Cálculo experimental del índice de refracción del
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Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Cálculo experimental del índice de refracción del vidrio, y de líquidos verificando el fenómeno de reflexión interna total Muratore, Benjamín Ingeniería Industrial [email protected] Descripción ¿En qué consiste? Este proyecto consiste básicamente en determinar por medio de cálculos experimentales, y utilizando materiales económicos y accesibles, los índices de refracción del vidrio y de ciertos líquidos. Analizando su ángulo crítico, y verificando la denominada reflexión interna total. ¿Qué fenómeno físico involucra? En este proyecto utilizaré el modelo de la luz basado en rayos para explorar dos de los aspectos más importantes de su propagación: la reflexión y la refracción. El fenómeno físico involucrado es el mencionado anteriormente “reflexión interna total”. Haciendo un resumen teórico en lo que se basa este fenómeno y explicando sobre lo elaborado en este proyecto, podemos decir que, en general, cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos medios transparentes (como aire y agua) parte de la onda se refleja y parte se refracta (transmite). Sin embargo, en ciertas circunstancias, se puede reflejar toda la luz en la interfaz, sin que nada de ella se transmita, aunque el segundo medio sea transparente (reflexión interna total). En la figura Nº 1 se muestra cómo ocurre esto. Se muestran varios rayos que irradian desde una fuente puntual P en el material 1 con índice de refracción n1. Los rayos inciden en la superficie de un segundo material 2 con índice de refracción n2, donde n1 > n2 (Por ejemplo, los materiales 1 y 2 podrían ser agua y aire, respectivamente). 2 θ2 n2 θ1 n1 P 1 θr = 90º θc n1 > n2 1 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 El índice de refracción de un material óptico (también conocido como índice de refringencia), que se denota con n, desempeña un papel central en la óptica geométrica. Es la razón de la rapidez de la luz c en el vacío respecto a su rapidez v dentro del material. n = c / v (índice de refracción) La luz siempre se propaga más lentamente dentro de un material que en el vacío, por lo que el valor de n en cualquier medio que no sea el vacío siempre es mayor que la unidad. En el vacío, n = 1. De esto desembocamos en las leyes de refracción y reflexión: a) Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano. El plano de los tres rayos es perpendicular al plano de la superficie limítrofe entre los dos materiales. b) El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θ1 para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales. Es decir: θr = θ1 Esta relación, junto con la observación de que los rayos incidente, reflejado, y la normal se encuentran todos en el mismo plano, se conoce como la ley de reflexión. c) Para la luz monocromática, y dado un par de materiales, a y b, en lados opuesto de la interfaz, la razón de los senos de los ángulos, donde ambos ángulos se han medido desde la normal de la superficie, es igual a la razón inversa de los índices de refracción: Sen θ1 / Sen θ2 = n2 / n1 o bien n1 Sen θ1 = Sen θ2 n2 Este resultado experimental, junto con la observación de que los rayos incidente y refractado, así como la normal, se encuentran en el mismo plano, se llama ley de refracción o ley de Snell. n1 > n2 Haz Refractado n2 θ2 θr Haz Reflejado θ1 n1 Haz Incidente En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un medio con un índice de refracción mayor, se desviará hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio con un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. 