Presentación Básica de Productividad (metodología

Departamento Nacional de Planeación
República de Colombia
Cálculo de las variaciones en
la productividad laboral
Noviembre 28 de 2012
Parámetros legales para el incremento del salario mínimo
El artículo 8 de la Ley 278 de 1996, modificado mediante
sentencia de la Corte Constitucional (C–815/99), establece que
para fijar el salario mínimo legal se debe tener en cuenta:
•
La meta de inflación del año siguiente, fijada por el
Banco de la República
•
La productividad acordada por el comité tripartito de
productividad
•
La contribución del salario al ingreso nacional
•
El incremento del Producto Interno Bruto
•
La inflación real del año que culmina
Parámetros legales para el incremento del salario
mínimo
El artículo 8 de la Ley 278 de 1996, modificado mediante sentencia de la
Corte Constitucional (C–815/99), establece que para fijar el salario mínimo
legal se debe tener en cuenta:
•
La meta de inflación del año siguiente, fijada por el
Banco de la República
•
La productividad acordada por el comité tripartito de
productividad
•
La contribución de la remuneración al ingreso
nacional
•
El incremento del Producto Interno Bruto
•
La inflación real del año que culmina
El cálculo de la productividad es una pieza clave del ejercicio
PTF
Elementos Metodológicos
Cómo se calcula la PTF?
•
La estimación de la productividad depende de las técnicas estadísticas y supuestos utilizados en su
medición, así por ejemplo el uso convencional de una función de producción para representar la
tecnología y el uso más difundido de la función Cobb Douglas impone la condición de elasticidad de
substitución constante e igual a la unidad entre los factores y, aunque no es necesario, se asume en
condiciones con rendimientos constantes a escala.
•
En este caso se llega al resultado convencional de que si a cada factor se le paga el valor de su
productividad marginal, el valor agregado de la producción se distribuye exactamente entre los
factores.
•
En el método de la función de producción, las participaciones factoriales pueden ser obtenidas a
partir de estimaciones econométricas en forma lineal y en términos logarítmicos para tener una
estimación de los parámetros de interés.
•
Alternamente, se pueden deducir estas participaciones de las estadísticas de distribución del
ingreso compiladas por el Sistema de Cuentas Nacionales (SCN). Este el método de la contabilidad
del crecimiento. Su uso es muy difundido en las instituciones encargadas del seguimiento y control
de la actividad económica.
•
Para ejemplos al respecto se puede consultar el manual para la medición del capital de la OECD
(2001) aquí se referencia la práctica más usual en el Bureau of Labor Statistics (BLS), el Bureau of
Economic Analysis (BEA) en USA; y el Australian Bureau of Statistics (ABS) entre otros.
Cómo se calcula la PTF?
•
En general la PTF es calculada a partir del residuo de la función de producción. Se puede realizar de muchas
maneras, con funciones extendidas que además de los factores de capital y trabajo se incluyen elementos de
control como la capacidad utilizada, la tasa natural de desempleo o las importaciones de bienes de capital. Estas
restricciones hacen más precisos los cálculos del crecimiento potencial y del valor de la productividad.
•
Otro elemento que influye en el valor de la productividad es la forma como se calculan los factores de la producción.
Una manera es incluirlos con sus valores brutos o totales, solamente construyendo los stocks a partir del método de
inventario permanente.
•
La otra alternativa es construir los sctoks de los factores en forma ponderada. Ello genera mayor capacidad analítica
a los resultados obtenidos. Este enfoque se conoce como el método de servicios factoriales.
•
El enfoque en los servicios factoriales reconoce una diferencia relevante en los efectos que tiene sobre el
crecimiento de la producción la acumulación de activos o la oferta de trabajo, y su calidad o calificación. Al no ser
introducidos explícitamente en la función de producción, aquellos aspectos que se relacionan con la calidad, y por
tanto la eficiencia de cada factor, terminan acumulándose en el residuo llevando a conclusiones erróneas sobre los
aportes parciales de cada factor y el comportamiento de la productividad multifactorial (Perilla y Piraquive 2011).
•
Una valoración inadecuada de estos servicios igualmente introduce errores de medición sobre la contribución del
factor al crecimiento, el enfoque de los servicios factoriales tiene la ventaja de reconocer, por ejemplo, que los
activos de capital de última generación contribuyen en mayor medida a la obtención de la producción final que los
activos de generaciones anteriores.
•
Una medición del acervo de capital en unidades físicas no logra capturar estas diferencias en la calidad de la
inversión y por tanto subestima su aporte a la producción. Las implicaciones de esta omisión son la subestimación
de la contribución del factor capital, y la sobreestimación del residuo de la operación, es decir de la parte no
explicada de la función de producción que expresa la productividad multifactorial.
Cómo se calcula la PTF?
