Cinemática - Ejercicios de física y matemática

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Cinemática
EN UNA DIMENSION
1. La velocidad media y la instantánea son, por lo general, cantidades diferentes.
¿Pueden ser iguales en un tipo de movimiento específico? Explique.
2. Si la velocidad media es diferente de cero para cierto intervalo de tiempo, ¿esto
quiere decir que la velocidad instantánea nunca es cero durante ese intervalo?
3. Si la velocidad de una partícula es diferente de cero, ¿su aceleración puede ser
siempre cero?.
4. Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde la azotea de un
edificio, ¿el desplazamiento de la piedra dependerá de la localización del
origen del sistema de coordenadas?
5. Desde la azotea de un edificio de altura h un estudiante lanza una pelota hacia
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g
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arriba con una velocidad inicial v0, y después lanza una segunda pelota hacia
abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cómo se comparan las velocidades
finales de las pelotas cuando alcanzan el suelo?
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que la magnitud de su velocidad media?. ¿Puede ser menor?
7. La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue
observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la tabla
siguiente. Encuentre la velocidad media del automóvil durante: a) el primer
segundo, b) los últimos tres segundos, c) el periodo completo de observación.
x(m)
0
2,3
9,2
20,7
36,8
57,5
t(s)
0
1
2
3
4
5
(2,3 m/s, 16,1 m/s, 11,5m/s)
8. Un automovilista viaja hacia el norte durante 35 min a 85 km/h y luego se
detiene durante 15 min. Después continúa hacia el norte, recorriendo 130 km
en 2 h. A) ¿Cuál es su desplazamiento total?, b) ¿cuál es su velocidad media?
9. Una persona camina del punto A al punto B a una velocidad constante v1 a lo
largo de una línea recta, y después regresa a lo largo de la línea de B a A con
una velocidad constante v2. A) ¿Cuál es su rapidez media en el recorrido
completo?, b) ¿su velocidad media en el recorrido completo?
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6. ¿La magnitud de la velocidad instantánea de un objeto puede ser más grande
10. Una corredora avanza en línea recta con una velocidad media de 5 m/s durante
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4 min, y después con una velocidad media de 4 m/s durante 3 min. A) ¿Cuál es
su velocidad media durante este intervalo?
11. Una persona camina del punto A al punto B a una velocidad constante de 5 m/s
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12. Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación x = 10t2, donde x está en
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metros y t en segundos. A) Encuentre la velocidad media en el intervalo de 2 a
3 s, b) determine la velocidad media para el intervalo de 2 a 2,1 s.
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Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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segundo automóvil que inició el viaje 1 h después llega al mismo destino al
mismo tiempo. ¿Cuál fue la rapidez media del segundo auto durante el periodo
que estuvo en movimiento? (50 km/h)
14. Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm/s, y una liebre puede correr 20
veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inicial al mismo tiempo,
pero la liebre se detiene a descansar durante 2 min y, por ello, la tortuga gana
por un caparazón (20 cm). A) ¿Qué tanto duró la carrera?, b) ¿cuál fue su
longitud?
15. En la figura se muestra la gráfica posición-tiempo de una partícula que se
mueve a lo largo del eje x. A) Encuentre la rapidez media en el intervalo de
tiempo de 1,5 a 4 s, b) determine la velocidad instantánea en t = 2s, c) ¿en cuál
valor de t la velocidad es cero?
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13. Un automóvil realiza un viaje de 200 km a una rapidez media de 40 km/h. Un
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a lo largo de una línea recta, y después regresa a lo largo de la línea de B a A
con una velocidad constante de 3 m/s. A) ¿Cuál es su rapidez media en el
recorrido completo?, b) ¿su velocidad media en el recorrido completo? (3,7
m/s; 0m/s)
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4
2
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millas terrestres).
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16. Determine el factor de conversión entre: a) m/s y pie/s, b) m/s y mi/s (mi =
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uno a 55 mi/h y el otro a 70 mi/h. A) Suponiendo que empiezan en el mismo
punto, ¿con qué ventaja el auto más rápido llega a un destino a 20 millas de
distancia?, b) ¿qué tan rápido debe viajar el carro más veloz antes de que
adelante 15 min al carro más lento?
