GASES IDEALES Y MODELO CINÉTICO d = m

Liceo 1 Javiera Carrera
Dpto. Biología
Prof. Danilo Parra l.
Nivel Octavo Básico
GASES IDEALES Y MODELO CINÉTICO
Aprendizajes Esperados
Reconocer las características y propiedades de los gases y las variables que inciden en su comportamiento.
Comprender las relaciones entre volumen, presión y cantidad de sustancia en el comportamiento de los gases Formular hipótesis y resolver problemas en situaciones ideales.. 1.-­‐ Características de los gases de acuerdo con la Teoría Cinética Molecular. Los gases son uno de los tres estados de la materia y su comportamiento está sujeto a variables como la temperatura y presión. La investigación durante los últimos 3 siglos ha permitido a los químicos formular una serie de leyes en relación con los gases y su respuesta a cambios en estos parámetros. Propiedades de los gases. 1.-­‐ Difusión. Los gases se expanden en forma indefinida y uniforme para llenar todo el espacio en el que se encuentran. 2.-­‐ Forma y volumen indefinido. Una determinada muestra de gas no tiene forma ni volumen definidos, pero se puede ajustar al recipiente que los contiene. 3.-­‐ Compresibilidad. Los gases se pueden comprimir en gran medida. Por ejemplo en un tanque de buzo, a presión se puede comprimir un volumen muy grande de gas oxígeno. El efecto contrario, por disminución de la presión, se denomina expansión. 4.-­‐ Baja densidad. La densidad representa cuán juntos o separados se encuentran los átomos o las moléculas de una determinada sustancia. Los sólidos tienden a ser más densos que los líquidos y estos más densos que los gases. Esta regla general tiene ciertas excepciones como el mercurio líquido que tiene mayor densidad al a del hierro sólido. La densidad se puede definir como la relación que existe entre la masa de una sustancia y el volumen que esta ocupa, de manera que se puede calcular utilizando la fórmula: Donde m es la masa de la sustancia (en gramo o kilogramo) d = m v V es el volumen en cc o litros. d es la densidad de la sustancia. La densidad es una propiedad intensiva esto quiere decir que no depende de la cantidad de sustancia que se esté midiendo, por ejemplo 200cc o ml de agua tiene la misma densidad que 400 ml de agua. 5.-­‐ Miscibilidad. Normalmente dos o más gases no reactivos se mezclan por completo de una manera uniforme cuando se ponen en contacto entre sí. Por ejemplo las compañías de gas aprovechan esta propiedad para facilitar la detección de fugas en las tuberías de gas natural. El gas natural es una mezcla inodora de gases, principalmente metano, la compañía adiciona bajas dosis de un gas muy maloliente, el etil-­‐mercaptano (C2 H6 S) al gas natural. El etil-­‐mercaptano se difunde rapidez en el aire del ambiente y se puede detectar cuando existe una fuga desde una tubería. 2.-­Teoría Cinética Molecular En esencia esta teoría establece que el calor y el movimiento están relacionados, que las partículas de toda la materia están en movimiento hasta cierto punto y que el calor es una manifestación de este movimiento. La Teoría Cinética Molecular de los gases establece las siguientes suposiciones: 1.-­‐ Los gases están compuestos por moléculas. La distancia entre estas es muy grande si se la compara con su tamaño y su volumen total solo es una pequeña fracción de todo el espacio que ocupa el gas. Por tanto, al considerar el volumen de un gas estamos tomando en cuenta en primer lugar un espacio vacío en ese volumen. Este postulado explica porqué de la alta compresibilidad y la baja densidad de los gases. 2.-­‐ No existen fuerzas de atracción entre las moléculas de un gas. Esto evita que un gas se convierta en líquido de manera espontánea. 3.-­‐ Las moléculas de los gases se encuentran en un estado de movimiento rápido constante, chocando unas con otras y con loas paredes del recipiente que las contiene en una manera perfectamente aleatoria, al estilo de un pequeño auto chocador en un parque de diversiones. 4.-­‐ Todas estas colisiones son perfectamente elásticas. Es decir, como los autos chocadores, las moléculas de un gas no se dañan con las colisiones sino que continúan su movimiento y chocan una y otra vez. Como resultado, el sistema, como un todo no experimenta ninguna pérdida de energía cinética, la energía que se origina del movimiento de una partícula. 5.- La energía cinética promedio por molécula de un gas es proporcional a la temperatura en Kelvin, y la
energía cinética promedio por molécula de todos los gases es igual a la misma temperatura. Las moléculas
de un gas poseen límites de energía cinética; algunas moléculas tienen más energía (“están más calientes”)
que la energía cinética promedio y algunas moléculas tienen menor energía(“están más frías”). En teoría, a
0 Kelvin no hay movimiento molecular y se considera que la energía cinética de cualquier partícula es
cero.