2 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 De acuerdo con la ley de Snell: Sen θ2 = (n1 / n2) . Sen θ1 Puesto que n1 / n2 es mayor que la unidad, Sen θ2 es más grande que Sen θ1; el rayo se desvía apartándose de la normal. Entonces debe haber cierto valor de θ1 menor que 90º con el que la ley de Snell da Sen θ2 = 1 y θ2 = 90º. Esto corresponde al tercer rayo de la figura de la hoja 1. El ángulo de incidencia con que emerge el rayo refractado tangente a la superficie se llama ángulo crítico. Más allá del ángulo crítico, el rayo no puede pasar al material superior; queda atrapado en el material inferior y se refleja totalmente. Esta situación se conoce como Reflexión Total Interna, se presenta sólo cuando un rayo incide en la superficie de un segundo material cuyo índice de refracción es más pequeño que el del material en el que se propaga el rayo. Podemos hallar el ángulo crítico de dos materiales fijando θ 2 = 90º en la ley de Snell. Tenemos que: Sen θcrít = n1 / n2 Habrá reflexión interna total si θ1 es mayor o igual a θcrít. Laser Las características del laser como fuente luminosa hacen que este sea la mejor opción para el estudio experimental de los fenómenos que vamos a estudiar. En casi todas las fuentes de luz, ésta es emitida en forma independiente por distintos átomos dentro de la fuente; en el laser los átomos son inducidos para que la luz se emita de forma coherente. El resultado de esto es un haz de radiación muy estrecho y de gran intensidad. A su vez, este se aproxima mucho a una fuente de luz monocromática, lo cual es sumamente importante en nuestra experiencia dado que si por ejemplo se empleara una fuente de luz blanca, la cual es una composición de infinitas longitudes de onda; y como el índice de refracción depende de la longitud de onda, los haces de distintas longitudes de onda se refractarían con distintos ángulos formando un fenómeno denominado dispersión de la luz que entorpecería nuestra experiencia. Materiales Puntero láser (λ ≈ 630-650 nm)(rojo) Linterna Mag-Lite Secciones rectangulares de vidrio de 10mm de espesor (común, esmerilado, negro) Papel milimetrado Papel celofán (azul, verde) Telgopor Fuente de vidrio (pírex 25,7cm x 17,2cm x 6,4cm) de 5 mm de espesor Espejo de bolsillo 3 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Desodorante en aerosol Cinta adhesiva Escuadra Transportador Líquidos transparentes (agua, vinagre de alcohol y gaseosa) Trincheta Lápiz Goma Cámara fotográfica digital Soporte (lámpara de luz) Plomadas de pesca Cartón Alfileres Foto 1: Materiales utilizados en la realización del proyecto. 4 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Experimento Parte 1: Para el cálculo del índice de refracción del vidrio sobre una hoja milimetrada dibujamos un par de ejes coordenados en el centro de la hoja, en donde el origen de coordenadas se toma como punto de incidencia de los rayos incidentes a medir con sus respectivos ángulos. El procedimiento consiste en hacer coincidir la sección rectangular de vidrio sobre el eje de coordenadas x, luego apuntar los haces de luz de cada rayo incidente del laser, con su respectivo ángulo (con respecto a la normal) en el punto de incidencia, así se obtiene para cada ángulo medido un rayo reflejado y otro refractado en el vidrio, cada cual es medido con su ángulo con respecto a la normal y se anotan los valores obtenidos en una tabla. En este caso mediré para 5 ángulos arbitrarios. Foto 2: Sección de vidrio sobre eje de coordenadas horizontal. 5 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Foto 3: Procedimiento de marcado de ángulos de incidencia, reflexión y refracción. Foto 4: Vista del rayo refractado. 6 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos para longitud de onda = 630-650nm (rojo): Rayos incidentes Ángulo (respecto a Ángulo la Normal) reflejado rayo Ángulo refractado Rayo 1 15º 15º 9,5º Rayo 2 30º 30º 20º Rayo 3 45º 45º 29º Rayo 4 58º 58º 34º Rayo 5 73º 73º 39º rayo Foto 5: Resultado de ángulos medidos. Sabemos que la luz visible es una radiación comprendida dentro de una porción o sección del espectro electromagnético, que permite a los seres vivos ver los objetos que le rodean. Desde el punto de vista de la física, la luz se manifiesta como radiaciones de ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias y longitudes. La siguiente imagen muestra el espectro electromagnético y la porción de luz visible por el hombre. 