18. En t = 1s, una partícula que se mueve con velocidad constante se localiza en x
= -3 m y en t = 6 s, la partícula se localiza en x = 5 m. A) Con esta información
grafique la posición como función del tiempo, b) determine la velocidad de la
partícula a partir del gráfico. (b) 1,6 m/s)
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17. Dos automóviles viajan en la misma dirección a lo largo de una autopista recta,
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19. La distancia media de la Tierra al Sol es de unos 100 millones de millas y el
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módulo de la velocidad de la luz es de 3x108 m/s. A) ¿Cuánto tarda la luz del
Sol en llegar a la Tierra?, b) Determine la distancia de la tierra al sol en
minutos-luz. (500 s; 9 min-luz)
20. a) Un transbordador cruza un río de 550 m de ancho desde la orilla este a la
oeste en 1 min 9 s. ¿Cuál es la velocidad media del barco?, b) el transbordador
hace el viaje de vuelta en 58 s, ¿cuál es la velocidad media de regreso?, c)
¿cuál es la velocidad media del viaje de ida y regreso?
21. La ecuación de la coordenada de un objeto en función del tiempo es x(t) = 2,2t3
– 18 (m), a) ¿cuál es la componente de la velocidad media del objeto entre 1 y
3 s?, b) ¿cuál es la componente de la velocidad del objeto a los 2 s? (29 m/s;
26 m/s)
22. La coordenada de un objeto está expresada por x(t) –3,5t3 – 1,8 t. A) Escribir
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mi h-1s-1 (millas por hora y segundo). Determine el factor de conversión entre
mi h-1s-1 y m/s2
25. La coordenada de un objeto está expresada por x(t) = -1,6t3 + 2,1t2 – 42 (m).
A) Escriba una expresión para a(t), b) determinar a(4,1), c) determinar a(0). (a)
4,2 –9,6t; b) –35m/s2; 42 m/s2)
26. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = 3t2 –
2t + 3. Determine: a) la velocidad media entre los 2 y los 3 s, b) la velocidad
instantánea en t = 2 s y en t = 3 s, c) la aceleración media entre los 2 y los 3 s,
d) la aceleración instantánea en a los 2s y a los 3 s.
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24. Las revistas de automóviles a veces expresan la aceleración en unidades de
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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intervalo de tiempo de 5,8 s. A) Si la dirección del viaje es +x, determinar la
aceleración media., b) Si +x es la dirección opuesta a la del viaje, determinar la
aceleración media. (0,9 m/s2; -0,9m/s2)
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23. El módulo de la velocidad de un automóvil aumenta de 18 a 23 m/s en un
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CON ACELERACION
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una expresión para v(t). B) ¿cuánto vale v(0)
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27. Una partícula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = 2t
+ 3t2, donde x está en m y t en s. Calcule la velocidad instantánea y la
aceleración instantánea a los 3 s. (20 m/s; 6 m/s2)
28. Una partícula que se mueve en línea recta tiene una velocidad de 8 m/s en t =
0 s. Su velocidad a los 20 s es 20 m/s. A) ¿Cuál es la aceleración media en ese
intervalo de tiempo?, b) ¿la velocidad media en ese tiempo?
29. La distancia mínima necesaria para detener a un auto que se mueve a 35 mi/h
es 40 pies. ¿Cuál es la distancia mínima para el mismo auto pero que ahora se
mueve a 70 mi/h, y con la misma aceleración? (160 pies)
30. Un disco de hockey que se desliza sobre un lago congelado se detiene
después de recorrer 200 m. Si su velocidad inicial es 3 m/s, a) ¿cuál es su
aceleración constante?, b) ¿cuánto dura su movimiento?, c) ¿cuál es su
velocidad después de recorrer 150 m?
31. Una partícula parte del reposo y acelera como se indica en la figura.
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Determine: a) la velocidad de la partícula a los 10 y a los 20 s, b) la distancia
recorrida en los primeros 20 s. (20 m/s; 5 m/s; 262 m)
a(m/s2)
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32. La velocidad de una partícula como función del tiempo se muestra en la
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siguiente figura. En t = 0s, la partícula se encuentra en x = 0 m. A) Grafique la
aceleración en función del tiempo, b) determine la aceleración media de la
partícula entre los 2 y los 8 s y c) determine la aceleración instantánea de la
partícula a los 4 s.
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33. La velocidad inicial de un cuerpo es 5,2 m/s. ¿Cuál es su velocidad después de
2,5 s si acelera uniformemente a a) 3 m/s2 , b) –3m/s2 (12,7 m/s; - 2,3 m/s)
34. Un auto y un tren se mueven al mismo tiempo a lo largo de trayectorias
paralelas a 25 m/s. Debido a una luz roja, el auto experimenta una aceleración
uniforme de –2,5 m/s2 y se detiene. Permanece en reposo durante 45 s,
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Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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después acelera hasta una velocidad de 25 m/s con una aceleración de 2,5
m/s2. ¿A qué distancia del tren está el auto cuando alcanza la velocidad de 25
m/s, suponiendo que la velocidad del tren se ha mantenido?
