0108) Movimiento Relativo

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Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R
Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R
0108) Movimiento Relativo
Considere las situaciones ilustradas en
la figura 1, en las cuales el vehículo I
se mueve en el sentido indicado con
una velocidad de magnitud 30 [km/h].
•
•
•
•
(a)
I
(b)
I
 km 
30 
 h 
 km 
30 

 h 
II
 km 
40 
 h 
En general, se habla de movimiento relativo cuando las características físicas de las partículas
(velocidad, aceleración, posición), se refieren a ejes móviles o son medidos desde sistemas
coordenados en movimiento.
II
 km 
30 
 h 
Se suele hablar de velocidad absoluta cuando se mide con respecto a un observador o sistema de
referencia fijo (en reposo) y de velocidad relativa cuando se mide con respecto a un observador o
sistema de referencia móvil (en movimiento).
En el sistema de referencia de la figura 2, se aprecia el movimiento de una partícula “B” que se
mueve con aceleración variable vista desde dos observadores: uno ubicado en un sistema fijo (en
reposo) y otro, denominado “A”, en un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante.
En la siguiente tabla se definen las diversas cantidades físicas implicadas en esta situación
En la figura 1a), se visualiza
un vehículo II con una
velocidad de magnitud 40
 km 
(c)
 km 
20 
30 
[km/h], moviéndose en el
II

