Informe científico “Conductividad térmica y eléctrica en metales”

Informe científico
“Conductividad
térmica y eléctrica
en metales”
Alumnos: Sergio González Abad y Darío Soriano Guillén
Tutor: Roberto Otero
Universidad Autónoma de Madrid
Grado en Física – Grupo 521 (2012/2013)
Asignatura: Técnicas Experimentales II
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 3
2. OBJETIVOS .............................................................................................. 3
3. RESULTADOS Y ANÁLISIS ..................................................................... 3
I)
II)
III)
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA..................................................................... 3
CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA ................................................................. 6
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES ....................................................... 7
4. CONCLUSIONES ...................................................................................... 9
5. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 10
6. ANEXOS ................................................................................................. 11
ANEXO 1 (TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES) ................................................... 11
ANEXO 2 (GRÁFICAS) ......................................................................................... 12
2
Introducción
En este informe se detalla el análisis y los resultados del proyecto de “Conductividad
térmica y eléctrica en metales”. La información relativa a la descripción del montaje y
procedimiento experimental, así como la teoría sobre la que se apoyan los experimentos se
encuentra en el guión del proyecto.
Objetivos
-
Medir la conductividad térmica de distintas barras metálicas, comparando esta
propiedad dependiendo de los materiales y las dimensiones de las mismas.
Comparar la distribución bidimensional de potencial eléctrico y temperatura en
una placa metálica.
Determinar la conductividad eléctrica en una barra metálica y tratar de obtener
conclusiones acerca de la relación entre esta y la conductividad térmica de la
misma.
Resultados y análisis
Conductividad térmica
a) En función del material de las barras:
Los materiales elegidos fueron el acero, el latón y el cobre. Según la bibliografía
consultada este sería el orden de menor a mayor conductividad térmica (Tabla III, Anexo I).
En nuestro experimento consideramos que el calentamiento de las barras se asemejaba a un
crecimiento exponencial. Despejando de las ecuaciones descubrimos una relación lineal entre
el tiempo y el logaritmo de una combinación de temperaturas:
(
)
Esto es lo que se obtiene, por ejemplo, para el acero:
Acero11 Logarithmic Graph
Figura 1.
4400
4300
Time(s)
4200
4100
4000
3900
3800
3700
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Log(A+To-T)/A
0.25
0.3
0.35
3
La distribución de temperaturas que esperamos obtener es lineal en el estado
estacionario, pues la ecuación del calor queda como el laplaciano igualado a cero. Esto es lo
que observamos para la misma barra:
Temperaturas en equilibrio con ajuste lineal. Acero
80
70
Temperatura (ºC)
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
X position (cm)
20
25
30
Del ajuste lineal por mínimos cuadrados se tiene: ( )
lo que quiere
( )
decir que: ( )
Experimentalmente se vio que estos valores eran:
( )
( )
Lo que es bastante acertado.
Como éramos capaces de medir en 3 puntos distintos de la barra tenemos tres taus
diferentes que compararemos para poder sacar conclusiones acerca de la conductividad de
cada uno:
Comparación de las constantes de tiempo en diferentes materiales
7000
Acero
Latón
Cobre
6000
Tau (s)
5000
4000
3000
2000
1000
0
5
6
7
8
X Position (cm)
9
10
11
4
Lo que se puede extraer es que tau decrece linealmente con la distancia. Esto tiene
sentido si tenemos en cuenta que la barra estaba a mayor temperatura en los x superiores.
Sin embargo, la conductividad tiene que ir necesariamente como el inverso de tau (una mayor
constante de tiempo implica un calentamiento más lento). Esto se podría expresar de la
siguiente forma:
De aquí se sigue que mayor pendiente
corresponde con materiales menos conductores. En nuestro caso, el menos conductor sería
el acero seguido de latón y el cobre (estos dos últimos con conductividades parecidas pues el
latón es una aleación con más del 50% de cobre). Los datos tabulados de “k” se encuentran
en el Anexo I y concuerdan con lo que hemos deducido de nuestras experiencias en el
laboratorio.
b) En función de las dimensiones de las barras.
Una vez comparada la conductividad de barras de distintos materiales, procedemos a
hacerlo para dos barras del mismo material (cobre), pero de distintos radios (7.5 cm y 6 cm).
Procediendo del mismo modo que en el apartado a), obtenemos los tres taus de cada
barra (uno para cada punto medido) y los comparamos:
(
) para la barra