•
Así, en la revisión de literatura relevante en este contexto se observa una preferencia marcada
en las estimaciones oficiales por el enfoque de la función de producción (Mishkin 2007, CBO
2001, EPC 2001) en paralelo con alguna técnica de filtros univariados para el cálculo de medidas
de tendencia – del empleo, la productividad. Ejemplos de esta aproximación se pueden ver en las
agencias estadísticas de Estados Unidos quienes combinan tendencias univariadas con base en
el filtro de Hodrick-Prescott, filtros con bandas de confianza y la función de producción.
•
La misma práctica es usual en organismos de carácter multilateral: OECD, la Comisión de la
Unión Europea, entre otros, recurren a alguna versión de la función de producción. Las
referencias en este contexto son amplias (Ver por ejemplo Cotis, Elmeskov y Mourorougane,
Giorno, Richardson. Roseveare y Van den Noord 1995, Denis, Mc Morrow y Röger 2002).
•
El FMI, si bien se recurre a alguna versión de la función de producción en estimaciones oficiales
de carácter multi-país, también recurre a diversos métodos que en opinión de los expertos de la
institución se ajustan mejor a las condiciones particulares de cada país.
•
El BCE no hace mediciones oficiales del producto potencial para fijar los valores de referencia de
su política monetaria, mientras que el ESCB prefiere métodos centrados en alguna versión de
filtros a la Hodrick-Prescott (Bouthevillain et al 2001).
Cómo se calcula la PTF?
Cómo se calcula la PTF?
Un ejemplo sería:

Yt  At Kt Lt
1
• Y es el PIB
• A es la PTF (o productividad)
• L es el número de ocupados
• K es el stock de capital calculado a partir de la metodología de
inventario permanente y se asume una tasa de depreciación de
4.9%, que ha sido estimada con diferentes métodos.
•  es la participación del empleo en la renta nacional total
• (1-) es la participación del empleo en la renta nacional total
Cómo se calcula la PTF?
Cómo se calcula la PTF?
• Por lo tanto, la variación en la PTF sería:
Crecim. PTF = Crecim. PIB – α x (Crecim. L) – (1-α) x (Crecim. K)
• Un estudio elaborado por el DNP encontró para el caso colombiano
el valor de  es 58%.
• Sin embargo, existen otras estimaciones en las cuales el parámetro
 se encuentra entre 56% y 62% (ver Jorge Iván Rodríguez, DNP,
Juan Ricardo Perilla Jiménez, DNP y José Daniel Reyes Peña, BID);
Clavijo Sergio y Cárdenas.
Estimación de la PTF
El Uso de la Función de Producción – Contabilidad del
Crecimiento.
• El enfoque de la función de producción busca determinar la contribución histórica
de los factores capital y trabajo a la producción total.
• Por otra parte, la relación funcional entre el nivel del producto potencial y los
factores se realiza no a partir de la disponibilidad física de los factores sino de
los servicios que estos prestan a la producción. Estas consideraciones se denotan
en la siguiente relación que vincula el nivel del producto (PIBP) con el nivel de los
servicios de los factores capital (SSK) y trabajo (SSL). El parámetro A mide la
productividad.
• Se mide de la manera convencional, expresando la contribución de la
productividad multifactorial o (PTF) al crecimiento como un proceso neutral a la
Hicks.
PIBP = A* F (SSKt SSLt) (1)
El Uso de la Función de Producción – Contabilidad del
Crecimiento.
•La contabilidad del crecimiento, bajo los supuestos habituales de mercados
competitivos y retornos constantes a escala, permite expresar la tasa de
crecimiento del producto como la suma del crecimiento ponderado de los factores y
la productividad.
∆pibpt = α *sskt + (1 - α )*sslt + ∆at (2)
• Las variables en minúsculas denotan que están expresadas en logaritmos y Δ
simboliza la primera diferencia.
• El parámetro A teóricamente denota la contribución del progreso técnico, en la
ecuación (2). Este parámetro también refleja los errores de especificación y de
medición en las variables de interés, y ello se hace evidente en la metodología de
los servicios del capital y trabajo.
El Uso de la Función de Producción – Contabilidad del
Crecimiento.
• Es común en la literatura usar indistintamente el concepto de progreso técnico y
PTF para referirse a las ganancias en productividad obtenidas de la combinación
de los servicios de los factores. Sin embargo, es necesario hacer algunas
aclaraciones:
 Primero, el aumento de la PTF puede darse sin que se presenten cambios en la
utilización relativa de los factores de producción (lo que denota el concepto de
neutralidad del progreso técnico);
 Segundo, el aumento de la PTF puede darse sin que se presenten cambios en la
eficiencia relativa de los factores (concepto del progreso técnico no incorporado);
 Finalmente, el aumento en la PTF puede reflejar el uso de factores más eficientes
que llevan a ahorrar costos, bien en términos de trabajo o en términos de capital
(Progreso técnico incorporado). Por ejemplo, el uso de maquinaria y equipo de
última tecnología puede reflejarse en la utilización de un menor número de
operarios – como sería el caso de progreso técnico incorporado ahorrador de mano
de obra; o de manera similar el uso de trabajadores más calificados puede llevar a
ahorros en la cantidad de operarios y ahorros en la utilización de capital.
