UNIDAD 3: ESTATICA Y DINAMICA

UNIDAD 3: ESTATICA Y DINAMICA.
Las leyes de la inercia.
Las leyes del movimiento son aquellas tres famosas leyes que Isaac Newton formulo, estas leyes son las
siguientes.
La Primera Ley:
Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento, continuará en movimiento con una
velocidad constante ( es decir, velocidad constante en línea recta) a menos que experimente una fuerza
externa neta.
En términos más sencillos, cuando una fuerza neta sobre un cuerpo es cero (SF=0), su aceleración es
cero (a = 0).
Cuando no existen fuerzas
Una fuerza externa actúa
Esta ley, conocida como la ley de inercia, define un conjunto especial de marcos (sistemas) de referencia
denominados marcos inerciales. Un marco inercial de referencia es un marco no acelerado. Cualquier
marco de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de un marco inercial es por sí mismo
inercial.
Masa inercial.
Si se intentara cambiar la velocidad de un objeto, éste se opondrá a dicho cambio. La inercia es
sencillamente una propiedad de un objeto individual; se trata de una medida de la respuesta de un objeto
a una fuerza externa.
La masa se usa para medir la inercia. Cuando mayor es la masa de un cuerpo, tanto menor es la
aceleración de ese cuerpo (cambio en su estado de movimiento) bajo la acción de una fuerza aplicada.
Este es un ejemplo en como la inercia actua en los cuerpos:
Segunda Ley:
La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e
inversamente proporcional masa. Esto quiere decir que:
SF = ma
En la caída libre de los cuerpos se puede aplicar esta ley para obtener ya sea la aceleración, fuerza o
masa del objeto que cae.
-------------------------
El peso.
La mayoría de nosotros sabemos que todos los objetos son atraídos hacia la Tierra. La fuerza ejercida por
la Tierra sobre un objeto se denomina el peso del objeto, w. Esta fuerza esta dirigida hacia el centro de la
tierra.
Un cuerpo que cae libremente experimenta una aceleración g que actúa hacia el centro de la Tierra. Al
aplicar la segunda ley de Newton al cuerpo de masa m que cae libremente, se obtiene que F = ma.
Debido a que F = mg y también a que F = ma, se concluye que a = g y F = w, o w = mg.
Con el fin de tener buenos resultados al aplicar la segunda ley del movimiento a un sistema mecánico, se
debe ser capaz primero de saber y reconocer todas fuerzas que actúan sobre el sistema. Es decir,
debemos poder construir el diagrama de cuerpo libre correcto.
Cuando se hace un diagrama de cuerpo libre se deben de tomar en cuenta cada elemento que interactúa
en el sistema.
A continuación se muestran algunos ejemplos de diagramas de cuerpo libre, para eso se debe saber que:
F denota cierta fuerza aplicada, w = mg es la fuerza de la gravedad, n denota una fuerza normal, f es la
fuerza de fricción, y T es la fuerza de la cuerda sobre el objeto.
Varios sistemas mecánicos (izquierda) y los diagramas de cuerpo libre (derecha). El término rugoso aquí
significa sólo que la superficie tiene fricción.
Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo, sólo estamos interesados en aquellas fuerzas
externas que actúan sobre el cuerpo.
Cuando una caja está en reposo sobre una mesa, las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza
normal, n, y la fuerza de gravedad, w, como se ilustran. La reacción a n es la fuerza ejercida por la caja
sobre la mesa, n'. La reacción a w es la fuerza ejercida por la caja sobre la Tierra, w'.
En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la derecha sobre una superificie sin fricción, como se
muestra en la figura de la izquierda.
En la figura de la derecha se tiene el diagrama de cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que
actúan sobre la caja.
Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto con una fuerza F, la fuerza normal n es mayor
que la fuerza de la gravedad. Esto es, n = w + F.
En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo por una cuerda de masa despreciable. Las
fuerzas que actúan sobre el peso son la gravedad, w, y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las fuerzas
que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida por el peso, T', y la fuerza ejercida por el techo, T''.
Despúes de haber visto algunos ejemplos donde se muestra la manera en como se utilizan las leyes de
Newton, a continuación se presentara una estrategia para la solución de problemas en los cuales se tiene
que aplicar las leyes de Newton.
1.- Dibuje un diagrama sencillo y claro del sistema.
2.- Aísle el objeto cuyo movimiento se analiza. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para este objeto, es
decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Para sistemas que
contienen más de un objeto, dibuje diagramas de cuerpo libre independientes para cada uno. No incluya
en el dliagrama dc cuerpo libre las fuerzas que cl objeto ejerce sobre sus alrededores.
3.- Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto y determine las componentes dc las
fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda ley de Newton, SF = ma, en la forma de
componentes. Verifique sus dimensiones, para asegurar que todos los términos tengan unidades de
fuerza.
4.- Resuelva las ecuaciones de componentes para las incógnitas. Recuerde que se deben tener tantas
ecuaciones independientes como incógnitas para poder obtener una solución completa.
5.- Verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos de las variables. Es posible que al
hacerlo detecte errores en sus resultados.
Mientras un cuerpo se mueve ya sea a través de una superficie o a través de un medio viscoso,
como el aire o el agua, hay una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interactúa con
sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de fricción.
Para comprender mejor la forma que actúan las fuerzas de fricción se tienen las siguientes leyes
de fricción empíricas:
La dirección de la fuerza de fricción estática entre cualesquiera dos superficies en contacto se
oponen a la dirección de cualquier fuerza aplicada y puede tener valores:
fe = men
donde la constante adimensional me recibe el nombre de coeficiente de fricción estática, y n es
la magnitud de la fuerza normal. En donde la fuerza de fricción estática es máxima, es decir fe =
fe,máx. = men. La desigualdad se cumple cuando la fuerza aplicada es menor que este valor.
La dirección de la fuerza de fricción cinética que actúa sobre un objeto es opuesta a la dirección
de su movimiento y está dad por:
Fc = mcn
donde mc es el coeficiente de fricción cinética.
