ª y 4ª), para el caso de apoyos metálicos.
Normalmente, este coeficiente de seguridad lo tiene en cuenta el fabricante del apoyo, por lo que en el cálculo del
esfuerzo en punta no se considera.
4.14.1. Acciones a considerar en el cálculo.
a) Cargas permanentes. Se tendrán en cuenta las siguientes:
P1 peso del conductor.
P1=p(kp/m) lg(m), siendo lg la longitud del gravivano (longitud de cable cuyas acciones gravitatorias recaen
sobre el apoyo) que se puede tomar como la mitad de la longitud del doble vano máximo (doble vano son dos vanos
consecutivos). También se puede tomar el vano de regulación oportunamente mayorado, o el mayor de los vanos.
P'1 peso de una cadena de aisladores (suele ser un dato una vez elegidos los aisladores).
P"1 peso de la cruceta.
b) Sobrecarga de viento (art.16).
60 kp/m2 sobre conductores con diámetro de<=16mm.
50 kp/m2 sobre conductores con d>16mm.
70 kp/m2 sobre superficies cilíndricas (apoyos, aisladores, etc.)
La fuerza del viento sobre el cable será:
Fv=60(kp/m2) d(mm) 10-3(m/mm) ·lv(m),
Siendo lv la longitud del eolovano (longitud de vano cuya sobrecarga de viento recae sobre el apoyo) que se
suele tomar de longitud similar al gravivano, o la misma.
Las fuerzas del viento sobre la cadena de aisladores:
F'v=70(kp/m) d'(mm) 10-3(m/mm) l(m)
Siendo d' el diámetro de la cadena y l su longitud.
c) Sobrecarga de hielo (art. 17).
Zona B:
P'''1=0.18 √d(mm)· lg(m) [kp]
Zona C:
P'''1=0.36 √d(mm) lg(m) [kp]
d) Desequilibrio de tracciones (art.18).
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Se consideran los conductores sometidos a una tracción no equilibrada del 8% de TR/3 para apoyos de alineación
y de ángulo. En los apoyos de anclaje será del 50% de TR/3.
Un cálculo más exacto implicaría el cálculo de la tensión del cable mediante la ecuación de cambio de
condiciones para la zona A donde las condiciones no coinciden con las condiciones de máxima tensión, y aplicar los
porcentajes referidos sobre dicha tensión calculada. De cualquier forma podemos simplificar suponiendo que el
cable se encuentra sometido a la tensión máxima, es decir TR/3, lo que es más desfavorable.
e) Rotura de conductores (art.19).
Se considera la rotura del conductor más desfavorable desde el punto de vista del momento con respecto a la
base del apoyo. Al romperse el cable, va aparecer como máximo una tensión TR/3 no equilibrada por el cable roto
que es la que se considera.
4.14.2. Apoyos de alineación
Consideramos el caso de un apoyo al tresbolillo.
1ªHipótesis (viento): Cargas permanentes, sobrecarga de viento, temperatura -5ºC.
2ªHipótesis (hielo): (No se contempla en la zona A) Cargas permanentes, manguito de hielo, temperatura según
zona (art.27.1).
3ªHipótesis (desequilibrio de tracciones): Cargas permanentes, desequilibrio de tracciones, temperatura según
zona y manguito de hielo.
4ªHipótesis (rotura de conductores): Cargas permanentes, rotura de conductor, hielo según zona, y temperatura
según zona.
En los apoyos de alineación y ángulo la 4ª hipótesis no hace falta calcularla en líneas de 2ª y 3ª categoría cuando
se cumplen simultáneamente los siguientes requisitos:
-El cable se proyectará con un coeficiente de seguridad de 3.
-El cable tenga una tensión de rotura inferior a 6600 kp.
-El coeficiente de seguridad de los apoyos en la 3ª hipótesis sea como mínimo el correspondiente a las hipótesis
normales.
-Se proyecten puntos firmes (apoyos de anclaje) al menos cada 3 km como máximo.
Sea un apoyo de alineación con disposición de conductores al tresbolillo, según se indica en la figura.