Temperatura en K = Temperatura en °C + 273,15
6.- Dilatación. Es el aumento de volumen de un gas debido al aumento de la temperatura. El efecto
contrario corresponde a la contracción, cuando se disminuye la temperatura.
Los gases que se ajustan a estas suposiciones se llaman gases ideales (helio argón, neón ) , y aquellos que
no se adaptan son los gases reales como el hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros. Se considera que un gas
ideal tiene las siguientes características:
• El volumen de las moléculas es despreciable comparado con el volumen que ocupa el gas.
• No hay fuerzas de atracción o de repulsión entre moléculas individuales.
• Las colisiones son perfectamente elásticas.
Bajo condiciones moderadas de temperatura y presión, los gases reales se comportan como gases nobles,
pero si la temperatura es muy baja o la presión es muy alta, entonces las propiedades de los gases reales se
desvían considerablemente de las propiedades de los gases ideales. Sin embargo si se evitan temperaturas
extremadamente bajas o presiones extremadamente altas, se puede suponer que los gases reales se
comportan como ideales y por lo tanto se le pueden aplicar las leyes fundamentales de los gases y sus
ecuaciones.
3.- Presión de los gases
Primero una explicación general de presión. Es común relacionar fuerza y presión y eso es correcto,
pero no son lo mismo. Pregúntale a tu mamá qué ocurre cuando camina con zapatos de taco alto por el
pasto o la arena, los tacos se entierran, ¿por qué sucede esto?. Pensemos lo siguiente: cuando los zapatos
están vacíos no se entierran, pero cuando alguien se los pone sí lo hacen. Por lo tanto, el peso de la
persona tiene que estar relacionado con lo que nos preguntamos, pero cuando tu mamá camina por el pasto
sin zapatos no se hunde, y pesa lo mismo…. o sea no se trata solamente del peso.
La diferencia entre andar con zapatos de taco alto y andar sin zapatos por el pasto está en que los tacos
tienen un área muy pequeña para repartir el peso, en cambio los pies representan una superficie de apoyo
mayor.
La presión es la relación que existe entre la
fuerza que se aplica y el área o superficie en la
que se reparte.
Matemáticamente se calcula como:
P= F
A
Donde F es la fuerza que se aplica, A es al área en que la fuerza es aplicada y P es la presión producida.
Por ejemplo, una persona puede llenar las llantas de su auto a 32 libras/pulg2 (libras(fuerza) por pulgada
cuadrada (área).
Los líquidos y los gases actúan de forma distinta a los sólidos cuando se les aplica una presión. Por ser
fluidos, para aplicar una fuerza sobre ellos y ejercer presión deben estar contenidos en un recipiente
cerrado como un globo, un neumático o en una bolsa.
El impacto o choque de las moléculas sobre las paredes del recipiente que contiene el gas es lo que
origina la presión.
El impacto o choque de las moléculas sobre las paredes del recipiente que contiene el gas es lo que
origina la presión.
El impacto o choque de las moléculas
sobre las paredes del recipiente que
contiene el gas es lo que origina la
presión.
A mayor frecuencia de colisiones, mayor presión del
gas. A menor frecuencia de colisiones, menor presión
del gas.
