Tema 2 Algebra logica

Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ELECTRÓNICA DIGITAL
TEMA 2
ÁLGEBRA LOGICA
Enrique Mandado Pérez
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
OPERACIONES BÁSICAS DEL ÁLGEBRA LÓGICA
b
a
O
b
a
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
a)
Operación O
O
p
e
b)
Operación Y
a /a
0 1
1 0
Inversión
2
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA (DE BOOLE)
OPERACIONES
Suma lógica: Paralelo de
contactos
Producto lógico: Serie de
contactos
3
1
6
Inversión : Contacto inverso
4
5
2
Relé
3
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
SP:
DP:
ST:
DT:
NO:
NC:
Single Pole
Double Pole
Single Through
Double Through
Normally Open
Normally Close
SPST - NO
SPST - NC
SPDT
DPST - NO
DPST - NC
DPDT
4
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
POSTULADOS
a
b
b
a
=
a+b
a
b
a·b
b+a
b
=
a
b·a
0
a
a
0+a
1
=
a
1·a
a
a
=
a
5
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
TEOREMAS
b
a
b
c
a
c
a
a · (b + c)
a
b
c
=
a+b·c
a·b+a·c
=
a
a
b
c
(a + b) · (a + c)
a
1
a
a+a
a
=
a
a·a
1
0
=
0
6
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
TEOREMAS
a
1
1
=
a+1
a
0
a·0
1
0
=
0
7
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
TEOREMAS
a
a
a
=
a+a
a
a
a·a
a
a
=
a
8
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
TEOREMAS
a
a
a
b
=
a+a·b
a
a
a
a
b
a · (a + b)
=
a
9
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA LÓGICA
TEOREMAS
Teoremas de DeMorgan
a + b + c + dK = a b c d K
abc dK = a + b + c + d K
10
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS (LOGIC GATES)
Implementan funciones básicas
Función Y (AND)
Función O (OR)
Inversión
Función NO-Y (NAND)
Función NO-O (NOR)
Función O-exclusiva (Exclusive OR)
11
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS Y y O
Símbolos lógicos
Símbolos IEEE
a
f = ab
b
a
f=a+b
b
Función Y
SENSORES DE MEDIDA DE
SÍMBOLOS IEC
Función O
Símbolos normalizados IEC
a
a
&
f = ab
b
Función Y
≥1
f=a+b
b
Función O
12
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS (LOGIC GATES)
LÓGICA POSITIVA
El 1 se asigna a la tensión más positiva y el 0 a la más
negativa
LÓGICA NEGATIVA
El O se asigna a la tensión más positiva y el 1 a la
más negativa
13
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS Y y O
a
+VCC
b
0
c
Puerta O en
lógica positiva
eY en lógica negativa
S = a+b+c (Lógica positiva)
R
0V
a
+VCC
b
0
Puerta Y en
lógica positiva
y O en lógica negativa
c
S = a·b·c (Lógica positiva)
R
+Vcc
14
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS Y y O
Circuito lógico realizado con puertas lógicas Y y O
+VCC
+VCC
PUERTA Y1
R1
PUERTA Y2
R1
a
+VCC
PUERTA O
b
0
c
S1
S2
R2
0V
15
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTA INVERSORA
Inversión con un relé
1
a
a
Función inversión
3
1
6
4
5
2
Relé
16
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTA INVERSORA
Transistor NPN en conmutación
+VCC
IC
R2
R1
R3
S
E
C
I Bn = cte
B
R1
+VCC
0
I B2
R2
I B1
A
0V
I B0 = 0
VCE
17
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTA INVERSORA
+VCC
+VCC
R3
S
E
t
to
R1
IC
+VCC
I CS
90%
0
R2
10%
0V
t
ts
tr
t1
tb
ta
t2
18
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS NAND y NOR
Símbolos lógicos no normalizados (IEEE)
a
a
f=ab=a+b
b
f=a+b=ab
b
a
f=a+b=ab
b
Función NO-Y (NAND)
f=ab=a+b
b
Función NO-O (NOR)
19
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS NAND y NOR
Símbolos
lógicos normalizados (IEC)
Símbolos lógicos
normalizados
a
&
a
f=ab=a+b
b
a
≥1
f=a+b=ab
b
Función NO-Y (NAND)
≥1
f=a+b=ab
b
a
&
f=ab=a+b
b
Función NO-O (NOR)
20
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS NAND y NOR
Puerta Lógica NO-O con diodos y relé en
lógica positiva
a
+VCC
b
0
c
0V
21
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA DE BOOLE
Relés estáticos (Static relays)
-VCC
+VCC
R
R
a
RC
a
R
R
b
0
-VCC
RC
b
S=a+b+c
R
+VCC
c
0
S=a+b+c
R
c
RE
RE
0V
0V
+VBB
Germanio
Silicio
22
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA DE BOOLE
Relé estático
Circuito bloque de la familia NORBIT (Cortesía de Philips).