7 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 El rango completo que ocupa la luz visible dentro del espectro electromagnético se extiende desde los 430 THz de frecuencia y 700 nm de longitud de onda, hasta los 750 THz y 400 nm de longitud de onda aproximadamente. La luz blanca procedente del Sol y de la mayoría de las fuentes de luz artificial, se compone de ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias y longitudes de onda (imagen anterior), y son las únicas de todo el espectro electromagnético que podemos ver. Ahora utilizo una linterna como fuente de luz blanca y procedo al armado con los papeles celofán de colores, para analizar los resultados obtenidos respecto a distintas longitudes de onda, en nuestro caso, analizaré los resultado para los colores azul: λ=440480nm, verde: λ=480-560nm, y el rojo que ya analizamos anteriormente con el laser. Foto 6: Armado de linterna para análisis con otras longitudes de onda. 8 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Para el análisis del índice de refracción del vidrio con estas longitudes de onda realizo el mismo procedimiento. Foto 7: Procedimiento de marcado de ángulos para otras longitudes de onda. Luego, obtengo los siguientes resultados para las tres longitudes de onda distintas. 9 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Foto 8: Resultados obtenidos. Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos para longitud de onda = 480-560nm (verde): Rayos incidentes Ángulo (respecto a Ángulo la Normal) reflejado Rayo 1 15º 15º 9º Rayo 2 30º 30º 19,5º Rayo 3 45º 45º 28º Rayo 4 58º 58º 33º Rayo 5 73º 73º 38,5º 10 rayo Ángulo refractado rayo Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos para longitud de onda = 440-480nm (azul): Rayos incidentes Ángulo (respecto a Ángulo la Normal) reflejado rayo Ángulo refractado Rayo 1 15º 15º 8,5º Rayo 2 30º 30º 19º Rayo 3 45º 45º 27º Rayo 4 58º 58º 32,5º Rayo 5 73º 73º 38º rayo ¿Cómo mido el ángulo refractado? Para medir el ángulo refractado hago incidir el haz de luz en el origen de coordenadas marcado anteriormente, y con el lápiz marcamos sobre el papel milimetrado el punto por donde sale el haz de luz en la cara opuesta del vidrio. Sacamos el vidrio y con el semicírculo medimos el ángulo que se forma con la normal, el centro y el punto marcado en el papel milimetrado. Para realizar las mediciones tenemos que lograr que el ambiente este lo más oscuro posible para así poder observar con mucha mas claridad el punto por donde sale el haz de luz del vidrio. La dificultad presentada fue la forma de medir el ángulo refractado. En un primer momento se considero la opción de medir el desplazamiento perpendicular a la normal hasta el punto por donde salía el rayo, pero en el momento de acotar el valor del índice de refracción el intervalo del error era demasiado grande como para poder hacer una comparación con los resultados de los libros, entonces se opto por medir directamente el ángulo refractado con un semicírculo. Cálculo del índice de refracción del vidrio ¿Cómo calculamos este valor? Utilizando la ley de Snell, considerando el índice de refracción del aire igual al del vacío (n1 = 1), haré coincidir el haz de luz en el origen de coordenadas, para luego marcar sobre el papel milimetrado el punto por donde el haz de luz sale del vidrio. A este procedimiento lo realizo para los 5 ángulos tomados arbitrariamente, obteniendo sus respectivos rayos refractados cada cual con un respectivo ángulo respecto a la normal. Luego, a los valores obtenidos los vuelco en una gráfica. Este procedimiento lo realizo basándome en la ecuación obtenida mediante la Ley de Snell, sen θi = n2 . sen θr con θi (ángulo incidente), θr (ángulo refractado) reemplazando los valores por y = sen θi x = sen θr donde n2 es una constante, luego calculando los valores de los senos de los ángulos. 