El Uso de la Función de Producción – Contabilidad del
Crecimiento.
• Los parámetros α y (1- α) representan la participación del crecimiento de los
factores en el crecimiento del producto.
• Estos parámetros pueden ser estimados econometricamente a partir de la
información muestral. Sin embargo, existen diversos problemas en la estimación
(en términos de especificación, medición de las variables que miden la evolución
factorial, etc.). Por ello es importante ser cuidadoso con la medición de los factores
y sus servicios asociados.
• La estimación econométrica requiere que los servicios del capital en la función
sean ajustados a fin de reflejar la intensidad de uso de estos servicios. Este
concepto implica contar con algún indicador de la UCI que al no ser directamente
observable en la práctica puede generar incertidumbre la calidad de las
estimaciones econométricas.
•El cálculo del producto potencial de acuerdo con la ecuación (2) requiere
mediciones de los factores que sean coherentes con ese nivel potencial. Ello es lo
que se denomina en la literatura como la tasa natural de desempleo o la utilización
plena de los servicios del capital.
El Uso de la Función de Producción – Contabilidad del
Crecimiento.
• La estimación del parámetro de productividad en la ecuación (2) se realiza de
manera convencional, recurriendo a la formula del residuo. Es decir, que del
crecimiento observado de la producción agregada se deducen las contribuciones
del crecimiento observado de los factores de producción como se denota en la
ecuación (3).
∆pibpt - α *sskt
- (1 - α )*sslt
= ∆at (3)
• La parte del crecimiento económico que no puede ser explicada por la
contribución de los servicios factoriales queda acumulado como ganancias en
productividad.
• La estimación de la PTF a partir de la ecuación (3) al estar basada en el
crecimiento observado del producto y el crecimiento de los factores ponderado
por la contribución histórica de los mismos en el ingreso agregado refleja el
crecimiento observado o histórico de la PTF.
Estimación de la PTF
• La estimación de los parámetros se hace por métodos econométricos
de series de tiempo. Para los cual se establece el siguiente
procedimiento:
– Preparación de las series estadísticas y transformaciones logarítmicas
para obtener directamente las elasticidades.
– Realización de pruebas de raíz unitaria para establecer la estacionariedad
de las series utilizadas de producto, capital y trabajo (pueden utilizarse las
pruebas de ADF-Dickey Fuller o KPSS).
– Estimación de la ecuación de cointegración (puede ser por métodos de
mínimos cuadrados ordinarios o a partir de la selección de vectores de
cointegración por el método de Johansen.
– Con ello se pueden obtener las elasticidades de largo plazo.
– Finalmente, si se requieren las elasticidades de corto plazo, se efectúa la
ecuación de Mecanismo de Corrección de Errores - MCE
Estimación de la PTF – Diferentes modelos
A
B
C
D
E
F
P . S . C apital
0.46**
(0.17)
0.42***
(0.06)
0.65***
(0.20)
0.38
0.46
0.07
P . S .T rabajo
0.42**
(0.18)
0.77***
(0.18)
0.42**
(0.17)
0.62***
(0.12)
0.54***
(0.02)
0.93***
(0.06)
C ons t.
0.11
(0.07)
-0.16
(0.14)
-0.003
(0.01)
0.83**
(0.12)
1.04***
(0.007)
0.99***
(0.006)
0.97
1.11
0.74
0.99
0.60
0.01
0.37
1.34
0.11
0.99
0.99
0.99
10
27
26
0.07
26
0.87
26
0.10
26
0.0405
0.1513
0.8095
2
A dj_R
DW
H et:(P rob > c hi2)/1
E las tic idad de S us t.
N. O bs ervac iones
T es t de R C E /2
P rob > F =
1/ B reus c h-P ag an / C ook-W eis berg tes t for heteros kedas tic ity reporta la probabilidad para
2/ T es t de R endim ientos C ons tantes a E s c ala
H o: V arianz a c ons tante
A bas e indic e de los s ervic ios ponderados del c apital y del trabajo indic e 2001-2010
B bas e indic e de s ervic ios del c apital ponderado y s ervic ios del trabajo s in ponderar indic e 1984-2010
C P rim eras diferenc ias en log aritm os s obre la es pec ific ac ión en B
D bas e inidic e de s ervic ios del c apital y el trabajo ponderados por s alarios
E bas e s ervic ios del c apital ponderado y el trabajo s in ponderar
F bas e s ervic ios del c apital y num ero de oc upados
F uente: A utor
La Estimación de la Productividad Multifactorial
•La relación entre la producción final obtenida y el número de trabajadores empleados – la
variación del producto medio por trabajador – se denomina en la literatura como
productividad aparente del trabajo, es necesariamente imprecisa por que omite la
contribución que tienen sobre la producción final las nuevas inversiones realizadas y el
cambio técnico incorporado en ellas. Por ejemplo, el uso de equipo informático que agiliza
el procesamiento de documentos sin que se presenten cambios en el número de operarios.
