Determinación de la resistencia eléctrica de un

Guía del experimento
Física Básica Experimental
Física Básica Experimental I
Determinación de la resistencia eléctrica de un conductor lineal.
Dependencia de la resistencia eléctrica con
la naturaleza del material, las dimensiones geométricas
y la temperatura de un alambre conductor.
Departamento de Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Diciembre 23, 2009
Tenga en cuenta que la lectura previa de esta guía y la
comprobación de las ecuaciones le llevará del orden de dos horas,
incluyendo la consulta de las palabras clave y la lectura de la
bibliografía específica.
Resumen
Se determina el valor de la resistencia eléctrica de un
alambre conductor por aplicación directa de la ley de Ohm y,
también, utilizando un puente de hilo. En ambos métodos, el
fundamento teórico es el mismo pero la técnica de medida es
distinta. Se utiliza corriente continua. Primeramente, se
comparan resistencias de alambres fabricados con diferentes
metales y con la misma geometría y, después, elegido un
metal, se comparan resistencias de alambres con diferentes
geometrías. Por último, se observa la variación de la
resistencia eléctrica del filamento metálico de una bombilla a
medida que éste se calienta por efecto joule, en un circuito
alimentado por corriente alterna.
Introducción
Corriente eléctrica es todo movimiento de cargas de una región a otra que,
generalmente, se producen en el seno de materiales que llamamos conductores. En un
metal ordinario, cobre o aluminio, algunos electrones tienen libertad para trasladarse y, en
ausencia de campo eléctrico, se mueven al azar a velocidades del orden de 106 m/s. En ese
caso, no hay flujo neto y, por tanto, no hay corriente. Si se establece un campo eléctrico E
estable en el seno del conductor, cada partícula cargada con carga q queda sometida a la
fuerza F = q E y, como consecuencia, se traslada sometida a frecuentes colisiones con los
iones, de gran masa y casi fijos en el material. Se establece así una intensidad de corriente,
definida como el flujo de cargas que atraviesa un área transversal en la unidad de tiempo.
Se mide en amperios.
Se puede mantener una corriente estacionaria, si el material conductor forma una
espira cerrada, es decir, un circuito completo. Elegido un segmento del circuito, el flujo de
carga hacia fuera, por un extremo, es igual al flujo de carga hacia dentro, por el otro
extremo, de manera que la corriente es la misma en todas las secciones transversales del
circuito. En algunos circuitos el sentido1 de la corriente es siempre el mismo, como ocurre
en una linterna, entonces decimos que la corriente es continua. Pero en otros, la corriente
es alterna, como ocurre en una televisión.
1 ¿Si la corriente es un escalar por qué nos referimos al “sentido de la corriente”?
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La densidad de corriente j de un conductor depende del campo eléctrico E y de las
propiedades del material. En general, para los metales, j es proporcional a E. Esta
relación fue descubierta, en 1826, por Ohm. En este caso, la relación entre las magnitudes
j y E es (casi) constante y se denomina ley de Ohm. E/j = ρ recibe el nombre de
resistividad. En un conductor metálico, ρ casi siempre aumenta con la temperatura. Entre
cero y cien grados Celsius, se cumple aproximadamente
ρ(θ)= ρ0 [1 + α (θ -θ0)],
(1)
donde ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia θ0 (suele elegirse cero o veinte
grados Celsius) y ρ(θ) es la resistividad a la temperatura θ. α es el coeficiente de
temperatura de la resistividad2.
Cuando el conductor es un alambre de longitud l y sección constante A, la ley de
(2)
Ohm, E =ρ j (ρ constante),
lleva a V = ρ (L/A) I,
(3)
en donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del alambre e I la corriente
total 3. Esta ecuación muestra que, si la resistividad ρ es constante, I es proporcional a V
(ley de Ohm). El cociente V / I en un conductor dado se denomina resistencia R:
R= V/I.
(4)
De la equación (3), se deduce que
(5)
R=ρ L/A.
La ecuación (4) define a R sea el conductor lineal o no.
Descripción del material
Fuente de alimentación de CC
Seis alambres de resistencia montados sobre banda
terísticas:
Nº
Material
Longitud/m Diámetro/mm
1 CuNi (constantán)
1.00
1.0
2 CuNi (constantán)
1.00
0.7
3 CuNi (constantán)
1.00
0.7
4 CuNi (constantán)
1.00
0.5
5 CuNi (constantán)
1.00
0.35
6
Latón
1.00
0.5
metálica, de las siguientes caracReóstato de 10 Ω
2 multímetros
Caja de resistencias problema
Caja de resistencias patrón
Puente de hilo
Cables de conexión
Reflexiones previas a la realización del experimento
1.- Defina las unidades en que se miden las magnitudes físicas j, E, ρ, R.
2.- ¿Que interpretación física da a la resistividad? ¿Cómo se llama su recíproco? ¿Qué
valores de la resistividad asocia a un conductor perfecto y a un aislador perfecto?
3.- Represente una curva típica de la resistividad en función de la temperatura para un
conductor, un semiconductor y un superconductor.
¿Qué peculiaridad tienen los semiconductores en relación con la resistividad?
4.- ¿A qué llamamos conductor lineal u óhmico?
5.- Busque en bibliografía la ley de Joule que relaciona una intensidad de corriente
continua (CC) circulando por un conductor con la cantidad de calor producida.
6.- A partir de las ecuaciones (1) y (5), obtenga la dependencia de R con θ, admitiendo que
las dimensiones geométricas de los alambres conductores no cambian en grado apreciable
con la temperatura.
