Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

UNIBERTSITATERA SARTZEKO
PROBAK
PRUEBAS DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD
2016ko EKAINA
JUNIO 2016
GIZARTE ZIENTZIEI
APLIKATURIKO MATEMATIKA II
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
Azterketa honek bi aukera ditu. Haietako bati erantzun behar diozu.
Ez ahaztu azterketako orrialde bakoitzean kodea jartzea.
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20
16
•
•
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas.
No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen.
•
•
Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean
programables.
La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
N (0, 1) kurbak −∞-tik z-raino mugateko azalerak
erak
∞ hasta z
Áreas limitadas por la curva N (0, 1) desde −∞ hasta z
N (0, 1) kurbak −∞-tik z-raino mugatutako azalerak
Normal
Áreas limitadas por la curva N (0, 1) desde −∞ hasta z
Tabla
3: Distribución Normal
z
z
0’07
0’08
0’09
0’5279
0’5319
0’5359
0’5636
0’5675
0’5714
0’5753
0’6026
0’6406
0’02
0’03
0’04
0’05
0’06
0’07
0’08
0’09
0’5000
0’5040
0’5080
0’5120
0’5160
0’5199
0’5239
0’5279
0’5319
0’5359
0’6064
0’1 0’6141
0’5398
0’6103
0’5438
0’5478
0’5517
0’5557
0’5596
0’5636
0’5675
0’5714
0’5753
0’6443
0’6480
0’2
0’6517
0’5793
0’5832
0’5871
0’5910
0’5948
0’5987
0’6026
0’6064
0’6103
0’6141
0’6772
0’6808
0’6844
0’6879
0’7123
0’7157
0’7190
0’7224
0’6179
0’6217
0’6255
0’6293
0’6331
0’6368
0’6406
0’6443
0’6480
0’6517
0’7454
0’7486
0’4
0’7517
0’6554
0’7549
0’6591
0’6628
0’6664
0’6700
0’6736
0’6772
0’6808
0’6844
0’6879
0’7764
0’7794
0’7823
0’5
0’7852
0’6915
0’6950
0’6985
0’7019
0’7054
0’7088
0’7123
0’7157
0’7190
0’7224
0’8051
0’8078
0’8106
0’6
0’8133
0’7291
0’7324
0’7357
0’7389
0’7422
0’7454
0’7486
0’7517
0’7549
0’8315
0’8340
0’8365
0’8389
0’8554
0’8577
0’8599
0’8621
0’7580
0’7611
0’7642
0’7673
0’7704
0’7734
0’7764
0’7794
0’7823
0’7852
0’8770
0’8790
0’8
0’8810
0’7881
0’8830
0’7910
0’7939
0’7967
0’7995
0’8023
0’8051
0’8078
0’8106
0’8133
0’8962
0’8980
0’8997
0’9
0’9015
0’8159
0’8186
0’8212
0’8238
0’8264
0’8289
0’8315
0’8340
0’8365
0’8389
0’9131
0’9147
0’9162
0’9177
0’9279
0’9292
0’9306
0’9319
0’8413
0’8438
0’8461
0’8485
0’8508
0’8531
0’8554
0’8577
0’8599
0’8621
0’9406
0’9418
1’1
0’9429
0’8643
0’9441
0’8665
0’8686
0’8708
0’8729
0’8749
0’8770
0’8790
0’8810
0’8830
0’9515
0’9525
0’9535
1’2
0’9545
0’8849
0’8869
0’8888
0’8907
0’8925
0’8944
0’8962
0’8980
0’8997
0’9015
0’9608
0’9616
0’9625
1’3
0’9633
0’9049
0’9066
0’9082
0’9099
0’9115
0’9131
0’9147
0’9162
0’9177
0’9686
0’9693
0’9699
0’9706
0’9750
0’9756
0’9761
0’9767
0’9192
0’9207
0’9222
0’9236
0’9251
0’9265
0’9279
0’9292
0’9306
0’9319
0’9803
0’9808
1’5
0’9812
0’9332
0’9817
0’9345
0’9357
0’9370
0’9382
0’9394
0’9406
0’9418
0’9429
0’9441
0’9846
0’9850
0’9854
1’6
0’9857
0’9452
0’9463
0’9474
0’9484
0’9495
0’9505
0’9515
0’9525
0’9535
0’9545
0’9881
0’9884
0’9887
0’9890
0’9909
0’9911
0’9913
0’9916
0’9554
0’9564
0’9573
0’9582
0’9591
0’9599
0’9608
0’9616
0’9625
0’9633
0’9931
0’9932
1’8
0’9934
