Rendimiento en las Asignaturas de Estadística en la carrera de Pedagogía

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA: Bajo rendimiento en las asignaturas de estadística en la carrera de
Pedagogía.
MANIFESTACIONES DEL PROBLEMA:
Los alumnos no presentan una actitud positiva hacia la estadística
Falta de conocimientos previos por parte de los alumnos
A los alumnos les cuesta seguir el ritmo en clase marcado por el profesor
La diferencia en rendimiento en función de la metodología utilizada por el profesor.
Índice elevado de alumnos repetidores en las asignaturas de estadística
Los alumnos que vienen de bachillerato de letras presentan mayores dificultades que los provienen del resto
de bachilleratos
HIPÓTESIS
1. Los alumnos que presentan una actitud positiva hacia la estadística tienen mayor rendimiento que los que
tienen una actitud negativa
Variables:
− Independiente: actitud hacia la estadística dos grupos (positiva o negativa)
− Dependiente: rendimiento en estadística datos medidos a nivel de intervalo
2. Los alumnos de Pedagogía que no tienen conocimientos previos presentan un mayor grado de dificultad de
aprendizaje que los alumnos que sí tienen conocimientos previos
Variables:
• Independiente: conocimientos previos tres grupos (alto, medio y bajo)
− Dependiente: grado de dificultad en el aprendizaje datos medidos a nivel ordinal
3. La metodología del profesor influye en la motivación de los alumnos
Variables:
• Independiente: metodología del profesor tres grupos (método A, B y C)
− Dependiente: motivación de los alumnos datos medidos a nivel ordinal
4. Los alumnos que proceden de bachillerato de ciencias tienen mayor rendimiento en las asignaturas de
estadística
Variables:
1
• Independiente: Tipo de bachillerato cursado dos grupos (ciencias o letras)
− Dependiente: Rendimiento datos medidos a nivel de intervalo en una escala de 0−10
5. Los alumnos repetidores presentan mayor facilidad de aprendizaje que los no repetidores
Variables:
• Independiente: repetidor dos grupos (sí, no)
− Dependiente: dificultad de aprendizaje datos medidos a nivel de intervalo. De 0 a 10
6. La comprensión del cálculo numérico influye en el rendimiento de los alumnos en estadística
Variables:
• Independiente: comprensión del cálculo numérico tres grupos (alto, medio y bajo)
− Dependiente: rendimiento en estadística datos medidos a nivel de intervalo
DISEÑO DE INVESTIGACIÓN
Nuestro diseño es de tipo experimental, en el que se establece una manipulación de la variable independiente,
es decir aquello que supone causa de un efecto. Como afirma Kerlinger, el diseño es un plan, una estructura y
una estrategia de investigación, con dos objetivos claros: dar respuesta a las preguntas de investigación y un
control de la varianza.
ESCOGE UNA VARIABLE E INVENTA UN NÚMERO DE DATOS SOBRE 30 SUJETOS
El curso de 2º de Pedagogía en el año 2006/2007 está compuesto por 30 alumnos, de ellos 17 han cursado el
bachillerato de letras y 13 el de ciencias. Debido a las asignaturas cursadas en los distintos tipos de
bachillerato, los alumnos presentarán distinto rendimiento en matemáticas.
Variable nomial tipo de bachillerato cursado : ciencias (13 alumnos)
Letras (17 alumnos)
Variable dependiente rendimiento en matemáticas
VARIABLE CONTÍNUA: estadísticos descriptivos
Variable contínua rendimiento en matemáticas
Estadísticos descriptivos
N
rendimiento
30
N válido (según lista) 30
Rango
10
Mínimo
0
Máximo
10
Media
4,63
Desv. típ.
2,456
Varianza
6,033
MEDIA MUESTRAL Población, intervalo confidencial
2
Se pretende probar la Hipótesis de que la media poblacional () en Rendimiento en Matemáticas es igual a 6,
siendo el nivel de confianza del 95%.
Contraste de Hipótesis
• Formulación de hipótesis nula e hipótesis alterna.
Ho: =6 La media poblacional en rendimiento en matemáticas es estadísticamente igual a 6
H1: "6 La media poblacional en rendimiento en matemáticas es estadísticamente diferente a 6
• Elección de la prueba estadística
V.D: Rendimiento en matemáticas: datos medidos a nivel de intervalo
N " 30, la prueba estadística para muestras grandes es la prueba modelo Z (razón crítica)
• Especificación del nivel de error
= 0,05
• Definición de la Distribución Muestral
La Distribución Muestral es una distribución de probabilidad, que se forma con los valores de Z obtenidas en
infinitas muestras aleatorias de la población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.
