Guía Nº 5 . Ejercicios de Termodinámica1

Liceo Nº1“Javiera Carrera”
Departamento de Física
L. Lastra, M. Ramos. 4ºM P.D.
Guía Nº 5 . Ejercicios de Termodinámica1
1.
En un proceso se entregan 1000 J de
calor a un sistema, y este realiza un
trabajo de 200 J. ¿Cuánto aumentó la
energía interna del sistema?
Solución: 800 J
2.
Un gas se comprime a una presión
constante de 0,800 atm, de un volumen de 9,00 l a uno de 2,00 l. En el
proceso 400 J de energía térmica son
transferidos hacia los alrededores en
forma
de
calor
1 atm =(1,013×10⁵ Pa) .
a) ¿Cuál es el trabajo hecho sobre el
gas?
b) ¿cuál es el cambio en su energía interna?
Solución: a) +567 J (el trabajo hecho
POR el gas es -567 y este es el que
aparece en la primera ley si usa la
forma  U = Q−W ), b) 167 J.
3.
4.
Solución: a) De acuerdo con la primera
ley aplicada a un proceso cíclico Q=W=Área del triángulo. El trabajo hecho SOBRE el sistema es negativo, por
lo que Q es positivo Q= 12,0 kJ , b)
Q=−12,0 kJ .
5.
Un sistema termodinámico lleva a
cabo un proceso en el cual la energía
interna disminuye en 500 J. Al mismo
tiempo, 220 J de trabajo son hechos
sobre el sistema. Encuentre la energía
transferida en forma de calor hacia o
desde el sistema.
Solución: Q=−720 J . El signo negativo
indica que se transfiere energía por calor desde el sistema al entorno.
Un sistema termodinámico experimenta el proceso cíclico descrito en la
figura siguiente.
a) Encuentre la energía neta transferida como calor al sistema durante un
ciclo.
b) Si el ciclo se revierte y el proceso,
esto es, el sistema sigue el camino
ACBA en el “plano” PV, ¿cuál es la
energía neta transferida al sistema
como calor?
Considere el proceso cíclico mostrado en la figura anterior. Si Q es negativo para el proceso BC y  Eint es negativo para el proceso CA, ¿cuales son los
signos de Q, W y  Eint asociados con
cada proceso?
Solución:
Q
W
 Eint
BC
-
0
-
CA
-
+
-
AB
+
-
+
Recuerda que W representa el trabajo
hecho Sobre le sistema cuando la primera ley se escribe  U = QW .
6.
Una muestra de gas ideal lleva a cabo
el proceso mostrado en la figura siguiente. De A hasta B el proceso es
adiabático; de B a C este isobárico y
fluyen 100 kJ de calor hacia el sistema.
De C a D, el proceso es isotérmico y de
D hasta A es isobárico con 150 kJ de
1 La mayoría de estos problemas aparecen en el libro de Serway 6ª edición.
Termodinámica
energía transferida fuera del sistema
en forma de calor. Determine la diferencia de energía interna del sistema
entre B y A: U A−U B .
Solución:
U A−U B =U C −U B U D−U C 
U A−U D
=  U CB  U DC U AD
Pero
 U CB =W Q=−94,209100 kJ , es
decir  U = 5,79 kJ . El trabajo se
calcula se calcula usando W =−P  V .
El proceso que va de D hasta C es isotérmico por lo tanto para un gas ideal
 U DC = 0 . El proceso que va de D
hasta A es a presión constante, y el
trabajo hecho sobre el gas es nuevamente W =−P  V = 101,300 kJ . Por
lo
tanto
 U DA =QW =−150101,300 kJ ,
lo que sumado da  U DA =−48,70 kJ .
Por
último
se
obtiene
que
U A−U B =−42,9 kJ , de donde se sigue
que U B−U A = 42,9 kJ .
7.
Cinco moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente a 127ºC hasta
cuatro veces su volumen inicial. Encuentre
a) el trabajo hecho por el gas, y
b) la energía térmica transferida al
sistema por calor, ambos en Joule.
Solución: a)-23,1 kJ de trabajo son hechos
SOBRE
el
gas
( W = nRT ln V i /V f  con la convención adoptada para la primera ley), por
2
lo tanto el trabajo hecho POR el gas es
23,1 kJ. b) 23,1 kJ.
8.