0’9641
0’9936
0’9649
0’9656
0’9664
0’9671
0’9678
0’9686
0’9693
0’9699
0’9706
0’9948
0’9949
0’9951
1’9
0’9952
0’9713
0’9719
0’9726
0’9732
0’9738
0’9744
0’9750
0’9756
0’9761
0’9767
0’9961
0’9962
0’9963
2
0’9964
0’9778
0’9783
0’9788
0’9793
0’9798
0’9803
0’9808
0’9812
0’9817
0’9971
0’9972
0’9973
0’9974
0’9979
0’9979
0’9980
0’9981
0’9821
0’9826
0’9830
0’9834
0’9838
0’9842
0’9846
0’9850
0’9854
0’9857
0’9985
0’9985
2’2
0’9986
0’9861
0’9986
0’9864
0’9868
0’9871
0’9875
0’9878
0’9881
0’9884
0’9887
0’9890
0’9989
0’9989
0’9990
2’3
0’9990
0’9893
0’9896
0’9898
0’9901
0’9904
0’9906
0’9909
0’9911
0’9913
0’9916
0’9992
0’9992
0’9993
0’9993
0’9994
0’9995
0’9995
0’9995
0’9918
0’9920
0’9922
0’9925
0’9927
0’9929
0’9931
0’9932
0’9934
0’9936
0’9996
0’9996
2’5
0’9996
0’9938
0’9997
0’9940
0’9941
0’9943
0’9945
0’9946
0’9948
0’9949
0’9951
0’9952
0’9997
0’9997
0’9997
2’6
0’9998
0’9953
0’9955
0’9956
0’9957
0’9959
0’9960
0’9961
0’9962
0’9963
0’9964
0’9998
0’9998
0’9998
2’7
0’9998
0’9966
0’9967
0’9968
0’9969
0’9970
0’9971
0’9972
0’9973
0’9974
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9974
0’9975
0’9976
0’9977
0’9977
0’9978
0’9979
0’9979
0’9980
0’9981
0’9999
0’9999
2’9
0’9999
0’9981
0’9999
0’9982
0’9982
0’9983
0’9984
0’9984
0’9985
0’9985
0’9986
0’9986
1’0000
1’0000
1’0000
3
1’0000
0’9987
0’9987
0’9987
0’9988
0’9988
0’9989
0’9989
0’9989
0’9990
0’9990
3’1
0’9990
0’9991
0’9991
0’9991
0’9992
0’9992
0’9992
0’9992
0’9993
0’9993
3’2
0’9993
0’9993
0’9994
0’9994
0’9994
0’9994
0’9994
0’9995
0’9995
0’9995
3’3
0’9995
0’9995
0’9995
0’9996
0’9996
0’9996
0’9996
0’9996
0’9996
0’9997
3’4
0’9997
0’9997
0’9997
0’9997
0’9997
0’9997
0’9997
0’9997
0’9997
0’9998
3’5
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
0’9998
3’6
0’9998
0’9998
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
3’7
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
3’8
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
0’9999
3’9
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
1’0000
0
0’3
0’7
1
1’4
1’7
2’1
2’4
2’8
0
0’7257
0’9032
0’9772
0’9965
16
0’01
20
0’06
0’5239
UNIBERTSITATERA SARTZEKO
PROBAK
PRUEBAS DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD
2016ko EKAINA
JUNIO 2016
GIZARTE ZIENTZIEI
APLIKATURIKO MATEMATIKA II
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
OPCIÓN A
A 1 (hasta 3 puntos)
A la compañía de transportes que lleva a la escuela municipal los 160 jóvenes de su
alumnado, un servicio de un autobús de 40 plazas le supone un gasto de 120€ y uno
de un microbús de 20 plazas sólo 80€. Se debe decidir el número de autobuses X y
microbuses Y que transporten a todo el alumnado, minimizando el gasto y
cumpliendo ciertas limitaciones: la compañía sólo cuenta con 5 conductores de
autobús (aptos para conducir microbuses) y otros 7 conductores de microbús (no
aptos para conducir autobuses). Además las autoridades de tráfico obligan a que
circulen al menos el doble de microbuses que de autobuses. Se pide:
a) Representar en el plano XY la región de soluciones factibles del problema.
