Solución. La velocidad media seria de 50 Km/h si el móvil hubiese
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Un móvil va de A a B a 60 Kh/h y vuelve de B a A a 40 Km/h, cual es la velocidad media de todo el recorrido. Solución. La velocidad media seria de 50 Km/h si el móvil hubiese estado circulando el mismo tiempo a 60 Km/h que a 40 Km/h. En el problema propuesto son los espacios los que son iguales (el espacio de A a B es igual al espacio de B a A), siendo los tiempos de ida y vuelta diferentes. Si al espacio de ida lo llamamos S1 y al tiempo empleado t1, y al espacio de vuelta S2 y al tiempo empleado t2, por definición de velocidad media: vm = ∆S S1 + S 2 = ∆t t 1 + t 2 Teniendo en cuenta que los móviles realizan movimientos rectilíneos y uniformes: vm = S1 + S 2 S1 = v1 ⋅ t 1 = 60 t 1 60 t 1 + 40 t 2 = = t 1 + t 2 S 2 = v 2 ⋅ t 2 = 40 t 2 t1 + t 2 La relación entre los tiempos se obtiene de la igualdad entre los espacios: S1 = S 2 : v1 t 1 = v 2 t 2 : t 1 v 2 40 2 = = = t 2 v1 60 3 Para obtener la relación entre tiempos en la expresión de la velocidad media, dividimos los dos miembros de la fracción por t2. vm 60 t 1 + 40 t 2 60 t 1 40 t 2 t + 60 1 + 40 60 2 + 40 60 t 1 + 40 t 2 t2 t t2 t2 3 = = = 2 = = = 48 Km h t1 + t 2 t1 t 2 t1 2 t1 + t 2 +1 + +1 3 t2 t2 t2 t2