¿Cuánto trabajo efectúa el vapor
cuando 1,0 mol de agua a 100ºC hierve
y se convierte en un mol de vapor a 1
atm de presión? Determine el cambio
en la energía interna del vapor conforme se produce el cambio de estado.
Considere al vapor como un gas ideal.
El calor de vaporización de agua es de
Lv = 2,26×10⁶ J/kg .
Solución: El trabajo hecho SOBRE el
sistema es W =−PV vapor −V agua  . El
volumen de un mol del vapor a 100ºC
puede calcularse usando la ley del gas
ideal y el volumen de un mol de agua
(m=18 g),usando la densidad del agua.
Si calculamos obtenemos W=-3,10 kJ
(trabajo hecho SOBRE el gas), el calor
Q= Lv m = 40,7 kJ
trasferido
es
 U = QW = 37,6 kJ .
9.
Se calienta helio a presión constante
de 273 K a 373 K. Si el gas realiza 20,0
J de trabajo durante el proceso, ¿cuál
es la masa del helio?.
Solución: Sabemos que el trabajo hecho
SOBRE el gas es W =−PV f −V i  , de
la ley del gas ideal V f = nRT f / P y
V i = nRT i / P .
El
trabajo
queda
W =−nR T t−T i  , como W =−20,0 J
y T f −T i =100 º C , obtenemos qe
n= 0,0241 mol . La masa molar del helio es 4g, por los que la masa de esta
cantidad de moles es 0,0962 g
10. Un mol de gas ideal se calienta a pre-
sión constante de modo que su temperatura se triplica. Luego se calienta gas
a temperatura constante de manera
que su volumen se triplica. Encuentre
la razón entre el trabajo efectuado durante el proceso isotérmico y el realizado durante el proceso isobárico.
W isob =−2nRT ,
Solución:
W isot =−nR 3T  ln 3 , donde se ha
usado que ln 1/3=−ln 3 , por lo
tanto W isot /W isob = 3/2 ln 3 .
Termodinámica
3
11. Un gas ideal inicialmente a una
b) Si la presión en el punto A es de
temperatura de 300 K se somete a una
expansión isobárica a 2,50 kPa. Si el
volumen aumente de 1,00 m³ a 3,00
m³, y se transfieren al gas 12,5 kJ de
energía térmica, calcule
a) el cambio en su energía interna, y
b) su temperatura final.
Solución: a) 7,5 kJ, b) 900 K.
cinco veces la del punto C, ¿cuál es el
trabajo hecho SOBRE el sistema a ir de
C a D?
c) ¿Cuál es la energía que se intercambia con los alrededores por calor, cuando el ciclo va de C hasta A
por el camino que pasa por D?
d) Si el cambio en la energía interna al
ir del punto D al punto A es de 500 J,
¿Cuánta energía térmica (calor) debe
entregarse al sistema cuando va del
punto C al punto D?
12. Dos moles de helio inicialmente a
300 K y a 0,40 atm se comprimen isotérmicamente a 1,20 atm. Encuentre
a) el volumen final del gas,
b) el trabajo hecho POR el gas, y
c) la energía térmica transferida por
calor.
Considere que el helio se comporta
como un gas ideal.
V f = 0,0410 m³ ,
Solución:
a)
b)
W =−5,48 kJ , c) Q=−5,48 kJ .
13. Un bloque de aluminio de 1,0 kg se
calienta a presión atmosférica de manera tal que su temperatura aumenta
de 22°C a 40°C. Encuentre
a) el trabajo realizado POR el aluminio,
b) la energía térmica que se le entrega
mediante calor, y
c) el cambio en su energía interna. El
coeficiente de dilatación lineal de aluminio
Solución: a) W=-P∆V=-P[3V∆T], o sea
W =−48,6 mJ (¡miliJulio!) este es el
trabajo hecho SOBRE el aluminio, el
trabajo hecho POR aluminio es 48,6
mJ, b) Q=cm∆T, por lo que
Q= 16,2 kJ , c)  U = 16,2 kJ .
14. En la figura siguiente, el cambio en la
energía interna de un gas que pasa de
A a C es 800 J. El trabajo efectuado
SOBRE el sistema lo largo de la trayectoria ABC es de -500 J (el hecho
POR el sistema es 500 J, como en el
enunciado de la 4ª edición).
a) ¿Cuánta energía debe entregarse al
sistema por calor cuando pasa de A
hasta C, pasando por B?
