Transformador

Introducción a la Física Experimental
Guía de la experiencia
El transformador de corriente
Departamento de Física Aplicada.
Universidad de Cantabria
Abril 21, 2008
Resumen
Se estudia el comportamiento de un transformador de corriente. Se
dispone de dos bobinas, cuyo número de espiras puede modificarse,
acopladas entre sí mediante un mismo núcleo de hierro. Se determina la
dependencia del voltaje y la corriente eléctrica inducidos en la bobina
secundaria como función de la diferencia de potencial alterna aplicada a
la bobina que constituye el circuito primario y de la corriente eléctrica
que circula por ella. Esto se hace para diferentes valores del cociente entre
el número de espiras de ambas bobinas. Se ensayan diferentes
configuraciones: el circuito secundario abierto, cerrado y con carga.
Introducción
El transformador de corriente se fundamenta en la existencia de corrientes de inducción. Si
bien, a continuación, se repasan los conceptos teóricos básicos necesarios para la comprensión
de su funcionamiento, esta introducción no debe sustituir la labor de consulta que el alumno
debe realizar, sobre esta materia, en un libro de texto.
El descubrimiento de H. C. Oersted (una corriente
r eléctrica desvía una brújula) en 1820,
puso de manifiesto que los campos magnéticos, B , son generados por corrientes eléctricas
(cargas eléctricas en movimiento). Cuando las fuentes que generan los campos poseen ciertas
simetrías geométricas es aplicable y útil la ley de Ampère para obtener la magnitud de dichos
campos,
r r
(1)
∫ B ⋅ dl = µ 0 I .
L
r
µ0 es la permeabilidad magnética del vacío, dl es
un elemento de la línea cerrada L considerada que
enlaza una intensidad de corriente total I.
Un caso de aplicación de la ec. (1) es el de las
corrientes solenoidales. Ampère descubrió que un
conductor arrollado (solenoide) adquiría las
propiedades de un imán cuando por él circulaba
una corriente (electroimán). Un solenoide es un
sistema ideal constituido por una serie de anillos
metálicos idénticos por los que circula una
intensidad I. Intuitivamente, a partir del campo
que crea una espira circular, se puede predecir
cómo es el campo que crea un solenoide antes de
hacer cálculos. Como el campo que produce cada
Figura 1[3]. Líneas de inducción de campo
r
magnético B en un solenoide ideal por el
que circula una intensidad I.
1
espira es aditivo, en el interior del solenoide éste será bastante intenso, paralelo al eje del
solenoide y tendrá un valor aproximadamente constante lejos de los bordes. Dado que las
líneas de campo deben ser cerradas (no hay evidencia aún de polos magnéticos aislados), por
el exterior del solenoide las líneas deben extenderse por todo el espacio y tendrán sentido
contrario al que tienen en el interior. Esto significa que la magnitud del campo decrecerá a
medida que aumenta la distancia al solenoide (figura 1). La aplicación de la ec (1)
proporciona la magnitud del campo en el interior del solenoide,
(2)
B = µ0 nI,
en donde n es el número de anillos (o espiras) por unidad de longitud.
Otra magnitud de interés es el flujo magnético, Φ B , que atraviesa una determinada
superficie S,
r r
Φ B = ∫ B ⋅ dS .
(3)
S
Cuando dicho flujo cambia con el tiempo, t, aparecen en la región fuerzas electromotrices
(fem) inducidas, cuya magnitud viene dada por la ley de Faraday –Henry1,
dΦ B
ε =−
.
(4)
dt
Como la magnitud del campo, B, es proporcional a I [ec.(2)], el flujo Φ B también lo será. Si
la intensidad de corriente I es función del tiempo, en el circuito se induce una fem
LdI
ε =−
.
(5)
dt
L es el coeficiente de autoinducción. Este efecto constituye la autoinducción. La fem inducida
se opone a la variación de la corriente. (Un circuito RL alimentado por tensión continua es un
ejemplo claro de este fenómeno). Un circuito no sólo ejerce influencia sobre sí mismo,
también puede ejercerla sobre circuitos próximos (inducción mutua). Sean dos circuitos C1 y
C2, recorridos por sendas corrientes I1 e I2. Las líneas de campo generado por C1 atraviesan
C2, generando un flujo Φ 2 proporcional a I1, de la misma manera ocurre en el circuito C1,
apareciendo un flujo Φ 1 debido a la existencia de I2,
Φ 2 = MI 1 ,
Φ 1 = MI 2 .
(6)
M es el coeficiente de inducción mutua. Si
I1 varía con el tiempo, se induce una fem en
el circuito C2 y recíprocamente.
