Propiedades de la multiplicación de numeros naturales

MATERIAL PARA EL ESTUDIANTE
ACTIVIDAD 1: PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
A
En el recuadro 1 se han formado 4 grupos con 2 fichas
cada uno.
La situación planteada puede representarse mediante la
multiplicación:
.
4 2=8
Y en el recuadro 2 se han formado 2 grupos con 4 fichas
cada uno
La situación planteada en este caso puede representarse
mediante la multiplicación:
.
2 4=8
¿Qué diferencias y qué semejanzas observas entre las 2 multiplicaciones anotadas?
B
Calcula el producto en cada una de las multiplicaciones anotadas. ¿Qué diferencias y qué
semejanzas observas en cada una de ellas en relación con los factores y el producto obtenido?
Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.
3.5=
5.3=
C
4.8=
8.4=
2.9=
9.2=
6.7=
7.6=
Lee lo que dicen estos niños siguiendo el orden de los números y coméntalo con tus compañeros
y compañeras.
2
1
O sea, que si yo multiplico
3 . 4 se obtiene el mismo
resultado que si yo
multiplico 4 . 3
Eso quiere decir que el orden
en que ponga los factores no
cambia el producto.
Eso se llama propiedad
conmutativa de la
multiplicación.
3
ACTIVIDAD 2: PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN
A
Manuel y Valeria tenían calcular el producto de 5 por 3 por 2. Manuel lo hizo tal como se
indica en el recuadro 1 y Valeria tal como se indica en el recuadro 2. Ambos se sorprendieron
porque los resultados obtenidos fueron los mismos. ¿Cuál fue la diferencia entre la forma
empleada por Manuel y la empleada por Valeria? Comenta tu respuesta con tus compañeros y
compañeras.
5 . 3 = 15 y 15 . 2 = 30
B
3 . 2 = 6 y 6 . 5 = 30
En la multiplicación del recuadro 1 los factores
son el 3, el 2 y el 8. Los paréntesis indican que
primero se tiene que calcular el producto de los
números que están dentro de ellos. Aquí se han
anotado los resultados obtenidos al efectuar las
multiplicaciones mencionadas. Dichos resultados
hay que multiplicarlos ahora por el otro factor.
Efectúa dichas multiplicaciones y comenta con
tus compañeros y compañeras los resultados
obtenidos.
1
(3 . 2) . 8 = 3 . (2 . 8)
6
16
C
Efectúa la multiplicación anotada en el recuadro
y verifica si se cumple lo mismo que en el
ejercicio anterior.
D
(6 . 7) . 2 = 6 . (7 . 2)
Si tengo que calcular el producto de 3 factores,
¿en qué orden tengo que ir multiplicando dichos
factores?
¿Qué le responderías a esta niña?
Escribe algunos ejemplos que permitan mostrar que lo que dices es correcto.
¿Sucederá lo mismo si se trata de calcular el producto de 4 factores? Comenta tu respuesta con
tus compañeros y compañeras.
ACTIVIDAD 3: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA
MULTIPLICACIÓN RESPECTO DE LA ADICIÓN
A
En el curso de Rosa y Manuel están haciendo una rifa. Cada uno de los alumnos y alumnas del
curso tienen que vender el máximo de números. Manuel vendió 5 números y Rosa vendió 4
números. Si cada número costaba $50, ¿cuánto dinero juntaron Manuel y Rosa con sus ventas?
.
Para saberlo Manuel hizo los siguientes cálculos: 5 + 4 = 9 y 9 50 = 450
.
.
Y Rosa hizo los siguientes cálculos: 5 50 = 250; 4 50 = 200 y 200 + 250 = 450
¿Te parece correcto el procedimiento empleado por Manuel?
¿Y el procedimiento empleado por Rosa?
Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras.
B
Calcula el resultado de las operaciones de cada recuadro siguiendo los procedimientos
indicados. Recuerda que las operaciones que están entre paréntesis deben ser realizadas primero.
¿Qué diferencias y qué semejanzas observas entre ambos procedimientos?
¿Como son los resultados que obtuviste?
Comenta tus respuestas con tus compañeros y compañeras.
5 . (3 + 7 ) =
6 . (2 + 4 ) =
8 . (7 + 5 ) =
5.3+ 5.7 =
6.2+ 6.4 =
8.7+ 8.5 =
C
De acuerdo con los resultados obtenidos en el ejercicio
anterior yo creo que se puede decir que el resultado de
multiplicar un número por una suma es el mismo que se
obtiene si se calcula la suma de los productos del número
por cada sumando. Por ejemplo:
7 . (5 + 3 ) = 7 . 5 + 7 . 3
Efectúa los cálculos propuestos por este niño y comprueba si se cumple lo que ha formulado.
Propone otros ejercicios similares y ve si también se cumple la igualdad anotada.
ACTIVIDAD 3: EL ELEMENTO NEUTRO EN LA MULTIPLICACIÓN
A
.
Y si yo multiplico 8 3 significa
que el 8 se repite 3 veces y eso es
lo mismo que 8 + 8 + 8 = 24
.
Si yo multiplico 8 2
significa que el 8 se repite
2 veces y eso es lo mismo
que 8 + 8 = 16
.
¿Y cuál será el resultado si se multiplica 8 1? Comenta tu respuesta con tus
compañeros y compañeras.
B
Yo me compré 2
helados que costaban
$120 cada uno.
Yo sólo me compré 1 helado
del mismo precio.
Una forma de saber cuánto dinero gastó este niño y esta niña en helados es calculando el
producto de las multiplicaciones anotadas. Efectúa los cálculos correspondientes y compara
tus resultados con el de tus compañeros y compañeras.
120 . 2 =
C
120 . 1 =
Sí, porque 1 . 1 = 1; 2 . 1 = 2;
3 . 1 = 3; 4 . 1 = 4; 5 . 1 = 5;
6 . 1 = 6; 7 . 1 = 7; 8 . 1 = 8;
9 . 1 = 9; 10 . 1 = 10
Yo creo que la tabla
del 1 es la más fácil
de todas.
¿Y cuánto será 34 . 1? ¿Y 278 . 1?
D
¿Y por qué dirán que el 1
es el elemento neutro en la
multiplicación?
¿Qué le responderías a este niño? Comenta tu respuesta con tus compañeros
y compañeras.