35. Un piloto de “arrancones” inicia la marcha de su vehículo desde el reposo y
acelera a 10 m/s2 durante una distancia total de 400 m. A) ¿Cuánto tiempo
tarda el auto en recorrer esa distancia, b) ¿cuál es su velocidad final en el
recorrido? (8,94 s; 89,4 m/s)
36. Un electrón en un tubo de rayos catódicos acelera de 2x104 m/s a 6x106 m/s en
1,5 cm. A) ¿Cuánto tiempo tarda el electrón en recorrer esa distancia?, b) ¿cuál
es su aceleración?
37. Una partícula parte desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado y
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se desliza hacia abajo con aceleración constante. El plano inclinado tiene 2 m
de largo, y la partícula tarda 3 s en alcanzar la parte inferior. Determine: a) la
aceleración de la partícula, b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente,
c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano
inclinado, y d) su velocidad en el punto medio. (0,44 m/s2; 1,33 m/s; 2,12 s;
0,943 m/s)
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cada uno es capaz de alcanzar una velocidad máxima de 160 km/h después de
acelerar uniformemente una distancia de 2 km. A) ¿Cuál es la aceleración de
cada tren?, b) ¿A qué distancia está el primer tren cuando parte el segundo?,
c) ¿qué tan separados se encuentran cuando viajan a velocidad máxima?
39. Se informa que una mujer cayó 144 pies desde el piso 17 de un edificio,
aterrizando sobre una caja de ventilador metálica, la cual se hundió hasta una
profundidad de 18 pulgadas. Sólo sufrió lesiones menores. Ignorando la
resistencia del aire, calcule: a) la velocidad de la mujer exactamente antes de
chocar con el ventilador, b) su aceleración promedio mientras está en contacto
con la caja, c) el tiempo que tarda en hundir la caja. (-96 pies/s; 3.080 pies/s2;
0,0312 s)
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38. Dos trenes inician su recorrido con una diferencia de 5 min. A partir del reposo
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40. Una pelota fue lanzada directamente hacia abajo con una velocidad inicial de 8
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m/s desde una altura de 30 m. ¿En qué momento la pelota golpea el suelo?
41. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una
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velocidad inicial de 15 m/s. A) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota
alcanza su altura máxima?, b) ¿cuál es su altura máxima?, c) determine la
velocidad y la aceleración de la pelota a los 2 s. (a) 1,53 s, b) 11,5 m, c) –4,6
m/s, -9,8 m/s2)
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42. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea
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recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3 s para que la
pelota alcance su altura máxima. Encuentre a) su velocidad inicial, b) su altura
máxima.
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adelante. A) Si la máxima desaceleración del vehículo es –4,5 m/s2, ¿cuál es el
máximo tiempo de reacción del automovilista para evitar embestir al zorro?, Si
su tiempo de reacción es de 0,3 s, ¿ cuál será su velocidad cuando llegue al
zorro?