Un caso de particular interés, basado en
la aplicación del fenómeno de la inducción
mutua es el transformador. Su función
consiste en modificar los valores de tensiones e intensidades conforme a nuestras
exigencias, siendo los nuevos valores de
estas magnitudes más altos o más bajos que Figura 2 [3]. Transformador formado por un
los iniciales. Por ejemplo, el transporte de la núcleo de hierro dulce laminado al que se
energía eléctrica por la red se lleva a cabo a arrollan dos bobinas metálicas de N1 y N2 espiras
unas tensiones que van desde 0.1 MV hasta o vueltas, respectivamente. Una de ellas, se
0.3 MV y a unas intensidades relativamente conecta a la fuente de alimentación cuyo voltaje
bajas para evitar el calentamiento Joule a lo V1 se quiere variar y constituye el circuito
largo de una línea de alta tensión. La tensión primario y la bobina que permite la salida de la
tensión transformada V2 es el circuito secundario.
1
Consulte en ref. [2], pg. 771, de la Bibliografía, un interesante y breve resumen de los trabajos de Joseph Henry.
2
que llega a nuestras casas, es más pequeña porque ha sido reducida mediante transformadores.
Un transformador (fig. 2) está constituido por un núcleo de hierro dulce al que se arrolla, en
uno de sus lados, un cierto número de vueltas N1 de un hilo conductor (primario) que
constituye el circuito externo de un alternador. En la parte opuesta del núcleo, se arrolla otro
hilo (secundario) de forma que el número de espiras N2 sea mayor o menor que N1, con el fin
de aumentar o disminuir, respectivamente, la tensión V2 en el secundario respecto de la que
hay en el primario, V1. Los cambios constantes de la intensidad y sentido de la corriente
producida por el alternador que alimenta el circuito primario, producen un flujo magnético
alterno y en fase con la corriente del primario que atraviesa el segundo arrollamiento, ya que
las líneas de campo magnético, que se concentran en el interior del núcleo, cambian
constantemente de sentido. Por eso, en el secundario, se crean corrientes alternas inducidas de
la misma frecuencia que las inductoras pero de distinta fem.
El núcleo de hierro hace que el flujo Φ B sea esencialmente el mismo para cada una de
las vueltas de ambas bobinas, por lo que, en cada vuelta, se induce la misma fem, ε. Por tanto,
en el secundario, se induce una fem, dada por
dΦ B
V2 = N 2 ε = − N 2
, (7)
dt
mientras que la fem en el
primario es
dΦ B
V1 = N 1ε = − N 1
. (8)
dt
De las ecs. (7) y (8), se
deduce
V2 N 2
=
.
(9)
Figura 3. En un transformador ideal, el flujo
V1 N 1
magnético Φ se trasmite, sin pérdidas, del circuito
primario al secundario.
Figura 4. Transformador no ideal en el que hay fuga de flujo
magnético, de manera que el flujo que atraviesa el circuito
primario es distinto del que atraviesa el secundario, Φd1 ≠ Φd2, y
la ec. (9) se verifica sólo aproximadamente.
En un transformador
ideal (ver figs. 3 y 4), se
considera que la reluctancia2 del circuito magnético es nula, las resistencias eléctricas de las
bobinas son nulas, las
pérdidas de energía y las
fugas magnéticas en el
hierro son nulas. Esto queda justificado cuando el
núcleo es de hierro dulce,
cuyo ciclo de histéresis3 es
estrecho y está formado por
2
La reluctancia magnética de un material, e , es la resistencia que éste ofrece al paso del flujo
magnético. Se define como la relación entre la fuerza magnetomotriz Y (f.m.m.) (SI: Amperio vuelta) y
el flujo magnético Φ (SI: Weber). El término lo acuñó Oliver Heaviside en 1888. La reluctancia e,
medida en Amperio . vuelta / weber, de un circuito magnético uniforme se puede calcular como:
e = Y B Φ = l / (µA), en donde l es la longitud del circuito, µ es la permeabilidad magnética del
material y A es el área de la sección del circuito (sección del núcleo magnético) [4].
3
láminas para evitar la formación de las corrientes de Foucault3. En esas condiciones, el
transformador funciona como un intercambiador de energía entre el circuito primario y el
secundario. La potencia en el circuito primario es
P1 = I 1V1 ,
(10)
donde I1 es la corriente del circuito primario. Igualmente,
P2 = I 2V2
(11)
es la potencia del circuito secundario e I2 es la corriente del circuito secundario y, al no haber
pérdidas, ambas potencias son iguales, verificándose
I 1V1 = I 2V2 .
