INECUACIONES INDICADOR: Reconoce y resuelve inecuaciones

INECUACIONES
INDICADOR: Reconoce y resuelve inecuaciones.
TEMA: INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad que tiene al menos una variable (letra o
incógnita). Ejemplo:
X+5 >7
Recordemos que en una ecuación también aparecen variables o incógnitas, pero
en lugar del signo mayor o menor aparece un igual, lo cual quiere decir que es
una igualdad (lo de la izquierda debe dar lo mismo de la derecha). Mientras que
una inecuación es una desigualdad porque aparece el signo mayor o menor (esto
quiere decir en el ejemplo X + 5 > 7, que lo que está a la izquierda debe dar
mayor al número 7, por lo tanto el valor de la x debe ser mayor a 2 para que la
desigualdad se cumpla). Así:
x+5>7
x > 7–5
x>2
Otro ejemplo:
x–3 <4
x<4+3
x<7
Quiere decir que la x puede tomar cualquier valor siempre y cuando sea menor
que 7. Por lo tanto la x también podría tomar valores negativos.
En el caso de que la inecuación tenga un número multiplicando la variable,
simplemente lo paso al lado opuesto a dividir. Ejemplo:
7 x > 49
X>
49
7
X>7
Esto quiere decir que la x puede tomar valores mayores que 7.
En el caso de que la inecuación tenga dos variables, debo agrupar las
variables en un solo lado y los términos independientes en otro lado.
(Agrupo las variables a la izquierda, teniendo en cuenta que cuando paso
una cantidad al lado opuesto, pasa con la operación contraria y agrupo los
términos independientes a la derecha, teniendo en cuenta nuevamente que
al pasar la cantidad al lado opuesto pasa con la operación contraria).
Ejemplo 1:
2x – 4 ≥ 3x + 1
2x – 3x ≥ 1 + 4
(Al pasar 3x como estaba sumando pasa a restar y al pasar el 4 como estaba restando pasa a sumar)
- 1x ≥ 5
-x≥5
(la variable no puede quedar negativa así que invierto el sentido de la desigualdad para que se vuelva positiva)
X≤-5
(al hacer esto se me invierte también el signo del término independiente, ya que esto se deriva de
multiplicar por -1 a ambos lados)
El resultado quiere decir que la x puede tomar todos los valores menores o iguales
a -5
Ejemplo 2:
5y – 2 ≤ 3y + 4
5y – 3y ≤ 4 + 2
2y≤6
6
y≤2
y≤3
En caso de que nos den el valor de la variable, debemos reemplazar la x por
ese valor y constatar si se cumple la desigualdad. Si se cumple quiere decir
que la x si puede tomar ese valor, si no se cumple quiere decir que la x no
puede tomar ese valor.
Ejemplo:
Resolver la siguiente inecuación para verificar si el número dado es solución.
x + 8 < 10
; x=4
Primero vamos a solucionar la inecuación para ver qué valores puede tomar
la x
x + 8 < 10
x < 10 – 8
x<2
Al resolver la inecuación nos damos cuenta que la x debe tener valores menores
que 2.
Reemplazamos la x por el número que me dieron para ver si es una posible
solución:
x + 8 < 10
4 + 8 < 10
12 < 10
(se reemplaza la x por 4]
Reemplazando la x por el número 4 la desigualdad da falsa, lo que quiere decir
que esta no es una solución posible para este ejercicio.
Ejemplo 2:
Resolver la siguiente inecuación para verificar si el número dado es solución.
x -4
9
;
x = 13
Primero vamos a solucionar la inecuación para ver qué valores puede tomar
la x
x -4 9
x 9+4
x 13
Al resolver la inecuación nos damos cuenta que la x debe tener valores mayores o
iguales a 13.
Reemplazamos la x por el número que me dieron para ver si es una posible
solución:
x -4
13 - 4
9
9
9
9
Reemplazando la x por el número 13 la desigualdad da verdadera porque 9 no es
mayor que 9, pero 9 si es igual que 9, entonces si es posible esta solución para
esta inecuación.
Ejercicios:
1. Verificar si el número dado hace cierta o falsa la inecuación. Primero
resuélvela, luego reemplaza por el valor dado y por último coloque la frase
es posible la solución o no es posible la solución:
a. x > 3 ; x = 5
b. x + 7 2 ; x = - 8
c. 2x + 3 7x + 1 ; x = 2
d. 3x - 2 x + 7 ; x = 1
e. 5x -1 < 2x + 4 ; x= 3
f. - 2x - 6 ; x= 3
2. Resuelva:
a.
x+7>9
b. 2x + 3 x + 6
c. -6x + 7 x + 9
d. -6x -72
e. 1/3x - 9 > 2/3 x + 6
f. -6x + 9 < -2x + 8
g. -2x + 8 ≥ 12