análisis del comportamiento de estructuras de puentes ante

DEPARTAMENTO DE M.M.C. Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
PROYECTO FIN DE CARRERA
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE
ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE
SOLICITACIONES SÍSMICAS
DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE LA
CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN
SUELO-ESTRUCTURA”
ALUMNO: CARLOS MESA BAYA
TUTOR: D. FERNANDO MEDINA ENCINA
JUNIO DE 2005
DEPARTAMENTO DE M.M.C. Y TEORÍA DE ESTRUCTURAS
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
PROYECTO FIN DE CARRERA
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE
ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE
SOLICITACIONES SÍSMICAS
DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE LA
CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN
SUELO-ESTRUCTURA”
ALUMNO: CARLOS MESA BAYA
TUTOR: D. FERNANDO MEDINA ENCINA
JUNIO DE 2005
Desde estas líneas quisiera manifestar mi más sincero agradecimiento a mi tutor
D. Fernando Medina Encina, por su ayuda, apoyo y amistad durante el tiempo que me
ha llevado confeccionar el presente proyecto, así como a todas aquellas personas del
Departamento de Estructuras que de manera directa o indirecta me han ayudado a la
realización del mismo. También me gustaría manifestar mi agradecimiento al
Departamento de Estructuras por permitirme el uso de sus dependencias así como de las
herramientas informáticas, sin las cuales me hubiera sido imposible la realización del
presente proyecto.
ÍNDICE
ÍNDICE
ÍNDICE
PARTE 0: INTRODUCCIÓN AL PROYECTO Y OBJETIVOS
Capítulo 0: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
0.1 Introducción y objetivos
PARTE 1: INTRODUCCIÓN TEÓRICA AL CÁLCULO SÍSMICO DE
ESTRUCTURAS
Capítulo 1: ESTUDIO DE LA ACCIÓN SÍSMICA
1.1 Introducción
1.2 Evaluación de la acción sísmica
1.3 Fundamentos sísmicos
1.3.1 Ondas sísmicas
1.3.2 Energía de la acción sísmica
1.3.3 Intensidad
1.3.4 Magnitud
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Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
2.1 Introducción
2.2 Formas de representación de la acción sísmica. Acelerogramas
y espectros de respuesta
2.3 Caracterización de la acción sísmica en las normativas
2.3.1 Norma de la construcción sismorresistente española. NCSE-94
2.3.2 Eurocódigo 8, parte 1-1 (ENV 1998-1-1:1994)
2.3.2.1 Espectro elástico de respuesta
2.3.2.2 Espectro de cálculo para análisis lineal
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Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
3.1 Introducción
3.2 Sistemas de un grado de libertad
3.2.1 Vibración libre
3.2.1.1 Vibración libre sin amortiguamiento
3.2.1.2 Vibración libre con amortiguamiento
3.2.2 Vibración forzada
3.2.2.1 Respuesta a vibraciones armónicas
3.2.2.2 Respuesta a un impulso. Integral de Duhamel
3.2.2.3 Respuesta a un movimiento de la base
3.3 Sistemas de varios grados de libertad
3.3.1 Ecuaciones de equilibrio dinámico
3.3.2 Métodos de resolución movimiento
3.3.2.1 Superposición modal. Extracción de frecuencias naturales y modos
de vibración
3.3.2.2 Análisis mediante el método de espectros de frecuencias
3.3.2.3 Solución en el dominio de la frecuencia. La transformada de Fourier
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ÍNDICE
3.3.2.4 Análisis dinámico por integración numérica
3.4 Otros factores a tener en cuenta en el análisis dinámico de estructuras
3.4.1 Interacción suelo-estructura
3.4.2 Otras formas de modelar la interacción suelo-estructura
33
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35
41
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES
SÍSMICAS
4.1 Introducción
4.2 Sistemas de control pasivo
4.2.1 Sistemas de control pasivo con aislamiento de la base
4.2.2 Sistemas de control pasivo con disipadores de energía
4.2.3 Sistemas de control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados
4.3 Sistemas de control activo
4.4 Sistemas de control híbrido
4.5 Sistemas de control semiactivo
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47
PARTE 2: ESTUDIO DE LA RESPUESTA DINÁMICA DE ESTRUCTURAS DE
PUENTES SOMETIDOS A CARGAS SÍSMICAS
Capítulo 5: DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE
ESTUDIO
5.1 Introducción
5.2 Tipología y modelos de puentes estudiados
5.2.1 Materiales empleados
5.2.2 Dimensiones de los elementos estructurales
5.2.3 Descripción de la conexión entre los diferentes elementos
estructurales y de la interacción suelo-estructura
5.2.3.1 Modelo del puente con cimentación por zapatas
5.2.3.2 Modelo del puente con cimentación por pilotes
5.3 Modelos matemáticos empleados en el cálculo de la estructura
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Capítulo 6: RESULTADOS NÚMERICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
6.1 Modelo del puente con cimentación por zapatas
6.1.1 Frecuencias naturales y modos de vibración
6.1.2 Respuesta a las cargas de peso propio
6.1.3 Respuesta ante solicitaciones sísmicas prescritas por el Eurocódigo 8.
6.1.4 Respuesta del puente sometido al terremoto de “El Centro”
6.2 Modelo del puente con cimentación por pilotes
6.2.1 Frecuencias naturales y modos de vibración
6.2.2 Respuesta a las cargas de peso propio
6.2.3 Respuesta ante solicitaciones sísmicas prescritas por el Eurocódigo 8.
6.2.4 Respuesta del puente sometido al terremoto de “El Centro”
6.3 Resumen de los resultados
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
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ÍNDICE
PARTE 3: ESTUDIO PARAMÉTRICO
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y
SIN APOYOS DE NEOPRENO
7.1 Introducción
7.2 Modelo del puente con cimentación por zapatas
7.2.1 Resultados
7.3 Modelo del puente con cimentación por pilotes
7.3.1 Resultados
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Capítulo 8: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DE LA ESTRUCTURA
DEL PUENTE DEPENDIENDO DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
8.1 Introducción
8.2 Modelo del puente con cimentación por zapatas
8.3.1 Resultados
133
133
133
PARTE 4: CONCLUSIONES
Capítulo 9: CONCLUSIONES
9.0 Conclusiones generales
9.1 Conclusiones acerca de la introducción de cimentaciones por pilotes
9.2 Conclusiones acerca de la introducción de apoyos de neopreno
9.2.1 Modelo del puente con cimentación por zapatas
9.2.2 Modelo del puente con cimentación por pilotes
9.3 Conclusiones acerca de la interacción suelo-estructura
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ANEXO
Anexo 1: RIGIDECES DINÁMICAS DEL TERRENO
A.0 Introducción
A.1 Rigideces estáticas para cimentaciones superficiales
A.2 Corrección de las rigideces estáticas para una profundidad de
enterramiento “E”
A.3 Rigideces dinámicas
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BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía
148
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
PARTE 0: INTRODUCCIÓN AL PROYECTO Y OBJETIVOS
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES
ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE
LA CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA”
Capítulo 0: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
Capítulo 0: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
0.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
El presente proyecto, como su propio nombre indica, trata del análisis general
del comportamiento de estructuras de puentes cuando se encuentran sometidas a
solicitaciones sísmicas.
En tiempos recientes, algunos puentes han sufrido daños estructurales causados
por cargas sísmicas, que ha tenido como consecuencia que la construcción y reparación
de puentes se ha hecho más cara y requiere más tiempo que en el pasado. Debido a los
altos niveles de exigencia en el diseño de estructuras sismorresistentes, es necesario un
mayor conocimiento de las solicitaciones sísmicas y los efectos que estas producen en
las estructuras. En este proyecto se pretende hacer un estudio de la respuesta de un
puente teórico cuando lo sometemos a una serie de solicitaciones de tipo sísmico,
estudiando las posibles tipologías de cimentaciones y posibles elementos que pueden
reducir la respuesta, reduciéndose así los posibles daños estructurales que se pudieran
producir.
También se hace un especial hincapié en las posibles modelizaciones de la
interacción suelo-estructura. Como vamos a comentar en las siguientes páginas, el
comportamiento de la interacción entre suelo y estructura cuando está sometido a cargas
dinámicas no es el mismo al comportamiento cuando está sometido a cargas estáticas.
En el presente proyecto se estudia las diferencias de la respuesta de una estructura
cuando se realiza un cálculo pseudoestático y cuando se realiza un cálculo dinámico
puro.
La idea inicial del presente proyecto era hacer un estudio de la respuesta de
estructuras de puentes sometidas a solicitaciones sísmicas modelando la interacción
suelo-estructura mediante el método de los elementos de contorno, para lo cual íbamos a
utilizar como herramienta informática el programa elaborado por D. Miguel Ángel
Millán Muñoz incluido en su tesis doctoral, la cual está incluida en la bibliografía del
presente proyecto. Por razones de cambio de lugar de residencia, a D. Miguel Ángel
Millán Muñoz le fue imposible seguir colaborando en la realización de este proyecto,
por lo que hubo que cambiar su enfoque. Mientras que los análisis a realizar se
mantuvieron sin variación, la modelización de la interacción entre suelo y estructura
pasó a realizarse usando elementos conectores tipo muelle y amortiguador, utilizando
como herramienta informática el programa ABAQUS, basado en el cálculo mediante el
método de los elementos finitos.
Otro objetivo de este proyecto es obtener resultados que puedan ser comparados
con resultados obtenidos usando el método de los elementos de contorno para modelar
la interacción entre suelo y estructura.
El presente proyecto se ha estructurado en cinco partes diferenciadas.
En la primera parte (Parte 0), es la presente. En esta pretendemos exponer “el
porque” del proyecto.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
1
Capítulo 0: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
En la segunda parte (Parte 1), se exponen los elementos teóricos necesarios que
sirven como introducción al cálculo sísmico y dinámico de estructuras y que sitúan al
lector en un punto de partida para la comprensión de los estudios realizados en el
presente proyecto, así como proveerle de un conocimiento general del comportamiento
de las estructuras ante cargas dinámicas. Esta parte se ha dividido en una serie de
capítulos, que pretenden separar y ordenar el estudio de estructuras sometidas a cargas
sísmicas. En el capítulo 4 de esta parte hacemos un breve resumen de los medios
existentes para reducir en lo posible la respuesta de las estructuras a las cargas sísmicas.
En la tercera parte (Parte 2), hacemos una descripción de las estructuras objeto
de estudio, diferentes análisis que vamos a realizar, y los resultados obtenidos de dichos
análisis, los cuales van a ser la base para la obtención de conclusiones.
En la cuarta parte (Parte 3), vamos a realizar unos estudios paramétricos, que
consisten en la comparación de los resultados de varios análisis de nuestra estructura
cuando cambiamos algún parámetro. En concreto, en el “Capítulo 7” vamos estudiar las
diferencias en la respuesta cuando introducimos apoyos de neopreno en la unión entre
los estribos y las barras que soportan el tablero, y en el “Capítulo 8” vamos a estudiar
las diferencias de la respuesta cuando cambiamos la modelización de la interacción
entre suelo y estructura.
En la quinta parte (Parte 4), se recogen las conclusiones finales a las que se ha
llegado con la elaboración de este proyecto mediante la realización de los análisis
pertinentes con las herramientas informáticas antes mencionadas.
Por último, se incluye la bibliografía utilizada en la realización de este proyecto,
a la cual se hace continua referencia.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
2
PARTE 1: INTRODUCCIÓN TEÓRICA AL CÁLCULO SÍSMICO DE
ESTRUCTURAS
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES
ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE
LA CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA”
Capítulo 1: ESTUDIO DE LA ACCIÓN SÍSMICA
Capítulo 1: ESTUDIO DE LA ACCIÓN SÍSMICA
1.1 INTRODUCCIÓN
Toda obra de la Ingeniería Civil tiene que ser diseñada para resistir diversos
tipos de solicitaciones que le impone el medio ambiente natural, entre ellas la fuerza de
la gravedad, mientras que la más difícil de prever y eventualmente la más severa es la
fuerza que le puede imponer en terremoto. Los terremotos, fuertes vibraciones, están
entre los fenómenos naturales más peligrosos; en casos extremos pueden generar
fuerzas (verticales y horizontales) superiores a aquella de la gravedad.
A diferencia de la fuerza de la gravedad, que para fines prácticos como el diseño
de estructuras se puede considerar como constante en tiempo y espacio sobre toda la
Tierra, los terremotos y las fuerzas que generan tienen todo lo que puede hacer difícil su
previsión y cálculo:
•
•
•
son fenómenos escasos y transitorios
su distribución en tiempo y espacio es irregular
ocurrencia prácticamente imposible de predecir.
Para cuantificar los esfuerzos sísmicos que una estructura debe poder resistir
durante su vida útil, lo necesario y factible es entonces la evaluación de los patrones que
la actividad sísmica tiene en el área de interés.
El fenómeno sísmico está caracterizado por incertidumbres de muchas fuentes:
•
•
•
por falta de conocimiento fundamental sobre el fenómeno sísmico
escasez de información sobre la sismicidad en el área de interés
cualquier resultado es una evaluación de un escenario probable.
1.2 EVALUACIÓN DE LA ACCIÓN SÍSMICA
La intensidad de la acción sísmica depende fundamentalmente de tres factores:
1. Foco sísmico:
• Cuando, donde y de que tamaño será el próximo terremoto
• Cual será el nivel de movimiento sísmico máximo durante la vida útil
de la estructura.
2. Efecto de la trayectoria sobre la energía sísmica, en términos de la
atenuación:
•
•
Esta información es necesaria para estimar cuanta energía sísmica
puede llegar al emplazamiento de nuestra estructura
Que formas de ondas tendrán las vibraciones.
3. La modificación de la energía sísmica a su paso por las formaciones
geológicas superficiales del sitio de referencia.
•
Como modificarán los suelos en el sitio la forma y el nivel de la
vibración
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
4
Capítulo 1: ESTUDIO DE LA ACCIÓN SÍSMICA
1.3 FUNDAMENTOS SÍSMICOS
1.3.1 ONDAS SÍSMICAS
Hay dos tipos de ondas símicas, las ondas de volumen (que se transmiten por el
interior de la tierra) y las ondas superficiales. Estas ondas tienen unas características
energéticas y de velocidad de propagación.
1. Ondas de volumen
En este grupo están las ondas P (también “longitudinales” ó “de presión”) y las
ondas S (también “de corte” o “de cortante”).
En las ondas P la dirección de movimiento de partículas coincide con la
dirección de propagación de la onda; en las ondas S la dirección de movimiento de
partículas es ortogonal a la dirección de propagación de las ondas. En consecuencia, las
ondas P tienen una dirección única, mientras que las ondas P pueden estar polarizadas
en cualquier dirección sobre su plano de movimiento de partícula.
La velocidad de propagación de las ondas P es:
Vp = [(K + 4/3G)/ρ]1/2
Siendo: K el módulo de compresibilidad, G el módulo de rigidez y ρ la
densidad.
La velocidad de propagación de las S es:
Vs = (G/ ρ)1/2
Siendo: G el módulo de rigidez y ρ la densidad.
Al depender solo de la resistencia a cortante (G), las ondas S no se pueden
propagar en fluidos.
Las ondas P siempre tienen mayor velocidad de propagación y por tanto, a
cualquier distancia de la fuente, siempre son “fases” distinguibles. La relación de
velocidades promedio (en roca) es de Vp = 1,75 Vs.
Velocidades de propagación típicas para roca en superficie son 5 km/s y para
sedimentos (suelo) 1,5 km/s.
2. Ondas superficiales
En el grupo de las ondas superficiales hay dos principales, las ondas Love y las
Rayleigh.
Mientras que las ondas de volumen se generan en la fuente misma, las
superficiales son generadas por incidencia y transformación de ondas de volumen sobre
una interfaz o superficie libre.
Como su nombre lo expresa, las ondas superficiales se propagan principalmente
en superficies (libre o interna) y por tanto atenúan mucho menos con la distancia que las
ondas de volumen.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
5
Capítulo 1: ESTUDIO DE LA ACCIÓN SÍSMICA
La velocidad de propagación de las ondas superficiales es del orden del 90% de
la de ondas de corte. Ondas superficiales siempre tienen longitudes de onda mayores
que ondas S y (más aun) ondas P.
Sus mecanismos de generación (interacción con superficies) hacen que la
proporción de ondas superficiales sea mayor en sismos superficiales y así pueden
contribuir al peligro de las vibraciones. Además, por atenuar menos con la distancia que
las ondas de volumen, las Love y Rayleigh con la distancia llegan a tener mayor
amplitud (y energía) que las ondas de volumen.
Figura 1.1: Desde arriba hacia abajo se muestran los cuatro
tipos de onda y sus esquemas de movimiento para ondas P,
ondas S, ondas Rayleigh y ondas Love.
1.3.2 ENERGÍA DE LA ACCIÓN SÍSMICA
Se produce el fenómeno de la atenuación geométrica, la densidad de energía
disminuye con la distancia. Características como las propiedades geométricas y la
cohesión de los constituyentes del suelo hacen que las ondas sufran procesos de fricción
interna (convirtiendo parte de la energía elástica en calor). Esto es la llamada absorción
inelástica. La absorción es exponencialmente proporcional a un factor material y a la
distancia, en primera aproximación. También es función del contenido frecuencial de
las ondas, y de las dimensiones de los constituyentes del medio. Generalmente la
absorción es mayor para componentes de período corto. Suelos (menos cohesivos que
roca) causan mayor atenuación inelástica que rocas.
En general se puede decir que los suelos duros transmiten las frecuencias altas y
las amplifica, y los suelos blandos trasmiten las frecuencias bajas y las amplifica.
1.3.3 INTENSIDAD
La creación del concepto de la “intensidad macrosísmica” obedeció a la
necesidad de cuantificar el tamaño de terremotos (sin registro instrumental) y de evaluar
otras características del evento, tales como localización epicentral y profundidad focal.
Los indicadores usados, por todas las escalas, son:
•
•
•
•
•
Testimonios de personas
Comportamiento de animales
Movimientos de objetos y estructuras, daños
Sismograma – Información básica en el dominio del tiempo
Cambios en formaciones geológicas, ríos, lagos
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
6
Capítulo 1: ESTUDIO DE LA ACCIÓN SÍSMICA
Los criterios aplicados son:
•
•
•
Sensaciones
Efectos transitorios (movimiento de objetos)
Efectos irreversibles (geológicos y en construcciones)
Las ventajas de las escalas de intensidad son:
•
•
Comparación con sismos históricos
Evaluación post-terremoto en áreas con poca instrumentación
Pero también tienen algunas desventajas:
•
•
•
•
Subjetividad
Variable “integral” (aceleración, duración, período dominante, etc.)
Distribución irregular de indicadores
Involucra la vulnerabilidad de edificaciones como variable
1.3.4 MAGNITUD
Richter propuso esta forma de cuantificar (a partir de sismogramas) el tamaño de
un sismo en una escala es logarítmica.
Gutenberg y Richter (1956) encontraron una relación empírica que relaciona la
energía (expresada en Julios) con la magnitud del sismo:
Log E = 1.5M + 11.8
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
7
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
2.1 INTRODUCCIÓN
Con el fin de construir una estructura sismorresistente tenemos que caracterizar
el movimiento del suelo para un emplazamiento dado. Para ello vamos describir los
parámetros que hay que tener en cuenta y formas de representación comúnmente
empleados. En relación con la forma de representación, vamos a hacer algunas
consideraciones sobre la importancia del contenido frecuencial del movimiento en el
grado de daño que experimenta la estructura, razón por la cual el espectro de respuesta
es la representación más generalizada con el fin propuesto. No obstante revisaremos
otros parámetros que tienden a emplearse de forma complementaria, combinando
información tanto de las amplitudes como de las frecuencias de la agitación. Se exponen
también los antecedentes y estado actual en la estimación de parámetros y espectros,
una vez determinadas las características de los movimientos esperados por medio de
estudios de peligrosidad. Vamos a concluir indicando cómo se aborda el problema en
Normativas Sismorresistentes, con un análisis particular del tratamiento seguido por la
NCSE-94 y el Eurocódigo 8.
2.2 FORMAS DE REPRESENTACIÓN DE LA ACCIÓN SÍSMICA.
ACELEROGRAMAS Y ESPECTROS DE RESPUESTA
El acelerograma de un terremoto es una gráfica de variaciones de la aceleración
del terreno en el tiempo. Cada terremoto tiene un acelerograma, todos los terremotos
que se producen en una misma zona tienen acelerogramas muy parecidos.
Figura 2.1: Ejemplo de acelerograma.
La forma más completa de representación del movimiento para fines de diseño
es por medio de espectros de respuesta, que indican la respuesta máxima de osciladores
simples de un grado de libertad con cierto amortiguamiento, ante una excitación
sísmica, en función de la frecuencia propia del oscilador. Dicha respuesta puede
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
8
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
expresarse en términos de aceleración, velocidad o desplazamiento para las distintas
frecuencias del movimiento, SA(ω,ξ), SV(ω,ξ), SD(ω,ξ). En la figura 2.2 se muestra un
ejemplo de un espectro de respuesta en frecuencias.
Figura 2.2: Ejemplo de espectro de respuesta.
Cabe destacar, por su importancia práctica, la relación existente entre valores
pico del movimiento (valores máximos de la respuesta) y las ordenadas de los espectros
de frecuencia. Para vibraciones de frecuencia muy alta una estructura rígida tiende a
moverse con el terreno, y por tanto la aceleración de respuesta coincide prácticamente
con la máxima del suelo. Por eso, la aceleración espectral de periodo T=0 (límite de alta
frecuencia), coincide prácticamente con la aceleración pico del movimiento, es decir,
SA(ω,ξ) ≈ PGA (aceleración máxima). Para vibraciones de frecuencia muy baja (ω=0)
una aproximación similar se tiene con el desplazamiento en estructuras flexibles, por
tanto, SD(ω=0) ≈ PGD (desplazamiento máximo). La aceleración pico del movimiento
determina entonces el límite de alta frecuencia del espectro, mientras que el
desplazamiento pico condiciona el de baja frecuencia.