(12)
De las ecs. (9) y (12), se obtiene:
I1 N 2
=
(13)
I 2 N1
Comparando las ecs. (9) y (13) entre sí, vemos que el comportamiento del cociente de
intensidades y voltajes es opuesto en un transformador.
Considerando el transformador de la fig. 2, en el que el secundario se cierra con una
resistencia, la intensidad que circula por él será, de acuerdo con la ley de Ohm,
V
(14)
I2 = 2
R
Despejando I1 en la ec. (13) y utilizando las ecs. (9) y (14), llegamos a que
V1
I1 =
(15)
( N 1 / N 2 )2 R
Lo que significa que cuando el secundario se cierra con una resistencia R, el resultado es
equivalente a conectar la fuente del primario a un circuito con resistencia
2
R’ = ( N1 / N 2 ) R .
(16)
Así, un transformador no sólo puede cambiar el valor de las tensiones e intensidades, sino
también el de las resistencias.
El funcionamiento del transformador no es el mismo según que esté o no conectado a una
carga, es decir, una resistencia. En ausencia de carga, se verifican las ecs. (7) y (8). Cuando el
secundario está conectado a una carga, la tensión en el secundario disminuye, es menor que en
vacío. Se produce una caída de tensión, ∆V2 , dada por ∆V2 = ε 2 − V2 , en donde ε 2 = N 2 ε y
V2 es la ddp en la bobina secundaria.
Reflexiones previas a la realización del experimento
1.
2.
3.
4.
Escriba la ley de Ohm para un circuito de corriente alterna.
¿Cuál es la expresión de la impedancia del circuito primario?
Defina intensidad y voltaje eficaces en CA.
Represente el circuito primario mediante un diagrama de fasores. Busque lo que
necesite en bibliografía.
5. ¿Para qué sirve la resistencia variable que inserta en serie en el circuito primario
durante todo el experimento? ¿Para qué sirve la resistencia variable que inserta en
serie en el circuito secundario en la tercera parte del experimento?
3
Consulte este fenómeno en la bibliografía.
4
6. ¿Qué papel juega el núcleo de hierro? Las masas de hierro que constituyen los
núcleos de los transformadores, alternadores, dinamos o motores están constituidas
por láminas de hierro barnizadas u oxidadas, ¿por qué?
Descripción del material
Fuente de alimentación variable
2 bobinas con seis conexiones
Interruptor bipolar doble
3 multímetros digitales
2 reóstatos ∼ 30Ω, 5.7 A
Núcleo de hierro, base y soporte
Cables de conexión
Modo operativo
El dispositivo experimental se muestra en la fig. 5. El circuito primario está formado
por una fuente de alimentación de AC que suministra una diferencia de potencial entre 2
y 14 V, un reóstato, una bobina y un amperímetro. Todos estos elementos se conectan
en serie. El circuito secundario consiste en una bobina que podemos tener en circuito
abierto, en cortocircuito o bien conectada a una carga. Gracias a un doble conmutador,
un único voltímetro puede medir la diferencia de potencial en cada una de las dos
bobinas, la primaria y la secundaria. Ambas bobinas están diseñadas de tal manera que
el número de espiras puede tomar diferentes valores, entre 14 y 140. Las bobinas se
acoplan entre sí mediante un mismo núcleo de hierro dulce. Observe el montaje y
discuta con el profesor sus características y funcionamiento.
(1)
(10)
(9)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Figura 5. Dispositivo experimental para el estudio del comportamiento de un trasformador. El
circuito primario está formado por una fuente de alimentación de AC (1) que suministra un
potencial que puede elegirse entre 2 y 14 V, un reóstato (2), una bobina B1 (3) y un
amperímetro (4). El circuito secundario consiste en una bobina B2 (5) que podemos tener en
circuito abierto, en cortocircuito o bien conectada a una carga. Otro amperímetro mide la
corriente que circula por B2 (6). Un doble conmutador (7) permite medir la diferencia de
potencial en cada una de las dos bobinas, la primaria y la secundaria con un único voltímetro
(8). Las dos bobinas B1 y B2 poseen un núcleo de hierro dulce (9) común en forma de toro
5
cuadrado de sección cuadrada montado sobre un soporte (10).
En primer lugar, se estudia la influencia del circuito primario en el secundario
cuando por éste último no circula corriente, es decir, está abierto. Para realizar esta
parte, las bobinas se conectan, mediante un conmutador, a un voltímetro según se indica
en la fig. 6.