45. Una pelota se deja caer al suelo desde una altura de 2 m. En el primer rebote
la pelota alcanza una altura de 1,85 m, donde es atrapada. Encuentre la
velocidad de la pelota a) justo cuando hace contacto con el suelo y b) justo
cuando se aleja del suelo en el rebote. C) Ignore el tiempo que la pelota estuvo
en contacto con el suelo y determine el tiempo total desde que la pelota se
suelta hasta que es atrapada. (6,26 m/s; 6,02 m/s; 1,25 s)
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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44. Un automovilista viaja a 18 m/s cuando ve un zorro en el camino 38 m
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sobresale por encima de un estanque de agua sin corrientes. Lanza dos
piedras verticalmente hacia abajo con una diferencia de tiempo de 1 s y
observa que producen un solo sonido al golpear el agua. La primera piedra
tiene una velocidad inicial de 2 m/s, a) ¿cuánto tiempo después de soltar la
primera las dos piedras golpean el agua?, b) ¿qué velocidad inicial debe tener
la segunda piedra si las dos golpean el agua en forma simultánea?, c) ¿cuál es
la velocidad de cada piedra en el instante en que golpean el agua? (a) 3s, b)
15,3 m/s, c) 31,4 m/s; 34,8 m/s)
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43. Una curiosa estudiante de física asciende a un despeñadero a 50 m que
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46. Un tren arrancó a partir del punto de reposo y se movió con aceleración
constante. En un momento tenía una velocidad de 9,14 m/s y 48,8 m más lejos
tenía una velocidad de 15,2 m/s. Calcular, a) la aceleración, b) el tiempo
empleado en recorrer los 48,8 m mencionados, c) el tiempo necesario para
alcanzar la velocidad de 9,14 m/s, d) la distancia recorrida a partir del punto de
reposo hasta el momento en que el tren tuvo una velocidad de 9,14 m/s. ( 1,52
m/s2; 4 s, 6 s; 27,4 m)
47. En el momento en que se enciende la luz verde en un semáforo, un automóvil
arranca con aceleración constante de 1,83 m/s2. En el mismo momento un
camión que lleva una velocidad constante de 9,14 m/s alcanza al automóvil y lo
pasa. a) ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará el automóvil al camión?,
b) ¿qué velocidad llevará el automóvil en ese momento?. (es recomendable
trazar una gráfica cualitativa de x en función de t para cada vehículo).
48. Un automóvil que lleva aceleración constante recorre en 6 s la distancia de 54,8
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m que separa dos puntos. Su velocidad en el momento que pasa por el segundo
punto es de 13,7 m/s. a) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?, b) ¿cuál es
su aceleración?, c) ¿a qué distancia atrás del primer punto estaba el automóvil
en reposo? (4,57 m/s; 1,52 m/s; 7,01 m)
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50. Para investigar los efectos fisiológicos de grandes aceleraciones sobre seres
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humanos se usa un trineo impulsado por cohetes que se mueve en una vía recta
horizontal. Uno de esos trineos puede alcanzar una velocidad de 1.610 km/h en
1,8 s a partir del punto de reposo. a) Suponga que la aceleración es constante y
compárela con g, b) ¿qué distancia recorre en ese tiempo?
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velocidad de 128 km/h, se dirigen uno hacia el otro en la misma vía recta
horizontal. Cuando están a una distancia de 3.22 km, ambos maquinistas ven
simultáneamente al tren que se les acerca y aplican sus frenos. Si los frenos
retardan a ambos trenes a razón de 0,915 m/s2, diga si chocarán. (No)
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49. Dos trenes, uno de los cuales lleva una velocidad de 96,6 km/h y el otro una
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51. Un fabricante de cierto automóvil afirma que su auto deportivo de superlujo
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acelerará desde el reposo hasta una rapidez de 42 m/s en 8 s. En el improbable
caso de que la aceleración sea constante: a) determine la aceleración del
automóvil, b) encuentre la distancia que el automóvil recorre en los primeros 8 s,
c) ¿cuál es la rapidez del automóvil 10 s después de que se inicia su movimiento
y sigue acelerando igual? (5,25 m/s2; 168 m, 52,5 m/s)
52. Un electrón en un tubo de rayos catódicos de un televisor entra a una región
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donde se acelera de manera uniforme desde una rapidez de 3x104 m/s hasta
una rapidez de 5x106 m/s en una distancia de 2 cm. a) ¿Durante cuánto tiempo
el electrón está en la región donde se acelera?, b) ¿cuál es la aceleración del
electrón en esa región? (7,95x10-9 s, 6,25x1014 m/s2)
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53. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por una anuncio
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detrás del cual se oculta un policía. Un segundo después de que el auto pasa, el
policía inicia la persecución con una aceleración constante de 3 ms2. ¿Cuánto
tarda el policía en superar al automóvil? (21 s)
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una tabla que tiene 10 cm de espesor. La bala entra en la tabla con una
velocidad de 420 m/s y sale con una velocidad de 280 m/s. a) ¿Cuál es la
aceleración de la bala a través de la tabla?, b) ¿cuál es el tiempo total que la
bala está en contacto con la tabla?, c) ¿qué espesor de la tabla se requeriría
para detener la bala?
56. En una carrera de 100 m, Carlos y Luis cruzan la meta con el mismo tiempo:
10,2 s. Carlos tarda 2 s y Luis 3 s en alcanzar la velocidad máxima, la cual
mantienen durante el resto de la competencia. A) ¿Cuál es la aceleración de
cada velocista?, b) ¿cuáles son sus velocidades máximas respectivas?, c) ¿cuál
de los atletas va adelante en la marca de 6 s, y por qué distancia?