b) Encontrar el número óptimo de autobuses X y microbuses Y que minimizan el
gasto de la empresa y cumplen con las restricciones. Calcular dicho gasto.
20
16
A 2 (hasta 3 puntos)
𝐴
𝐵𝑥
Dos curvas representadas por las funciones 𝑓(𝑥) = 𝑥+9, 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 +6𝑥+𝛼 dependen
de los parámetros desconocidos A, B y α. Responder:
a) ¿Qué valores de A y B hacen que las curvas f(x) y g(x) pasen por el punto
(1,1/2) y tomen valores iguales en el punto x=5, es decir, f(5)=g(5) ?
b) Calcula los máximos y mínimos de f(x) y g(x).
c) Indica los dominios de definición de f(x) y g(x).
A 3 (hasta 2 puntos)
En mi ciudad llueve uno de cada tres días. Cuando llueve se producen atascos y la
probabilidad de llegar tarde al trabajo es de 2/3. En cambio, cuando no llueve la
probabilidad de llegar tarde al trabajo es de 1/8. Responder:
a) ¿Cuál es la probabilidad de llegar tarde al trabajo?
b) Hoy he llegado tarde al trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que haya llovido?
c) Sabiendo que ayer llovió y hoy no lo ha hecho, ¿cuál es la probabilidad de que
haya llegado al trabajo uno de los dos días tarde y el otro puntual?
A 4 (hasta 2 puntos)
En unas pruebas clasificatorias de salto de longitud para una olimpiada la media de
los primeros 400 intentos es de 7,75 m. Se sabe que los saltos se comportan como
una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza σ2 = 0,36 m2.
a) Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media μ de los saltos de
la población.
b) ¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la
verdadera media de los saltos está a menos de 4 cm de la media muestral, con
un nivel de confianza del 90%?
UNIBERTSITATERA SARTZEKO
PROBAK
PRUEBAS DE ACCESO A LA
UNIVERSIDAD
2016ko EKAINA
JUNIO 2016
GIZARTE ZIENTZIEI
APLIKATURIKO MATEMATIKA II
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
OPCIÓN B
B 1 (hasta 3 puntos)
Considérense las siguientes matrices y los parámetros desconocidos u y v:
𝐴=�
2 −1
�,
−3 3
0 2
�,
−1 2
𝐵=�
−2 0
𝐶=�
�,
−1 4
𝐷=�
2
𝑣
𝑢
�
−2
a) Determinar los valores de los parámetros α, β, u y v para que se cumpla la
siguiente igualdad matricial, siendo BT la matriz traspuesta de B:
𝛼
𝐴�
0
0 𝑇
0
�𝐵 +𝐶�
𝛽
𝛽
𝛼
�=𝐷
0
16
b) Siendo A-1 la matriz inversa de A, encontrar los valores de las constantes a y b
que verifiquen:
𝑎
𝑎
1
𝐴−1 � � = 𝐵 � � + � �
𝑏
𝑏
2
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B 2 (hasta 3 puntos)
Para financiar el viaje de fin de curso un instituto propone la venta de camisetas. Se
ha hecho un estudio previo y se sabe que el número de camisetas NC que se
vendan dependerá del precio x (en €) según la función NC(x) = 180 - 10 x, 0≤ x ≤18.
a) ¿Cuántas camisetas se venderían a 10€? Interpreta el aumento o disminución
del número de camisetas vendidas por cada euro que aumente o disminuya el
precio.
b) Obtén la función que expresa los ingresos por la venta. ¿Para qué precio los
ingresos son máximos? ¿Cuántas camisetas se venderían en este caso?
c) El almacén que suministra camisetas nos cobra en total C(z)=4 z +50 euros por
un pedido de z camisetas. Obtén el coste total pagado al almacén por las
camisetas vendidas en función del precio de venta x. Obtén la función de
beneficio (en función de x) y el precio x para conseguir el máximo beneficio.
