LA SEÑAL MLS (MAXIMUM LENGTH SEQUENCE

LA SEÑAL MLS (MAXIMUM LENGTH SEQUENCE)
Los primeros ordenadores que en su día eran utilizados para el análisis y adquisición de
datos acústicos, usaban un pulso rectangular muy estrecho para aproximarse al impulso.
Pulsos cuyos anchos eran menos de 10 µs era lo normal. Este ancho corresponde a menos del
20% del periodo de una onda sinusoidal de 20 KHz. El pulso es muy breve, pero los datos
deben ser recopilados en un periodo de decenas de milisegundos para obtener una buena
información en baja frecuencia. Durante este prolongado periodo, el micrófono recogerá no
solo el decaimiento de la respuesta del DUT (device under test), es decir, de nuestras cajas
acústicas, sino también el ruido presente en la sala.
Estos pulsos tan estrechos contienen poca energía. Cuando esta pequeña cantidad de
energía es dispersada en el total espectro de audio, menos energía estará presente en cada
banda de frecuencia en la FFT. El resultado es una respuesta con una relación señal ruido muy
baja. Incrementando la altura del pulso aumentará la energía dentro del proceso, pero pulsos
con grandes amplitudes pueden conducir a comportamientos no lineales dentro de las cajas.
La SNR o relación señal ruido puede mejorar haciendo varias pruebas de test y promediando
los resultados para reducir el ruido.
El ruido blanco es una señal con un espectro de potencia plano. Podría parecer que es la
señal de test ideal ya que su factor de cresta, la relación entre el valor de pico y el RMS, es
relativamente baja. En vez de lanzar toda la energía a las cajas en menos de 10 µs, la señal test
puede ser aplicada durante más tiempo. Con el apropiado algoritmo de señal-procesado, se
puede obtener una buena SNR sin llevar al DUT dentro de una operación no lineal.
Sin embargo, hay algunos problemas con el ruido blanco. Lo primero de todo, es que se
trata de una señal aleatoria completamente. Como la señal es desconocida antes del test,
tanto el ruido blanco a la entrada como la respuesta resultante del sistema, deben ser
grabados, requiriendo un analizador de doble canal. Además, al ser completamente aleatorio,
su espectro de potencia es plano solo cuando es promediado sobre un considerable periodo
de tiempo. Desde el punto de vista de la FFT (transformada rápida de Fourier) el ruido blanco
no es periódico. Estrictamente hablando, la FFT del ruido blanco, no existe. (El espectro del
ruido blanco se refiere a su espectro de potencia. El espectro de su señal, cambiará de periodo
en periodo.)
¿Hay otra señal con las atractivas propiedades del ruido blanco y con pocos de sus
inconvenientes? Sí. Es la señal MLS (Maximun Length Sequence). Una MLS es una discreta
secuencia de números que conmuta entre dos valores en un modo casi aleatorio. Por esta
razón es también llamada una seudoaleatoria secuencia de ruido (PN).
La secuencia puede ser generada por un “shift register” (registro de desplazamiento) y una
puerta digital XOR. Un registro de desplazamiento es un grupo de localidades de memorias
que llamaremos celdas, operadas sincrónicamente por una señal de reloj (pulsos). El objetivo,
es que un dato cargado en la primera celda, sea transferido a la siguiente celda al recibir un
pulso de reloj hasta moverlo a lo largo de todo el registro. El dato es cargado en la primera
etapa moviéndose una posición a la izquierda por cada transición positiva del pulso del reloj,
hasta salir y ser descartado en el otro extremo. Un circuito cerrado de retroalimentación es
establecido interceptando la salida de dos o más etapas y alimentando el resultado de nuevo a
la primera etapa. Si el registro de desplazamiento tiene N etapas, la longitud, L, de la más larga
secuencia que puede ser obtenida antes de que la secuencia comience a repetirse es L=
. Si se escoge adecuadamente el cierre de la puerta XOR, la secuencia binaria resultante
será de máxima longitud.
Para nuestro propósito, una señal MLS tiene dos características muy importantes: 1) incluso
pensando que parece aleatoria, no lo es; es exactamente repetible; y 2) es periódica con una
longitud de periodo de
veces la velocidad del reloj del registro de desplazamiento. La
primera característica significa que no se necesita un analizador de doble canal ya que la señal
de entrada es conocida. La segunda significa que la señal de salida es también periódica y se
puede computar las FFTs sin pérdidas si utilizamos el periodo completo. La salida del registro
de desplazamiento está conmutando el nivel entre +1 y -1. Como siempre hay un valor más de
+1 que de -1, la señal MLS tiene un valor DC (corriente continua) igual a 1/L. El espectro de
potencia de la MLS es igual a (L+1)/L en todas las otras frecuencias discretas espaciadas
,
donde es la frecuencia del reloj del registro de desplazamiento.