Los valores de mc y me dependen de la naturaleza de las superficies, aunque mc es, por lo
general, menor que me. Los valores característicos de m varía de casi 0.05 hasta 1.5.
En la siguiente tabla se muestran algunos valores.
me
mc
Acero sobre acero
0.74
0.57
Aluminio sobre acero
0.61
0.47
Cobre sobre cobre
0.53
0.36
Hule sobre concreto
1.0
0.8
Madera sobre madera
0.25 - 0.5
0.2
Vidrio sobre vidrio
0.94
0.4
Madera encerada sobre
0.14
nieve húmeda
0.1
Madera encerada sobre
--nieve seca
0.04
Metal sobre metal
(lubricados)
0.15
0.06
Hielo sobre hielo
0.1
0.03
Teflón sobre teflón
0.04
0.04
Articulaciones sinoviales
0.01
en humanos
0.003
Cabe aclarar que todos son valores aproximados.
Los coeficientes de fricción son casi independientes del área de contacto entre las superficies.
A continuación se muestra una figura donde la dirección de la fuerza de fricción, f, entre un
bloque y una superficie rugosa es opuesta a la dirección de la fuerza aplicada, F. Debido a la
rugosidad de las dos superficies, sólo se hace contacto en unos cuantos puntos, como se ilustra
en la vista amplificada.
(1) La magnitud de la fuerza de la fricción estática es igual a la fuerza aplicada.
(2) Cuando la magnitud de la fuerza aplicada supera a la de la fuerza de fricción cinética, el
bloque acelera a la derecha.
(3) Es una gráfica de la fuerza friccionante contra la fuerza aplicada.
La Tercera Ley:
Establece que si dos cuerpos interactúan, la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y
opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el 1:
F12 = -F21
Esta ley, es equivalente a establecer que las fuerzas ocurren siempre en pares o que no puede existir una
fuerza aislada individual. La fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2 se conoce como fuerza de
acción, en tanto que la fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1 recibe el nombre de fuerza de
reacción. En realidad, cualquier fuerza puede marcarse como de acción y de reacción. La fuerza de
acción es igual en magnitud a la de reacción y opuesta en dirección.
El trabajo, en mecánica clásica, es el producto de una fuerza por la distancia que recorre y por el coseno
del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí.
En mecánica, el trabajo efectuado por una fuerza, aplicada sobre un cuerpo durante un cierto
desplazamiento, se calcula mediante la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento. El trabajo es una magnitud física escalar, y se representa con la letra
(del inglés
Work) o (de Labor) para distinguirlo de la magnitud temperatura, normalmente representada con la letra
.
En termodinámica, se realiza trabajo cuando un gas se expande o comprime. La presión ejercida al pasar
de un volumen A a otro B, se expresa mediante la ecuación:
El trabajo, en general, depende de la trayectoria y, por tanto, no constituye una variable de estado. La
unidad básica de trabajo en el Sistema Internacional es el newton × metro que se denomina julio (joule en
inglés), y es la misma unidad que mide la energía. Por eso, se entiende que la energía es la capacidad
para realizar un trabajo, o que el trabajo provoca una variación de energía.
Ecuaciones
Para calcular el trabajo que una fuerza realiza a lo largo de una trayectoria curvilínea se utiliza el cálculo
diferencial. El trabajo que la fuerza realiza en un diferencial
de trayectoria es:
donde
indica la componente tangencial de la fuerza respecto de la trayectoria, aplicando las
propiedades del producto escalar. Por eso, una fuerza que actúa perpendicular al desplazamiento de un
cuerpo, no realiza trabajo.
Para calcular el trabajo a lo largo de una trayectoria entre los puntos A y B basta con integrar entre los
puntos inicial y final de la curva:
Es decir, matemáticamente el trabajo es una integral de línea.
Hay casos en los que el cálculo del trabajo es muy sencillo. Si el módulo de la fuerza es constante y el
ángulo que forma con la trayectoria también es constante, tendremos: Fuerza(F) por distancia(d) igual a
Trabajo(W).
Es el caso de una fuerza constante y trayectoria rectilínea.
Fuerza paralela a una trayectoria rectilínea.
Además, si la fuerza es paralela al desplazamiento, tendremos:
Si la fuerza es paralela al desplazamiento, pero en sentido contrario:
Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta
partícula, entonces
representa al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.
Relación entre trabajo y energía [editar]
También se llama trabajo a la energía usada para deformar o desplazar un cuerpo venciendo una
resistencia o aceleración o, en general, para alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de
trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía, midiéndose ambas magnitudes en la misma
unidad: el julio (joule en inglés).
Esta relación puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía
en mecánica y termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física.
Es una magnitud de gran importancia para establecer relaciones entre las distintas ramas de la física.
Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento
de los cuerpos.
Trabajo y energía en Mecánica
Si se realiza un trabajo sobre una partícula, ésta adquiere esa misma cantidad de energía, habitualmente
su energía cinética (este es el teorema del trabajo y la energía o teorema de las fuerzas vivas):
Por ejemplo, si un cuerpo se está moviendo por un plano horizontal con una energía cinética de 8 J
(Joules) y recibe en el sentido de su movimiento una fuerza de 4 N (Newtons) constante durante 10 m,
alcanzará una energía cinética de 48 J.
Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula.
Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la
velocidad.
Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo
negativo de la energía potencial:
Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo, ya que una fuerza
conservativa y una energía potencial asociada a esta se relacionan por:
Trabajo y energía en Termodinámica.
Trabajo de frontera
El trabajo de frontera es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. En un diagrama P-V es
el área bajo la curva del comportamiento del sistema.
La ecuación matemática es:
En caso de que el sistema esté sometido a presión constante durante el proceso, el trabajo de frontera es:
El principio de conservación de la energía relaciona el trabajo realizado en un gas, con la energía interna
del sistema y el calor transferido, de la siguiente forma:
Unidades de trabajo
Sistema Internacional de Unidades