Otra cuestión de importancia práctica es la forma de representación de estos
espectros. Los parámetros espectrales definidos SD(ω,ξ), SV(ω,ξ), SA(ω,ξ), se pueden
representar por medio de diagramas de distribución de amplitudes en función de la
frecuencia, dando lugar entonces a los espectros de respuesta de desplazamiento,
velocidad y aceleración. Pero la forma más común de representación en ingeniería
sísmica, es por medio de diagramas trilogarítmicos, donde se indican simultáneamente
los valores del desplazamiento SD(ω,ξ), junto con valores de otros dos parámetros,
pseudo-velocidad espectral, PSV(ω,ξ), y pseudo-aceleración espectral PSA(ω,ξ), que se
definen en las fórmulas [1] y [2]. Se construyen así pseudo-espectros, que constituyen
una aproximación aceptable a los espectros de respuesta reales. Un ejemplo es mostrado
en la figura 2.3.
PSV = ω·SD
PSA = ω2·SD = ω·PSV
[1]
[2]
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
9
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
Figura 2.3: Ejemplo de pseudo-espectro de respuesta en diagrama trilogarítmico.
La caracterización del movimiento del suelo (máximo o probable) por medio de
espectros de respuesta es generalmente, el paso final de todo estudio de peligrosidad
dirigido a diseño sismorresistente, con el que concluye el aspecto más sismológico del
problema. A partir de ahí, comienza el análisis de la respuesta de la estructura cuyo
diseño se pretende, que se aborda ya desde un punto de vista ingenieril.
CONTENIDO FRECUENCIAL DEL MOVIMIENTO
Por su propia definición, los espectros de respuesta indican cuál es la máxima
respuesta a un determinado movimiento, dada por edificios de diferentes frecuencias
naturales. La relación entre el movimiento de entrada y la respuesta de la estructura está
fuertemente condicionada por la rigidez o flexibilidad de ésta y por el contenido de
frecuencias de la agitación, además de por sus amplitudes máximas.
Cuando una estructura es sacudida por un terremoto real, cuyo movimiento es un
sumatorio de frecuencias, la respuesta depende de la natural del edificio y del contenido
frecuencial del movimiento. Así por ejemplo, un edificio de 10 pisos con frecuencia
propia de 1 Hz, se verá particularmente afectado por esta componente del movimiento y
mucho menos por las mayores y menores frecuencias. La aceleración máxima con la
que responde esta estructura a un cierto movimiento es justamente la ordenada espectral
de T = 1 s. El espectro completo representa esta máxima respuesta para estructuras de
diferentes periodos naturales, y su forma dependerá del contenido frecuencial del
movimiento y del amortiguamiento de la estructura.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
10
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
Por su parte, los aspectos que más influyen en el contenido de frecuencias del
movimiento son la distancia al epicentro y el tipo de suelo en el emplazamiento de
registro. A medida que aumenta la distancia el movimiento presenta menores
frecuencias; en campo lejano el contenido frecuencial es menor que en campo próximo.
En cuanto al suelo, los suelos blandos tienen baja frecuencia propia, y tienden a
amplificar las bajas frecuencias del movimiento, determinando también así la forma de
los correspondientes espectros.
La respuesta de un edificio está fuertemente condicionada por la relación entre la
frecuencia predominante del movimiento (en la base rocosa), la natural del suelo y la
propia del edificio. Si todas ellas son del mismo orden la capacidad de daño aumenta
notablemente. En la figura 2.4 se ilustran dos ejemplos típicos de espectros de
respuesta, junto con el tipo de edificios que pueden verse más afectados. (Coburn et al.,
1992)
Figura 2.4: Dos ejemplos típicos de espectros de respuesta, junto con el tipo de edificios que pueden
verse más afectados (Coburn et al., 1992).
.
2.3 CARACTERIZACIÓN DE LA ACCIÓN SÍSMICA EN LAS NORMATIVAS
En general los espectros de diseño o de proyecto propuestos en las normativas
de construcción, son formas espectrales suavizadas, medias o envolventes, construidas
con tramos rectos (en escala logarítmica) que aproximan espectros de respuesta reales
de la zona de aplicación.
Estas formas espectrales han sido normalizadas por el valor de la aceleración
máxima del terreno, por lo que, en realidad las ordenadas espectrales de la aceleración
vienen dadas como factores de amplificación para distintos tramos de frecuencias o
periodos, en función del amortiguamiento, del tipo de suelo, y del tipo de terremoto.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
11
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
2.3.1 NORMA DE LA CONSTRUCCIÓN SISMORRESISTENTE ESPAÑOLA.
NCSE-94
Siguiendo esta filosofía, propuesta inicialmente por Newmark y Hall (1969), la
Norma NCSE-94 define los espectros de respuesta elástica de diseño, para periodos de
retorno de 500 años, a partir de una forma espectral de 3 tramos dada por el factor de
amplificación α(T), que para el caso de movimiento horizontal y con amortiguamiento
crítico del 5% viene dado por:
α(T) = 1,0 + [α(T0) – 1,0] ·T/T0
α(T) = α(T0)
α(T) = α(T0)·T1/T
para T < T0
para T0 ≤ T ≤ T1
para T > T1
[3]
Donde,
T0 = T0 ( C , K ) = 0,125 · C + 0,2 · K – 0,175; es el límite superior del intervalo
de periodos bajos.
α (T0) = ( 3 · C – 3,8 ) · ( K – 1,25 ) + 2,30; da la amplificación del tramo
intermedio.
T1 = [ 0,215 · K · ( 5 · C – 1)] / α(T0); es el límite inferior del intervalo de
periodos altos.
De esta forma, el factor de amplificación a y la separación en los 3 tramos de
periodos dependen del tipo de suelo del emplazamiento a través del coeficiente del
terreno C, y del llamado coeficiente de contribución K, cuyo objetivo final es valorar la
influencia en el espectro de respuesta de los terremotos lejanos.
Estos dos coeficientes están tabulados para todas las poblaciones principales de
España.
El coeficiente de suelo C toma los valores:
C = 1,0 para terrenos tipo I (roca compacta, Vs > 750 m/s)
C = 1,4 para terrenos tipo II (suelos de compacidad media a dura,
400 m/s ≤ Vs ≤ 750 m/s)
C =1,8 para terrenos tipo III (suelo granular suelto, cohesivo medio a blando,
VS ≤ 400 m/s)
El coeficiente de contribución K toma valores comprendidos entre K = 1 para
aquellos emplazamientos en los que la mayor contribución a la peligrosidad sísmica sea
debida a terremotos peninsulares próximos, y K = 1,5 para los emplazamientos en los
que la mayor contribución de peligrosidad proceda de terremotos de la falla AzoresGibraltar (terremotos lejanos con mayor contenido de baja frecuencia).
La construcción final del espectro de respuesta se hace teniendo en cuenta que:
α(T) = PSA(T)/PGA
Donde,
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
12
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
PGA es la aceleración máxima del terreno (periodo de retorno de referencia 500
años),
PSA(T) es el pseudo-espectro de respuesta de aceleración.
El espectro de respuesta del movimiento horizontal, se construye así,
conociendo el valor de la aceleración máxima de cada emplazamiento dada por el
cálculo de peligrosidad sísmica. Para el movimiento vertical la Norma propone tomar el
70% del espectro del movimiento horizontal.
En la figura 2.5 se muestran las formas espectrales (factores de amplificación)
para las tres clases de suelo y los dos valores extremos del coeficiente K (1 y 1,5)
Figura 2.5: Espectros de respuesta propuestos en la NCSE-94 para las tres clases de suelo y los dos
valores extremos de K: 1,0 y 1,5 (amortiguamiento crítico 5%).
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
13
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
2.3.2 EUROCÓDIGO 8, PARTE 1-1 (ENV 1998-1-1:1994)
El Eurocódigo 8, “Disposiciones para el proyecto de estructuras
sismorresistentes” recoge en su Parte 1-1 “Reglas generales. Acciones sísmicas y
requisitos generales de las estructuras”, todo lo referente a caracterización y
representación del movimiento del suelo. La Normativa viene expresada por una serie
de principios (enunciados generales y definiciones o requisitos y modelos analíticos
para los que no se permite ninguna otra alternativa, salvo que esté específicamente
indicado) y por reglas de aplicación (que siguen los principios y satisfacen sus
requisitos).
Uno de estos principios declara que la acción sísmica en un punto dado de la
superficie se representa generalmente por un espectro de respuesta elástica de la
aceleración del suelo. Algunas de las reglas de aplicación incluidas señalan que puede
necesitarse más de un espectro para representar adecuadamente la peligrosidad (caso en
el que fuentes sísmicas a diferentes distancias afecten al emplazamiento), y también que
pueden utilizarse representaciones alternativas como por ejemplo el espectro de
potencia o acelerogramas de cálculo (historias temporales).
2.3.2.1 ESPECTRO ELÁSTICO DE RESPUESTA
El espectro de respuesta elástica, Se(T), para movimiento horizontal y para el
periodo de retorno de referencia (475 años) definido por esta Normativa, está dado por:
Se(T) = ag · S · [1 + (T / TB) (η · β0 - 1)]
Se(T) = ag · S · η · β0
Se(T) = ag · S · η · β0 · ( Tc / T )k1
Se(T) = ag · S · η · β0 · ( Tc / TD )k1 · ( TD / T )k2
para 0 ≤ T ≤ TB
para TB ≤ T ≤ TC
para TC ≤ T ≤ TD
para TD ≤ T
Donde,
T
ag
β0
TB, TC
TD
k1 y k2
S
η
es el periodo de vibración de un sistema lineal con un grado de
libertad.
es la aceleración de cálculo del terreno para el periodo de retorno
de referencia.
es el factor de amplificación de la aceleración espectral para un
amortiguamiento viscoso del 5%.
son los límites del tramo de aceleración espectral constante.
es el valor que define el comienzo del tramo de desplazamiento
espectral constante.
son los exponentes que definen la forma del espectro para un
periodo de vibración mayor de TC y TD respectivamente.
es el parámetro del suelo.
es el factor de corrección del amortiguamiento (valor de
referencia η = 1 para un amortiguamiento viscoso del 5%). Si
para estudios especiales tiene que considerarse un
amortiguamiento viscoso diferente del 5%, su valor se indicará en
las partes del Eurocódigo 8 que corresponda. Su valor puede
determinarse por la expresión siguiente:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
14
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
7
≥ 0,7
2+ξ
Los valores inicialmente asignados a cada uno de estos parámetros se indican en
la Tabla 2.1, si bien la Normativa señala la posibilidad de que cada país miembro ajuste
dichos parámetros de acuerdo a sus condiciones sismogenéticas y de peligrosidad.
Estos valores han sido seleccionados de manera que las ordenadas espectrales
tengan una probabilidad de excedencia uniforme del 50% para todos los periodos.
Para la componente vertical de la acción sísmica, salvo estudios específicos, el
Eurocódigo indica que se representará por el espectro de respuesta horizontal reducido
en la siguiente forma:
η=
- para T < 0,15 s las ordenadas se multiplican por un factor 0,70
- para T > 0,50 s las ordenadas se multiplican por un factor 0,50
- para 0,15 ≤ T ≤ 0,50 s se utilizará una interpolación lineal
Subsuelo
A
B
C
S
b0
1,0
1,0
0,9
k1
2,5
2,5
2,5
k2
1,0
1,0
1,0
TB
2,0
2,0
2,0
TC
0,10
0,15
0,20
TD
0,40
0,60
0,80
3,0
3,0
3,0
Tabla 2.1: Valores de los parámetros del espectro de respuesta propuesto en el Eurocódigo 8.
La influencia de las condiciones locales del terreno sobre la acción sísmica ha de
tenerse en cuenta considerando las tres clases de subsuelo A, B y C cuya descripción
resumida es la que sigue:
A. Roca, Vs ≥ 800 m/s, incluyendo un espesor máximo de 5 m de material débil
en superficie, o bien, depósitos de arena, grava o arcilla sobreconsolidada
con varias decenas de metros de espesor (Vs ≥ 400 m/s a 10 m de
profundidad)
B. Depósitos de arenas, gravas o arcillas de densidad o consistencia media, con
espesores entre decenas y cientos de metros (Vs ≥ 200 m/s a 10 m de
profundidad, y Vs ≥ 350 m/s a 50 m)
C. Depósitos de suelo suelto, no cohesivos, o cohesivos de rigidez débil a media,
caracterizados por valores de Vs ≤ 200 m/s en los 20 primeros metros. En
la figura 2.6 se muestran los espectros de respuesta elástica del
movimiento horizontal, para estas tres clases de suelo y para los valores de
los parámetros dados en la Tabla 2.1.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
15
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
Figura 2.6: Espectros de respuesta propuestos en el Eurocódigo 8 para las tres clases de suelo
consideradas (amortiguamiento crítico 5%).
2.3.2.2 ESPECTRO DE CÁLCULO PARA ANÁLISIS LINEAL
La capacidad de los sistemas estructurales para resistir acciones sísmicas en el
rango no lineal permite generalmente proyectarlas para fuerzas menores que las que
corresponden a una respuesta elástica lineal. Para no realizar un análisis explícitamente
no lineal se tiene en cuenta la capacidad de disipación de energía de la estructura
(principalmente a través del comportamiento dúctil de sus elementos) mediante la
realización de un cálculo lineal basado en un espectro de respuesta reducido con
respecto al elástico basado en la introducción del factor de comportamiento q. Además
se utilizan exponentes kd1 y kd2 modificados.
Para el periodo de retorno de referencia el espectro de cálculo Sd(T),
normalizado para la aceleración de la gravedad g, se define por las siguientes
expresiones:
Sd(T) = α · S · [1 + ( T / TB) (β0 / q - 1)]
Sd(T) = α · S · β0 / q
Sd(T) = α · S · β0 · ( Tc / T )kd1 / q ≥ 0,2 · α
Sd(T) = α · S · β0 · ( Tc / TD )kd1 · ( TD / T )kd2 / q ≥0,2·α
para 0 ≤ T ≤ TB
para TB ≤ T ≤ TC
para TC ≤ T ≤ TD
para TD ≤ T
Donde,
Sd(T)
α
q
kd1, kd2
es la ordenada del espectro de cálculo, normalizada al valor de g;
es el cociente entre la aceleración del suelo de cálculo , ag, y la
aceleración de la gravedad;
es el factor de comportamiento;
son los exponentes que influyen en la forma del espectro de
cálculo, cuyos valores para cada tipo de suelo se indican en la
Tabla 2.2.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
16
Capítulo 2: ACCIONES SÍSMICAS DE DISEÑO
Subsuelo
A
B
C
k1
2/3
2/3
2/3
k2
5/3
5/3
5/3
Tabla 2.2: Valores de kd1 y kd2
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
17
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
3.1 INTRODUCCIÓN
El objeto de este trabajo es presentar algunas reflexiones sobre el análisis
dinámico aplicado a las construcciones sismorresistentes, y en particular a las
estructuras de puentes, para servir de apoyo a los colegas y estudiantes en la aplicación
de esos procedimientos. La parte más importante del trabajo se dedica al método de la
superposición modal espectral, que es el más difundido actualmente.
En el estudio de la respuesta de las estructuras reales sujetas a cualquier tipo de
carga, estas se comportan de manera dinámica. Las fuerzas de inercia, provenientes de
la segunda ley de Newton, son proporcionales a la aceleración. Si las cargas o
desplazamientos son aplicados muy lentamente, las fuerzas de inercia se pueden
despreciar, en cuyo caso, un análisis estático estaría justificado.
Además, todas las estructuras reales tienen un número infinito de posibles
desplazamientos por lo que es muy importante crear modelos matemáticos con un
número finito de grados de libertad que simulen el comportamiento de la estructura real
de manera precisa y eficiente. Las masas de un sistema estructural así como sus
propiedades elásticas lineales pueden ser aproximadas con muy alto nivel de confianza.
No ocurre así con las cargas dinámicas, propiedades de disipación de energía y la
interacción entre el suelo y la estructura, que en muchos casos se hacen difíciles de
estimar especialmente para cálculo sísmico.
A continuación hacemos una breve descripción de los diferentes métodos
utilizados para el análisis dinámico de estructuras, haciendo especial hincapié en el
análisis sísmico.
3.2 SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
El esquema dinámico de un sistema de un grado de libertad se muestra en la
figura 3.1.
Figura 3.1: Sistema dinámico de un grado de libertad.
A fin de establecer las bases para estudiar los métodos de resolución de las
ecuaciones de equilibrio dinámico de los sistemas discretos de varios grados de libertad
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
18
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
es indispensable estudiar los métodos de resolución de las ecuaciones de equilibrio
dinámico de un sistema de un grado de libertad, cuyas ecuaciones de equilibrio resultan
ser:
m ⋅ &x& + c ⋅ x& + kx = f (t )
[1]
Sometida a las siguientes condiciones iniciales:
x(t ) t =t 0 = x 0
Desplazamiento inicial de la masa del sistema de 1 grado de
libertad.
x& (t ) t =t 0 = v0
Velocidad inicial de la masa del sistema de 1 grado de
libertad.
Donde,
m
c
k
x(t)
m ⋅ &x&
c ⋅ x&
k⋅x
f(t)
es la masa del sistema de 1 grado de libertad
es la constante de amortiguamiento del sistema de 1 grado de
libertad
es la constante de rigidez del sistema de 1 grado de libertad
es el desplazamiento del sistema de 1 grado de libertad
es la fuerza de inercia
es la fuerza de amortiguamiento
es la fuerza ejercida por el muelle
es la fuerza excitadora del sistema de 1 grado de libertad
La función f(t) es la función excitadora que depende del tiempo, si es cero el
sistema en vibración libre, en otro caso tenemos vibración forzada.
3.2.1 VIBRACIÓN LIBRE
3.2.1.1 VIBRACIÓN LIBRE SIN AMORTIGUAMIENTO
En este caso tenemos, f(t) = 0, c = 0
La solución general para la ecuación [1] es:
x (t) = xo cos ωnt + ( xo / ωn) sin ωt
[2]
Donde,
ωn =
k
se llama frecuencia natural del sistema, en radianes/s.
m
La frecuencia f, en ciclos por segundo, se obtiene mediante la ecuación
f=ωn/2π, y el periodo del movimiento es T = 1/f. Las unidades son en ciclos por
segundo, o Hz. El periodo viene expresado en segundos.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
19
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Se puede observar que x(t) es una función armónica, con frecuencia ω.
3.2.1.2 VIBRACIÓN LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO
Para encontrar la solución de la ecuación [1] cuando c ≠ 0, probamos con
soluciones del tipo:
x(t) = eλt
Reemplazando esa expresión de x(t) en la ecuación [1], llegamos a la siguiente
ecuación:
m λ2 + c λ + k = 0
de la cual obtenemos el valor de λ
λ = −c / 2m ±
(c / 2m )2 − k / m
El comportamiento de la solución depende del signo del término que está dentro
de la raíz cuadrada. Tenemos tres posibles casos:
(c/2m )2 > k/m
el sistema está sobreamortiguado, la solución tiene dos
raíces reales por lo que tenemos dos exponenciales y no
términos harmónicos.
2
el sistema está amortiguado, lo que lleva a una solución
(c/2m ) < k/m
con términos harmónicos que decrecen
exponencialmente.
2
el sistema está críticamente amortiguado, es decir, con
(c/2m ) = k/m
menos amortiguamiento tendríamos oscilaciones y con
mas amortiguamiento se eliminarían las oscilaciones por
completo.
Así se define el amortiguamiento crítico:
ccr = 2 km = 2mω n
Así se define el parámetro ξ, que expresa el amortiguamiento del sistema en
función del amortiguamiento crítico:
ξ = c/ccr
Para el caso en que c < ccr , o ξ < 1, la solución para λ se puede expresar
como:
λ = −ξω n ± iω n 1 − ξ 2
y por lo tanto, la solución general de un sistema amortiguado es:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
20
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
)
(
(
⎡
v + ξω n x o
x(t ) = e −ξωnt ⎢ xo cos ω n 1 − ξ 2 t + 0
sin ω n 1 − ξ 2
2
⎢⎣
ωn 1 − ξ
)t ⎤⎥⎥
[6]
⎦
La frecuencia de oscilación del sistema ha variado ligeramente de ω a
ω n 1 − ξ 2 . A esta frecuencia de vibración modificada se le denomina frecuencia de
vibración amortiguada y se puede aproximar a la frecuencia natural del sistema para la
mayoría de casos prácticos en los que ξ no suele superar el valor 0,05.
3.2.2 VIBRACIONES FORZADAS
Para las vibraciones forzadas tenemos que f(t) es distinto de cero, por lo que la
solución de la ecuación [1] se obtiene por superposición de la solución general de la
ecuación homogénea (caso de vibración libre, con f(t) igual a cero) y la solución
particular de la ecuación completa.
x(t) = xh(t) + xp(t)
Así, para el caso más general de un sistema amortiguado, la solución tendría la
siguiente forma:
(
)
(
⎡
x& + ξω n ( x o − x P (o)) − x& P (o)
x(t ) = e −ξωnt ⎢( x o - x P (o)) cos ω n 1 − ξ 2 t + o
sin ω n 1 − ξ 2
2
⎢⎣
ωn 1 − ξ
+ x P (t )
Para los diferentes funciones f(t) tendríamos que hallar la solución particular de
la ecuación completa, xp(t).