23
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
Mapa conceptual de los circuitos integrados
Circuitos Integrados Digitales Monolíticos (CIDM)
Según la realización física
Según el semiconductor utilizado
CIDM Silicio
Según la forma en que se realiza el diseño de los sistemas electrónicos digitales
Según el número
de dispositivos
CIDM Arseniuro de Galio
SSI
Según el tipo de dispositivo
CIDM Bipolar
CIDM MOS
Especificados por el usuario
Según la función
del circuito
Según la metodología
Totalmente a Medida
MSI
CIDM BICMOS
Fija
PMOS
ULSI
DTL
NMOS
TTL
CMOS
Según el campo
de aplicación
GLSI
General
Específica
HTL
Según la función
ECL
Semimedida
LSI
VLSI
RTL
Normalizados
Función Única
Programable
Celdas
Normalizadas
Según la arquitectura
Matrices
de Puertas
Arquitectura
Fija
Según el
tipo de
sistemas
Arquitectura
Configurable
Según la distribución
de recursos
Concentrados (PLDs)
2
IL
Multifuncional
Combinacionales
Distribuidos (FPGAs)
Según la capacidad
de expansión
Secuenciales
Expansibles
No Expansibles
24
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA DE BOOLE
Primer circuito integrado digital monolítico (1965)
Tecnología RTL (Resistor Transistor logic)
Identificador
del pin 1
+VCC
RC
S=a+b+c
R
R
a
R
b
c
Encapsulado (Package)
25
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA DE BOOLE
Tecnología DTL (Diode Transistor logic) (1967)
+VCC
R1
R3
D1
a
+VCC
D2
b
0
D4
D5
S = a·b·c
T
D3
c
R2
Nudo
26
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
ÁLGEBRA DE BOOLE
Tecnología TTL (Transistor Transistor logic) (1970)
+VCC
+VCC
R1
4k
R2
1k6
R4
130
R1
T3
R3
D1
a
+VCC
+VCC
a
b
c
D1
T2
D2
b
0
T1
D4
D5
S = a·b·c
T
D3
c
R2
0
T4
S = abc
Nudo
R3
1k
27
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
IMPLEMENTACIÓN DE LAS FUNCIONES
Y y O CON NAND y NOR
Símbolos
Símbolos lógicos no normalizados
lógicos IEEE
a
a
ab
ab
b
b
a
a+b
b
a
a+b
b
28
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
IMPLEMENTACIÓN DE LAS FUNCIONES
Y y O CON NAND y NOR
Símbolos lógicos normalizados (IEC)
1
a
&
a
≥1
1
ab
ab
b
1
b
1
1
a
a
&
&
a+b
a+b
1
b
1
b
29
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
FUNCIÓN O-EXCLUSIVA
Función O-exclusiva
Símbolo lógico IEEE
a
fo = a ⊕ b
b
Símbolo lógico normalizado
a
b
=1
b a
fe
0 0
1
0 1
0
1 0
0
1 1
1
fo = a ⊕ b
Tabla de verdad
30
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
FUNCIONES LÓGICAS
Expresiones canónicas de
Suma de productos (Sum of products)
y producto de sumas (Product of sums)
2n −1
2n −1
n
f (a, b, c,K) = ∑ f (i )i = ∏ [ f (2 − 1 − i ) + i ]
i =0
i =0
31
f = abc + abc + a bc + a bc + abc
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
TABLA DE VERDAD DE UNA FUNCIÓN
LÓGICA
Ejemplo de función lógica
cba f
0000 0
f = abc + abc + a bc + a bc + abc
f = abc + abc + a bc + a bc + abc
1001 1
2010 0
3011 1
4100 1
f = abc + abc + a bc + a bc + abc
