Prácticas Desarrollo

UNIDAD I
PRÁCTICA # 1:
NOTACIÓN SUMATORIA
1.- Escribe las siguientes sumas con notación sumatoria:
a) (X1+X2+X3+. . . +Xn) = ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖
b) (X1+X2+X3+. . . +Xn) =∑𝑛1=1 𝑥𝑖
c) (X1+X2+X3+X4+X5+X6+X 7 )= ∑71=1 𝑥𝑖
d)
X1+Y1
2
X2+Y2
2
+
+
X3+Y3
2
+. . . +
Xn+Yn
2
=
Xi+YI
7
= ∑𝑖=1
2
𝑥𝑖+𝑥𝑖
2
2.- calcula cada una de las siguientes sumatorias sirviéndose de los datos proporcionados:
Y= 10, 15, 5, 9, 14, 20, 6, 17
a) ∑y =96
b) (∑𝑦) 2 = 9216
c) ∑(Y-12) / (n-1) = 28.52
d) ∑𝑦 2 = 1352
PRÁCTICA # 2:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN
Obtenga la media de la muestra y la desviación estándar de los siguientes datos
1) 1.75 = 0.0004
2)
1.70 = 0.0009
3) 1.76 = 0.0009
X=
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
= 22.58
4) 1.77 = 0.0016
5) 1.71= 0.0004
media de la muestra
6) 1.70=0.0009
7) 1.79=0.0036
8) 1.72=0.0001
desviación estándar
9) 1.74=0.0001
10) 1.76=0.0009
5= √
∑(𝑋−𝑋)2
𝑛
11) 1.75=0.0004
12) 1.73=
13) 1.70=0.0009
= 0.0304
0.0111
12
=√
= √0.000925
PRÁCTICA # 3:
CREACIÓN DE HISTOGRAMA.
1.- Obtener K numero de rangos (aproximada 5 K 15) K= n donde n son el numero de datos.
2.-amplitud de clase ~
valor max.– valor min.
𝑘
3.- generalmente las clases o rangos
4.- Contabilizar la frecuencia en cada clase
5.- Crear el histograma.
1.- K= ~ √50 ~ 7.071 ~ 7
96−70
=
7
2.- Amp. =
3.71 ~ 4
3.- Clases o rangos
1.- 70 – 73
2.- 74 – 77
3.- 78 – 81
4.- 82 – 85
5.- 86 – 89
6.- 90 – 93
7.- 94 – 97
4.- Frecuencias
12
8
3
8
3
9
7
UNIDAD II
PRÁCTICA # 4:
TÉCNICAS DE CONTEO.
1. Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen
sitios pares:
¿De cuantas formas pueden sentarse?
5H
5p5 * 4p4 =120*24 = 2880 formas de sentarse las 9 personas
4M
5p5 =5*4*3*2*1 =120
4p4 =4*3*2*1 = 24
2. ¿Cuántos no. de 4 cifras pueden formarse con los 10 dígitos de 0 a 9? Si
a) las no. Pueden repetirse
b) el último número debe ser cero y los no. No pueden repetirse
A) 9x10x10x10 = 9000 posibles números
B)
9x8x7x1 =504 posibles no.
3. De cuantas formas puede elegirse una comisión de 5 personas de entre 9 personas
9=
9! = 9*8*7*6*5! = 9*8*7*6 = 126
5 5!(9-5)! 5! (4!)
4*3*2*1
Hay 126 formas para crear una comisión
4. De un total de 5 matemáticos y 7 físicos, se forma un comité de 2 matemáticos y 3
físicos.
¿De cuántas formas pueden construirse si?
a) Puede pertenecer a cualquier matemático y cualquier físico
b) Un físico determinado no puede estar en el comité.
c) 2 matemáticos determinados no pueden estar en el comité.
MMMMM
FFFFFFF
a)
5C2*7c3 =10*35 =350
b)
5C2*6C3= 10*20= 200
c)
3C2*7C3= 3*35= 105
Formas de construir el comité.
5. Con siete consonantes y 5 vocales diferentes ¿Cuántas palabras pueden formarse que
consten de 4 consonantes y vocales? No es necesario que las palabras tengan
significado.