11 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Longitud de onda = 630-650nm (rojo): Ángulos rayos incidentes y = sen θi Ángulos rayos refractados x = sen θr 15º 0,258 9,5º 0,165 30º 0,500 20º 0,342 45º 0,707 29º 0,484 58º 0,848 34º 0,559 73º 0,956 39º 0,629 obtengo la siguiente gráfica: Al observar la gráfica, podemos concluir que existe una relación lineal para los valores de los ángulos obtenidos, expresada en la ecuación Y = n2 . X Luego, como la mejor recta trazada pasa por todos los errores o próximos a ellos, podemos concluir que la pendiente es constante, por lo tanto verificamos que el índice de refracción es constante. A partir del método analítico para el cálculo de parámetros, estudio los valores por medio de las siguientes fórmulas: n n n ∑ xi . ∑ yi - n . ∑ xi . yi i=1 i=1 i=1 n2 = ------------------------------------------------n n (∑ xi )2 - n . ∑ xi2 i=1 12 i=1 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 , | n 1 . ∑ (ŷi | | - yi)2 i=1 Δn2 = | -------------------------------------------| n \ | ∑ (xi – [x]) . n . (n - 2) \| i=1 2 Con [x] (mejor valor de x), ŷi = n2 . xi reemplazando los respectivos valores y realizando los cálculos pertinentes obtengo el siguiente resultado: nvidrio = (1,51 ± 0,02) valor adimensional Posteriormente, realizo los mismos cálculos para las longitudes de onda restantes, Longitud de onda = 480-560nm (verde): Ángulos rayos incidentes y = sen θi Ángulo rayo refractado x = sen θr 15º 0,258 9º 0,156 30º 0,500 19,5º 0,333 45º 0,707 28º 0,469 58º 0,848 33º 0,544 73º 0,956 38,5º 0,622 13 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Observando la misma relación y realizando los mismos cálculos, obtengo el siguiente resultado: nvidrio = (1,53 ± 0,03) valor adimensional Longitud de onda = 440-480nm (azul) Ángulos rayos incidentes y = sen θi Ángulo rayo refractado x = sen θr 15º 0,258 8,5º 0,147 30º 0,500 19º 0,325 45º 0,707 27º 0,453 58º 0,848 32,5º 0,537 73º 0,956 38º 0,615 Observando la misma relación y realizando los mismos cálculos, obtengo el siguiente resultado: nvidrio = (1,54 ± 0,05) valor adimensional Por lo tanto, comparando los valores obtenidos podemos comprobar que, para cada longitud de onda el índice de refracción del vidrio difiere en pequeñas magnitudes, lo que es esperado debido a que, como la luz blanca está constituida por la superposición de todos estos colores, cada uno de los cuales sufre una desviación distinta. 14 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Comparando con valores de tabla: Material Vacío Aire Agua Acetaldehído Ácido Acético Glicerina Etanol Benceno Metanol Cuarzo Vidrio Diamante Índice de refracción 1 1,0002926 1,3330 1,35 1,37 1,473 1,36 1,501 1,329 1,544 1,52 2,42 Podemos observar que los valores obtenidos coinciden con el de tabla dentro del rango del error producido por las mediciones, lo cual es muy aceptable por los materiales empleados. Como existen muchos tipos de vidrios cada uno fabricado con un tratamiento especial distinto, el índice de refracción de estos podría variar entre pequeños valores, por lo cual a continuación se presenta una tabla con los índices de refracción de algunos tipos de vidrios: Vidrio Crown cálcico Crown borosil Flint Flint denso Opal Vidrio de berilio Vidrio de silicio Índice de refracción 1,49-1,51 1,47-1,51 1,54-1,77 1,962 1,440 1,515 1,460 Ahora procederé a realizar los mismos cálculos hechos anteriormente, solo que utilizando en este caso, un tipo de vidrio esmerilado de un mismo espesor, para analizar los índices de refracción obtenidos. 15 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Foto 9: Procedimiento de marcado de ángulos de incidencia, reflexión y refracción, en el vidrio de tipo esmerilado. Foto 10: Resultados obtenidos para el vidrio esmerilado. 