B 3 (hasta 2 puntos)
En un bingo han sustituido el clásico dado en forma de cubo por uno nuevo en forma
de dodecaedro. En las 12 caras del dado se alternan los números 1, 2, 3, 4 y el 5. El
1 aparece en una cara, el 2 en una cara, el 3 en dos caras, el 4 en tres caras y el 5
en cinco caras. Si el dado está equilibrado, es decir, la probabilidad de que al
lanzarlo salga cualquier cara es la misma, calcula:
a) Si se lanza dos veces el dado, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos
números impares?
b) Si se lanza tres veces el dado, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los
números aparecidos sea 6?
B 4 (hasta 2 puntos)
La estación meteorológica de una ciudad indica que la temperatura máxima de los
días de agosto sigue una distribución normal de media 28oC y desviación típica 4oC.
Se pide:
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APLIKATURIKO MATEMATIKA II
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES II
20
16
a) La probabilidad de que un día de agosto la temperatura máxima sea mayor
que 32oC
b) En el mes de agosto de un año concreto, ¿cuál es el número de días en que
se espera una temperatura máxima inferior a 25oC?
c) La probabilidad de que un día de agosto la temperatura máxima esté entre
28oC y 32oC
d) ¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el valor que no será superado por la
temperatura máxima de un día de agosto?
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Sistema de puntuación
La puntuación total de la prueba estará entre 0 y 10 puntos.
Cada uno de los dos primeros problemas se valorará de 0 a 3 puntos, y cada uno de
los dos últimos de 0 a 2 puntos.
Cuando un problema conste de varios apartados, todos ellos se valorarán por igual.
En aquellas cuestiones en las que no se especifique el método de resolución que se
ha de aplicar, se admitirá cualquier forma de resolverlo correctamente.
Aspectos que merecen valoración positiva
•
•
16
•
•
Los planteamientos correctos.
La correcta utilización de conceptos, vocabulario y notación científica.
El conocimiento de técnicas específicas de aplicación directa para el cálculo
y/o interpretación de datos numéricos y gráficos.
La terminación completa del ejercicio y la exactitud del resultado.
Se considerarán igualmente válidas dos soluciones que solo se diferencien en
el grado de exactitud empleado en los cálculos numéricos.
La claridad de las explicaciones de los pasos seguidos.
La pulcritud de la presentación, y cualquier otro aspecto que refleje la
madurez que cabe esperar de un estudiante que aspira a entrar en la
universidad.
20
•
•
•
Aspectos que merecen valoración negativa
•
•
•
•
•
•
•
Los planteamientos incorrectos.
La confusión de conceptos.
La abundancia de errores de cálculo (por ser indicativa de deficiencias de
orden básico).
Los errores aislados, cuando indican falta de reflexión crítica o de sentido
común (por ejemplo, decir que la solución a tal problema es -3,7 frigoríficos, o
que cierta probabilidad vale 2,5).
Los errores aislados, cuando conducen a problemas más sencillos que los
inicialmente propuestos.
La ausencia de explicaciones, en particular del significado de las variables
que se están utilizando.
Los errores ortográficos graves, el desorden, la falta de limpieza, la mala
redacción y cualquier otro aspecto impropio de un estudiante que aspira a
entrar en la universidad.