CCCCCCC
VVVVV
7C4*5C3 =35*10 =350 formas de crear palabras.
PRÁCTICA # 5:
PROBABILIDAD Y CONJUNTOS.
Una clase de física se compone de 10 estudiantes de 1er año, 3 de último y 10 de graduados.
Las calificaciones finales muestran que 3 estudiantes de 1er año 10 de ultimo año y 5 de los
graduados obtuvieron A en el curso Si se elige a un estudiante al azar de de esta clase y se
encuentran que es uno de los que obtuvieron A ¿Cuál es la probabilidad de que sea de ultimo
año?
A
B
3
5
7
10
5
B {estudiantes del último año}
A {estudiantes que obtuvieron A}
P (B/A) = P (AnB)
P (A)
P(A)
8 10
30 30
P (A/B)=P(AnB) =
8
30
18
30
=
10
18
P(B)
30
=0.55= 55%
La probabilidad de que un alumno sea del ultimo año es de 55 % dado que obtuvo A de
calificación.
Una caja contiene 8 bolsas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se extraen 3 bolsas aleatoriamente sin
reemplazo determinar la probabilidad de que:
a) Las bolsas sean rojas
P(E)= 8 x 7 x 6
20 19 18
b) Las 3 bolsas sean blancas
P(E) = 3 x 2 x 1
20 19 8
Hallar la probabilidad de:
M
7
1 8
4 5
2
N
3
6
9
11
12
10
a) P(MnN) = 3 = .25
12
b) P(MuN´)= 19 =.75
12
c) P(M´nN) =.33333 = 33%
d) P(M´uN´) =
=75 %
P(MuN´) =1- P(MuN)=1-(8 )=12= 8 = 4 = 1
(12) 12 12 12 3
P(M´uN´) =P(MnN)´ =1P (MnN) = 1-.25 =.75= 75 %
Una muestra aleatoria de 200 adultos clasifico por sexo y su nivel de educación.
Educación
Primaria
Secundaria
Facultad
hombres mujeres
38
45
28
50
22
17
Si se escoge a una persona al azar de este grupo encuentre la probabilidad de que:
a) La persona sea hombre dado que la persona tenga educación primaria.
b) La persona no tiene un grado universitario dado que la persona es mujer.
H: hombres P(H/5)
S: secundaria
U´: no universitario ó F: No facultad
M: mujeres
P(F´/M)
PRÁCTICA # 6:
PROBABILIDAD INDEPENDIENTE.
PRÁCTICA de probabilidad
Se lanzan 2 dados equilibrados y se requiere hallar las siguientes posibilidades:
a) Que la suma de los dados sea 7.
b) Que la suma de los dados sea 8 ó 9.
c) Que no sea 2 ni 12 la suma de los dados.
1
2
3
4
5
6
1
2
3
2
3
4
3
4
5
4
5
6
5
6
7
6
7
8
7
8
9
4
5
6
5
6
7
6
7
8
7
8
9
8
9
10
9
10
11
10
11
12
P(7)
a)
6
= 36 = 16.6 %
9
b)
= 36 = 25 %
c)
=
634
36
6
30
P(8)
= 94.4 %
P(9)
4
5
PRÁCTICA: determinar la probabilidad de obtener 3 veces en 5 lanzamientos de un dado
equilibrado.
P(1) = 5C3
P(3)=5C3
(1) (1) (1) (5) (5)
(6) (6) (6) (6) (6)
(1)3 (5)2
=
(6) (6)
(1)3 (5)2
P(3)=10
(6) (6)
1
Prob. De acertar 6
5
Prob. De no acertar 2
No. Combinaciones 5C3
Una maquina produce 12000 tornillos diarios de lso cuales en promedio 3% son defectuosos.
Hallar la probabilidad que de 600 tornillos seleccionados aleatoriamente 12 sean defectuosos:
1.- espacio muestral. 12000
2.- Formas de acertar 12000(0.03)= 360 360C12
3.- No acertar
11634C588
360𝐶12.11640𝐶588
P (120) =
12000𝐶600
La probabilidad de que un esposo y una esposa estén vivos dentro de 20 años están dados por
.8 y .9 respectivamente.