Todos los gases ejercen al menos una pequeña presión. Aun los gases de la atmósfera( principalmente el nitrógeno, el oxígeno y otros gases) ejercen presión sobre “su recipiente” ( la atmósfera). La presión atmosférica se mide con un barómetro de mercurio, que fue diseñado en 1643 por matemático y físico italiano Evangelista Torricelli. Su barómetro estaba formado por un tubo largo de vidrio cerrado en un extremo, lleno de mercurio e invertido por el extremo abierto sobre un recipiente con mercurio. Como es de esperar el mercurio comenzó a salir, pero en un momento se detuvo y quedó con una altura estable e inmóvil de 76 cm. Torricelli dedujo que la presión atmosférica aplastaba al mercurio en el recipiente era igual a la que ejercía una columna de mercurio de ese tamaño. La presión que a nivel del mar sostiene una columna de mercurio con una altura de 76 cm a 0°C, se llama presión normal. Esta presión puede expresarse en muchas unidades. Presión normal medida en diversas unidades Nombre Valor Libras por pulgada cuadrada 14,7 lb/pulg2 Centímetros de mercurio 76 cm Hg Milímetros de mercurio 760 mm Hg torr 760 torr Pulgadas de mercurio 29,9 pulg de mercurio Atmósferas 1,00 atm pascales 101300 Pa milibares 1013 mbar Por ejemplo 1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 1013 mbar. Presión atmosférica. La atmósfera es la capa de gases que rodea a la Tierra, y por supuesto tiene peso. Nosotros nos encontramos dentro de ella y todo su peso lo recibimos sobre la cabeza. El aire que se encuentra sobre ti presiona tu cuerpo hacia abajo con su peso, es decir, te aplasta. La presión que ejerce la atmósfera sobre todos los objetos que se encuentran en la Tierra se llama presión atmosférica. Si te encuentras en un lugar alto, hay menos aire sobre ti, por lo tanto la presión atmosférica es menor. Si estás en la playa, la presión es mayor porque tienes más aire ejerciendo una fuerza encima de tu cabeza. Presión manométrica. Ya sabes lo que es la presión atmosférica y cómo se mide. También sabes que es la presión de un gas encerrado en un globo u otro recipiente, pero ¿cómo se mide esta presión? Para medirla existe un instrumento llamado manómetro, que funciona de forma similar a un barómetro. Consiste en un tubo de vidrio curvo y graduado. Este tubo está cerrado en un extremo, y en el otro se encuentra abierto y se puede conectar a un recipiente cerrado que contiene un gas, al cual se le quiere medir la presión. Mientras mayor sea la presión del gas, más fuerza ejercerá hacia abajo sobre el punto A. Si se aplasta el punto A, el mercurio se desplazará, subiendo por el otro lado, aumentando la columna sobre el punto A`. De esta forma se puede calcular la presión a la que se encuentra un gas encerrado usando la altura de la columna de mercurio, desde el punto A’ hasta el punto más alto. En este ejemplo, la columna de mercurio llega hasta 700mm y los puntos A y A’ se encuentran a unos 300mm. Por lo tanto la presión del gas será equivalente al a de una columna de alrededor de 400 mm de mercurio (400 mmHg). Los gases ejercen presión en todas las direcciones sobre el recipiente que los contiene como el caso del globo donde
a medida que se agrega más aire, el cual empuja las paredes del globo en todas direcciones hasta superar su
capacidad de deformación y se rompe.
3.- Leyes de los gases
Como consecuencia del análisis de distintos científicos al comportamiento de los gases frente a
variaciones en su volumen, presión o temperatura, se formularon tres leyes que describen su
comportamiento. Cronológicamente son:
3.1. Ley de Boyle: el efecto del cambio de presión sobre el volumen de un gas a temperatura constante.
Ley formulada por el físico y químico británico Robert Boyle cerca del año 1660.
A temperatura constante, el volumen de la masa fija de un gas es inversamente
proporcional a la presión que este ejerce.
por ejemplo, si se duplica la presión de un cierto gas, el volumen se reducirá a la mitad; si la presión se
reduce a la mitad, el volumen se duplicará. De esta manera a menor presión, mayor volumen, a mayor
presión, menos volumen.
Una demostración de la ley de Boyle.
Matemáticamente se puede expresar como:
Presión inicial x Volumen inicial = Presión final x Volumen final
P1 x V1
= P2 x V2
Ejemplo:
El volumen de un gas, medido a presión normal, de 17, 4 litros. Calcule la presión del gas en torr si el
volumen cambia a 20,4 litros y la temperatura permanece constante.
Datos:
P normal = 760 torr
V inicial = 17,4 L
P final = x
V final = 20,4 L
Nota: la presión normal es medida 0 °C y puede expresarse en diferentes unidades.
Reemplazar los datos en la ecuación:
P1 x
V1 =
760 torr x
P2
x
17,4 L = P2 x
V2
20,4 L
760 torr x 17,4 L = P2
20,4 L
648 torr
= P2
Análisis: es importante notar que se produce un aumento del volumen, lo que concuerda con la
disminución de la presión.
3.2. Ley de Charles: el efecto del cambio de temperatura sobre el volumen de un gas a presión constante.
Ley desarrollada por físico francés Jacques Charles ( 1746 – 1823 )
Principio que establece que a presión constante, el volumen de una masa fija de un
gas es directamente proporcional a la temperatura en grados Kelvin; por lo tanto
cuando se duplica la temperatura Kelvin, también se duplica el volumen.