3.2.2.1 RESPUESTA A VIBRACIONES ARMÓNICAS
La función de excitación sería de la forma:
f (t ) = F0 senωt
Para la cual tendríamos la siguiente respuesta:
x p (t ) =
F0 / k
⎡ ⎛ω
⎢1 − ⎜⎜
⎢⎣ ⎝ ω n
⎞
⎟⎟
⎠
2
2
⎤
⎡ ω⎤
⎥ + ⎢2ξ
⎥
⎥⎦
⎣ ωn ⎦
sen(ωt − ϕ )
2
donde φ es el desfase de la respuesta con respecto a la excitación y se puede
hallar mediante la siguiente expresión:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
21
)t ⎤⎥⎥ +
⎦
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
tgϕ =
2ξω / ω n
⎛ω ⎞
1 − ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ωn ⎠
3.2.2.2 RESPUESTA A UN IMPULSO. INTEGRAL DE DUHAMEL.
Aplicando una fuerza impulsiva al sistema como la mostrada en la figura 3.2:
Figura 3.2: Fuerza impulsiva.
La fuerza F se aplica en el instante t = 0 y dura un espacio muy breve de tiempo,
dt, volviendo a ser cero después, aunque el sistema continua vibrando después de que la
carga deja de aplicarse. Para hallar el valor de x para un determinado valor de t
aplicamos la ecuación [6] para vibraciones libres de un sistema con amortiguamiento
.
para lo cual, antes tenemos que hallar las condiciones iniciales, que serán las
condiciones cuando la carga deja de actuar. Después de algunos cálculos sencillos
encontramos que las condiciones iniciales son:
xo = 0
vo = F dt / m
Introduciendo las condiciones iniciales en la ecuación [6], encontramos la
siguiente expresión de x(t):
(
⎡
Fdt
x(t ) = e −ξωt ⎢
sin ω n 1 − ξ 2
2
⎢⎣ mω n 1 − ξ
)t ⎤⎥⎥
⎦
Esta es la respuesta ante un impulso, pero si tenemos una secuencia de impactos,
la respuesta total se obtiene por superposición, lo cual proporciona un método para
obtener la respuesta ante una función de excitación arbitraria f(t), después de haber sido
discretizada en una serie de impulsos de duración dt.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
22
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Figura 3.3: Discretización de una función de excitación f(t) arbitraria.
Por supuesto tenemos que considerar que si un impulse aparece en un tiempo τ,
y queremos la respuesta en un tiempo t, el efecto del impacto tendrá lugar para un
tiempo (t - τ), dando por superposición o integración la siguiente expresión, también
llamada integral de Duhamel:
t
x (t ) =
∫
0
(
)
⎡ F (τ )dτ
⎤
e −ξω ( t −τ ) ⎢
sin ω 1 − ξ 2 (t − τ )⎥
⎢⎣ Mω 1 − ξ 2
⎥⎦
[12
Para una función de oscilación dada f(t), la respuesta a la ecuación [3], solo
depende de la frecuencia natural del oscilador y del amortiguamiento, para un sistema
de un grado de libertad. Podemos calcular el máximo de la respuesta para una
determinada función de excitación f(t). Este máximo dependerá de la frecuencia natural
del sistema y del amortiguamiento, por lo que podemos obtener una gráfica como la de
la figura 3.4:
Figura 3.4: Creación de un espectro de frecuencia.
Este tipo de gráficas reciben el nombre de “espectro de respuesta en frecuencia”
del oscilador para la función de excitación f(t).
3.2.2.3 RESPUESTA A UNA EXCITACIÓN DE LA BASE.
Las vibraciones producidas por los terremotos están asociadas a un movimiento
en la base del sistema. En la figura 3.5 se muestra un esquema del sistema en el que y(t)
representa el movimiento de la base en función del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
23
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Figura 3.5: Sistema dinámico de un grado de libertad. Movimiento de la base.
Al igual que en los casos anteriores la ecuación del movimiento se obtiene
planteando el equilibrio de fuerzas para la masa aislada, resultando la ecuación [13]
m ⋅ &x& + c ⋅ ( x& − y& ) + k ( x − y ) = 0
[13]
Considerando el movimiento relativo entre la masa y la base, z = x - y, la
ecuación [13] queda:
m ⋅ &z& + c ⋅ z& + kz = −m&y&
donde &y& es la aceleración de la base del sistema.
Resolviendo esa ecuación diferencial, podemos obtener la respuesta del sistema
z(t) conocida la aceleración de la base del sistema. En caso de un terremoto la fuerza
excitadora es el registro de aceleraciones del sistema.
&y& = aG (t )
donde aG(t) es la aceleración del terreno. Así, el espectro de respuesta en
frecuencia para un determinado registro de aceleraciones del terreno se obtiene
calculando el máximo valor de la función z(t) de la ecuación [16], para diferentes
valores ωn y ξ .
(
)
t
⎡ a (τ )dτ
⎤
z (t ) = - ∫ e −ξωn ( t −τ ) ⎢ G
sin ω n 1 − ξ 2 (t − τ )⎥
⎢⎣ ω n 1 − ξ 2
⎥⎦
0
[16
3.3 SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD
3.3.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO DINÁMICO
Las ecuaciones de equilibrio dinámico para un sistema de varios grados de
libertad como una función del tiempo son las siguientes:
FI(t) + FD(t) + FE(t) = F(t)
[17]
Donde,
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
24
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
FI(t)
FD(t)
FE(t)
F(t)
son las fuerzas de inercia actuando en los nudos
son las fuerzas de amortiguamiento actuando en los nudos
son las fuerzas internas de la estructura
son las fuerzas exteriores aplicadas en los nudos
La ecuaciones [17] están basadas en leyes físicas y son válidas sistemas lineales
y no lineales si el equilibrio está formulado con respecto a la geometría deformada de la
estructura. Para muchos sistemas estructurales, la aproximación a comportamiento
lineal se hace para convertir las ecuaciones de equilibrio [17] a ecuaciones diferenciales
de segundo orden lineales, las ecuaciones [18].
M ⋅ X&& A + C ⋅ X& A + K ⋅ X A = F (t )
Donde,
M
C
K
XA
X& A
X&&
es la matriz de masa del sistema
es la matriz de amortiguamiento del sistema
es la matriz de rigidez estática del sistema
es el vector de desplazamientos absolutos de los nudos del sistema
es el vector de velocidades absolutas de los nudos del sistema
es el vector de aceleraciones absolutas de los nudos del sistema
es el vector de las fuerzas exteriores aplicadas en los nudos (incluidas las
reacciones)
A
F(t)
Para excitaciones sísmicas, el vector de fuerzas exteriores F(t) es igual a cero.
Los movimientos básicos de un sismo son las tres componentes de los desplazamientos
del terreno. Así podemos escribir las ecuaciones [19] en término de los
desplazamientos, velocidades y aceleraciones relativas a las tres componentes del
desplazamiento del terreno (ecuaciones [20]). Distinguiendo entre los grados de libertad
de los apoyos (r grados de libertad) y los grados de libertad libres (3n grados de libertad,
siendo n el número de nudos libre) las ecuaciones quedan:
⎡ K NN
K = ⎢ RN
⎣K
K NR ⎤
⎥;
K RR ⎦
⎡C NN
C = ⎢ RN
⎣C
C NR ⎤
⎥;
C RR ⎦
⎡ M NN
M = ⎢ RN
⎣M
M NR ⎤
⎥
M RR ⎦
Llamando,
X=XA-XS
Donde,
X
XS
Ix
Iy
es el vector de movimientos relativos de los nudos, con respecto a los
movimientos del terreno
es el vector de movimientos del terreno
es un vector de movimiento unidad de la estructura como sólido rígido
en la dirección x.
es un vector de movimiento unidad de la estructura como sólido rígido
en la dirección y.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
25
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Iz
R
es un vector de movimiento unidad de la estructura como sólido rígido
en la dirección z.
es el vector de las reacciones en los apoyos
Las ecuaciones [19] nos quedan de la siguiente forma:
⎡ M NN M NR ⎤ ⎡ X N ⎤ ⎡C NN C NR ⎤ ⎡ X N ⎤ ⎡ K NN
⋅
⋅
⎢ RN
⎥ + ⎢ RN
⎥ + ⎢ RN
RR ⎥ ⎢
RR ⎥ ⎢
M
M
C
C
0
0
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣K
⎡ M NN M NR ⎤ &&
&& ⋅ I + Z&& ⋅ I ) + ⎡ 0 ⎤
(
= − ⎢ RN
X
I
Y
⋅
⋅
+
⎥
S
X
S
Y
S
Z
⎢ R⎥
M RR ⎦
⎣ ⎦
⎣M
Nos quedamos solo con la parte superior de
primeras ecuaciones, ya que las otras r ecuaciones
reacciones en los apoyos:
[
M NN ⋅ X&& + C NN ⋅ X& + K NN ⋅ X = − M NN
K NR ⎤ ⎡ X N ⎤
⎥⋅⎢
⎥=
K RR ⎦ ⎣ 0 ⎦
[20]
las ecuaciones, es decir, las 3n
solo nos sirven para hallar las
](
M NR ⋅ X&& S ⋅ I X + Y&&S ⋅ I Y + Z&&S ⋅ I Z
)
[21]
Resolviendo las ecuaciones [21] obtendríamos la solución del problema.
3.3.2 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE MOVIMIENTO
3.3.2.1 SUPERPOSICIÓN MODAL. EXTRACCIÓN DE FRECUENCIAS
NATURALES Y MODOS DE VIBRACIÓN
OBTENCIÓN DE MODOS Y FRECUENCIAS NATURALES
Al igual que sucedía en los sistemas de un grado de libertad, las características
dinámicas intrínsecas de una estructura de n grados de libertad se obtienen considerando
sus vibraciones libres no amortiguadas. En este caso las ecuaciones del movimiento [19]
se reducen a:
M ⋅ X&& A + K ⋅ X A = 0
[22]
Esta ecuación admite soluciones no triviales, es decir, compatibles con un
movimiento sin fuerzas exteriores aplicadas, de la forma:
X (t ) = X ⋅ e i⋅(ωt +ϕ )
[23]
siendo X un vector formado por las amplitudes de los movimientos.
Sustituyendo [23] en [22] se obtiene:
(K − ω
2
⋅ M )⋅ X = 0
[24]
Las ecuaciones [24] corresponden a un problema de obtención de autovalores y
autovectores. Para que haya soluciones distintas de la trivial debe cumplirse que el
determinante de la matriz de coeficientes sea nulo
K −ω2 ⋅ M = 0
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
[25]
26
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Como solución de este polinomio característico se obtienen n autovalores ω i2
que corresponden a las n frecuencias naturales o frecuencias propias ωi con las que la
estructura puede vibrar libremente. A la frecuencia más baja del sistema se le denomina
frecuencia fundamental, ω1, y tiene asociado un período fundamental
T1 = 2π/ ωi
Cada autovalor ω i2 lleva asociado un autovector Xi, denominado modo de
vibración, que indica la forma de la deformada que adquiere el sistema vibrando con la
correspondiente frecuencia natural ωi. Dado que [24] es un sistema de ecuaciones
homogéneas con determinante nulo, sólo es posible determinar n - 1 componentes de Xi
en función de una de ellas, por ejemplo, puede determinarse la forma con que vibra el
sistema libremente pero no su amplitud. Resulta habitual normalizar estos modos
asignando un valor unidad a su primera componente
⎡1⎤
⎢φ ⎥
⎢ i2 ⎥
X
φi = i = ⎢φi 3 ⎥
X i1 ⎢ ⎥
⎢ M ⎥
⎢⎣φin ⎥⎦
o aplicando cualquier otro criterio para obtener los modos normalizados.
En general la estructura vibrará libremente o bien según uno de los modos y su
frecuencia propia asociada, o bien según una combinación lineal de dichos modos.
PROPIEDADES DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN
Se puede demostrar fácilmente que los modos de vibración de una estructura
satisfacen las siguientes condiciones de ortogonalidad respecto a las matrices de masa y
rigidez
φiT ⋅ M ⋅ φi = M i
;
φiT ⋅ M ⋅ φ j = 0
i≠j
φiT ⋅ K ⋅ φi = ω i2 ⋅ M i = K i
;
φiT ⋅ K ⋅ φ j = 0
i≠j
Donde Mi y Ki son escalares. En caso de que la matriz de amortiguamiento se
pueda expresar como una combinación lineal de las matrices de rigidez y de masas del
sistema, según una relación como la de la ecuación [26], los modos también serán
ortogonales respecto a ella
C =α ⋅M + β ⋅K
[26]
φ ⋅ M ⋅ φ i = φ ⋅ (α ⋅ M + β ⋅ K ) ⋅ φ i = α ⋅ M i + β ⋅ K i = C i
φiT ⋅ K ⋅ φ j = 0
i≠j
T
i
T
i
Por tanto, ordenando todos los modos de vibración en una matriz modal Ф
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
27
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Φ = [φ1 φ 2 K φ N ]
Las condiciones de ortogonalidad anteriores resultan en
Φ⋅M ⋅Φ = M
Φ ⋅C ⋅Φ = C
Φ⋅ K ⋅Φ = K
[27]
Donde M , C y K son matrices diagonales cuyos términos vienen definidos
por las relaciones [27]
En el caso poco habitual de que existan raíces dobles, se puede demostrar que
hay infinitos autovectores asociados a este autovalor contenidos en un plano que es
ortogonal al resto de modos de vibración.
MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN NODAL
En la sección anterior se ha visto como los n modos de vibración de un sistema
de n grados de libertad son independientes y ortogonales entre sí, por lo que forman una
base completa. Por tanto, cualquier movimiento del sistema puede expresarse como
combinación lineal de dichos modos
n
X (t ) = ∑ φi ⋅ ζ i (t ) = Φ ⋅ Γ
[28]
i =1
Donde ζ i (t ) son funciones escalares del tiempo. Las coordenadas ζ i se
denominan coordenadas generalizadas y describen la posición del sistema referido a un
sistema de coordenadas cuyos vectores directores son los modos de vibración.
Premultiplicando [28] por φiT ⋅ M se obtiene:
n
φiT ⋅ M ⋅ X (t ) = φiT ⋅ M ⋅ ∑ φi ⋅ ζ i (t ) = φiT ⋅ M ⋅φi ⋅ ζ i
[29]
i =1
Dadas las condiciones de ortogonalidad (2.41). De esta forma, los valores de las
coordenadas generalizadas ζ i se pueden obtener a partir de las coordenadas Xi mediante
la expresión:
ζi =
φiT ⋅ M ⋅ X (t )
φiT ⋅ M ⋅ φi
[30]
Haciendo el cambio de coordenadas cartesianas X a coordenadas generalizadas
en las ecuaciones [21], es decir, sustituyendo X(t) por la expresión en la ecuación [28]
se obtiene:
⎛ n
⎞
⎛ n
⎞
⎛ n
⎞
M NN ⋅ ⎜ ∑ φi ⋅ ζ&&i (t ) ⎟ + C NN ⋅ ⎜ ∑ φi ⋅ ζ&i (t ) ⎟ + K NN ⋅ ⎜ ∑ φi ⋅ ζ i (t ) ⎟ =
⎝ i =1
⎠
⎝ i =1
⎠
⎝ i =1
⎠
NN
NR
− M
M
⋅ (X&& S ⋅ I X + Y&&S ⋅ I Y + Z&&S ⋅ I Z )
[
]
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
[31]
28
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Teniendo en cuenta que las formas modales no dependen del tiempo.
Premultiplicando esta ecuación por φiT y teniendo en cuenta las condiciones de
ortogonalidad [27] se obtiene:
NN
NN
NN
⋅ ζ&&i (t ) + C i ⋅ ζ&i (t ) + K i ⋅ ζ i (t ) =
− φiT ⋅ M NN M NR ⋅ (X&& S ⋅ I X + Y&&S ⋅ I Y + Z&&S ⋅ I Z )
Mi
[
[32]
]
El sistema de 3n ecuaciones diferenciales acopladas se ha transformado en un
conjunto de 3n ecuaciones independientes, resolubles cada una de ellas por cualquiera
de los métodos aplicables a sistemas de un grado de libertad. Todavía podemos
simplificar mas el problema expresando las ecuaciones de un grado de libertad de
nn
T
nn
manera adimensional, dividiendo la ecuación [32] por φi ⋅ M ⋅ φi = M i , con lo que
obtenemos la ecuación [33].
ζ&&i (t ) + 2 ⋅ ξ i ⋅ ω i ⋅ ζ&i (t ) + ω i2 ⋅ ζ i (t ) =
=
[
− φiT ⋅ M NN
]
M NR ⋅ (X&& S ⋅ I X + Y&&S ⋅ I Y + Z&&S ⋅ I Z )
φiT ⋅ M nn ⋅ φi
[33]
3.3.2.2 ANÁLISIS MEDIANTE EL MÉTODO DE ESPECTROS DE FRECUENCIAS
Dada su sencillez de aplicación y los buenos resultados que proporciona, el
método de cálculo recomendado por la mayoría de las normas sísmicas es el análisis
modal espectral. La respuesta máxima del sistema se obtiene combinando las respuestas
máximas calculadas para cada uno de sus modos más significativos, en base a una
acción sísmica caracterizada por su espectro de respuesta.
Dado que, en análisis lineal, cualquier sistema de n grados de libertad puede
expresarse como superposición de n sistemas de un grado de libertad –asociados a sus
modos de vibración–, y puesto que el espectro sísmico de respuesta permite determinar
la respuesta máxima de cada uno de estos sistemas de un grado de libertad a la acción
sísmica, es posible obtener la respuesta máxima de la estructura completa –con n grados
de libertad– superponiendo las aportaciones de los n sistemas de un grado de libertad en
que se ha descompuesto el sistema original.
En cada una de las tres direcciones del espacio se produce un movimiento del
terreno que lo podemos caracterizar mediante espectros de frecuencia en
desplazamientos, pseudo-velocidades y pseudo-aceleraciones como vimos en el
apartado referente a movimiento sísmico.
SD(ω)
PSV(ω) = ω·SD(ω)
PSA(ω) = ω2·SD(ω) = ω·PSV(ω)
[34]
[35]
[36]
En cada dirección del espacio tendríamos los respectivos espectros de
frecuencia, SDx(ω), SDy(ω), SDz(ω), PSVx (ω), PSVy (ω), PSVz (ω), PSAx (ω), PSAy (ω),
PSAz (ω). Por lo tanto, la máxima respuesta para un grado de libertad generalizado ζ i ,
teniendo en cuanta la ecuación [33] será:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
29
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
ζi
MAX
=
[
]
M NR ⋅ (SD x (ω i ) ⋅ I X + SD y (ω i ) ⋅ I Y + SD z (ω i ) ⋅ I Z )
− φ iT ⋅ M NN
φiT ⋅ M nn ⋅ φi
[37]
Y si la matriz de masa es diagonal, la ecuación se simplifica mucho, quedando
de la siguiente forma:
ζi
MAX
⎡ m1 ⋅SD x (ω i ) ⎤
⎢ m ⋅SD (ω ) ⎥
y
i ⎥
⎢ 1
⎢ m1 ⋅SD z (ω i ) ⎥
− φiT
⎢
⎥
= T
⋅⎢
M
nn
⎥
φi ⋅ M ⋅ φi ⎢
m 3n ⋅SD x (ω i ) ⎥
⎢
⎥
⎢m 3n ⋅SD y (ω i )⎥
⎢ m ⋅SD (ω ) ⎥
z
i ⎦
⎣ 3n
[38]
COMBINACIÓN DE LOS MODOS DE VIBRACIÓN
Una vez obtenidas las soluciones para las coordenadas generalizadas ζ i tenemos
que combinarlas para obtener las soluciones en las coordenadas del sistema X(t). Para
ello podemos utilizar varios métodos, de los cuales vamos a describir dos, el método
SRSS y el método CQC.
En general, no podemos hacer directamente la composición nodal de los modos
de vibración según la expresión [28], modificada para sus máximos valores en la
ecuación [39].
n
X (t ) = ∑ φi ⋅ ζ i
i =1
[39]
MAX
Donde n es el número de modos que se van a utilizar en el análisis.
Esto conduce a resultados erróneos, ya que ζ i MAX es siempre positivo
independientemente de cómo hayamos definido el signo del autovector φi .
a) Método SRSS o método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados:
Es el método más simple, el más usado y el más racional donde las respuestas
modales se suman usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados.
La ecuación que gobierna el método SRSS se puede expresar según [40].
X
MAX
=
n
∑φ
i =1
2
i
⋅ ζi
2
MAX
[40]
Donde n es el número de modos que se van a utilizar en el análisis.
El método SRSS generalmente es conservador, aunque tiende a ser poco
conservador cuando las frecuencias naturales están muy poco distanciadas.
b) Método CQC o método de la combinación cuadrática completa:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
30
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
El método CQC está basado en el uso de coeficientes de correlación intermodal.
Estos coeficientes reflejan la duración y el contenido en frecuencias del evento
sísmico las frecuencias naturales y razones de amortiguamiento de la estructura.
La ecuación que gobierna el método CQC se puede expresar según [41].
X
MAX
=
n
n
∑∑ φ
j =1 i =1
i
⋅ ζi
MAX
⋅φ j ⋅ ζ j
MAX
⋅ ρ ij
[41]
Donde,
ρ ij =
(1 − r )
2 2
8 ⋅ ξ i ⋅ ξ j ⋅ (ξ i + r ⋅ ξ j ) ⋅ r 1,5
(
)
(
[42]
)
+ 4 ⋅ ξ i ⋅ ξ j ⋅ r ⋅ 1 + r 2 + 4 ⋅ ξ i2 + ξ j2 ⋅ r 2
r = ω j / ωi
[43]
Cuando las razones de amortiguamiento de todos los modos de vibración que
tenemos en cuenta para el análisis son nulas, el método CQC es equivalente al
método SRSS.
