Tema V: Primera Ley de la Termodinamica

Tema V: Primera Ley de la Termodinamica
Contenido:
1. Introducción
…fenomenológica..
2. Primera Ley de la Termodinámica
Energía Interna
3. Primera Ley de la Termodinámica. Generalización
Conservación de energía
4. Relaciones calorimétricas.
Calores específicos y Latente
5. Transferencia de Calor
Conducción, Convección y Radiación
Silabario:
Termodinámica Clásica.
García-Colín (GC).
Capítulo 5. p. 53-58.
Calor y Termodinámica.
Zemansky-Dittman (ZD).
Capítulo 4. Secciones 4.1 a 4.9
Modern Thermodynamics.
Kandepudi-Prigogine (KP).
Capítulo 2, Secs: 2.1-2.3
1. Introducción
¿Cómo iniciar…?
Disciplinariamente?
(Sistemas Adiabáticos)
Históricamente?
(Calórico)
Ok…Fenomenología
Hemos visto en el Tema anterior, el concepto de Trabajo Termodinámico y
su forma de calcularlo….
Sin embargo
Este no es la única forma en la que un sistema puede establecer
intercambio energético con sus alrededores…
Otro dispositivo tipo Joule:
generador
polea
masa
resistencia
Entre 1845 y 1847 Joule llevó a cabo repeticiones sistemáticas con
diferentes Aparatos y usando también diferentes sustancias además del
agua (mercurio, aceite de ballena, entre otros):
“Estos resultados, coincidiendo entre sí tan estrechamente y con otros previamente
obtenidos con fluidos elásticos y una máquina electromagnética, no dejaron duda
en mi mente respecto a la existencia de una relación equivalente entre fuerza y
trabajo”
2. Primera Ley de la Termodinámica
Las aportaciones de los experimentos de Joule son el sustento de esta ley,
mismos que fueron realizados con recipientes que aislaban térmicamente
al sistema del exterior.
Trabajo
(solamente)
Sistema
Sistema
al inicio
Sistema
al final
Paredes
Adiabáticas
Estado
Termodinámico
Inicial:
Ti , X i , Yi
Estado
Termodinámico
final:
Tf , X f , Yf
Trabajo Adiabático: Es el realizado sobre un sistema que se encuentra
adiabáticamente aislado de sus alrededores.
No hay transferencia de energía en forma de calor.
Síntesis de los resultados de Joule:
- El cambio de estado del sistema (agua, por ejemplo), al cederle la misma
cantidad de trabajo es el mismo, independientemente de la naturaleza del
dispositivo utilizado.
Ø  No depende del Aparato de Joule
-  Si el estado del sistema, adiabáticamente aislado, se cambia mediante la
realización de trabajo, la cantidad de trabajo requerida depende solamente
de los estados inicial y final y NO de los estados intermedios.
Ø  No depende del proceso mismo
Principio Termodinámico
El Trabajo Adiabático es una función de estado
Denotando al trabajo adiabático como:
Wad
Los resultados anteriores nos permiten escribir:
dWad → dWad
Wad = f ( X f , Y f ) − f ( X i , Yi )
diferencial exacta
función de estado
donde f(X,Y) es la función de estado del sistema, que cambió producto de
la realización del trabajo adiabático.
Como es obvio, esta función debe tener unidades de energía y tomando en
cuenta su importancia, se le define como energía interna y se le reserva una
notación especial:
U ( X ,Y )
De esta forma, podemos escribir:
f
Wad = ∫ dWad = U f − U i = ΔU
i
Energía Interna
Primera Ley de la Termodinámica
Para todo sistema termodinámico contenido en un recipiente con paredes
adiabáticas, que sufre un proceso durante el cual interacciona con sus
alrededores mediante la realización de trabajo, el cambio de su energía
interna es igual a dicha cantidad de trabajo.
ΔU = Wad
(1)
Así como en el caso de la Ley Cero de la Termodinámica, nos aporta la
formalización del concepto de Temperatura, como una propiedad del
sistema, la Primera Ley de la Termodinámica establece la existencia de
la Energía Interna.
2.1 Aspectos Formales sobre la Energía Interna
I. “La energía interna esta determinada hasta una constante aditiva”
Sean:
O
Estados de
referencia
fijos
Uo = 0
Arbitrarios
O’
Por otra parte, sean:
A
UA
U’A
U’0 =
0
Energías
Asociadas
Estado de equilibrio arbitrario del sistema
Energías del estado A, medidas con respecto a
O y O’, respectivamente.