QABC =1300 J ,
Solución:
a)
W CD = 100 J , c) QCA =−900 J ,
Q CD =−1400 J .
b)
d)
15. Helio inicialmente con un volumen
inicial de 1,00 litro y una presión inicial
de 10,0 atm se expande hasta un volumen final de 1,00 m³. La relación entre
la presión y el volumen durante la expansión es PV = cte. Determine
a) el valor de la constante,
b) la presión final, y
c) el trabajo hecho por el helio durante la expansión.
Solución: Si PV es constante entonces T
es constante y el proceso es isotérmico.
a) 10,0 L·atm (¡solo hay que multiplicar
el volumen inicial por la presión inicial!),
b)
0,0100
atm
(aplica
Pi V i = P f V f ), c)7,00 kJ
16. Una máquina térmica absorbe 360 J
de energía de un deposito caliente y
realiza 25 J de trabajo en cada ciclo.
Encuentre
Termodinámica
4
a) la eficiencia térmica de la máquina
b) ¿Cuál es la potencia de salida de la
y
máquina? Ignore la fricción y exprese
el resultado en hp (1hp=746 W). c)
¿Cuál es el torque ejercido por el cigüeñal sobre la carga del motor? d)
¿Qué potencia debe ser disipada por el
sistema de enfriamiento del motor?
Solución: a) 29,4 L/h, b) 185 hp, c) 527
N·m, c) 1,91×10⁵ W .
b) la energía térmica liberada en cada
ciclo.
e = 0,064 o 6,94%, b)
Solución: a)
∣Q frio∣= 335 J .
17. Una máquina térmica efectúa 200 J
de trabajo en cada ciclo y tiene una eficiencia del 30%. En cada ciclo, ¿cuanto
energía térmica (calor) se
a) absorbe y
b) libera?
Solución:
a)
∣Qcaliente∣=667 J , b)
∣Q frío∣= 467 J .
18. Una máquina térmica X absorbe 4
21. En una cocina aislada térmicamente
un refrigerador se enciende con la
puerta abierta. ¿Disminuirá la temperatura de la cocina?, justifica basándote
en las leyes de la termodinámica.
22. El físico Dr P., sugiere que puede ca-
veces mas calor de un “reservoir” caliente que la máquina Y. La máquina X
entrega dos veces mas trabajo, y entrega siete veces mas calor al “reservoir”
frío que la máquina Y. Encuentra la eficiencia de a) la máquina X y b) la máquina Y.
Solución: a) e x = 60,0 % , b) e x = 30,0 % .
lentarse una casa usando un refrigerador para trasferir calor de la tierra hacia la casa. Él dice que la energía
térmica que se le entrega a la casa, excede el trabajo hecho para hacer funcionar el refrigerador. ¿Es posible lo
que nos dice el Doctor de acuerdo a las
leyes de la termodinámica o simplemente desvaría?
19. Un refrigerador tiene un coeficiente
23. Proceso de estrangulación adiabá-
de rendimiento igual a 5. Si en cada ciclo el refrigerador absorbe 120 J de
energía térmica de un depósito frío,
encuentre
a) el trabajo hecho en cada ciclo, y
b) la energía térmica transferida por el
refrigerador hacia el depósito caliente.
Solución: a) W=24,0 J, ∣Q caliente∣=144 J
(el calor transferido es negativo)
20. Una motor de varios cilindros a gaso-
lina opera a 2500 rev/min absorbe
7,89×10³ J de
calor
y
entrega
4,58×10³ J por casa revolución del cigüeñal (parte del motor que convierte
el movimiento oscilatorio del pistón en
movimiento de rotación).
a) ¿Cuantos litros de combustible
consume en una hora de operación si
el calor de combustión de la gasolina
es 4,03×10⁷ J/L ?
tico. En este proceso un fluido a alta
presión se filtra adibáticamente, ya sea
a través de una pared porosa o de una
abertura estrecha hacia una región de
baja presión de manera adiabática. En
refrigeración este proceso es útil. Se
hacer pasar un gas mediante una
bomba de una zona de alta presión a
una zona de baja presión a través de
una constricción estrecha (llamada vávula de estrangulación) y bien aislada
térmicamente, el gas se expande adibáticamente haciendo trabajo a expensas de su energía interna, resultando e
un enfriamiento de este.
a) ¿Por que se enfría el gas durante el
proceso?
b) Averigüe en un libro o Internet
acerca de las aplicaciones de los procesos adiabáticos en general. En particular averigüe acerca del proceso descrito.