Fisica 2: Primer Parcial 2006 Resolución 1.

)LVLFD3ULPHU3DUFLDO
5HVROXFLyQ
1.- Dos cargas puntuales q1 = 8 µC y q2 = - 8 µC se encuentran situadas en los
puntos O: (0 cm; 0) y P: (10 cm; 0) respectivamente.
a) Realice un eje de coordenadas cartesianas y ubique q1 , q2 y los siguientes puntos:
A: (6 cm; 0), B: (- 4 cm; 0) y C: (5 cm; 12 cm)
b) Complete el gráfico realizado en a), indicando las componentes del campo eléctrico
en cada punto.
c) Calcule el campo eléctrico producido por q1 y q2 , y el campo eléctrico total en
alguno de los siguientes casos:
c1) el punto A
c2) el punto B
c3) el punto C
a) y b)
(1
y
C
α
α
(2
(C
SWRV
12 cm
(B
SWR
SWR
α
q1
B
(A
q2
A
r3=4 cm
r1=6 cm
x
r2=4 cm
c1) En el punto A: SWRV
E1 = 1
q1 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,06 m)2 = 2 . 10 7 N/C
4 π r12
E2 = 1
q2 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,04 m)2 = 4,5 . 10 7 N/C
4 π r22
Las componentes de ( y ( :
E1x = 2 . 10 7 N/C
7
E2x = 4,5 . 10 N/C
E1y = 0
E2y = 0
En el punto A, las componentes del campo eléctrico total:
( =( +(
(( )x = E1x + E2x = 2 . 10 7 N/C + 4,5 . 10 7 N/C = 6,5 . 10 7 N/C
(( )y = E1y + E2y = 0
En el punto A el campo total tiene una magnitud de 6,5 . 10 7 N/C y está dirigido hacia
la derecha: ( = (6,5 . 10 7 N/C ) v
c2) En el punto B: SWRV
E1 = 1
q1 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,04 m)2 = 4,5 . 10 7 N/C
4 π r32
E2 = 1
q2 = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,14 m)2 = 3,7 . 10 6 N/C
4 π r2
Las componentes de ( y ( :
7
E1x = - 4,5 . 10 N/C
E1y = 0
E2x = 3,7 . 10 6 N/C
E2y = 0
En el punto B, las componentes del campo eléctrico total:
( =( +(
(( )x = E1x + E2x = - 4,5 . 10 7 N/C + 3,7 . 10 6 N/C = - 4,13 . 10 7 N/C
(( )y = E1y + E2y = 0
En el punto B el campo total tiene una magnitud de 4,13 . 10 7 N/C y está dirigido hacia
la izquierda: ( = (- 4,13 . 10 7 N/C ) v
c3) En el punto C: SWRV
Las cargas equidistan de C y tienen la misma magnitud, por lo tanto ( = ( .
Calculamos la distancia de c/u de las cargas al punto C por Pitágoras:
d = ¥2 + 122 = 13 cm
; cos α = 5/13 = 0,38
q = (9 x 109 N m2/C2) . 8 . 10 -6 C / (0,13 m)2 = 4,3 . 10 6 N/C
E1 = E2 = 1
4 π d2
E1x = E2x = E1 cos α = 4,3 . 10 6 N/C 0,38 = 1,63 . 10 6 N/C
E1y + E2y = 0
porque
E1y = - E2y
En el punto C, las componentes del campo eléctrico total:
( =( +(
(( )x = E1x + E2x = 2 (1,63 . 10 6 N/C ) = 3,26 . 10 6 N/C
(( )y = E1y + E2y = 0
En el punto C el campo total tiene una magnitud de 3,26 . 10 6 N/C y está dirigido hacia
la derecha: ( = (3,26 . 10 6 N/C ) v
7RWDOPi[LPRSRVLEOHSWRV7RWDOPtQLPRSRVLEOHSXQWRV
2.- a) Calcule el campo eléctrico dentro y fuera de una corteza cilíndrica de radio R
y longitud infinita, que posee una densidad de carga superficial uniforme σ.