16 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos en el vidrio esmerilado para longitud de onda = 630-650nm (rojo): Rayos incidentes Ángulo (respecto a Ángulo la Normal) reflejado rayo Ángulo refractado Rayo 1 15º 15º 10º Rayo 2 30º 30º 19º Rayo 3 45º 45º 28º Rayo 4 58º 58º 33º Rayo 5 73º 73º 38º Ángulos rayos incidentes y = sen θi Ángulos rayos refractados x = sen θr 15º 0,258 10º 0,174 30º 0,500 19º 0,326 45º 0,707 28º 0,469 58º 0,848 33º 0,545 73º 0,956 38º 0,616 rayo Realizando los mismos procedimientos, y sacando las conclusiones anteriormente vistas llego al siguiente resultado: nvidrio = (1,57 ± 0,03) valor adimensional 17 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Posteriormente, realizo los mismos cálculos para las longitudes de onda restantes: Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos en el vidrio esmerilado para longitud de onda = 480-560nm (verde): Rayos incidentes Ángulo (respecto a Ángulo la Normal) reflejado rayo Ángulo refractado Rayo 1 15º 15º 9,5º Rayo 2 30º 30º 18,5º Rayo 3 45º 45º 27,5º Rayo 4 58º 58º 32º Rayo 5 73º 73º 37,5º Ángulos rayos incidentes y = sen θi Ángulo rayo refractado x = sen θr 15º 0,258 9,5º 0,165 30º 0,500 18,5º 0,317 45º 0,707 27,5º 0,461 58º 0,848 32º 0,529 73º 0,956 37,5º 0,608 nvidrio = (1,58 ± 0,02) valor adimensional 18 rayo Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Resultados obtenidos de las mediciones de los ángulos en el vidrio esmerilado para longitud de onda = 440-480nm (azul): Rayos incidentes Ángulo (respecto a Ángulo la Normal) reflejado rayo Ángulo refractado Rayo 1 15º 15º 9º Rayo 2 30º 30º 18º Rayo 3 45º 45º 27º Rayo 4 58º 58º 31º Rayo 5 73º 73º 37º Ángulos rayos incidentes y = sen θi Ángulo rayo refractado x = sen θr 15º 0,258 9º 0,156 30º 0,500 18º 0,309 45º 0,707 27º 0,453 58º 0,848 31º 0,515 73º 0,956 37º 0,601 nvidrio = (1,59 ± 0,03) valor adimensional 19 rayo Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Comparando los resultados podemos observar que, los índices de refracción varían en pequeñas magnitudes como lo habíamos previsto, y además vemos nuevamente que para cada longitud de onda los índices varían uno con respecto al otro. Como vimos, los índices de refracción para distintos tipos de vidrios varían en un rango pequeño, pero para algunos vidrio realizados con un proceso especial, es difícil analizar sus índices de refracción, como por ejemplo el vidrio negro, en el cual podemos ver en la imagen, que cuando hacemos incidir un rayo en el vidrio el mismo no se refracta, esto es debido a su composición. Foto 11: Se produce solamente la reflexión del rayo sobre el vidrio negro. Longitud de onda y frecuencia Dentro de las características ondulatorias, la frecuencia f no varía al pasar de un medio a otro, dado que no se destruyen ni se crean ondas en la interfaz. Con esta afirmación podemos estudiar qué ocurre con la longitud de onda λ de la luz cuando esta se refracta a otro material. De la expresión para ondas v = λ.f con v igual a la velocidad de la luz en el material y c = λ0.f para el vacío, operando con la definición de índice de refracción obtenemos: λ = λ0 / n Así, podemos sacar conclusiones sobre el comportamiento orientativo de las longitudes de onda de la luz, cuando pasa a un medio de mayor índice de refracción. En nuestro caso, λ = λ0 / n2 = 630-650 nm / 1,49 = 423-436 nm (rojo) λ = λ0 / n2 = 480-560 nm / 1,53 = 314-366 nm (verde) λ = λ0 / n2 = 440-480 nm / 1,55 = 284-310 nm (azul) 20 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Como las longitudes de onda son consideradas en el vacío, se analiza con su relación en cuanto al índice de refracción, observando así que los frentes de onda se comprimen al pasar del aire al vidrio. Parte 2: Para el cálculo del índice de refracción del agua mediante el fenómeno de reflexión interna total, tomo como fundamentos experimentales teóricos los valores de: Índice de refracción del aire: naire = 1 (sacado de tabla) Índice de refracción del agua: nagua = 1,33 (sacado de tabla) Ángulo de refracción: θr = 90º (con respecto a la normal) Éste ángulo es considerado según la ley de