Modelo para la gestión óptima de la oferta de agua en un área

Modelo para la gestión óptima de la oferta de agua en un área territorial
Modelo para la gestión óptima de la oferta de agua en
un área territorial
Francesc Hernandez-Sancho ([email protected]), Manuel Mocholi
([email protected]) y Ramon Sala ([email protected])
Facultad de Economía
Universitat de Valencia
RESUMEN
Con este trabajo se pretende aportar una metodología que permita modelizar el
suministro de recursos hídricos para diversos usos, desde diferentes orígenes, de forma que se
satisfagan las demandas con un coste mínimo. Para cada uno de los ámbitos territoriales
identificados, se trata de optimizar los recursos actuales y los potencialmente disponibles, con
el fin de satisfacer de manera eficiente los distintos tipos de demanda. Se pretende corregir los
posibles desequilibrios hídricos a través de una gestión eficiente tanto de la oferta como de la
demanda de agua. Desde el punto de vista de la oferta se consideran, tanto los recursos actuales
como los disponibles en un futuro según las previsiones existentes, sobre todo en cuanto a
nuevos proyectos de reutilización y desalación. En cada caso, se tienen en cuenta los costes de
obtención de los nuevos recursos. Desde una óptica de demanda, se abordan los usos actuales,
los requerimientos de calidad en cada caso, las posibilidades de ahorro,
así como las
previsiones sobre nuevas necesidades, estacionalidad de la demanda y usos potenciales.
Palabras claves:
Optimización; Gestión del agua; Programación Lineal Entera;
Clasificación JEL (Journal Economic Literature):
C61, Q25, Q53
Área temática: 7. Programación matemática..
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Hernandez-Sancho, Mocholí y Sala
1. INTRODUCCIÓN
Son conocidos los desequilibrios existentes en lo que se refiere a la dotación de recursos
hídricos entre las distintas áreas geográficas de la Península Ibérica. Esta mayor o menor
disponibilidad de agua ha condicionado históricamente los asentamientos demográficos y la
propia actividad económica. La existencia de zonas con una elevada dotación de recursos, frente
a otras con escasez, hace que se invoque habitualmente el principio de solidaridad interregional.
Los mecanismos de oferta en alta tratan de incrementar la dotación de recursos en un
área deficitaria, mereciendo una atención especial los trasvases y los recursos no
convencionales, es decir, la depuración y la desalación. La obtención de recursos a partir del
tratamiento de las aguas residuales es una necesidad irrenunciable tanto desde el punto de vista
social como ambiental y sanitario. Además de optimizar el propio proceso de depuración, con la
utilización de estos recursos no convencionales se rebaja la presión de la demanda sobre los
recursos hídricos convencionales. Respecto a la desalación, cabe destacar que gracias a los
avances tecnológicos de los últimos años, las plantas desaladoras se han convertido en una
alternativa muy viable para las zonas deficitarias y cercanas a la costa. Los inconvenientes
derivados del elevado consumo energético y los efectos ambientales, cuentan ya con soluciones
técnicas que garantizan la obtención de agua de alta calidad y con un total respeto del entorno.
Desde el punto de vista de la demanda, el mayor consumo corresponde habitualmente a
la agricultura. Este hecho, exige la adopción de medidas que garanticen una gestión eficiente del
agua de riego teniendo en cuenta la tipología de cultivos, técnicas de riego, estado de las
canalizaciones, calidad del agua, criterios de fijación de precios, posibilidades de ahorro, etc.
Este trabajo pretende modelizar el suministro de recursos hídricos para cada uno de los
ámbitos territoriales identificados de forma que se optimice el usodde los recursos hídricos
actuales y los potencialmente disponibles satisfaciendo al mismo tiempo los distinto tipos de
demanda al mínimo coste.
2. METODOLOGÍA
2.1. Información de referencia
Desde el punto de vista de la oferta se considerarán los siguientes recursos.
a) Recursos convencionales (Aguas superficiales (S) y subterráneas (B)).
Se considera la disponibilidad de recursos, su calidad, la sobreexplotación de acuíferos,
los costes de extracción, etc. En cuanto al precio de estos recursos se considera el precio que se
paga por ellos y se intenta obtener su coste real.
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b) Desalación (D).
El coste de la desalación ha descendido considerablemente durante los últimos años y se
espera que dicha tendencia continúe los factores clave de dicho coste son el coste de la energía y
el coste de la inversión y su amortización1, los costes de personal, mantenimiento y productos
químicos no representan un peso especialmente significativo. Por otra parte, se tendrían que
añadir los costes de distribución desde la planta a los depósitos de distribución en baja.
c) Reutilización de agua tratada desde depuradoras (R).