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55. Una bala indestructible de 2 cm de largo se dispara en línea recta a través de
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máxima de – 5 m/s2 cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca
la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se
detenga?, b) ¿este avión, puede aterrizar en una pista cuya longitud es de 0,8
km?
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54. Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a una tasa
57. Con el fin de proteger su alimento de pumas hambrientos, un boy scout, eleva
su paquete de comida, de masa m, con una cuerda que lanza sobre la rama de
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Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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un árbol de altura h. El scout camina alejándose de la cuerda vertical con una
velocidad constante vs mientras sostiene en sus manos el extremo libre. a)
Demuestre que la velocidad vp del paquete de comida es x (x2 + h2)-1/2vs donde x
es la distancia que el muchacho ha caminado alejándose de la cuerda vertical, b)
demuestre que la aceleración ap del paquete de comida es h2(x2 + h2)-3/2vs2, c)
¿qué valores de la aceleración y la velocidad se tienen después de que él se
aleja de la cuerda vertical?, d) ¿a qué valores se aproximan la velocidad y la
aceleración cuando la distancia x continúa aumentando?
EN DOS DIMENSIONES
58. Una partícula parte del reposo desde el origen y se mueve en el plano xy con
una aceleración constante de a = 2i + 4j (m/s2). Después de que ha transcurrido
un tiempo t, determine: a) las componentes x e y de la velocidad, b) las
coordenadas de la partícula, y c) la rapidez media de la partícula.
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61. Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad v0 = 4i + j en un punto en
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una velocidad de v0 = 3i – 2j (m/s) en el origen. En t = 3 s, su velocidad está dada
por v = 9i + 7j (m/s). Encuentre: a) la aceleración de la partícula y b) sus
coordenadas en cualquier tiempo t. (a) 2i + 3j, b) (3t + t2)i + (-2t + 1,5t2)j)
60. Se dispara un proyectil con cierto ángulo sobre la horizontal, con una velocidad
inicial v0, y se ignora la resistencia del aire. ¿El proyectil es un cuerpo en caída
libre?, ¿cuál es la aceleración en la dirección vertical?, ¿cuál es la aceleración en
la dirección horizontal?
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59. En t = 0 una partícula moviéndose en el plano xy con aceleración constante tiene
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ángulo de 45o.
68. Una pelota rueda por el rellano de una escalera con una velocidad horizontal de
1,52 m/s. Los escalones son de 0,2 m de alto y 0,2 m de ancho. ¿En cuál
escalón pegará la pelota por primera vez? (tercero)
69. Un obús (proyectil) es disparado horizontalmente por un poderoso cañón situado
44 m arriba de un plano horizontal, con una velocidad de salida de 244 m/s. a)
¿Cuánto dura el obús en el aire?, b) ¿cuál es su alcance?, c) ¿cuál es la
magnitud de la componente vertical de la su velocidad cuando llega al blanco?
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67. Resuelva el mismo problema anterior si el proyectil se hubiera lanzado con un
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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de 60° con la horizontal. Calcular: hasta qué altura asciende, hasta donde llega
horizontalmente, la velocidad vertical a los 10 sg, la velocidad horizontal a los 10
sg, la velocidad a los 10 sg. (384,6; 883; -11,3; 50; 51,1)
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66. Un cañón lanza un proyectil con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo
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el océano cuyo vector de posición es r0 = 10i – 4j relativo a una roca estacionaria
en la playa. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20s,
su velocidad es v = 20i – 5j. A) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración?,
b) ¿cuál es la dirección de la aceleración respecto del eje x fijo?, c) ¿dónde se
encuentra el pez a los 25 s y en qué dirección se mueve? (a) 0,8i – 0,3j; b) 339º;
c) 360i – 72,8j, a 345º)
62. La posición de una partícula varía en el tiempo de acuerdo a la expresión r = 3i –
6t2j. A) Encuentre expresiones para la velocidad y la aceleración como funciones
del tiempo, b) determine la posición y la velocidad de la partícula en t = 1s.
