Funciones Trigonomtricas - Centro de Geociencias ::.. UNAM

 Funciones Trigonométricas.
Representación analítica y gráfica
Función y Regla de Correspondencia Gráfica Seno f ( x ) = sen( x ) = sin ( x)
f ( x ) = asen( bx − c ) + d g ( x) := sin ( x) − 3
6 a = amplitud, medida del eje central de la curva a la ordenada mayor f ( x)
‐2p‐2pb =2π / frecuencia (no de períodos por cada 2π) g( x)
c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x ‐6 ‐2π
d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y 2π
x
Df = Cf = If = Coseno f ( x ) = cos( x ) f ( x) := cos ( x)
f ( x ) = a cos( bx − c ) + d a = amplitud, , medida del eje central de la curva a la ordenada mayor 6 f ( x)
b =2π / frecuencia g( x)
c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y Df = Cf = g ( x) := −3 cos ( x)
‐6 ‐2π
x
2π
If = Tangente f ( x ) = tan( x ) f ( x) := tan ( x)
f ( x ) = a tan( bx − c ) + d g ( x) := 3 tan ( x)
6 a = veces que se alarga la curva en dirección de las ordenadas f ( x)
b =2π / frecuencia g( x)
c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y ‐6 ‐2π
x
2π
2π
Df = Cf = If = Cotangente f ( x ) = cot( x ) f ( x ) = a cot( bx − c ) + d f ( x) := cot ( x)
6 a = veces que se alarga la curva en dirección de las ordenadas b =2π / frecuencia f ( x)
c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x g( x)
d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y ‐6 ‐2π
Df = Cf = If = g ( x) := tan ( x)
x
Secante f ( x ) = sec( x ) f ( x ) = a sec( bx − c ) + d f ( x) := sec ( x)
g ( x) := cos ( x)
6 a = distancia del centro de la curva a primer ordenada b =2π / frecuencia f ( x)
c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x g( x)
d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y ‐6 ‐2π
Df = Cf = x
2π
2π
If = Cosecante f ( x ) = csc( x ) f ( x) := csc ( x)
f ( x ) = a csc( bx − c ) + d a = distancia del centro de la curva a primer ordenada 6 f ( x)
b =2π / frecuencia g( x)
c = unidades que se desplaza a la curva en dirección de x d = término independiente, unidades que se desplaza al eje central de la curva en dirección de y Df = Cf = If = g ( x) := sin ( x)
‐6 ‐2π
x
Actividad 2 Dar la ecuación correspondiente a la gráfica
a)
b)
c)
d)
Actividad 3 Trazar la gráfica correspondiente a las siguientes funciones
a)
f ( x ) = 2 sen( 4 x ) + 1
f ( x)
x
1
2
b) f ( x ) = −3 cos( x ) − 2
g( x)
x
Tarea:
1. El electrocardiograma registra impulsos eléctricos como ondas senoidales. La presión arterial 120/80 de un adulto puede modelarse con la ecuación y = 100 + 20 sen( 2π t ) la gráfica correspondiente es: Escribe una ecuación y traza la gráfica correspondiente para la presión arterial de: a) Un niño 90/50 b) un joven 110/60 c) un anciano 150/90