1ªHip.: las acciones son las que se indican en las figuras correspondientes. Teniendo estas acciones en cuenta, el
momento respecto a O, será:
¤
M0=[(P1+P'1) a+P"1 a/2+3(Fv+F'v) (H-b)](- ¤
i)
F1= [(P1+P'1) a+P"1 a/2+3(Fv+F'v) (H-b)]/H.
2ªHip.:
M0=(P1+P'1+P'''1+P"1/2) a
F2=[(P1+P'1+P'''1+P"1/2) a]/H
siendo P'''1=0.18 √(d) lg (Zona B)
27
3ªHip.:
Td=0.08 TR/3
¤
M0=(P1+P'1+P'''1+P"1/2) a (- ¤
i)+3Td·(H-b) ¤
j+Td·a (- ¤
k)
M0=√[ ((P1+P'1+P'''1+P"1/2)·a)2 + (3·Td·(H-b))2 + (Td·a)2 ]
F3=M0/H
4ªHip.:
¤
M0=(P1+P'1+P'''1+P"1/2)·a (- ¤
i)+TR/3 ·H (¤
¤
j)+ (T /3) ·a · k
R
M0=√[((P1+P'1+P'''1+P"1/2)·a)2 + (TR/3 ·H)2 + (TR/3 ·a)2 ]
F4=M0/H
El esfuerzo en punta que deberá ser:
F >= max(F1, F2, F3, F4)
4.14.3. Apoyo de ángulo.
A menudo son también apoyos de anclaje. Cuando esto suceda se calculará de igual forma, salvo que en la 3ª
Hip. el valor de la tensión de desequilibrio será Td=0.5 TR/3. .
1ªHip.:
Cargas
permanentes,
Viento, Resultante de
ángulo, temperatura -5ºC.
Suponemos la cruceta
alineada con la bisectriz del
ángulo que forman las
alineaciones de los vanos
anterior y posterior. La
resultante de ángulo se
calcula por suma vectorial
a partir de las tensiones del
cable que en esta 1ª
hipótesis hay que calcular a
partir de la ecuación de
cambio de condiciones.
TA=2T2·cos(α/2),
siendo α el ángulo que
forman
las
dos
alineaciones.
Acciones de la 1ª y 2ª hipótesis.
28
Por ejemplo, para la zona B mediante la aplicación de la e.c.c. tendremos:
{θ1=-15ºC, ω1=ω0+ωh, t1=TR/(3 S)} ⇒ {θ2, ω2=√(ω02+ωv2), ¿t2?} ⇒ T2
La acción del viento actuaría sobre los conductores y sobre las cadenas de aisladores, aunque podemos
aproximar la acción del viento de las cadenas como si estas fueran una parte del cable ya que se encuentran en la
misma dirección y F'v es pequeño frente a Fv. El caso más desfavorable será aquel en el que el viento sople en la
dirección de la bisectriz, y es así como se considera. Se toma como longitud del eolovano la misma vista para
apoyos de alineación aunque el viento actúe, solamente, sobre la proyección lv sen(α/2).
¤
M0=[(P1+2 P'1+P"1/2)·a+3(Fv+TA)·(H-b)] (-¤
i)
F1=M0/H
2ªHip.:
Resultante de ángulo (art.20), cargas permanentes (art.15), hielo según zona (art.17), temperatura según zona
(art.27)
F2=[(P1+2 P'1+P'''1+P"1/2)·a+3·TA·(H-b)]/H
TA = 2(TR/3)·cos(α/2)
3ªHip.:
Resultante de ángulo (aunque el reglamento no lo indique expresamente, se deduce que hay que tenerla en cuenta
de la interpretación de desequilibrio de tracciones, esto es, que los cables de un vano tiran más que los del otro),
cargas permanentes, hielo según zona, temperatura según zona, desequilibrio de tracciones en todos los conductores
8%(TR/3) (se considera que estos esfuerzos actúan en la dirección de la bisectriz como situación más desfavorable.
Si se pudieran producir esfuerzos de torsión considerables habría que estudiarlos.