En primer lugar se consideran los recursos susceptibles de ser reutilizados procedentes
de las plantas de tratamiento existentes, en segundo lugar, los que se podrían obtener si se
realizase la inversión necesaria en las plantas de tratamiento existentes y en tercer lugar los
recursos que podrían obtenerse mediante la construcción de nuevas plantas. En todos los casos
habría que tener en cuenta que la calidad del agua debe ser adecuada para el uso al que va
destinada y en consecuencia considerar el coste de obtención por metro cúbico del agua
regenerada y el de distribución.
d) Trasvases de otras cuencas (T)
Se analiza la cantidad y calidad del agua trasvasable según las disponibilidades de la
cuenca cedente, las necesidades de la cuenca receptora y los acuerdos alcanzados en este
sentido. Se requiere una valoración exhaustiva y una rigurosa justificación de las cantidades a
trasvasar, con el fin de satisfacer de manera razonable demandas ya existentes, siempre que
pueda demostrarse la falta de alternativas o la necesidad de sustituir otras fuentes evitando, por
ejemplo, la sobreexplotación de acuíferos.
Desde la óptica de la demanda se abordarán los usos actuales, los requerimientos de
calidad, las posibilidades de ahorro, las previsiones sobre nuevas necesidades, estacionalidad de
la demanda y usos potenciales. Así, se contemplan los siguientes destinos del agua:
a) Consumo doméstico o demanda Urbana. (U)
Las variables que habitualmente se contemplan en los modelos que tratan de determinar
los factores explicativos del consumo urbano de agua son: el precio, la capacidad adquisitiva,
factores sociodemográficos relacionados con la composición de la familia y el modo de vida, la
climatología y la gestión empresarial. Como variables representativas del poder adquisitivo de
1
Para los cálculos de las cuotas de amortización se tomara en consideración el criterio establecido en la
Ley de Aguas y el RD 849/1986 sobre el cálculo de las amortizaciones de las infraestructuras en alta.
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los usuarios suelen utilizarse la renta disponible por la unidad familiar, la renta per cápita o
incluso, el valor de la propiedad. De manera general se llega a la existencia de una relación
positiva entre los niveles de renta y el consumo de agua, con valores de elasticidad inferiores a
uno. Con relación a los factores sociodemográficos cabe tener en cuenta el número de habitantes
por vivienda, además de su edad y sexo. Asimismo, se introducen en este tipo de modelos
variables climáticas relacionadas, por ejemplo con las precipitaciones, la temperatura, el grado
de humedad o el tiempo de luz solar. Por último, cabe contemplar aspectos relacionados con la
gestión empresarial como los criterios de tarificación o la frecuencia de facturación. El análisis
de la incidencia de estos elementos sobre las decisiones de consumo resulta de gran interés de
cara a promover la adopción de medidas que propicien el ahorro en el consumo.
b) Consumo industrial (I)
Se trata de conocer los niveles de consumo de agua en los distintos sectores
industriales, así como la procedencia de dichos recursos, métodos de tarificación, existencia
de vertidos o sistemas internos de reutilización.
c) Consumo agrícola (A)
En general, el mayor consumo de agua es el agrícola, por este motivo, se requiere un
estudio detallado de los métodos de riego, tipología de cultivos, posibilidades de ahorro y
políticas de fijación de precios. La facilidad o dificultad para obtener el agua ocasionará un
mayor o menor coste de la infraestructura necesaria, por ejemplo, la utilización de aguas
superficiales suelen estar subsidiado, mientras que en el caso del agua subterránea los
agricultores deben afrontar los costes de la infraestructura de bombeo, energía, etc. En la
utilización de aguas residuales, estás deberá contar con el nivel de calidad suficiente, lo que
encarecerá en mayor o menor medida su tratamiento.
2.2. Modelo General
Sobre una base metodológica suficientemente avalada por la literatura científica
(Ahmned et al., 2003; Cohon, 1978; Draper at al., 2003; Friedman, 1984; Han, 2001; Helweg,
1985; Jenkins, 2004; Nishikawa, 1998; Oron y Mehrez, 1996; Srinivasan et al., 1999; Yeh,
1985, entre otros), nos planteamos la aplicación de un modelo lineal, pero sin olvidar la
introducción de la incertidumbre por la vía de escenarios como alternativa a la programación
estocástica.
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Gráfico 1
2.2.1.- Variables
En el modelo que se plantea, las variables representarán los m3 de agua a enviar de cada
origen a cada destino, de este modo, por ejemplo las variables Xr1a4 representará los m3 de agua
residual depurada enviada desde la depuradora 1 a la Unidad de Demanda Agrícola 4 (UDA4),
por lo que todas ellas serán no negativas y estarán acotadas superiormente por la capacidad
máxima de las conducciones que permiten transportar el agua de cada origen a cada destino.