3.3.2.3 SOLUCIÓN EN EL
TRANSFORMADA DE FOURIER
DOMINIO
DE
LA
FRECUENCIA.
LA
Una forma alternativa de resolver las ecuaciones [19] es mediante
procedimientos de análisis en el dominio de la frecuencia. Los análisis en el dominio de
la frecuencia son especialmente convenientes cuando las ecuaciones de movimiento
contengan parámetros de rigidez y amortiguamiento que dependan de la frecuencia.,
como en el caso de interacción suelo-estructura. Un análisis en el dominio de la
frecuencia contiene tres fases que se describen a continuación.
a) La primera fase consiste en la conversión de las cargas aplicadas F(t), al
dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier. En este proceso
se sustituyen las amplitudes de las cargas en dominio del tiempo por valores
complejos en una secuencia específica de frecuencias. Estos valores complejos
se pueden interpretar como la expresión de las cargas en el dominio de la
frecuencia. En la expresión [44] tenemos la transformada de Fourier que
transforma las cargas del dominio del tiempo, al dominio de la frecuencia:
F (ω ) =
∞
∫ F (t ) ⋅ e
−iωt
⋅ dt
[44]
−∞
b) En la segunda fase se calcula la respuesta de la estructura en el dominio de la
frecuencia. Esto se consigue multiplicando la función de respuesta de la
estructura en el dominio de la frecuencia, por las cargas a las que esté sometida
en el dominio de la frecuencia, en donde los resultados de la respuesta vienen
expresados en el dominio de la frecuencia.
X A (ω ) = H (ω ) ⋅ F (ω )
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
[45]
31
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Donde H(ω) es la función de transferencia de la estructura.
c) En el último paso del análisis, transformamos la función de respuesta obtenida
en el paso anterior del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo mediante
la transformada inversa de Fourier, ecuación [46]. Una vez obtenidos los
desplazamientos en el dominio del tiempo, podemos obtener cualquier otra
magnitud, como tensiones o deformaciones, mediante las ecuaciones que
relacionan estas magnitudes en el dominio del tiempo.
∞
1
F (t ) =
⋅ ∫ F (ω ) ⋅ e iωt ⋅ dt
2π −∞
[46]
Las expresiones [44] y [46] son conocidas como transformadas continuas de
Fourier. Para funciones discretas, como el movimiento del terreno en un terremoto, se
emplean transformadas de Fourier discretas, que tienen la siguiente expresión:
1 N −1
⋅ ∑ Fn (t ) ⋅ e − 2πimn / N
N n =0
Fm (ω ) =
[47]
N −1
Fn (t ) = ∑ Fm (ω ) ⋅ e 2πimn / N
[48]
m =0
Donde,
N
es el número de puntos
n ∈ [0,1,..., ( N − 1)]
Fn (t ) = F (n∆t )
Fm (ω ) = F (im∆ω ) m ∈ [0,±1,...,± ( M − 1)]
N = 2M-1
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
Es conveniente describir el sistema mediante la función de transferencia, que es
la relación entre la excitación y la respuesta dinámica del sistema. Para un sistema de un
grado de libertad con una ecuación de movimiento como la expresada en [1], podemos
expresar esta ecuación en el dominio de la frecuencia, aplicando la transformada de
Fourier a cada término de la ecuación, con lo que nos quedaría la siguiente expresión:
(− ω
2
)
⋅ m + i ⋅ ω ⋅ c + k ⋅ X (ω ) = F (ω )
[49]
Por definición, la función de respuesta compleja para un sistema de un grado de
libertad, viene dada por:
H (ω ) =
1
− ω ⋅ m + i ⋅ω ⋅ c + k
(
2
)
[50]
Donde se han tenido en cuenta las siguientes propiedades de la transformada de
Fourier:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
32
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
X (ω ) =
∞
∫ x(t ) ⋅ e
− iωt
⋅ dt
[51]
−∞
∞
i ⋅ ω ⋅ X (ω ) =
∫ x& (t ) ⋅ e
−∞
∞
− ω 2 ⋅ X (ω ) =
− iωt
∫ &x&(t ) ⋅ e
⋅ dt
−iωt
⋅ dt
[52]
[53]
−∞
Para sistemas con varios grados de libertad, tendríamos las siguientes ecuaciones
de movimiento:
M ⋅ &x& + C ⋅ x& + K ⋅ x = F (t )
[54]
Donde M, C y K son las matrices de masa, amortiguamiento y rigidez del
sistema respectivamente, y F(t) es el vector de fuerzas exteriores.
Para expresar estas ecuaciones en el dominio del tiempo, aplicamos la
transformada de Fourier a cada uno de los términos, resultando la expresión:
(− ω
2
)
⋅ M + i ⋅ ω ⋅ C + K ⋅ X (ω ) = F (ω )
[55]
Esta expresión se puede escribir de una forma mas compacta:
X (ω ) = I −1 (ω ) ⋅ F (ω ) = H (ω ) ⋅ F (ω )
[56]
Donde H(ω) es la función de transferencia compleja del sistema en forma
matricial. Para obtener esta matriz es necesario invertir la matriz de impedancias del
sistema.
3.3.2.4 ANÁLISIS DINÁMICO POR INTEGRACIÓN NUMÉRICA.
La forma mas general de afrontar la resolución de sistemas dinámicos es la
integración numérica de las ecuaciones de movimiento. Esto conlleva, después de la
definición de la solución en el instante inicial, satisfacer las ecuaciones de equilibrio
dinámico en una serie discreta de puntos en el tiempo. Los métodos de integración
numérica se pueden clasificar fundamentalmente como métodos implícitos y explícitos.
3.3.2.4.1 Métodos explícitos
El concepto básico común de los métodos explícitos es escribir las ecuaciones
de movimiento al principio del paso, y aproximar los términos iniciales de aceleración y
velocidad por expresiones en diferencias finitas, y resolver para hallar la respuesta al
final del paso. De esta manera, los valores calculados en cada paso dependen solo de las
cantidades obtenidas en el paso anterior, de esta forma, el método avanza directamente
de un paso al siguiente. Los métodos explícitos son efectivos, pero son solo
condicionalmente estables y divergen cuando el paso no es lo suficientemente pequeño.
Un ejemplo de métodos explícitos el método de la diferencia central, que describimos
brevemente a continuación.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
33
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
MÉTODO DE LA DIFERENCIA CENTRAL
Este método utiliza las siguientes expresiones para aproximar los términos de
velocidades y aceleraciones en cada paso.
1
⋅ [xt − ∆t − 2 xt + xt + ∆t ]
∆t 2
1
x& t =
⋅ [− xt − ∆t + xt + ∆t ]
2∆t
&x&t =
[57]
[58]
La solución para el desplazamiento al final del paso, xt + ∆t , se obtienen
considerando las ecuaciones de movimiento para el paso “t”.
m ⋅ &x&t + c ⋅ x& t + kxt = f t
[59]
En las que se sustituyen las ecuaciones [57] y [58], resultando:
1
2 ⎞
1
⎛ 1
⎞
⎛
⎛ 1
⎞
⋅ c ⎟ ⋅ xt − ∆t
⋅ c ⎟ ⋅ xt + ∆t = f t − ⎜ k − 2 m ⎟ ⋅ xt − ⎜ 2 ⋅ m −
⎜ 2 ⋅m +
2∆t ⎠
2∆t ⎠
∆t
⎝ ∆t
⎝
⎠
⎝ ∆t
[60]
3.3.2.4.2 Métodos implícitos
En los métodos implícitos las expresiones para obtener los nuevos valores en el
tiempo “t+∆t”, usan las ecuaciones de equilibrio en “t+∆t”, por lo que se incluyen uno
o mas valores pertenecientes a ese mismo paso. A continuación describimos varios
ejemplos de métodos implícitos.
a) Método de Newmark: Es un procedimiento de integración paso a paso con las
siguientes ecuaciones de integración para desplazamientos y velocidades para el
paso “t+∆t”.
⎡⎛ 1
⎤
⎞
xt + ∆t = xt + ∆tx& t + ∆t 2 ⋅ ⎢⎜ − β ⎟ ⋅ &x&t + β ⋅ &x&t + ∆t ⎥
⎠
⎣⎝ 2
⎦
x& t + ∆t = x& t + ∆t ⋅ [(1 − γ ) ⋅ &x&t + γ ⋅ &x&t + ∆t ]
[61]
[62]
Donde β y γ son factores de peso que se pueden elegir para obtener una óptima
estabilidad y precisión dependiendo del caso. Por ejemplo:
•
•
β=1/4; γ=1/2. En este caso resultaría un método de aceleración
constante a lo largo del paso, igual a la media.
β=1/6; γ=1/2. En este caso resultaría un método en el que la
aceleración varía linealmente a lo largo del paso.
El método consiste en la resolución de las ecuaciones [61] y [62]
simultáneamente con las ecuaciones de movimiento en el paso “t”, para obtener
los valores del paso “t+∆t”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
34
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
El método de Newmark tiene las siguientes condiciones de estabilidad:
∆t
1
1
≤
⋅
Tn π 2 γ − 2 β
[63]
Donde T1 es el primer periodo natural del sistema.
b) Método Wilson θ: El método de Newmark se hace incondicionalmente estable
con la introducción de un factor θ. Usando un paso definido por la expresión
[64].
∆t ' = θ ⋅ ∆t
[64]
Y unas cargas definidas por la expresión:
Rt ' = Rt − ∆t + θ ⋅ (Rt − Rt − ∆t )
[65]
Donde θ≥1. Después de hallar el vector de aceleraciones &x&t ' según el método de
Newmark para el paso ∆t’, los valores de las aceleraciones, velocidades y
desplazamientos se calculan según las siguientes expresiones:
⎡⎛ 1
⎤
⎞
xt = xt − ∆t + ∆t ⋅ x& t − ∆t + ∆t 2 ⋅ ⎢⎜ − β ⎟ ⋅ &x&t −∆t + β ⋅ &x&t ⎥
⎠
⎣⎝ 2
⎦
x& t = x& t − ∆t + ∆t ⋅ [(1 − γ ) ⋅ &x&t − ∆t + γ ⋅ &x&t ]
1
&x&t = &x&t − ∆t + ⋅ (&x&t ' − &x&t − ∆t )
θ
[66]
[67]
[68]
El uso del factor θ tiende a amortiguar los modos de vibración más altos del
sistema. Cuando el factor θ es igual a 1, el método de Newmark no se modifica.
3.4. OTROS FACTORES A TENER EN CUENTA EN EL ANÁLISIS DINÁMICO
DE ESTRUCTURAS.
3.4.1 INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
La interacción dinámica suelo-estructura consiste en un conjunto de efectos
cinemáticas e inerciales producidos en la estructura y el suelo como resultado de la
deformabilidad de éste ante excitación sísmica. La interacción modifica las propiedades
dinámicas relevantes que tendría la estructura supuesta con base indeformable, así como
las características del movimiento del suelo en las cercanías de la cimentación. Pese a
que ambos fenómenos se relacionan entre sí, para propósitos de diseño es conveniente
tenerlos en cuenta por separado. En particular, las amplificaciones dinámicas del
subsuelo adquieren valores extraordinariamente altos cuando los periodos
predominantes de la excitación y el suelo son similares. De igual forma, la interacción
puede ocasionar considerables incrementos o reducciones de la respuesta estructural,
dependiendo de la relación entre los periodos fundamentales de la estructura y el sitio.
Específicamente, cuando el periodo efectivo del sistema suelo-estructura se acerca al
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
35
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
dominante del suelo tiene lugar el fenómeno de resonancia, haciendo que la respuesta
estructural sea excepcionalmente elevada.
Si se considera que la excitación sísmica en la base de la estructura es igual al
movimiento de campo libre, es decir el movimiento que se tendría en el suelo en
ausencia de la estructura, el efecto de interacción proviene entonces de la inercia y
flexibilidad del sistema. Este efecto se conoce como interacción inercial y está
controlado por el contraste de rigidez entre la estructura y el suelo. El análisis completo
de interacción requiere, sin embargo, introducir un efecto adicional debido a la
diferencia entre el movimiento de campo libre y la excitación efectiva de la base, el cual
puede ser importante para cimentaciones enterradas. Este efecto se origina porque la
rigidez de la cimentación le impide ajustarse a las deformaciones del suelo causadas por
el movimiento de campo libre, generándose un fenómeno de difracción de ondas que
modifica el movimiento del suelo en la proximidad del cimiento. La superposición de
las ondas incidentes y reflejadas por la superficie del terreno con las ondas difractadas
por el cimiento provoca un movimiento de entrada para la cimentación diferente del
movimiento de campo libre. Este efecto se conoce como interacción cinemática y
depende de la geometría de la cimentación, la estratigrafía del subsuelo y la naturaleza
de la excitación sísmica.
RESORTES Y AMORTIGUADORES EQUIVALENTES DEL SUELO
Es usual en la práctica evaluar los efectos de interacción reemplazando al suelo
por resortes y amortiguadores constantes. El estado actual del conocimiento permite, sin
embargo, realizar el análisis de interacción usando el concepto de función de
impedancia o rigidez dinámica del suelo. Las técnicas modernas sustituyen al suelo por
resortes y amortiguadores que dependen de la frecuencia de excitación, considerando
además aspectos como la profundidad de desplante de la cimentación y el perfil
estratigráfico del subsuelo.
La rigidez dinámica del suelo se define como la relación en estado estacionario
entre la fuerza (momento) excitadora y el desplazamiento (rotación) resultante en la
dirección de la fuerza, para una cimentación rígida carente de masa y excitada
armónicamente. Estas funciones son de tipo complejo y dependientes de la frecuencia
de excitación. Matemáticamente expresan, la parte real, la rigidez e inercia del suelo y,
la imaginaria, los amortiguamientos material y geométrico del suelo. Físicamente
representan los resortes y amortiguadores equivalentes de la cimentación.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
36
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
Figura 3.6: Modelo para considerar los efectos de interacción suelo-estructura.
La rigidez dinámica del suelo suele expresarse en términos de la rigidez estática
y los coeficientes de rigidez y amortiguamiento, de la forma (Gazetas, 1991):
~
K m = K m0 ⋅ [k m (η ) + iηc m (η )](1 + 2iξ s )
[69]
Donde,
η = ω ⋅ R / VS es la frecuencia adimensional y m = x ,r indica el modo de
vibración de la cimentación, que puede ser de traslación o
rotación. El factor (1+ 2iξ s ) intenta aislar el efecto del
amortiguamiento material del suelo.
es el periodo de vibración predominante del sitio.
es la velocidad de propagación de las ondas de corte en el terreno.
es el factor de amortiguamiento modal del terreno en la dirección
de estudio.
Ts
Vs
ξs
Por otra parte, si K m representa el resorte equivalente y C m el amortiguador
equivalente de la cimentación, la rigidez dinámica del suelo se definen alternativamente
como
~
K m = K m (ω ) + iω ⋅ C m (ω )
[70]
Igualando las partes real e imaginaria de las ecuaciones [69] y [70], se
encuentran las siguientes relaciones:
K m = K m0 ⋅ [k m (η ) − 2ξ sηc m ]
C m = K ⋅ [ηc m − 2ξ s k m ] / ω
0
m
[71]
[72]
El término K m representa un resorte lineal que expresa tanto la rigidez como la
inercia del suelo; la dependencia de la frecuencia se debe a su influencia en la inercia,
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
37
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
puesto que la rigidez del suelo es esencialmente independiente de la frecuencia. En tanto
que el término C m representa un amortiguador viscoso que expresa los
amortiguamientos material y geométrico del suelo; el primero es básicamente
independiente de la frecuencia y se debe al comportamiento histerético, mientras que el
segundo es dependiente de la frecuencia y se debe a la radiación de ondas.
En la tabla 1 se resumen las expresiones para calcular la rigidez dinámica del
suelo para cimentaciones con zapatas. Se han despreciado las condiciones de contacto
entre el suelo y las paredes de la cimentación. Para cimentaciones con pilotes se dispone
de pocas soluciones fiables que permitan evaluar sencillamente las rigideces y
amortiguamientos de pilotes individuales. En la tabla 2 se consignan expresiones para
pilotes de fricción, las cuales son aplicables sólo a pilotes flexibles en que L p > Lc ,
siendo L p la longitud del pilote y
⎛ Ep
Lc = 2d ⎜⎜
⎝ Es
⎞
⎟⎟
⎠
0 , 25
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
[73]
38
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
39
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
40
Capítulo 3: MÉTODOS DE ANÁLISIS DINÁMICO Y SÍSMICO
3.4.2 OTRAS
ESTRUCTURA
FORMAS
DE
MODELAR
LA
INTERACCIÓN
SUELO-
Existen otras formas de modelar la interacción suelo estructura, como la
utilización del método de los elementos de contorno combinado con el método de los
elementos finitos o modelar el suelo como un elemento sólido y hacer un análisis
mediante el método de los elementos finitos.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
41
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES SÍSMICAS
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES
SÍSMICAS
4.1 INTRODUCCIÓN
El control estructural ante acciones sísmicas se está planteando como una
alternativa al diseño sismo resistente convencional, basado en la ductilidad y el
hiperestatismo estructural. Los sistemas sismorresistentes avanzados tienen por objetivo
el control de los desplazamientos de una estructura haciendo uso de alguno o varios de
los siguientes recursos:
a) La modificación de las propiedades dinámicas del edificio, de forma que
se reduzca su “input” energético o evite el comportamiento en
resonancia.
b) La disipación de energía introducida al sistema a través de dispositivos
mecánicos.
c) El control de dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la acción
sísmica.
Figura 4.1: Estructura con aislamiento sísmico (izquierda) comparada con estructura sin
aislamiento sísmico (derecha).
Los sistemas de control de la respuesta sísmica se pueden clasificar como:
elementos de control pasivo, elementos de control semiactivo y elementos de control
activo y sistemas de control híbrido.
En la tabla 4.1 se muestra una clasificación de los diferentes tipos de
dispositivos para el control estructural ante acciones sísmicas.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
42
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES SÍSMICAS
Control Pasivo
Control
Semiactivo
Control Activo
Control Híbrido
Aislante de la Base
Mecanismos Deslizantes o por
rodamiento: Rodamientos de bolas, placas
deslizantes,…
Elementos Flexibles: elementos
elastoméricos multicapa, pilotes
flexibles,…
Disipación de
Por histéresis: Elementos de plomo o
Energía
acero.
Por fricción
Con fluidos: Disipación viscosa o
hidráulica.
Disipación viscoelástica
Masas Adicionales Masa y rigidez
Tipo péndulo
Vibración de líquido
Control del amortiguamiento
Control de la rigidez
Control mediante masa adicional
Control mediante fuerza exterior
HMD
Aislamiento de la base con control activo
Tabla 4.1: Clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica.
4.2 SISTEMAS DE CONTROL PASIVO
Lo elementos de control pasivo tienen carácter reactivo, cuya respuesta no es
controlable y depende únicamente de las condiciones de trabajo en que se encuentren.
Son sistemas que intervienen alterando las propiedades dinámicas del edificio,
provocando la reducción de su respuesta estructural. Entre sus ventajas se encuentra su
competitividad económica y la robustez de su comportamiento. Los sistemas de control
pasivo pueden clasificarse en:
a) Sistemas de aislamiento de la base.
b) Sistemas disipativos.
c) Sistemas inerciales acoplados.
4.2.1 CONTROL PASIVO CON AISLAMIENTO DE LA BASE
Se fundamenta en el desacoplamiento de la estructura del movimiento del suelo.
Se consigue a través de dispositivos flexibles al movimiento horizontal y rígidos al
desplazamiento vertical, situados entre los cimientos y la superestructura.
Los aislantes de neopreno zunchado intercalan placas delgadas de acero, dotando
al edificio de flexibilidad pero su capacidad disipativa resulta baja.
En la figura 4.2 se muestra un ejemplo de aislante de la base que consiste en
capas alternativas de neopreno y acero unidas con un cilindro de plomo insertado en el
agujero central. Las capas de neopreno permiten que el elemento aislante se mueva
fácilmente en las direcciones horizontales, actuando a la vez como elementos tipo
muelle, asegurando que la estructura vuelve a su posición original después de que la
carga haya cesado. La unión entre las capas de neopreno y las capas de acero, hace que
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
43
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES SÍSMICAS
el elemento sea muy rígido en la dirección vertical, de forma que la estructura no sufra
movimientos en esta dirección debido a cargas de uso cotidiano. El elemento contiene
dos capas gruesas de acero en sus extremos, de forma que el aislante quede unido
solidamente a la estructura arriba y a la cimentación abajo. El núcleo central de plomo
impide movimientos laterales bajo cargas de viento y otras cargas de tipo no sísmico.
Durante la acción sísmica, este núcleo central es empujado por las capas de acero y
neopreno, absorbiendo una porción de la energía del terremoto.
Figura 4.2: Esquema de un elemento aislante sísmico.
Figura 4.3: Montaje de un elemento aislante sísmico.
Un segundo grupo de aislantes de la base corresponde a los de fricción. Limitan
la fuerza máxima que se transmite a la estructura mediante un coeficiente de fricción.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
44
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES SÍSMICAS
Su principal ventaja es su coste y no tener prácticamente limitación de carga vertical
que se puede transmitir.
Por último, hay otro tipo de aislantes de la base basados en el movimiento
pendular de la estructura sobre las superficies cóncavas de los aisladores. El periodo del
péndulo depende del radio de curvatura de la superficie deslizante. La principal ventaja
de este tipo de dispositivo es su capacidad de proporcionar periodos y desplazamientos
largos, manteniendo su capacidad portante.
4.2.2 SISTEMAS DE CONTROL PASIVO CON DISIPADORES DE ENERGÍA
Una primera clasificación distingue entre disipadores histeréticos y
viscoelásticos.