2 Consulte en bibliografía valores de α de algunos metales.
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Se utiliza la notación I, V para representar intensidad y diferencia de potencial, respectivamente, en
corriente continua y la notación i,V para las magnitudes correspondientes de corriente alterna.
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7.- Explique el funcionamiento de un puente de hilo. Haga un esquema del circuito
correspondiente.
8.- Obtenga la relación que permite obtener el valor de una resistencia eléctrica
desconocida. ¿Qué características debe reunir el hilo del puente para que esa relación sea
correcta?
9.- ¿Qué le parece más fácil de precisar, el valor de la intensidad de corriente que circula
por un tramo de un circuito, o determinar que no circula corriente por él? ¿Porqué se debe
proteger el galvanómetro y cómo lo hará?
10.- Recuerde las características de la corriente alterna (CA) y la definición de los valores
eficaces de la intensidad de corriente i y de la diferencia de potencial V entre dos puntos
de un circuito. Escriba la ley de Ohm en este caso.
¿Cuál es el fundamento del funcionamiento de una bombilla eléctrica?
11.- Recuerde en qué consiste una asociación de resistencias eléctricas en serie y en
paralelo. Consulte también qué es un montaje en potenciómetro porque lo va a utilizar.
Modo operativo
1ª parte
La tensión aplicada a cada alambre de la banda metálica debe ser inferior a 1 V ( debe
evitarse el calentamiento de los alambres). Para asegurarse de que va a ser así, debe
montar un circuito con potenciómetro, utilizando el reóstato.
A la vista de la tabla mostrada en el apartado “Descripción del material”, decida cómo
puede estudiar, con el material de que dispone, la dependencia de la resistencia eléctrica
con el tipo de material, la longitud y la sección del hilo conductor.
Dibuje el circuito que montará para tal fin. Antes de comenzar el experimento, discuta sus
decisiones con el profesor. Una vez montado el circuito y antes de conectarlo, muéstrelo
al profesor.
Determine, en cada medida programada, los valores de la diferencia de potencial entre los
extremos del alambre, V, y la intensidad de corriente, I. Tenga presente la teoría de la
introducción. Tabule los resultados. Realice el cálculo de errores.
Obtenga los valores de la resistividad ρ de los diferentes materiales conductores
empleados.
A partir de las tablas construidas, haga las representaciones gráficas oportunas que pongan
de manifiesto cómo es la dependencia de la resistencia eléctrica con la longitud y con la
sección transversal del alambre utilizado. Realice los ajustes a rectas por el método de
mínimos cuadrados. ¿Pasarán las rectas por el origen de coordenadas? Contraste sus
resultados con la teoría.
2ª parte
Monte el circuito, correspondiente a un puente de hilo, que dibujó en el apartado 7 de
“Reflexiones previas a la realización del experimento”.
Mida las resistencias que le indique el profesor y las correspondientes asociaciones en
serie y paralelo. Tabule los resultados. Realice el cálculo de errores. Compare los
resultados obtenidos con los valores que indica el fabricante. En el caso de las
asociaciones de resistencias, compare sus resultados con los correspondientes teóricos.
3ª parte
Finalmente, se trata de que observe que, efectivamente, la resistencia eléctrica de un
conductor varía con la temperatura. Para ello, debe montar un circuito, en el que, al
contrario de lo que hizo en la 1ª parte, dejará que el “alambre” se caliente. Con este fin,
resulta muy adecuado utilizar el filamento de una bombilla como alambre conductor,
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puesto que puede alcanzar altas temperaturas sin fundirse. En esta ocasión, utilizará
corriente alterna, la que suministra la red local.
Dibuje, primero, y monte, después, un circuito serie compuesto por la bombilla, los
aparatos de medida, voltímetro y amperímetro, un reóstato para controlar la intensidad de
corriente y un interruptor. Muéstrelo al profesor antes de conectarlo a la red. Debe anotar
una decena de pares de valores (i, V ) mientras, gradualmente, modifica el valor de la
resistencia del reóstato entre su valor máximo y cero. Tabule los resultados y
represéntelos gráficamente. ¿Es lineal el comportamiento de i frente a V? ¿Debe pasar la
curva por el origen (0,0)? ¿Se cumple la ley de Ohm? ¿Cómo obtener el valor de la
resistencia en esa gráfica?
Preguntas adicionales relacionadas con el experimento
1.- Para encontrar la relación entre la resistencia y el diámetro del alambre puede
establecer dos hipótesis: admitir que depende del diámetro a través del perímetro, en cuyo
caso la corriente circularía por la superficie del conductor, o bien, que depende del
diámetro a través de la sección, en cuyo caso la corriente circularía por todo el interior del
conductor. De las medidas realizadas en la 1ª parte, ¿puede deducirse cómo depende la
resistencia eléctrica del diámetro del alambre y, por tanto, sentenciar sobre las anteriores
hipótesis? Hágalo.
2.- ¿Qué ocurriría con la iluminación producida por una bombilla cuyo filamento fuera de
hierro? ¿y si fuera de carbón? ¿Cómo sería la gráfica i(V) en este último caso? (consulte
la ref. [1]).
Referencias
[1] J. Aguilar y F. Senent, Cuestiones de Física , Ed. Reverté, SA. Barcelona 1980.
[2] S. Burbano de Ercilla et al., Física General, Lec. XXXIV.Mira ed. Zaragoza 1993.
[3] Sears et al., Física Universitaria, Vol. 2. Pearson Education, México 2004.
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