El gráfico muestra que a presión constante,
a medida que aumenta la temperatura,
aumenta el volumen.
La figura es una demostración de la
Ley de Charles.
Matemáticamente se expresa:
Volumen inicial
= Volumen final
Temperatura inicial Temperatura final
V1
T1
=
V2
T2
Ejemplo:
Un gas ocupa un volumen de 4,5 litros a 27 °C. ¿A qué temperatura, en grados Celsius, el volumen será 6
litros si la presión permanece constante?
Datos:
V inicial = 4,5 L
T inicial = 27 °C
V final = 6 L
T final = x
Importante: esta ley siempre se trabaja con la temperatura expresada en grados Kelvin, por lo que es
necesario realizar la conversión correspondiente.
°K = °C + 273
°K = 27 °C + 273
300 °K
Reemplazar los datos en la ecuación:
V1
T1
=
V2
T2
4,5 L
300 °K
=
6L
T2
T2
=
T2
=
6 L x 300 °K
4,5 L
400 °K
Respuesta : 400 °K -
273 = 127 °C
3.3. Ley de Gay Lussac: el efecto del cambio de temperatura sobre la presión de un gas a volumen
constante.
Esta fue la última de las tres leyes de los gases en ser formulada y la enunció Joseph Gay – Lussac poco
después del año 1800.
Consiste en lo siguiente:
Si un gas se encuentra a volumen constante (no cambia su cantidad) y se aumenta su
temperatura absoluta (en °K), su presión aumentará en la misma proporción
Matemáticamente, la ley puede expresarse como
P inicial = P final
T inicial
T final
Donde P es la presión T es la temperatura en °K
Ejemplo:
P1 =
T1
P2
T2
La temperatura de un litro de un gas que inicialmente se encontraba en condiciones de temperatura y
presión normales ( 1 atmósfera y 0 °C ) cambia a 220 °C y el volumen se mantiene constante. Calcule la
presión final del gas en torr.
Desarrollo:
Datos:
P inicial (P1) = 1 atm
T inicial (T1) = 0 °C
P final (P2) = X torr
T final (T2) = 220 °C
Importante: esta ley siempre se trabaja con la temperatura expresada en °K, por lo que es necesario
realizar la conversión correspondiente.
0 °C + 273 = 273 °K
220 °C + 273 = 493 °K
También es necesario transformar la presión de atm a torr:
1 atm = 760 torr
Reemplazamos los datos en la ecuación:
P1 = P2
T1 T2
760 torr
273 °K
=
P2
493 °K
760 torr x 493 °K = P2 = 1372,4 torr
273 °K
Análisis: el aumento de la presión concuerda con el aumento de la temperatura, ya que las partículas del
gas aumentan su energía cinética y colisionan un mayor número de veces con las paredes del recipiente
que las contiene y esto aumenta la presión.
3.4. Ley Combinada de los Gases:
Esta ley relaciona las tres variables que ha aprendido anteriormente: presión, temperatura y volumen.
Este trabajo lo hizo Clapeyron en 1834 y se denomina ley combinada de los gases ideales. Plantea que:
La presión de un gas de masa determinada es directamente proporcional a su temperatura e
inversamente proporcional a su volumen.
Matemáticamente:
P1 x V1
T1
=
P2 x V2
T2
Ejemplo:
Dentro de un recipiente se tiene un gas a 100 °C, que sometido a una presión de 150000Pa ocupa un
espacio de 2 metros cúbicos (2 M3). Dicho gas debiera poder expandirse libremente manteniendo su
presión constante, sin embargo se calienta hasta una temperatura de 400 °C y el mecanismo de expansión
se traba, permitiéndole llegar solo a 3 M3. Determine la presión a la que queda sometido el gas.
Datos:
P1 = 1500000 Pa
T1 = 100 °C = 373 °K
V1 = 2 M3
P1 x V1
T1
P2 = ?
T2 = 400 °C = 673 °K
V2 = 3M3
= P2 x V2 = 1500000 Pa x 2M3 = P2 x 3M3 = 3000000 Pa M3x 673 °K = P2
T2
373 °K
673 °K
373 °K x 3 M3
180429 Pa = P2
Es decir, la presión aumentó como era de esperar, pasando de 1500000 a más de 180000 Pa.