La pendientes obtenidas en la gráfica anterior son
(
) para la barra con R=6 cm. Esto significa que la barra
con R=7.5cm y
menos conductora es la más ancha. Esto tiene sentido debido a que la conductividad térmica
es proporcional al flujo de calor que atraviesa el material, y éste a su vez es inversamente
proporcional al área de la barra, y por tanto, a su radio. Sin embargo, la fiabilidad de los datos
obtenidos no es demasiado grande, ya que el error obtenido en las pendientes es suficiente
como para desconfiar de estos resultados, aunque coincidan con lo esperado. Las distintas
fuentes de error que pueden generar esta incertidumbre serán comentadas más adelante.
Para este apartado también se realizó el análisis de una barra de cobre con radio de 3
cm, sin embargo, las pérdidas de calor causadas por el contacto de la superficie lateral de la
barra con el aire han sido demasiado grandes como para obtener unos resultados coherentes.
5
Por último, si se desea una observación más detallada de los calentamientos, las
gráficas logarítmicas y las temperaturas en equilibrio de cada una de las barras, en el Anexo II
se adjuntan las respectivas gráficas obtenidas para cada una de ellas.
Conductividad eléctrica
Lo que se pretende en esta parte es medir la conductividad eléctrica de una de las
barras con las que habíamos trabajado. Escogimos la de acero ya que es la que mayor
resistencia tiene al paso de la corriente y por eso se podría ver variaciones más significativas
en el potencial. A pesar de esto, vimos que el voltaje que nos da el generador es muy inferior
al que se mide con la sonda; esto es porque la resistencia del circuito (cables, bornes etc.)
está disipando la mayor parte del mismo. De todos modos nuestra búsqueda consistía en
hallar una relación lineal entre potencial y distancia, por lo que esto no nos debería afectar
excesivamente.
En realidad no podemos estimar un error experimental para el voltaje dado que lo que
veíamos era muy cercano a la precisión del voltímetro. El error más significativo está en la
posición pues tomábamos los puntos en los que el potencial cambiaba un milivoltio y nuestro
error experimental aparece al intentar determinar en qué lugar exacto había cambiado (Véase
Tabla II del Anexo I).
Gráfica de la distribución unidimensional de potencial:
Distribución unidimensional de potencial en barra de acero
0.017
0.016
0.015
Potencial (V)
0.014
0.013
0.012
0.011
0.01
0.009
0.008
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
Posición (m)
0.2
0.25
0.3
Análisis de resultados y obtención de la resistividad y conductividad del acero:
En la teoría del guión se exponen dos expresiones para la resistencia eléctrica,
combinando ambas expresiones:
Luego hallando la pendiente por mínimos cuadrados de la gráfica anterior podemos
despejar la resistividad del material:
6
En nuestro caso:
(
)
Pero el error sería:
[
]
Por tanto:
(
)
El dato tabulado obtenido de la para el acero inoxidable es:
Por lo que nuestro resultado no es una mala aproximación, el error relativo que se
comete es del 15 % frente al valor “real”.
La conductividad de un material se define simplemente como la inversa de la
resistividad:
(
)
El valor tabulado es:
Siendo el error relativo del 10 %.
Distribución de temperaturas y potencial eléctrico 2D
Esta parte del experimento consiste en comparar dos fenómenos, a priori, distintos
como son la distribución de potencial y temperatura en un sistema bidimensional. En
ambos casos el montaje experimental se colocó horizontalmente para ganar mayor
estabilidad. Según la teoría expuesta, el comportamiento de la temperatura será similar al
del potencial. De este sabemos que una diferencia de potencial entre dos puntos del plano
implica la existencia de cierto campo eléctrico cuyas líneas intersectan
perpendicularmente con las líneas equipotenciales de la distribución (se podría visualizar
como dos cargas de signos opuestos separadas cierta distancia). Lo que esperamos en
ambos casos será un crecimiento lineal en el eje que une los puntos y líneas
equipotenciales que se curven cuanto más nos alejemos de la divisoria central:
(Las líneas sólidas representan el campo eléctrico y las
punteadas las equipotenciales)
7
Representando los datos obtenidos se observa lo siguiente:
2D Potential distribution
1.750
3.513
3,513
5.275
5,275
7.038
7,038
8.800
8,800
10.56
10,56
12.32
12,32
14.09
14,09
15.85
5
1,750
Y Position (cm/5)
4
3
15,85
Voltage (V)
2
1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
X Position (cm)
2D Temperature distribution
26
29
29,00
32
32,00
35
35,00
38
38,00
41
41,00
44
44,00
47
47,00
50
5
26,00
Y Position (cm/5)
4
3
50,00
Temperature (ºC)
2
1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
X Position (cm)
Las gráficas poseen similitudes, aunque trataremos de explicar las diferencias que se
observan. Por ejemplo, en el caso de la temperatura, la vertical equipotencial no se encuentra
en el punto medio del eje x, está desplazado hacia el foco frío. Esto puede deberse a que el