No obstante cabe resaltar, como se puede observar en el gráfico 1, que dan lugar a
variables todas las combinaciones orígenes-destinos. Respecto a las aguas residuales depuradas,
dada su calidad, sólo es posible destinarla a uso agrícola, por lo que únicamente se consideran
las variables XRA. Respecto al agua desalada, sólo se considera su utilización para consumo
urbano, variables XDU, dado que su coste hace inviable su uso para consumo agrícola o
industrial. Las aguas superficiales (S), subterráneas (B) y procedentes de trasvases (T) pueden
ser utilizadas para cualquiera de los distintos usos, lo que dará lugar a considerar las variables
XSA, XSI, XSU, XBA, XBI, XBU, XTA, XTI, XTU.
El coste de enviar un m3 de agua desde el origen i al destino j lo representaremos por Cij
2.2.2.- Restricciones
Las restricciones fundamentales de este modelo vienen dadas por la disponibilidad de
recursos en los distintos orígenes, y la demanda de cada uno de los destinos.
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Las restricciones de oferta implican que la suma de los envíos desde cada origen a los
distintos destinos no puede superar la disponibilidad de recursos de dicho origen. Así pues, se
tienen los siguientes grupos de restricciones en función de los tipos de destinos:
An
∑X
Residuales
a =1
≤ DISPr
ra
∀r = 1," , Rn
An
In
Un
a =1
i =1
u =1
An
In
Un
a =1
i =1
u =1
An
In
Un
a =1
i =1
u =1
∑ X sa + ∑ X si + ∑ X su ≤ DISPu
Superficiales
∑ X ba + ∑ X bi + ∑ X bu ≤ DISPb
Subterráneas
∑ X ta + ∑ X ti + ∑ X tu ≤ DISPt
Trasvases
Un
∑X
Desalación
u =1
du
≤ DISPd
∀u = 1,", U n
∀b = 1,", Bn
∀t = 1,", Bn
∀d = 1, ", Dn
Donde DISP representa la disponibilidad en m3 del origen correspondiente.
Respecto a la demanda conviene señalar que no siempre la cantidad enviada desde un
origen llega a su destino en su totalidad debido a la existencia de pérdidas por filtraciones,
evaporación, etc. Para reflejar esta hecho se utiliza el llamado coeficiente de eficiencia,
definiendo esta eficiencia como el porcentaje de agua enviada desde un origen que llega a su
destino. Así, definiendo la matriz de eficiencia Ef(i,j) como el porcentaje de agua enviada desde
el origen i que llega al destino j las ecuaciones de demanda se pueden representar del siguiente
modo:
Agricultura
Industrial
Urbano
Rn
Sn
Bn
r =1
s =1
b =1
∑ X ra Ef ra + ∑ X sa Ef sa + ∑ X ba Ef ba +
Sn
Bn
s =1
b =1
∑ X si Ef si + ∑ X bi Ef bi +
Sn
Bn
s =1
b =1
∑ X su Ef su + ∑ X bu Ef bu +
Tn
∑X
t =1
ti
Tn
∑X
t =1
ta
Ef ta ≥ DEM a , ∀a = 1,", An
Ef ti ≥ DEM i , ∀i = 1,", I n
Tn
Dn
t =1
d =1
∑ X tu Ef tu + ∑ X du Ef du ≥ DEM u , ∀u = 1,",U n
Donde DEM representa la demanda en m3 del destino correspondiente.
2.2.3.- Función objetivo
Como ya se ha expuesto, la finalidad del modelo es poder atender las demandas
a un coste mínimo. El coste de abastecer a todos los destinos vendrá dado por el coste de envío
derivado de la construcción, mantenimiento, amortización de canalizaciones, la energía
consumida por las bombas si procede, etc. y el coste de tratamiento del agua depuración,
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desalación, cuando proceda. El conjunto de todos los costes anteriores que conlleve el envío de
un m3 de agua desde un origen i a un destino j lo representaremos por Cij., siendo por tanto la
función objetivo la siguiente.