•En segundo lugar, una relación similar entre la producción y el número de unidades de
capital físico para designar la productividad aparente del capital es igualmente imprecisa
por que omite la contribución que tienen sobre la producción final la mayor experiencia o la
mejor educación de los trabajadores. Las inversiones en equipo informático solo agilizan el
procesamiento de documentos si se cuenta a su vez con trabajadores calificados para
operar la nueva tecnología.
• La productividad puede ser entendida de manera muy amplia como sinónimo de eficiencia.
Los economistas se refieren a este concepto como la capacidad de generar más producto
con la misma cantidad de insumos o, alternativamente de obtener la misma cantidad de
producción usando menor cantidad de insumos. Su medición es la relación entre el valor de
la producción final y el costo de los insumos utilizados como : materias primas, salarios y
capital físico.
La Estimación de la Productividad Multifactorial
• La
información estadística necesaria para realizar las distintas estimaciones
propuestas en la sección anterior es tomada del Sistema de Cuentas Nacionales (SCN):
tablas de insumo- producto, cuentas de distribución del ingreso, tablas de formación
bruta de capital fijo por tipo de producto, tablas de deflactores implícitos de los distintos
activos de capital. Esta información se complementa con la información de las
estadísticas laborales de la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) y los
empalmes de dicha información realizada por Lasso (2002), las series de servicios del
capital utilizadas a nivel agregado y sectorial se basan en la metodología desarrollada
por Perilla y Piraquive 2011.
El stock de capital
Stock de capital
• Para expresar esta variable en términos potenciales se recurre generalmente al
uso de filtros estadísticos (como el filtro de HP) a fin de encontrar la tendencia de
la serie.
• La simple medición del acervo físico no logra capturar esta diferencia en la
calidad de la inversión y por tanto subestima su aporte a la producción.
• Así, los servicios del capital se definen como su contribución a la producción
medido en unidades de servicio (i,e, el transporte de tonelaje/kilómetro en el caso
de un camión o la capacidad de almacenamiento por metro cúbico en el caso de
una bodega).
• La recomendación metodológica es convertir cada activo en Unidades de
Eficiencia Standard (Standard Efficiency Units) usando un Perfil de Edad-Eficiencia
(Age-Efficiency Profile) para cada uno de ellos.
Stock de capital
• Estos servicios se definen y calculan de acuerdo a las recomendaciones del manual de la
OECD (2001) para la medición de las estadísticas del capital. Finalmente, se construye un
índice agregado del volumen de servicios ponderando el volumen de servicios por el
costo de uso (CU) de los diferentes activos.
• Si bien la estimación de los servicios del capital no requiere de los supuestos habituales
sobre la función de depreciación de cada activo, si se requiere establecer la forma que
adopta el perfil de vida útil.
• Es importante anotar, que aunque los conceptos de acervo de capital y servicios de capital
si conllevan a conclusiones similares en torno a la evolución, no siempre coinciden en la
contribución o al nivel del crecimiento de la economía debido a las diferencias en la duración
del período de vida de útil de los activos. Entre mayor sea dicha duración, mayor es el
volumen de servicios que éste representa en la producción.
• La determinación del perfil Edad-Eficiencia, se asocia con la elección de la forma funcional
que representa de manera más realista la forma como decae la eficiencia de los distintos
activos en la producción.
Stock de capital
• Los supuestos más usuales usados en la literatura de este perfil son:
 En el primer caso, el perfil lineal asume que la eficiencia del activo se reduce en una
cantidad igual cada periodo;
El perfil constante asume que la eficiencia es constante durante toda la vida útil del
activo y desaparece repentinamente al final de ésta;
 El perfil geométrico, asume que la eficiencia se reduce a una tasa fija determinada y
asume, por tanto, que la reducción de la eficiencia es mayor al inicio y menor al final de
la vida útil del activo;
Por último, el perfil hiperbólico, que asume que la disminución de la eficiencia ocurre a
ritmo más lento inicialmente y se acelera a medida que se acerca el final de la vida útil
del activo.
Stock de capital
• Así, el perfil geométrico asume una tasa de disminución constante del 10%, y el
perfil hiperbólico se realiza a partir de la siguiente ecuación:
Et = E0 T – T(t -1)
T - β(t -1)
(4)
• Donde E denota la eficiencia del capital, T el tiempo de vida útil estimado para
el activo y β es un coeficiente de pendiente – la velocidad de la perdida de
eficiencia- que en este ejemplo es 0.5.