• Zona de rechazo/ aceptación de la hipótesis nula
La zona de rechazo de la hipótesis nula está formada por todos los valores de la distribución muestral, cuya
probabilidad, si la hipótesis nula es verdadera sea " 0,05. Puesto que la hipótesis nula no indica la dirección de
las diferencias, la zona de rechazo estará situada en ambos extremos de la distribución, e incluye todos los
valores de diferencia cuya probabilidad sea " 0,05
•
Cálculos estadísticos
Z = − 0,558 ø0,558ø
• Interpretación estadística y pedagógica
La probabilidad de obtener por azar una z empírica igual a 0,559 es mayor que la probabilidad de obtener por
azar una z crítica igual a 1,96, por tanto se acepta la hipótesis nula. Al tomar este tipo de decisión se corre el
riesgo de cometer un error de tipo II.
La media poblacional es estadísticamente igual a 6, con un nivel de confianza de 0,95
Interpretación pedagógica: la media poblacional en rendimiento en matemáticas es igual a 6.
• ¿Entre qué valores oscilaría la media de rendimiento en matemáticas a un nivel de confianza del 95%?
L.C.S = 9,444
3
IC =
L.C.I. = −0,184
Entre los valores 9,444 y −0,184 oscila la media en rendimiento en matemáticas, a un nivel de confianza del
95%
6.Variable continua 2ª relacionada con Variable continua 1ª: calcular rxy y significatividad −
Predicción
• ¿Podemos afirmar que la correlación entre el nivel de rendimiento en matemáticas y el cálculo
numérico es estadísticamente diferente a 0 ( = 0,01)?
Estadísticos descriptivos
Media
rendimiento
calculo numerico
4,63
5,37
Desviación
típica
2,456
2,498
N
30
30
Correlaciones
rendimiento
calculo
numerico
Correlación de
Pearson
1
,933(**)
.
30
,000
30
calculo numerico
Sig. (bilateral)
N
Correlación de
Pearson
Sig. (bilateral)
N
,933(**)
1
,000
30
.
30
Rendimiento
** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Correlación = 0,933
Significatividad de rxy
g.l: n−2
t empírica = 13,70
t crítica = 2,763
Interpretación estadística y pedagógica
4
La probabilidad de obtener por azar una t empírica = 13,70 es menor que la de obtener una t crítica = 2,763,
por tanto se rechaza hipótesis nula. Al tomar esta decisión, podemos cometer un error de tipo I.
La correlación entre la variable rendimiento en matemáticas y cálculo numérico es significativa al = 0,01
La probabilidad es de 0,000, menor que 0,01, por lo tanto se rechaza hipótesis nula. La correlación entre estas
dos variables es estadísticamente significativa.
Los valores de la correlación de Pearson oscilan entre −1 y +1, al ser la correlación entre el cálculo numérico
y el rendimiento en matemáticas 0,933, concluimos que a media que aumenta una, tiende a aumentar la otra,
siendo la correlación muy alta y directamente proporcional.
PREDICCIÓN:
• ¿Qué rendimiento en matemáticas se predice para un alumno que ha obtenido un 7 en cálculo
numérico?
Y' = bX + a
; Puntuación que se pronostica en rendimiento en matemáticas, al sujeto que en cálculo numérico ha obtenido
una puntuación de 7.
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Y
3
5
2
4
8
7
9
0
10
1
6
4
3
1
2
4
5
7
Y2
9
25
4
16
64
49
81
0
100
1
36
16
9
1
4
16
25
49
X
3
6
3
7
9
9
10
1
9
2
7
5
4
1
4
6
5
8
X2
9
36
9
49
81
81
100
1
81
4
49
25
16
1
16
36
25
64
X*Y
9
30
6
28
72
63
90
0
90
2
42
20
12
1
8
24
25
56
5
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
6
8
2
3
6
4
5
5
7
5
4
3
Y =139
36
64
4
9
36
16
25
25
49
25
16
9
Y2 = 816
5
9
2
4
6
5
5
6
8
5
3
4
X =161
25
81
4
16
36
25
25
36
64
25
9
16
X2 =1045
30
72
4
12
36
20
25
30
56
25
12
12
XY =912
X: Cálculo numérico (V. Predoctora).
Y: Rendimiento en matemáticas (Variable que se pronostica o variable criterio).