Los dispositivos histeréticos se basan en la plastificación de metales por flexión,
torsión, cortante o extrusión y la fricción entre superficies. Son dispositivos que
dependen básicamente del desplazamiento.
Los disipadores viscoelásticos pueden basarse en sólidos viscoelásticos, fluidos
conducidos a través de orificios y fluidos viscoelásticos. Su comportamiento depende
fundamentalmente de la velocidad.
4.2.2.1 Disipadores histeréticos
a) Disipadores por plastificación de metales: La plastificación de metales en
disipadores puede producirse a partir de esfuerzos estructurales o bien a
partir del proceso de extrusión. Cualquier esfuerzo, sea torsión, flexión,
cortante o axial, puede conducir a procesos de plastificación en metales.
El acero ha sido sin duda el material mas empleado en disipadores. Entre
sus virtudes están las posibilidades constructivas que ofrece (fácil
mecanizado y soldabilidad), su bajo coste y su elevada ductilidad.
b) Disipadores por fricción: Los sistemas de fricción disipan energía
basándose en el rozamiento entre dos superficies en contacto bajo
presión y en desplazamiento entre ellas. El principal inconveniente que
presentan este tipo de dispositivos es que el coeficiente de fricción,
durante el desplazamiento, depende de la velocidad, la presión normal y
las condiciones de las superficies de contacto, por lo que resulta difícil
garantizar un coeficiente de fricción independiente del tiempo y de las
condiciones de los disipadores. Sin embargo se ha observado que la
variación del coeficiente de fricción durante el desplazamiento no afecta
significativamente a la respuesta estructural si la estructura permanece en
el rango lineal elástico, mientras que esta influencia puede ser
significativa si entra en el rango no lineal.
4.2.2.2 Disipadores con comportamiento viscoelástico.
Los disipadores viscoelásticos sólidos están formados por chapas metálicas
unidas por capas finas de material viscoelástico y presentan unos ciclos histeréticos
característicamente elípticos. Su acción disipativa se basa en el aumento de
amortiguamiento estructural. Presentan algunas ventajas con respecto a los disipadores
histeréticos, entre las cuales destacan que no precisan de una fuerza umbral para disipar
energía y no cambian de forma significativa los modos de vibración, con lo cual resulta
posible linealizar el comportamiento estructural y realizar una modelización mas
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
45
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES SÍSMICAS
sencilla. Como inconvenientes están, primero, la poca variación del periodo
fundamental no evita el comportamiento resonante, segundo, los materiales
viscoelásticos son sensibles a los cambios de temperatura, frecuencia y deformación, y
resulta necesario minimizar la influencia de estas variables en el rango de servicio y por
último, se necesitan una gran cantidad de dispositivos para conseguir un aumento del
amortiguamiento estructural a valores que reduzcan significativamente la respuesta
estructural ante un sismo severo.
4.2.3 SISTEMAS DE CONTROL PASIVO MEDIANTE SISTEMAS INERCIALES
ACOPLADOS
El control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados o “Tuned Mass
Damper” (TMD), consta de los siguientes elementos: Un oscilador de un grado de
libertad, un mecanismo de muelle, y un mecanismo de amortiguamiento. Normalmente
se instalan en la parte superior de las estructuras. La masa y la rigidez del muelle se
determinan de forma que la frecuencia de oscilación sea la misma que la frecuencia
fundamental de la estructura.
Este sistema se ha demostrado efectivo para reducir la vibración del viento y
también para resistir las fuerzas sísmicas. La mayor desventaja de este dispositivo es
que requiere una gran masa y espacio para su instalación. Otra desventaja es que su
efectividad se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al periodo
fundamental del edificio.
4.3 SISTEMAS DE CONTROL ACTIVO
Un sistema de control estructural activo consta de los siguientes elementos:
1. Sensores situados en la estructura para medir las variables
correspondientes a la excitación externa o variables de la respuesta
estructural.
2. Sistemas controladores basándose en las medidas de los sensores y a
través de un algoritmo de control, calculan la fuerza a aplicar por los
actuadotes para contrarrestar los esfuerzos sísmicos, habitualmente
alimentados por fuentes de energía externas.
Un Ejemplo de control activo es el amortiguador de masa activo. Una masa
auxiliar móvil, usualmente inferior al 1% de la masa total de la estructura, con un
actuador conectado a ella, y aplicando el algoritmo adecuado, debe contrarrestar los
efectos de la acción sísmica.
En comparación con los sistemas pasivos, los sistemas activos presentan las
siguientes ventajas e inconvenientes:
Ventajas:
•
•
•
•
Mayor efectividad en el control de la respuesta.
Efectividad menos sensible a las condiciones locales del suelo y a las
características del terremoto.
Aplicación ante solicitaciones diversas, también se pueden usar para el
control ante vientos fuertes y otras cargas dinámicas.
Permite seleccionar objetivos de control, lo cual permite enfatizar por
ejemplo el confort humano.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
46
Capítulo 4: SISTEMAS DE CONTROL ESTRUCTURAL ANTE ACCIONES SÍSMICAS
Inconvenientes:
•
•
•
Elevado coste de mantenimiento.
Dependencia respecto a fuentes de alimentación externa.
La respuesta dinámica de una estructura con muchos grados de libertad y
un posible comportamiento no lineal resulta imprevisible y su control
plantea un problema dinámico complejo.
4.4 SISTEMAS DE CONTROL HÍBRIDO
Los sistemas híbridos son la combinación de sistemas activos y pasivos, debido
a que el control se consigue a partir de la actuación de un dispositivo pasivo, los
sistemas híbridos suponen mejoras respecto a los activos:
•
•
En caso de fallo del componente activo, y aunque de forma menos
efectiva, el sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control.
Los requerimientos energéticos son inferiores.
Dos de los mecanismos de control híbrido que han despertado mayor interés son
el HMD (Hibrid Mass Damper) y el aislamiento de la base con control activo del
desplazamiento.
El HMD dispone de una masa oscilante pasiva que por si misma reduce la
respuesta del edificio (TMD), y un actuador activo, el cual mejora la eficiencia del
sistema frente a cambios dinámicos de la estructura.
En el sistema de aislamiento de la base con control activo de los
desplazamientos, su componente pasivo desacopla parcialmente la estructura del
terreno, a costa de un desplazamiento entre subestructura y superestructura. El objetivo
del sistema activo es el de controlar este movimiento mediante un actuador.
4.5 SISTEMAS DE CONTROL SEMIACTIVO
Los sistemas semiactivos se diferencian de los sistemas de control activo en que
el control estructural se consigue a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas
características mecánicas (rigidez y amortiguamiento) son controlables, lo cual permite
modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costes energéticos muy
reducidos.
Algunas de las técnicas de control empleadas en los sistemas semiactivos son:
•
•
•
•
Fricción variable
Movimiento de masa de líquido en el interior de tanques (Tuned Liquid
Column Dampers).
Incorporación de dispositivos hidráulicos o oleodinámicos de rigidez o
amortiguamiento variable.
Amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable a partir de campos
eléctricos o magnéticos.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
47
PARTE 2: ESTUDIO DE LA RESPUESTA DINÁMICA DE ESTRUCTURAS
DE PUENTES SOMETIDOS A CARGAS SÍSMICAS
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES
ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE
LA CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA”
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
Capítulo 5: DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE
ESTUDIO
5.1 INTRODUCCIÓN
En el presente proyecto vamos a estudiar la respuesta dinámica de un puente
ante diferentes solicitaciones de tipo sísmico. El estudio se centra en analizar la
respuesta de un puente dependiendo del tipo de cimentación empleada (cimentación por
zapata o por pilotes) y la modelización de la interacción entre suelo y estructura.
En la modelización de la interacción suelo-estructura hemos considerado dos
casos:
•
•
Modelización de la conexión entre el suelo y la cimentación mediante
elementos muelle y amortiguador, haciendo un estudio pseudoestático en el
cual los valores de las rigideces y las constantes de amortiguamiento son
independientes de la frecuencia a la que vibra la estructura.
En un segundo caso vamos a estudiar la respuesta de la estructura de nuestro
puente modelando la conexión entre el terreno y la estructura mediante
elementos muelle y amortiguador cuyo valor es dependiente de la frecuencia
a la cual vibra la estructura.
También vamos a analizar la dependencia que tiene en la respuesta el tipo de
unión entre los estribos y las barras que soportan la placa. Hemos tenido en cuenta dos
tipos de unión. En primer lugar hemos modelado dichas uniones como uniones
articuladas y en segundo lugar hemos modelado la unión introduciendo una capa de
neopreno entre ambos de 5 cm.
Para la realización de estos estudios hemos utilizado una serie de herramientas
informáticas. Los cálculos de la respuesta de la estructura se han realizado con el
programa ABAQUS.
5.2 TIPOLOGÍAS Y MODELOS DE PUENTES ESTUDIADOS
En este apartado vamos a hacer una descripción de las dimensiones y
características mecánicas del puente de estudio así como las diferentes tipologías de
cimentación, modelos de conexión entre los diferentes elementos de la estructura y
modelos de interacción entre suelo y estructura. Las características que vamos a detallar
son:
•
•
•
Dimensiones físicas de los diferentes elementos
Materiales empleados y sus propiedades mecánicas
Tipos de conexión entre los diferentes elementos de la estructura, detallando
si dichas conexiones se modelan como uniones rígidas, articuladas o con
elementos de una cierta rigidez.
• Características mecánicas en la modelización de la interacción suelo
estructura.
• Solicitaciones a las que está sometida la estructura (este punto lo trataremos
mas adelante).
En la figura 5.1 se muestran diferentes vistas de los puentes objeto de estudio.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
49
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
Figura 5.1: Esquema del puente con cimentación por zapatas (figuras superior y central) y con
cimentación por pilotes (figura inferior).
Figura 5.2: Detalle de las vigas que soportan el tablero.
5.2.1 MATERIALES EMPLEADOS
HORMIGÓN HA-35
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
50
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
•
•
•
•
Densidad (ρ):
Módulo de elasticidad (E):
Resistencia característica (fck):
Coeficiente de Poisson (ν):
2551 kg/m3
35 GPa
35 MPa
0,3
NEOPRENO DE DUREZA SHORE 60
•
•
•
Módulos de elasticidad:
Sin coacción transversal (E0)
Coacción transversal completa (E∞)
Con nivel medio de tensiones (E)
Módulo de cortante (G):
Deformación máxima a cortante:
4,4 MPa
1150 MPa
600 MPa
1,0 MPa
60%
ACERO (EMPLEADO EN EL ARMADO DE LOS ELEMENTOS DE HORMIGÓN)
B 400 S
•
•
•
•
Densidad (ρ):
Módulo de elasticidad (E):
Módulo de cortante (G):
Coeficiente de Poisson (ν):
7821 kg/m3
210 GPa
80,77 GPa
0,3
TERRENO
•
•
•
•
•
•
Densidad (ρ):
Módulo de elasticidad (E):
Módulo de cortante (G):
Coeficiente de Poisson (ν):
Velocidad de las ondas P (Vp):
Velocidad de las ondas S (Vs):
1900 kg/m3
104 MPa
35,6 MPa
0,46
571 m/s
137 m/s
5.2.2 DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
El puente de estudio es un puente de carretera que consta de dos carriles y dos
arcenes con una anchura total de 10,20 m. y una longitud de 50 m. El puente está
dividido en dos vanos, cada uno de 25 m. y consta de los siguientes elementos:
1. Tablero: Es el elemento sobre que el que circularían los vehículos. Construido
con hormigón armado, con un hormigón HA-35 y acero B 400 S.
•
•
•
Longitud
Anchura:
Espesor:
50 m.
10,20 m.
0,30 m.
2. Vigas: El tablero está soportado por 6 vigas de hormigón armado, con un
hormigón HA-35 y acero B 400 S.
•
•
Longitud:
Sección:
50 m.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
51
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
3. Estribos y pila: Las 6 vigas descritas anteriormente se apoyan, en sus extremos,
en dos estribos y en su centro, en una pila. Los tres elementos tienen las mismas
características, están fabricados con hormigón armado, con un hormigón HA-35
y acero B 400 S y las siguientes dimensiones.
•
•
Espesor:
Sección:
1 m.
4. Neopreno: Entre las vigas y la pila se coloca una capa de neopreno con las
características mecánicas descritas en el apartado anterior y con las siguientes
dimensiones.
•
•
•
Longitud
Anchura:
Espesor:
10 m.
1 m.
5 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
52
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
5. Zapatas: Tanto los dos estribos como la pila van apoyadas sobre unas zapatas de
base rectangular que se encuentran enterradas a una profundidad de tres metros.
•
•
•
Longitud
Anchura:
Altura:
12 m.
8 m.
2 m.
6. Pilotes: En el modelo con pilotes estos van unidos a un encepado con las mismas
dimensiones que las zapatas del punto 5. En cada encepado hay 15 pilotes,
distribuidos en tres filas de cinco pilotes cada una, cuyos ejes están distanciados
2 m. Están fabricados con hormigón armado, con un hormigón HA-35 y acero
B 400 S.
•
•
Longitud
Diámetro:
15 m.
85 cm.
7. Terreno: El terreno sobre el que se apoya la estructura tiene las características
mecánicas indicadas en el apartado anterior y tiene un espesor de 23 m., 20 m.
desde la base de las zapatas. Esta capa se apoya sobre roca que se considera
infinitamente rígida.
5.2.3 DESCRIPCIÓN DE LA CONEXIÓN ENTRE LOS DIFERENTES
ELEMENTOS ESTRUCTURALES Y DE LA INTERACCIÓN SUELOESTRUCTURA
5.2.3.1 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR ZAPATAS
UNIÓN TABLERO-VIGAS
Consideramos que el tablero y las vigas trabajan conjuntamente, por lo que en la
realización de los cálculos hemos considerado que la parte superior de las vigas se
mueven solidariamente con la parte inferior del tablero.
UNIÓN VIGAS-PILA
La unión entre las vigas que soportan el tablero y la pila se realiza utilizando una
capa de neopreno intermedia de 5 cm. de espesor, la cual es muy poco rígida a esfuerzos
transversales, por lo que permite desplazamientos horizontales relativos entre las vigas y
la pila.
La unión entre vigas y pila mediante una capa de neopreno la modelamos con
elementos tipo muelle en cada una de las seis uniones, con una rigidez en la dirección
vertical (ky), una rigidez en la dirección horizontal x (kx), y una rigidez en la dirección
horizontal z (kz), que hemos calculado teniendo en cuenta las propiedades mecánicas del
neopreno en las diferentes direcciones del espacio.
ky =
E⋅A
= 2E10 N/m
L
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
53
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
kx = kz =
G⋅A
= 3,33E 7 N/m
L
Donde:
E
A
L
G
es el módulo de elasticidad; E = 600 MPa
es el área de neopreno que trabaja en cada viga; A = 1m ·
·1,6667m=1,6667m2
es el espesor de la capa de neopreno; L = 5 cm
es el módulo de cortante; G = 1,0 MPa
UNIÓN VIGAS-ESTRIBOS
Hemos considerado dos posibilidades para modelar estas uniones.
a) En primer lugar, hemos modelado las uniones como nudos articulados, en los
cuales los tres desplazamientos relativos estarían impedidos, así como el giro
alrededor del eje global z. Los giros alrededor de los ejes globales x e y están
liberados.
b) En segundo lugar, hemos modelado las uniones utilizando una capa
intermedia de neopreno con las mismas características que la utilizada en la
unión entre las vigas y la pila, con lo que las uniones tendrían las mismas
características y las mismas rigideces.
Vamos a hacer un estudio de la respuesta de la estructura, sacando conclusiones
acerca de la conveniencia de la utilización de un tipo u otro de uniones cuando la
estructura se encuentra sometida a cargas sísmicas.
UNIÓN ESTRIBOS-ZAPATA
Vamos a considerar que la construcción de la zapata y los estribos se realiza
hormigonando ambos como un elemento monolítico, consiguiendo una unión rígida
entre ambos.
UNIÓN PILA-ZAPATA
Vamos a considerar que la construcción de la zapata y la pila se realiza
hormigonando ambos como un elemento monolítico, consiguiendo una unión rígida
entre ambos.
INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA
Hemos considerado dos posibilidades para modelar la interacción entre suelo y
estructura:
a) Interacción dinámica: Modelamos la interacción entre el suelo y la estructura
mediante elementos tipo muelle y amortiguador. Estos elementos tienen unas
características de rigidez y amortiguamiento en las tres direcciones del
espacio x, y, z, cuyo valor depende de la frecuencia a la cual vibra el
elemento. Los valores de rigideces y amortiguamiento se han hallado
utilizando las fórmulas detalladas en el apartado “Interacción SueloEstructura”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
54
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
La conexión de cada zapata con el terreno se ha discretizado en 24 puntos,
cada uno de ellos, se conecta al terreno con elementos tipo muelle y
amortiguador. Los valores empleados, para cada uno de los puntos de
conexión, calculados para nuestra cimentación y tipo de terreno, vienen
expuestos en la tabla 5.1.
w(ciclos/s)
0
0,1
0,5
1
5
10
20
Ky(N/m)
84848551,8
84844744,7
84753568
84470994,3
76984344,6
64171693,8
49962144,8
Kz(N/m)
Kx(N/m)
cy(Ns/m)
cz(Ns/m)
157973573 164020114
0
0
157973573 164020114 0,40726048 0,32745944
157973573 164020114 2,03630239 1,63729719
157973573 164020114 4,07260478 3,27459439
157973573 164020114 20,3630239 16,3729719
157973573 164020114 40,7260478 32,7459439
157973573 164020114 81,4520957 65,4918877
Tabla 5.1: Rigideces dinámicas del terreno.
cx(Ns/m)
0
0,36735996
1,83679979
3,67359958
18,3679979
36,7359958
73,4719917
b) Interacción estática: Vamos a realizar un cálculo pseudoestático, que
consiste en hacer un cálculo dinámico de la estructura utilizando un
modelización estática de la interacción entre suelo y estructura.
Cuando la estructura se encuentra sometida a cargas estáticas, la interacción
entre el suelo y la estructura se puede hacer mediante elementos tipo muelle,
con una rigidez equivalente a la que realizaría el terreno. Si utilizamos un
modelo estático de interacción entre suelo y estructura para realizar un
cálculo dinámico, se comete un error. En el presente proyecto vamos a
estudiar las diferencias que se producen en la respuesta al utilizar un modelo
estático y otro dinámico de interacción con el terreno.
Al igual que en el caso dinámico, la conexión de cada zapata con el terreno
se ha discretizado en 24 puntos, cada uno de ellos se conecta al terreno con
elementos tipo muelle. Los valores empleados para las rigideces, para cada
uno de los puntos de conexión, serían los correspondientes a los valores de
las rigideces del caso dinámico para una frecuencia de vibración nula, los
cuales vienen expuestos en la tabla 5.1.
Figura 5.3: Esquema de la modelización del puente con cimentación por zapatas.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
55
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
Figura 5.4: Detalle de la modelización de las vigas de soporte del tablero mediante elementos
unidimensionales (beam).
Figura 5.5: Perspectiva del puente y su cimentación mediante zapatas rectangulares.
5.2.3.2 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR PILOTES
La estructura del puente con cimentación por pilotes es básicamente la misma
que realizando la cimentación mediante zapatas. La principal diferencia es que hemos
añadido a la anterior 15 pilotes en la base de cada zapata. Vamos a estudiar como varía
la respuesta de la estructura ante las diferentes cargas cuando le añadimos pilotes a la
cimentación existente.
La cimentación por pilotes consta de tres encepados, con las mismas
dimensiones y características que tenían las zapatas del modelo anterior, a cada uno de
los cuales se unen 15 pilotes de 15 m. de longitud.
Las uniones entre tablero y vigas, vigas y pila, vigas y estribos se modelan igual
a como se modelaron en el puente con cimentación por zapatas. A continuación vamos a
describir las características especiales del modelo del puente con cimentación por
pilotes.
UNIÓN ESTRIBOS-ENCEPADO
Vamos a considerar que la construcción del zapata y los estribos se realiza
hormigonando ambos como un elemento monolítico, consiguiendo una unión rígida
entre ambos.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
56
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
UNIÓN PILA-ENCEPADO
Vamos a considerar que la construcción del encepado y la pila se realiza
hormigonando ambos como un elemento monolítico, consiguiendo una unión rígida
entre ambos.
UNIÓN ENCEPADO-PILOTES
Vamos a considerar que la construcción del encepado y cada uno de los pilotes
se realiza hormigonándolos como elementos monolíticos, consiguiendo una unión rígida
entre ellos.
INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
Para la cimentación mediante pilotes vamos a realizar un estudio pseudoestático
de la respuesta de la estructura ante cargas sísmicas, a falta de datos fiables de los
valores de rigideces y amortiguamientos dinámicos para grupos de pilotes trabajando
conjuntamente.
En la interacción entre los pilotes y el terreno hemos tenido en cuenta tres
efectos:
a) Resistencia que ofrece el terreno al movimiento horizontal del pilote: Un
valor típico de esta resistencia es 4,9E7 N/m3.
Dado que cada pilote tiene un diámetro de 0,85 m. y una longitud de 15 m.,
podemos modelar la resistencia al movimiento horizontal que ofrece el
terreno conectando diferentes puntos del pilote con el terreno mediante
elementos tipo muelle con unas rigideces kx y kz, en las dos direcciones
horizontales del espacio. Hemos utilizado 5 puntos de conexión entre cada
pilote y el terreno. Cada conexión tiene los siguientes valores de rigidez:
k x = k z = 4,9 E 7 ⋅ 0,85 ⋅ 3N / m = 1,2495 E8 N/m
b) Resistencia vertical que ejerce el terreno sobre la superficie lateral de los
pilotes:
Hemos modelado la resistencia al movimiento vertical que ofrece el terreno
conectando diferentes puntos del pilote con el terreno mediante elementos
tipo muelle con unas rigideces ky, en la dirección vertical. En este caso,
utilizamos 4 puntos intermedios de conexión entre cada pilote y el terreno.