• Asociado con cada perfil edad eficiencia de los distintos activos se encuentra el
perfil edad – precio que representa el precio del activo en cada momento de su
vida útil
Perfiles Edad-Eficiencia y Edad-Precio Bajo Distintas
Formas Funcionales
Perfil Geométrico
1,2
Perfil Edad-Eficiencia
Perfil Edad-Precio
Perfil Lineal
1
1,2
Perfil Edad-Eficiencia
Perfil Edad-Precio
1
0,8
0,6
Indice
Indice
0,8
0,4
0,6
0,4
0,2
0,2
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
8
Perfil Hiperbólico
Perfil Constante
1,2
Perfil Edad-Eficiencia
1,2
Perfil Edad-Precio
Perfil Edad-Eficiencia
Perfil Edad-Precio
1
1
0,8
Indice
Indice
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
8
Perfiles de edad-eficiencia
1
0,9
Perfíl Constante
0,8
Perfíl Geométrico
Perfíl Lineal
0,7
Perfíl Hiperbolico
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
Fuente: DNP-DEE
2
3
4
5
6
7
8
Stock de capital
•Si bien no existe un juicio definitivo sobre cual es el perfil adecuado para reflejar el
comportamiento real de la eficiencia. Vale la pena comentar que la alternativa más
usada por otros países es el perfil hiperbólico – con el argumento de que
usualmente los activos nuevos tienen mayor eficiencia y que ésta decae de
manera más lenta que cuando los activos comienzan a acercarse al final de su
vida útil.
•Como se ilustra en el gráfico anterior, el perfil hiperbólico tiene tasas de depreciación
inferiores a las que se obtendrían de funciones de depreciación geométrica aunque más
acelerada que la depreciación calculada en línea recta. Como señala el manual para el
cálculo de las estadísticas del capital de la OECD(2001) este perfil representa una opción
intermedia entre las dos alternativas de depreciación.
• Asociado con cada perfil edad-eficiencia de los distintos activos, se encuentra el perfil edad
– precio, que representa el precio del activo en cada momento de su vida útil. Ello permite la
comparación del ritmo de depreciación del activo.
Stock de capital: La Ponderación de los servicios que
prestan distintos activos.
• La construcción del índice agregado del volumen de servicios que prestan
distintos activos a la producción se realiza ponderando el volumen de servicios
de los diferentes servicios por el costo de uso (CU).
• De manera más concreta, dado el cálculo del volumen de estos servicios en
unidades de eficiencia estándar, la agregación para distintos tipos de bienes se
realiza usando un índice superlativo (Fisher o Tornqvist), donde la preferencia
por este tipo de índices se deriva de sus propiedades que permiten una
aproximación más realista a los fenómenos que se indexan.
La agregación con base en el índice de Tornqvist se expresa de la siguiente
manera:
La Ponderación de los Servicios que Prestan Distintos
Activos.
• La tasa de crecimiento agregada de los servicios del capital resulta de
ponderar la tasa de crecimiento de los distintos activos usando un índice
superlativo de Tornqvist y el ponderador, es la participación en el total de los
ingresos generados por cada activo (ecuación de arriba), donde CU denota el
costo de uso de capital correspondiente a cada activo.
Stock de capital: La Ponderación de los Servicios que
Prestan Distintos Activos.
La Práctica Internacional.
• Las alternativas anteriores en relación con el perfil edad eficiencia son de uso
habitual en algunos países para calcular el consumo de capital fijo y más
recientemente en algunos países para realizar mediciones del acervo (Vease
OECD 2001).
• Así, el Australian Bureau of Statistics (ABS) y el US Bureau of Labour Statistics
( BLS) usan funciones hiperbólicas para prácticamente todo tipo de activos con
coeficiente de pendiente (β en la ecuación 4) de 0.5 para el rubro de maquinaria
y equipo y de 0.75 para el caso de edificaciones y estructuras.
• El coeficiente más alto implica, que este tipo de bienes tienen una vida útil más
larga y por tanto pierden su eficiencia de manera más lenta. En el caso extremo,
donde β = 1, la función hiperbólica se comporta como el perfil constante e
implica que la eficiencia se mantiene en el tiempo. El ABS usa este coeficiente
igual a 1 para el caso de explotaciones mineras bajo el supuesto de que allí no
existe disminución de la eficiencia.
La Ponderación de los Servicios que Prestan Distintos
Activos.
La Práctica Internacional.
• Existen desde luego otros métodos de uso habitual en el cálculo de la
depreciación, como el método de inventario físico de los activos considerados
como bienes de capital, encuestas in situ, los y los registros con fines de
impuestos (con la limitación de que estos están disponibles solo para las
empresas formales), etc.
• En el caso en donde el sistema de encuestas se ha mantenido, se encuentra
por ejemplo Holanda en donde se realiza una encuesta anual para los sectores
de minería, explotaciones, manufacturas y transporte, si bien no para las mismas
actividades o subsectores, de forma que en períodos de 5 años la encuesta ha
sido aplicada a todas las actividades.
• Dentro de esta segunda alternativa, Francia y Dinamarca utilizan información
de los activos registrados con fines fiscales como construcciones y estructuras,
equipo de transporte, etc., y combinan ésta con las cifras de inversión pública en
obras de infraestructura. (OECD 2001)
La ponderación de los servicios que prestan distintos activos.
