1. PROBABILIDAD:

PROBABILIDAD:
1.
En el programa “Humor amarillo” el dúo piraaaata ha calculado que la
probabilidad de pasar la prueba del tazón es 0,72 .Calcula la probabilidad
de que de 15 concursantes
15
a. Dos de ellos pasen la prueba :p(x=2) =( )(0,72)2(0,28)13
2
b. Al menos uno la pase.. 1-p(x=0)=1-(0,28)15
2.
Dos amigas C e Is han quedado a las ocho La probabilidad de que la
primera llegue tarde es 0,6 y de que lo haga la segunda es de 0,7
Suponiendo ambos sucesos independientes Se pregunta la probabilidad
de que
a. Las dos lleguen tarde .p(c∩IS)=ind=p(c)p(is)=0,6•0,7=0,42
̅ )=ind=p(c)p(𝐼𝑆
̅ )= 0,6•03=0,18
b. Llegue tarde sólo C . p(c∩𝐼𝑆
̅ )=ind=p(𝐶̅ )p(𝐼𝑆
̅ )= 0,4•03=0,12
c. Lleguen pronto las dos. p(𝐶̅ ∩𝐼𝑆
3.
Se sabe que la probabilidad de que el tren entre Teruel y Zaragoza
descarrile en día lluvioso es 0,09 y en día seco de 0,01. Durante un
periodo de 10 días ha habido 7 días secos y 3 lluviosos . Se pide :
a. Describir la situación con un diagrama de árbol
b. ¿Cuál es la probabilidad de que descarrile en uno de esos días?
TEOREMA PROBABILIDAD TOTAL :
P(D)=P(D|A1)p(A1)+P(D|A2)p(A2)=0,09•0,3+0,01•0,7=0,034
c. Sabiendo que ha descarrilado , calcular la probabilidad de que sea
en día lluvioso .
𝑃(𝐷 |𝐴1)𝑃(𝐴1)
0,027
TEOREMA DE BAYES P(A1|D)=
=
=
𝑃(𝐷)
0.794
1.- Dadas las matrices
1 0 3


A 2 1 0 
 1 0 1


y
0,034
 2 0 1 


B   3 2 0  .
1 0 1 


5
0
2
Calcule A  B =( 7 −2 −2)
−3 0
0
Calcule la matriz inversa de B y utilícela para resolver la ecuación
X B  B  A → X=(B+A)B-1
RESPUESTA:
2
 1 0 3   2 0 1  5 0

 
 

a) A  B   2 1 0    3 2 0    7 2 2 
 1 0 1  1 0 1   3 0
0 

 
 
b)
 2 0 1

 3 2 0
1 0 1


 1 0 2
  0 1 3

 0 0 1

(3)
1 0 0
 1 0 2
 (1) 
0 1 0    3 2 0
1 0 1
0 0 1 

1 0 1
 1 0 2
 (2) 
0 1 0    0 2 6
0 0 3
0 0 1 


1
0
1 
1 0 0
(4)

3
3
1


 0 1 0
2
2
2


 0 0 1
1
2


0
3
3 

Transformaciones elementales utilizadas:
(1) F1  F3
0 1
 (3)
3 1 3  
1 0 2 
1
1 
1 
 1
0
3
3
 3
1



1
1
1
1
1
1

 B 

2
2
2
2
2
 2
  1
2 
2 
1
0
0
3
3
3
3

1
3
0
(2) F2  3F1 ; F3  F1
(3) F2 : ( 2) ; F3 : 3
(4)
F1  2F3 ; F2  3F3
1 
 1
0
3
1 0 0  1 0 3   3

 

1 
X  B  B  A  X   B  A   B1  B  B1  A  B1  I  A  B1   0 1 0    2 1 0    1
1
2
2
 2
 0 0 1   1 0 1 


 
  1
2
0
3
3

7  1
2
0
0 7 
3  3
3
1 0 0  3

  7


7  7
7 
1
 0 1 0 
1
2
6  6
2
6
 6
0 0 1 



  0
0
1   0
0
0 

 

2.- Un agricultor desea plantar 750 cerezos, 700 perales y 650 manzanos. En
el vivero Agro ofrecen un lote de 15 cerezos, 30 perales y 10 manzanos por
700 euros y en el vivero Ceres el lote de 15 cerezos, 10 perales y 20 manzanos
cuesta 650 euros.
a) Plantee y resuelva un programa lineal para averiguar el número de lotes que
ha de comprar en cada vivero para que pueda plantar los árboles que desea y
para que el coste total de adquisición sea mínimo. a)
MIN Z=700x +650y
s.a
15x+15y≥750
30x+10y≥700
10x+20y≥650
x,y≥0
b)
50
A
25
B
5
5
25
50
x + y = 50
3x + y = 70
75
x + 2y = 65
SOL : 10 lotes de agro y 40 lotes de Ceres
b) ¿Utiliza el agricultor todos los árboles que ha adquirido?, en caso negativo
diga cuántos no ha plantado y de qué tipo son. SOL ;Sobran 250 manzanos
3.- Se ha realizado una encuesta a una determinada población con el fin de
determinar el número de personas que utilizarían el sistema de autobuses si la
tarifa admitiera distintos importes. Basándose en los resultados de las
encuestas, los analistas de sistemas han determinado una función aproximada
que expresa el número diario de pasajeros en función de la tarifa. La función
5
demanda viene dada por 𝐷(𝑥) = √10 + 3𝑥 − 𝑥 2
4
, donde x representa la tarifa en euros.
a) ¿Qué tarifa habrá que aplicar para obtener el mayor número de pasajeros?
1,2 €
b) Si la tarifa aplicada está entre 1 y 2 euros, ¿cómo es la variación en la
afluencia de pasajeros? ¿Creciente, decreciente?
crece hasta 1,2 decrece desde 1,2 hasta 2
RESPUESTA :
http://catedu.es/matematicas_mundo/PAU/Septiembre12_CCSS.pdf
2 4
4.-Calcular a)∫1 ( − 6𝑥) 𝑑𝑥
𝑥
1
2
2
=[4lnx-3x2]=4ln2 -12 –(0-3)=4 ln2 -9
b)∫0 3𝑥𝑒 𝑥 𝑑𝑥 =[3/2𝑒 𝑥 ] = 1,5𝑒 − 1,5 = 1,5(𝑒 − 1)