Snell para que cumpla el fenómeno mencionado. Por la ley de refracción o ley de Snell obtenemos nagua . sen θcritico = naire . sen θr Luego θcritico = sen-1 (naire / nagua) = sen-1 (1 / 1,33) = 48º45’12,48” Conseguimos así un valor orientativo del ángulo al que se produciría la reflexión interna total, según valores ya establecidos. Procedimiento: Primero se llena la fuente de vidrio hasta un nivel considerable de agua. Luego se acopla el laser a un soporte en el cual, en este caso será una lámpara de luz, se busca mantener fijo el haz de luz del laser, para disminuir el error de sensibilidad introducido por la medición de los ángulos sosteniendo dicho laser con la mano. Apuntando el haz de luz sobre el espejo en el fondo de la fuente, pruebo distintas inclinaciones hasta llegar al ángulo crítico. Una vez alcanzado este, uso como apoyo para el espejo una base de telgopor, cortada con la trincheta, y ensamblo a la misma unas plomadas de pesca, para que se mantenga fija dicha base. Una dificultad que se presentó en este caso, fue al conseguir que el ángulo de refracción sea exactamente de 90º, esto lo solucioné colocando una plancha de telgopor, sobre la cara de la fuente donde se reflejan y refractan el haz de luz. Observando 21 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Foto 12: Armado del experimento. Foto 13: Base de telgopor con plomadas donde se fija el espejo. Con la finalidad de visualizar los resultados con mayor sencillez respetamos las siguientes condiciones. 22 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 - Lograr la mayor oscuridad posible en el lugar de trabajo, con el fin de apreciar con claridad el haz de luz láser. - Incluir cantidad suficiente de desodorante en aerosol en el medio aéreo de la fuente, sin producir con ello una alteración significativa en el índice de refracción del aire, con el objeto de percibir la luz láser en la parte superior de la superficie del agua. - El haz de luz láser debe incidir normalmente sobre la superficie del agua para evitar el efecto de refracción en la interfaz aire-agua. - Oscilación nula o casi nula del agua, para lograr resultados tendientes a lo ideal (modelo teórico) ¿Cómo calculo el índice de refracción del agua? Para calcular el índice de refracción del agua primero debía saber el ángulo al que debería estar inclinado el espejo para obtener el ángulo crítico. Luego partiendo de la ley de Snell tendría nagua = 1 / sen θcritico resultado que experimentalmente lo conocemos, pero que, para verificarlo realizo las siguientes mediciones: Sobre una hoja milimetrada, acoplada a una plancha de telgopor sobre una de las caras laterales de la fuente, marco los ejes de coordenadas, haciendo coincidir el eje normal (eje y) con el punto donde el rayo incidente se refleja de nuevo hacia el agua, y el eje de las x con la superficie del líquido. Obteniendo valores de x e y, para luego por medio de relaciones geométricas, calcular el seno del ángulo crítico para la obtención del índice de refracción. Como por la ley de Snell nagua = 1 / sen θcritico , los valores de x e y, sirven para reemplazar en la ecuación sen θcritico = (x / √ (x2 + y2)) y así obtener el índice de refracción, propagando errores. Los valores obtenidos se presentan en la siguiente tabla. Medición 1 2 3 4 5 y 2,5 cm 2,6 cm 2,4 cm 2,5 cm 2,4 cm x 3,4 cm 3,3 cm 3,3 cm 3,5 cm 3,4 cm Sen θcritico 0,80 0,79 0,81 0,81 0,82 Obteniendo los mejores resultados de estas mediciones y propagando sus respectivos errores realizamos los siguientes cálculos: (x) = (3,4 + 3,3 + 3,3 + 3,5 + 3,4) cm / 5 = 3,38 cm (y) = (2,5 + 2,6 + 2,4 + 2,5 + 2,4) cm / 5 = 2,48 cm De la relación sen θcritico = (x / √ (x2 + y2)) sen θcritico = (0,80 + 0,79 + 0,81 + 0,81 + 0,82) / 5 = 0,81 nagua = 1 / sen θcritico = 1 / (x / √ x2 + y2) = 1,24 23 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Δn / nagua = Δ sen θcritico / sen θcritico Luego Δn = (Δx / x + (Δy . y + Δx . x) / (x2 + y2)) . nagua = = (0,015 + 0,017) . 