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CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN
ZUZENTZEKO ETA KALIFIKATZEKO IRIZPIDEAK
SOLUCIONES
OPCIÓN A
A 1 (Resolución de un problema de programación lineal)
a) Las restricciones lineales del problema y la región de soluciones son:
Cantidad autobuses X ≤ cantidad conductores de autobús: 0 ≤ X ≤ 5,
Cantidad microbuses Y ≤ Cantidad conductores de microbús: 0 ≤ Y ≤ 12,
Por cada autobús activo hay un microbús activo menos: Y ≤ 12 - X,
Cantidad de microbuses ≥ doble de autobuses: 2X ≤ Y ,
40 × autobuses + 20 × microbuses ≥ 160 alumnos: 40X + 20Y ≥ 160.
20
16
i)
ii)
iii)
iv)
v)
b) Mínimo de la función de costo F(X,Y)=120X+80Y, F(2,4)=560 en (X,Y)=(2,4).
A 2 (Cálculo de parámetros de una función, de sus extremos y dominio de definición)
a)
1
𝐴
1
→
=
→ 𝐴=5
⎫
5
2
10 2
⎪
𝑓(𝑥)
=
1
𝐵
1
𝑥+9
→ �
𝑔(1) =
→
=
→ 𝛼 = 2𝐵 − 7
4𝑥
2
7
+
𝛼
2
⎨
⎬
𝑔(𝑥) = 2
5
5𝐵
⎪
⎪
𝑥 + 6𝑥 + 1
⎩𝑓(5) = 𝑔(5) → 14 = 55 + 𝛼 → 𝐵 = 4, 𝛼 = 1⎭
⎧
⎪
𝑓(1) =
b) Calculando las derivadas de las funciones se deduce que f(x) no tiene
extremos y g(x) tiene un máximo en x = 1 y un mínimo en x = -1.
c) Dominio de existencia de f(x) es ℝ − {−9} y el de g(x) ℝ − �−3 − √8, −3 + √8�.
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A 3 (Ejercicio de cálculo de probabilidades que puede resolverse mediante un
diagrama de árbol y la probabilidad condicional)
Sean 𝐿𝐿, ���
𝐿𝐿, 𝑇, 𝑇� y 𝑇𝑖 respectivamente los sucesos correspondientes a un día
lluvioso, uno no lluvioso, llegar tarde al trabajo, no legar tarde al trabajo y llegar tarde
al trabajo el día i-ésimo, entonces las probabilidades demandadas son:
���) ∙ 𝑝(𝑇|𝐿𝐿
���)
a) 𝑝(𝑇) = 𝑝(𝐿𝐿) ∙ 𝑝(𝑇|𝐿𝐿) + 𝑝(𝐿𝐿
1 2 2 1
11
= ∙ + ∙ =
3 3 3 8
36
𝑝(𝐿𝐿∩𝑇)
b) 𝑝(𝐿𝐿|𝑇) =
𝑝(𝑇)
2/9
= 11/36 =
8
11
16
���) + 𝑝(𝑇�1 |𝐿𝐿)𝑝(𝑇2 |𝐿𝐿
���)
c) 𝑝(𝑇1 |𝐿𝐿)𝑝(𝑇�2 |𝐿𝐿
2 7 1 1
5
= ∙ + ∙ =
3 8 3 8
8
20
A 4 (Comprensión y utilización de una distribución normal)
𝑋 = 𝑁(𝜇, 𝜎): variable aleatoria correspondiente a la longitud del salto, 𝜇 su media y 𝜎
= 0,6 su desviación estándar. n = 400 es el tamaño de la muestra y 𝑥̅ = 7,75 su
0,6
media. La media tiene distribución normal 𝑁 �𝜇 , 20 �.