M0=(P1+2 P'1+P'''1+P"1/2)·a+3·Td·(H-b)+3·TA·(H-b)
F3=M0/H, con Td=0.08·TR/3, y TA=2·(TR/3)·cos(α/2) (En esta hipótesis las condiciones coinciden con las más
desfavorables para la tensión del cable, por lo que T2=TR/3).
4ª Hip.:
Cargas permanentes, manguito de hielo, temperatura según zona, rotura de conductor más desfavorable (se
aplica según la bisectriz como más desfavorable, simplificándose el cálculo).
Conviene considerar, asimismo, la resultante de ángulo.
M0=(P1+2 P'1+P'''1+P"1/2)·a+TA·(2H-3b)+(TR/3)·H
F4=M0/H.
4.14.4. Apoyos de anclaje.
Los apoyos de anclaje se calculan de forma similar a los anteriores pero considerando un desequilibrio de
tracciones del 50% en todos los conductores. Los esfuerzos de rotura de conductor y de desequilibrio de tracciones
se aplican en la dirección que tenga la línea salvo que se trate de un apoyo que además sea de ángulo. En este caso
se puede simplificar considerándolos en la dirección de la bisectriz como situación más desfavorable. Se disponen
dos cadenas de aisladores por cable (cadenas de amarre)
1ªHip.: M 0=(P1+2 P'1+P"1/2)·a+3Fv·(H-b)
2ªHip.: M0=(P1+2 P'1+P"1/2+P'''1)·a
3ªHip.: Td=0.5·TR/3
¤
M0=(P1+2 P'1+P'''1+P"1/2)·a (-¤
i)+3Td·(H-b) ¤
j+Td·a (-¤
k)
M0=√[ ((P1+2 P'1+P'''1+P"1/2) a)2 + (3·Td·(H-b))2 + (Td·a)2 ]
4ªHip.: ¤
M0=(P1+2 P'1+P'''1+P"1/2)·a (-¤
i)+TR/3 ·H (-¤
j)+TR/3 ·a ¤
k
M0=√[ ((P1+2 P'1+P'''1+P"1/2)·a)2 + (TR/3 ·H)2 + (TR/3 ·a)2 ]
29
4.13.5. Apoyos de fin de línea.
Una disposición de conductores
habitual en estos apoyos es la
representada
en
la
figura,
conductores en capa, que emplea
apoyos con forma de "T", aunque
pueden tener cualquier forma. En
estos apoyos, solamente llegan
conductores por un lateral, por lo
que las acciones de hielo y
gravitatorias sólo corresponderán a
medio eolovano y a medio
gravivano, respectivamente.
1ªHip.: Cargas permanentes,
Viento, Desequilibrio de tracciones
del 100%, y temperatura según
zona.
¤
M0=3Fv·H (-¤
j)+3T2·H (-¤
i)
Para calcular la tensión T2 habrá que aplicar la ecuación de cambio de condiciones (Se podría hacer un cálculo
aproximado más desfavorable considerando la tensión máxima TR/3).
Los momentos debidos a las cargas permanentes y los torsores según el eje Z se anulan por simetría para esta
disposición.
M0=√[(3Fv·H)2+(3T2·H)2]
2ªHip. : Cargas permanentes, hielo según zona, desequilibrio de tracciones del 100% y temperatura según zona.
En este caso supondremos un apoyo con disposición al tresbolillo:
¤
M0=(P1+P'1+P"1/2+P'''1) a (-¤
i)+3(TR/3) ·(H-b) (¤
j)+ (TR/3) ·a (-¤
k)
M0=√[((P1+P'1+P"1/2+P'''1)·a)2+(3 (TR/3) ·(H-b))2+ ( (TR/3) ·a)2]
3ªHip.: No hay 3ª hipótesis en los apoyos de fin de línea, ya que se considera como carga permanente un
desequilibrio del 100% de las tensiones unilaterales como es lógico suponer.
4ªHip.: Cargas permanentes, hielo según zona, rotura de conductores (el más desfavorable) y temperatura según
zona.