Como ejemplo, consideremos un registro de desplazamiento de 15-bit con una frecuencia
de reloj de 60 KHz. El periodo de la señal MLS,
, será:
= L/ =
La frecuencia fundamental es entonces:
= 1/
=
/ L = 1,83 Hz
El valor del espectro en DC es 1/32.767, ó 3,05 ×
. En todas las otras frecuencias
discretas la amplitud del espectro es igual a 32768/32767 = 1,00003, lo cual es la unidad para
todas los propósitos prácticos. Las líneas espectrales estarán espaciadas 1,83 Hz entre sí. En
un periodo completo, cada frecuencia discreta contendrá la misma potencia.
Resumiendo hasta ahora, dos importantes propiedades de la señal MLS la hace ideal para
establecer la respuesta al impulso de un sistema: 1) igual que el ruido blanco discreto, su
función de autocorrelación es un impulso; y 2) la correlación cruzada de la respuesta de un
sistema sometido a una señal MLS, con la señal misma MLS, es la respuesta al impulso del
sistema.
AUTOCORRELACIÓN Y CORRELACIÓN DE CRUCE CON LA SEÑAL MLS
Autocorrelación: una señal MLS de longitud 7 es mostrada en la fig. 4. Después del último
valor, la secuencia comienza de nuevo y se repite. Si una segunda copia de esta secuencia es
alineada debajo de la primera y los correspondientes valores son multiplicados juntos y sus
productos sumados, el valor resultante es 7. Ver la fig. 5.
Como la señal MLS es periódica, un desplazamiento circular de los dígitos a la izquierda
corresponde a un retardo en el tiempo. Cualquier dígito que sale por la izquierda vuelve a
entrar por la derecha. Si la misma operación de multiplicación y suma es ejecutada con una
secuencia desplazada en el tiempo, el resultado es -1. Esto es verdad para cualquier
desplazamiento cuyo valor no sea cero. En este caso hemos hecho un desplazamiento de 5
lugares. Ver la fig. 6. Este proceso de desplazamiento en tiempo, multiplicando y añadiendo
una señal con ella misma se llama autocorrelación. La fig. 7 es un gráfico de la función de auto
correlación para este ejemplo versus desplazamiento de tiempo. El dibujo muestra un gran
pico de amplitud 7 en el desplazamiento cero y en los múltiplos de 7 y pequeños valores
negativos de valor -1 en los restantes desplazamientos.
Para N = 15, el valor del pico sería 32.767, y deberían estar espaciados cada 32.767
desplazamientos de tiempo. Para los desplazamientos intermedios, sin embargo, el valor de la
función de autocorrelación sigue siendo de -1. Es habitual normalizar la función de
autocorrelación MLS dividiendo la suma del producto por L =
. Con esta normalización
el pico es 1 y los valores de los desplazamientos intermedios son igual a -1/32.767, el cual es
-3,05 ×
. Para grandes N, la señal periódica MLS efectivamente se correlaciona con ella
misma solo en el desplazamiento cero y en aquellos que son múltiplos enteros de L. Pero esta
es exactamente la propiedad del ruido blanco discreto.
Correlación cruzada: La secuencia binaria MLS en la salida del registro de desplazamiento
es parecida a una onda cuadrada con frecuencia aleatoria. Supongamos ahora que
alimentamos esta señal dentro del sistema que va a ser testado y además supongamos que
tomamos una versión sampleada de la salida resultante y ejecutamos la multiplicación y la
suma de esta muestra contra la MLS de entrada para cada desplazamiento circular.
El resultado de esta operación, llamada correlación cruzada, será la respuesta al impulso
del sistema. El beneficio de la señal MLS y el más complejo procesado de la señal asociado con
la correlación cruzada es que la respuesta al impulso resultante, tiene una inmunidad al ruido
equivalente a promediar la respuesta al impulso desde
pulsos. Para N = 15, esto
corresponde a aproximadamente ¡45 dB de reducción de ruido! Algunos de los PC basados en
la adquisición de datos acústicos y análisis de sistemas usando una señal MLS son: MLSSA de
los laboratorios DRA, CLIO de Audiomatica, IMP de Liberty AudioSuite, el SYSid de Ariel y el
SYSTEM TWO de Audio Precision.