Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco Resuelva los siguientes problemas utilizando el programa SPSS. I. Una compañía de transportes desconfía de la afirmación de que la vida útil de ciertos neumáticos es de por lo menos 30,000 km. Para verificar la afirmación se toma una muestra de estas llantas en los camiones de la compañía. a) Cual es el valor del estadístico de prueba? b) ¿Cual es el valor del margen de error y error estandar? c) ¿Es correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos y a un nivel de significancia de 3%? d) ¿Si la afirmación fuera que la vida útil es de 28,000 km, sería correcta la sospecha de la compañía de transportes en base a estos datos y a un nivel de significancia de 5%? e) Cual es el intervalo de confianza del 98% para la vida útil de los neumáticos? Resolución c) Para medias con muestra grande Ho: µ ≥ 30,000 Km Ha: µ < 30,000 Km 1 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco Estadísticos para una muestra 𝑠 Muestras N vida útil de ciertos neumáticos en miles 35 s Desviación típ. 𝑥̅ Media 27,7429 √𝑛 Error típ. de la media 1,70799 ,28870 Prueba para una muestra Valor de prueba = 30 Estadístico de prueba t vida útil de ciertos neumáticos en miles 2p Sig. (bilateral) gl -7,818 Margen de error Diferencia de medias 34 ,000 -2,25714 97% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior -2,9111 Superior -1,6032 a) t=-7.818 b) Margen de error = 2.25714 (siempre se pone el valor absoluto, es decir el numero sin signo) Error estándar = 0.2887 c) Ho: µ ≥ 30,000 Km Ha: µ < 30,000 Km Regla de rechazo: p < ∞ 2p=0 P=0 0 < 0.03 ok Conclusión Se rechaza Ho; la afirmación de la duración de los neumáticos es falsa, con un ∞ = 3% d) Ho: µ = 28000 km Ha: µ ≠ 28000 km Estadísticos para una muestra N vida útil de ciertos neumáticos en miles Media 35 27,7429 Desviación típ. Error típ. de la media 1,70799 ,28870 Prueba para una muestra 2 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco Valor de prueba = 28 95% Intervalo de confianza para la diferencia t vida útil de ciertos neumáticos en miles gl -,891 Diferencia de medias Sig. (bilateral) 34 ,379 -,25714 Inferior -,8439 Superior ,3296 ∞ = 5% Regla de rechazo: p < ∞/2 2p < ∞ 0.379 < 0.05 Conclusión: No se rechaza Ho, la afirmación de la empresa es correcta, de que los neumáticos duran 28000km con un ∞ = 5% e) Para los intervalos de confianza el valor de prueba siempre será cero Estadísticos para una muestra N vida útil de ciertos neumáticos en miles Desviación típ. Media 35 27,7429 Error típ. de la media 1,70799 ,28870 Prueba para una muestra Valor de prueba = 0 98% Intervalo de confianza para la diferencia t vida útil de ciertos neumáticos en miles 96,095 gl Sig. (bilateral) 34 ,000 Diferencia de medias 27,74286 Inferior 27,0381 Superior 28,4476 𝐼𝐶98% = [27.0381; 28.4476] 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚 3 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco II. Una Empresa vende productos de primera necesidad a las diferentes zonas principales del país, los datos que se muestran, son seleccionados aleatoriamente en los últimos 3 años, se quiere determinar si en promedio se ha cumplido con la meta de $285,000 por mes en ventas. Para hacer un filtro a) Con una probabilidad de cometer el error tipo 1 del 4% pruebe la hipótesis de las ventas mensuales? Ho: µ ≥ 285000 Ha: µ < 285000 b) Pruebe la hipótesis de que las ventas para San Salvador han sido a lo sumo de $ 250,000 en promedio por mes, use un α = 6 %? Ho: µ ≤ 250000 Ha: µ < 250000 4 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco Estadísticos para una muestra N Ventas en miles de $ a zonas del pais Desviación típ. Media 3 266,6667 Error típ. de la media 40,41452 23,33333 Prueba para una muestra Valor de prueba = 250 94% Intervalo de confianza para la diferencia t gl Ventas en miles de $ a zonas del pais ,714 Diferencia de medias Sig. (bilateral) 2 ,549 16,66667 Inferior Superior -74,2499 107,5833 ∞ = 6% Regla de rechazo: p < ∞ 2p=0.549 P=0.549 0.549 < 0.06 Conclusión No se rechaza Ho, las ventas para S.S. son a lo sumo de $250000, con un ∞ = 6% c) Las ventas de Febrero son menores en promedio a la meta de ventas con un nivel de significancia del 5%? Ho: µ ≥ 285000 Ha: µ < 285000 Estadísticos para una muestra N Ventas en miles de $ a zonas del pais Desviación típ. Media 5 275,0000 Error típ. de la media 28,28427 12,64911 Prueba para una muestra Valor de prueba = 285 95% Intervalo de confianza para la diferencia t Ventas en miles de $ a zonas del pais gl -,791 Sig. (bilateral) 4 ,473 Diferencia de medias -10,00000 Inferior -45,1196 Superior 25,1196 ∞ = 5% 5 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco Regla de rechazo: p < ∞ 2p=0.473 P=.473 0.473 < 0.05 Conclusión No se rechaza Ho, las ventas de febrero son mayores al promedio, con un ∞ =5% d) Las ventas de la zona de oriente del país han superado los $250,000 mensuales, use un Nivel de confianza del 97% Ho: µ ≥ 250000 Ha: µ < 250000 Estadísticos para una muestra N Ventas en miles de $ a zonas del pais Desviación típ. Media 6 265,0000 Error típ. de la media 16,43168 6,70820 Prueba para una muestra Valor de prueba = 250 97% Intervalo de confianza para la diferencia t Ventas en miles de $ a zonas del pais 2,236 gl Sig. (bilateral) 5 ,076 Diferencia de medias 15,00000 Inferior -5,1439 Superior 35,1439 ∞ = 3% Regla de rechazo: p < ∞ 2p=0.076 P=0.076 0.076 < 0.03 Conclusión No se rechaza Ho, las ventas de la zona de oriente son mayores o iguales a 250000 usd con un nivel de confianza del 97% 6 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco 3) La compañía “X” que fabrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es superior al de su principal competidor, la compañía “Y”. La compañía X dice que sus productos tienen una duración máxima de 640 horas. a) En base a esta información, y a un nivel de significancia de 0.01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”? b) La compañía “X” que fabrica lámparas incandescentes, asegura que su producto es superior al de su principal competidor, la compañía “Y”, la compañía “X” dice que mas del 40% de sus productos duran 640 horas. En base a esta información, y a un nivel de significancia de .01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”? c) Si la compañía “X” dice que mas del 50% de sus productos duran 640 horas y a un nivel de significancia de .01, ¿se debe aceptar la afirmación de la compañía “X”? Ventanas en el programa SPSS 1) Base de datos 2) Vista de variables: 7 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco 3) En el menú se activa la opción Analizar, Comparar medias, Prueba T para una muestra. 4) Se desplegó una ventana como la se muestra a continuación, se selecciona la variable que contiene los datos del problema y se traslada hacia la derecha, en la casilla valor de prueba se escribe el valor del parámetro de la hipótesis a evaluar. En opciones se escribe el nivel de confianza (1-α). Se da clic en continuar y luego Aceptar 8 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco 5) Se abre una ventana con la solución 6) Si queremos el intervalo de confianza, repetimos los pasos 3,4 y 5 pero en el paso 4, se escribe cero como valor de prueba. 9 Estadística 2 Práctica 1 SPSS Ing. Carlos Ernesto R. Franco 10