Z=
Rn An
Sn An
Bn An
Tn An
∑ ∑ C ra X ra + ∑ ∑ C sa X sa + ∑ ∑ Cba X ba + ∑ ∑ Cta X ta +
r =1 a =1
Sn In
s =1 a =1
b =1 a =1
t =1 a =1
Bn In
Tn In
C si X si +
Cbi X bi +
Cti X ti +
s =1 i =1
b =1 i =1
t =1 i =1
Sn Un
Bn Un
Tn Un
Dn Un
C su X su +
Cbu X bu +
Ctu X tu +
C du X du
s =1 u =1
b =1 u =1
t =1 u =1
d =1 u =1
∑∑
∑∑
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑∑
∑ ∑
Evidentemente una condición de factibilidad del modelo es que la oferta sea mayor o
igual que la demanda, es decir que la suma de los recursos disponibles en los orígenes ha de ser
mayor o igual que la suma de las demandas de los destinos, en nuestro caso, cuando esto no sea
así, se incluirán variables de desviación que permitirán determinar, en caso de extrema
necesidad, en qué destinos habría que imponer restricciones de consumo.
Además de las restricciones anteriores habrá que tener en cuenta la capacidad de las
conducciones (estaciones de bombeo, etc) que limitan la cantidad de agua que se puede enviar
de determinados orígenes a determinados destinos, así pues cada variable tendrá una cota
superior
Xij ≤ UXij, de modo que si para alguna no hay límite dicha cota tendrá un valor lo
suficiente mente grande.
2.2.4.- Extensiones del modelo general
Sobre la base del modelo básico expuesto con anterioridad se pueden plantear
ampliaciones y modificaciones de algunas de las hipótesis planteadas inicialmente. Las
posibilidades son variadas y se pretende que sean introducidas de manera progresiva. Se
proponen las siguientes extensiones:
2.2.4.1.- Posibilidad de construir nuevas desaladoras o nuevos trasvases
La posibilidad de incorporar al modelo nuevas instalaciones de desalación o trasvases se
realiza mediante la inclusión de variables binarias que representan la construcción o no de cada
una de las opciones. De esta manera se convierte el problema original de Transporte en un
problema de Coste Fijo, al incluir el coste de la nueva construcción en la función objetivo
asociada con la variable binaria correspondiente. En este caso, habría que resolver un problema
de programación Entera (MIP) frente al de programación Lineal planteado inicialmente.
Por ejemplo, si se plantea la construcción de una nueva desaladora, añadiremos a la
función objetivo del modelo general lo siguiente
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Ynd CFnd +
Un
∑ Cndu X ndu
u =1
donde la variable Ynd es una variable binaria que valdrá uno si decide abordar la
construcción de la nueva desaladora y cero en caso contrario, por lo que la primera parte
representa el coste fijo a desembolsar CFnd si se decide construir la desaladora (Ynd=1) y la
segunda parte representan los costes de envío desde la desaladora a los centros urbanos a los
cuales abastece (recuérdese que sólo se contempla que las desaladoras abastezcan a los centros
urbanos), por otra parte, los envíos sólo serán posibles si efectivamente se ha construido la
nueva desaladora, para lo cual se añade la restricción
Un
∑
X ndu ≤ DISPnd Ynd
u =1
2.2.4.2.- Curvas de demanda y ajuste por tramos
Una de las hipótesis más difícilmente sostenibles a corto plazo es la existencia de
precios constantes para las diferentes fuentes. Ciertamente la posibilidad de contemplar precios
variables representa una opción mucho más realista. Se propone incorporar las curvas de
demanda (y por tanto, los precios) mediante un ajuste por tramos, es decir, considerar funciones
cuasi-lineales que se pueden modelizar mediante el uso de variables binarias. Se ha elegido esta
opción frente a una posible incorporación directa de funciones no lineales, ya que los problemas
no lineales (continuos o enteros) no tienen garantizada la globalidad de la solución, y por ello
sería muy difícil encontrar este tipo de solución máxime cuando el modelo incorpora variables
enteras, es decir, estaríamos ante un problema MINLP (Entero y no lineal).
Por ejemplo en el caso de las desaladoras el precio del m3 obtenido es una función
decreciente de la cantidad de agua desalada, por ejemplo si diaramente se desalan
Entre
0-40 m3
el coste por m3 es de
0,60 €
3
0,58 €
41-60 m
3
0,55 €
61-200 m
este caso se puede plantear añadiendo una variable binaria por cada uno de los tramos
de coste, que representará si se desala en ese tramo o no, de modo que añadiendo las
restricciones siguientes
0 ≤ X1du ≤ 40Y1
41 Y2 ≤ X2du ≤ 60Y2
61 Y3 ≤ X3du ≤ 200 Y3
Y1+ Y2+ Y3+=1
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se consigue que las variables Xldu representan la cantidad de m3 obtenidos en el tramo l
y en la función objetivo se sustituye la parte correspondiente al coste de suministro de la
desaladora en cuestión que era
Un
∑ Cdu X du
u =1
por
Un L
∑ ∑ Cldu X ldu
u =1 l =1
2.2.4.3.- Desglose del modelo por espacios temporales.