5101 0
f = ∑ (1,3,4,6,7)
3
6110 1
7111 1
32
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
EXPRESIONES CANÓNICAS DE UNA
FUNCIÓN LÓGICA
Ejemplo
f = ∑ (0,3,7)
3
Pi = S2n −1−i
f = ∑ (1,2,4,5,6)
3
a b c = P2 = a + b + c = S 5
f = ∏ (1,2,3,5,6)
3
33
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
PUERTAS LÓGICAS
Tipos de puertas de acuerdo con el circuito de
salida:
Salida normal.
Salida triestado.
Salida de colector o drenador abierto.
Salida de emisor o surtidor abierto.
Salida con carga pasiva en el colector o drenador.
Salida con carga pasiva en el emisor o surtidor .
34
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
+VC
Tipo de bloque funcional
BLOQUE FUNCIONAL
COMBINACIONAL
DEA
CIRCUITO
Variables
de entrada
Variable de
salida normal
DIGITAL
Variables
de entrada
Variable de
salida normal
COMBINACIONAL
DEA
SALIDA NORMAL
La poseen la mayoría de los bloques funcionales para
acoplarse entre sí y con las diversas puertas lógicas. Suele
recibir el nombre de salida con carga activa (Active
pull-up or push-pull output). Está formada por
dos dispositivos electrónicos activos conectados en serie
entre los dos polos de la fuente de alimentación.
35
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
Tecnología TTL (Transistor Transistor lógic) (1970)
+VCC
R1
4k
R2
1k6
R4
130
T3
+VCC
a
b
c
D1
T2
T1
0
T4
S = abc
R3
1k
36
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
Tipo de bloque funcional
+VC
BLOQUE FUNCIONAL
COMBINACIONAL
DEA
CIRCUITO
Variables
de entrada
Variable de
salida de tres
estados
DIGITAL
COMBINACIONAL
Variables
de entrada
∇
DEA
Variable de
desinhibición
(Enable)
Variable de
desinhibición
(Enable)
Variable de
salida de tres
estados
EN
SALIDA DE TRES ESTADOS
La etapa de salida de tres estados (Three state output)
se caracteriza porque el bloque funcional posee una
entrada de control (Enable) que, cuando está en un
determinado nivel, hace que no conduzcan los dos
dispositivos electrónicos activos. Este tipo de salida se
identifica mediante un triángulo isósceles.
37
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
+VCC
R1
R2
R3
T3
T4
+VCC
a
b
D1
T2
T1
R4
0
S = ab
Puerta TTL
de tres estados
T5
+VCC
R6
R5
R7
Entrada G (EN)
de
T6
Inhibición
T7
T8
R8
38
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
Tipo de bloque funcional
BLOQUE FUNCIONAL
COMBINACIONAL
Variable de salida
de colector o
drenador abierto
CIRCUITO
Variables
de entrada
DIGITAL
COMBINACIONAL
DEA
Variables
de entrada
Variable de salida
de colector o
drenador abierto
SALIDA DE COLECTOR O DRENADOR ABIERTO
La etapa de salida de colector o drenador abierto (Open
collector or open drain) posee un único dispositivo
electrónico activo que tiene un terminal unido al polo
negativo de la alimentación y el otro al aire. Se identifica
mediante un rombo que posee un segmento horizontal en el
vértice inferior.