Un valor típico de esta resistencia es 4,9E7 N/m3. Cada conexión tiene los
siguientes valores de rigidez:
k y = 4,9 E 7 ⋅ 0,85 ⋅ π ⋅
15
N / m = 4,9068 E8 N/m
4
c) Resistencia vertical que ejerce el terreno sobre la punta de los pilotes:
Un valor típico de esta resistencia es 19,6E7 N/m3.
Podemos modelar la resistencia al movimiento vertical que ofrece el terreno
conectando la punta del pilote con el terreno mediante un elemento tipo
muelle con una rigidez ky. Dado que cada pilote tiene un diámetro de 0,85
m., cada conexión tiene los siguientes valores de rigidez:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
57
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
k y = 16,9 E 7 ⋅ π ⋅
0,85 2
N / m = 1,1122 E8 N/m
4
Figura 5.6: Esquema de la modelización del puente con cimentación por pilotes.
5.3 MÉTODOS MATEMÁTICOS EMPLEADOS EN EL CÁLCULO DE LAS
ESTRUCTURAS
Para los análisis realizados a las diferentes estructuras objeto de estudio se ha
utilizado el programa ABAQUS, el cual utiliza el método de los elementos finitos. A
continuación vamos a describir los tipos de elementos que hemos elegido en la
realización de dichos análisis.
El tablero, los estribos, la pila, las zapatas (en el caso de cimentación por
zapatas) y los encepados (en el caso de cimentación por pilotes) se han modelado con
elementos placa de cuatro nodos, lineales.
Las barras soporte del tablero y los pilotes se han modelado con elementos tipo
barra en tres dimensiones de dos nodos, lineales, considerando deformación por
cortante. Estos elementos barra tienen una longitud máxima de 2,5 m.
En la figura 5.7 se muestra un esquema del mallado que se ha utilizado en los
análisis.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
58
Capítulo 5: DECRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE PUENTES OBJETO DE ESTUDIO
Figura 5.7: Esquema del mallado.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
59
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Capítulo 6: RESULTADOS NÚMERICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
6.1 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR ZAPATAS
El modelo de puente que vamos a estudiar en este apartado está descrito con
todo detalle en el capítulo anterior. En dicho capítulo se pueden observar esquemas,
tanto del puente con todos sus elementos como de la modelización realizada para los
análisis con el programa ABAQUS.
6.1.1 FRECUENCIAS NATURALES Y MODOS DE VIBRACIÓN
A continuación se muestran los valores de las 20 primeras frecuencias naturales
de vibración.
Nº Modo
Autovalor
Frecuencia(rad/s) Frecuencia(Hz)
1
204,31
14,294
2,2749
2
471,26
21,709
3,455
3
856,56
29,267
4,658
4
889,11
29,818
4,7457
5
1078,8
32,845
5,2275
6
1123,2
33,514
5,3339
7
1549,8
39,368
6,2656
8
2489,4
49,894
7,9409
9
2738,6
52,332
8,3289
10
3284,3
57,309
9,121
11
3426,7
58,538
9,3166
12
3681,1
60,672
9,6562
13
4416,3
66,455
10,577
14
4921,9
70,156
11,166
15
5071,1
71,211
11,334
16
6307,9
79,422
12,64
17
6381,6
79,885
12,714
18
6477,3
80,481
12,809
19
6564,8
81,024
12,895
20
6609,7
81,3
12,939
Tabla 6.1: Frecuencias naturales de vibración del puente con cimentación mediante zapatas.
MODOS DE VIBRACIÓN
Figura 6.1: Primer modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
60
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.2: Segundo modo de vibración.
En el segundo modo de vibración, el tablero sufre un desplazamiento horizontal
en la dirección tres en su centro, hay un desplazamiento relativo con respecto a los
desplazamientos de la pila, debido a que la conexión entre ambos se realiza mediante un
apoyo de neopreno, que permite el desplazamiento horizontal.
Figura 6.3: Tercer modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
61
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.4: Cuarto modo de vibración.
Figura 6.5: Quinto modo de vibración.
Figura 6.6: Sexto modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
62
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.7: Séptimo modo de vibración.
Figura 6.8: Octavo modo de vibración.
Figura 6.9: Noveno modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
63
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.10: Décimo modo de vibración.
6.1.2 RESPUESTA A LAS CARGAS DE PESO PROPIO
DEFORMADA
Figura 6.11: Desplazamientos bajo carga de peso propio.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
64
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.12: Desplazamientos bajo carga de peso propio.
Figura 6.13: Desplazamientos bajo carga de peso propio.
La flecha máxima se produce en el centro de los vanos y tiene un valor de 1,407
cm., lo cual constituya una flecha que está dentro de los límites de seguridad, ya que
supone un desplazamiento del 0,0564% en comparación con la longitud del vano.
TENSIONES
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
65
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.14: Tensiones de Von Mises bajo carga de peso propio.
Las tensiones de Von Mises Máximas se producen en el centro del tablero,
alcanzando un valor de 3,410 MPa., con lo cual no se alcanzaría la tensión de fallo en el
tablero.
6.1.3 RESPUESTA ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS PRESCRITAS
EUROCÓDIGO 8.
En esta apartado vamos a estudiar la respuesta del puente cuando está sometido
a cargas sísmicas según las prescripciones del Eurocódigo 8. En dicha normativa la
acción sísmica en un punto dado de la superficie se representa generalmente por un
espectro de respuesta elástica de la aceleración del suelo.
Dicho espectro de frecuencia, tal y como viene explicado con detalle en el
apartado “Caracterización de la acción sísmica”, depende de los siguientes factores:
•
•
•
•
Tipo de suelo sobre el que se apoya la estructura: En el Eurocódigo 8 se
distinguen entre tres tipos de suelos, A, B y C, dependiendo de sus
características físicas. En nuestro caso tenemos un suelo Tipo C, ya que la
velocidad de propagación de las ondas de corte (Vs) es inferior a 200 m/s en
los 20 primeros metros de profundidad del terreno.
Zona de peligrosidad sísmica: Cada país esta dividido en zonas de
peligrosidad sísmica, con lo que se asigna a cada emplazamiento un valor de
la aceleración de cálculo. En nuestro caso, y para estar del lado de la
seguridad hemos supuesto que nuestro puente va a estar emplazado en la
ciudad de Granada, que es la ciudad de España con mayor valor de la
aceleración de cálculo, igual a 0,23.
Periodo de retorno: En nuestro caso hemos utilizado en los cálculos un
periodo de retorno de 475 años, que es el periodo de retorno de referencia
que se establece en el Eurocódigo 8.
Ductilidad de la estructura: La capacidad de los sistemas estructurales para
resistir acciones sísmicas en el rango no lineal permite generalmente
proyectarlas para fuerzas menores que las que corresponden a una respuesta
elástica lineal. En nuestro caso vamos a hacer un análisis puramente lineal de
la respuesta de la estructura, con lo cual estaremos del lado de la seguridad,
calculando nuestra estructura con el espectro de respuesta en frecuencia con
comportamiento lineal.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
66
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
•
Movimientos sísmicos en dirección vertical: Se utiliza un espectro de
respuesta reducido, tal y como viene explicado con detalle en el apartado
“Caracterización de la acción sísmica”.
Los espectros de respuesta en frecuencia utilizados en los cálculos son los
siguientes:
1. Movimientos sísmicos en las dos direcciones horizontales: En la tabla 6.2 se
muestran los diferentes valores de la aceleración del terreno para cada
frecuencia de vibración. Para frecuencias de vibración intermedias, se
calcula la aceleración del terreno mediante interpolación lineal.
Frecuencia(Hz)
Aceleración(m/s^2)
0
0
0,00001
1,21716E-09
0,001
1,21716E-05
0,1
0,121716
0,33333333
1,3524
0,5
2,0286
0,666666666
2,7048
1
4,0572
1,25
5,0715
1,666666666
5,0715
2,5
5,0715
5
5,0715
6,666666666
4,310775
10
3,55005
100
2,180745
1000
2,0438145
10000
2,03012145
1000000
2,028615215
Tabla 6.2: Espectro de respuesta en frecuencia para los movimientos en las direcciones horizontales
del espacio.
Aceleración(m/s^2)
ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN
LAS DIRECCCIONES "X" Y "Z"
6
5
4
3
2
1
0
Frecuencia(Hz)
Figura 6.15: Espectro de respuesta en frecuencia para los movimientos en las direcciones
horizontales del espacio.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
67
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
2. Movimientos sísmicos en la dirección vertical: En la tabla 6.3 se muestran
los diferentes valores de la aceleración del terreno para cada frecuencia de
vibración. Para frecuencias de vibración intermedias, se calcula la
aceleración del terreno mediante interpolación lineal.
Frecuencia(Hz)
Aceleración(m/s^2)
0
0
0,00001
6,0858E-10
0,001
6,0858E-06
0,1
0,060858
0,33333333
0,676199999
0,5
1,0143
0,666666666
1,352399999
1
2,0286
1,25
2,53575
1,666666666
2,53575
2
2,53575
2,5
2,587370626
5
2,845473755
6,666666666
3,0175425
10
2,485035
100
1,5265215
1000
1,43067015
10000
1,421085015
1000000
1,42003065
Tabla 6.3: Espectro de respuesta en frecuencia para el movimiento en la dirección vertical.
1.00E+06
10000
1000
100
10
6.666667
5
2.5
2
1.666667
1.25
1
0.666667
0.5
0.333333
0.1
1.00E-03
1.00E-05
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
Aceleración(m/s^2)
ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA
DIRECCCIÓN VERTICAL"Y"
Frecuencia(Hz)
Figura 6.16: Espectro de respuesta en frecuencia para el movimiento en la dirección vertical.
A. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE UNA ACCIÓN SÍSMICA REPRESENTADA
POR UN ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA DIRECCIÓN
“X”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido a un terremoto
en la dirección “x”, con un espectro de respuesta en frecuencias como el mostrado en la
figura 6.15.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
68
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.17 están representados los
valores máximos, o valores pico, de los desplazamientos en la dirección “x”. El
máximo desplazamiento se produce en el tablero y tiene un valor de 2,821 cm.
Figura 6.17: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “x” según el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.18 están representados los
valores máximos, o valores pico, de los desplazamientos en la dirección “y”. El
máximo desplazamiento se produce en los centros de los vanos, siendo el valor
de la flecha máxima 0,5588 cm.
Figura 6.18: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “x” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: Los desplazamientos máximos que se
producen en la dirección “z” en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en las otras dos direcciones. En concreto,
el valor máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,0163 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
69
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.19: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “x” según en el EC8.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.20 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos de la base de los
estribos, alcanzando una tensión máxima de 9,668 MPa. Dichas tensiones no
suponen una amenaza para la integridad estructural del puente.
Figura 6.20: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura bajo una solicitación sísmica en la
dirección “x” según en el EC8.
B. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE UNA ACCIÓN SÍSMICA REPRESENTADA
POR UN ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA DIRECCIÓN
“Z”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido a un terremoto
en la dirección “z”, con un espectro de respuesta en frecuencias como el mostrado en la
figura 6.15.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
70
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “z”: En la figura 6.21 están representados los
valores máximos de los desplazamientos en la dirección “z”. El máximo
desplazamiento se produce en el centro del tablero y tiene un valor de 1,289 cm.
Figura 6.21: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “z” según el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.22 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Los máximos
desplazamientos se producen en las esquinas de los tableros, siendo el valor de
la flecha máxima 0,4488 cm.
Figura 6.22: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “z” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “x”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “x” que se producen en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en las otras dos direcciones. En concreto,
el valor máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,0834 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
71
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.23: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “z” según en el EC8.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.24 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos de esquina en la base
de los estribos, alcanzando una tensión máxima de 2,166 MPa. Dichas tensiones
no suponen una amenaza para la integridad estructural del puente.
Figura 6.24: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura bajo una solicitación sísmica en la
dirección “z” según en el EC8.
C. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE UNA ACCIÓN SÍSMICA REPRESENTADA
POR UN ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA DIRECCIÓN
“Y”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido a un terremoto
en la dirección “y”, con un espectro de respuesta en frecuencias como el mostrado en la
figura 6.16.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “x” que se producen en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en la dirección “y”. En concreto, el valor
máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,0546 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
72
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.25: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “y” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.26 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Los máximos
desplazamientos se producen en las esquinas de los tableros, siendo el valor de
la flecha máxima 0,501 cm.
Figura 6.26: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “y” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “z” que se producen en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en la dirección “y”. En concreto, el valor
máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,0211 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
73
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.27: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “y” según en el EC8.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.28 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 1,502 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente.
Figura 6.28: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura bajo una solicitación sísmica en la
dirección “y” según en el EC8.
6.1.4 RESPUESTA DEL PUENTE SOMETIDO AL TERREMOTO DE “EL
CENTRO” DE 1940
En este apartado vamos a estudiar la respuesta de la estructura ante un terremoto
real, el terremoto de “El Centro”, de magnitud 7,2 Mw, ocurrido en mayo de 1940 en
California, EE.UU. Disponemos del registro de aceleraciones en el tiempo, o
acelerograma, de dicho terremoto, en dirección norte-sur.
Las aceleraciones que se registraron en dicho movimiento sísmico vienen
representadas en la figura 6.29.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
74
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
10
9,29
8,82
8,2
7,75
7,37
6,85
6,56
6,23
5,87
5,3
4,47
3,67
2,89
2,22
1,44
0,94
0,47
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
0
Aceleración(g)
ACELEROGRAMA DEL TERREMOTO DE "EL
CENTRO", 1940.
Tiempo(s)
Figura 6.29: Acelerograma registrado en el terremoto de “El Centro” en 1940, en la dirección
norte-sur.
El espectro de respuesta en frecuencia equivalente aproximado de este
acelerograma viene representado en la figura 6.30, el cual nos va a servir para realizar
análisis espectrales y comparar resultados, con los datos obtenidos de la respuesta en el
tiempo.
10
8
6
4
2
19,89
5,97
1,99
0
0,00
Aceleración(m/s2)
ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL
TERREMOTO DE "EL CENTRO"
Frecuencia(Hz)
Figura 6.30: Espectro de respuesta en frecuencia aproximado equivalente al acelerograma del
terremoto de “El Centro” en 1940, en la dirección norte-sur.
Como se puede observar, este espectro de respuesta es de una magnitud mucho
mayor al que prescribe el Eurocódigo 8 para la ciudad de Granada, lo cual es lógico ya
que este tuvo lugar en una zona de muy alto riesgo sísmico.
Hemos realizado el estudio de la respuesta de nuestro puente cuando lo
sometemos a las siguientes acciones sísmicas:
•
•
Estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre una aceleración en
la dirección “x” aplicando el acelerograma del terremoto real de “El Centro”.
Estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre una aceleración en
la dirección “y” aplicando el acelerograma del terremoto real de “El Centro”
multiplicado por un factor de 0,7. Realizamos esta minoración de la acción
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
75
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
•
•
•
•
sísmica en la dirección vertical, tal y como está prescrito en la normativa, ya que
los valores de las aceleraciones en la dirección vertical son menores que los
valores de la aceleración que se producen en el plano horizontal.
Estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre una aceleración en
la dirección “z” aplicando el acelerograma del terremoto real de “El Centro”.
Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis espectral de la
estructura, aplicando el espectro de frecuencias equivalente al acelerograma del
terremoto de “El Centro” en la dirección “x”, cuyos resultados vamos a
comparar con los obtenidos cuando estudiamos la respuesta en el tiempo.
Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis espectral de la
estructura, aplicando el espectro de frecuencias equivalente al acelerograma del
terremoto de “El Centro” multiplicado por un factor de 0,7 en la dirección “y”,
cuyos resultados vamos a comparar con los obtenidos cuando estudiamos la
respuesta en el tiempo.
Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis espectral de la
estructura, aplicando el espectro de frecuencias equivalente al acelerograma del
terremoto de “El Centro” en la dirección “z”, cuyos resultados vamos a
comparar con los obtenidos cuando estudiamos la respuesta en el tiempo.
Hemos obtenido resultados para una serie de puntos, los puntos que
proporcionan una información mas completa del comportamiento de la estructura. La
situación de estos puntos, de los cuales vamos a sacar resultados, se muestra en la figura
6.31.
Los puntos de interés son, pertenecientes a las barras que soportan el tablero,
van unidos rígidamente al tablero, por lo que sus movimientos son prácticamente
idénticos.
•
•
•
•
•
•
RP-1: Situado en una esquina del tablero.
RP-3: Situado en un extremo del tablero, sobre el centro del estribo.
RP-37: Situado en el plano medio del vano, en un extremo.
RP-39: Situado en el centro del vano.
RP-12: Situado en el plano medio del tablero, sobre un extremo de la pila.
RP-14: Situado en el centro del tablero.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
76
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.31: Situación de los puntos más significativos.
A. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE EL TERREMOTO DE “EL CENTRO” EN
LA DIRECCIÓN “X”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido al terremoto
del “El Centro” en la dirección “x”. Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos
realizado un estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre unas
aceleraciones como las mostradas en el acelerograma de la figura 6.29, y en el segundo,
realizamos un análisis de respuesta en frecuencia aplicando el espectro de la figura 6.30.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.32 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “x”. Su máximo valor
es de 4,945 cm.
Figura 6.32: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “x”.
En la figura 6.33 se representa el desplazamiento horizontal de los puntos RP1,
RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo. Esta variación es representativa
de todo el tablero.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
77
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.33: Desplazamientos del punto RP21 en la dirección “x” sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “x”.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.34 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Su máximo valor
es de 0,9795cm., que se produce en el centro del vano.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
78
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.34: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “x”.
En la figura 6.35 se representa el desplazamiento vertical de los puntos RP1,
RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
79
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.35: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “y”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “x”.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “z” no son significativos en comparación con los desplazamientos en
las otras dos direcciones. En concreto, el valor máximo del desplazamiento en la
dirección “z” es de 0,0286 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
80
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.36: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “z”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “x”.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.37 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 16,95 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
81
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.37: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “x”.
B. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE EL TERREMOTO DE “EL CENTRO” EN
LA DIRECCIÓN “Z”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido al terremoto
del “El Centro” en la dirección “z”. Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos
realizado un estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre unas
aceleraciones como las mostradas en el acelerograma de la figura 6.29, y en el segundo,
realizamos un análisis de respuesta en frecuencia aplicando el espectro de la figura 6.30.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.38 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “x”. Su máximo valor
es de 0,145 cm.
Figura 6.38: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “z”.
En la figura 6.39 se representa el desplazamiento en la dirección “x” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
82
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.39: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “x”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “z”.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.40 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Su máximo valor
es de 0,786 cm., que se produce en las esquinas del tablero.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
83
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.40: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “z”.
En la figura 6.41 se representa el desplazamiento en la dirección “y” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
84
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.41: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “y”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “z”.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: En la figura 6.42 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “z”. Su máximo valor
es de 2,259 cm., que se produce en el centro del tablero.
Figura 6.42: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “z”.
En la figura 6.43 se representa el desplazamiento en la dirección “z” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
85
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.43: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “z”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “z”.
TENSIONES
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
86
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.44 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometida a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 3,786 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente,
Figura 6.44: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “z”.
C. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE EL TERREMOTO DE “EL CENTRO” EN
LA DIRECCIÓN “Y”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido al terremoto
del “El Centro” en la dirección “y”. Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos
realizado un estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre unas
aceleraciones como las mostradas en el acelerograma de la figura 6.29, multiplicadas
por 0,7, y en el segundo, realizamos un análisis de respuesta en frecuencia aplicando el
espectro de la figura 6.30, multiplicado por 0,7.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.45 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “x”. Su máximo valor
es de 0,117 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
87
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.45: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “y”.
En la figura 6.46 se representa el desplazamiento en la dirección “x” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
88
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.46: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “x”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “y”.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.47 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Su máximo valor
es de 1,079 cm., que se produce en los centros de los vanos.
Figura 6.47: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “y”.
En la figura 6.48 se representa el desplazamiento en la dirección “y” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
89
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.48: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “y”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “y”.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: En la figura 6.49 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “z”. Su máximo valor
es de 0,0446 cm., que se produce en la parte superior de la pila.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
90
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.49: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “y”.
En la figura 6.50 se representa el desplazamiento en la dirección “z” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
91
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.50: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “z”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “y”.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.51 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometida a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 3,168 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente.
Figura 6.51: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “y”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
92
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
6.2 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR PILOTES
El modelo de puente que vamos a estudiar en este apartado está descrito con
todo detalle en el capítulo anterior. En dicho capítulo se pueden observar esquemas,
tanto del puente con todos sus elementos como de la modelización realizada para los
análisis con el programa ABAQUS.
6.2.1 FRECUENCIAS NATURALES Y MODOS DE VIBRACIÓN
A continuación se muestran los valores de las 20 primeras frecuencias naturales
de vibración.
Nº Modo Autovalor
Frecuencia(rad/s) Frecuencia(Hz)
1
235,43
15,344
2,442
2
889,15
29,819
4,7458
3
994,28
31,532
5,0185
4
1117,1
33,423
5,3195
5
1410,6
37,558
5,9775
6
1660,9
40,754
6,4861
7
2362,3
48,604
7,7355
8
4018,8
63,394
10,089
9
4418,7
66,473
10,58
10
4763,4
69,017
10,984
11
4921,8
70,156
11,166
12
5260,8
72,531
11,544
13
5909
76,87
12,234
14
6007,4
77,507
12,336
15
7704,4
87,775
13,97
16
7989,9
89,386
14,226
17
9093,6
95,36
15,177
18
9472,9
97,329
15,49
19
9671,4
98,343
15,652
20
9776,5
98,876
15,737
Tabla 6.4: Frecuencias naturales de vibración del puente con cimentación mediante zapatas.