contacto de la plancha con la placa era directo mientras que nuestro foco frío (cubeta de
hielo) interactuaba con el sistema a través de una tira de cobre trenzado. La temperatura
mínima del sistema ronda los 30 ºC cuando la cubeta estaba solo a 3 ºC. Por lo que este
intermediario hizo que la influencia del foco caliente fuese mucho más notoria y, por ende,
todas las líneas quedan desplazadas.
De este apunte se interpreta que la línea vertical equipotencial de la que hablamos se
encuentra alrededor de los 5 cm pero podemos observar que el punto superior queda más
desplazado (no solo este, en general, todos). Una posible explicación a este hecho sería el
orden en el que se midieron los puntos. Tras tomar todas las medidas, se comprobó si la
temperatura había variado durante el proceso de medida (la propia fricción con los sensores
podría influir). Lo que se vio, después de 20 minutos de recogida de datos, fue un descenso
general de las temperaturas de 1 ó 2 grados. Esto explicaría satisfactoriamente el hecho de
que las temperaturas en la fila superior sean inferiores a las esperadas pues esta fila se midió
en último lugar.
8
Conclusiones
Fuentes de error:
Para el caso de los experimentos térmicos, la principal fuente de error es la pérdida de
calor a través de las superficies que se encuentran en contacto con el aire, así como las
posibles corrientes de aire que se pueden dar en el laboratorio. De este modo, las
perturbaciones producidas por el paso de personas cerca de nuestra zona de trabajo se
apreciaban en nuestras gráficas, lo que nos llevó a realizar el experimento en una esquina del
laboratorio, colocando carpetas alrededor de este para intentar aislarlo lo máximo posible, sin
embargo, la manipulación necesaria del experimento ha hecho que este error esté presente.
Esta fuente de error se puede reducir, e incluso evitar si aislamos el sistema totalmente
introduciéndolo en una campana de vacío.
Otra fuente de error notable proviene de los focos fríos y calientes utilizados. El hielo
debería mantenerse a temperatura constante, pero notamos que éste al derretirse aumentaba
un grado cada cuarenta minutos, lo cual nos arroja un error de 2 ó 3 grados, según la
duración del experimento. La plancha por su parte tarda en calentarse y esto provoca que el
comienzo de nuestro experimento no tenga un foco caliente a temperatura constante. Por otra
parte, se observó que la plancha calentaba a través de pulsos de calor, experimentando
períodos de impulso y relajación, lo que provoca un error en la temperatura suministrada por
la plancha de alrededor de 2 ó 3 grados. Estas fuentes de error pueden eliminarse, o al
menos reducirse, utilizando focos que se mantengan a temperatura constante más tiempo del
que dure el experimento, como pueden ser ciertos tipos de resistencias térmicas para el foco
caliente y nitrógeno líquido para el foco frío. La utilización de focos con mayor diferencia de
temperaturas a su vez desemboca en unos calentamientos más extensos y más fáciles de
analizar.
La principal fuente de error en la distribución bidimensional de temperaturas fue la
pérdida de calor por la superficie en el estado de equilibrio, notando una diferencia notable
entre las primeras medidas tomadas y las últimas. Este error puede evitarse también
haciendo uso de una campana de vacío o con muchos más sensores que midieran al mismo
tiempo. Respecto a este aspecto, cabe resaltar la diferencia notable de tiempos de
estabilización entre los fenómenos electromagnéticos y termodinámicos; mientras los
primeros se dan casi instantáneamente (menos de un segundo), los segundos, al estar
relacionados con movimiento de moléculas y procesos estadísticos, tienen un tiempo de
respuesta y estabilización muchísimo mayor (más de 30 minutos).
Los principales factores ligados al trabajo del experimentador que pueden inducir error
son la determinación del momento en el que el sistema se encuentra estable y la colocación
correcta de los sensores (estos deben hacer un buen contacto con la superficie del material
para medir temperaturas correctas).
En conclusión, se ha podido caracterizar cualitativamente la conductividad térmica a
través de una modelización y la interpretación oportuna de los datos. La conductividad
eléctrica se determinó cuantitativamente con un grado de precisión admisible. Y, por último se
comprobó, con las dificultades técnicas y puntualizaciones comentadas, que las
características del potencial y temperatura son similares, tal y como predicen las ecuaciones
presentadas.
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Bibliografía

ALONSO, M-FINN, E.J., Física, Pearson Education.

CALLEN, HERBERT B., Thermodynamics and an introduction to
thermostatics, John Wiley & Sons.

ZEMANSKY-DITTMAN, Heat and thermodynamics, McGraw-Hill.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html (Georgia State
University).

YOUNG, University physics, Addison Wesley.
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