39
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
SALIDA DE COLECTOR O DRENADOR ABIERTO
+VCC
R1
+VCC
a
b
R2
T2
T1
0
T3
S
R2
Puerta lógica TTL de colector abierto
40
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
Ejemplo: Decodificador
+VCC
0V
DECODIFICADOR
BIN/DEC EXCITADOR
BIN/DEC
BIN/DEC 0
Q0
0
1
1
Q0
Q1
1
2
Q1
1
3
2
2
4
3
Número en
BCD natural
4
2
4
5
4
5
6
4
6
7
7
8
8
8
9
Q9
Q9
8
9
41
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
+VC
Tipo de bloque funcional
BLOQUE FUNCIONAL
COMBINACIONAL
R
CIRCUITO
Variables
de entrada
DIGITAL
COMBINACIONAL
DEA
Variable de salida
con carga pasiva
en el colector o
en el drenador
Variables
de entrada
Variable de salida
con carga pasiva
en el colector o
en el drenador
SALIDA CON CARGA PASIVA EN EL COLECTOR O DRENADOR
La etapa de salida con carga pasiva en el colector o en el drenador posee
único dispositivo electrónico activo que tiene un terminal unido al polo
negativo de la alimentación y el otro a una resistencia (Pull-up
resistor) conectada al polo positivo de la alimentación Este tipo de
salida se identifica mediante un rombo que posee un segmento horizontal
en el vértice inferior y otro en la diagonal horizontal.
42
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
EJEMPLO DE SALIDA CON CARGA PASIVA EN EL COLECTOR O DRENADOR
Tecnología DTL (Diode Transistor lógic) (1967)
+VCC
R1
R3
D1
a
+VCC
D2
b
0
D4
D5
S = a·b·c
T
D3
c
R2
Nudo
43
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
+VCC
0V
DECODIFICADOR
BCD/DEC EXCITADOR
R
BIN/DEC 0
1
BIN/DEC
1
0
1
1
2
R
2
3
2
4
3
4
2
5
4
4
5
6
4
6
7
8
7
8
8
R
8
9
Q0
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
9
44
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
+VC
Tipo de bloque funcional
BLOQUE FUNCIONAL
COMBINACIONAL
CIRCUITO
Variables
de entrada
DIGITAL
COMBINACIONAL
Variables
de entrada
DEA
Variable de salida
de emisor o
surtidor abierto
Variable de salida
de emisor o
surtidor abierto
SALIDA DE EMISOR O SURTIDOR ABIERTO
La etapa de salida de emisor o surtidor abierto (Open
emitter or open source) posee un único dispositivo
electrónico activo que tiene un terminal unido al polo
positivo de la alimentación y el otro al aire. Este tipo de
salida se identifica mediante un rombo que posee un
segmento horizontal en el vértice superior.
45
Escuelas Técnicas de Ingenieros
Universidad de Vigo
Departamento de Tecnología Electrónica
Electrónica Digital: Álgebra de Boole
CIRCUITO DE SALIDA DE LAS PUERTAS LÓGICAS
+VC
Tipo de bloque funcional
BLOQUE FUNCIONAL
COMBINACIONAL
CIRCUITO
Variables
de entrada
DIGITAL
DEA
COMBINACIONAL
R
Variable de salida
con carga pasiva
en el emisor o
en el surtidor
Variables
de entrada
Variable de salida
con carga pasiva
en el emisor o
en el surtidor
SALIDA CON CARGA PASIVA EN EL EMISOR O SURTIDOR
La etapa de salida con carga pasiva en el emisor o surtidor posee
un único dispositivo electrónico activo que tiene un terminal
unido al polo positivo de la alimentación y el otro a una
resistencia (Pull-down resistor) conectada al polo
negativo de la alimentación. Este tipo de salida se identifica
mediante un rombo que posee un segmento horizontal en el
vértice superior y otro en la diagonal horizontal.
46