• El CU tiene en cuenta en su versión más simple el costo financiero dado por la tasa de
interés nominal (i), la tasa económica de depreciación (δ) y los cambios en el precio del
activo de capital (Pk). Si se asume que las variaciones del precio del activo son equivalentes
a las variaciones en el nivel general de precio, el costo de uso se puede expresar de la
siguiente manera:
•Existen diferencias importantes en la evolución de los precios del activo frente a otros bienes
en la economía.
 La variación en el precio de los activos puede ser mayor que la inflación ∆Pk/Pk >π ó
bien porque ésta variación es menor ∆Pk/Pk < π llevando respectivamente a que se
registren ganancias o perdidas por la tenencia de activos, lo que se traduce en un
menor (mayor) costo de uso que puede o no ser compensado por el efecto de la
revaluación (depreciación) en el precio del activo.
 Por ejemplo, en términos relativos el dueño de una bodega está dispuesto a aceptar
un CU menor que el dueño de un computador dada la posibilidad de que la primera
se valorice mientras el segundo se desvaloriza (un ejemplo similar es usado por
Jorgenson y Stiroh 2000 y Jorgenson 2004).
La Ponderación de los Servicios que Prestan Distintos
Activos.
• Uso de la tasa de interés, a este respecto, el manual de la OECD (2001) sugiere
la alternativa de usar como referente de la tasa de interés la que está reportada en
la cuenta de asignación del ingreso nacional de las estadísticas calculadas por el
SCN.
• El BLS y el BEA usan este método que asume que el Excedente Neto de
Explotación (ENE) reportado en las estadísticas de las Cuentas Nacionales resume
los pagos totales que reciben los dueños de los distintos activos productivos
(indexados por el sub-índice i) por los servicios que éstos prestan a la producción
(SSK) como se expresa en la siguiente ecuación.
(8)
La Ponderación de los Servicios que Prestan Distintos
Activos.
• La versión simple del CU es poco realista al ignorar el efecto de la estructura
tributaria sobre las decisiones de inversión. El pago de impuestos reduce los ingresos
que recibe el dueño de capital, por lo que éste estará motivado a aumentar dicho CU
en una cantidad similar al pago de los impuestos.
• El efecto tributario es en general más complejo y afecta el CU a través de distintos
canales:
El impuesto a la renta que afecta a los ingresos después de descontar los
salarios (1-τ )(PxF(k) - wL),
El impuesto al valor agregado y los impuestos a las importaciones que
incrementan el precio de los bienes de capital: (1 + [‫ ځ‬v + ‫ ځ‬M ]) Pk.
Stock de capital: La Ponderación de los Servicios que
Prestan Distintos Activos
 El CU resulta de considerar el efecto de los distintos impuestos se expresa
en función de lo que se denomina factor tributario, que se puede representar
de la siguiente manera:
(9)
Criterios para el Cálculo de los Servicios del Capital por
Tipo de Activo en Colombia 1950-2010
Criterios para el Cálculo de los Servicios del Capital por
Tipo de Activo en Colombia 1950-2010
• Así, en el caso de maquinaria y equipo, se asume una tasa de depreciación
de 8% el ciclo de vida útil implícito de estos activos de 30 años, similar al ciclo
de vida máximo para este tipo de activo estimado en Alemania, Dinamarca y
Australia.
• La tasa de depreciación del equipo de transporte (20%) implica una vida útil
de 11 años, más cercana al mínimo estimado de vida útil para este activo en
los países analizados en Perilla (2010).
• La tasa de depreciación de edificaciones construcciones y vivienda residencial
(2%) implica una vida útil de 113 años, es superior al estimado en los países de
la referencia, excepto en el caso de Alemania, donde existe un período máximo
de 150 años para edificaciones y Dinamarca, donde existe un período máximo
de 105 años para este mismo activo.
• En el caso del rubro de “Otros Bienes” se calcula una tasa de depreciación
ponderada por la participación de la inversión que es cercana al 5% e implica
un ciclo de vida para estos bienes de 65 años.
La Estimación de la Productividad Multifactorial
• Los supuestos sobre la longitud el ciclo de vida útil de los activos influyen de manera
importante en la medición de los servicios del capital, y por tanto en su contribución a la
producción es deseable contar con algún criterio de sensibilidad.
Stock de capital: la evidencia empírica
La Medición de la Inversión.
• La construcción del indicador de los servicios del capital se basa en la
información sobre la inversión realizada. Esta información es reportada en las
notas de El Congressional Budget Office (CBO) en Estados Unidos que
documenta el uso de esta práctica en la literatura y en estimaciones oficiales.
• Estadísticas del Sistema de Cuentas Nacionales (SCN) como Formación
Bruta de Capital Fijo (FBKF) a precios constantes. Infortunadamente no existe
una serie homogénea sobre este indicador por lo cual es necesario “empalmar”
la información reportada en series estadísticas reportadas por el Banco de la
República y el DANE para distintos períodos entre los años 1950-2010.