 h 
 h 
I
mismo sentido del vehículo I.
Si le preguntáramos al
conductor del vehículo I
 km 
 km 
20 
30 
acerca de cómo se está
(d)
 h 
III
 h 
I
moviendo el vehículo II, diría
que se está alejando con una
velocidad de 10 [km/h] (40
[km/h] – 30 [km/h])
 km 
 km 
30 
En la figura 1b), se visualiza
(e) 20  h 
III
 h 
I
un vehículo II con una
velocidad de magnitud 30
[km/h], moviéndose en el
Figura 1) Movimiento relativo en la carretera. Las
mismo sentido del vehículo I.
velocidades indicadas son con respecto a un
Si le preguntáramos al
observador externo en reposo.
conductor del vehículo I
acerca de cómo se está moviendo el vehículo II, diría que está en “reposo” con respecto a él
(reposo relativo)
En la figura 1c), se visualiza un vehículo II con una velocidad de magnitud 20 [km/h],
moviéndose en el mismo sentido del vehículo I. Si le preguntáramos al conductor del
vehículo I acerca de cómo se está moviendo el vehículo II, diría que se está acercando con
una velocidad de 10 [km/h] (30 [km/h] – 20 [km/h])
En las figuras 1d) y 1e) se visualiza un vehículo III con una velocidad de magnitud 10 [km/h],
moviéndose en sentido opuesto al del vehículo I. Si le preguntáramos al conductor del
vehículo I acerca de cómo se está moviendo el vehículo III, diría que se está acercando
(figura 1d) o alejando (figura 1e) con una velocidad de 50 [km/h] (30 [km/h] + 20 [km/h]).
Este ejemplo ilustra el hecho de
que la velocidad que se mide
depende del sistema de
referencia en que se encuentra el
observador. Un observador en un
sistema de referencia en reposo
(v = 0) no ve la misma velocidad
que uno que se mueve con
velocidad v distinta de cero.
Referencias/cantidad
física
A con respecto al
observador fijo
(absoluta)
B con respecto al
observador fijo
(absoluta)
B con respecto a A
(relativa)
Posición
Velocidad
Aceleración
r
rA
r
VA
r
aA
r
rB
r
VB
r
aB
r
rBA
r
VBA
r
aBA
De la figura 2 se puede deducir fácilmente que:
r r
r
r A + rBA = rB [1]
Derivando [1] con respecto al tiempo, se llega a que:
r
r
r
r
r
d r
(r A ) + d (rBA ) = d (rB ) ⇒ VA + VBA = VB [2]
dt
dt
dt
Este resultado se conoce como la Ley de
Transformación de Velocidades. Derivando
(a)
[2] con respecto al tiempo:
r
r
r
d r
d r
d r
VA +
VBA =
VB ⇒ a A + aBA = a B
dt
dt
dt
[3]
( )
Figura 2) Sistema de referencia para movimiento relativo
( )
Figura 3) Velocidades
absolutas y relativas
( )
En general, los sistemas de referencia se
clasifican en: inerciales (aceleración cero ⇒
en reposo o con velocidad constante) y no
inerciales (aceleración distinta de cero). Más
adelante en este curso, veremos que los
(b)
Figura 4) Análisis de casos particulares. (a)
cuerpos que se mueven en sentidos
opuestos; (b) Cuerpos que se mueven en el
mismo sentido
3
4
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Principios de Newton son válidos solamente en sistemas de referencia inerciales. En el caso
de sistemas no inerciales, aparecen fuerzas no inerciales o pseudofuerzas.
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piedra vista por el observador “2”, situado en la plataforma “A” que se mueve con velocidad
constante de igual magnitud V?
En este caso, al moverse con velocidad constante con respecto al observador fijo, A está en un
r
r
r
r
sistema de referencia inercial, por lo que a A = 0 . Luego, en este caso, a BA = aB .
Usando el sistema de coordenadas indicado en la figura se
r
r
tiene que V A = V ⋅ xˆ y VB = V ⋅ yˆ . Aplicando la ecuación
[2], se llega a que:
r
r
r
VBA = VB − V A = −V ⋅ xˆ + V ⋅ yˆ [7]
La relación obtenida en [2] se visualiza gráficamente en la figura 3. Aplicando en esa figura el
teorema del coseno, se llega a que:
r
VBA =
r
VB
2
r
+ VA
2
Vectorialmente se puede apreciar (ver figura 6) que la
velocidad inicial de la piedra, vista
por “2” es una velocidad relativa
(con θ = 90º) de magnitud:
r
r
− 2 ⋅ VB ⋅ V A ⋅ cos (θ ) [4]
Para el caso de cuerpos que se mueven en sentidos opuestos (θ = 180º, ver figura 4a)
r
VBA =
r
VB
2
r
+ VA
2
r
r
+ 2 ⋅ VB ⋅ VA =
(
r
r
VB + V A
)
2
r
VBA =
r
r
= VB + V A [5]
r
VB
2
r
+ VA
Figura 6) Consideraciones
vectoriales de la situación de la
figura 5
2
[8]
= V 2 +V 2 = V 2
Al respecto, se puede establecer que:
r
• En la situación de la figura 1d, los cuerpos se acercan con velocidad de magnitud VBA .
r
• En la situación de la figura 1e, los cuerpos se alejan con velocidad de magnitud VBA .
Cuerpos que se mueven en el mismo sentido (θ = 0º, ver figura 4b))
r
VBA =
r
VB
2
r
+ VA
2
r
r
− 2 ⋅ VB ⋅ VA ` =
(Vr
B
r
− VA
)
2
r
r
= VB − VA [6]
Respecto a la figura 4b, se puede establecer que:
r
r
r
• Si VB > VA , el cuerpo B se aleja de A con velocidad de magnitud VBA (figura 1a)
r
r
• Si VB = V A , el cuerpo B y el cuerpo A están en reposo relativo, donde
r
VBA = 0 .(figura 1b)
r
r
r
• Si VB < V A , el cuerpo B se acerca a A con velocidad de magnitud VBA .(figura 1c)
Se aprecia que los resultados obtenidos en [5] y [6] son
absolutamente coherentes con el análisis de las situaciones
de la figura 1.
y
Considere la situación de la figura 5, en la cual el observador
“1” arroja una piedra “B” verticalmente hacia arriba con
velocidad inicial de magnitud V. ¿Cuál será la trayectoria de la
x
Figura 5) Análisis de movimiento
relativo en dos dimensiones
Figura 7) Trayectoria de la piedra vista por “1” y “2”
Así, como se aprecia en la figura 7,
desde “A”, se observa la piedra “B” con un vector velocidad inicial inclinado en 45º, por lo que la verá
con trayectoria parabólica con sentido horizontal opuesto al del movimiento de la plataforma.