1,24 = 0,04 Foto 14: Método utilizado para las mediciones. En el cálculo del error relativo del índice también consideramos el error de sensibilidad antes mencionado, al cual será tomado como un valor aproximado del 1%, el mismo será despreciable. El valor del índice de refracción del agua obtenido es: nagua = 1,24 ± 0,04 valor adimensional, el cual al compararlo con tablas es un valor que satisface considerablemente, el objetivo planteado de verificación por medio de este fenómeno, debido a que los instrumentos empleados no aseguran una buena precisión, y además que los datos de los libros están estudiados para longitud de onda de color amarillo. Ahora bien, sabemos que para distintos tipos de vidrios, el índice de refracción varía, lo mismo sucede para distintos tipos de líquidos. En nuestro caso, ya analizamos el índice de refracción del agua, ahora pasaré a analizar que sucede para otros líquidos transparentes, como ser el vinagre de alcohol (vinagre blanco) y una gaseosa (sprite). 24 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Foto 15: Procedimiento con vinagre de alcohol. Para calcular el índice de refracción de estos líquidos procedo a realizar el mismo procedimiento anterior, obteniendo así los siguientes resultados: Vinagre de alcohol: Medición 1 2 3 4 5 y 2,5 cm 2,6 cm 2,7 cm 2,5 cm 2,5 cm x 3,2 cm 3,3 cm 3,4 cm 3,3 cm 3,3 cm Sen θcritico 0,79 0,79 0,78 0,80 0,80 Obteniendo los mejores resultados de estas mediciones y propagando sus respectivos errores realizamos los siguientes cálculos: (x) = (3,2 + 3,3 + 3,4 + 3,3 + 3,3) cm / 5 = 3,3 cm (y) = (2,5 + 2,6 + 2,7 + 2,5 + 2,5) cm / 5 = 2,56 cm De la relación sen θcritico = (x / √ (x2 + y2)) sen θcritico = (0,79 + 0,79 + 0,78 + 0,80 + 0,80) / 5 = 0,79 nagua = 1 / sen θcritico = 1 / (x / √ x2 + y2) = 1,27 Δn / nagua = Δ sen θcritico / sen θcritico Luego Δn = (Δx / x + (Δy . y + Δx . x) / (x2 + y2)) . nagua = = ( 0,015 + 0,016) . 1,27 = 0,04 El valor del índice de refracción del vinagre de alcohol obtenido es: nvinagre de alcohol = 1,27 ± 0,04 valor adimensional 25 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Gaseosa (Sprite): Medición 1 2 3 4 5 y 2,5 cm 2,5 cm 2,6 cm 2,6 cm 2,7 cm Sen θcritico 0,77 0,78 0,77 0,77 0,74 x 3,0 cm 3,1 cm 3,1 cm 3,1 cm 3,0 cm (x) = (3,0 + 3,1 + 3,1 + 3,1 + 3,1) cm / 5 = 3,06 cm (y) = (2,5 + 2,6 + 2,7 + 2,5 + 2,5) cm / 5 = 2,58 cm De la relación sen θcritico = (x / √ (x2 + y2)) sen θcritico = (0,77 + 0,78 + 0,77 + 0,77 + 0,74) / 5 = 0,76 nagua = 1 / sen θcritico = 1 / (x / √ x2 + y2) = 1,32 Δn / nagua = Δ sen θcritico / sen θcritico Luego Δn = (Δx / x + (Δy . y + Δx . x) / (x2 + y2)) . nagua = = ( 0,016 + 0,018) . 1,32 = 0,04 El valor del índice de refracción de la gaseosa obtenido es: ngaseosa = 1,32 ± 0,04 valor adimensional Estos resultados pueden ser comparables con los siguientes valores de tabla, los cuales podemos ver que, coinciden en un cierto rango de error, lo que es considerable respecto a los materiales utilizados para la experiencia: Material Vacío Aire Agua Acetaldehído Ácido Acético Etanol Solución de azúcar 30 % Metanol Cuarzo Vidrio 26 Índice de refracción 1 1,0002926 1,3330 1,35 1,37 1,36 1,38 1,329 1,544 1,52 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Foto 16: Haz de luz refractado en el interfaz agua-aire por medio del espejo, en un ángulo menor al θcritico. Foto 17: Fenómeno de reflexión interna total alcanzado por medio del θcritico calculado. 27 Universidad Nacional de Tucumán - Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Departamento de Física - Cátedra de Física Experimental II – 2011 Referencias # Francis W Sears, Mark W. Zemansky. “Física Universitaria Vol. 2”, Undécima edición. # Apuntes Teóricos. Óptica Geométrica. Reflexión y Refracción. Prof. Dr. Víctor H. Ríos.2011 # Calculo de errores experimentales. Laboratorio de Física Experimental I. # http://es.wikipedia.org/wiki # http://cluster-divulgacioncientifica.blogspot.com # http://www.uned.es 28