En el modelo básico se ha asumido la hipótesis de oferta y demanda anual, sin tener en
cuenta las fluctuaciones mensuales o trimestrales. La modificación de esta hipótesis implica
incorporar un índice adicional a la definición de las variables para recoger el periodo de tiempo
en el cual se hace el envío del origen al destino correspondiente. Además, hay que incluir las
ecuaciones de enlace que relacionen las disponibilidades finales de un periodo con las iniciales
del siguiente. De este modo, se puede plantear cualquier problema en términos mensuales,
trimestrales, semestrales, etc. Lógicamente, cuando menor sea la periodicidad más variables y
restricciones habrá que considerar, aumentando por tanto la dimensionalidad y en consecuencia
la complejidad de problema a resolver.
2.2.4.4.- Inclusión de escenarios de oferta y demanda.
Frente a la consideración como constantes de las disponibilidades de oferta y las
necesidades de la demanda, cabe plantear una opción mucho más cercana a la realidad
consistente en la identificación de escenarios tanto de oferta como de demanda.
Desde el punto de vista de la oferta se pueden considerar escenarios teniendo en cuenta
las previsiones meteorológicas sobre precipitaciones que pueden hacer aumentar o disminuir la
cantidad de agua disponible procedente de aguas superficiales, subterráneas o trasvases.
También se puede ser más o menos optimista respecto a la reutilización de agua o el
aprovechamiento de las desaladoras lo cual también puede dar lugar a escenarios más o menos
optimistas.
Desde el punto de vista de la demanda también se pueden plantear escenarios en función
de las previsiones meteorológicas (mayor lluvia menor cantidad de agua para riego, menos calor
menor consumo de agua en los hogares, etc), campañas de concienciación de ahorro de agua,
recortes en el suministro, precios disuasorios para consumos excesivos, etc.
Evidentemente cuantos más escenarios de oferta y demanda se consideren, mayor será
la complejidad del problema a resolver, por cuanto habrá que realizar todas las combinaciones
posibles de los escenarios de oferta con los de demanda lo cual hace que el tamaño del problema
pueda resultar excesivo si se consideran un número muy elevado de escenarios.
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Ciertamente la consideración conjunta de tramos en precios, oferta y demanda mensual
y de varios escenarios posibles, nos llevaría a una modelización muy ambiciosa, pero a la vez,
tremendamente útil a la hora de optimizar de manera conjunta tanto los recursos como los usos
del agua en espacios territoriales especialmente sensibles a los problemas hídricos.
3. CONCLUSION.
En este trabajo se plantea un modelo de optimización donde se trata de minimizar el
coste del suministro de agua para atender a las diferentes demandas de tipo doméstico, agrícola
e industrial. Inicialmente se plantea un modelo “determinista” con los datos existentes para cada
variable y, a continuación, se realiza la construcción de un árbol de escenarios teniendo en
cuenta previsiones de tipo meteorológico, demográfico y económico. A partir de este
planteamiento se aborda un proceso de optimización sobre cada uno de los escenarios
considerados. Con todo ello se propone un procedimiento de optimización “robusta” que
considera tanto la factibilidad como la optimalidad. Además, para cada escenario se puede
incorporar el correspondiente análisis de sensibilidad.
Una vez determinados de manera realista los precios del agua se obtienen a través de
programación matemática las cantidades de agua a suministrar desde cada origen a cada destino.
En el caso de que alguno de estos suministros estuviese ya establecido, en forma de restricción
previa, el programa puede determinar el precio óptimo para este tipo de oferta a aplicar a cada
uno de los usos o demandas contemplados.
Además de las hipótesis descritas con anterioridad, el modelo seria capaz de incorporar
otras restricciones como, por ejemplo: Restricciones sobre la calidad, acuerdos previamente
establecidos en cuanto a precios y cantidades máximas ofrecidas, impacto ambiental asociado a
la obtención de agua en cada uno de los orígenes, restricciones vinculadas a la normativa
reguladora.
Para que esta metodología sea realmente útil, debe estar acompañada de un adecuado
proceso selectivo de recogida de información en aquellos espacios territoriales objeto de
estudio, con el fin de que los datos sean homogéneos, comparables y, por tanto, puedan ser
utilizados con total garantía en la toma de decisiones. En este sentido, sería deseable la
construcción de un interface que facilitara la recogida de los datos y los incorporase como
ficheros al modelo propuesto con las consiguientes ventajas en operatividad y efectividad de los
resultados.
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4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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