63. Las coordenadas de un objeto en movimiento en el plano xy varían con el tiempo
de acuerdo con las expresiones x = -5sent, y = 4 – 5cost, donde t está en sg. a)
Determine las componentes de la velocidad y las de la aceleración en t = 0 s, b)
escriba expresiones para el vector de posición, el de velocidad y el de
aceleración en cualquier tiempo t > 0, c) describa la trayectoria del objeto en un
gráfico xy. (a) v = -5i + 0j; a = 0i – 5j; b) r = -5isent + 4j – 5jcost; v = -5icost +
5jsent; a = 5isent + 5jcost; c) un círculo de radio 5m centrado en (0, 4m))
64. Un avión vuela horizontalmente a 1960 m de altura, a una velocidad de 180
km/h. El aviador debe dejar caer una bolsa con provisiones a un grupo de
personas aisladas por una inundación. ¿Cuántos metros antes de llegar sobre el
grupo debe dejar caer la bolsa?
(1000m)
65. En el problema anterior: ¿Dónde habría caído la bolsa si la hubiera dejado caer
en el instante en que pasa sobre el grupo?
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70. Encontrar el ángulo de disparo para el cual el alcance horizontal es igual a la
máxima altura de un proyectil.
(76°)
71. Un bombardero en picada desciende con un ángulo de 53° con respecto a la
vertical y deja caer una bomba desde una altura de 732 m. La bomba llega al
suelo 5 s después de ser soltada. a) ¿Cuál es la velocidad del bombardero?, b)
¿qué distancia avanzó la bomba horizontalmente desde que se dejo caer?, c)
¿cuáles eran las componentes horizontal y vertical de su velocidad en el
momento en que iba a chocar contra el suelo?
72. Un rifle que tiene una velocidad de salida de 457 m/s dispara una bala a un
blanco pequeño colocado a 45,7 m de distancia. ¿Cuánto debe elevarse la
puntería del rifle, sobre el blanco, para que la bala dé en el blanco?
(0.048 m)
73. Una pelota de fútbol americano es pateada con una velocidad inicial de 19,6 m/s
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con un ángulo de proyección de 45°. Un jugador en la línea de meta, colocado a
54,7 m de distancia en la dirección por donde llega la pelota, corre en ese mismo
instante hacia la pelota. ¿Cuál debe ser su velocidad para que pueda alcanzar la
pelota antes de que ésta caiga al suelo?
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suelo, disparándola con un ángulo de 45º y la bola llega a 106,7 m de distancia.
La bola va por la línea izquierda del campo hacia una baranda de 2,32 m de
altura situada a 98 m del bateador. ¿Pasará ésta bola sobre la baranda?
75. En un tubo de rayos catódicos se dispara horizontalmente un haz de electrones
con una velocidad de 107 m/s en la región situada entre un par de placas
horizontales de 0,02 m de largo. Un campo eléctrico entre las placas ejerce
sobre los electrones una aceleración constante hacia abajo, de magnitud 1015
m/s2. Encontrar: a) el desplazamiento vertical del haz al pasar a través de las
placas y b) la velocidad del haz cuando sale de las placas. (2 mm; v = 109i 0,2x109j cm/s)
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74. Un bateador le pega a la bola que le lanzan a una altura de 1,22 m sobre el
76. Supermán vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de la Torre
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Eiffel empieza a desplomarse (el cable se rompe). Su visión de rayos x le indica
que Luisa Lane está en el interior. Si Superman se encuentra a 1 km de distancia
de la torre, y el elevador cae desde una altura de 240 m (sobre los árboles),
¿cuánto tarda Superman en salvar a Luisa y cuál debe ser su velocidad media?
77. En un bar, un cliente hace deslizar un jarro vacío de cerveza sobre la barra para
que vuelvan a llenarlo. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el
jarro, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 m de la base de la misma. Si
la altura de la barra es 0,86 m, a) ¿con qué velocidad abandonó el jarro la barra,
y b) ¿cuál fue la dirección de la velocidad del jarro justo antes de chocar el piso?
(a) 3,34 m/s a 0º; b) 309º)
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Hernán Verdugo Fabiani
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de una manguera en un ángulo α sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la
corriente es v0, ¿a qué altura h el agua incide en el edificio?
79. Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañón llamado Big
Berta que se usó para bombardear París. Los proyectiles tenían una velocidad
inicial de 1,7 km/s a una inclinación de 55º sobre la horizontal. Para dar en el
blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del aire y otros efectos.
Si ignoramos esos efectos, a) ¿cuál era el alcance de los proyectiles?, b)
¿cuánto permanecían en el aire? (277 km; 284 s)
80. Una pulga puede brincar hasta una altura h. ¿Cuál es la máxima distancia
horizontal que puede alcanzar? ¿Cuánto tiempo permanece en el aire, en ambos
casos?
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78. Un bombero, a una distancia d de un edificio en llamas, dirige un chorro de agua