a) El intervalo de confianza al 95% de µ:
𝜎
𝜎
�𝑥̅ − 𝑧0.025
, 𝑥̅ + 𝑧0.025 � = (7,69 , 7,81)
√𝑛
√𝑛
b) |𝜇 − 𝑥̅ | ≤ 1,65 ∙
0,6
√𝑛
1,65∙0,6 2
≤ 0,04 ⟹ 𝑛 ≥ �
0,04
� = 612,5 ⟹ 𝑛 ≥ 613
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OPCIÓN B
B 1 (Ejercicio de cálculo matricial)
a) De la ecuación matricial se deduce el siguiente sistema lineal:
−2𝛽 = 2
−4𝛼 − 2𝛽 = 𝑢
𝛽 = −1
𝑢 = −6
�
� ⟹�
� ⟹�
�
10𝛽 = 𝑣
𝑣 = −10
𝛼=2
2𝛼 + 6𝛽 = −2
b) Multiplicando ambos lados de la ecuación por la matriz A :
𝑎
𝑎
−2𝑏 = 0
1
𝑏=0
� ⟹�
�
� � = 𝐴𝐵 � � + 𝐴 � � ⟹ �
𝑏
𝑏
2
3𝑎 + 𝑏 = 3
𝑎=1
16
B 2 (Ejercicio de evaluación de una función y cálculo de su máximo. Interpretación)
a) NC(10) = 80. Por cada euro que se incrementa el precio, se venderán 10
camisetas menos que antes.
20
b) Ingresos: 𝐼(𝑥) = 𝑥(180 − 10𝑥) = 180𝑥 − 10𝑥 2 .
Derivada: 𝐼 ′ (𝑥) = 180 − 20𝑥 e 𝐼 ′ (9) = 0, 𝐼 ′′ (𝑥) = −20. Consecuentemente los
ingresos máximos se consiguen cuando 𝑥 = 9 , vendiéndose 90 camisetas.
c) El coste de 180 − 10𝑥 unidades es 𝐶(𝑥) = 4(180 − 10𝑥) + 50 = 770 − 40𝑥 .
beneficio = ingresos – coste = 𝐵(𝑥) = −10𝑥 2 + 220𝑥 − 770 .
El máximo se logra con 𝐵 ′ (𝑥) = −20𝑥 + 220 = 0 ⇒ 𝑥 = 11 euros.
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B 3 (Ejercicio de cálculo de probabilidades. Dos sucesos independientes)
a) Casos de los dos números impares: {1,1}, {3,3}, {5,5}, {1,3}, {3,1},
{1,5}, {5,1}, {3,5} y {5,3}. Suma de las probabilidades de los casos:
1 1
2 2
5 5
𝑝(impares) =
∙
+
∙
+
∙
12 12 12 12 12 12
1 2
1 5
2 5
64
+2 � ∙
+
∙
+
∙ � = 2 = 0,44
12 12 12 12 12 12
12
b) Opciones para que la suma de tres números sea 6: 6 permutaciones
de los números {1,2,3} más tres de los números {1,1,4} más una de
los números{2,2,2}:
1 1 2
1 1 3
1 1 1
22
𝑝(suma = 6) = 6 ∙
∙
∙
+3∙
∙
∙
+
∙
∙
= 3 = 0,0127
12 12 12
12 12 12 12 12 12 12
B 4 (Comprensión y utilización de la distribución normal)
16
𝑋 = 𝑁(𝜇 = 28, 𝜎 = 4) ⇒ 𝑍 = (𝑋 − 28)/4 = 𝑁(0,1)
a) Probabilidad de que la temperatura máxima de un día de agosto sea mayor
que 32ºC:
𝑝(𝑋 > 32) = 𝑝(𝑍 > 1) = 1 − 𝑝(𝑍 ≤ 1) = 0,1587
20
b) Agosto tiene 31 días y la probabilidad de que en cada uno de ellos la
temperatura máxima sea menor que 25ºC:
𝑝(𝑋 < 25) = 𝑝(𝑍 < −3/4) = 0,2266 ⇒ 31 días por 0,2266 = 7,02~ 7 días.
c) Probabilidad de que la temperatura máxima de un día de agosto
encuentre entre 28ºC y 32ºC:
𝑝(28 ≤ 𝑋 ≤ 32) = 𝑝(0 ≤ 𝑍 ≤ 1) = 0,3413
se
d) El valor que con una probabilidad del 95% no será superado por la
temperatura máxima de un día de agosto:
𝑋 − 28 𝑡 − 28
𝑡 − 28
𝑝(𝑋 < 𝑡) = 0,95 ⇒ 𝑝 �
≤
� = 0,95 ⇒
= 1,64 ⇒ 𝑡 = 34,56 ºC
4
4
4