Funciones lineales y afines

12 Funciones lineales y afines
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Utilizar tablas, gráficas y ecuaciones
Estrategia Hay problemas que se pueden resolver de distintas formas, siendo importante
decidir cuál es la más adecuada. Utilizar tablas, gráficas y ecuaciones es útil
en muchos casos.
PROBLEMA RESUELTO
Un albañil y su ayudante son contratados para hacer la cerca de un jardín. El ayudante comienza
a trabajar a las 8 de la mañana y cobra 90 € por cada hora de trabajo, y el albañil empieza a trabajar
a las 10 cobrando 120 € por hora.
a)
b)
c)
d)
Obtén la ecuación del dinero que cobra cada uno de ellos desde que empiezan a trabajar.
A partir de la ecuación, ¿cuánto han ganado ambos cuando el ayudante ha trabajado 4 horas?
Obtén las gráficas correspondientes.
A partir de las gráficas, di cuánto habían ganado a las 13 horas.
Planteamiento y resolución
a) Empiezan a trabajar a las 8 horas el ayudante y a las 10 el albañil, existiendo siempre una diferencia
de 2 horas. Por tanto:
Albañil: 120x €
Ayudante: 90(x + 2) € = 90x + 180 €
b) Cuando el ayudante lleva 4 horas trabajando, el albañil ha trabajado 2 horas, luego x = 2.
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
Albañil: 120 ⋅ 2 = 240 €
Ayudante: 90 ⋅ 2 + 180 = 360 €
c) Representación gráfica:
Albañil: y = 120x
Ayudante: y = 90x + 180
d) A las 13 horas, el albañil lleva 3 horas trabajando,
luego obtiene 360 € y el ayudante 450 €.
Albañil
Euros
Ayudante
840
600
360
120
1
2
3
4
5
6
7
8
9 Horas
PROBLEMA PROPUESTO
Considerando el problema anterior:
a) Cuando el ayudante ha trabajado 3 horas, ¿cuánto
ha ganado cada uno?
b) Construye una tabla que relacione el número
de horas trabajadas por el albañil y su ayudante
y el dinero ganado por ambos.
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c) Representa gráficamente los valores de la tabla.
¿A qué hora han ganado la misma cantidad?
¿Cuánto dinero es?
d) ¿Puedes deducir la fórmula que determina lo
que gana el albañil según las horas trabajadas?
¿Y su ayudante?
 MATEMÁTICAS 3.° ESO  MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.