3
Kilojulios, 10 julios
Julio, unidad básica de trabajo en el SI
Sistema inglés


5
Termia inglesa (th), 10 BTU
BTU, unidad básica de trabajo de este sistema
Sistema técnico de unidades




6
Termia internacional (también th), 10 cal
Kilocaloría (kcal), 10³ cal
Caloría internacional (cal), unidad básica de este sistema
Frigoría, contraparte de la caloría, equivale a -1 caloría.


Kilopondímetro (kpm)
Caballos de vapor hora (HP/Hr.)= (HPr)
Sistema cegesimal

-7
Ergio, 10 julios
Sistema técnico inglés

pie-libra (ft·lb)
Otras unidades




Kilovatio-hora
Caloría termoquímica (calTQ)
Termia EEC.
Litro-atmósfera (l·atm)
En Física, potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Esto es equivalente a la
velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo, según queda
definido por:
Donde



P es la potencia.
W es la energía total o trabajo.
t es el tiempo.
Potencia mecánica es el trabajo realizado por una máquina o una persona en un determinado intervalo de
tiempo.
Potencia mecánica
La potencia mecánica transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o por la variación de
su energía cinética o trabajo realizado por unidad de tiempo:
Donde:
, son la energía cinética y la masa del partícula, respectivamente
son la fuerza resultante que actúa sobre la partícula y la velocidad de la partícula,
respectivamente.
En sistemas mecánicos más complejos con elementos rotativos sobre un eje constante y donde el
momento de inercia permanece constante, la potencia mecánica puede relacionarse con el par motor, la
velocidad angular siendo la potencia la variación de la energía cinética de rotación por unidad de tiempo:
Donde:
, es el momento de inercia según eje de giro.
, es la velocidad angular del eje.
, es el par motor aplicado sobre dicho eje.
Si el movimiento rotativo puede darse según un eje variable o el momento de inercia es variable la
expresión correcta es:
Donde:
, son respectivamente la aceleración angular y el momento angular total del sistema.
Esta última ecuación es análoga a la variación de potencia que se deriva de la ecuación del cohete donde
al irse quemando combustible la masa no permanece constante.
Potencia sonora
La potencia del sonido se puede considerar en función de la intensidad y la superficie:



Ps es la potencia realizada.
Is es la intensidad sonora.
dS es el elemento de superficie, sobre la que impacta la onda sonora.
Unidades de potencia




Sistema métrico (SI), la más frecuente es el vatio (W) y sus múltiplos: 1000 W = 1 kW (kilovatio);
1 000 000 W = 1 MW (megavatio), aunque también pueden usarse combinaciones equivalentes
como el voltiamperio.
Sistema inglés, caballo de vapor o caballo de fuerza métrico (CV), cuya equivalencia es 1 kW =
1,359 CV
Sistema técnico de unidades, caloría internacional por segundo (cal IT/s).
Sistema cegesimal: ergio por segundo (erg/s)