Hallar la probabilidad de que en 20 años:
a) Ambos estén vivos.
b) Ninguno viva.
c) Al menos uno de los dos viva.
a) P (AnB) = 0.8*0.9 = 0.72 = 72 %
b) P (Ep´nEs´) =0.2*0.1= 0.02 =2%
c) P (Ep´nEs´) =0.2*0.9 = 0.18 = 18%
P (Ep´nEs´) =0.8*0.1 = 0.8 = 8%
.72
P (EpnEs) =0.8*0.9 = .98 = 98%
PRÁCTICA # 7:
PROBABILIDAD CONDICIONAL.
PRÁCTICA # 8:
EJERCICIOS VARIOS.
UNIDAD III
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA.
PRÁCTICA # 9:
Una población consiste de 10 artículos 4 de los cuales son defectuosos y los 6 restantes no lo
son ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de tamaño 3 contenga 2 artículos
defectuosos?
4
10−4
4
6
(2) ( 3−2 )
F(x) =
10
(3)
(2) (1)
F(x) = 10
(3)
=
6.6
120
= 0.3 = 30 %
Como subgerente de una empresa de materias primas usted debe contratar 10 personas
entre 30 candidatos 22 de los cuales tienen títulos universitarios ¿Cuál es la probabilidad de
que 5 de los que usted contrate tengan un titulo?
22
30−22
( 5 ) ( 10−5 )
F(x) =
30
(5)
F(x) =
(
22 8
) ( )
5
5
30
( )
5
=
(26334)(56)
30415015
= 0.49 = 49 %
N=30
r=22
n=10
x=5
De los 15 altos ejecutivos de un negocio de importaciones y exportaciones se seleccionan 12
para ser enviados a Japón a estudiar un nuevo proceso de producción 8 de los ejecutivos ya
tienen algo de entrenamiento en el proceso.
¿Cuál es la probabilidad de que 5 de los enviados tengan algo de conocimiento sobre el
proceso antes de partir al lejano oriente?
12
15−12
( 5 ) ( 8−5 )
F(x) =
15
(8)
N=40
r=27
n=10
x=3
12
=
3
( 3 ) (3)
15
(8)
=
(792) (1)
6435
=0.1230 =12.30 %
40 trabajadores han recibido en su oficina nuevos computadores. 27 tienen la tecnología MNX
si se seleccionan 10 aleatoriamente ¿Cuál es la probabilidad?
27
40−27
( 3 ) ( 10−3 )
F(x) =
40
( )
10
27
=
13
(3) (7)
15
( )
8
=
(2925) (1716)
8476605028
PRÁCTICA # 10:
=0.5921=59.21 %
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.
¿Cuál es la probabilidad de hallar un 6 en 3 tiros secuenciales de un dado equilibrado?
1
P= 6
G (3) = 0.16 ( 1 − 0.16) 3−1= 0.16 (.84)2 = 0.1128 = 11.28%
PRÁCTICA # 11:
DISTRIBUCIÓN DE POISSON.
UNIDAD IV
PRÁCTICA # 12:
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL.
−𝑥
F(x)
=
𝑒 10
10
Hallar al probabilidad para:
a) P(x>30)
b) P(10<x<20)
c) P(x<10)
−
𝑥
30 𝑒 10
∫0 10 𝑑𝑥
−𝑥
30 𝑒 𝑢
= ∫0
1
𝑑𝑥
𝑑𝑥
U= 10 du =10dx = 10 = −10
-10 du = dx
30 −10𝑒 𝑢
(−𝑑𝑢) ∫0
10
10
30 𝑒 𝑢
𝑑𝑢 = -10 ∫0
10
30
=
−10(𝑒 𝑢 )
= 𝑒 𝑢 = -𝑒 −(10)- 𝑒 (10)= 𝑒 −3 + 𝑒 0 = -0.04978+1 = 0.95022 =95.022%
a) P(10<x<20)
10
20
-𝑒 −(10)+𝑒 −(10)= -𝑒 −1 + 𝑒 −2 = -0.367879+0.135335 =0.2325 = 23.25%
10
b) P( x<10) = -𝑒 −10 +𝑒 0 = -𝑒 1 +1 = -0.367879+1= 0.63 = 63%
10
=