Informe sobre la prueba escrita de Comentario de documento El

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Informe sobre la prueba escrita de
Comentario de documento
El texto propuesto este año se ha extraído de la obra de D’Arcy Wentworth Thompson,
Forma y crecimiento [1917], y más precisamente del capítulo intitulado « Matemáticas y
forma ». Nacido en Gran Bretaña, D’Arcy Thompson [1860-1948] era a la vez biólogo y
especialista de la época clásica: fue traductor de los trabajos biológicos de Aristóteles así como
el autor de las Aves griegas y de los Peces griegos. Su obra principal, de donde se ha extraído
este pasaje, es un profundo análisis de las formas de los seres vivientes. Elegantemente escrita,
y enriquecida con numerosas ilustraciones, ha entusiasmado e influenciado a generaciones de
biólogos, arquitectos, artistas y matemáticos. Claude Lévi-Strauss afirmó que la noción de
transformación estructural no provenía tanto de la lingüística o de la lógica como de la biología
de Thompson (De cerca y de lejos, 1988, p. 158-159).
Dedicado al estudio de las morfogénesis, tiende a reconstruirlas estudiando las fuerzas
físicas que obran en toda creación de formas. Resultará particularmente revolucionario el hecho
de que elimina totalmente lo viviente, cuyas propiedades dejan para él de suministrar un objeto
de estudio, por lo cual el morfologista ya sólo tiene que convertirse, ipso facto, en físico y
matemático. Su enfoque matemático es de tipo geométrico, y su método de las coordenadas
hará aparecer el vínculo que une geométricamente el todo de un organismo. Mostrará, por
ejemplo, una similitud entre las formas de medusas y las formas de gotas de líquido que caen
en un fluido viscoso, y entre las estructuras internas de los huesos huecos de aves y el diseño de
las vigas. Comparó la filotaxia (las relaciones numéricas entre estructuras en espiral presentes
en las plantas) y la serie de Fibonnacci. Al haber pensado la « auto-organización » incluso
antes de la aparición de la palabra, se le ha podido calificar de « primer biomatemático ».
El texto propuesto es por ello arquetípico de este original enfoque. Se puede entonces
distinguir en éste tres momentos distintos y estrechamente encadenados.
1.
Dado que el concepto de forma está en el mismo meollo de todo el texto,
Thompson realiza una primera distinción entre una fase « descriptiva » y una
fase « analítica » de su estudio. Hay a la vez distinción y paso, ritmando la
sucesión de estas dos fases tanto el curso del pensamiento científico como el
curso de la « historia », que también puede ser pensado como perteneciente al
objeto mismo de la investigación científica en cuestión. Aunque la descripción
emplea los recursos simples del lenguaje vernacular (« las palabras de todos los
días »), el método analítico se remite a la comprensión y a la definición de la
« forma » en términos propiamente matemáticos. La discursividad científica
toma el lugar de lo aproximado, lo inexacto y la doxa. La aparente simplicidad
descriptiva del enfoque inicial da paso a una creciente complejidad y a un
conocimiento mucho más rico del enfoque matematizante. Aquí, es la revolución
galileana la que muestra de lo que es capaz el proceso: Thomson se vale de la
metáfora del « gran libro de la naturaleza » (« este aforismo de Galileo ») para
resaltar el principio de una « economía de pensamiento », también señalada por
contemporáneos como Ernst Mach (1838-1916) o Wilhelm Ostwald (18531932), siendo esta economía posible gracias a la simbolización y a la
diagramatización matemáticas. Lejos de ser restrictivas y rígidas, las
matemáticas se abren, en virtud de su propio rigor, a una infinita libertad; es la
libertad que da la generalidad y la universalidad de la forma matemática, de la
idea matemática que, por su poder infinito de despliegue de los diversos
formalismos, siempre hace posible (y necesaria) la ampliación de sus propios
conceptos. Es por este camino que se constituye el paso a un « orden superior »,
mediante una capacidad de añadidura y prolongación de sus diversos campos
temáticos (ver, por ejemplo, el modelo de la matemática galoisiana),
prolongación y añadidura graduadas que, como actos y como operaciones
propiamente matemáticos, no hacen sino aumentar nuestro grado de libertad. Es
aquí donde reside toda la riqueza del análisis matemático.