1. Con el circuito secundario abierto, determine la tensión inducida en el circuito
secundario, V2, como una función de la tensión V1 aplicada en la bobina del circuito
primario, mientras mantiene constante la razón m= N1/N2 entre el número de espiras.
Para modificar los valores de V1, utilice el reóstato [(2) en fig. 5] colocado en serie en el
circuito primario. Mida al menos 5 parejas de valores (V1, V2). Repita tres veces el
procedimiento, para m=0.5, m=1 y m=2. ¿Se cumple la ec. (9)?
En segundo lugar, se cierra el circuito secundario, de manera que es recorrido por
una intensidad inducida I2. En esta parte, utilice sendos amperímetros, colocados en
serie, en los circuitos primario y secundario [(4) y (6) en fig. (5)].
2. Con el circuito secundario cerrado, determine la intensidad que circula por el
circuito secundario, I2, como función de la intensidad que circula por el circuito
primario, I1, mientras mantiene constante la razón m= N1/N2 entre el número de espiras.
Para modificar los valores de I1, utilice el reóstato [(2) en fig. 5] colocado en serie en el
circuito primario. Pruebe con, al menos, dos valores de m del apartado anterior.
En tercer lugar, aplique una carga en el secundario, colocando un reóstato en serie
con la bobina secundaria. Este reóstato se utiliza como resistor en el circuito secundario.
3. Con el transformador cargado, determine los valores (V1, I1, I2) mientras mantiene
constante la razón m= N1/N2 entre el número de espiras. Pruebe con, al menos, dos
valores de m del apartado anterior.¿Son proporcionales las parejas de valores (V1, I1)?
Obtenga la resistencia equivalente del circuito primario, R’, y, a partir de ella, la
resistencia efectiva R del circuito secundario [recuerde las ecs. (15) y (16)]. Para
modificar los valores de V1, utilice el mismo procedimiento que en el primer
experimento. Mida al menos 5 valores (V1, I1, I2). Repita tres veces el procedimiento,
para m=0.5, m=1 y m=2. Asimismo, estudie las parejas de valores (I1, I2), ¿obedecen la
ec. (13)? Observe la mutua influencia entre I1 e I2.
En cada uno de estos tres apartados, tabule los resultados y represente gráficamente
las relaciones encontradas entre las magnitudes físicas estudiadas.
Haga las estimaciones que le conduzcan
a conocer de forma aproximada la
intensidad que va a circular por los
circuitos. Asegúrese de que conoce los
límites de intensidad y voltaje que soportan
los diferentes elementos que forman parte
de los circuitos y respételos. En cualquier
Figura 6. Manera en que deben establecerse caso, comience a trabajar con la menor
las conexiones del voltímetro (V) y los am- diferencia de potencial que suministra la
perímetros (A) a las bobinas primaria y fuente de alimentación y compruebe el
secundaria. Up y Us son, respectivamente, funcionamiento correcto del circuito.
Excepcionalmente, y en cortos periodos de
las ddp en la bobina primaria y secundaria.
tiempo, puede llegar a hacer circular hasta
5 ó 6 A. Cuando se conecta el reóstato, la
máxima corriente que admite el circuito es de 6 A, aplicada durante 8 minutos como
máximo. Si se mantiene, en la fuente de alimentación, una diferencia de potencial
constante, se consigue mantener constante la corriente por el circuito primario ajustando
convenientemente el reóstato, cuando el secundario está cortocircuitado.
6
Preguntas adicionales relacionadas con la experiencia
1. Resuma el fundamento de un transformador. Indique sus aplicaciones.
2. Busque en bibliografía diferentes causas, y descríbalas, que provoquen que el
transformador se aleje de un comportamiento ideal.
3. En los transformadores industriales, se realiza la ec. (9) aplicando a los bornes del
primario una ddp alterna de frecuencia suficientemente elevada, por ejemplo, ν = 50
hz. ¿Por qué si ν es demasiado elevada, por ejemplo, ν >50 000, la acción del
núcleo de hierro pierde su eficacia?
Bibliografía
[1] Tipler P. A., Física, Ed. reverté S.A., Barcelona (1999), 4ª edición, tomo I.
[2] Gettys-Keller-Skove, Física clásica y moderna. Ed. MCGrawHills (1991).
[3] Ilustración tomada de: Benito, R.M. et al., Practicas de laboratorio de física, Ed.
Ariel S.A. Barcelona (2002), 1ª edición.
[4] Perucca E., Física general y experimental, pg. 761, Ed. Labor S. A., Barcelona
(1958), 2ª ed., tomo II.
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