SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3

2009 – II
Facultad de Contabilidad y Finanzas
SOLUCIONARIO DE LA PRÁCTICA CALIFICADA Nº 3 - A
Curso
:
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
Turno
:
Noche
Docente
:
Ing. Oscar Reyes Almora
Sección
:
Extraordinario
Ciclo
:
III
1. Considerando los conjuntos A = { -1, 0, 2, 3 }, B = { -2, 0, 1, 2 }, C = { -1, 0, 1, 2 } y D = { -4, -3, 0, 1 },
y las funciones f de A en D y g de B en C, cuyas reglas de correspondencia son:
f(x)= 2x – 3
y
g(x)= x2/2
Se pide:
a.
Represente gráficamente la función f o g.
B
g
C
A
-2
-1
-4
0
0
-3
1
2
0
2
1
3
(2 puntos)
D
f
1
fog
b. Halle la regla de correspondencia (f o g)(x).
(1,5 puntos)
(f o g)(x) = f (g(x)) = f (x2/2) = 2(x2/2) – 3 → (f o g)(x) = x2 – 3
c. Determine el dominio y la imagen de f o g.
(f o g) = { (-2,1), (2,1), (0,-3) }
Dom (f o g) = { -2, 2, 0 }
(1,5 puntos)
Img (f o g) = { 1, -3 }
2. Una empresa fabricante de zapatillas de fútbol planea sacar un nuevo modelo. En el primer año,
los costos fijos para montar la nueva línea de producción son $ 16000. Los costos variables para
producir cada par de zapatillas se estiman en $ 25. El Departamento de Ventas proyecta que el
precio de venta de cada par para el primer año puede ser $ 75.
a) Determine y represente las funciones CT(x) para el costo total de producir x pares de
zapatillas e I(x) para los ingresos totales por la venta de x pares de zapatillas. (2,5 puntos)
CT(x) = 16000 + 25x
I(x) = 75x
P.E
320
b) ¿Qué resultado obtendría la empresa si se vendieran 300 pares de zapatillas? (1 punto)
U(x) = I(x) – CT(x) → U(x) = 75x – 16000 – 25x → U(x) = 50x – 16000
U(300) = 50(300) – 16000 = - $1000
∴ Existe una pérdida de 1000 dólares.
c) ¿Cuántos pares debe vender la empresa para llegar al punto de equilibrio?
(1 punto)
I(x) = CT(x) → 75x = 16000 + 25x → 75x – 25x = 16000 → 50x = 16000
∴ x = 320 pares
3. Considerando las siguientes funciones de oferta y demanda de un producto:
O: q = 1200 + 2p
D: q = 3600 – 58p
(1,5 puntos)
a. Halle el punto de equilibrio.
1200 + 2p = 3600 – 58p → 58p + 2p = 3600 – 1200 → 60p = 2400 → p = 40 u.m.
q = 1200 + 2(40) = 1200 + 80 → q = 1280
(1,5 puntos)
b. Represente gráficamente.
P.E.
1280
Oferta
Demanda
4. Halle los siguientes límites:
a) lím (x3 – x2 – 9x + 4) = (-1)3 – (-1)2 – 9(-1) + 4 = -1 – 1 + 9 + 4 = 11
(1 punto)
x → –1
b) lím (x + 3)/(x2 – 4)= 0, pues el grado del denominador es mayor que el del numerador
(1,5 puntos)
x→ ∞
c) lím (6x – 1)/(3 – 2x)= 6/(-2) = -3, pues los grados del numerador y denominador son =s. (1,5 puntos)
x→∞
(1,5 puntos)
d) lím (x2 + 3x)/(x3 – 4x) = lím x(x + 3)/x(x2 – 4)= lím (x + 3)/(x2 – 4)= 3/-4 = - ¾
x→0
e) lím [(2x + 3)/(2x – 1)]
x→0
x+1
= 1∞
x→0
pues, lím (2x + 3)/(2x – 1)= 2/2 = 1
x→∞
y
(2 puntos)
x→∞
lím x + 1 = ∞ + 1 = ∞
x→∞
lím (x + 1)[(2x + 3)/(2x – 1) – 1]= lím (x + 1)[(2x + 3 – 2x + 1)/(2x – 1)]= lím (x + 1)(4/(2x – 1))
x→∞
= lím (4x + 4)/(2x – 1) = 4/2 = 2
x→∞
x→∞
x→∞
∴e
2
EL PROFESOR