6.Variable independiente 1ª (dos niveles): Prueba t aplicada a una de las variables continuas
• Una muestra del curso de 2º de Pedagogía en el año 2006/2007 está compuesta por 25 alumnos, de
ellos 12 han cursado el bachillerato de letras y 13 el de ciencias. Queremos comprobar la influencia
que tiene el tipo de bachillerato procedente en el cálculo numérico, es decir, si se producen diferencias
en el cálculo numérico entre los alumnos de bachillerato de letras y los alumnos de bachillerato de
ciencias.
bachillerato letras
3
3
9
1
2
5
4
1
4
2
4
6
bachillerato ciencias
6
7
9
10
9
7
6
5
8
5
9
5
4
Estadísticos de grupo
calculo
numerico
bachillerato
N
Media
Letras
13
ciencias
3,77
12
Desviación
típ.
2,204
7,17
Error típ. de
la media
,611
1,801
,520
6
CONTRASTE DE HIPÓTESIS
1). Formulación de hipótesis nula e hipótesis alterna
Ho: − = 0; =
No existen diferencias estadísticamente significativas en cálculo numérico entre los alumnos de bachillerato
de letras y los alumnos del bachillerato de ciencias. El rendimiento en cálculo numérico es el mismo en los
alumnos de bachillerato de letras que en los alumnos de bachillerato de ciencias.
H1: − " 0; "
Existen diferencias estadísticamente significativas en cálculo numérico entre los alumnos de bachillerato de
letras y los alumnos de bachillerato de ciencias. El rendimiento en cálculo numérico es distinto en los alumnos
de bachillerato de letras y en los alumnos de bachillerato de ciencias.
2) Elección de la prueba esatdística
V.D: cálculo numérico datos medidos a nivel de intervalo
V.I: tipo de bachillerato dos grupos independientes, bachillerato de letras y bachillerato de ciencias.
Muestras pequeñas N < 30, Por tanto utilizamos la prueba T de Student de diferencias de medias, modelo t
para dos muestras pequeñas e independientes.
3) Especificación del nivel de error
= 0,05
4) Definición de la Distribución Muestral
La distribución muestral es una distribución de probabilidad que se forma con los valores de t, obtenidos en
infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de
investigación.
5) Zona de rechazo/aceptación de hipótesis nula e hipótesis alterna
La zona de rechazo de la hipótesis nula está formada por todos los valores de la distribución muestral, cuya
probabilidad, si la hipótesis nula es verdadera, sea " 0,05. Puesto que la hipótesis alterna no indica la dirección
de las diferencias, la zona de rechazo está situada en ambos extremos de la distribución e incluye todos los
valores de diferencias cuya probabilidad sea " 0,05.
6) Cálculo de la prueba
7
La probabilidad asociada de t empírica (t = −4,199) es 0,00 < 0,05 (), por lo tanto rechazamos hipótesis nula
y se concluye que existen diferencias estadísticamente significativas entre los alumnos de bachillerato de
letras y los alumnos de bachillerato de ciencias en cuanto a cálculo numérico.
Interpretación pedagógica:
Concluimos que los alumnos que han cursado bachillerato de ciencias tienen mayor rendimiento en cálculo
numérico que los alumnos que han cursado bachillerato de letras.
PRUEBA F DE LEVENE:
La probabilidad de obtener por azar una F empírica (0,51) es de 0,823 > (), 0,05.
Aceptamos hipótesis nula, pudiendo cometer un error tipo II
Se cumple el supuesto de homecedasticidad siendo las dos varianzas iguales
PRUEBA F DE SNEDECOR (Análisis de varianza simple)
En la clase de 2º de Pedagogía, un profesor quería comprobar la eficacia de diferentes metodologías utilizadas
para impartir las clases. Los 30 sujetos de la clase fueron asignados al azar en tres grupos, según la distinta
metodología utilizada, correspondiendo la metodología A al método tradicional (pizarra y libro), la
metodología B al método multimedia (Gráficos y powerpoint) y la metodología C al método de aprendizaje
cooperativo (trabajo en grupo). Se realizó una prueba de rendimiento a los estudiantes a final de curso, las
puntuaciones correspondientes según los tres grupos fueron las siguientes:
metodología A
3
5
2
4
8
7
9
0
10
1
metodología B
6
4
3
1
2
4
5
7
6
8
metodología C
2
3
6
4
5
5
7
5
4
3
Descriptivos
8
rendimiento
N
Media
Desviación Error
típica
típico
Intervalo de confianza
para la media al 95%
Mínimo
9