De Primera Ley sabemos que es
posible escribir:
ΔU = U A − U 0 = U A = WadO→ A
ΔU = U A' − U 0' = U A' = WadO'→ A
Realicemos el proceso:
(2)
O' A → O' O → OA
WadO'→ A = WadO'→O + WadO→ A
cómo:
Sustituyendo las ecs.(2) podemos escribir:
U A' = WadO'→O + U A
U A' − U A = WadO'→O
Luego entonces:
Y como los estados de referencia son arbitrarios y fijos:
∴ U − U A = cte
'
A
WadO '→O = cte
La Energía Interna dependerá del
estado de referencia.
II. “La energía interna será función de las coordenadas independientes
(o grados de libertad) del sistema termodinámico”
El hecho de que la energía interna es una función de estado implica que
dependerá del estado termodinámico del sistema.
Como para especificar el estado del sistema se requieren conocer los
valores de las coordenadas termodinámicas independientes o grados de
libertad del sistema, luego entonces, la energía interna dependerá de
ello también.
Sean: X, Y y θ , las coordenadas termodinámicas del sistema.
Ley Cero
Existe una Ecuación
de Estado
Dos grados de
libertad
U
U ( X ,Y )
U ( X ,θ )
U (Y , θ )
Y como U es una función de estado, su diferencial será exacta, de
forma tal que podremos escribir:
⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂U ⎞
dU = ⎜
⎟ dX + ⎜
⎟ dY
⎝ ∂X ⎠Y
⎝ ∂Y ⎠ X
⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂U ⎞
dU = ⎜
⎟ dX + ⎜
⎟ dθ
⎝ ∂X ⎠θ
⎝ ∂θ ⎠ X
⎛ ∂U ⎞
⎛ ∂U ⎞
dU = ⎜
⎟ dY + ⎜
⎟ dθ
⎝ ∂Y ⎠θ
⎝ ∂θ ⎠Y
Dependiendo, en cada caso, de las coordenadas termodinámicas
seleccionadas por Usted como coordenadas independientes.
En el tema siguiente regresaremos a estas formas diferenciales de la
energía interna para obtener expresiones cerradas que nos permitirán
determinar y medir de forma indirecta la energía interna.
3. Primera Ley de la Termodinámica. Generalización
¿Qué sucede en un proceso si el sistema
NO se encuentra adiabáticamente aislado?
ΔU ≠ W
o bien
ΔU − W ≠ 0
¿Qué sucede si las paredes del sistema no son adiabáticas?
Si el sistema sobre el cual estamos realizando los experimentos está a una
temperatura diferente que la del medio ambiente habrá una tendencia natural a
establecerse un flujo de calor entre ambos.
Es decir, el sistema entra en contacto térmico con sus alrededores permitiéndose
la transferencia de energía entre ellos en forma de Calor (Q):
ΔU − W = Q
Que es posible escribir como:
ΔU = W + Q
Conservación de
Energía
Primera Ley
Generalización
Entonces:
Qk + Wk
constante
ΔU = Q + W
Por otra parte:
•  Si sobre un sistema se realizan diferentes tipos de trabajo termodinámico,
la Primera Ley se puede escribir como: n
ΔU = Q + ∑ Wi
i =1
•  O bien, en su forma diferencial:
n
dU = dQ + ∑ X i dYi
i =1
Variables
Conjugadas
•  En un proceso cíclico:
A→ B→ A
Estado final = Estado final
ΔU = 0
Primera Ley de la TC
⇒ Q +W = 0
∴ Q = −W
Si entra energía en forma de trabajo, debe salir
en forma de calor y viceversa
ción
i
n
i
f
De
ica
r
t
é
m
ri
Calo
onal
i
c
a
r
Ope ica
n
ó
i
ic
m
Defin ermodiná
T
o
Haciendo uso de la Primera Ley, es
operacional para el Calor. Veamos:
posible proporcionar una definición
Consideremos los dos procesos diferentes que nos llevan de un estado inicial (i)
a otro estado final (f) como se ilustra en la figura.
Calculemos el cambio en la energía interna de los dos procesos:
Adiabático
ΔU = Wad
No-Adiabático
ΔU = W + Q
Como U es una función de estado y los estados
inicial y final son los mismos en ambos procesos:
W + Q = Wad
No Adiabática
W
Q
Luego entonces podemos escribir:
Q = Wad − W
Wad
Adiabática
4. Relaciones Calorimétricas