2.
Ahora bien, esta libertad bajo condiciones ( de rigor, de controles y de códigos)
hace posible ella misma el paso a la síntesis matemática. Es el momento en el
que aparecen homologías e identidades hasta entonces ocultas bajo la
descripción de primer nivel. Es el momento en el que empiezan a exhibirse las
estructuras matemáticas gracias al operador analógico de homología (hasta, por
ejemplo, la noción matemática hoy en día fundamental de homología — y de
cohomología). Asistimos de esta manera a una reorganización profunda de la
noción de forma a lo cual remite directamente el concepto de síntesis: la síntesis
indica por cierto un movimiento de generalización, extensión, desarrollo y
prolongación.
3.
Es efectivamente por mediación del trabajo de síntesis que se puede pasar al fin
del concepto matemático de forma en su aspecto estático al concepto
matemático de forma en sus relaciones dinámicas. Es la fase en la que se revelan
los desafíos del móvil; ya no se trata simplemente de captar una forma fija, sino
de analizar por intermedio de las homologías de estructura que comparte con
otras, lo que la pone en tensión con éstas, en el centro de un « diagrama de
equilibrio de fuerzas » que rige la transformación de esta forma en otra forma.
Históricamente, la prototeoría física de esta dinámica remite a la vez a Newton y
a Leibniz. A continuación es el momento en el que se podrá formalizar las leyes
del movimiento de las formas, las leyes móviles de sus múltiples transformaciones. La relativa pasividad escalar es seguida de una actividad vectorial
sintética que diagramatiza, virtualiza y geometriza el movimiento morfológico;
éste será el punto de partida de una verdadera morfogénesis (podemos pensar
aquí en el ejemplo de una física posteinsteiniana de tipo geométrico-dinámica,
propuesta en los años 1960 por John Archibald Wheeler o, más antiguamente, en
la obra pionera de William Kingdon Clifford (1845-1879)).
Al igual que el año pasado, se dio directivas precisas y explícitas a los candidatos al
comienzo de la prueba:
a) procurar leer atentamente el texto por comentar antes de
redactar (al igual que el año pasado, se les dio media hora para posibles preguntas
lingüísticas fuera del tiempo de prueba),
b) ilustrar la argumentación y la problemática propuestas a través de
ejemplos tomados de una (o de varias) disciplina(s) científica(s)
tratada(s) por el candidato, presuponiendo esta operación una
explicación de los desafíos teóricos puestos en juego por el texto por comentar.
Las buenas copias supieron proponer perfectamente ilustraciones contemporáneas y
pertinentes del texto propuesto, y no únicamente en el campo de las ciencias de la vida. Es así
que se recurrió a las nociones de operadores diferenciales, a la teoría electromagnética, a las
formas diferenciales, a las teorías de fase, a las álgebras de operadores, a las sucesiones de
Fibonnacci o a los trabajos de Grothendieck. El mejor examen también supo recurrir de manera
consecuente a dispositivos filosóficos como aquellos de Feyerabend o Bergson.
De 29 copias, 24 obtuvieron la media o más (dos 10, dos 11, cuatro 12 de los cuales un
12,5, tres 13, tres 14 y tres 14,5, un 15 y un 15,5, tres 16, un 17 y un 19). 5 candidatos
obtuvieron menos de la media, de 9 a 0, y un candidato explícitamente rechazó el principio de
la prueba.
Por último, el paralelismo entre las notas obtenidas por los candidatos en las pruebas de
especialidad y aquellas obtenidas en la prueba de « comentario de texto » sigue siendo muy
notable.
Charles Alunni
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