• Para superar los problemas de la información reportada para períodos
distintos con diferentes criterios metodológicos, se optó por hacer grandes
desagregaciones ayudándonos de otras encuestas y mediciones. Un mayor
detalle relacionado a estos cambios se puede consultar en Perilla 2010 y sobre
el efecto de los cambios metodológicos en Olinto, Pastor y Rivas (2009).
La Estimación de la Productividad Multifactorial
• El método de empalme utilizado tiene importantes implicaciones en términos del
nivel de la inversión como lo señalan los respectivos documentos
sobre los cambios metodológicos realizados por el DANE (ver por ejemplo
DANE 1994, 2000, 2005) y esta es una característica de la información
estadística que afecta el Sistema de Cuentas Nacionales a nivel internacional
como se deduce en los documentos de Olinto et al (2009) y la OECD (2001).
• Los gráficos siguientes ilustran la tendencia de la inversión que se registra bajo
tres alternativas metodológicas:
 La primera donde se conserva la participación original de la inversión en el
PIB agregado como está reportada en las fuentes estadísticas que realizaron
la estimación. En este caso, la serie del PIB se empalma con tasas de
crecimiento de las series en valor real y la participación de la inversión se
recalcula controlando por la proporcionalidad existente. La serie resultante se
denota en los gráficos como “Base Part. Original”.
 La segunda consiste en empalmar las canastas en términos nominales a
través de métodos no parametricos y luego se deflactan por índices de
precios empalmados
La Estimación de la Productividad Multifactorial
Inversión (% PIB ) y Acervo Total
Base Part. Original
0,5
Acervo
1200000
0,4
PART(%PIB)
0,35
1000000
Empalme con precios encadenados
800000
0,3
0,25
600000
0,2
0,15
0,1
0,05
400000
200000
Acervo Miles de Millones COP 2005=100
0,45
Empalme con base en proporción original
0
0
1925
1935
1945
1955
1965
1975
1985
1995
2005
Fuente: CEPAL, Banco de la República, DANE, Cálculos del Autor. Las bandas ilustran el ef ecto que
sobre el acervo tendria la adopción de supuestos de depreciación inf eriores y superiores a los
establecidos en el cuadro 2. asi, El limite inf erior asume que la depreciación es el doble para cada
activo y el limite superior asume que la depreciación es sólo la mitad de la reportada en el cuadro para
cada activo.
La Estimación de la Productividad Multifactorial
 Las series empalmadas con tasas de crecimiento (y precios
encadenados) resultan en coeficientes de inversión más bajos para el caso de
maquinaria y equipo, y equipo de transporte y por contraste coeficientes
mayores en el caso de construcciones y edificaciones, vivienda residencial y
otros bienes. El resultado en el registro de la inversión total, es un coeficiente
de inversión mayor con el método de tasas de crecimiento (precios
encadenados) que el que resultaría de aplicar el criterio de proporcionalidad.
Factor trabajo
El cálculo del stock de trabajo
• Jorgenson y Stiroh (2000) proponen un indicador de los servicios del
trabajo de la siguiente manera: para cada categoría de trabajo se asume
que el flujo de servicios del trabajo (Shl) es proporcional al número de
horas de trabajo (Hi) en el agregado (H) como se ilustra en la siguiente
ecuación.
S hl.i  qi H i
(10)
• Donde qj denota la proporción de la i-esima categoría de trabajo en el
agregado. La agregación para distintas categorías de trabajo usa un índice
superlativo de Tornqvist y se expresa de la siguiente manera:

i
v i  s hl . i
(11)
Cálculo del Stock de trabajo
Δ simboliza la primera diferencia de la variable expresada en
logaritmos y el ponderador
es un promedio en dos periodos de la
participación de los ingresos de cada categoría de trabajo en el agregado
como ilustra en las siguientes ecuaciones:
• Donde
v i = 0.5*(
v i ,t 
vi ,t  vi ,t 1)
clu i ,t Li ,t
 clu
i ,t
Li ,t
i
Donde clui,t es el salario promedio devengado por cada categoría de trabajo
Cálculo del stock de Trabajo
En la medición de los servicios del trabajo a la producción potencial aplican
los siguientes criterios:
•
 El período de análisis está limitado por la información sobre las estadísticas del
mercado laboral y el criterio de realizar el menor numero de supuestos o
empalmes sobre el comportamiento histórico de las variables del mercado
laboral, así el análisis se extiende aquí al período 1976-2010.
 En tercer lugar, aquí se utilizan aquí indicadores de los servicios del capital y el
trabajo en lugar de la práctica más extendida basada en las cantidades físicas
de estos factores.
 Por último, dado el interés de abordar explícitamente el tema de la
incertidumbre sobre la verdadera magnitud de los servicios del trabajo y la
forma funcional que vincula estos con la producción agregada, se recurre aquí
a análisis de sensibilidad sobre las implicaciones de cambios en los supuestos
sobre la medición de los servicios y la elasticidad del crecimiento.