En esta hipótesis se puede considerar que se rompe un conductor y quedan las tensiones unilaterales del 100% en
los otros dos, lo que puede llegar a ser más desfavorable al no contrarrestarse los momentos producidos por ciertas
acciones. En el apoyo de la figura se puede suponer que se rompe el conductor de la 2ª cruceta.
¤
M0=(2 P1+P'1+P"1/2+2·P'''1)·a (-¤
i)+2TR/3 ·(H-b) (¤
j)+2TR/3 ·a (-¤
k)
M0=√[((2 P1+P'1+P"1/2+2·P'''1)·a)2+(2TR/3 ·(H-b))2+(2 TR/3 ·a)2]
Es importante señalar que en las expresiones que se han indicado en los apartados anteriores se ha considerado
que la tensión máxima admisible, TR/3, se produce en las hipótesis de hielo. Esto es cierto en las zonas B y C. En la
zona A la máxima tensión admisible se producirá en la hipótesis de viento, por lo que en esta zona en la primera
hipótesis no habrá que calcular la tensión aplicando la ecuación de cambio de condiciones, pero sería más exacto
hacerlo de esta forma en las hipótesis 3ª y 4ª, cuando la tensión del cable sea requerida.
4.15. Estudio de la cimentación.
El método para dimensionar la cimentación suele consistir en dar unas dimensiones aproximadas a un
paralelepípedo rectangular que se hará de hormigón y donde se empotrará o anclará el apoyo, y comprobar si son
válidas.
30
Generalmente, se emplean las fórmulas de Sulzberger que son válidas cuando H/h0>5, siendo H y h0 las
dimensiones indicadas en la figura, respectivamente, la altura libre del apoyo y la profundidad de la cimentación.
Las cimentaciones normalmente son macizos de hormigón con forma de paralelepípedo rectangular donde se
empotra el apoyo.
El reglamento establece como máximo ángulo de giro, un ángulo ϕ, tal que tg (ϕ) <0.01. (art. 31)
Sea la cimentación con la geometría indicada en la figura. Las acciones del viento sobre el apoyo, y del esfuerzo
en punta tratan de volcar al apoyo produciendo unos momentos volcadores. En la cimentación aparecen unos
momentos que impiden el vuelco, momentos estabilizadores, que son:
M1 debido al empotramiento lateral del terreno.
M2 debido al peso y a la reacción del terreno bajo el cimiento.
La masa de hormigón suele sobresalir unos 20 cm sobre la superficie del terreno para proteger al apoyo, pero
este volumen adicional no se tiene en cuenta para el cálculo de los momentos estabilizadores.
Los valores de M1 y M2 son:
M1=(b h03/36) Qh0·λ
Donde, λ =tg ϕ=0.01 y Qh0, es el coeficiente de compresibilidad del terreno en los laterales a la profundidad h0.
Se debe medir a la profundidad h0. Si no se dispone de dichos datos se pueden utilizar los valores dados por el
reglamento para la profundidad de 2m y considerar que varían proporcionalmente con la profundidad..
M2=P·a·[ 0'5 - (2/3) √(P/(2a2·b·λ·Q'h0)) ]
Siendo P el peso vertical que incluye el peso de los apoyos y del macizo de hormigón, herrajes, etc., y Q'h0 es
igual que Qh0 pero en el fondo de la cimentación. También se suele tomar el valor correspondiente a una
profundidad de 2m.
Estos momentos deben compensar con un coeficiente de seguridad de 1'5 el momento resultante de la fuerza del
viento sobre el apoyo y del esfuerzo en punta.
MF=F·(H+h0 2/3)
MFv=Fv·(h1+h0·2/3)
Donde h0·2/3 es la profundidad del centro de giro y h1 la altura de centro de empuje debido al viento que se
puede tomar en el centro de gravedad de la superficie enfrentada al viento. En el caso de ser de forma trapezoidal,
como la indicada en la figura, su valor es: h1=(H/3) (d1+2·d2)/(d1+d2).
Deberá cumplirse ser, por lo tanto, que:
M1+M2>=1'5 (MF+MFv)
31