MODOS DE VIBRACIÓN
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
93
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.52: Primer modo de vibración.
Figura 6.53: Segundo modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
94
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.54: Tercer modo de vibración.
Figura 6.55: Cuarto modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
95
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.56: Quinto modo de vibración.
Figura 6.57: Sexto modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
96
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.58: Séptimo modo de vibración.
Figura 6.59: Octavo modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
97
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.60: Noveno modo de vibración.
Figura 6.61: Décimo modo de vibración.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
98
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
6.2.2 RESPUESTA A LAS CARGAS DE PESO PROPIO
DEFORMADA
Figura 6.62: Desplazamientos bajo carga de peso propio.
Figura 6.63: Desplazamientos bajo carga de peso propio.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
99
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.64: Desplazamientos bajo carga de peso propio.
La flecha máxima se produce en el centro de los vanos y tiene un valor de
0,9566 cm., lo cual constituye una flecha que está dentro de los límites de seguridad, ya
que supone un desplazamiento del 0,0383% en comparación con la longitud del vano.
TENSIONES
Figura 6.65: Tensiones de Von Mises bajo carga de peso propio.
Las tensiones de Von Mises Máximas se producen en el centro del tablero,
alcanzando un valor de 3,517 MPa., con lo cual no se alcanzaría la tensión de fallo en el
tablero.
6.2.3 RESPUESTA ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS PRESCRITAS EN EL
EUROCÓDIGO 8.
En esta apartado vamos a estudiar la respuesta del puente cuando está sometido
a cargas sísmicas según las prescripciones del Eurocódigo 8. En dicha normativa la
acción sísmica en un punto dado de la superficie se representa generalmente por un
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
100
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
espectro de respuesta elástica de la aceleración del suelo. A continuación vamos a
mostrar los resultados de la respuesta de la estructura cuando hacemos un análisis
espectral en las dos direcciones horizontales y la vertical, utilizando los espectros de
respuesta en frecuencia indicados en el apartado 6.1.3 de este mismo capítulo.
A. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE UNA ACCIÓN SÍSMICA REPRESENTADA
POR UN ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA DIRECCIÓN
“X”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido a un terremoto
en la dirección “x”, con un espectro de respuesta en frecuencias como el mostrado en la
figura 6.15.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.66 están representados los
valores máximos, o valores pico, de los desplazamientos en la dirección “x”. El
máximo desplazamiento se produce en el tablero y tiene un valor de 2,707 cm.
Figura 6.66: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “x” según el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.67 están representados los
valores máximos, o valores pico, de los desplazamientos en la dirección “y”. El
máximo desplazamiento se produce en los centros de los vanos, siendo el valor
de la flecha máxima 0,5442 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
101
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.67: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “x” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: Los desplazamientos máximos que se
producen en la dirección “z” en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en las otras dos direcciones. En concreto,
el valor máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,02234 cm.
Figura 6.68: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “x” según en el EC8.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.69 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos de la base de los
estribos, alcanzando una tensión máxima de 11,11 MPa. Dichas tensiones no
suponen una amenaza para la integridad estructural del puente.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
102
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.69: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura bajo una solicitación sísmica en la
dirección “x” según en el EC8.
B. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE UNA ACCIÓN SÍSMICA REPRESENTADA
POR UN ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA DIRECCIÓN
“Z”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido a un terremoto
en la dirección “z”, con un espectro de respuesta en frecuencias como el mostrado en la
figura 6.15.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “z”: En la figura 6.70 están representados los
valores máximos de los desplazamientos en la dirección “z”. El máximo
desplazamiento se produce en el centro del tablero y tiene un valor de 0,8587
cm.
Figura 6.70: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “z” según el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.71 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Los máximos
desplazamientos se producen en las esquinas de los tableros, siendo el valor de
la flecha máxima 0,1830 cm.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
103
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.71: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “z” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “x”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “x” que se producen en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en las otras dos direcciones. En concreto,
el valor máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,1345 cm.
Figura 6.72: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “z” según en el EC8.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.73 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos de esquina en la base
de los estribos, alcanzando una tensión máxima de 2,670 MPa. Dichas tensiones
no suponen una amenaza para la integridad estructural del puente.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
104
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.73: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura bajo una solicitación sísmica en la
dirección “z” según en el EC8.
C. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE UNA ACCIÓN SÍSMICA REPRESENTADA
POR UN ESPECTRO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA EN LA DIRECCIÓN
“Y”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido a un terremoto
en la dirección “y”, con un espectro de respuesta en frecuencias como el mostrado en la
figura 6.16.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “x” que se producen en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en la dirección “y”. En concreto, el valor
máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,04988 cm.
Figura 6.74: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “y” según en el EC8.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
105
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.75 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Los máximos
desplazamientos se producen en las esquinas de los tableros, siendo el valor de
la flecha máxima 0,4251 cm.
Figura 6.75: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “y” según en el EC8.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “z” que se producen en este análisis espectral no son significativos en
comparación con los desplazamientos en la dirección “y”. En concreto, el valor
máximo del desplazamiento en la dirección “z” es de 0,020 cm.
Figura 6.76: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” bajo una solicitación
sísmica en la dirección “y” según en el EC8.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
106
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.77 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 1,468 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente.
Figura 6.77: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura bajo una solicitación sísmica en la
dirección “y” según en el EC8.
6.2.4 RESPUESTA DEL PUENTE SOMETIDO AL TERREMOTO DE “EL
CENTRO” DE 1940
En este apartado vamos a estudiar la respuesta de la estructura ante el terremoto
de “El Centro”, cuyo registro de aceleraciones está definido en el apartado 6.1.4 de este
mismo capítulo.
Las aceleraciones que se registraron en dicho movimiento sísmico vienen
representadas en la figura 6.29.
El espectro de respuesta en frecuencia equivalente aproximado de dicho
acelerograma viene representado en la figura 6.30, el cual nos va a servir para realizar
análisis espectrales y comparar resultados, con los datos obtenidos de la respuesta en el
tiempo.
Hemos realizado los análisis a la estructura con cimentación por pilotes descritos
en el apartado 6.1.4. Estos análisis, consisten en el estudio de la respuesta de nuestra
estructura cuando lo sometemos al terremoto de “El Centro”. En concreto, vamos a
estudiar la respuesta en el tiempo ante un movimiento del terreno descrito por un
acelerograma, y un análisis espectral con el espectro de respuesta en frecuencias
equivalente.
Hemos obtenido resultados para una serie de puntos, RP1, RP3, RP12, RP14,
RP37, RP39, los puntos que proporcionan una información mas completa del
comportamiento de la estructura. La situación de estos puntos, de los cuales vamos a
sacar resultados, se muestra en la figura 6.31.
A. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE EL TERREMOTO DE “EL CENTRO” EN
LA DIRECCIÓN “X”
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
107
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido al terremoto
del “El Centro” en la dirección “x”. Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos
realizado un estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre unas
aceleraciones como las mostradas en el acelerograma de la figura 6.29, y en el segundo,
realizamos un análisis de respuesta en frecuencia aplicando el espectro de la figura 6.30.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.78 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “x”. Su máximo valor
es de 4,373 cm.
Figura 6.78: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “x”.
En la figura 6.79 se representa el desplazamiento horizontal de los puntos RP1,
RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo. Esta variación es representativa
de todo el tablero.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
108
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.79: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “x”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “x”.
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.80 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Su máximo valor
es de 0,8770cm., que se produce en el centro del vano.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
109
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.80: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “x”.
En la figura 6.81 se representa el desplazamiento vertical de los puntos RP1,
RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
110
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.81: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “y”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “x”.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: Los desplazamientos máximos en la
dirección “z” no son significativos en comparación con los desplazamientos en
las otras dos direcciones. En concreto, el valor máximo del desplazamiento en la
dirección “z” es de 0,0303 cm.
Figura 6.82: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “x”.
En la figura 6.83 se representa el desplazamiento vertical de los puntos RP1,
RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
111
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.83: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “z”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “x”.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.84 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
112
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
está sometido a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 17,95 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente.
Figura 6.84: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “x”.
B. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE EL TERREMOTO DE “EL CENTRO” EN
LA DIRECCIÓN “Z”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido al terremoto
del “El Centro” en la dirección “z”. Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos
realizado un estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre unas
aceleraciones como las mostradas en el acelerograma de la figura 6.29, y en el segundo,
realizamos un análisis de respuesta en frecuencia aplicando el espectro de la figura 6.30.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.85 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “x”. Su máximo valor
es de 0,2059 cm.
Figura 6.85: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “z”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
113
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
En la figura 6.86 se representa el desplazamiento en la dirección “x” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
Figura 6.86: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “x”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “z”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
114
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.87 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Su máximo valor
es de 0,2895 cm., que se produce en las esquinas del tablero.
Figura 6.87: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “z”.
En la figura 6.88 se representa el desplazamiento en la dirección “y” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
115
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.88: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “y”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “z”.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: En la figura 6.89 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “z”. Su máximo valor
es de 1,352 cm., que se produce en el centro del tablero.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
116
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.89: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “z”.
En la figura 6.90 se representa el desplazamiento en la dirección “z” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
117
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.90: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “z”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “z”.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.91 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometida a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 4,111 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente,
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
118
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.91: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “z”.
C. RESPUESTA DEL PUENTE ANTE EL TERREMOTO DE “EL CENTRO” EN
LA DIRECCIÓN “Y”
A continuación vamos a mostrar la respuesta del puente sometido al terremoto
del “El Centro” en la dirección “y”. Hemos realizado dos análisis, en el primero hemos
realizado un estudio de la respuesta en el tiempo cuando el terreno sufre unas
aceleraciones como las mostradas en el acelerograma de la figura 6.29, multiplicadas
por 0,7, y en el segundo, realizamos un análisis de respuesta en frecuencia aplicando el
espectro de la figura 6.30, multiplicado por 0,7.
DESPLAZAMIENTOS
•
Desplazamientos en la dirección “x”: En la figura 6.92 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “x”. Su máximo valor
es de 0,07858 cm.
Figura 6.92: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “x” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “y”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
119
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
En la figura 6.93 se representa el desplazamiento en la dirección “x” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
Figura 6.93: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “x”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “y”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
120
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
•
Desplazamientos en la dirección “y”: En la figura 6.94 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “y”. Su máximo valor
es de 0,6698 cm., que se produce en los centros de los vanos.
Figura 6.94: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “y” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “y”.
En la figura 6.95 se representa el desplazamiento en la dirección “y” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
121
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.95: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “y”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “y”.
•
Desplazamientos en la dirección “z”: En la figura 6.96 están representados los
valores máximos, de los desplazamientos en la dirección “z”. Su máximo valor
es de 0,03071 cm., que se produce en la parte superior de la pila.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
122
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.96: Desplazamientos máximos de la estructura en la dirección “z” sometido al terremoto
de “El Centro” en la dirección “y”.
En la figura 6.97 se representa el desplazamiento en la dirección “z” de los
puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 a lo largo del tiempo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
123
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.97: Desplazamientos de los puntos RP1, RP3, RP12, RP14, RP37, RP39 en la dirección “z”
sometido al terremoto de “El Centro” en la dirección “y”.
TENSIONES
•
Tensiones de Von Mises: En la figura 6.98 se muestran los valores máximos de
las tensiones de Von Mises. Los puntos mas tensionados, cuando la estructura
está sometida a ese tipo de acción sísmica, son los puntos del centro del tablero,
alcanzando una tensión máxima de 2,309 MPa. Dichas tensiones no suponen una
amenaza para la integridad estructural del puente.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
124
Capítulo 6: RESULTADOS NUMÉRICOS DE LOS ESTUDIOS REALIZADOS
Figura 6.98: Tensiones de Von Mises máximas de la estructura sometido al terremoto de “El
Centro” en la dirección “y”.
6.3 RESUMEN DE RESULTADOS
A continuación vamos a mostrar un resumen de los resultados obtenidos en los
análisis realizados a las estructuras con cimentación por zapatas y por pilotes. Los
valores que se muestran en la tabla 6.5 son los valores máximos que se han registrado
en algún punto.
Análisis
Peso Propio
Variable
Zapatas
Pilotes
Flecha(cm)
1,407
Despl. en x(cm)
0,1176
Von Mises(MPa)
3,41
Espectro EC8 X
Flecha(cm)
0,5588
Despl. en x(cm)
2,821
Despl. en z(cm)
0,01633
Von Mises(MPa)
9,668
Espectro EC8 Y
Flecha(cm)
0,5005
Despl. en x(cm)
0,05464
Despl. en z(cm)
0,02112
Von Mises(MPa)
1,502
Espectro EC8 Z
Flecha(cm)
0,4488
Despl. en x(cm)
0,08336
Despl. en z(cm)
1,289
Von Mises(MPa)
2,166
Terremoto de
Flecha(cm)
0,9795
"El Centro" X
Despl. en x(cm)
4,945
Despl. en z(cm)
0,0286
Von Mises(MPa)
16,95
Terremoto de
Flecha(cm)
1,079
"El Centro" Y
Despl. en x(cm)
0,01166
Despl. en z(cm)
0,04457
Von Mises(MPa)
3,168
Terremoto de
Flecha(cm)
0,786
"El Centro" Z
Despl. en x(cm)
0,145
Despl. en z(cm)
2,259
Von Mises(MPa)
3,786
Tabla 6.5: Resumen de resultados obtenidos.
0,9565
0,1094
3,517
0,5442
2,707
0,02234
11,11
0,4251
0,04988
0,02
1,468
0,183
0,1345
0,8587
2,67
0,877
4,373
0,0303
17,95
0,6698
0,07858
0,03071
2,309
0,2895
0,2059
1,352
4,111
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
125
PARTE 3: ESTUDIOS PARAMÉTRICOS
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES
ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE
LA CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA”
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE
CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
7.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo vamos a estudiar como varía la respuesta de las estructuras
objeto de estudio cuando introducimos uniones de neopreno entre los estribos y las
barras de soporte del tablero, tanto para la estructura con cimentación por zapatas como
para la estructura con cimentación por pilotes.
7.2 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR ZAPATAS
El modelo del puente que vamos a estudiar es el mismo que el estudiado en el
apartado 6.1 del capítulo 6, y que está descrito con todo detalle en el capítulo 5,
introduciendo apoyos de neopreno de 5 cm de espesor entre los estribos y las barras que
soportan el tablero. Estas uniones, como ya se indicó en el capítulo 5 las modelamos
con elementos tipo muelle en cada uno de los extremos de las barras, con una rigidez en
la dirección vertical (ky), una rigidez en la dirección horizontal x (kx), y una rigidez en
la dirección horizontal z (kz), que hemos calculado teniendo en cuenta las propiedades
mecánicas del neopreno en las diferentes direcciones del espacio.
E⋅A
= 2E10 N/m
L
G⋅A
kx = kz =
= 3,33E 7 N/m
L
Donde:
ky =
E
A
L
G
es el módulo de elasticidad; E = 600 MPa
es el área de neopreno que trabaja en cada viga; A = 1m ·
·1,6667m=1,6667m2
es el espesor de la capa de neopreno; L = 5 cm
es el módulo de cortante; G = 1,0 MPa
Figura 7.1: Modelo del puente con cimentación mediante zapatas.
7.2.1 RESULTADOS
Hemos hecho un estudio de las 20 primeras frecuencias naturales de vibración
cuando introducimos apoyos de neopreno a la estructura con cimentación por zapatas.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
127
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
Como se puede observar en la tabla 7.1, las frecuencias naturales disminuyen con la
introducción de los apoyos de neopreno, en especial las 5 primeras, las más
determinantes en la respuesta ante cargas dinámicas.
Frecuencia con
Frecuencia con Frecuencia sin
neopreno(rad/s) neopreno(Hz)
neopreno(Hz)
1
12,122
1,9293
2,2749
2
18,396
2,9279
3,455
3
25,099
3,9946
4,658
4
26,3
4,1857
4,7457
5
30,079
4,7873
5,2275
6
32,799
5,2202
5,3339
7
38,26
6,0893
6,2656
8
49,88
7,9387
7,9409
9
52,071
8,2873
8,3289
10
55,152
8,7777
9,121
11
55,995
8,9119
9,3166
12
57,838
9,2052
9,6562
13
58,772
9,3538
10,577
14
61,697
9,8194
11,166
15
62,608
9,9643
11,334
16
62,865
10,005
12,64
17
63,563
10,116
12,714
18
67,717
10,777
12,809
19
79,158
12,598
12,895
20
80,198
12,764
12,939
Tabla 7.1: Frecuencias naturales de vibración del puente con cimentación mediante zapatas.
Nº Modo
Hemos realizado los siguientes análisis a la estructura:
•
•
•
Cargas de peso propio
Solicitaciones sísmicas prescritas por el Eurocódigo 8
1. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.15 en la dirección “x”.
2. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.16 en la dirección “y”.
3. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.15 en la dirección “z”.
Terremoto de “El Centro”
1. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias de la figura 6.30 en la dirección “x”.
2. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias la figura 6.30 multiplicado por un factor de 0,7 en la
dirección “y”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
128
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
3. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias de la figura 6.30 en la dirección “x”.
Vamos a mostrar los resultados obtenidos, comparados con los que obtuvimos
para la estructura sin apoyos de neopreno.
Análisis
Peso Propio
Variable
Sin Neopreno Con Neopreno
Flecha(cm)
1,407
1,413
Despl. en x(cm)
0,1176
0,09291
Von Mises(MPa)
3,41
3,451
Espectro EC8 X
Flecha(cm)
0,5588
0,05594
Despl. en x(cm)
2,821
1,971
Despl. en z(cm)
0,01633
0,001875
Von Mises(MPa)
9,668
5,512
Espectro EC8 Y
Flecha(cm)
0,5005
0,3509
Despl. en x(cm)
0,05464
0,105
Despl. en z(cm)
0,02112
0,02786
Von Mises(MPa)
1,502
1,002
Espectro EC8 Z
Flecha(cm)
0,4488
0,2599
Despl. en x(cm)
0,08336
0,03253
Despl. en z(cm)
1,289
0,9203
Von Mises(MPa)
2,166
1,185
Terremoto de
Flecha(cm)
0,9795
0,1897
"El Centro" X
Despl. en x(cm)
4,945
6,697
Despl. en z(cm)
0,0286
0,0063
Von Mises(MPa)
16,95
18,73
Terremoto de
Flecha(cm)
1,079
1,083
"El Centro" Y
Despl. en x(cm)
0,01166
0,2707
Despl. en z(cm)
0,04457
0,08613
Von Mises(MPa)
3,168
3,058
Terremoto de
Flecha(cm)
0,786
0,6109
"El Centro" Z
Despl. en x(cm)
0,145
0,07626
Despl. en z(cm)
2,259
2,166
Von Mises(MPa)
3,786
2,775
Tabla 7.2: Comparación de resultados obtenidos con y sin apoyos de neopreno para la estructura
con cimentación por zapatas.
7.3 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR PILOTES
El modelo del puente que vamos a estudiar es el mismo que el estudiado en el
apartado 6.2 del capítulo 6, y que está descrito con todo detalle en el capítulo 5,
introduciendo apoyos de neopreno de 5 cm de espesor entre los estribos y las barras que
soportan el tablero. Estas uniones, como ya se indicó en el capítulo 5 las modelamos
con elementos tipo muelle en cada uno de los extremos de las barras, con una rigidez en
la dirección vertical (ky), una rigidez en la dirección horizontal x (kx), y una rigidez en
la dirección horizontal z (kz), que hemos calculado teniendo en cuenta las propiedades
mecánicas del neopreno en las diferentes direcciones del espacio. Las rigideces
anteriormente mencionadas son las mismas a las utilizadas en el modelo de cimentación
por zapatas y sus valores se indican en el apartado 7.2 de este mismo capítulo.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
129
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
Figura 7.2: Modelo del puente con cimentación mediante zapatas.
7.3.1 RESULTADOS
Hemos hecho un estudio de las 20 primeras frecuencias naturales de vibración
cuando introducimos apoyos de neopreno a la estructura con cimentación por zapatas.
Como se puede observar en la tabla 7.1, las frecuencias naturales disminuyen con la
introducción de los apoyos de neopreno.
Frecuencia con
Frecuencia con Frecuencia sin
Autovalor
neopreno(rad/s) neopreno(Hz)
neopreno(Hz)
1
169,81
13,031
2,074
2,442
2
512,11
22,63
3,6017
4,7458
3
716,26
26,763
4,2595
5,0185
4
870,04
29,496
4,6945
5,3195
5
1063,3
32,609
5,1899
5,9775
6
1405,3
37,487
5,9663
6,4861
7
1582,3
39,778
6,3309
7,7355
8
3622,6
60,188
9,5792
10,089
9
3671
60,589
9,6431
10,58
10
3955,1
62,89
10,009
10,984
11
4091,9
63,968
10,181
11,166
12
4584,3
67,708
10,776
11,544
13
4633,2
68,068
10,833
12,234
14
4919,3
70,138
11,163
12,336
15
4985,8
70,611
11,238
13,97
16
7143,6
84,52
13,452
14,226
17
7181,5
84,744
13,487
15,177
18
7264,9
85,234
13,565
15,49
19
8187
90,482
14,401
15,652
20
8446
91,902
14,627
15,737
Tabla 7.3: Frecuencias naturales de vibración del puente con cimentación mediante pilotes.
Nº Modo
Hemos realizado los siguientes análisis a la estructura:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
130
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
•
•
•
Cargas de peso propio
Solicitaciones sísmicas prescritas por el Eurocódigo 8
1. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.15 en la dirección “x”.
2. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.16 en la dirección “y”.
3. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.15 en la dirección “z”.
Terremoto de “El Centro”
1. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias de la figura 6.30 en la dirección “x”.
2. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias la figura 6.30 multiplicado por un factor de 0,7 en la
dirección “y”.
3. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias de la figura 6.30 en la dirección “x”.
Vamos a mostrar los resultados obtenidos, comparados con los que obtuvimos
para la estructura sin apoyos de neopreno.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
131
Capítulo 7: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE CON Y SIN APOYOS DE NEOPRENO
Análisis
Peso Propio
Variable
Sin Neopreno Con Neopreno
Flecha(cm)
0,9565
0,9629
Despl. en x(cm)
0,1094
0,08339
Von Mises(MPa)
3,517
3,557
Espectro EC8 X
Flecha(cm)
0,5442
0,09421
Despl. en x(cm)
2,707
3,192
Despl. en z(cm)
0,02234
0,005286
Von Mises(MPa)
11,11
10,35
Espectro EC8 Y
Flecha(cm)
0,4251
0,4372
Despl. en x(cm)
0,04988
0,0576
Despl. en z(cm)
0,02
0,03754
Von Mises(MPa)
1,468
1,478
Espectro EC8 Z
Flecha(cm)
0,183
0,08277
Despl. en x(cm)
0,1345
0,0756
Despl. en z(cm)
0,8587
1,359
Von Mises(MPa)
2,67
2,125
Terremoto de
Flecha(cm)
0,877
0,1669
"El Centro" X
Despl. en x(cm)
4,373
6,07
Despl. en z(cm)
0,0303
0,00982
Von Mises(MPa)
17,95
19,57
Terremoto de
Flecha(cm)
0,6698
0,6895
"El Centro" Y
Despl. en x(cm)
0,07858
0,08815
Despl. en z(cm)
0,03071
0,05919
Von Mises(MPa)
2,309
2,331
Terremoto de
Flecha(cm)
0,2895
0,2284
"El Centro" Z
Despl. en x(cm)
0,2059
0,1175
Despl. en z(cm)
1,352
2,143
Von Mises(MPa)
4,111
3,979
Tabla 7.4: Comparación de resultados obtenidos con y sin apoyos de neopreno para la estructura
con cimentación por pilotes.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
132
Capítulo 8: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE DEPENDIENDO DE LA INTERACCIÓN
SUELO ESTRUCTURA
Capítulo 8: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE
DEPENDIENDO DE LA INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA
8.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo vamos a estudiar como varía la respuesta de la estructura con
cimentación por zapatas cuando consideramos valores de las rigideces del terreno que
son dependientes de la frecuencia de vibración.
8.2 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR ZAPATAS
El modelo del puente que vamos a estudiar es el mismo que el estudiado en el
apartado 6.1 del capítulo 6, y que está descrito con todo detalle en el capítulo 5,
introduciendo valores de las rigideces del terreno que dependen de la frecuencia de
vibración. Estos valores de las rigideces, las hemos calculado siguiendo una
metodología que está detallada en el anexo 1. Los valores de las rigideces utilizados en
nuestros análisis son los siguientes:
w(ciclos/s)
Ky(N/m)
Kz(N/m)
Kx(N/m)
cy(Ns/m)
cz(Ns/m)
cx(Ns/m)
0 84848551,8 157973573 164020114
0
0
0
0,1 84844744,7 157973573 164020114 0,40726048 0,32745944 0,36735996
0,5
84753568 157973573 164020114 2,03630239 1,63729719 1,83679979
1 84470994,3 157973573 164020114 4,07260478 3,27459439 3,67359958
5 76984344,6 157973573 164020114 20,3630239 16,3729719 18,3679979
10 64171693,8 157973573 164020114 40,7260478 32,7459439 36,7359958
20 49962144,8 157973573 164020114 81,4520957 65,4918877 73,4719917
Tabla 8.1: Rigideces y amortiguamientos del terreno en función de la frecuencia.
Figura 8.1: Modelo del puente con cimentación mediante zapatas.
8.2.1 RESULTADOS
Hemos hecho un estudio de las 20 primeras frecuencias naturales de vibración.
Como se puede observar en la tabla 8.1, las frecuencias naturales disminuyen cuando
realizamos un cálculo puramente dinámico, como era de esperar, ya que a mayores
frecuencias las rigideces del terreno son menores. Esta variación, sin embargo, no es
demasiado significativa como se puede observar en la comparación que hacemos en la
tabla 8.1.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
133
Capítulo 8: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE DEPENDIENDO DE LA INTERACCIÓN
SUELO ESTRUCTURA
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
Estático (rad/s)
Estático(Hz)
Dinámico(Hz)
1
14,294
2,2749
2,2604
2
21,709
3,455
3,3884
3
29,267
4,658
4,6413
4
29,818
4,7457
4,6502
5
32,845
5,2275
5,1704
6
33,514
5,3339
5,332
7
39,368
6,2656
6,2556
8
49,894
7,9409
7,7321
9
52,332
8,3289
8,1099
10
57,309
9,121
8,9547
11
58,538
9,316no6
9,2091
12
60,672
9,6562
9,5904
13
66,455
10,577
10,576
14
70,156
11,166
11,166
15
71,211
11,334
11,298
16
79,422
12,64
12,611
17
79,885
12,714
12,69
18
80,481
12,809
12,792
19
81,024
12,895
12,85
20
81,3
12,939
12,931
Tabla 8.2: Frecuencias naturales de vibración del puente con cimentación mediante zapatas con
rigideces dinámicas y estáticas.
Nº Modo
Hemos realizado los siguientes análisis a la estructura:
•
•
•
Cargas de peso propio
Solicitaciones sísmicas prescritas por el Eurocódigo 8
1. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.15 en la dirección “x”.
2. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.16 en la dirección “y”.
3. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral aplicando un espectro de respuesta en frecuencias como
el mostrado en la figura 6.15 en la dirección “z”.
Terremoto de “El Centro”
1. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias de la figura 6.30 en la dirección “x”.
2. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias la figura 6.30 multiplicado por un factor de 0,7 en la
dirección “y”.
3. Estudio de la respuesta del puente cuando realizamos un análisis
espectral de la estructura, aplicando el espectro de respuesta en
frecuencias de la figura 6.30 en la dirección “x”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
134
Capítulo 8: ESTUDIO PARAMÉTRICO DE LA RESPUESTA DEL PUENTE DEPENDIENDO DE LA INTERACCIÓN
SUELO ESTRUCTURA
Vamos a mostrar los resultados obtenidos, comparados con los que obtuvimos
para la estructura considerando valores estáticos de las rigideces en la interacción sueloestructura.
Análisis
Peso Propio
Variable
Estático
Dinámico
Flecha(cm)
1,407
1,407
Despl. en x(cm)
0,1176
0,1176
Von Mises(MPa)
3,41
3,41
Espectro EC8 X
Flecha(cm)
0,5588
0,5638
Despl. en x(cm)
2,821
2,855
Despl. en z(cm)
0,01633
0,02229
Von Mises(MPa)
9,668
9,634
Espectro EC8 Y
Flecha(cm)
0,5005
0,5099
Despl. en x(cm)
0,05464
0,05531
Despl. en z(cm)
0,02112
0,02065
Von Mises(MPa)
1,502
1,507
Espectro EC8 Z
Flecha(cm)
0,4488
0,4676
Despl. en x(cm)
0,08336
0,08202
Despl. en z(cm)
1,289
1,328
Von Mises(MPa)
2,166
2,167
Terremoto de
Flecha(cm)
0,9795
0,9883
"El Centro" X
Despl. en x(cm)
4,945
5,005
Despl. en z(cm)
0,0286
0,03907
Von Mises(MPa)
16,95
16,89
Terremoto de
Flecha(cm)
1,079
1,101
"El Centro" Y
Despl. en x(cm)
0,01166
0,1183
Despl. en z(cm)
0,04457
0,04411
Von Mises(MPa)
3,168
3,183
Terremoto de
Flecha(cm)
0,786
0,8192
"El Centro" Z
Despl. en x(cm)
0,145
0,143
Despl. en z(cm)
2,259
2,327
Von Mises(MPa)
3,786
3,79
Tabla 8.3: Comparación de resultados obtenidos con y sin apoyos de neopreno para la estructura
con cimentación por zapatas.
Los resultados obtenidos en ambos modelos no muestran diferencias
apreciables. Esto es debido a que la variación de las rigideces con la frecuencia no es
significativa hasta una frecuencia de vibración de 10 Hz, mientras que las 6 primeras
frecuencias de vibración del sistema son inferiores a 6 Hz.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
135
PARTE 4: CONCLUSIONES
“ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES
ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS DEPENDIENDO DE LA TIPOLOGÍA DE
LA CIMENTACIÓN Y LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA”
Capítulo 9: CONCLUSIONES
Capítulo 9: CONCLUSIONES
9.0 CONCLUSIONES GENERALES
En el presente proyecto hemos aportado un mayor conocimiento de las
solicitaciones sísmicas, como se representan para la realización de análisis estructurales
y los posibles efectos que estas producen en las estructuras en general y en las
estructuras de puentes en particular.
Hemos aportado un mayor conocimiento del comportamiento de estructuras de
puentes cuando se encuentran sometidas a solicitaciones sísmicas, haciendo un estudio
de las posibles tipologías de cimentación que pudieran reducir su respuesta.
Hemos desarrollado una metodología muy eficaz para el análisis concreto y
pormenorizado de estructuras de puentes considerando diferentes modelos de
interacción suelo-estructura y los efectos que una excitación sísmica real ocasiona.
Hemos hecho una serie de estudios paramétricos que nos han permitido
delimitar la importancia que los distintos factores analizados tienen en la respuesta de
las estructuras.
En los apartados 9.1, 9.2 y 9.3 de este capítulo detallamos las conclusiones
particulares de cada uno de los análisis realizados.
Para la consecución de dichos objetivos ha sido necesario:
•
•
•
Hacer un estudio de los diferentes métodos de análisis de estructuras
sometidas a solicitaciones sísmicas y dinámicas, acudiendo a la
bibliografía especializada.
Estudio de la normativa actual en lo referente al cálculo sísmico, tanto
normativa española, Norma de la construcción sismorresistente española
(NCSE-94), como normativa europea, Eurocódigo 8.
Aprendizaje y uso de las herramientas informáticas oportunas, y en
particular el programa ABAQUS, de propósito general, basado en el
método de los elementos finitos.
9.1 CONCLUSIONES ACERCA DE LA INTRODUCCIÓN DE CIMENTACIONES
POR PILOTES
En este apartado vamos a comparar los resultados obtenidos en el apartado 6.3 y
vamos a sacar las conclusiones oportunas.
•
Análisis de peso propio: La flecha se reduce por la introducción de los pilotes.
•
Solicitaciones sísmicas: La introducción de pilotes reduce ligeramente el valor
de los desplazamientos máximos registrados en la estructura pero no en una
cuantía que justifique su utilización. Los valores de las tensiones máximas
registradas no varían significativamente.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
137
Capítulo 9: CONCLUSIONES
La introducción de pilotes tiene dos efectos contrarios cuando se diseñan
estructuras sismorresistentes:
•
Por un lado, se aumentan las frecuencias naturales de vibración de la estructura,
lo cual es beneficioso para reducir la respuesta ante solicitaciones dinámicas y
en especial, ante solicitaciones sísmicas.
•
Por otro lado, tiene el efecto contrario al efecto de aislamiento de la base. La
cimentación por pilotes afianza a la estructura en el terreno y proporciona una
mayor superficie de empuje entre el terreno y la estructura, que es precisamente
el efecto contrario al deseado cuando se introducen elementos sismorresistentes
como elementos aislantes de la base.
Como conclusión final, decir que la introducción de una cimentación por pilotes
no está justificada desde el punto de vista de la resistencia a solicitaciones sísmicas, y
solo se debe introducir si es necesario por otro tipo de consideraciones.
9.2 CONCLUSIONES ACERCA DE LA INTRODUCCIÓN DE APOYOS DE
NEOPRENO
9.2.1 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR ZAPATAS
En este apartado vamos a comparar los resultados obtenidos en el apartado 7.2.1
y vamos a sacar las conclusiones oportunas.
•
Análisis de peso propio:
1. La flecha aumenta ligeramente con la introducción de los apoyos de
neopreno, ya que estos permiten que el tablero y las barras soporte se
desplacen más hacia el centro, deformándose más en la dirección
vertical.
2. Por otra parte, los desplazamientos en la dirección “x” se reducen
también ligeramente. Los desplazamientos máximos se producen en la
parte superior de los estribos, y debido a que la unión es menos rígida
con la introducción del neopreno, los estribos sufren menor deformación.
•
Solicitación sísmica en la dirección “x”:
1. Las flechas se reducen drásticamente ya que los apoyos de neopreno no
transforman los movimientos horizontales del terreno en movimientos
verticales del tablero.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
138
Capítulo 9: CONCLUSIONES
Figura 9.1: Desplazamientos verticales cuando sometemos la estructura al terremoto
de “El Centro” en la dirección “x”. Comparación entre estructura con nudos
articulados (figura superior) y apoyos de neopreno (figura inferior).
2. Los desplazamientos en la dirección “x” pueden aumentar con la
introducción de apoyos de neopreno, como en el caso de la respuesta
ante el terremoto de “El Centro”. Esto se debe a que los apoyos de
neopreno permiten más libertad de desplazamiento en las dos direcciones
horizontales.
•
Solicitación sísmica en la dirección “y”: La introducción de apoyos de neopreno
no produce una gran diferencia en la respuesta de la estructura cuando la
sometemos a una carga sísmica en la dirección vertical. Las flechas y las
tensiones máximas no varían apreciablemente, mientras que los desplazamientos
en las otras direcciones se mantienen en valores poco significativos.
•
Solicitación sísmica en la dirección “z”: Los desplazamientos y las tensiones se
reducen con la introducción de los apoyos de neopreno.
Figura 9.2: Detalle de los desplazamientos relativos con la introducción de apoyos de neopreno.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
139
Capítulo 9: CONCLUSIONES
9.2.2 MODELO DEL PUENTE CON CIMENTACIÓN POR PILOTES
En este apartado vamos a comparar los resultados obtenidos en el apartado 7.3.1
y vamos a sacar las conclusiones oportunas.
•
Análisis de peso propio:
1. La flecha aumenta ligeramente con la introducción de los apoyos de
neopreno, ya que estos permiten que el tablero y las barras soporte se
desplacen más hacia el centro, deformándose más en la dirección
vertical.
2. Por otra parte, los desplazamientos en la dirección “x” se reducen
también ligeramente. Los desplazamientos máximos se producen en la
parte superior de los estribos, y debido a que la unión es menos rígida
con la introducción del neopreno, los estribos sufren menor deformación.
•
Solicitación sísmica en la dirección “x”:
1. Las flechas se reducen drásticamente ya que los apoyos de neopreno no
transforman los movimientos horizontales del en movimientos verticales
del tablero.
2. Los desplazamientos en la dirección “x” pueden aumentar con la
introducción de apoyos de neopreno. Esto se debe a que los apoyos de
neopreno permiten más libertad de desplazamiento en las dos direcciones
horizontales.
•
•
Solicitación sísmica en la dirección “y”: La introducción de apoyos de neopreno
no produce una gran diferencia en la respuesta de la estructura cuando la
sometemos a una carga sísmica en la dirección vertical. Las flechas y las
tensiones máximas no varían apreciablemente, mientras que los desplazamientos
en las otras direcciones se mantienen en valores poco significativos.
Solicitación sísmica en la dirección “z”:
1. Las flechas se reducen ya que los apoyos de neopreno no transforman los
movimientos horizontales del en movimientos verticales del tablero.
Figura 9.3: Detalle de deformada de la estructura con apoyos de neopreno sometida a un terremoto
en la dirección “z”.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
140
Capítulo 9: CONCLUSIONES
2. Los desplazamientos en la dirección “z” pueden aumentar con la
introducción de apoyos de neopreno. Esto se debe a que los apoyos de
neopreno permiten más libertad de desplazamiento en las dos direcciones
horizontales.
9.3 CONCLUSIONES ACERCA DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
Para nuestra estructura, y tipo de terreno sobre la que se apoya, un análisis
pseudoestático ofrece prácticamente los mismos resultados que un cálculo puramente
dinámico. Esto es debido a que la variación de las rigideces con la frecuencia no es
significativa hasta una frecuencia de vibración de 10 Hz, mientras que las 6 primeras
frecuencias de vibración del sistema son inferiores a 6 Hz.
Sin embargo, podremos hacer las siguientes observaciones:
•
•
Análisis de peso propio: Los resultados son idénticos, ya que las cargas son
estáticas y por lo tanto las rigideces son exactamente iguales.
Solicitaciones sísmicas: En general, los desplazamientos aumentan ligeramente,
lo cual era de esperar, ya que, con el aumento de frecuencia disminuye el valor
de las rigideces del terreno.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
141
ANEXO
Anexo 1: RIGIDECES DINÁMICAS DEL TERRENO
Anexo 1: RIGIDECES DINÁMICAS DEL TERRENO
A.0 INTRODUCCIÓN
Para las rigideces dinámicas hemos utilizado los siguientes datos:
Figura A.1: Definición del sistema de coordenadas a utilizar en la definición de las rigideces
dinámicas del terreno.
A.1 RIGIDECES ESTÁTICAS PARA CIMENTACIONES SUPERFICIALES
1. Rigidez en la dirección vertical:
2. Rigidez en la dirección “x”:
3. Rigidez en la dirección “y”:
Donde G es el módulo a cortante y ν es el módulo de Poisson del terreno.
A.2 CORRECCIÓN DE LAS RIGIDECES ESTÁTICAS PARA UNA
PROFUNDIDAD DE ENTERRAMIENTO “E”
1. Rigidez en la dirección vertical:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
143
Anexo 1: RIGIDECES DINÁMICAS DEL TERRENO
2. Rigidez en la dirección “x”:
3. Rigidez en la dirección “y”:
Donde E es la profundidad de enterramiento de la cimentación.
A.3 RIGIDECES DINÁMICAS
Teniendo en cuenta que:
1. Rigidez en la dirección vertical:
2. Rigidez en la dirección “x”:
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
144
Anexo 1: RIGIDECES DINÁMICAS DEL TERRENO
3. Rigidez en la dirección “y”:
APLICACIÓN DE LAS FÓRMULAS ANTERIORES A NUESTRA ESTRUCTURA
Figura A.2: Esquema del perfil del terreno.
Los datos del terreno son:
•
•
•
•
•
•
•
•
Densidad (ρ):
Módulo de cortante (G):
Coeficiente de Poisson (ν):
Velocidad de las ondas P (Vp):
Velocidad de las ondas S (Vs):
Profundidad de la cimentación:
Ancho de cada zapata(2B):
Longitud de cada zapata(2L):
1900 kg/m3
35,6 MPa
0,46
571 m/s
137 m/s
3m
8m
12 m
Cada una de nuestras zapatas está unida al terreno mediante 24 conectores del
tipo muelle y amortiguador, cada uno de los cuales tiene unos valores de rigideces y
amortiguamientos en función de la frecuencia de vibración indicados en la tabla A.1.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
145
Anexo 1: RIGIDECES DINÁMICAS DEL TERRENO
w(ciclos/s)
Ky(N/m)
Kz(N/m)
Kx(N/m)
cy(Ns/m)
cz(Ns/m)
cx(Ns/m)
0 84848551,8 157973573 164020114
0
0
0
0,1 84844744,7 157973573 164020114 0,40726048 0,32745944 0,36735996
0,5
84753568 157973573 164020114 2,03630239 1,63729719 1,83679979
1 84470994,3 157973573 164020114 4,07260478 3,27459439 3,67359958
5 76984344,6 157973573 164020114 20,3630239 16,3729719 18,3679979
10 64171693,8 157973573 164020114 40,7260478 32,7459439 36,7359958
20 49962144,8 157973573 164020114 81,4520957 65,4918877 73,4719917
Tabla A.1: Rigideces y amortiguamientos del terreno en función de la frecuencia.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
146
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA
[1]
M. Paz, Structural Dynamics (Theory and Computation)
[2]
M.A. Millán Muñoz, “Interacción Suelo Estructura en la Respuesta Dinámica de
Puentes Sometidos a Solicitaciones Sísmicas y Cargas Móviles”, Tesis Doctoral,
Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería del Terreno,
2005.
[3]
EUROCODE nº 8. Previsiones para el diseño de estructuras sismorresistentes.
[4]
NCSE-94. Norma de la Construcción Sismorresistente Española, 1994.
[5]
ABAQUS, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., Pawtuchet, RI, U.S.A.
[6]
M.A. Millán, J. Domínguez, “Variabilidad de la excitación y de las condiciones
del suelo en la respuesta sísmica de puentes”.
[7]
J. McQuillan, Modeling Dynamic Ground Reaction to Predict Motion of and
Loads on Stranded Ships in Waves, Doctoral Thesis, Virginia Polytechnic
Institute and state University, 2002.
[8]
J. Zhang, N. Makris, “Kinematic response functions and dynamic stiffnesses of
bridge embankments”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002
[9]
J. Zhang, N. Makris, “Seismic analysis of highway overcrossings including soilstructure interaction”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002
[10]
J. Avilés, L. E. Pérez-Rocha, “Bases Para Las Nuevas Disposiciones
Reglamentarias Sobre Interacción Dinámica Suelo-Estructura”, Revista de
Ingeniería Sísmica No. 71 1-36 (2004).
[11]
F. R. Zúñiga Dávila Madrid, “Notas Introductorias Sismología”, 2005
[12]
Jiménez Montoya, “Hormigón Armado”, 1992.
ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE PUENTES ANTE SOLICITACIONES SÍSMICAS
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