6XJHUHQFLD: Para calcular el campo dentro de la corteza considere una superficie
gaussiana cilíndrica concéntrica con la corteza, de longitud L y radio r < R. Idem para
calcular el campo fuera de la corteza pero considerando r > R.
b) Considere la corteza cilíndrica del inciso a), de 6 cm de radio y que posee una
densidad de carga superficial uniforme σ = 9 nC/m2.
(ε0 = 8,854 . 10 -12 C2 / N m2 ; 1 nC = 10 -9 C)
Determine el campo eléctrico en
r1 = 2 cm
r2 = 5,9 cm
c) Halle la ddp entre r1 y r4 (3 puntos).
r3 = 6,1 cm
r4 = 10 cm
a) Consideramos una superficie gaussiana cilíndrica concéntrica con la corteza, de
radio r < R y longitud L. El campo eléctrico es perpendicular a esta superficie
gaussiana y su magnitud es constante en todos los puntos de la superficie. El
flujo del campo a través de la superficie es: GLEXMRSWR
5
U
U
Φ neto = œ(r . dA = Er œG$ (r 2 π r L SWR
Donde 2 π r L es el área de la superficie gaussiana. Dentro de esta superficie, la carga
total es cero, entonces:
Φ neto = Er 2 π r L = 0
Por lo tanto, si r < R, Er = 0 (el campo es cero en todos los puntos dentro de una corteza
cilíndrica).
SWR
Consideramos ahora una superficie gaussiana cilíndrica concéntrica con la corteza, de
radio r > R y longitud L. El campo eléctrico es perpendicular a esta superficie gaussiana
y su magnitud es constante en todos los puntos de la superficie. El flujo del campo a
través de la superficie es, nuevamente: Er 2 π r L, pero ahora la carga total dentro de la
superficie es σ 2 π R L, por lo tanto:
Φ neto = Er 2 π r L = σ 2 π R L / ε0
SWRV
De donde el campo fuera de la corteza cilíndrica es:
Er = σ R
ε0 r
SWRV
En r1 = 2 cm ; r1 < R por lo tanto Er = 0
En r2 = 5,9 cm; r2 < R por lo tanto Er = 0
En r3 = 6,1 cm ; r3 > R, por lo tanto:
Er = σ R =
ε0 r
9 . 10 -9 C/ m2 . 0,06 m
8,854 . 10 -12 C2/Nm2 . 0,061 m
= 999,8 N/C
9 . 10 -9 C/ m2 . 0,06 m
8,854 . 10 -12 C2/Nm2 . 0,1 m
= 609,8 N/C
En r4 = 10 cm:
Er = σ R =
ε0 r
La parte c) no se resuelve aquí (3 ptos.)
7RWDOSWRV
3.El circuito de condensadores en serie y paralelo se puede reducir a uno equivalente :
C1,V1,Q1
V
C2,V2
C1
C3,V2
V
Ceq
C23
Sea C0, la capacidad del condensador sin dieléctrico.
Luego:
C1=1* C0
C2=3* C0 =3 nF⇒ C0=1 nF y será C1=1 nF ; C3=5 nF S
C3=5* C0
C23= C2 +C3=8 nF condensadores en paralelo S
Ceq-1= C1-1 + C23-1 condensadores en serie ⇒ Ceq=8/9 nF S
La carga en el capacitor equivalente será:
Q= Ceq*V= 8/9 nF*100V= 8/9*10-7C
Esta carga es también la del capacitor C1 (en serie)
Q1=Q= 8/9*10-7C
b) V=V1+V2
de donde
S
y V1 =Q1/C1= 8/9*102 V S
V2=V3=V- V1= 1/9*102 V S
c) La energía acumulada en el circuito se puede calcular a partir del circuito equivalente
Uacum =1/2*Ceq*V2= 4/9*10-5 J S
d) El trabajo que hace la fuente es la energía acumulada
W= Uacum =1/2*Ceq*V2= 4/9*10-5 J S
7RWDOSXQWRV