Cálculo del stock de Trabajo
• Para efectos del crecimiento potencial, se puede adoptar el supuesto que los
servicios del trabajo son equivalentes a la población económicamente activa PEA, que equivale a asumir que no existe desempleo.
• El uso de la Población Económicamente Activa (PEA), que comprende
aquellas personas que se encuentran trabajando o están buscando (y no
encuentran) una ocupación parece ser, frente a la desventaja al uso de la
PET, una medida más apropiada para captar la evolución potencial de los
servicios del trabajo. Sin embargo, hay que tener presente que se requiere un
mecanismo de corrección de errores para evitar asumir que la tasa de
desempleo es en todo momento igual a cero o que la tasa natural no varía.
Cálculo del stock de Trabajo
Los Indicadores del Mercado Laboral Colombiano.
• Las estadísticas disponibles sobre el mercado laboral colombiano, como sucede en
general para todos los países, infortunadamente no presentan la periodicidad, nivel de
agregación y descripción de características que requiere el tipo de análisis que se
propone en este documento.
• De manera sucinta se puede anotar que este tipo de estadísticas se realiza en Colombia
desde 1970 cuando se inició la Encuesta Nacional de Hogares (ENH) pero solo a partir de
1976 se inicia la recolección de información con periodicidad trimestral constante para las
4 principales ciudades, importantes por su aporte a la dinámica de la producción nacional.
• A partir de 1984 se amplia la aplicación de la encuesta a 7 ciudades y se mantiene este
criterio hasta el año 2000 cuando da inició la Encuesta Continua de Hogares (ECH) que
cubre 13 ciudades y sus áreas metropolitanas y, desde el año 2001, el total nacional.
• En el año 2006, por último, la ECH se combina con otras dos encuestas (Ingresos y
Gastos y Calidad de Vida) en la denominada Gran Encuesta Integrada de Hogares
(GEIH). Un mayor detalle sobre estas encuestas se presenta en el siguiente recuadro.[1]
[1] Una alternativa para contar con series históricas más antiguas es la serie de Barrios y otros (1993) y la de GRECO
(1999) no obstante estas series para ser utilizadas ha sido necesario utilizar estudios complementarios de educación
para hacerlas comparables.
Cálculo del stock de Trabajo
Los Indicadores del Mercado Laboral Colombiano.
•Aunque las diferentes encuestas presentan información del mercado laboral, las
estadísticas reportadas no son comparables entre si al entrañar cambios en la definición
de variables, así como en la periodicidad y los mecanismos de recolección.
• El DANE ha advertido la dificultad con series homogéneas para el mercado laboral y ha
presentado propuestas para “empalmar” la información reportada en series estadísticas
para el paso de la ECH a la GEIH con cubrimiento trimestral para el período 2002-2006.
Lasso (2002) y Arango y otros (2008) discuten con detalle las diferencias en el diseño de
la ENH y ECH, sus efectos sobre la medición y presentan propuestas de empalme de las
estadísticas laborales para el período 1984-2002 (Lasso) y 1984-2005 (Arango y
compañía).
Mar-10
Mar-09
Mar-08
51
Mar-07
Mar-06
59
Mar-05
Mar-04
Mar-03
Mar-02
Mar-01
Mar-00
Mar-99
49
Mar-98
Mar-97
Mar-96
Mar-95
Mar-94
Mar-93
Mar-92
Mar-91
Mar-90
Mar-89
Mar-88
Mar-87
Mar-86
Mar-85
Mar-84
Cálculo del stock de Trabajo: Tasa de ocupación
63
61
GEIH y Lasso
57
55
53
ECH
ENH
47
45
Sep-10
Mar-10
Sep-09
Mar-09
Sep-08
1.18
Mar-08
Sep-07
Mar-07
1.16
Sep-06
Mar-06
Sep-05
Mar-05
Sep-04
Mar-04
Sep-03
Mar-03
Sep-02
Mar-02
Sep-01
Cálculo del stock de Trabajo: Índice de la PET
1.2
7 Ciudades
1.14
13 Areas
1.12
1.1
Nacional
1.08
1.06
1.04
1.02
1
Sep-10
Mar-10
Sep-09
Mar-09
Sep-08
Mar-08
Sep-07
Mar-07
Sep-06
Mar-06
Sep-05
Mar-05
Sep-04
Mar-04
Sep-03
Mar-03
Sep-02
Mar-02
Sep-01
Cálculo del stock de Trabajo: Índice de la PEA
1.3
1.25
1.2
7 Ciudades
1.15
13 Areas
1.1
1.05
Nacional
1
Cálculo del stock de Trabajo: Índice de los Servicios del
Trabajo a la Jorgenson (1984=1).
Base PET, PEA y Ocupados 7 Ciudades 1984-2010
Promedio Anual
3.5
PEA
PET
3.0
2.5
2.0
1.5
20
10
20
08
20
06
20
04
20
02
20
00
19
98
19
96
19
94
19
92
19
90
19
88
19
86
19
84
1.0